Славомир Мрожек родился 29 июня 1930 года в Боженчине, возле Кракова, в семье почтальона.
Литературную деятельность начинал в краковской газете «Дзенник польски», где поначалу пребывал «в качестве редакционного мальчика на посылках», занимался текущей газетной работой, писал на разные темы. Первые фельетоны и юморески увидели свет в 1950 году. Произведения, опубликованные в периодике, составили сборник «Практичные полупанцири» (1953), вышла в свет и повесть «Маленькое лето» (1956). В 1956 году Мрожек впервые оказался за границей, он посетил СССР, был в Одессе.
В конце 1950-х годов писатель оставил журналистику, обратившись к драматургии, и в 1958 году была поставлена его первая пьеса «Полиция».
В начале 1960-х он переезжает из Кракова в Варшаву. В 1963 эмигрировал из страны, жил в Париже, США, Германии, Италии и Мексике.
В 1996 году вернулся в Польшу.
Скончался 15 августа 2013 года.