Чистое бытие и чистое ничто есть, следовательно, одно и то же. Истина состоит не в бытии и не в ничто, а в том, что бытие – не переходит, а – перешло в ничто, и ничто – не переходит, а – перешло в бытие. Но равным образом истина заключается не в их неразличенности, а в том, что они не одно и то же, что они абсолютно различны, но столь же и нераздельны и неотделимы и что каждое из них непосредственно исчезает в своей противоположности. Их истина есть, следовательно, это движение непосредственного исчезновения одного в другом: становление, такое движение, в котором они оба различны, но таким различием, которое столь же непосредственно растворилось.

Ничто обыкновенно противополагается [категории] нечто; но нечто есть уже некое определенное, сущее, отличающееся от другого нечто; таким образом, и ничто, противополагаемое [категории] нечто, есть ничто какого-либо нечто, некое определенное ничто. Но здесь мы должны брать ничто в его неопределенной простоте. Если бы кто-нибудь считал более правильным противополагать бытию небытие вместо ничто, то мы не имели бы, что возразить против этого в рассуждении получающегося результата, ибо в небытии содержится соотношение с бытием; оно есть и то и другое, бытие и его отрицание, высказанные одним духом, ничто, каково оно в становлении. Но здесь ближайшим образом идет речь не о форме противоположения, т. е. одновременно и о форме соотношения, а об абстрактном, непосредственном отрицании, о ничто, взятом чисто само по себе, о безотносительном отрицании, – что, если угодно, можно было бы выразить также и простым «не».

Простую мысль о чистом бытии как об абсолютном и как единственную истину высказали впервые элеаты, преимущественно Парменид, и последний в сохранившихся после него фрагментах высказал ее с чистым воодушевлением мышления, в первый раз постигшего себя в своей абсолютной абстрактности: лишь бытие есть, а небытия вовсе нет. В восточных системах, главным образом в буддизме, ничто, пустота, является, как известно, абсолютным принципом. Глубокомысленный Гераклит выдвинул в противоположность вышеуказанной простой и односторонней абстракции более высокое, целостное понятие становления и сказал: бытие столь же мало есть, как и небытие, или, выражая эту мысль также и иначе, говорил: «все течет», т. е. все есть становление. Популярные, в особенности восточные, изречения, гласящие, что все, что есть, носит зародыш своего уничтожения в самом своем рождении, а смерть есть, наоборот, вступление в новую жизнь, выражают, в сущности, то же самое единение бытия и ничто. Но эти выражения предполагают субстрат, в котором совершается переход: бытие и ничто удерживаются вне друг друга во времени, представляются как бы чередующимися в нем, а не мыслятся в их абстрактности, и поэтому также и не мыслятся так, чтобы они сами по себе были одним и тем же.

«Ex nihilo nihil fit» (ничто не происходит из ничего) – есть одно из тех положений, которым некогда приписывалось в метафизике большое значение. В этом положении можно либо усматривать лишь бессодержательную тавтологию: ничто есть ничто; либо, если действительным смыслом этого положения является высказывание о становлении, приходится сказать, что так как из ничего становитсяничто же, то на самом деле здесь нет речи о становлении, ибо ничто здесь так и остается ничем. «Становление» означает, что ничто не остается ничем, а переходит в свое другое, в бытие. Если позднейшая метафизика, главным образом христианская, отвергла положение, гласящее, что из ничего ничего не происходит, то она этим утверждала переход ничто в бытие; как бы синтетически или, иначе сказать, в форме просто представления она ни брала последнее положение, все же даже в самом несовершенном соединении имеется точка, в которой бытие и ничто встречаются и их различие исчезает. Подлинную свою важность положение «из ничего ничего не происходит, ничто есть именно ничто» получает благодаря его антагонизму к становлению вообще и, следовательно, также к сотворению мира из ничего. Те, которые утверждают положение: ничто есть именно ничто, и даже горячо отстаивают его, не сознают того, что они тем самым соглашаются с абстрактным пантеизмом элеатов и, по сути дела, также и со спинозовским пантеизмом. Философское воззрение, которое считает принципом положение: «бытие есть только бытие, ничто есть только ничто», заслуживает названия системы тождества; это абстрактное тождество представляет собою сущность пантеизма.

Если вывод, что бытие и ничто суть одно и то же, взятый сам по себе, кажется удивительным или парадоксальным, то мы в дальнейшем не должны обращать на это внимания; скорее приходится удивляться этому удивлению, которое показывает себя таким новичком в философии и забывает, что в этой науке встречаются совсем иные определения, чем те, которые имеют место в обыденном сознании и в так называемом здравом человеческом рассудке, который как раз не всегда есть здравый, а есть также рассудок, специально культивированный для абстракций и для веры в них или, вернее, для суеверного отношения к абстракциям. Было бы нетрудно показать наличие этого единства бытия и ничто на всяком примере во всякой действительной вещи или мысли. Относительно бытия и ничто следует сказать то же самое, что мы сказали выше относительно непосредственности и опосредствования (каковое последнее заключает в себе некое соотношение друг с другом и, значит, отрицание), а именно, что нет ничего ни на небе, ни на земле, что не содержало бы в себе и того и другого, и бытия и ничто. Так как при этом начинают говорить о каком-нибудь определенном нечто и действительном, то, разумеется, в этом нечто указанные определения уже больше не наличествуют в той совершенной неистинности, в каковой они выступают как бытие и ничто, а в некотором дальнейшем определении и понимаются, например, как положительное и отрицательное; первое есть положенное, рефлектированное бытие, а последнее есть положенное, рефлектированное ничто; но положительное и отрицательное содержат в себе как свою абстрактную основу первое – бытие, а второе – ничто. Так, например, в самом боге качество, деятельность, творение, могущество и т. д. содержат в себе, по существу, определение отрицательного, – они суть продуцирование некоторого другого. Но эмпирическое пояснение указанного положения примерами было бы здесь совершенно излишне. Так как мы теперь знаем раз навсегда, что это единство бытия и ничто лежит в основании в качестве первой истины и составляет стихию всего последующего, то помимо самого становления все дальнейшие логические определения: наличное бытие, качество, да и вообще все понятия философии служат примерами этого единства. А так называющий себя обыкновенный или здравый человеческий рассудок, поскольку он отвергает нераздельность бытия и ничто, мы можем пригласить сделать попытку отыскать пример, в котором мы могли бы найти одно отделенным от другого (нечто от границы, предела, или бесконечное, бог, как мы только что упомянули, от деятельности). Только пустые, сочиненные мыслью вещи (Gedankendinge) – бытие и ничто, – только сами они и суть такого рода раздельные, и их-то вышеуказанный рассудок предпочитает истине, нераздельности, которую мы повсюду имеем перед собой.

Нашим намерением не может быть всесторонне предупредить сбивчивые возражения, путаные соображения, выдвигаемые обыденным сознанием, когда оно имеет дело с таким логическим положением, ибо они неисчислимы. Мы можем упомянуть лишь о некоторых из них. Одной из причин такой путаницы служит, между прочим, то обстоятельство, что сознание привносит в такие абстрактные логические положения представления о некотором конкретном нечто и забывает, что речь идет вовсе не о таковом, а лишь о чистых абстракциях бытия и ничто и что следует твердо держаться исключительно лишь этих последних.

Бытие и небытие суть одно и то же; следовательно, все равно, существую ли я или не существую, существует ли или не существует этот дом, обладаю ли я или не обладаю ста талерами. Это умозаключение или применение указанного положения совершенно меняет его смысл. В указанном положении говорится о чистых абстракциях бытия и ничто; применение же делает из них определенное бытие и определенное ничто. Но об определенном бытии, как уже сказано, здесь нет речи. Определенное, конечное бытие есть такое бытие, которое соотносится с чем-либо другим; оно есть содержание, находящееся в отношении необходимости с другим содержанием, со всем миром. Имея в виду взаимоопределяющую связь целого, метафизика могла выставить – в сущности говоря, тавтологическое – утверждение, что если бы была разрушена одна пылинка, то обрушилась бы вся Вселенная. В примерах, приводимых против рассматриваемого нами положения, представляется небезразличным, есть ли нечто или его нет, не из-за бытия или небытия, а из-за его содержания, связывающего его с другими содержаниями. Когда предполагается некое определенное содержание, какое-либо определенное существование, то это существование, именно потому, что оно – определенное, находится в многообразном соотношении с другим содержанием. Для него небезразлично, есть ли известное другое содержание, с которым оно находится в соотношении, или его нет, ибо только благодаря такому соотношению оно существенно есть то, что оно есть. То же самое имеет место и в представлении (поскольку мы берем небытие в более определенном смысле, в котором оно означает то, что мы представляем себе, в противоположность тому, что действительно существует), в связи которого небезразлично, имеется ли бытие или отсутствие некоторого содержания, которое как определенное представляется нами в его соотношении с другим содержанием.

Это соображение захватывает то, что составляет один из главных моментов в кантовской критике онтологического доказательства бытия божия, которого, однако, мы здесь касаемся лишь в отношении встречающегося в нем различения между бытием и ничто вообще и между определенными бытием и небытием. Как известно, в этом так называемом доказательстве предпосылается понятие некоторого существа, обладающего всякой реальностью и, следовательно, также и существованием, которое также принималось за одну из реальностей. Кантова критика напирает главным образом на то, что существование или бытие (которые здесь считаются равнозначными) не составляет свойства или реального предиката, т. е. не составляет понятия чего-то такого, что может прибавиться к понятию некоторой вещи[24]. Кант хочет этим сказать, что бытие не есть определение содержания. Стало быть, продолжает он дальше, действительное не содержит в себе чего-либо большего, чем возможное; сто действительных талеров не содержат в себе ни капельки больше, чем сто возможных талеров, а именно первые не имеют другого определения содержания, чем последние.

Для этого, рассматриваемого как изолированное, содержания в самом деле безразлично, быть или не быть; в нем не имеется различия бытия или небытия, это различие вообще совсем не затрагивает его: сто талеров не сделаются меньше, если их нет, и больше, если они есть. Различие должно прийти из другой сферы. «Напротив, – напоминает Кант, – мое имущественное состояние больше при ста действительных талерах, чем при голом их понятии, или, иначе говоря, чем при их возможности. Ибо предмет, когда он действителен, не содержится только аналитически в моем понятии, а присоединяется к моему понятию (которое есть некоторое определение моего состояния) синтетически без того, чтобы через это бытие вне моего понятия сами эти мыслимые сто талеров хотя бы сколько-нибудь увеличились».

Здесь предполагается – если сохранить выражения Канта, не свободные от тяжеловесной запутанности, – двоякого рода состояния: одно, которое Кант называет понятием, и под которым следует разуметь представление, и другое – состояние имущества. Для одного, как и для другого, для имущества, как и для представления, сто талеров суть некоторое определение содержания, или, как выражается Кант, «они присоединяются к таковому синтетически». Я как обладатель ста талеров или как необладатель их или также я как представляющий себе сто талеров или не представляющий себе их есть, во всяком случае, разное содержание. Сформулируем в более общем виде: абстракции бытия и ничто перестают быть абстракциями, когда они получают определенное содержание; бытие есть тогда реальность, определенное бытие ста талеров, ничто есть отрицание, определенное небытие последних. Самое же это определение содержания, сто талеров, рассматриваемое равным образом абстрактно, само по себе, остается неизменным, тем же самым как в том, так и в другом случае. Но когда, далее, бытие берется как имущественное состояние, сто талеров вступают в связь с некоторым состоянием, и для последнего такого рода определенность, которую они составляют, не безразлична; их бытие или небытие есть лишь изменение; они перемещены в сферу наличного бытия. Если поэтому против единства бытия и ничто выдвигается возражение, что ведь не все равно, существует ли то-то (100 талеров) или не существует, то возражающие впадают в заблуждение, относя различие между моим обладанием и необладанием ста талерами только за счет бытия или небытия. Это заблуждение, как мы показали, основано на односторонней абстракции, опускающей имеющееся в такого рода примерах определенное наличное бытие и удерживающей лишь бытие и небытие, так же как и, наоборот, превращающей то абстрактное бытие и ничто, которое мы здесь должны мыслить, в некоторое определенное бытие и ничто, в некоторое наличное бытие. Лишь наличное бытие содержит в себе реальное различие между бытием и ничто, а именно некое нечто и некое другое. Это реальное различие предносится представлению вместо абстрактного бытия и чистого ничто и лишь мнимого различия между ними.

Как выражается Кант, «через существование нечто вступает в контекст совокупного опыта». «Благодаря этому мы получаем одним предметом восприятия больше, но наше понятие о предмете этим не умножается»[25]. Это, как вытекает из предыдущего разъяснения, означает следующее: через существование, именно потому, что нечто есть определенное существование, оно находится в связи с другим и, между прочим, также и с неким воспринимающим. «Понятие ста талеров, – говорит Кант, – не умножается вследствие того, что их воспринимают». Понятием Кант здесь называет вышеозначенные представляемые изолированно сто талеров. В такой изолированности они, правда, суть некоторое эмпирическое содержание, но содержание оторванное, не связанное с другим и лишенное определенности в отношении другого. Форма тождества с собою лишает их отношения к другому и делает их безразличными к тому, воспринимаются ли они или нет. Но это так называемое понятие ста талеров есть ложное понятие; форма простого соотношения с собою не принадлежит самому подобного рода ограниченному, конечному содержанию; она есть форма, прибавленная и внесенная в него субъективным рассудком; сто талеров суть не некоторое соотносящееся с собою, а некоторое изменчивое и преходящее.

Мышление или представление, которому предносится лишь некое определенное бытие – наличное бытие, – следует отослать к вышеупомянутому первому шагу науки, сделанному Парменидом, который очистил свое представление и, следовательно, тем самым также и представление последующих времен, возвысил его до чистой мысли, до бытия как такового, и этим создал стихию науки. То, что является первым в науке, должно было явить себя первым также и исторически. И элеатское единое или бытие мы должны рассматривать как первый шаг знания о мысли: вода[26] и тому подобные материальные начала, хотя и должны, по мысли выдвигавших их философов, представлять собою всеобщее, однако как материи они не суть чистые мысли; числа[27] же не суть ни первая простая, ни остающаяся у себя мысль, а мысль, всецело внешняя самой себе.

В отсылке от особенного конечного бытия к бытию как таковому, взятому в его совершенно абстрактной всеобщности, следует видеть наипервейшее как теоретическое, так даже и практическое требование. А именно, если так носятся с этими ста талерами, придают такую важность тому указанию, что для моего имущественного состояния составляет разницу, обладаю ли я ими или нет, и что еще больше разницы, существую ли я или нет, существует ли другое или нет, то – не говоря уже о том, что могут существовать такие имущественные состояния, для которых такое обладание ста талерами будет безразлично, – можно напомнить, что человек должен подняться в своем умонастроении до такой абстрактной всеобщности, стоя на точке зрения которой ему в самом деле будет все равно, существуют ли или не существуют эти сто талеров, каково бы ни было их количественное отношение к его имущественному состоянию, а также ему будет все равно, существует ли он или нет, т. е. существует ли он или нет в конечной жизни (ибо имеется в виду некое состояние, определенное бытие) и т. д. Даже si fractus illabatur orbis, impavidum ferient ruinae (если бы на него обрушился весь мир, он без страха встретит смерть под его развалинами), сказал один римлянин[28], а тем паче должно быть присуще такое безразличие христианину.

Следует еще вкратце отметить непосредственную связь, в которой находится возвышение над ста талерами и вообще над конечными вещами с онтологическим доказательством и вышеприведенной кантовской критикой последнего. Эта критика показалась всем убедительной благодаря приведенному ею популярному примеру; кто же не знает, что сто действительных талеров отличны от ста лишь возможных талеров, кто не знает, что это составляет разницу в моем имущественном состоянии. Так как таким образом на примере ста талеров явственно видна эта разница, то понятие, т. е. определенность содержания как пустая возможность, и бытие разнятся друг от друга; стало быть, понятие бога и его бытие также различны, и сколь мало я могу из возможности ста талеров вывести их действительность, столь же мало я могу из понятия бога «выколупать» (herausklauben) его существование; а в таком выколупывании существования бога из его понятия и состоит-де онтологическое доказательство. Но если несомненно правильно, что понятие отлично от бытия, то бог еще более отличен от ста талеров и других конечных вещей. В том и состоит дефиниция конечных вещей, что в них понятие и бытие различны, понятие и реальность, душа и тело отделены друг от друга, и они, значит, преходящи и смертны; напротив, абстрактной дефиницией бога является именно то, что его понятие и его бытие нераздельны и неотделимы. Истинная критика категорий и разума и заключается как раз в том, чтобы просветить познание относительно этого различия и удерживать его от применения определений и отношений конечного к богу.

Следует далее указать на другое основание, способствующее усилению антипатии к положению о бытии и ничто. Это основание заключается в том, что выражение вывода, получающегося из рассмотрения бытия и ничто, предложением: «бытие и ничто суть одно и то же», страдает несовершенством. Ударение падает преимущественно на «суть одно и то же», как это и вообще происходит в суждении, поскольку в нем лишь предикат впервые высказывает, что представляет собою субъект суждения. Получается поэтому видимость, будто смысл вывода заключается в отрицании различия, которое, однако, вместе с тем ведь непосредственно имеется в предложении, ибо оно высказывает оба определения, бытие и ничто, и содержит их в себе как различные. Смысл предложения не может также быть тот, что следует от них абстрагироваться и удерживать лишь единство. Этот смысл сам выдавал бы себя за односторонний, так как то, от чего якобы должно отвлекаться, все же имеется и называется в предложении. Итак, поскольку предложение «бытие и ничто есть одно и то же» высказывает тождество этих определений, но на самом деле также и содержит в себе эти два определения как различные, постольку оно противоречиво в самом себе и разлагает себя. Если мы это строже зафиксируем, то окажется, что здесь, следовательно, дано предложение, относительно которого при более близком рассмотрении мы должны признать, что оно ведет к тому, чтобы заставить само себя исчезнуть. Но этим в нем самом совершается то, что затем составит его настоящее содержание, а именно становление.

Рассматриваемое нами предложение, таким образом, содержит в себе результат, оно есть в самом себе этот результат. Но здесь мы должны обратить внимание на тот недостаток, что результат сам не выражен в предложении; только внешняя рефлексия познает его в последнем. По этому поводу мы должны уже в самом начале сделать то общее замечание, что предложение в форме суждения не пригодно для выражения спекулятивных истин. Знакомство с этим обстоятельством могло бы устранить многие недоразумения касательно спекулятивных истин. Суждение есть отношение тождества между субъектом и предикатом, и при этом отвлекаются от того, что субъект обладает еще многими другими определенностями, чем те, которыми обладает предикат, равно как и от того, что предикат шире субъекта. Но если содержание спекулятивно, то нетождественное в субъекте и предикате также составляет существенный момент. Однако это не выражено в суждении. Парадоксальный и странный свет, в котором не освоившимся со спекулятивным мышлением представляются многие положения новейшей философии, очень часто зависит от формы простого суждения, когда она употребляется для выражения спекулятивных выводов.

Чтобы выразить спекулятивную истину, указанный недостаток устраняют ближайшим образом тем, что восполняют предложение, прибавляя к нему противоположное предложение «бытие и ничто не суть одно и то же», каковое предложение было равным образом высказано выше. Но, таким образом, возникает дальнейший недостаток, а именно: эти предложения не связаны между собою и, стало быть, излагают содержание лишь в антиномии, между тем как их содержание ведь относится к одному и тому же, и определения, выраженные в этих двух предложениях, должны быть безусловно соединены – тогда получится соединение, которое может быть высказано лишь как некое беспокойство несовместимых вместе определений, как некое движение. Обычнейшая несправедливость, совершаемая по отношению к спекулятивному содержанию, заключается в том, что его делают односторонним, т. е. выпячивают лишь одно из тех предложений, на которое оно может быть разложено. Нельзя в таком случае отрицать, что это предложение действительно утверждается, но насколько даваемое им указание правильно, настолько же оно и ложно, ибо раз из области спекулятивного берут одно предложение, то следовало бы по меньшей мере в той же степени обратить внимание также и на другое предложение и указать его. При этом нужно еще особо отметить, так сказать, неудачное слово «единство». «Единство» еще больше, чем «тождество», обозначает субъективную рефлексию. Оно берется преимущественно как соотношение, получающееся из сравнивания, из внешней рефлексии. Поскольку последняя находит в двух разных предметах одно и то же, единство имеется таким образом, что при этом предполагается полнейшее равнодушие самих сравниваемых предметов к этому единству, так что это сравнивание и единство вовсе не касаются самих предметов и представляют собою некое внешнее для них действование и определение. «Единство» выражает поэтому совершенно абстрактное «одно и то же» и звучит тем жестче и удивительнее, чем больше те предметы, о которых оно высказывается, являют себя без всяких затей различными. Постольку было бы лучше поэтому вместо «единства» говорить лишь «нераздельность» и «неотделимость»; но эти термины не выражают утвердительной стороны отношения целого.

Таким образом, полным, истинным выводом, получившимся здесь, является становление, которое не есть исключительно лишь одностороннее или абстрактное единство бытия и ничто. Становление состоит в следующем движении: чистое бытие непосредственно и просто; оно поэтому в такой же мере есть чистое ничто; различие между ними есть, но в такой же мере упраздняет себя и не есть. Результат, следовательно, утверждает также и различие между бытием и ничто, но как такое различие, которое лишь имеется в виду (gemeinten).

Мы имеем в виду, что бытие есть нечто безоговорочно другое, чем ничто, и ничего нет яснее того, что они абсолютно различны, и, кажется, ничего нет легче, чем указать это различие. Но столь же легко убедиться в том, что это невозможно, что оно несказуемо. Пусть те, которые упорнонастаивают на различии между бытием и ничто, потрудятся указать, в чем же оно состоит. Если бы бытие и ничто имели в себе какую-либо определенность, которой они отличались бы друг от друга, то они, как мы уже говорили, были бы определенным бытием и определенным ничто, а не чистым бытием и чистым ничто, каковы они еще суть здесь. Поэтому различие между ними есть совершенно пустое, каждое из них есть в равной мере неопределенное. Это различие имеется поэтому не в них самих, а лишь в некотором третьем, в имении в виду. Но имение в виду есть некая форма субъективного, которое не должно находить себе место в этом контексте. Напротив того, то третье, в котором имеют свое существование бытие и ничто, должно найти себе место также и здесь; и оно действительно нашло себе здесь место; это – становление. В нем они суть как различные; становление имеется лишь постольку, поскольку они различны. Это третье есть нечто другое, чем они. Они существуют лишь в некотором другом. Это вместе с тем означает, что они не существуют особо (für sich). Становление есть данность (das Bestehen) в одинаковой мере как бытия, так и небытия, или, иначе говоря, их данность есть лишь их бытие в одном; как раз эта их данность и есть то, что также и снимает их различие.

Требование указать различие между бытием и ничто заключает в себе также и требование сказать, что же такое бытие и что такое ничто. Пусть те, которые упираются, не желая признать, что и первое и второе есть лишь переход одного в другое, и утверждают о бытии и ничто то и сё, пусть они укажут, о чем они говорят, т. е. пусть дадут дефиницию бытия и ничто и докажут, что она правильна. Без удовлетворения этого первого требования старой науки, логические правила которой они во всех других случаях признают и применяют, все указанные их утверждения о бытии и ничто представляют собою только заверения, нечто лишенное научной значимости. Если, например, в прежнее время говорили, что существование, поскольку его в данном случае считают равнозначным бытию, есть дополнение к возможности, то этим предполагается другое определение, возможность, и бытие высказывается не в его непосредственности и даже не как нечто самостоятельное, а как обусловленное. Для обозначения такого бытия, которое опосредствовано, мы сохраним выражение существование. Но, могут сказать, мы ведь представляем себе бытие – представляем его себе примерно под образом чистого света, как ясность непомутненного видения, а ничто – как чистую ночь, и связываем их различие с этой хорошо знакомой чувственной разницей. Однако на самом деле, если мы точнее представим себе также и это видение, то мы сможем легко заметить, что в абсолютной ясности мы так же много и так же мало видим, как и в абсолютной тьме, что и то и другое видение есть чистое видение, т. е. ничего не видящее видение. Чистый свет и чистая тьма представляют собою две пустоты, которые суть одно и то же. Лишь в определенном свете – а свет определяется тьмой, – следовательно, в помутненном свете, и точно так же лишь в определенной тьме – а тьма определяется светом, – в освещенной тьме получается впервые возможность что-то различать, так как лишь помутненный свет и освещенная тьма имеют различие в самих себе и, следовательно, суть определенное бытие, наличное бытие.

Единство, моменты которого, бытие и ничто, даны как нераздельные, вместе с тем отлично от них самих, есть в отношении их некое третье, которое в своей своеобразнейшей форме есть становление. «Переход» есть то же самое, что и становление, с той только разницей, что в первом мы представляем себе те два определения, от одного из которых совершается переход к другому, больше находящимися в покое друг вне друга, а переход – совершающимся между ними. Где бы и как бы ни шла речь о бытии или ничто, там непременно должно наличествовать это третье; ибо бытие и ничто имеются не сами по себе, а суть лишь в становлении, в этом третьем. Но это третье имеет многоразличные эмпирические образы, которые абстракция оставляет в стороне или которыми она пренебрегает, чтобы фиксировать каждый из указанных ее продуктов, бытие и ничто, особо и показать их защищенными от перехода. В противовес такому простому поведению абстракции мы должны столь же просто напомнить лишь об эмпирическом существовании, в котором сама эта абстракция есть лишь нечто, обладает некоторым наличным бытием. Или же задача фиксировать разделение неразделимых выпадает на долю каких-нибудь других форм рефлексии. В таком определении уже само по себе имеется его собственная противоположность, так что и без того, чтобы восходить к природе самой вещи и апеллировать к ней, можно изобличить это определение рефлексии в нем же самом, беря его так, как оно само себя дает, и обнаруживая его другое в нем самом. Было бы напрасным трудом стараться как бы изловить все извороты, все шальные мысли рефлексии и ее рассуждений, чтобы лишить ее возможности пользоваться теми лазейками и прыжками в сторону, которыми она скрывает от себя свое противоречие с самой собой. Поэтому я и воздерживаюсь от того, чтобы принимать во внимание те многочисленные, так называющие себя возражения и опровержения, которые выдвигались против положения, гласящего, что ни бытие, ни ничто не суть нечто истинное, а что их истиной является лишь становление. Культура мысли, требующаяся для того, чтобы усмотреть ничтожность этих опровержений или, вернее, чтобы отогнать от самого себя такие шальные мысли, дается лишь критическим познанием форм рассудка. Но те, которые щедрее всего на подобного рода возражения, сразу набрасываются со своими соображениями уже на первые положения, не давая себе труда после этого или до этого путем дальнейшего изучения логики помочь себе осознать природу этих плоских соображений.

Здесь следует рассмотреть некоторые явления, получающиеся от того, что изолируют друг от друга бытие и ничто и помещают одно вне области другого, так что тем самым отрицается переход.

Парменид фиксировал бытие и был как нельзя более последователен, говоря вместе с тем о ничто, что его вовсе нет; лишь бытие, говорит он, есть. Бытие, взятое совершенно отдельно, есть неопределенное, не находится, следовательно, ни в каком соотношении с другим; кажется поэтому, что, исходя из этого начала, нельзя двигатьсядальше, что для того, чтобы двинуться дальше, надо присоединить к нему извне нечто чуждое. Дальнейшее движение, заключающееся в положении, гласящем, что бытие есть то же самое, что ничто, представляется, стало быть, вторым, абсолютным началом, переходом, стоящим отдельно и внешне привходящим к бытию. Бытие не было бы вообще абсолютным началом, если бы оно обладало некоторой определенностью; оно тогда зависело бы от другого и не было бы непосредственным, не было бы началом. Если же оно неопределенно и тем самым есть истинное начало, то оно не обладает ничем таким, с помощью чего оно перевело бы себя к некоторому другому, оно есть вместе с тем и конец. Из него столь же мало может что-либо вырваться, как и ворваться в него; у Парменида, как и у Спинозы, не должно быть поступательного движения от бытия или абсолютной субстанции к отрицательному, конечному. Если же все-таки совершают такой переход (что, как мы заметили, если брать исходным пунктом лишенное соотношений и, стало быть, лишенное перехода бытие, можно осуществить только внешним образом), то этот переход есть второе, новое начало. Так, например, у Фихте его абсолютнейшее, безусловное основоположение (А=А) есть полагание; второе основоположение есть противополагание; это второе основоположение, согласно ему, отчасти обусловлено, отчасти безусловно (оно есть, следовательно, противоречие внутри себя). Это – поступательное движение внешней рефлексии, которая столь же отрекается от того, с чего она начинает как с абсолютного положения, – противоположение есть отрицание первого тождества, – сколь и вместе с тем тотчас же нарочито делает свое второе безусловное условным. Но если бы здесь поступательное движение, т. е. снятие первого начала, было вообще правомерно, то в самом этом первом должна была бы заключаться возможность того, чтобы некое другое могло соотноситься с ним; оно, стало быть, должно было бы быть определенным. Однако бытие или даже абсолютная субстанция себя не выдает за таковое. Напротив. Оно есть непосредственное, еще всецело неопределенное.

Красноречивейшие, быть может, забытые описания невозможности, начиная с некоторой абстракции, прийти к чему-то дальнейшему, а затем к их объединению дает Якоби в интересах своей полемики против кантовского априорного синтеза самосознания в своей статье «О предприятии критицизма вернуть разуму рассудок» (Jac. Werke, Bd. III). Он ставит (стр. 113) задачу так, что требуется в некотором чистом, будь то чистое сознание, чистое пространство или чистое время, обнаружить возникновение или порождение синтеза. «Пространство есть одно, время есть одно, сознание есть одно; скажите же мне, каким образом какое-либо из этих трех «одно» в самом себе, в своей чистоте приобретает характер некоторого многообразия? Ведь каждое из них есть лишь некоторое одно и не заключает в себе никакого другого: одинаковость (eine Einerleiheit), самотождество без определенного «того-то» (eine Der-Die-Das-Selbigkeit! ohne Derheit, Dieheit, Dasheit), ибо последнее еще дремлет вместе с «этот», «эта», «это» в бесконечности = 0 неопределенного, из которой еще только должно произойти все и всякое определенное. Чем вносится конечность в эти три бесконечности? Что оплодотворяет à priori пространство и время числом и мерой и превращает их в некоторое чистое многообразие? Что приводит в колебание чистую спонтанейность («я»)? Каким образом его чистая гласная получает согласную, или, лучше сказать, каким образом приостанавливается, прерывая само себя, беззвучное непрерывное дуновение этого «я», чтобы приобрести, по крайней мере, некоторый род гласного звука, некоторый акцент?» – Как видим, Якоби очень ясно познал абсурдность (das Unwesen) абстракции, будь она так называемое абсолютное, т. е. лишь абстрактное, пространство, или такое же время, или такое же чистое сознание, «я». Он настаивает на этом, чтобы доказать свое утверждение о невозможности дальнейшего перехода к другому, являющемуся условием синтеза, и к самому синтезу. Этот интересующий нас в данном случае синтез не следует понимать как соединение внешне уже имеющихся определений – отчасти дело идет о порождении некоторого второго, присоединяющегося к некоторому первому, о порождении некоторого определенного, присоединяющегося к неопределенному первоначальному, отчасти же об имманентном синтезе, синтезе à priori, – о в-себе-и-для-себя-сущем единстве различных. Становление и есть этот имманентный синтез бытия и ничто. Но так как со словом «синтез» мы ближайшим образом соединяем смысл внешнего сведения вместе таких определений, которые находятся в чисто внешнем отношении друг к другу, то справедливо перестали пользоваться названиями «синтез», «синтетическое единство». Якоби спрашивает, какимобразом чистая гласная чистого «я» доходит до получения согласной, что вносит определенность в неопределенность? На вопрос: «что?» было бы нетрудно ответить, и Кант по-своему дал ответ на этот вопрос. А вопрос «как?» означает: каким родом и способом, по каким отношениям и т. п., и требует, таким образом, указания некоторой особой категории; но о роде и способе, о рассудочных категориях здесь не может быть речи. Вопрос «как?» сам представляет собою одну из дурных манер рефлексии, которая спрашивает о постижимости (nach der Begreiflichkeit), но при этом берет предпосылкой свои застывшие категории и тем самым знает наперед, что она вооружена против ответа на то, о чем она спрашивает. Высшего смысла, смысла вопроса о необходимости синтеза, он не имеет также и у Якоби, ибо последний, как сказано, крепко держится за абстракции, защищая утверждение о невозможности синтеза. С особенной наглядностью он описывает (стр. 147) процедуру, посредством которой доходят до абстракции пространства. «Я должен на столь долгое время стараться начисто забыть, что я когда-либо что-нибудь видел, слышал, к чему-либо прикасался, причем я определенно не должен делать исключения и для самого себя. Я должен начисто, начисто, начисто забыть всякое движение, и это последнее забвение я должен проделать наиболее старательным образом именно потому, что оно всего труднее. И все вообще я должен всецело и полностью удалить, как я его уже отмыслил, и ничего не должен сохранить, кроме насильственно оставшегося созерцания одного лишь бесконечного неизменного пространства. Я поэтому не имею права снова в него вмысливать даже самого себя как нечто отличное от него и, однако, связанное с ним; я даже не смею просто представлять себя окруженным и проникнутым им, а должен полностью перейти в него, стать с ним единым, превратиться в него; я не должен ничего оставить от себя, кроме самого этого моего созерцания, чтобы рассматривать это последнее как истинно самостоятельное, независимое, единое и всеединое представление».

При такой совершенно абстрактной чистоте непрерывности, т. е. при этой неопределенности и пустоте представления, является совершенно безразличным, будем ли мы называть эту абстракцию пространством, чистым созерцанием или чистым мышлением; все это – то же самое, что индус называет брамой, когда он, оставаясь внешне в состоянии неподвижности, а также в состоянии неподвижности чувствования, представления, фантазии, желаний и т. д., годами смотрит лишь на кончик своего носа и лишь говорит внутренне, самому себе, «ом, ом, ом» или даже ничего не говорит. Это заглушенное, пустое сознание, понимаемое как сознание, есть бытие.

В этой пустоте, говорит далее Якоби, с ним происходит противоположное тому, что должно было бы произойти с ним, согласно уверению Канта; он находит себя не некоторым множественным и многообразным, а, наоборот, единым без всякой множественности, без всякого многообразия, даже больше того: «…я есть сама невозможность, само уничтожение всякого многообразного и множественного… Исходя из своей чистой, безоговорочно простой и неизменной сущности, я не в состоянии восстановить в себе или ввести в себя как признак хотя бы малейшую часть того, что я отмыслил. Таким образом, в этой чистоте все внеположное и рядоположное, всякое покоящееся на нем многообразие и множественность открывает себя как чистую невозможность» (стр. 149).

Эта невозможность есть не что иное, как тавтология, означает лишь то, что я крепко держусь абстрактного единства и исключаю всякую множественность, всякое многообразие, пребываю в лишенном различий и неопределенном и отвлекаюсь от всего различенного и определенного. Кантовский априорный синтез самосознания, т. е. деятельность этого единства, состоящую в том, что оно расщепляет себя и в этом расщеплении сохраняет само себя, Якоби превращает в такую же абстракцию. Этот «синтез в себе», «первоначальное суждение» он односторонне превращает (стр. 125) в «связку в себе – в словечко «есть», «есть», «есть», без начала и конца и без «что», «кто» и «какие». Это продолжающееся до бесконечности повторение повторения составляет единственное занятие, функцию и произведение наичистейшего синтеза; сам он есть само голое, чистое, абсолютное повторение». Или, в самом деле, так как в нем нет никакого перерыва, т. е. никакого отрицания, различения, то он есть не повторение, а только неразличенное простое бытие. Но есть ли это еще синтез, если Якоби опускает как раз то, благодаря чему единство есть синтетическое единство?

Если Якоби так прочно устраивается в абсолютном, т. е. абстрактном, пространстве, времени, а также и сознании, то прежде всего следует сказать, что он таким образом избирает себе помещение и устраивается в чем-то эмпирически ложном. Нет, т. е. эмпирически не существует таких пространств и времен, которые были бы неограниченными пространствами и временами, не были бы наполнены в своей непрерывности многообразно ограниченным наличным бытием и изменением, так что эти границы и изменения нераздельно и неотделимо принадлежат пространственности и временности. И точно так же и сознание наполнено определенными чувствами, представлениями, желаниями и т. д.; оно существует нераздельно от какого-нибудь особенного содержания. Эмпирический переход, впрочем, и без того сам собою понятен; сознание может, правда, сделать своим предметом и содержанием пустое пространство, пустое время и само пустое сознание или чистое бытие, но оно на этом не останавливается, а вырывается из такой пустоты, устремляется к некоторому лучшему, т. е. к каким бы то ни было образом более конкретному содержанию, и, как бы ни было плохо в других отношениях то или иное содержание, оно постольку лучше и истиннее; именно такого рода содержание есть синтетическое содержание вообще, синтетическое в более общем смысле. Так, например, Пармениду приходится иметь дело с видимостью и мнением, с противоположностью бытия и истины; и таким же образом Спинозе приходится иметь дело с атрибутами, модусами, протяжением, движением, рассудком, волей и т. д. Синтез содержит в себе и показывает неистинность указанных выше абстракций; в нем они находятся в единстве со своим другим, даны, следовательно, не как сами по себе существующие, не как абсолютные, а всецело как относительные.

Но речь идет не об обнаружении эмпирической ничтожности пустого пространства и т. д. Сознание может, конечно, путем абстрагирования наполнить себя также и этими неопределенными вещами, и фиксированные абстракции суть мысли о чистом пространстве, чистом времени, чистом сознании, чистом бытии. Должна быть обнаружена ничтожность мысли о чистом пространстве и т. д., т. е. чистого пространства и т. д., взятого в нем самом, т. е. должно быть показано, что оно как таковое уже есть своя противоположность, что в него, взятого в нем самом, уже проникла его противоположность, что оно уже само по себе есть нечто вышедшее за пределы самого себя – определенность.

Но это получается непосредственно в них же. Они, как подробно описывает Якоби, суть результаты абстракции, ясно определены как неопределенное, которое – если обратиться к его простейшей форме – есть бытие. Но именно эта неопределенность как раз есть то, что составляет его определенность; ибо неопределенность противоположна определенности; она, стало быть, как противоположное, сама есть нечто определенное или, иначе говоря, отрицательное, и притом чистое, совершенно абстрактное отрицательное. Эта-то неопределенность или абстрактное отрицание, которое бытие, таким образом, имеет в самом себе, и есть то, что высказывает как внешняя, так и внутренняя рефлексия, приравнивая его (бытие) к ничто, объявляя его пустой, сочиненной мыслью вещью – ничем. Или можно это выразить иначе: так как бытие есть нечто лишенное определений, то оно есть не (утвердительная) определенность, не бытие, а ничто.

В чистой рефлексии начала, каковым в этой логике служит бытие как таковое, переход еще скрыт. Так как бытие положено лишь как непосредственное, то ничто выступает в нем наружу лишь непосредственно. Но все последующие определения, как, например, появляющееся тотчас же наличное бытие, более конкретны; в последнем уже положено то, что содержит в себе и порождает противоречие вышеуказанных абстракций и поэтому содержит в себе и порождает также и их переход. Относительно бытия, как указанного простого, непосредственного, воспоминание о том, что оно есть результат полной абстракции и, стало быть, уже потому есть абстрактная отрицательность, ничто, – это воспоминание оставлено за порогом науки, которая в своих пределах, особенно в отделе о сущности, изобразит эту одностороннюю непосредственность как некое опосредствованное, где будет положено бытие как существование, а также и опосредствующее это бытие основание.

С помощью этого воспоминания можно представить или даже, как это называют, объяснить и сделать постижимым переход бытия в ничто, как нечто такое, что само является легким и тривиальным, а именно так, что бытие, сделанное нами началом науки, есть, разумеется, ничто, ибо ведь можно от всего абстрагироваться, а когда мы от всего абстрагировались, то остается ничто. Но, можно продолжать далее, стало быть, началом здесь служит не некое утвердительное, не бытие, а как раз ничто, и ничто оказывается также и концом; оно оказывается этим концом с таким же правом, как непосредственное бытие, и даже с еще большим правом, чем последнее. Короче всего опровергнем такое рассуждение, если дадим ему развернуться до конца и посмотрим, каков же характер того вывода, которым оно так чванится. Нечего беспокоиться, что, согласно этому, оказалось бы, что ничто составляет конечный вывод указанного рассуждения и что нам теперь следует начинать (как в китайской философии) с ничто; из-за этого не стоит даже шевельнуть рукой, ибо раньше, чем мы повернули бы ею, это ничто превратилось бы с одинаковым правом в бытие (см. выше: В. Ничто). Но, далее, если берется предпосылкой указанное абстрагирование от всего, каковое «все» ведь все же есть сущее, то мы должны отнестись серьезнее к этому абстрагированию; результатом абстрагирования от всего сущего является ближайшим образом абстрактное бытие, бытие вообще; так, в космологическом доказательстве бытия божия из случайного бытия мира, выше которого (случайного бытия) мы поднимаемся в этом доказательстве, бытие также поднимается нами выше и приобретает определение бесконечного бытия. Но, конечно, можно абстрагироваться также и от этого чистого бытия, присоединить также и бытие ко всему тому, от чего мы уже абстрагировались; тогда остается ничто. Можно, затем, если решить забыть о мышлении этого ничто, т. е. о его переходе в бытие, или если бы мы ничего не знали об этом – можно продолжать далее в стиле этого «можно»; а именно можно (слава богу) абстрагироваться также и от этого ничто (сотворение мира и в самом деле есть абстрагирование от ничто), и тогда остается не ничто, ибо как раз от него мы абстрагировались, а мы снова прибыли в бытие. Эта «возможность» дает внешнюю игру абстрагирования, причем само абстрагирование есть лишь одностороннее дело отрицательного. Сама эта «возможность» подразумевает ближайшим образом, что для нее бытие так же безразлично, как и ничто, и что в какой мере они оба исчезают, в такой же мере они также и возникают; но столь же безразлично, будем ли мы отправляться от действия ничто или от ничто; действие ничто, т. е. голое абстрагирование, есть нечто не более и не менее истинное, чем голое ничто.

Та диалектика, придерживаясь которой Платон трактует в «Пармениде» единое, равным образом должна быть признана больше диалектикой внешней рефлексии. Бытие и единое суть оба элеатские формы, представляющие собою одно и то же. Но их следует также и различать друг от друга. Такими и берет их Платон в упомянутом диалоге. Удалив из единого разнообразные определения целого и частей, бытия в себе и бытия в другом и т. д., определения фигуры, времени и т. д., он приходит к выводу, что единому не присуще бытие, ибо бытие присуще некоторому нечто не иначе, как по одному из указанных видов определения (Сочинения Платона, издание Стефана, т. III, стр. 141, е). Затем Платон рассматривает положение, гласящее: единоеесть; и следует читать у него, чтобы увидеть, каким образом он, исходя из этого положения, получает переход к небытию единого. Этот переход совершается путем сравнения двух определений предпосылаемого положения: единое есть. В этом положении содержится единое и бытие, и «единое есть» содержит в себе больше, чем если бы мы только сказали: «единое». Тем обстоятельством, что они различны, мы показываем содержащийся в положении момент отрицания. Ясно, что этот путь имеет некую предпосылку и есть некоторая внешняя рефлексия.

Как здесь единое приведено в связь с бытием, так и бытие, которое должно быть фиксировано абстрактно, особо, – простейшим образом, не пускаясь в мышление, обнаруживается в связи, содержащей в себе противоположность тому, что должно утверждаться. Бытие, взятое так, как оно есть непосредственно, принадлежит некоторому субъекту, есть нечто высказанное, обладает вообще некоторым эмпирическим существованием (Dasein) и поэтому стоит на почве ограниченного и отрицательного. В каких бы выражениях или оборотах ни формулировал себя рассудок, когда он не хочет признать единство бытия и ничто и ссылается на то, что, дескать, непосредственно налично, он все же как раз в этом опыте не найдет ничего другого, кроме определенного бытия, бытия с некоторым пределом или отрицанием, – не найдет ничего другого, кроме того единства, которое он отвергает. Утверждение непосредственного бытия сводится таким образом к некоторому эмпирическому существованию, показать которое оно не может отказаться, так как оно ведь хочет держаться находящейся вне мышления непосредственности.

Точно так же обстоит дело и с ничто, только противоположным образом, и это соображение (Reflexion) известно и довольно часто применялось к нему. Ничто, взятое в его непосредственности, оказывается сущим, ибо по своей природе оно то же самое, что и бытие. Мы мыслим, представляем себе ничто, мы о нем говорим; оно, стало быть, есть; ничто имеет свое бытие в мышлении, представлении, речи и т. д. Но, далее, это бытие также и отлично от него; поэтому хотя и говорят, что ничто имеет бытие в мышлении, представлении, но это означает, что не оно есть, не ему как таковому присуще бытие, а лишь мышление или представление есть это бытие. Проводя это различение, нельзя также отрицать, что ничто находится в соотношении с некоторым бытием; но в этом соотношении, хотя оно содержит в себе также и различие, имеется единство с бытием. Каким бы образом мы ни высказывали или ни обнаруживали ничто, оно оказывается находящимся в связи или, если угодно, в соприкосновении с некоторым бытием, оказывается неотделимым от некоторого бытия, оказывается именно находящимся в некотором наличном бытии.

Но, обнаруживая, таким образом, ничто в некотором наличном бытии, уму обыкновенно все еще предносится то его отличие от бытия, что наличное бытие ничто (das Dasein des Nichts) вовсе, дескать, не присуще самому ему, что оно, само по себе взятое, не имеет в себе бытия, что оно не есть бытие как таковое; ничто есть, дескать, лишь отсутствие бытия; тьма, таким образом, есть лишь отсутствие света, холод – отсутствие тепла и т. д. Тьма, дескать, имеет значение лишь в отношении к глазу, во внешнем сравнении с положительным, со светом, и точно так же холод есть нечто лишь в нашем ощущении; свет же, тепло, как и бытие, суть, напротив, сами по себе нечто объективное, реальное, действенное, обладают совершенно другим качеством и достоинством, чем указанные отрицательные, чем ничто. Часто можно встретить под видом очень важного соображения и значительного познания утверждение, что тьма есть лишь отсутствие света, холод – лишь отсутствие тепла. На это остроумное соображение можно в этой области эмпирических предметов эмпирически возразить, что тьма, во всяком случае, являет себя в свете как нечто действенное, так как она его определяет, делает его цветом и только этим впервые сообщает ему самому видимость, ибо, как мы сказали раньше, в чистом свете столь же мало видно, как и в чистой тьме. А видимость есть такая действенность в глазу, в которой указанное отрицательное имеет такую же долю, как и признаваемый реальным, положительным свет; и точно так же холод дает себя достаточно знать воде, нашему ощущению и т. д., и если мы ему отказываем в так называемой объективной реальности, то от этого в нем ничего не убывает. Но, далее, достойно порицания, что здесь так же, как и выше, говорят об отрицательном, обладающем определенным содержанием, идут дальше самого ничто, сравнительно с которым бытие не характеризуется ни большей, ни меньшей абстрактностью. Однако возьмем сразу же самих по себе холод, тьму и тому подобные определенные отрицания и посмотрим, что этим полагается в отношении того их всеобщего определения, с которым мы теперь имеем дело. Они должны быть не ничто вообще, а ничто света, тепла и т. д., ничто чего-то определенного, какого-то содержания; таким образом, они, если можно так сказать, суть определенные, содержательные ничто. Но определенность, как мы это еще увидим дальше, сама есть отрицание; таким образом, они суть отрицательные ничто; но отрицательное ничто есть нечто утвердительное. Превращение ничто благодаря его определенности (которая нам раньше представилась как некоторое наличное бытие в субъекте или в чем бы то ни было другом) в некоторое утвердительное представляется сознанию, прочно застревающему в рассудочной абстракции, верхом парадоксальности; как ни просто усмотрение того, что отрицание отрицания есть положительное, оно, несмотря на это, а может быть, именно вследствие самой этой его простоты, представляется чем-то тривиальным, с которым гордому рассудку поэтому нет надобности считаться, хотя в этом усмотрении и есть что-то правильное, а между тем оно не только правильно, а благодаря всеобщности таких определений еще, кроме того, обладает бесконечным протяжением и всеобщим применением, так что все же следовало бы с ним считаться.

Относительно определения перехода друг в друга бытия и ничто можно еще заметить, что мы должны его мыслить равным образом без всякого дальнейшего определения рефлексии. Он непосредственно и всецело абстрактен вследствие абстрактности переходящих моментов, т. е. вследствие того, что в этих моментах еще не положена определенность другого, посредством чего они переходили бы друг в друга, ничто еще не положено в бытии, хотя бытие есть по существу ничто, и наоборот. Поэтому недопустимо применять здесь дальнейшие определенные опосредствования и мыслить бытие и ничто находящимися в каком-нибудь отношении, – этот переход еще не есть отношение. Недозволительно, стало быть, говорить: ничто есть основание бытия или бытие есть основание ничто; ничто есть причина бытия и т. д.; или сказать «можно переходить в ничто лишь при том условии, что нечто есть», или «можно переходить в бытие лишь при том условии, что есть небытие». Род соотношения не может получить дальнейшего определения без того, чтобы вместе с тем не были далее определены соотносящиеся стороны. Связь основания и следствия и т. д. имеет теми сторонами, которые она связывает, уже не голое бытие и голое ничто, а явным образом такое бытие, которое есть основание, и нечто такое, что, хотя оно и есть лишь некое положенное, несамостоятельное, все же не есть абстрактное ничто.

Из предшествующего ясно видно, как обстоит дело с направленной против начала мира, а также против его гибели диалектикой, которая должна доказать вечность материи, т. е. с диалектикой, направленной вообще против становления, против возникновения и прехождения. Кантовскую антиномию конечности или бесконечности мира в пространстве и времени мы ближе рассмотрим ниже, когда будем трактовать понятие количественной бесконечности. Указанная простая, обычная диалектика основана на удержании противоположности между бытием и ничто. Невозможность начала мира или чего бы то ни было другого доказывается следующим образом.

Нет ничего такого, что могло бы иметь начало, ни поскольку нечто есть, ни поскольку его нет; ибо, поскольку оно есть, оно не начинается теперь впервые, а поскольку его нет, оно также не начинается. Если бы мир или нечто имело начало, то он имел бы начало в ничто, но в ничто нет начала или, иначе говоря, ничто не есть начало, ибо начало заключает в себе некое бытие, а ничто не содержит в себе никакого бытия. Ничто есть лишь ничто. А в причине, основании и т. д. – если ничто получает эти определения – содержится некое утверждение, бытие. По тому же основанию нечто не может также и прекратиться. Ибо в таком случае бытие должно было бы содержать в себе ничто, но бытие есть лишь бытие, а не противоположность самого себя.

Ясно, что здесь против становления или начала и прекращения, против этого единства бытия и ничто не приводится никакого доказательства, а его лишь ассерторически отрицают и приписывают истинность бытию и ничто в их отдельности друг от друга. Однако эта диалектика, по крайней мере, последовательнее рефлектирующего представления. Последнее считает полной истиной, что бытие и ничто существуют лишь раздельно, а с другой стороны, признает начинание и прекращение столь же истинными определениями; но, признавая последние, оно фактически принимает нераздельность бытия и ничто.

При предположении абсолютной раздельности бытия и ничто начало или становление есть, конечно, – это приходится столь часто слышать – нечто непонятное. Ибо в этом случае делают предпосылку, упраздняющую начало или становление, затем все же снова допускают становление, и это противоречие, которое они сами же создают и разрешение которого они делают невозможным, они называют непостижимостью.

Вышеизложенное представляет собою также и ту диалектику, которою пользуется рассудок против даваемого высшим анализом понятия бесконечно малых величин. Об этом понятии мы подробное будем трактовать ниже. Эти величины определяются как величины, существующиев своем исчезновении: не до своего исчезновения, ибо тогда они являются конечными величинам, но и не после своего исчезновения, ибо тогда они суть ничто. Против этого чистого понятия было выдвинуто постоянно повторявшееся возражение, что такие величины суть либо нечто, либо ничто и что нет промежуточного состояния («состояние» есть здесь неподходящее, варварское выражение) между бытием и небытием. При этом опять-таки принимают абсолютную раздельность бытия и ничто. Но мы, напротив того, показали, что бытие и ничто на самом деле суть одно и то же или, говоря на языке выдвигающих это возражение, что не существует ничего такого, что не было бы промежуточным состоянием между бытием и ничто. Математика обязана своими самыми блестящими успехами принятию ею того определения, которого не допускает рассудок.

Приведенное рассуждение, берущее ложную предпосылку об абсолютной раздельности бытия и небытия и не идущее дальше этой предпосылки, должно быть названо не диалектикой, а софистикой. Ибо софистика есть рассуждение, исходящее из необоснованной предпосылки, истинность которой признается без критики и необдуманно. Диалектикой же мы называем высшее разумное движение, в котором такие кажущиеся безоговорочно раздельными определения сами через самих себя, через то, что они суть, переходят друг в друга, и предпосылка [о их раздельности] снимается. Диалектическая, имманентная природа самих бытия и ничто состоит в том, что они свое единство – становление – обнаруживают как свою истину.

Равновесие, в которое приводят себя возникновение и прехождение, есть ближайшим образом само становление. Но последнее также и оседает, переходит в спокойное единство. Бытие и ничто находятся в становлении лишь как исчезающие; становление же как таковое имеется лишь благодаря их разности. Их исчезание есть поэтому исчезание становления или, иначе говоря, исчезание самого исчезания. Становление есть неустойчивое беспокойство, которое оседает, переходит в некоторый спокойный результат.

Можно было бы это выразить также и так: становление есть исчезание бытия в ничто и ничто в бытие, и исчезание бытия и ничто вообще; но оно вместе с тем покоится на различии последних. Оно, следовательно, противоречит себе в самом себе, так как оно соединяет в себе нечто такое, что противоположно самому себе; но такое соединение разрушает себя.

Этот результат есть происшедшее исчезновение (das Verschwundensein), но не как ничто; в последнем случае он был бы лишь рецидивом, впадением в одно из уже снятых определений, а не результатом ничто и бытия. Этот результат есть ставшее спокойной простотой единство бытия и ничто. Но спокойная простота есть бытие, однако вместе с тем такое бытие, которое уже больше не стоит особо, а есть бытие как определение целого.

Становление, как переход в такое единство бытия и ничто, которое есть как сущее или, иначе говоря, имеет вид одностороннего непосредственного единства этих моментов, есть наличное бытие.

Снятие и снятое (идеализованное) есть одно из важнейших понятий философии, основное определение, которое возвращается решительно повсюду, определение, смысл которого мы должны точно понять, и в особенности должны различать между снятым и ничто. То, что снимает себя, еще не превращается вследствие этого в ничто. Ничто есть непосредственное; снятое же, напротив, есть некое опосредствованное: это – не-сущее, но как результат, имевший своим исходным пунктом некоторое бытие; оно поэтому еще имеет в себе ту определенность, из которой оно произошло.

Aufheben (снятие) имеет в языке двоякий смысл: оно означает сберечь, сохранить и вместе с тем прекратить, положить конец. Само сбережение уже заключает в себе тот отрицательный смысл, что нечто изымается из своей непосредственности и, значит, из открытой внешним воздействиям [сферы] наличного бытия для того, чтобы сохранить его. Таким образом, снятое есть некое вместе с тем и сбереженное, которое лишь потеряло свою непосредственность, но отнюдь не уничтожено вследствие этого. Указанные два определения снятия могут быть приведены лексически как два значения этого слова, но удивительным при этом должно представляться то обстоятельство, что имеется язык, пришедший к тому, чтобы употреблять одно и то же слово для обозначения противоположных определений. Для спекулятивного мышления отрадно находить в языке слова, имеющие в самих себе спекулятивное значение; немецкий язык имеет много слов такого рода. Двоякий смысл латинского слова tollere (ставший знаменитым благодаря остроте Цицерона: tollendum esse Octavium)[29] не идет так далеко: утвердительное определение доходит лишь до поднятия, возвышения.

Нечто снято лишь постольку, поскольку оно вступило в единство со своей противоположностью; взятое в этом более точном определении, как некоторое рефлектированное, оно может быть подходяще названо моментом. Вес и расстояние от известной точки называются в рычаге его механическими моментами из-за тождественности оказываемого ими действия при всем прочем различии между такой реальной вещью, какой является вес, и такой идеализованной, как голое пространственное определение, линия (см. «Энциклопедию философских наук», изд. 3-е, § 261, примечание). Часто еще нам невольно будет приходить на ум мысль, что философский, технический язык употребляет для обозначения рефлектированных определений латинские выражения[30] либо потому, что в родном языке нет выражений для их обозначения, либо же, если он, как в данном случае, обладает такими выражениями, потому, что выражение, которым располагает родной язык, больше напоминает о непосредственном, а выражения, заимствованные из чужого языка, больше о рефлектированном.

Более точные смысл и выражение, которые бытие и ничто получают, поскольку они стали теперь моментами, должны выступить при рассмотрении наличного бытия, как того единства, в котором они сохранены. Бытие есть бытие, и ничто есть ничто лишь в их различии друг от друга; но в их истине, в их единстве они исчезли как эти определения, и суть теперь нечто другое. Бытие и ничто суть одно и то же; именно потому, что они – одно и то же, они уже не суть бытие и ничто и имеют другое определение: в становлении они были возникновением и прехождением; в наличном бытии как некоем иначе определенном единстве они суть опять-таки иначе определенные моменты. Это единство остается отныне их основой, из которой они уже больше не будут выходить, чтобы возвращаться к абстрактному значению бытия и ничто.

Ввиду непосредственности, в которой бытие и ничто едины в наличном бытии, они не выходят за пределы друг друга; сколь далеко наличное бытие есть сущее, столь же далеко оно есть небытие, определено. Бытие не есть всеобщее, определенность не есть особенное. Определенность еще не отделилась от бытия; она, правда, уже больше и не будет отделяться от него, ибо лежащее отныне в основании истинное есть единство небытия с бытием; на нем как на основании получаются все дальнейшие определения. Но здесь то соотношение, в котором определенность находится с бытием, есть непосредственное единство обоих, так что еще не положено никакого различения между ними.

Определенность, так самодовлеюще (für sich) изолированная, как сущая определенность, есть качество – некое совершенно простое, непосредственное. Определенность вообще есть более всеобщее, которое в одинаковой мере может быть также и количественным, равно как и определенным еще далее. Ввиду этой простоты нечего более сказать о качестве как таковом.

Но наличное бытие, в котором содержится как ничто, так и бытие, само является масштабом для односторонности качества как лишь непосредственной или сущей определенности. Качество должно быть положено также и в определении ничто, благодаря чему непосредственная или сущая определенность полагается как некая различенная, рефлектированная определенность, и, таким образом, ничто как определенность некоторой определенности есть также некое рефлектированное, некое отрицание. Качество, взятое с той стороны, что оно, будучи различенным, признается сущим, есть реальность; оно же, обремененное некоторым отрицанием, есть отрицание вообще; это – также некоторое качество, но такое, которое признается недостатком и определится в дальнейшем как граница, предел.

Оба суть наличное бытие; но в реальности как качестве с ударением на то, что оно есть сущее, запрятано то обстоятельство, что оно содержит в себе определенность и, следовательно, также и отрицание; реальность признается поэтому чем-то только положительным, из которого исключены отрицание, ограниченность, недостаток. Отрицание, взятое как голый недостаток, было бы то же, что ничто; но оно есть некоторое наличное бытие, некоторое качество, только с ударением на небытие.

Реальность может показаться словом, имеющим разнообразные значения, так как оно употребляется для выражения разных и даже противоположных определений. В философском смысле говорят, например, об исключительно эмпирической реальности как о лишенном ценности существовании (Dasein). Но когда говорят о мыслях, понятиях, теориях, что они лишены реальности, то это означает, что они не обладают действительностью, хотя в себе или в понятии идея, например, платоновской республики может, дескать, быть истинной. Здесь не отрицается за идеей ее ценность, и оставляют стоять наряду с реальностью также и ее. Но сравнительно с так называемыми голыми идеями, с голыми понятиями реальное признается единственно истинным. Смысл, в котором внешнему существованию приписывается решение вопроса об истинности некоторого содержания, столь же односторонен, как односторонни те, которые представляют себе, что для идеи, сущности или даже внутреннего чувства безразлично внешнее существование (Dasein), и которые даже считают, что они тем превосходнее, чем более они отдалены от реальности.

По поводу выражения «реальность» мы должны коснуться прежнего метафизического понятия бога, которое преимущественно клали в основание так называемого онтологического доказательства бытия божия. Бог определялся как совокупность всех реальностей, и об этой совокупности говорилось, что она не заключает в себе противоречия, что ни одна из реальностей не упраздняет другую; ибо реальность следует понимать лишь как некоторое совершенство, как некое утвердительное, не содержащее в себе никакого отрицания. Реальности, стало быть, не противоположны и не противоречат друг другу.

Выставляющие это понятие реальности предполагают, что она остается еще и тогда, когда мы отмыслим всякое отрицание; но, отмыслив отрицание, мы тем самым упраздняем всякую определенность реальности. Реальность есть качество, наличное бытие; тем самым она содержит в себе момент отрицательного, и лишь благодаря этому она есть то определенное, которое она есть. В так называемом эминентном[32]смысле или как бесконечная – в обычном значении этого слова, т. е. в том смысле, в котором ее якобы следует понимать, – она расширяется до неопределенности и теряет свое значение. Божественная благость, утверждали, не есть благость в обычном смысле, а в эминентном; она не отлична от правосудия, а умеряется (лейбницевское примиряющее выражение) им, равно как и, наоборот, правосудие умеряется благостью; таким образом, благость уже перестает быть благостью и правосудие – правосудием. Могущество бога, говорят, умеряется его мудростью, но, таким образом, оно уже не могущество как таковое, ибо оно подчинено мудрости; мудрость бога, утверждают, расширяется до могущества, но, таким образом, она исчезает как определяющая цель и меру мудрость. Истинное понятие бесконечного и его абсолютное единство – то понятие, к которому мы придем позднее, – нельзя понимать как умерение, взаимное ограничение или смешение; это – поверхностное, остающееся неопределенно туманным соотношение, которым может удовлетворяться лишь чуждое понятию представление. Реальность, как ее берут в вышеуказанной дефиниции бога, т. е. реальность как определенное качество, выведенное за пределы его определенности, перестает быть реальностью; оно превращается в абстрактное бытие; бог как чисто реальное во всем реальном или как совокупность всех реальностей есть то же самое лишенное определения и содержания, что и пустое абсолютное, в котором все есть одно.

Если же, напротив, брать реальность в ее определенности, то, ввиду того, что она, по существу, содержит в себе момент отрицательного, совокупность всех реальностей оказывается также совокупностью всех отрицаний, совокупностью всех противоречий; она, скажем примерно, превращается в абсолютное могущество, в котором все определенное поглощается; но так как само оно существует лишь постольку, поскольку оно имеет рядом с собою нечто еще не упраздненное им, то, когда его мыслят расширенным до осуществленного, беспредельного могущества, оно превращается в абстрактное ничто. То реальное во всяком реальном, бытие во всяком наличном бытии, которое якобы выражает понятие бога, есть не что иное, как абстрактное бытие, есть то же самое, что и ничто.

Определенность есть отрицание, положенное как утвердительное, – это и есть положение Спинозы: Omnis determinatio est negatio (всякое определение есть отрицание)[33]. Это положение имеет бесконечную важность; только следует сказать, что отрицание как таковое есть бесформенная абстракция. Но не следует обвинять спекулятивную философию в том, что для нее отрицание или ничто есть последнее слово; оно является для нее столь же мало последним словом, как и реальность – последней истиной.

Необходимым выводом из положения, гласящего, что определенность есть отрицание, является единство спинозовской субстанции или существование лишь одной субстанции. Мышление и бытие или протяжение, эти два определения, которые Спиноза именно имеет перед собою, он должен был слить воедино (in Eins setzen) в этом единстве, ибо как определенные реальности они суть отрицания, бесконечность которых есть их единство; согласно дефиниции, даваемой Спинозой, о чем будет сказано далее, бесконечность чего-либо есть его утверждение. Он поэтому их понимал как атрибуты, т. е. как такие, которые не обладают особым существованием, бытием в себе и для себя, а имеют бытие лишь как снятые, как моменты; или, правильнее сказать, они для него даже и не моменты, ибо субстанция совершенно лишена определений в самой себе, а атрибуты, равно как и модусы, суть различения, делаемые внешним рассудком. Это положение точно так же не допускает субстанциальности индивидуумов. Индивидуум есть соотношение с собою благодаря тому, что он ставит границы всему другому; но эти границы суть тем самым также и границы его самого, суть соотношения с другим; он не имеет своего наличного бытия в самом себе. Индивидуум, правда, есть нечто большее, чем только всесторонне ограниченное, но это «большое» принадлежит другой сфере понятия; в метафизике бытия он есть некое всецело определенное; и против того, чтобы нечто подобное, чтобы конечное как таковое существовало в себе и для себя, выступает, предъявляя свои права, определенность именно как отрицание и увлекает его в то же отрицательное движение рассудка, которое заставляет все исчезать в абстрактном единстве, в субстанции.

Отрицание непосредственно противостоит реальности; в дальнейшем, в сфере собственно рефлектированных определений, оно противопоставляется положительному, которое есть рефлектирующая на отрицание реальность – реальность, в которой как бы светится то отрицательное, которое в реальности как таковой еще запрятано.

Качество есть преимущественно лишь с той стороны свойство, с какой оно в некотором внешнем соотношении показывает себя имманентным определением. Под свойствами, например, трав понимают определения, которые не только вообще свойственны некоторому нечто, а свойственны ему как раз постольку, поскольку это нечто через них своеобразно сохраняет себя в отношении к другим нечто, не дает внутри себя воли чужим положенным в нем воздействиям, а само показывает в другом силу своих собственных определений, хотя оно и не отстраняет от себя этого другого. Напротив, таких более покоящихся определенностей, как, например, фигура, внешний вид, не называют свойствами, впрочем, и не качествами, поскольку их представляют себе изменчивыми, не тождественными с бытием.

Qualierung (качествование) или Inqualierung (вкачествование) – специфическое выражение философии Якова Беме, философии, проникающей вглубь, но в смутную глубь, – означает движение некоторого качества (кислого, терпкого, огненного качества и т. д.) в самом себе, поскольку оно в своей отрицательной природе (в своей Qual[34], му`ке) выделяется из другого и укрепляется, поскольку оно вообще есть свое собственное беспокойство в самом себе, в соответствии с которым оно порождает и сохраняет себя лишь в борьбе.

Наличное бытие определено; нечто имеет некоторое качество, и оно в последнем не только определено, но и ограничено; его качество есть его граница, будучи обремененным ею, оно сначала остается утвердительным, спокойным наличным бытием. Но когда это отрицание развито так, что противоположность между его наличным бытием и отрицанием как имманентной ему границей сама есть внутри-себя-бытие этого нечто, и последнее, таким образом, есть лишь становление в нем самом, – когда это отрицание так развито, оно составляет его (этого нечто) конечность.

Когда мы говорим о вещах, что они конечны, то мы разумеем под этим, что они не только имеют некоторую определенность, что качество есть не только реальность и сущее-в-себе определение, что они не только ограничены – а как таковые они еще обладают наличным бытием вне своей границы, – но что, наоборот, небытие составляет их природу, их бытие. Конечные вещи суть, но их соотношение с самими собою состоит в том, что они соотносятся с самими собою как отрицательные, что они именно в этом соотношении с самими собою гонят себя дальше себя, дальше своего бытия. Они суть, но истиной этого бытия служит их конец. Конечное не только изменяется как нечто вообще, а преходит; и это не только возможно, что оно преходит, так что оно могло бы быть, не преходя, а бытие конечных вещей как таковое состоит в том, что они носят в себе зародыш прехождения, как свое внутри-себя-бытие, что час их рождения есть час их смерти.

Мысль о конечности вещей влечет за собой эту скорбь по той причине, что эта конечность есть доведенное до последнего заострения качественное отрицание и что в простоте такого определения им уже более не оставлено никакого утвердительного бытия, отличного от их определения к гибели. Вследствие этой качественной простоты отрицания, возвратившегося к абстрактной противоположности ничто и прехождения, с одной стороны, и бытия – с другой, конечность есть наиболее упрямая категория рассудка; отрицание вообще, характер, граница уживаются со своим другим, с наличным бытием; даже от абстрактного ничто, взятого само по себе, как абстракция, готовы отказаться; но конечность есть фиксированное в себе отрицание и поэтому резко противостоит своему утвердительному. Конечное, правда, не сопротивляется тому, чтобы его приводили в движение, оно само и состоит в том, что оно предназначено к своему концу, но лишь к своему концу; оно есть упорный отказ от того, чтобы его утвердительно приводили к его утвердительному, к бесконечному, недопущение того, чтобы его приводили в связь с последним. Оно, следовательно, положено нераздельным со своим ничто, и этим отрезан путь к какому бы то ни было его примирению со своим другим, с утвердительным. Определение конечных вещей не простирается далее их конца. Рассудок никак не хочет отказаться от этой скорби о конечности, делая небытие определением вещей и вместе с тем непреходящим и абсолютным. Их преходимость могла бы прейти лишь в их другом, в утвердительном; тогда их конечность отделилась бы от них. Но она есть их неизменное качество, т. е. не переходящее в свое другое, т. е. в свое утвердительное; таким образом, она вечна.

Это – весьма важное соображение; но что конечное абсолютно – это такая точка зрения, которую, разумеется, вряд ли какое-либо философское учение или какое-либо воззрение или рассудок позволят навязать себе; можно сказать, что, наоборот, в утверждении о конечном определенно заключается противоположный взгляд: конечное есть ограниченное преходящее; конечное есть только конечное, а не непреходящее; это заключается непосредственно в его определении и выражении. Но важно знать, настаивает ли это воззрение на том, чтобы мы не шли дальше бытия конечности и рассматривали преходимость как остающуюся существовать, или же оно признает, что преходимость и прехождение преходят? Что последнее не имеет места, это как раз фактически утверждается тем воззрением на конечное, которое делает прехождение последним словом о конечном. Оно определенно утверждает, что конечное непримиримо и несоединимо с бесконечным, что конечное безоговорочно противоположно бесконечному. Бесконечному это воззрение приписывает бытие, абсолютное бытие; конечное, таким образом, остается в отношении к нему фиксированным как его отрицательное; несоединимое с бесконечным, оно остается абсолютным на своей собственной стороне; оно могло бы получить утвердительность от утвердительного, от бесконечного и, таким образом, оно прешло бы; но соединение-то с последним именно и объявляется невозможным. Если верно, что оно пред лицом бесконечного не пребывает, а преходит, то, как мы сказали раньше, последнее слово о нем есть прехождение, а не утвердительное, которым могло бы быть лишь прехождение прехождения. Если же конечное преходит не в утвердительном, а его конец понимается как ничто, то мы снова оказываемся у того первого, абстрактного ничто, которое само давно прешло.

Однако в этом ничто, которое должно быть только ничто и которому вместе с тем приписывают некоторое существование, а именно существование в мышлении, представлении или речи, мы встречаем то же самое противоречие, которое только что было указано в конечном, с той только разницей, что в абстрактном ничто это противоречие только встречается, а в конечности оно решительно выражено. Там оно представляется субъективным, здесь же утверждают, что конечное противостоит бесконечному во веки веков, есть в себе ничтожное и есть как в себе ничтожное. Это нужно осознать; и развертывание конечного показывает, что оно в самом себе, как это внутреннее противоречие, рушится внутри себя, но при этом действительно разрешает указанное противоречие, обнаруживая, что оно не только преходяще и преходит, но что прехождение, ничто не есть нечто окончательное, а само преходит.

Долженствование, взятое само по себе, содержит в себе предел, а предел – долженствование. Их взаимоотношение есть само конечное, содержащее их оба в своем внутри-себя-бытии. Эти моменты его определения качественно противоположны; предел определен как отрицание долженствования, а долженствование – как отрицание предела. Таким образом, конечное есть внутреннее самопротиворечие; оно снимает себя, преходит. Но этот его результат, отрицательное вообще, есть (α) самое его определение; ибо оно есть отрицательное отрицательного. Конечное, таким образом, не прешло в прехождении; оно ближайшим образом лишь стало некоторым другим конечным, которое, однако, есть также прехождение как переход в некоторое другое конечное и т. д., можно сказать – до бесконечности. Но (β) рассматривая ближе этот результат, мы убеждаемся, что в своем прехождении, этом отрицании самого себя, конечное достигло своего в-себе-бытия, оно в этом прехождении слилось с самим собою. Каждый из его моментов содержит в себе именно этот результат; долженствование выходит за предел, т. е. за себя само; но вне этого долженствования или его другое есть лишь сам предел. Предел же указует непосредственно вовне на свое другое, которое есть долженствование, а последнее есть то же самое раздвоение в-себе-бытия и наличного бытия, что и предел, есть то же самое; выходя вне себя, оно поэтому точно так же лишь сливается с собою. Это тождество с собою, отрицание отрицания, есть утвердительное бытие, есть, таким образом, другое конечного, долженствующего иметь своей определенностью первое отрицание; это другое есть бесконечное.

Этот момент выражает тот способ, каким конечное есть в своем единстве с бесконечным или, иначе говоря, имеет бытие как идеализованное. Для-себя-бытие имеет отрицание не в себе, как некоторую определенность или границу и, значит, также и не как соотношение с некоторым другим, чем оно, наличным бытием. Обозначив этот момент как бытие-для-одного, следует сказать, что еще нет ничего, для которого он был бы, – еще нет того одного, момент которого он составлял бы. И в самом деле, такого рода одно еще не фиксировано в для-себя-бытии; то, для чего нечто (а здесь нет никакого нечто) было бы, то, что вообще должно было бы быть другой стороной, есть равным образом момент, само есть лишь бытие-для-одного, еще не есть одно. Следовательно, еще имеется неразличенность тех двух сторон, которые могут предноситься нашему умственному взору в бытии-для-одного. Есть лишь одно бытие-для-другого, и так как есть лишь одно бытие-для-другого, то последнее есть также лишь бытие-для-одного; оно есть лишь одна идеальность того, для чего или в чем некоторое определение должно было бы быть как момент, и того, что должно было бы быть в нем моментом. Таким образом, для-одного-бытие и для-себя-бытие не составляют истинных определенностей в отношении друг друга. Поскольку мы принимаем на одно мгновенье, что имеется различие, и говорим здесь о некотором для-себя-сущем, то само для-себя-сущее как снятость инобытия соотносится с собою как со снятым другим, стало быть, есть для-одного; оно соотносится в своем другом лишь с собою. Идеализованное необходимо есть для-одного, но оно не есть для некоторого другого; то одно, для которого оно есть, есть лишь само же оно. Следовательно, «я», дух вообще или бог суть идеализованные, потому что они бесконечны, но они в своей идеальности, как для-себя-сущие, не разнятся от того, что есть для-одного. Ибо, таким образом, они были бы лишь непосредственными или, ближе, наличным бытием и неким бытием-для-другого, потому что то, что есть для них, было бы не они сами, а некоторое другое, если бы им не был присущ момент бытия-для-одного. Поэтому бог есть для себя, поскольку сам он есть то, что есть для него.

Для-себя-бытие и для-одного-бытие суть, следовательно, не разные значения идеальности, а существенные, неразделимые ее моменты.

Кажущееся сперва странным выражение нашего языка при вопросе о качестве, was für ein Ding etwas sei (по-русски: что это за вещь, но буквально это выражение означает: что есть нечто для одной вещи, и эту двусмысленность данного выражения использует здесь Гегель. – Прим. перев.), выделяет рассматриваемый здесь момент в его рефлексии в себя. Это выражение идеалистично в своем происхождении, так как оно не спрашивает, что есть эта вещь А для другой вещи В, не спрашивает, что есть этот человек для другого человека, а спрашивает, что это для одной вещи, для одного человека (т. е. что это за вещь, за человек. – Прим. перев.), так что это бытие-для-одного вместе с тем возвратилось в самое эту вещь, в самого этого человека, и то, что есть, и то, для чего оно есть, есть одно и то же; мы видим здесь тождество, каковым должна рассматриваться также и идеальность.

Идеальность присуща ближайшим образом снятым определениям, как отличным от того, в чем они сняты, каковое, напротив, можно брать как реальное. Однако таким образом идеализованное оказывается опять одним из моментов, а реальное – другим; но идеальность заключается в том, что оба определения одинаково суть только для одного и считаются лишь за одно, каковая одна идеальность тем самым есть неразличимо реальность. В этом смысле самосознание, дух, бог есть идеализованное как бесконечное соотношение чисто с собою, – «я» есть для «я», оба суть одно и то же; «я» названо два раза, но каждое из этих двух есть лишь для-одного, идеализованно; дух есть лишь для духа, бог есть лишь для бога и лишь это единство есть бог, бог как дух. Но самосознание как сознание вступает в различие между собою и некоторым другим или, иными словами, между своей идеальностью, в которой оно есть представляющее, и своей реальностью, поскольку его представление имеет некоторое определенное содержание, которое имеет еще ту сторону, что оно знаемо как неснятое отрицательное, как наличное бытие. Однако называть мысль, дух, бога лишь идеализованными значит исходить из той точки зрения, на которой конечное наличное бытие представляется реальным, а идеализованное или бытие-для-одного имеет только односторонний смысл.

В одном из предшествующих примечаний мы указали принцип идеализма и сказали, что, зная принцип, важно знать относительно того или другого философского учения, насколько последовательно оно проводит этот принцип. О характере проведения указанного принципа в отношении той категории, которая нас сейчас занимает, можно сделать дальнейшее замечание. Последовательность в проведении этого принципа зависит ближайшим образом от того, остается ли в данном философском учении самостоятельно существовать наряду с для-себя-бытием еще и конечное бытие, а затем также и от того, положен ли уже в самом бесконечном момент «для-одного» – отношение идеализованного к себе как к идеализованному. Так, например, элеатское бытие или спинозовская субстанция суть лишь абстрактное отрицание всякой определенности, причем в них самих идеальность еще не положена. У Спинозы, как мы об этом скажем ниже, бесконечность есть лишь абсолютное утверждение некоторой вещи и, следовательно, лишь неподвижное единство; субстанция поэтому не доходит даже до определения для-себя-бытия и тем менее до определения субъекта и духа. Идеализм благородного Мальбранша более развернут внутри себя; он содержит в себе следующие основные мысли: так как бог заключает в себе все вечные истины, идеи и совершенства всех вещей, так что они принадлежат лишь ему, то мы их видим только в нем; бог вызывает в нас наши ощущения предметов посредством действия, в котором нет ничего чувственного, причем мы воображаем себе, что получаем от предмета не только его идею, представляющую его сущность, но также и ощущение его существования («Разыскание истины», «Разъяснение относительно природы идей» и т. д.). Стало быть, не только вечные истины и идеи (сущности) вещей, но и их существование есть существование в боге, идеализованное, а не действительное существование, хотя, как наши предметы, они суть только для-одного. Недостающий в спинозизме момент развернутого и конкретного идеализма здесь имеется налицо, так как абсолютная идеальность определена как знание. Как ни чист и ни глубок этот идеализм, все же указанные отношения частью содержат еще в себе много неопределенного для мысли, частью же их содержание сразу же оказывается совершенно конкретным (грех и спасение и т. д. сразу же появляются в этой философии). Логическое определение бесконечности, которое должно было бы быть основой этого идеализма, не разработано самостоятельно, и, таким образом, этот возвышенный и наполненный идеализм есть, правда, продукт чистого спекулятивного ума, но еще не чистого спекулятивного, единственно лишь дающего истинное обоснование мышления.

Лейбницевский идеализм движется в большей мере в рамках абстрактного понятия. Лейбницевская представляющая сущность, монада, по существу идеализованна. Представление есть некое для-себя-бытие, в котором определенности суть не границы и, следовательно, не некоторое наличное бытие, а лишь моменты. Представливание есть, правда, также и некое более конкретное определение, но здесь оно не имеет никакого иного значения, кроме значения идеальности, ибо и то, что вообще лишено сознания, есть у Лейбница представляющее, перципирующее. В этой системе инобытие, стало быть, снято; дух и тело или вообще монады суть не другие друг для друга, они не ограничивают друг друга, не воздействуют друг на друга; здесь вообще отпадают все те отношения, в основании которых лежит некоторое наличное бытие. Многообразие есть лишь идеализованное и внутреннее, монады остаются в нем лишь соотнесенными с самими собою, изменения развиваются внутри монады и не суть соотношения последней с другими. То, что со стороны реального определения берется нами как некоторое налично сущее соотношение монад друг с другом, есть независимое, лишь одновременное становление, заключенное в для-себя-бытии каждой из них. То обстоятельство, что существуют многие монады, что их, следовательно, определяют также и как другие, не касается самих монад; это – имеющее место вне них размышление некоторого третьего; в самих себе они не суть другие по отношению друг к другу; для-себя-бытие сохраняется чисто, без примеси некоторого находящегося рядом существования. Но тем самым явствует вместе с тем и незавершенность этой системы. Монады суть представляющие таким образом лишь в себе или в боге как монаде монад, или также в системе. Инобытие также имеется, где бы оно ни имело место, в самом ли представлении, или как бы мы ни определили то третье, которое рассматривает их как другие, как многие. Множественность их существования лишь исключена, и притом только на мгновение, монады лишь путем абстрагирования положены как такие, которые суть не-другие. Если некое третье полагает их инобытие, то некое третье также и снимает их инобытие; но все это движение, которое делает их идеализованными, совершается вне их. Однако так как нам могут напомнить о том, что это движение мысли само имеет место лишь внутри некоторой представляющей монады, то мы должны указать вместе с тем на то, что как раз содержание такого мышления само в себе внешне себе. Переход от единства абсолютной идеальности (монады монад) к категории абстрактного (лишенного соотношений) множества наличного бытия совершается непосредственно, не путем постижения в понятии (совершается посредством представления о сотворении), и обратный переход от этого множества к тому единству совершается столь же абстрактно. Идеальность, представливание вообще, остается чем-то формальным, равно как формальным остается и то представливание, которое интенсифицировано до сознания. Как в вышеприведенном замечании Лейбница[41] о магнитной игле, которая, если бы обладала сознанием, рассматривала бы свое направление к северу как определение своей свободы, сознание мыслится лишь как односторонняя форма, безразличная к своему определению и содержанию, так и идеальность в монадах есть лишь некая остающаяся внешней для множественности форма. Идеальность, согласно Лейбницу, имманентна им, их природа состоит в представливании; но способ их поведения есть, с одной стороны, их гармония, не имеющая места в их наличном бытии, – она поэтому предустановлена; с другой стороны, это их наличное бытие не понимается Лейбницем ни как бытие-для-другого, ни еще шире как идеальность, а определено лишь как абстрактная множественность. Идеальность множественности и дальнейшее ее определение в гармонию не имманентно самой этой множественности и не принадлежит ей самой.

Другого рода идеализм, как, например, кантовский и фихтевский, не выходит за пределы долженствования или бесконечного прогресса и застревает в дуализме наличного бытия и для-себя-бытия. В этих системах вещь-в-себе или бесконечный толчок, правда, вступает непосредственно в «я» и становится лишь неким «для последнего» (для «я»); однако толчок этот исходит от некоторого свободного инобытия, которое пребывает во веки веков как отрицательное в-себе-бытие. Поэтому «я», правда, определяется в этого рода идеализме как идеализованное, как для-себя-сущее, как бесконечное соотношение с собою; однако для-одного-бытие не завершено до исчезновения того потустороннего или направления в потустороннее.

Одно есть пустота как абстрактное соотношение отрицания с самим собою. Но от простой непосредственности, от того бытия одного, которое также и утвердительно, пустота как ничто безоговорочно разнится, а так как они находятся в одном соотношении, а именно в соотношении самого одного, то их разница положена. Но, разнствуя от сущего, ничто как пустота находится вне сущего одного.

Для-себя-бытие, определяя себя, таким образом, как одно и пустоту, вновь достигло некоторого наличного бытия. Одно и пустота имеют своей общей простой почвой отрицательное соотношение с собою. Моменты для-себя-бытия выступают из этого единства, становятся внешними себе; так как через простое единство моментов привходит определение бытия, то оно (простое единство) тем самым понижает само себя до одной стороны и, следовательно, до наличного бытия, и тем самым его другое определение, отрицание вообще, равным образом становится рядом как наличное бытие ничто (des Nichts), как пустота.

Одно в этой форме наличного бытия есть та ступень категории, которую мы встречаем у древних как атомистический принцип, согласно которому сущность вещей составляют атом и пустота (τό άτοµον или τά άτοµα χαι τό χενόν). Абстракция, созревшая до этой формы, получила бóльшую определенность, чем бытие Парменида и становление Гераклита. Насколько высоко поднимается эта абстракция, делая эту простую определенность одного и пустоты принципом всех вещей, сводя бесконечное многообразие мира к этой простой противоположности и отваживаясь познать и объяснить его из нее, настолько же легко для представляющего рефлектирования представлять себе, что вот здесь находятся атомы, а рядом с ними – пустота. Неудивительно поэтому, что атомистический принцип сохранялся во все времена; такое же тривиальное и внешнее отношение составности, которое должно еще прибавиться, чтобы была достигнута видимость некоторого конкретного и некоторого многообразия, столь же популярно, как и сами атомы и пустота. Одно и пустота есть для-себя-бытие, наивысшее качественное внутри-себя-бытие, опустившееся до полной внешности; непосредственность или бытие одного ввиду того, что оно есть отрицание всякого инобытия, положено так, чтобы не быть более определимым и изменчивым; для его абсолютной неподатливости всякое определение, многообразие, всякая связь остается, следовательно, всецело внешним соотношением.

У тех мыслителей, которые впервые выдвинули указанный атомистический принцип, он, однако, не застрял в этом внешнем своем характере, а имел помимо своего абстрактного еще и некоторое спекулятивное определение, заключающееся в том, что пустота была ими познана как источник движения, что является совершенно другим отношением между атомами и пустотой, чем голая рядоположность этих двух определений и их безразличие друг к другу. Утверждение, что пустота есть источник движения, имеет не тот малозначительный смысл, что нечто может вдвинуться лишь в пустоту, а не в уже наполненное пространство, так как в последнем оно уже не находило бы открытого для него места; в этом смысле пустота была бы лишь предпосылкой или условием, а не основанием движения, равно как и само движение предполагается при этом имеющимся налицо и забывается существенное – его основание. Воззрение, согласно которому пустота составляет основание движения, заключает в себе ту более глубокую мысль, что в отрицательном вообще лежит основание становления, беспокойства самодвижения, причем, однако, отрицательное следует понимать как истинную отрицательность бесконечного. Пустота есть основание движения лишь как отрицательное соотношение одного со своим отрицательным, с одним, т. е. с самим собою, которое, однако, положено как налично сущее.

Но помимо этого спекулятивного смысла дальнейшие определения древних относительно формы атомов, их положения, направления их движения довольно произвольны и внешни; при этом они находятся в прямом противоречии с основным определением атомов. Атомами, принципом величайшей внешности и, следовательно, величайшего отсутствия понятия болеет физика в учении о молекулах, частицах, равно как и та наука о государстве, которая исходит из единичной воли индивидуумов.

Одно и пустота составляют для-себя-бытие в его ближайшем наличном бытии. Каждый из этих моментов имеет своим определением отрицание и вместе с тем положен как некоторое наличное бытие. Взятые со стороны первого, одно и пустота есть соотношение отрицания с отрицанием как соотношение некоторого другого со своим другим; одно есть отрицание в определении бытия, пустота – отрицание в определении небытия. Но одно есть по существу лишь соотношение с собою, как соотносящее отрицание, т. е. оно само есть то, чем пустота должна быть вне его. Но оба положены также и как утвердительное наличное бытие, одно – как для-себя-бытие как таковое, другое – как неопределенное наличное бытие вообще, причем оба соотносятся друг с другом как с некоторым другим наличным бытием. Для-себя-бытие одного есть, однако, существенно идеальность наличного бытия и другого; оно соотносится со своим другим не как с некоторым другим, а лишь как с собою. Но так как для-себя-бытие фиксировано как одно, как для-себя-сущее, как непосредственно имеющееся налицо, то его отрицательное соотношение с собою есть вместе с тем соотношение с некоторым сущим, а так как это соотношение также и отрицательно, то то, с чем для-себя-бытие соотносится, остается определенным как некоторое наличное бытие и некоторое другое; как представляющее собою по существу соотношение с самим собою, другое есть не неопределенное отрицание как пустота, а есть равным образом одно. Одно есть, следовательно, становление многими одними.

Но, собственно говоря, это не становление, так как становление есть переход бытия в ничто; напротив, одно становится лишь одним же. Одно, соотнесенное, содержит в себе отрицательное как соотношение и потому имеет это отрицательное в нем самом. Вместо становления здесь, следовательно, имеется, во-первых, собственное имманентное соотношение одного; и, во-вторых, поскольку это соотношение есть отрицательное, а одно есть вместе с тем сущее, постольку одно отталкивает само себя от себя. Отрицательное соотношение одного с собою есть, следовательно, отталкивание.

Это отталкивание как полагание многих одних через само одно есть собственный выход одного вне себя, но выход, к таким лежащим вне его, которые сами суть лишь одно. Это – отталкивание согласно понятию, в себе сущее отталкивание. Второе отталкивание отлично от этого и есть прежде всего предносящееся представлению внешней рефлексии отталкивание не как порождение многих одних, а лишь как взаимное неподпускание пред-положенных, уже имеющихся одних. Следует затем посмотреть, каким образом первое, в себе сущее, отталкивание определяет себя ко второму, внешнему.

Прежде всего следует установить, какими определениями обладают многие одни как таковые. Становление многими или продуцированность многих непосредственно исчезает как полагаемость; продуцированные суть одни не для другого, а соотносятся бесконечно с самими собою. Одно отталкивает от себя лишь само себя, оно, следовательно, не становится, а уже есть. То, что мы представляем себе как оттолкнутое, равным образом есть некоторое одно, некоторое сущее. Отталкивание и отталкиваемость принадлежат обоим одинаковым образом и не составляют никакого различия между ними.

Одни суть, таким образом, пред-положенные в отношении друг друга – положенные отталкиванием одного от самого себя, наперед положенные как не положенные; их положенность снята, они суть сущие в отношении друг друга как соотносящиеся лишь с собою.

Множественность представляется, стало быть, не неким инобытием, а неким совершенно внешним одному определением. Одно, отталкивая само себя, остается соотношением с самим собою, как и то одно, которое принимается ближайшим образом за отталкиваемое. Что одни суть другие в отношении друг друга, что они объединены в определении множественности, не касается, стало быть, одних. Если бы множественность была некоторым соотношением самих одних друг с другом, то они взаимно ограничивали бы себя и имели бы в самих себе утвердительно некоторое бытие-для-другого. Их соотношение – а последнее они имеют благодаря их сущему в себе единству, – как оно здесь положено, определено как отсутствие всякого соотношения; оно есть опять-таки положенная ранее пустота. Последняя есть их граница, но граница внешняя им, в которой они не должны быть друг для друга. Граница есть то, в чем ограничиваемые столь же суть, сколь и не суть; но пустота определена как чистое небытие, и лишь это составляет их границу.

Отталкивание одного от самого себя есть раскрытие того, что одно есть в себе, но бесконечность как развернутая есть здесь вышедшая вне себя бесконечность; она вышла вне себя вследствие непосредственности бесконечного, одного. Она есть столь же некое простое соотношение одного с одним, сколь и, наоборот, абсолютное отсутствие соотношений одного; она есть первое со стороны простого утвердительного соотношения одного с собою; она есть последнее со стороны того же соотношения как отрицательного. Или, иначе говоря, множественность одного есть собственное полагание одного; одно есть не что иное, как отрицательное соотношение одного с собою, и это соотношение, стало быть, само одно, есть многие одни. Но вместе с тем множественность безоговорочно внешня одному, ибо одно именно и есть снятие инобытия, отталкивание есть его соотношение с собою и простое равенство с самим собою. Множественность одних есть бесконечность как простодушно производящее себя противоречие.

Мы упомянули выше о лейбницевском идеализме. Здесь мы можем прибавить, что этот идеализм, исходя из мысли о представляющей монаде, которую он определяет как для-себя-сущую, дошел лишь до только что рассмотренного нами отталкивания, и притом лишь до множественности как таковой, в которой каждый из одних есть лишь сам по себе, безразличен к наличному бытию и для-себя-бытию других одних или, иначе говоря, других вообще нет для одного. Монада есть сама по себе весь замкнутый мир; ни одна монада не нуждается в других. Но это внутреннее многообразие, которым она обладает в своем представлении, ничего не меняет в ее определении – быть для-себя. Лейбницевский идеализм берет множественность непосредственно как нечто данное и не постигает ее как некое отталкивание монады; для него поэтому множественность имеется лишь со стороны ее абстрактной внешности. Атомистика не обладает понятием идеальности; она понимает одно не как нечто такое, что имеет в самом себе оба момента, момент для-себя-бытия и момент для-него-бытия, понимает его, стало быть, не как идеализованное, а лишь как просто, сухо для-себя-сущее. Но она идет дальше исключительно только безразличной множественности; атомы вступают в дальнейшее определение в отношении друг друга, хотя это происходит, собственно говоря, непоследовательно, между тем как, напротив, в указанной безразличной независимости монад множественность остается как неподвижное основное определение, так что их соотношение имеет место лишь в монаде монад или в рассматривающем их философе.

Многие одни суть сущие; их наличное бытие или соотношение друг с другом есть не-соотношение, оно им внешне; это – абстрактная пустота. Но они сами суть это отрицательное соотношение с собою лишь[42] как соотношение с сущими другими; это – выше вскрытое противоречие, бесконечность, положенная в непосредственности бытия. Тем самым отталкивание непосредственно преднаходит то, что им отталкивается. Взятое в этом определении, оно есть исключение; одно отталкивает только им непорожденные, им неположенные многие одни. Это отталкивание как взаимное или всестороннее – относительно, ограничено бытием одних.

Множественность есть ближайшим образом неположенное инобытие; граница есть лишь пустота, лишь то, в чем нет одних. Но они суть также и в границе; они суть в пустоте или, иначе говоря, их отталкивание есть их общее соотношение.

Это взаимное отталкивание есть положенное наличное бытие многих одних; оно не есть их для-себя-бытие, по которому они были бы различены, как многое, лишь в некотором третьем, а их собственное, сохраняющее их различие. Они взаимно отрицают друг друга, полагают одно другое как такое, которое есть лишь для одного. Но они вместе с тем также и отрицают, что они суть лишь для-одного; они отталкивают эту свою идеальность и обладают бытием. Таким образом, разлучены те моменты, которые в идеальности безоговорочно соединены. Одно есть в своем для-себя-бытии также и для-одного, но это одно, для которого оно есть, есть само же оно; его различение от себя непосредственно снято. Но во множественности различенное одно обладает бытием. Бытие-для-одного, как оно определено в исключении, есть поэтому некоторое бытие-для-другого. Таким образом, каждое из них отталкивается некоторым другим, снимается им и превращается в такое одно, которое есть не для-себя, а для-одного, и притом есть другое одно.

Для-себя-бытие многих одних оказывается согласно этому их самосохранением благодаря опосредствованию их отталкивания в отношении друг друга, в котором они взаимно снимают одно другое и полагают другие как некое голое бытие-для-другого. Но вместе с тем оно (самосохранение) состоит в том, чтобы отталкивать эту идеальность и полагать одни не сущими для-некоторого-другого. Но это самосохранение одних через их отрицательное соотношение друг с другом есть, наоборот, их разложение.

Одни не только суть, но и сохраняют себя своим взаимным исключением. Во-первых, то, благодаря чему они должны были бы найти прочную опору их разнствования, защищающую их от того, чтобы оказаться отрицаемыми, есть их бытие, и притом их в-себе-бытие, противостоящее их соотношению с другим; это в-себе-бытие состоит в том, что они суть одни. Но все суть такое одно; вместо того чтобы иметь в своем в-себе-бытии твердую точку, на которую опиралась бы их разница, они оказываются в нем одним и тем же. Во-вторых, их наличное бытие и их взаимоотношение, т. е. их полагание самих себя как одних, есть взаимное отрицание; но это равным образом есть одно и то же определение всех, которым они, следовательно, полагают себя, наоборот, как тождественные, равно как и благодаря тому, что они суть в себе одно и то же, их идеальность, долженствующая быть положенной другими, есть их собственная идеальность, которую они, стало быть, столь же мало отталкивают. Они суть, таким образом, по своему бытию и полаганию лишь одно утвердительное единство.

Это рассмотрение одних, приводящее к заключению, что они по обоим своим определениям – как поскольку они суть, так и поскольку они соотносятся друг с другом – оказываются лишь одним и тем же и неразличимыми, есть лишь наше сравнивание. Но следует также посмотреть, что в их взаимоотношении положено в них же самих. Они суть: эта предпосылка предполагается в указанном взаимоотношении – и они суть лишь постольку, поскольку они взаимно отрицают друг друга и вместе с тем не подпускают к самим себе этой своей идеальности, своей отрицаемости, т. е. отрицают взаимное отрицание. Но они суть лишь постольку, поскольку они отрицают: таким образом, когда отрицается это их отрицание, отрицается также и их бытие. Правда, ввиду того, что они суть, они этим отрицанием не подверглись бы отрицанию, оно есть для них лишь нечто внешнее; это отрицание другого отскакивает от них и попадает, коснувшись их, лишь в их поверхность. Однако лишь благодаря отрицанию других одних они возвращаются в самих себя; они имеют бытие лишь как это опосредствование: это их возвращение есть их самосохранение и их для-себя-бытие. Так как их отрицание не имеет никакого эффекта вследствие противодействия, которое оказывают сущие как таковые или как отрицающие, то они не возвращаются в себя, не сохраняют себя и не суть.

Выше мы уже выяснили, что одни суть одно и то же, каждое из них есть такое же одно, как и другое. Это – не только наше соотнесение, внешнее сведение вместе, а само отталкивание есть соотнесение; одно, исключающее одни, соотносит само себя с ними, с одними, т. е. с самим собою. Отрицательное отношение одних друг к другу есть, следовательно, лишь некое слияние с собою. Это тождество, в которое переходит их отталкивание, есть снятие той их разницы и внешности, которую они как исключающие должны были, наоборот, отстоять друг против друга.

Это самополагание многих одних в единое одно (dies sich in-Ein-Eines-setzen der vielen Eins) есть притяжение.

Самостоятельность, доведенная до того последнего заострения, которое мы видим в для-себя-сущем одном, есть абстрактная, формальная самостоятельность, сама себя разрушающая; это – величайшее, упорнейшее заблуждение, принимающее себя за высшую истину. В своих более конкретных формах она выступает как абстрактная свобода, как чистое «я», а затем, далее, как нравственное зло. Это – свобода, впавшая в такую ошибку, что полагает свою сущность в этой абстракции и ласкает себя мыслью, будто в этом замыкании в себя (Bei-sich-Sein) она обретает себя в чистом виде. Говоря определеннее, эта самостоятельность есть заблуждение, заключающееся в том, что смотрят как на отрицательное на то и относятся как к отрицательному к тому, что есть ее собственная сущность. Она есть, таким образом, отрицательное отношение к самой себе, которое, желая обрести собственное бытие, разрушает его, и это его деяние представляет собою лишь проявление ничтожества этого деяния. Примирение заключается в признании, что то, против чего направлено отрицательное отношение, есть, наоборот, его сущность, заключается лишь в отказе от отрицательности своего для-себя-бытия, вместо того чтобы крепко держаться за это последнее.

Древнее изречение гласит, что одно есть многое и что в особенности многое есть одно. По поводу этого изречения мы должны повторить сделанное выше замечание, что истина одного и многого, выраженная в предложениях, выступает в неадекватной форме, что эту истину нужно понимать и выражать лишь как некое становление, как некий процесс, отталкивание и притяжение, а не как бытие, взятое в предложении как покоящееся единство. Выше мы упомянули и напомнили о диалектике Платона в «Пармениде» касательно дедукции многого из одного, а именно из предложения, гласящего: одно есть. Внутренняя диалектика понятия была нами указана; всего легче понимать диалектику положения, гласящего, что многое есть одно, как внешнюю рефлексию, и она имеет право быть здесь внешней, поскольку и предмет, многие, есть то, что внешне друг другу. Это сравнение многих между собою сразу дает тот результат, что одно всецело определено лишь как другое; каждое есть одно, каждое есть одно из многих, исключает другие, – так что они безоговорочно суть лишь одно и то же, безоговорочно имеется налицо лишь одно определение. Это – факт, и дело идет лишь о понимании этого простого факта. Рассудок упрямо противится этому пониманию лишь потому, что ему предносится, и притом правильно, также и различие; но последнее так же не отпадает вследствие сказанного факта, как и, обратно, этот факт не перестает существовать, несмотря на различие. Можно было бы, следовательно, утешить рассудок касательно его здравомысленного понимания факта различия, указав ему, что и различие появится снова.

Различие между одним и многими определилось в различие их соотношения друг с другом, которое разложено на два соотношения, на отталкивание и притяжение, каждое из коих сначала стоит самостоятельно вне другого, но так, что они, однако, по существу, связаны вместе. Их еще неопределенное единство должно получить более определенные очертания.

Отталкивание как основное определение одного выступает первым и непосредственным, так же как и его одни, хотя и порожденные им, но вместе с тем положенные как непосредственные, и тем самым оно выступает как безразличное к притяжению, которое привходит к нему, как к такому пред-положенному, внешним образом. Напротив, притяжение не предполагается отталкиванием, так что к полаганию его и его бытию первое не должно быть причастно, т. е. отталкивание не есть уже в самом себе отрицание самого себя, одни не суть уже в самих себе подвергшиеся отрицанию. Таким образом, мы имеем отталкивание абстрактно, само по себе, равно как и притяжение имеет по отношению к одним как сущим аспект некоторого непосредственного наличного бытия и привходит к ним спонтанейно (von sich aus), как некоторое другое.

Если мы, согласно этому, возьмем голое отталкивание так просто, само по себе, то оно будет рассеянием многих одних в неопределенную даль, лежащую вне сферы самого отталкивания, ибо оно состоит в отрицании соотношения многих одних друг с другом; отсутствие соотношения есть его, взятого абстрактно, определение. Но отталкивание не есть только пустота; одни, как не имеющие соотношений, не отталкивают, не исключают, что составляет их определение. Отталкивание есть, по существу, хотя и отрицательное, но все же соотношение; взаимное неподпускание и избегание не есть освобождение от того, что не подпускается и чего избегают; исключающее еще находится в связи с тем, что из него исключается. Но этот момент соотношения есть притяжение, следовательно, притяжение в самом отталкивании. Оно есть отрицание того абстрактного отталкивания, по которому одни были бы лишь соотносящимися с собою, сущими, а не исключающими.

Но поскольку исходным пунктом служило отталкивание налично сущих одних и, стало быть, притяжение также положено приходящим к нему внешним образом, то при всей их нераздельности они все же еще удерживались одно вне другого как разные определения. Теперь, однако, оказалось, что не только отталкивание предполагается притяжением, но что имеет место также и обратное соотношение отталкивания с притяжением, и первое равным образом имеет свою предпосылку в последнем.

Согласно этому определению они нераздельны, и вместе с тем каждое из них определено по отношению к другому как долженствование и предел. Их долженствование есть их абстрактная определенность как сущих в себе, которая, однако, вместе с тем безоговорочно выпирается за себя и соотносится с другой определенностью, и, таким образом, каждое из них имеет бытие через посредство своего другого как другого; их самостоятельность состоит в том, что они в этом опосредствовании положены друг для друга как некий другой процесс определения, отталкивание как полагание многих, притяжение как полагание одного, притяжение вместе с тем как отрицание многих, а отталкивание как отрицание их идеальности в одном состоит в том, что также и притяжение есть притяжение лишь посредством отталкивания, а отталкивание есть отталкивание лишь посредством притяжения. Но что в этом процессе определения опосредствование с собою через другое на самом деле, наоборот, отрицается, и каждое из этих определений есть опосредствование себя с самим собою, это вытекает из более близкого их рассмотрения и приводит их обратно к единству их понятия.

Во-первых, что каждое предполагает само себя, соотносится в своей предпосылке лишь с собою, это уже подразумевается в наведении (in dem Verhalten) пока что еще относительных отталкивания и притяжения.

Относительное отталкивание есть взаимное неподпускание имеющихся налицо многих одних, которые, как предполагается, преднаходят друг друга как непосредственные. Но что имеются многие одни, в этом ведь и состоит самое отталкивание; предпосылка, которую оно якобы имеет, есть лишь его собственное полагание. Далее, определение бытия, которое якобы принадлежит одним сверх того, что они суть положенные, – определение, благодаря которому они оказались бы предшествующими, равным образом принадлежит отталкиванию. Отталкивание есть то, через что одни проявляют и сохраняют себя как одни, то, через что они как таковые имеют бытие. Их бытием и служит само отталкивание; последнее, таким образом, не есть некое относительное к некоторому другому наличному бытию, а относится всецело лишь к самому себе.

Притяжение есть полагание одного как такового, реального одного, в отношении которого многие в их наличном бытии определяются как лишь идеализованные и исчезающие. Таким образом, притяжение сразу же предполагает само себя, а именно предполагает себя в том определении других одних, согласно которому они суть идеализованные, тогда как помимо этого эти другие одни должны были бы быть для-себя-сущими, а для других, следовательно, также и для какого бы то ни было притягивающего – отталкивающими. В противовес этому определению отталкивания они получают идеальность не через отношение к притяжению, а она уже предпослана, есть в себе сущая идеальность одних, так как они как одни – включая и то одно, которое представляют себе как притягивающее, – не отличны друг от друга, суть одно и то же.

Это самопредпосылание обоих определений, каждого из них самого по себе, означает, далее, то, что каждое из них содержит в себе другое как момент. Самопредпосылание вообще есть в то же время полагание себя как отрицательного себя (das Negative seiner) – отталкивание; а то, что здесь предпосылается, есть то же самое, что и предпосылающее, – притяжение. Что каждое из них есть в себе лишь момент означает, что каждое из них спонтанейно (aus sich selbst) переходит в другое, отрицает себя в самом себе и полагает себя как другое самого себя. Поскольку одно как таковое есть выхождение вне себя, поскольку оно само состоит лишь в том, что оно полагает себя как другое, как множественное, а множественное также состоит лишь в том, что оно сжимается в себя и полагает себя как свое другое, как одно, и поскольку именно в этом они соотносятся лишь с самими собою и каждое из них продолжает себя в своем другом, постольку, следовательно, выхождение вне себя (отталкивание) и полагание себя как одного (притяжение) уже в самих себе имеются нераздельными. Но в относительных отталкивании и притяжении, т. е. в таком отталкивании и таком притяжении, которое предполагает непосредственные, налично сущие одни, положено, что каждое из них есть это отрицание себя в самом себе и тем самым также и продолжение себя в свое другое. Отталкивание налично сущих одних есть самосохранение одного путем взаимного неподпускания других, так что (1) другие одни отрицаются в нем – это есть аспект его наличного бытия или его бытия-для-другого; но этот аспект есть, следовательно, притяжение как идеальность одних; и (2) одно есть в себе, без соотношения с другими; но «в себе» не только вообще давно уже перешло в для-себя-бытие, но и в себе, по своему определению, одно есть сказанное становление многими. Притяжение налично сущих одних есть их идеальность и полагание одного, в чем оно, стало быть, как отрицание и продуцирование одного снимает само себя и как полагание одного оказывается отрицанием самого себя в самом себе, оказывается отталкиванием.

Этим развитие для-себя-бытия завершено и дошло до своего результата. Одно, как соотносящееся с самим собой бесконечным образом, т. е. как положенное отрицание отрицания, есть опосредствование в том смысле, что оно себя, как свое абсолютное (т. е. абстрактное) инобытие (т. е. многие), отталкивает от себя и, соотносясь с этим своим небытием отрицательно, снимая его, именно в этом соотношении есть лишь соотношение с самим собою; и одно есть лишь это становление, в котором исчезло определение, что оно начинается, т. е. положено как непосредственное, сущее, и что оно равным образом и как результат восстановило себя, сделавшись снова одним, т. е. таким же непосредственным, исключающим одним; процесс, который оно есть, повсюду полагает и содержит его в себе лишь как некоторое снятое. Снятие, определившееся сначала лишь в относительное снятие, в соотношение с другим налично сущим (каковое соотношение, следовательно, само есть некоторое дифферентное отталкивание и притяжение), оказывается также и переходящим в бесконечное соотношение опосредствования через отрицание внешних соотношений непосредственного и налично сущего. При этом оно имеет своим результатом именно то становление, которое, ввиду неустойчивости его моментов, есть опадание или, вернее, слияние с собою, переход в простую непосредственность. Это бытие по тому определению, которое оно теперь получило, есть количество.

Если обозреть вкратце моменты этого перехода качества в количество, то окажется, что качественное имеет своим основным определением бытие и непосредственность, в которой граница и определенность так тождественны с бытием данного нечто, что вместе с их изменением исчезает и само нечто; положенное таким образом, оно определено как конечное. Вследствие непосредственности этого единства, в котором различие исчезло, но в котором, как в единстве бытия и ничто, оно в себе имеется, это различие как инобытие вообще имеет место вне вышеупомянутого единства. Это соотношение с другим противоречит непосредственности, в которой качественная определенность есть соотношение с собою. Это инобытие снимается в бесконечности для-себя-бытия, реализовавшего различие, которое оно имеет в отрицании отрицания у и внутри самого себя, сделав его одним и многим и их соотношениями, и возведшего качественное в истинное, уже не непосредственное, а положенное как согласующееся с собою, единство.

Это единство есть, стало быть, (α) бытие лишь как утвердительное, т. е. как опосредствованная с собою через отрицание отрицания непосредственность; бытие положено как единство, проходящее сквозь свои определенности, границы и т. д., которые положены в нем как снятые. (β) Наличное бытие; оно есть по такому определению отрицание или определенность как момент утвердительного бытия; однако она уже более не есть непосредственная, а есть рефлектированная в себя, соотносящаяся не с другим, а с собою определенность – безоговорочная определенность, в-себе-определенность, – одно; инобытие как таковое само есть для-себя-бытие. (γ) Для-себя-бытие как то продолжающееся сквозь определенность бытие, в котором одно и в-себе-определенность сами положены как снятые. Одно вместе с тем определено как вышедшее за себя и как единство; стало быть, одно, т. е. безоговорочно определенная граница положена как граница, которая не есть граница, – как граница, которая есть в бытии, но безразлична для него.

На притяжение и отталкивание, как известно, обыкновенно смотрят как на силы. Следует сравнить это их определение и связанные с ним отношения с теми понятиями, которые у нас получились о них. В сказанном представлении они рассматриваются как самостоятельные, так что они соотносятся друг с другом не по своей природе, т. е. каждое из них не есть лишь переходящий в свою противоположность момент, а прочно остается перед лицом другого тем же, что раньше. Их, далее, представляют себе как сходящиеся в некотором третьем, в материи, но сходящиеся таким образом, что это их схождение в одно (In-Eins-Werden) не считается их истиной, а каждое признается неким первым и само по себе сущим, материя же или ее определения – положенными и произведенными ими. Когда говорят, что материя обладает внутри себя силами, то под этим их единством разумеют некоторую их связь, причем они вместе с тем предполагаются как сущие внутри себя и свободные друг от друга.

Как известно, Кант конструировал материю из сил отталкивания и притяжения, или, по крайней мере, как он выражается, дал метафизические элементы этой конструкции. Не безынтересно будет рассмотреть ближе эту конструкцию. Это метафизическое изложение предмета, который, как казалось, не только сам, но и в своих определениях принадлежит лишь области опыта, замечательно отчасти тем, что оно как попытка понятия дало, по крайней мере, толчок новейшей философии природы, философии, которая не делает основой науки природу как нечто чувственно данное восприятию, а познает ее определения из абсолютного понятия; отчасти же оно интересно также и потому, что часто еще и теперь не идут дальше кантовской конструкции и считают ее философским началом и основой физики.

Такого рода существование, как чувственная материя, не есть правда, предмет логики; она столь же мало является таковым, как и пространство и пространственные определения. Но и в основе сил притяжения и отталкивания, поскольку они понимаются как силы чувственной материи, лежат рассмотренные здесь чистые определения одного и многих, равно как и их взаимоотношений, которые я назвал отталкиванием и притяжением, потому что эти названия ближе всего подходят.

Кантовский прием в дедукции материи из сказанных сил, который он называет конструкцией, оказывается при более близком рассмотрении не заслуживающим этого имени, если только не называть конструкцией всякого рода рефлексию, хотя бы даже анализирующую, как и в самом деле позднейшие натурфилософы называли конструкцией также и самое плоское рассуждательство и самую неосновательную смесь произвольного фантазирования и лишенной мысли рефлексии – смесь, в которой в особенности пользовались, протаскивая их повсюду, так называемыми факторами отталкивательной и притягательной силы.

Прием Канта именно, в сущности говоря, аналитичен, а не конструктивен. Он уже предполагает представление материи и затем спрашивает, какие требуются силы для того, чтобы получить ее предполагаемые определения. Таким образом, оказывается, что он, с одной стороны, требует силы притяжения, так как при наличии одного лишь отталкивания, без притяжения, не могло бы, собственно говоря, быть никакой материи («Основные начала естествознания», стр. 53 и сл.). Отталкивание же он, с другой стороны, также выводит из материи и указывает в качестве его основания то обстоятельство, что мы представляем себе материю непроницаемой, так как под таким именно определением она являет себя чувству осязания, через которое, дескать, она нам открывается. Отталкивание потому нами сразу же мыслится в понятии материи, что оно (отталкивание) непосредственно дано вместе с ней, притяжение же, напротив, мы прибавляем к ней посредством умозаключений. Но и в основании этих умозаключений также лежит только что высказанное соображение, что материя, которая обладала бы единственно лишь отталкивательной силой, не исчерпывала бы того, что мы представляем себе под материей. Совершенно очевидно, что здесь перед нами тот образ действия рефлектирующего об опыте познания, который сначала воспринимает в явлении те или другие определения, кладет их затем в основание и принимает для так называемого объяснения их соответствующие основные материи или силы, долженствующие произвести эти определения явления.

Касательно указанного различия тех способов, какими познание находит в материи силу отталкивания и силу притяжения, Кант замечает далее, что сила притяжения все-таки тоже принадлежит к понятию материи, хотя она и не содержится в нем. Кант подчеркивает это последнее выражение. Но нельзя усмотреть, в чем тут различие, ибо определение, принадлежащее к понятию некоторой вещи, поистине необходимо должно содержаться в нем.

Затруднение, заставляющее Канта прибегнуть к этой пустой уловке, состоит здесь именно в том, что Кант с самого начала односторонне включает в понятие материи единственно лишь определение непроницаемости, которое мы, согласно ему, воспринимаем посредством чувства осязания, вследствие чего сила отталкивания, как неподпускание некоторого другого к себе, дана-де непосредственно. Но если далее говорится, что материя не может существовать без притяжения, то в основании этого утверждения лежит заимствованное из восприятия представление о материи; определение притяжения должно, следовательно, равным образом встретиться нам в восприятии. И мы действительно воспринимаем, что материя, кроме своего для-себя-бытия, которое устраняет (aufhebt) бытие-для-другого (оказывает сопротивление), обладает также и некоторым соотношением для-себя-сущих друг с другом, пространственным протяжением и связностью и в виде неподатливости (Starrheit), твердости (Festigkeit) обладает очень прочной связностью. Объясняющая физика требует для разрыва и т. д. тела наличия такой силы, которая превосходила бы притяжение его частей друг к другу. Из этого восприятия рефлексия может столь же непосредственно вывести силу притяжения или принять ее как данную, как она это сделала с силой отталкивания. И в самом деле, когда мы рассматриваем те кантовские умозаключения, из которых, согласно ему, выводится сила притяжения (доказательство теоремы, что возможность материи требует силы притяжения как второй основной силы; там же), то мы убеждаемся, что они не заключают в себе ничего другого, кроме того соображения, что при одном только отталкивании материя не могла бы быть пространственной. Так как материя предполагается наполняющей пространство, то ей приписывается непрерывность, как основание которой и принимается сила притяжения.

Хотя такая так называемая конструкция материи обладает в лучшем случае аналитической заслугой, которая еще, кроме того, умаляется нечеткостью изложения, мы все же должны признать весьма ценной основную мысль познать материю из этих двух противоположных определений как из ее основных сил. Кант старается главным образом об изгнании вульгарно-механических способов представления, которые не идут дальше одного определения – непроницаемости, для-себя-сущей точечности, и делают чем-то внешним противоположное определение, соотношение материи внутри себя или соотношение друг с другом нескольких материй, рассматриваемых в свою очередь как особенные одни, – об изгнании того способа представления, который, как говорит Кант, не соглашается признать никаких других движущих сил, кроме сил, движущих посредством давления и толчка, следовательно, лишь посредством воздействия извне. Это носящее внешний характер познание предполагает, что движение как нечто внешнее для материи всегда уже имеется налицо, и не помышляет о том, чтобы понимать его как нечто внутреннее и постигать его в самой материи, которая благодаря отсутствию такого понимания признается сама по себе неподвижной и косной. Этой точке зрения предносится лишь обычная механика, а не имманентное и свободное движение. Хотя Кант устраняет сказанный внешний характер, превращая притяжение (соотношение материй друг с другом, поскольку эти материи принимаются отделенными друг от друга, или соотношение материи вообще в ее вне-себя-бытии) в силу самой материи, все же принимаемые им две основные силы остаются, с другой стороны, внутри материи внешними друг другу и, сами по себе, самостоятельными в отношении друг друга.

Точно так же, как оказалось неосновательным то самостоятельное различие этих двух сил, которое приписывается им с точки зрения указанного познания, должно оказаться неосновательным и всякое другое различие, проводимое в отношении их содержательного определения как нечто якобы неподвижное, так как они, как они были рассмотрены выше в их истине, суть лишь моменты, переходящие друг в друга. Теперь я рассмотрю эти дальнейшие различительные определения, как их устанавливает Кант.

А именно он определяет силу притяжения как проникающую силу, благодаря которой одна материя может непосредственно действовать на части другой также и за пределами поверхности соприкосновения, отталкивательную же силу он, напротив, определяет как поверхностную силу, посредством которой материи могут действовать друг на друга только в общей им поверхности соприкосновения. Довод, приводимый им в пользу того, что отталкивание есть только поверхностная сила, гласит следующим образом: «Каждая из соприкасающихся частей ограничивает сферу действия другой, и отталкивательная сила не могла бы привести в движение более отдаленную часть без посредства промежуточных частей; проходящее поперек через них непосредственное действие одной материи на другую посредством сил расширения (так называются здесь силы отталкивания) невозможно» (см. там же, «Пояснения и добавления», стр. 67).

Мы должны сразу же напомнить о том, что, поскольку принимаются более близкие или более отдаленные части материи, постольку и по отношению к притяжению равным образом возникает различие: один атом, правда, действует на другой, но третий, более отдаленный, между которым и первым, притягивающим, находится другой атом, должен был бы сначала вступить в сферу притяжения лежащего между ними, более близкого к нему атома, и первый атом, следовательно, не мог бы оказывать на третий непосредственного простого действия, из чего вытекает, что действие силы притяжения есть такое же опосредствованное, как и действие силы отталкивания. И далее: истинное проникание силы притяжения должно было бы состоять только в том, что все части материи сами по себе суть притягивающие, а не в том, что известное их количество ведет себя пассивно и только один атом активен. Непосредственно же или, иначе говоря, по отношению к самой силе отталкивания мы должны заметить, что в приведенной цитате говорится о соприкасающихся частях и, следовательно, о компактности и непрерывности готовой материи, не позволяющей отталкиванию пройти через нее. Но эта компактность материи, в которой части соприкасаются и уже не разделены более пустотой, предполагает устраненность (Aufgehobensein) силы отталкивания; соприкасающиеся части должны быть признаны согласно господствующему здесь чувственному представлению об отталкивании такими частями, которые не отталкивают друг друга. Из этого, следовательно, вытекает совершенно тавтологически, что там, где мы принимаем небытие отталкивания, отталкивание не может иметь места. Но из этого ничего дальше не следует касательно определения силы отталкивания. Если же мы еще подумаем о том, что соприкасающиеся части соприкасаются лишь постольку, поскольку они еще держатся вне друг друга, то мы убедимся, что сила отталкивания находится тем самым не только на поверхности материи, но и внутри той сферы, которая якобы есть лишь сфера притяжения.

Далее Кант принимает определение, что «через посредство силы притяжения материя лишь занимает некоторое пространство, не наполняя его» (там же); «так как материя не наполняет пространства посредством силы притяжения, то последняя может действовать через пустое пространство, ибо не имеется промежуточной материи, которая ставила бы ей границы». Это различие носит приблизительно такой же характер, как вышеприведенное: там определение принадлежит к понятию некоторой вещи, но не содержится в нем; здесь материя лишь занимает некоторое пространство, но не наполняет его. Там получается, что посредством отталкивания, если мы остановимся на его первом определении, нами одни отталкиваются и соотносятся друг с другом лишь отрицательно, а именно через пустое пространство. Здесь же получается, что как раз притягательная сила сохраняет пространство пустым; она не наполняет пространство посредством своего соотнесения атомов, т. е. она удерживает атомы в отрицательномсоотношении друг с другом. Как видим, здесь Кант, приписывая силе притяжения как раз то, что он, согласно первому определению, приписывал противоположной силе, бессознательно натыкается на то, что лежит в природе вещей. В процессе установления различия этих двух сил получилось, что одна сила перешла в другую. Так посредством отталкивания материя, согласно Канту, наполняет, напротив, некоторое пространство и, следовательно, посредством него исчезает то пустое пространство, которое сила притяжения оставляет существовать. И в самом деле, отталкивание, устраняя пустое пространство, тем самым устраняет отрицательное соотношение атомов или одних, т. е. их отталкивание, т. е. отталкивание определено как противоположность самого себя.

К этому стиранию различий присоединяется еще и та путаница, что, как мы уже заметили вначале, кантовское изображение противоположных сил аналитично, и во всем этом изложении материя, которая еще должна быть выведена из ее элементов, уже выступает как готовая и конституированная. В дефиниции поверхностной и проникающей сил обе принимаются как движущие силы, посредством которых материи могут действовать тем или иным образом. Они, следовательно, изображаются здесь не как силы, посредством которых материя впервые получает существование, а как такие силы, посредством которых она, уже готовая, лишь приводится в движение. Но поскольку речь идет о силах, посредством которых различные материи воздействуют друг на друга и движут друг друга, это есть нечто совершенно другое, чем то определение и то соотношение, которое они должны были иметь как моменты материи.

Такую же противоположность, как силы притяжения и отталкивания, представляют собою в дальнейшем определении центростремительная и центробежная силы. Сначала кажется, что эти силы являют существенное различие, так как в их сфере имеется неподвижное единое одно, центр, по отношению к которому другие одни ведут себя как не для-себя-сущие, и мы можем поэтому приводить в связь различие указанных сил с этим предполагаемым различием между центральным одним и другими одними, которые неподвижны по отношению к этому центральному одному. Но поскольку этими силами пользуются для объяснения, для каковой цели принимают, как принималось прежде относительно сил отталкивания и притяжения, что они находятся в обратном количественном отношении, так что одна увеличивается с уменьшением другой, постольку явление движения, для объяснения которого они принимаются, и его неравенство должны еще только оказаться их результатом. Однако достаточно только вникнуть в первое попавшееся изображение какого-нибудь явления, например неровной скорости, которой обладает планета на ее пути вокруг ее центрального тела, стоит только вникнуть в объяснение этого явления противоположностью этих сил, чтобы сразу увидеть господствующую здесь путаницу и невозможность разъединить их величины, так что всегда приходится принимать возрастающей также и ту силу, которая в объяснении принимается убывающей, и обратно. Чтобы сделать сказанное наглядным, потребовалось бы более пространное изложение, чем то, которое мы можем дать здесь, но все необходимое будет дано далее, когда дойдем до изложения обратного отношения.

Градус не есть внутри себя некоторое внешнее себе. Он, однако, не есть неопределенное одно, этот принцип числа вообще, который не есть численность, разве только отрицательно, поскольку он не есть численность. Интенсивная величина есть прежде всего некоторое простое, одно из многих; имеются многие градусы; они, однако, не определены ни как простое одно, ни как многие, а определены лишь в соотношении этого вне-себя-бытия или, иначе говоря, в тождестве одного и множественного. Если, таким образом, многие как таковые и находятся вне простого градуса, то в его соотношении с ними и состоит его определенность. Он, таким образом, содержит в себе численность. Точно так же как двадцать в качестве экстенсивной величины содержит в себе двадцать одних как дискретных, так и определенный градус содержит их в себе как непрерывность, которую просто образует собою эта определенная множественность. Он есть двадцатый градус, и он есть двадцатый градус лишь посредством этой численности «двадцать», которая как таковая находится вне его.

Определенность интенсивной величины должна быть поэтому рассмотрена с двух сторон. Эта величина определена через другие интенсивные определенные количества и связана непрерывно со своим инобытием, так что в этом соотношении с последним и состоит ее определенность. И вот, поскольку она, во-первых, есть простая определенность, она определена в противопоставлении другим градусам; она их исключает из себя и имеет свою определенность в этом исключении. Но она, во-вторых, определена в самой себе; она определена в численности, как в своей численности, а не в ней как исключенной или, иначе говоря, не в численности других градусов. Двадцатый градус содержит двадцать градусов в самом себе; он не только определен как отличный от девятнадцатого, двадцать первого и т. д., а его определенностью служит его численность. Но, поскольку эта численность есть его численность и определенность дана существенным образом как численность, он есть экстенсивное определенное количество.

Экстенсивная и интенсивная величины суть, следовательно, одна и та же определенность определенного количества: они отличаются между собою только тем, что одна имеет численность как внутри нее, а другая – как вне нее. Экстенсивная величина переходит в интенсивную, так как ее многое само по себе сжимается в единицу, вне которой выступает многое. Но и, наоборот, это простое имеет свою определенность только в численности, и притом как в своей численности; как безразличное к иначе определенным интенсивностям, оно имеет внешний характер численности в самом себе; таким образом, интенсивная величина есть, по существу, также и экстенсивная величина.

Вместе с этим тождеством появляется качественное нечто, ибо это тождество есть единица, соотносящаяся с собою посредством отрицания своих различий, а эти различия составляют налично сущую определенность величины. Это отрицательное тождество есть, следовательно, нечто, и притом нечто, безразличное к своей количественной определенности. Нечто есть некое определенное количество; но теперь качественное наличное бытие, как оно есть в себе, положено как безразличное к этому обстоятельству. Можно было раньше говорить об определенном количестве, о числе как таковом и т. д. без некоторого нечто, которое было бы его субстратом. Но теперь нечто как налично-сущее для себя выступает против этих своих определений, будучи опосредствовано с собою через отрицание последних, и, ввиду того что оно обладает некоторым определенным количеством, оно выступает как нечто, которое имеет и экстенсивное, и интенсивное определенное количество. Его единая определенность, которую оно имеет как определенное количество, положена в различенных моментах единицы и численности; она одна и та же не только в себе, а полагание ее в этих различиях как экстенсивного и интенсивного количества есть возвращение в это единство, которое как отрицательное есть положенное безразличном к ним нечто.

В обыденном представлении экстенсивные и интенсивные определенные количества различаются как виды величин таким образом, как будто есть одни предметы, обладающие только интенсивной величиной, и другие, обладающие только экстенсивной величиной. К этому прибавилось, далее, выдвинутое известным философским естествознанием представление, которое превращало множественное, экстенсивное, например, в основном определении материи, что она наполняет пространство, равно как и в других понятиях, – в некое интенсивное в том смысле, что интенсивное как динамическое есть истинное определение, и, например, плотность или, иначе говоря, специфическое наполнение пространства следует понимать, по существу, согласно этому естествознанию не как известное множество и численность материальных частей в определенном количестве пространства, а как известную степень (Grad) наполняющей пространство силы материи.

При этом следует различать двоякого рода определения. В том, что получило название преобразования механического способа рассмотрения в динамический, выступает понятие существующих друг вне друга самостоятельных частей, которые лишь внешне соединены в некое целое, и другое, отличное от первого, понятие силы. То, что в наполнении пространства рассматривается, с одной стороны, лишь как некоторое множество внешних друг другу атомов, рассматривается, с другой стороны, как проявление лежащей в основании простой силы. Но этим отношениям целого и частей, силы и ее проявления, которые противополагаются тут друг другу, здесь еще не место, и они будут рассмотрены далее. Однако уже здесь можно указать на то, что, хотя отношение силы и ее проявления, соответствующее понятию интенсивного, и есть ближайшим образом более истинное понятие по сравнению с отношением целого и частей, все же сила еще не становится вследствие этого менее односторонней, чем интенсивное, и проявление как внешность экстенсивного неотделимо также и от силы, так что в обеих формах, и в экстенсивном, и в интенсивном, имеется одно и то же содержание.

Другой выступающей здесь определенностью является количественная определенность как таковая, которая снимается как экстенсивное определенное количество и превращается в градус как в якобы истинное определение; но мы уже показали, что последнее определение содержит в себе также и первое, так что одна форма существенна для другой и, следовательно, всякое существование (Dasein) представляет собою как экстенсивное, так и интенсивное определенное количество.

Примером выставленного нами положения служит поэтому все на свете, поскольку оно выступает в некотором определении величины. Даже число необходимо имеет непосредственно в нем эту двоякую форму: оно есть некоторая численность, и постольку оно есть экстенсивная величина; но оно есть также одно – десяток, сотня, постольку оно начинает переходить в интенсивную величину, так как в этой единице множественное сливается в простое. Одно есть в себе экстенсивная величина, его можно представить себе как любую численность частей. Так, например, десятое, сотое есть это простое интенсивное, имеющее свою определенность в находящемся вне его многом, т. е. в экстенсивном. Число есть десять, сто и вместе с тем в системе чисел – десятое, сотое; и то и другое есть одна и та же определенность.

Одно в круге называется градусом, потому что часть круга имеет, по существу, свою определенность в находящемся вне ее многом, определена как одно из замкнутой численности таких одних. Градус круга, взятый как простая пространственная величина, есть лишь обычное число; рассматриваемый же как градус, он есть интенсивная величина, имеющая смысл лишь как определенная численностью градусов, на которые разделен круг, подобно тому, как число вообще имеет смысл только в ряде чисел.

Величина более конкретного предмета проявляет свою двойственность (то обстоятельство, что она есть как экстенсивная, так и интенсивная величина) в двояком определении его существования (Dasein): в одном из этих определений предмет выступает как некое внешнее, в другом – как некое внутреннее. Так, например, масса как вес есть экстенсивная величина, поскольку она составляет некоторую численность фунтов, центнеров и т. д., и она же есть интенсивная величина, поскольку она оказывает известное давление. Величина давления есть нечто простое, некоторая степень, имеющая свою определенность в шкале степеней давления. Как оказывающая давление, масса выступает в качестве внутри-себя-бытия, субъекта, которому присуще различие интенсивной величины. И обратно, то, что оказывает эту степень давления, способно сдвинуть с места известную численность фунтов и т. д. и этим измеряет свою величину.

Или, скажем, теплота имеет некоторый градус: градус теплоты, будь он 10-й, 20-й и т. д., есть некоторое простое ощущение, нечто субъективное. Но этот градус существует также и как экстенсивная величина, как расширение некоторой жидкости, например, ртути в термометре, воздуха или глины и т. д. Более высокая степень температуры выражается как более длинный ртутный столбик или как более узкий глиняный цилиндр; она нагревает бóльшее пространство таким же образом, как меньшая степень температуры нагревает лишь меньшее пространство.

Более высокий тон как более интенсивный есть вместе с тем бóльшее число колебаний; или другой пример: более громкий тон, которому приписывается более высокая степень, слышен в более обширном пространстве. Более интенсивной краской можно окрасить одинаковым образом бóльшую поверхность, чем более слабой краской; или еще один пример: более светлое, представляющее собою другой вид интенсивности, видно далее, чем менее светлое и т. д.

Равным образом и в области духовного высокая интенсивность характера, таланта, гения имеет, соответственно, широкий охват, соответственно, широкое действие и многосторонние соприкосновения. Наиболее глубокое понятие обладает наиболее общим применением и значением.

Кант сделал своеобразное употребление из применения определенности интенсивного определенного количества к метафизическому определению души. В критике метафизических положений о душе, которые он называет паралогизмами чистого разума, он занимается, между прочим, рассмотрением умозаключения от простоты души к ее неуничтожаемости. Он выдвигает против этого умозаключения то возражение («Критика чистого разума», изд. 2-е, стр. 414), что, «даже если мы и признаем, что душа обладает такой простой природой, так как она, именно, не содержит в себе никакого внеположного многообразия и, следовательно, никакой экстенсивной величины, все же ей, как и какому бы то ни было другому существующему, нельзя отказать в обладании интенсивной величиной, т. е. степенью реальности в отношении всех ее способностей и даже вообще в отношении всего того, что составляет существование, а эта степень может уменьшаться, проходя через все бесконечно многие меньшие степени, и мнимая субстанция может быть, таким образом, превращена в ничто если и не путем деления, то путем постепенного ослабления (remissio) ее сил; ибо даже сознание всегда обладает некоторой степенью, которая все еще может уменьшаться, и, следовательно, может уменьшаться также и способность сознавать себя, и таким же образом могут уменьшаться и все прочие способности». Душа рассматривается в рациональной психологии, которая была абстрактной метафизикой, не как дух, а как некое лишь непосредственно сущее, как душа-вещь. Таким образом, Кант имеет право применять к ней категорию определенного количества, «как к какому бы то ни было другому существующему», а поскольку это существующее определено как простое, Кант имеет право применять к нему категорию интенсивного определенного количества. Духу, правда, присуще бытие, но совершенно другой интенсивности, чем интенсивность интенсивного определенного количества, а именно ему присуща такая интенсивность, в которой форма лишь непосредственного бытия и все его категории даны как снятые. Нужно было допустить устранение не только категории экстенсивного определенного количества, а и вообще категории определенного количества. Следует, однако, сделать еще и дальнейший шаг и познать, каким образом в вечной природе духа находятся и из нее проистекают наличное бытие, сознание, конечность без того, чтобы он вследствие этого становился вещью.

Бесконечный прогресс есть вообще выражение противоречия, в данном случае – выражение того противоречия, которое заключается в количественно-конечном или, иными словами, в определенном количестве вообще. Он есть то взаимоопределение конечного и бесконечного, которое мы рассмотрели выше в качественной сфере, с тем различием, что, как мы только что указали, в количественном граница в самой себе выводит себя в свое потустороннее и продолжается в нем, и тем самым, наоборот, и количественно бесконечное положено имеющим в себе самом определенное количество; ибо определенное количество есть в своем вне-себя-бытии вместе с тем оно же само, его внешность есть его определение.

Бесконечный прогресс есть лишь выражение этого противоречия, а не его разрешение; но, вследствие непрерывного продолжения одного определения в его другом, он дает кажущееся разрешение в виде соединения обоих определений. В том виде, как он первоначально положен, он есть заданность бесконечного, а не его достижение, есть вековечное порождение его, причем он не выходит за само определенное количество, и бесконечное не становится неким положительным и наличным. В понятии определенного количества подразумевают, что у последнего есть некое потустороннее ему. Это потустороннее есть, во-первых, абстрактный момент небытия определенного количества; последнее разлагается в самом себе; таким образом, оно соотносится со своим потусторонним как со своей бесконечностью; это – соотношение по качественному моменту противоположности. Но, во-вторых, определенное количество находится в непрерывной связи с этим потусторонним; определенное количество именно и состоит в том, что оно есть другое самого себя, внешнее самому себе; стало быть, это внешнее равным образом есть не некое другое, чем определенное количество; потустороннее или бесконечное, следовательно, само есть некоторое определенное количество. Потустороннее, таким образом, возвращено назад из его бегства, и бесконечное оказывается достигнутым. Но так как это ставшее теперь посюсторонним потустороннее есть опять-таки некоторое определенное количество, то здесь, в свою очередь, положена лишь новая граница; последняя как определенное количество снова убежала от себя самой, вышла как таковое вне себя и оттолкнулась от самой себя в свое небытие, в свое потустороннее, которое столь же перманентно становится определенным количеством, сколь и последнее отталкивается от самого себя и становится потусторонним.

Непрерывное продолжение определенного количества в свое другое производит соединение обоих в выражениях: бесконечно большое или бесконечно малое. Так как в обоих еще имеется определение определенного количества, то они остаются изменчивыми и, стало быть, не достигается та абсолютная определенность, которая была бы некоторым для-себя-бытием. Это вне-себя-бытие определения положено в двояком бесконечном, противополагающемся по направлениям увеличения и уменьшения, – в бесконечно-большом и бесконечно-малом. В каждом из них, взятом само по себе, определенное количество сохраняется в вековечной противоположности к своему потустороннему. Как бы мы ни увеличивали какую-нибудь величину, она по сравнению с бесконечным сжимается до полнейшей незначительности. Поскольку она соотносится с бесконечным как со своим небытием, то противоположность качественна; расширившееся определенное количество поэтому ничего не отвоевало от бесконечного; последнее, как и раньше, есть его небытие. Или, иначе говоря, увеличение определенного количества не есть приближение к бесконечному; ибо различие между определенным количеством и его бесконечностью имеет, по существу, также и тот момент, что оно не есть количественное различие. Это – лишь более суженное выражение противоречия; бесконечно-большое должно быть некоторым большим, т. е. некоторым определенным количеством, и бесконечным, т. е. таким, которое не есть определенное количество. И точно так же бесконечно малое есть как малое некоторое определенное количество и остается поэтому абсолютно, т. е. качественно, слишком большим для бесконечного и противоположно последнему. В обоих сохраняется противоречие бесконечного прогресса, который якобы нашел в них свой последний этап (sein Ziel).

Эту бесконечность, которую упорно определяют как потустороннее конечного, следует назвать дурной количественной бесконечностью. Она, подобно качественной дурной бесконечности, есть вековечный переход туда и обратно от одного члена остающегося противоречия к другому, от границы к ее небытию и от последнего снова обратно к такой же самой границе. В количественном прогрессе то, к чему совершается поступательный переход, есть, правда, не некоторое абстрактно другое вообще, а некоторое определенное количество, положенное как разное; однако оно остается одинаковым образом противоположным своему отрицанию. Поэтому этот прогресс равным образом есть не поступательное шествие и продвижение дальше, а как раз повторение одного и того же, полагание, устранение, и снова полагание, и снова устранение. Это – бессилие отрицания, к которому через самое устранение снова возвращается, как продолжающееся, то, что им было устранено. Здесь два определения так связаны между собою, что они безоговорочно бегут друг от друга; и, убегая друг от друга, они не могут разлучиться, а остаются связанными в их взаимном убегании.

Дурная бесконечность преимущественно в форме количественного бесконечного прогресса – этого постоянного перехода за границу, который есть бессилие устранить ее и вековечное возвращение в нее, – обыкновенно принимается за нечто возвышенное и некоторого рода служение богу, равно как и в философии такой прогресс также рассматривался как последнее слово (ein Letztes). Этот прогресс не раз служил поводом для тирад, которыми восхищались как возвышенными произведениями. Но на самом деле эта новейшая возвышенность возвеличивает не самый предмет, который, напротив, оказывается убегающим, а лишь субъекта, поглощающего в себя столь большие количества. Скудость этого остающегося субъективным восхождения по количественной лестнице сама себя обличает в признании, что оно представляет собой напрасную трату труда, так как не в состоянии приблизить к бесконечной цели, для достижения которой нужно, разумеется, взяться за дело совершенно иначе.

В приводимых нами далее такого рода тирадах выражено вместе с тем и то, во что переходит и чем заканчивается такого рода взлет. Кант, например, приводит как нечто возвышенное следующее («Критика практического разума», заключение).

«Когда субъект мысленно поднимается выше того места, которое он занимает в чувственном мире, и расширяет связь до бесконечно больших размеров, – связь звезд и звезд, и еще звезд, миров и миров, и еще миров, систем и систем, и еще систем, да сверх того расширяет эту связь во времени, рассматривая безграничные времена их периодического движения, его начало и дальнейшее продолжение, то представление не выдерживает этого поступательного движения в неизмеримую даль, где за самым отдаленным миром все еще есть более отдаленный, где прошлое, как бы далеко назад мы ни проследили его, все еще имеет более отдаленное прошлое, а будущее, как бы далеко мы его ни проследили вперед, все еще имеет впереди себя другое будущее; мысль не выдерживает этого представления о неизмеримом, подобно тому, как кончается падением или головокружением сон, в котором снится человеку, что он совершает длинный путь, идет все дальше и дальше, необозримо дальше, и не видать конца».

Это изложение помимо того, что оно дает сжатое и вместе с том богатое изображение содержания того взлета, который вызывается количественным бесконечным прогрессом, заслуживает похвалы, особенно за ту правдивость, с которой оно указывает, чем кончается этот взлет: мысль не выдерживает этого представления, и оно кончается падением и головокружением. Заставляет же мысль изнемочь, вызывает ее падение и головокружение не что иное, как скука от повторения, при котором граница исчезает, и снова появляется, и снова исчезает, и так всегда одно ради другого и одно в другом, в потустороннем посюстороннее, в посюстороннем потустороннее, перманентно возникает и исчезает, вызывая лишь чувство бессилия этого бесконечного или этого долженствования, которое хочет и не может справиться с конечным.

Галлерово, так называемое Кантом страшное описание вечности обыкновенно также вызывает особенное восхищение, но часто как раз не за то, в чем состоит подлинная его заслуга. Галлер говорит:

«Ich häufe ungeheure Zahlen, Gebürge Millionen auf, Ich setze Zeit auf Zeit und Welt auf Welt zu Hauf, Und wenn ich von der grausen Höh‘ Mit Schwindeln wieder nach dir seh‘, Ist alle Macht der Zahl, vermehrt zu tausendmalen, Noch nicht ein Teil von dir. Ich zieh‘ sie ab und du liegst ganz vor mir».

(«Нагромождаю тьму чисел, мильоны гор, нагромождаю времена над временами, миры над мирами. И когда я со страшной высоты снова взираю с головокружением на тебя, то вся сила чисел, умноженная тысячекратно, еще не составляет и части тебя. Я их вычитаю, а ты – весь предо мною».)

Если этому нагромождению чисел и миров придается значение описания вечности, то при этом упускается из внимания, что сам поэт объявляет это так называемое «страшное» выхождение чем-то тщетным и пустым и что он кончает тем, что лишь путем отказа от этого бессодержательного бесконечного прогресса предстает перед ним и становится наличным само истинное бесконечное.

Среди астрономов были такие, которые очень охотно похвалялись возвышенностью их науки, усматривая эту возвышенность в том, что астрономия имеет дело с таким неизмеримым множеством звезд, с такими неизмеримыми пространствами и временами, в которых расстояния и периоды, уже и сами по себе столь огромные, служат единицами и которые, сколь бы многократно их ни брали, все же снова оказываются малыми до незначительности. Пустое удивление, которому они при этом предаются, плоские надежды, что в загробной жизни они будут перекочевывать с одной звезды на другую и, странствуя так по неизмеримому пространству, будут приобретать все новые и новые сведения того же сорта, – эти свои пустое удивление и плоские надежды они выдавали за основную черту превосходства их науки. А между тем она достойна изумления не вследствие такой количественной бесконечности, а, напротив, вследствие тех отношений меры и законов, которые разум познает в этих предметах и которые суть разумное бесконечное в противоположность указанной неразумной бесконечности.

Бесконечности, относящейся к внешнему чувственному созерцанию, Кант противопоставляет другую бесконечность, состоящую в том, что:

«Индивидуум обращается назад к своему незримому «я» и противопоставляет абсолютную свободу своей воли как некоторое чистое «я» всем ужасам судьбы и тирании; для него исчезают все окружающие его вещи, начиная с его ближайшей обстановки, и рассыпается в прах также и то, что представляется прочным, миры за мирами, и он, одинокий, познает себя как равного самому себе».

«Я» в этом одиночестве с самим собою есть, правда, достигнутое потустороннее; оно пришло к самому себе, находится у себя, по сю сторону; в чистом самосознании абсолютная отрицательность приведена к утверждению и наличию, которое в вышеуказанном поступательном движении по чувственному определенному количеству лишь убегает. Но это чистое «я», фиксируя себя в своей абстрактности и бессодержательности, имеет перед собою противоположное ему существование вообще, полноту природного и духовного универсума как некое потустороннее. Получается то же самое противоречие, которое лежит в основании бесконечного прогресса, а именно такое возвращение к себе, которое вместе с тем непосредственно есть бытие-вне-себя, соотношение со своим другим как со своим небытием; это соотношение остается некоторым страстным стремлением, потому что «я» фиксировало для себя, с одной стороны, свою бессодержательную и лишенную опоры пустоту, а с другой стороны – как свое потустороннее – в отрицании все же остающуюся наличной полноту.

К своему изложению этих двух возвышенностей Кант прибавляет замечание, что «удивление (по отношению к первой, внешней) и уважение (по отношению ко второй, внутренней, возвышенности), хотя и побуждают к исследованию, не могут, однако, заменить его и вознаградить за его отсутствие»[52]. Он, следовательно, объявляет эти взлеты не удовлетворяющими разума, который не может остановиться на них и связанных с ними чувствах и признавать потустороннее и пустое последним словом.

Но в качестве последнего слова брали бесконечный прогресс преимущественно в его применении к морали. Только что указанная вторая противоположность между конечным и бесконечным, как противоположность между многообразным миром и поднявшимся к своей свободе «я», носит ближайшим образом качественный характер. Самоопределение «я» стремится вместе с тем к тому, чтобы определить природу и освободить себя от нее; таким образом, оно само через себя соотносится со своим другим, которое как внешнее наличное бытие есть некое множественное и тоже количественное. Соотношение с некоторым количественным само становится количественным; отрицательное соотношение «я» с этим количественным, власть «я» над «не-я», над чувственностью и внешней природой, изображается поэтому так, что моральность может и должна все более и более возрастать, а власть чувственности все более и более уменьшаться. Но полное соответствие воли с моральным законом переносится в идущий до бесконечности прогресс, т. е. изображается как абсолютно недостижимое потустороннее, и именно то обстоятельство, что оно недостижимо, и должно быть якорем спасения и истинным утешением; ибо моральность должна быть борьбою, а последняя существует только при несоответствии воли с законом, и этот закон, следовательно, есть для нее безоговорочно потустороннее.

В этом противоположении «я» и «не-я» или чистая воля и моральный закон, с одной стороны, и природа и чувственность воли – с другой стороны, предполагаются совершенно самостоятельными и безразличными друг к другу. Чистая воля имеет свой своеобразный закон, находящийся в существенном соотношении с чувственностью, а природа и чувственность со своей стороны имеют законы, о которых нельзя сказать ни того, что они заимствованы из области воли и соответствуют ей, ни даже того, что они, хотя и отличаются от нее, все же заключают в себе некоторое существенное соотношение с нею. Эти законы определены вообще сами по себе, они суть готовые и замкнутые внутри себя. Но вместе с тем оба они суть моменты одной и той же простой сущности, «я»; воля определена как нечто отрицательное по отношению к природе, так что она существует лишь постольку, поскольку существует такое от него отличное, которое снимается ею, но которое в этом процессе снимания соприкасается с нею и даже воздействует на нее. Природе и ей же в качестве чувственности человека – природе, как представляющей собою самостоятельную систему законов, – ограничение неким другим безразлично; она сохраняется в этой ограничиваемости, вступает самостоятельно в соотношение с волей и столь же ограничивает волю, руководящуюся моральным законом (воление морального закона), сколь и ограничивается ею. В том же самом акте, в котором воля определяет себя и снимает инобытие некоей природы, это инобытие положено как существующее, продолжающее существовать в своей снимаемости, и, значит, оказывается не снятым. Заключающееся в этом противоречие не находит своего разрешения в бесконечном прогрессе, а, напротив, изображается и утверждается как неразрешенное и неразрешимое; борьба моральности и чувственности изображается как сущее в себе и для себя, абсолютное отношение.

Бессилие справиться с качественной противоположностью между конечностью и бесконечностью и постигнуть идею истинной воли, субстанциальную свободу, ищет прибежища в величине, чтобы воспользоваться ею как посредницей, так как она есть снятое качественное, ставшее безразличным различие. Однако, так как в основании лежат по-прежнему оба члена противоположности как качественно разные, то благодаря тому, что они ведут себя в своем взаимоотношении как определенные количества, каждое из них, наоборот, сразу же положено безразличным к этому изменению. Природа определяется через «я», чувственность через веление добра; изменение, произведенное этим волением в чувственности, есть лишь количественное различие, такое изменение, которое оставляет ее тем, что она есть.

В более абстрактном изложении кантовской философии или, по крайней мере, ее принципов, именно в фихтевом наукоучении, бесконечный прогресс составляет таким же образом основу и последнее слово. За первым основоположением этого изложения, «я» = «я», следует второе, независимое от первого основоположение, именно противоположение «не-я»; и сразу же принимается, что соотношение между этими двумя основоположениями есть также и количественное различие: «не-я» частью определяется «я» и частью не определяется им. «Не-я», таким образом, продолжается в свое небытие так, что оно в своем небытии остается противоположным как некое неснятое. Поэтому, после того как заключающиеся здесь противоречия были развиты Фихте в его системе, конечным выводом оказалось то же самое отношение, которое служило отправным пунктом: «не-я» остается бесконечным толчком[53], безоговорочно другим; последним взаимоотношением «не-я» и «я» служит бесконечный прогресс, страстное влечение и стремление – то же самое противоречие, с которого начали.

Так как количественность есть определенность, положенная как снятая, то думали, что для единства абсолютного, для единой субстанциальности получается большой выигрыш или, вернее, выигрывается все, если понизят в ранге противоположность вообще, сведя ее к исключительно лишь количественному различию. Всякая противоположность только количественна – таково было в продолжение некоторого времени основное положение новейшей философии[54]; противоположные определения имеют одну и ту же сущность, одно и то же содержание, они суть реальные стороны противоположности, поскольку каждая из них имеет в себе оба определения противоположности, оба фактора, но только на одной стороне преобладает один фактор, а на другой – другой, в одной стороне один из факторов, некая материя или деятельность, дан в большем количестве или в более сильной степени, чем другой. Поскольку здесь предполагаются разные вещества или деятельности, количественное различие, наоборот, подтверждает и завершает их внешний характер и безразличие друг к другу и к их единству. Различие в абсолютном единстве, утверждают, есть только количественное; между тем, хотя количественное есть снятая непосредственная определенность, оно, однако, есть лишь несовершенное, лишь первое отрицание, а не бесконечное отрицание, не отрицание отрицания. Так как бытие и мышление представляются здесь в виде количественных определений абсолютной субстанции, то и они как определенные количества становятся вполне внешними друг для друга и лишенными связи, подобно тому как в низшей сфере такими внешними являются углерод, азот и т. д. Только нечто третье, а именно внешняя рефлексия, отвлекается от их различия и познает их внутреннее, сущее лишь в себе, а не также и для себя единство. Стало быть, на самом деле это единство представляют себе лишь как первое непосредственное единство или, иначе говоря, только как бытие, которое в своем количественном различии остается равным самому себе, но не полагает себя равным через себя само; оно, следовательно, не постигнуто как отрицание отрицания, как бесконечное единство. Только в качественной противоположности рождается положенная бесконечность, для-себя-бытие, и само количественное определение переходит, как это сейчас будет выяснено ближе, в качественное.

Мы уже упомянули выше, что кантовские антиномии суть изложения противоположности конечного и бесконечного в более конкретном виде, в применении к более специальным субстратам представления. Рассмотренная там антиномия касалась противоположности между качественной конечностью и бесконечностью. В другой антиномии, а именно в первой из четырех космологических антиномий, более рассматривается количественная граница в ее противоречиях. Я поэтому подвергну здесь исследованию эту антиномию.

Она касается вопроса о том, ограничен ли или не ограничен мир во времени и пространстве. Можно было бы с одинаковым успехом рассматривать эту противоположность также и в отношении самих времени и пространства, ибо признаем ли мы, что время и пространство суть отношения самих вещей, или признаем, что они суть лишь формы созерцания, это ничего не меняет по отношению к антиномичности приписываемых им определений ограниченности или неограниченности.

Более подробный разбор этой антиномии покажет равным образом, что оба положения, а равно и доказательства их, которые, как и выше рассмотренные, ведутся от противного, сводятся не к чему иному, как к двум следующим простым, противоположным утверждениям: граница существует и должно перейти за границу.

Тезис гласит:

«Мир имеет начало во времени, и по пространству он также заключен в границы».

Одна часть доказательства, та, которая касается времени, принимает противное:

«Допустим, что мир не имеет начала во времени; тогда оказывается, что до всякого данного момента времени прошла вечность и, стало быть, протек бесконечный ряд следующих друг за другом состояний вещей в мире. Но бесконечность ряда в том именно и состоит, что он никогда не может быть завершен посредством последовательного синтеза. Стало быть, протекший бесконечный мировой ряд невозможен и, значит, начало мира есть необходимое условие его существования, что и требовалось доказать».

Другая часть доказательства, касающаяся пространства, сводится к времени. Соединение частей бесконечного в пространстве мира потребовало бы бесконечного времени, которое должно было бы рассматриваться как протекшее, поскольку мы должны рассматривать мир в пространстве не как некое становящееся, а как некое завершенное данное. Но относительно времени показано в первой части доказательства, что невозможно принимать бесконечное протекшее время.

Но сразу же видно, что не было никакой нужды вести доказательство от противного или даже вообще вести доказательство, так как в самом же кантовском доказательстве лежит в основании то, что должно было быть доказано. А именно в нем принимается некоторый или любой данный момент времени, до которого прошла вечность (вечность имеет здесь лишь маловажный смысл некоторого дурно-бесконечного времени). Но данный момент времени означает не что иное, как некоторую определенную границу во времени. В доказательстве, следовательно, предполагается граница времени как действительная. Но это и есть именно то, что должно было быть доказано. Ибо тезис состоит в том, что мир имеет начало во времени.

Здесь имеется только то различие, что допущенная граница времени есть некоторое «теперь», как конец протекшего до этого времени, а та граница, наличие которой требуется доказать, есть «теперь» как начало некоторого будущего. Но это различие несущественно. «Теперь» принимается как момент, в который протек бесконечный ряд следующих друг за другом состояний вещей в мире, следовательно, как конец, как качественная граница. Если бы это «теперь» рассматривалось лишь как количественная граница, которая имеет текучий характер и за которую не только должно перейти, но которая только и состоит в том, что она переходит за себя, то оказалось бы, что бесконечный временной ряд в ней не протек, а продолжает течь, и рассуждение доказательства отпало бы. Напротив, в кантовском доказательстве момент времени принимается как качественная граница для прошлого, но при этом он есть вместе с тем начало для будущего, – ибо сам по себе каждый момент времени есть соотношение прошлого и будущего, – он равным образом есть абсолютное, т. е. абстрактное, начало для будущего, т. е. то, что должно было быть доказано. Дело нисколько не меняется от того, что до его (этого момента времени) будущего и до этого начала последнего имеется некоторое прошлое; так как этот момент времени есть качественная граница – а необходимость принимать его за качественную границу содержится в определении завершенного, протекшего и, следовательно, не продолжающегося, – то время в нем прервано, и это прошлое оказывается не находящимся в соотношении с тем временем, которое могло быть названо будущим лишь в отношении к этому прошедшему и которое поэтому без такого соотношения есть лишь время вообще, имеющее абсолютное начало. Но если бы оно – как это в самом деле и есть – через «теперь», через данный момент времени находилось в соотношении с прошедшим, если бы оно, следовательно, было определено как будущее, то, с другой стороны, и этот момент времени также не был бы границей, бесконечный временной ряд продолжался бы в том, что называлось будущим, и не был бы, как это принимает доказательство, завершен.

На самом деле время есть чистое количество; употребляемый в доказательстве «момент времени», в котором время якобы прерывается, есть, напротив, лишь снимающее самосебя для-себя-бытие данного «теперь». Доказательство делает лишь одно: утверждаемую тезисом абсолютную границу времени оно заставляет нас представить себе как некий данный момент времени и прямо принимает, что он завершен, т. е. что он есть абстрактная точка; это – популярное определение, которое чувственное представление с легкостью готово принять за границу, в результате чего в доказательстве признается как допущение то, что до этого было выставлено как то, что требуется доказать.

Антитезис гласит:

«Мир не имеет начала и границ в пространстве; он бесконечен как в отношении времени, так и в отношении пространства».

Доказательство антитезиса равным образом исходит из допущения противного:

«Допустим, что мир имеет начало. Так как начало есть такое существование, которому предшествует время, когда еще не было данной вещи, то началу мира должно было предшествовать время, когда еще не было мира, т. е. пустое время. Но в пустом времени невозможно возникновение какой бы то ни было вещи, так как никакая часть такого времени не заключает в себе преимущественно перед другой частью какого-либо отличительного условия существования, а не несуществования. Следовательно, в мире некоторые ряды вещей могут иметь начало, но сам мир не может иметь начала и в отношении протекшего времени бесконечен».

Это доказательство от противного содержит в себе, как и другие, прямое и недоказанное утверждение того, что оно должно было доказать. А именно оно принимает сначала некое потустороннее по отношению к мировому существованию пустое время; но затем продолжает далее также и мировое существование так, что оно, выходя за себя вовне, входит в это пустое время, упраздняет этим последнее и, следовательно, продолжает существование до бесконечности. Мир есть некоторое существование; доказательство предполагает, что это существование возникает и что возникновение имеет предшествующее ему во времени условие. Но сам антитезис в том именно и состоит, что нет никакого безусловного существования, никакой абсолютной границы, и это мировое существование всегда требует некоторого предшествующего условия. Стало быть, подлежащее доказательству находится в доказательстве как допущение. Далее, доказательство ищет затем условия в пустом времени, а это означает, что оно принимает, что условие носит временной характер и, следовательно, есть наличное бытие, некое ограниченное. Стало быть, делается вообще допущение, что мир как наличное бытие предполагает некоторое другое обусловленное наличное бытие во времени и т. д. до бесконечности.

Доказательство бесконечности мира в пространстве таково же. В виде доказательства от противного принимается пространственная конечность мира; «последний, следовательно, находился бы в пустом неограниченном пространстве и имел бы некоторое отношение к нему; но такое отношение мира к тому, что не есть какой бы то ни было предмет, есть ничто».

Здесь также в доказательстве прямо берется как предпосылка то, что требуется доказать. Здесь прямо принимается, что ограниченный пространственный мир находится в пустом пространстве и имеет к нему некоторое отношение, т. е. что необходимо выходить вовне, за него, – с одной стороны, в пустоту, в потустороннее миру и небытие этого мира, но, с другой стороны, этот мир находится в отношении с этим потусторонним, т. е., входя в него, продолжается в нем, и мы, следовательно, должны представлять себе это потустороннее наполненным мировым существованием. Бесконечность мира в пространстве, которую провозглашает антитезис, есть не что иное, как, с одной стороны, пустое пространство и, с другой стороны, отношение мира к нему, т. е. продолжение в нем мира, наполнение его. Это противоречие, предположение, что пространство одновременно и пусто и наполнено, есть бесконечный прогресс существования в пространстве. Это самое противоречие, отношение мира к пустому пространству, прямо кладется в основание доказательством.

Поэтому тезис и антитезис и доказательства их представляют собою не что иное, как противоположные утверждения, что имеется некоторая граница и что она вместе с тем есть лишь упраздненная граница; что граница имеет некое потустороннее, с которым она, однако, находится в соотношении и куда мы должны выходить за нее, но где снова возникает такая граница, которая не есть граница.

Разрешение этих антиномий, как и предыдущих, трансцендентально, т. е. оно состоит в утверждении, что пространство и время как формы созерцания идеальны в том смысле, что мир в самом себе не находится в противоречии с собою, не есть некое упраздняющее себя, а лишь сознание в своем созерцании и в соотношении созерцания с рассудком и разумом есть противоречащая самой себе сущность. Это уже слишком большая нежность по отношению к миру – удалить из него противоречие, перенести, напротив, это противоречие в дух, в разум и оставить его там неразрешенным. Дух в самом деле столь силен, что может переносить противоречие, но он же и умеет разрешать его. Это однако вовсе не значит, что так называемый мир (как бы его ни именовали – объективным ли, реальным миром или, согласно трансцендентальному идеализму, субъективным созерцанием и определяемой категориями рассудка чувственностью) свободен хоть где-нибудь от противоречия, но он не в силах выносить его и потому предоставлен возникновению и прехождению.

I. Бесконечное определенное количество как бесконечно большое или бесконечно малое есть само в себе бесконечный прогресс; оно есть определенное количество как некоторое большое или малое и вместе с тем – небытие определенного количества. Бесконечно большое и бесконечно малое суть поэтому образы представления, которые при ближайшем рассмотрении оказываются жалкими туманами и тенями. Но в бесконечном прогрессе это противоречие имеется в выявленном виде, и тем самым имеется в выявленном виде то, что составляет природу определенного количества, которое достигло своей реальности как интенсивная величина и теперь положено в своем наличном бытии таким, каково оно есть в своем понятии. Это тождество мы теперь и должны рассмотреть.

Определенное количество как градус просто соотнесено с собою и определено как нечто находящееся в самом себе. Так как через эту простоту инобытие и определенность упразднены в нем, то последняя внешня ему; оно имеет свою определенность вне себя. Это его вне-себя-бытие есть прежде всего абстрактное небытие определенного количества вообще, дурная бесконечность. Но это небытие есть, далее, также некоторая величина; определенное количество продолжается в своем небытии, ибо оно имеет свою определенность как раз во внешнем ему; это его внешнее есть поэтому само тоже определенное количество; таким образом, указанное его небытие, бесконечность, ограничивается, т. е. это потустороннее снимается, оно само определено как определенное количество, которое, следовательно, в своем отрицании остается у самого себя.

Но это есть как раз то, что определенное количество как таковое есть в себе. Ибо оно есть оно же само через свое вне-себя-бытие; внешность составляет то, через что оно есть определенное количество, находится у себя. Следовательно, в бесконечном прогрессе понятие определенного количества положено.

Если мы его (бесконечный прогресс) возьмем сначала в его абстрактных определениях, как они предлежат нам, то мы увидим, что в нем имеется снятие определенного количества, но имеется также и снятие его потустороннего, имеется, следовательно, как отрицание определенного количества, так и отрицание этого отрицания. Его истиной служит их единство, в котором они суть, однако, как моменты. Оно есть разрешение противоречия, выражением которого он служит, и ближайшим смыслом бесконечного прогресса является поэтому восстановление понятия величины, заключающегося в том, что она есть безразличная или внешняя граница. Когда говорят о бесконечном прогрессе как таковом, то обращают внимание обыкновенно только на то, что каждое определенное количество, как бы оно ни было велико или мало, может исчезать, что должно быть возможным выходить за него, но не на то, что само это его снятие, потустороннее, дурно-бесконечное, также исчезает.

Уже первое снятие, то отрицание качества вообще, через которое полагается определенное количество, есть в себе снятие отрицания – определенное количество есть снятая качественная граница и, следовательно, снятое отрицание, – но вместе с тем оно таково лишь в себе; положено же оно как некое наличное бытие, а затем его отрицание фиксировано как бесконечное, как потустороннее определенному количеству, которое стоит как некое посюстороннее, как некое непосредственное; таким образом, бесконечное определено лишь как первое отрицание, и таковым оно выступает в бесконечном прогрессе. Но мы уже показали, что в последнем имеется нечто большее, имеется отрицание отрицания или то, что бесконечное есть поистине. Ранее мы это рассматривали так, что тем самым восстановлено понятие определенного количества; это восстановление означает ближайшим образом, что его наличное бытие получило свое более детальное определение, а именно возникло определенное согласно своему понятию определенное количество, что отлично от непосредственного определенного количества; внешность есть теперь противоположность самой себе, положена как момент самой величины, – возникло определенное количество, взятое так, что оно посредством своего небытия, бесконечности, имеет свою определенность в другом определенном количестве, т. е. есть качественно то, что оно есть. Однако это сравнение понятия определенного количества с его наличным бытием есть больше дело нашего размышления, есть отношение, которое здесь еще не дано. Пока, что имеется только то определение, что определенное количество возвращается к качеству, теперь уже определено качественно. Ибо его своеобразие, его качество состоит во внешности, безразличии определенности, и оно теперь положено как то, что в своем внешнем есть, наоборот, оно же само, соотносится в нем с самим собою, определено в простом единстве с собою, т. е. качественно. Это качественное определено еще ближе, а именно как для-себя-бытие, ибо соотношение с самим собою, к которому оно пришло, произошло из опосредствования, из отрицания отрицания. Определенное количество уже больше не имеет бесконечности, для-себя-определенности вне себя, а имеет ее в самом себе.

Бесконечное, имеющее в бесконечном прогрессе лишь пустое значение небытия, недостигнутого, но искомого потустороннего, есть на самом деле не что иное, как качество. Определенное количество как безразличная граница выходит за себя до бесконечности; оно этим стремится не к чему другому как к для-себя-определенности, к качественному моменту, который, однако, таким образом, есть лишь некоторое долженствование. Его безразличие к границе, следовательно, отсутствие у него для-себя-сущей определенности, и его выхождение за себя есть то, что делает определенное количество определенным количеством; это его выхождение должно подвергнуться отрицанию и найти себе в бесконечном свою абсолютную определенность.

Выражая это в совершенно общем виде, скажем: определенное количество есть снятое качество; но определенное количество бесконечно, выходит за себя, оно есть отрицание себя; это его выхождение есть, следовательно, в себе отрицание того отрицания, которому подвергнуто качество, восстановление последнего; и положено именно то, что внешность, выступавшая как потустороннее, определена как собственный момент определенного количества.

Определенное количество этим положено как оттолкнутое от себя, благодаря чему, следовательно, имеются два определенных количества, которые, однако, сняты, суть лишь как моменты единого единства, и это единство есть определенность определенного количества. Последнее, соотнесенное, таким образом, в своей внешности с собою как безразличная граница, и, следовательно, положенное качественно, есть количественное отношение. В отношении определенное количество внешне себе, отлично от самого себя; эта его внешность есть соотношение одного определенного количества с другим определенным количеством, каждое из которых значимо лишь в этом своем соотношении со своим другим; и это соотношение составляет определенность определенного количества, представляющего собою такое единство. Определенное количество имеет в нем не безразличное, а качественное определение, в этой своей внешности возвратилось в себя, есть в ней то, что оно есть.

Математическое бесконечное интересно, с одной стороны, произведенным им расширением математики и теми великими результатами, которые были достигнуты благодаря введению его в последнюю, но, с другой стороны, оно достойно внимания вследствие того, что этой науке еще не удалось оправдать посредством понятия (понятие мы здесь берем в собственном его смысле) его применение. Предложенные оправдания основаны, в конечном счете, на правильности результатов, получающихся при помощи этого определения, правильности, доказанной из других оснований, но не на ясности предмета и операции, посредством которой получаются эти результаты, и даже больше того: приводимые оправдания содержат признание того, что сама эта операция неправильна.

Это уже само по себе есть нечто неудовлетворительное; такой образ действия ненаучен. Но он влечет за собою еще и ту невыгоду, что математика, не зная природы этого своего орудия вследствие того, что не справилась с его метафизикой и критикой, не могла также определить объем его применения и обеспечить себя от злоупотребления им.

В философском же отношении математическое бесконечное важно потому, что на самом деле в его основании лежит понятие истинного бесконечного, и оно стоит куда выше, чем обычно так называемое метафизическое бесконечное, исходя из которого против него выдвигаются возражения. От этих возражений наука математика часто умеет спасаться лишь тем, что она отвергает компетенцию метафизики, утверждая, что ей нет дела до этой науки, что ей нечего заботиться о понятиях последней, если только она действует последовательно на своей собственной почве. Она-де должна рассматривать не то, что истинно в себе, а то, что истинно в ее области.

При всех своих возражениях против математического бесконечного метафизика не может отрицать или опровергнуть блестящих результатов, которые дало его применение, а математика не умеет выяснить метафизику своего собственного понятия и поэтому не в состоянии также и дать вывод тех приемов, которые делает необходимым применение бесконечного.

Если бы над математикой тяготело единственно только затруднение, причиняемое понятием вообще, то она могла бы без околичностей оставить его в стороне, поскольку именно понятие есть нечто большее, чем только указание существенных определенностей, т. е. рассудочных определений какой-нибудь вещи, а в недостаточной отчетливости этих определенностей математику никак нельзя упрекнуть; она могла бы оставить в стороне это затруднение, ибо она не есть такого рода наука, которая должна иметь дело с понятиями своих предметов и порождать свое содержание посредством развития понятия, хотя бы только путем (рассудочных) рассуждений. Но при методе применения ею своего бесконечного она встречает главное противоречие в самом том своеобразном методе, на котором она вообще основана как наука. Ибо исчисление бесконечного дозволяет и требует таких приемов, которые она должна отвергать при действиях над конечными величинами, и вместе с тем она обращается со своими бесконечными величинами, как с конечными определенными количествами и хочет применять к первым те же самые приемы, которые имеют место при действиях над последними. Основной чертой развития этой науки является то, что она применяла к трансцендентным определениям и действиям над ними форму обычного исчисления.

При всей этой противоречивости своих операций математика показывает, что результаты, которые она получает посредством их, вполне совпадают с теми, которые она получает посредством математического метода в собственном смысле, посредством геометрического и аналитического методов. Однако частью это касается не всех результатов, и целью введения исчисления бесконечно малых является не только сокращение обычного пути, а получение таких результатов, которых последний не может дать. Частью же, с другой стороны, следует сказать, что успех сам по себе не оправдывает характера пути (die Manier des Wegs). А этот характер исчисления бесконечных оказывается пораженным видимостью неточности, которую он сам себе придает, когда конечные величины увеличиваются на бесконечно малую величину, и эта последняя в дальнейших действиях частью сохраняется, но некоторою частью ее также и пренебрегают. Этот прием заключает в себе ту странность, что, несмотря на признаваемую неточность, получается результат, который не только довольно точен и так близок к истинному результату, что можно не обращать внимания на разницу, но и совершенно точен. В самом же действии, предшествующем результату, нельзя обойтись без представления, что некоторые величины не равны нулю, но так незначительны, что их можно оставить без внимания. Однако в том, что понимают под математической определенностью, совершенно отпадает всякое различие между большей или меньшей точностью, точно так же, как в философии не может идти речь о большей или меньшей вероятности, а единственно только об истине. Если метод и употребление бесконечных и оправдывается успехом, то все-таки вовсе не излишне, несмотря на это, требовать их оправдания; такое требование представляется не столь излишним, как, например, представляется излишним требовать доказательства права пользоваться собственным носом[55]. Ибо в математическом познании, как представляющем собою научное познание, имеет существенную важность доказательство, а в отношении получаемых результатов тоже оказывается, что строго математический метод не для всех их доставляет доказательство от успеха, которое, однако, и помимо этого является лишь внешним доказательством.

Стоит труда рассмотреть ближе математическое понятие бесконечного и те наиболее замечательные попытки, которые ставят себе целью оправдать пользование им и устранить затруднение, тяготеющее над методом. Рассмотрение этих оправданий и определений математического бесконечного, которые я изложу в этом примечании более пространно, бросит вместе с тем наиболее яркий свет и на самую природу истинного понятия и покажет, что оно предносилось уму авторов этих попыток и лежало в основании последних.

Обычное определение математического бесконечного гласит, что оно есть величина, больше которой, – если она определена как бесконечно большая, или меньше которой, если она определена как бесконечно малая, – уже нет или – в другой формулировке – как величина, которая в первом случае больше, а во втором меньше какой угодно другой величины. В этой дефиниции, конечно, не выражено истинное понятие, а, наоборот, как мы уже заметили, здесь выражено лишь то же самое противоречие, которое содержится в бесконечном прогрессе. Но посмотрим, что содержится в ней самой по себе. Величина определяется в математике как то, что может быть увеличиваемо или уменьшаемо, следовательно, вообще как безразличная граница. И вот, так как бесконечно большое или бесконечно малое есть нечто такое, что уже больше не может быть увеличиваемо или уменьшаемо, то оно на самом деле уже больше не есть определенное количество как таковое.

Этот вывод необходим и непосредственен. Но именно это соображение, показывающее, что определенное количество – а я называю в этом примечании определенным количеством вообще то, что оно есть, а именно конечное количество, – снято, обыкновенно как раз и не приходит на ум, а между тем оно-то и составляет затруднение для обычного понимания, так как требуется, чтобы определенное количество, когда оно бесконечно, мыслилось как некое снятое, как такое нечто, которое не есть определенное количество, но количественная определенность которого тем не менее сохраняется.

Если обратимся к тому, как относится к этому определению Кант[56], то увидим, что он его находит несогласующимся с тем, что понимают под бесконечным целым. «Согласно обычному понятию, та величина бесконечна, больше которой (т. е. больше содержащегося в ней множества данных единиц) не может быть никакая другая величина; но никакое множество не есть наибольшее, так как всегда возможно прибавить к нему одну или несколько единиц. Относительно же бесконечного целого мы не представляем себе, как оно велико, и, следовательно, его понятие не есть понятие некоторого максимума (или минимума), а мы мыслим через это понятие лишь его отношение к произвольно взятой единице, относительно которой оно больше, чем всякое число. Смотря по тому, примем ли мы эту единицу большей или меньшей, бесконечное будет большим или меньшим; но бесконечность, так как она состоит только в отношении к этой данной единице, остается всегда одной и той же, хотя, разумеется, абсолютная величина целого этим вовсе не будет узнана».

Кант порицает рассматривание бесконечного целого как некоторого максимума, как некоторого завершенного множества данных единиц. Максимум или минимум как таковой все еще представляется некоторым определенным количеством, множеством. Такое представление не может отклонить указанный Кантом вывод, который приводит к большему или меньшему бесконечному. Вообще, когда бесконечное представляют себе как определенное количество, для него сохраняет значение различие большего или меньшего. Но эта критика не касается понятия истинного математического бесконечного, бесконечной разности, ибо последняя уже больше не есть конечное определенное количество.

Напротив, понятие бесконечности, даваемое Кантом, понятие, которое он называет истинно трансцендентальным, гласит, что «последовательный синтез единицы в измерении определенного количества никогда не может быть завершен». В этом понятии предполагается как данное определенное количество вообще; требуется, чтобы оно было превращено посредством синтеза единицы в некоторую численность, в долженствующее быть указанным определенное количество, но, по утверждению Канта, невозможно когда-либо закончить этот синтез. Здесь очевидно выражено не что иное, как бесконечный прогресс, который только представляют себе трансцендентально, т. е., собственно говоря, субъективно и психологически. Само по себе, дескать, определенное количество завершено, но трансцендентальным образом, т. е. в субъекте, сообщающем ему отношение к некоторой единице, возникает лишь такое определение определенного количества, которое не завершено и безоговорочно обременено потусторонним. Следовательно, здесь вообще застревают в противоречии, которое содержится в величине, но распределяют это противоречие между объектом и субъектом, так что на долю первого выпадает ограниченность, а на долю второго – выхождение за каждую представляемую им себе определенность, выхождение в дурную бесконечность.

Мы, напротив, уже сказали выше, что определение математического бесконечного, и притом так, как его употребляют в высшем анализе, соответствует понятию истинного бесконечного; теперь мы предпримем сопоставление этих двух определений в более развернутом виде. Что касается, прежде всего, истинно бесконечного определенного количества, то оно определилось как в самом себе бесконечное; оно таково, поскольку, как мы выяснили, и конечное определенное количество или определенное количество вообще, и его потустороннее или дурное бесконечное одинаково сняты. Снятое определенное количество возвратилось тем самым к простоте и к соотношению с собою самим, но не только так, как экстенсивное определенное количество, когда оно перешло в интенсивное определенное количество, имеющее свою определенность в некотором внешнем многообразии лишь в себе, причем оно, однако, по предположению безразлично к этому многообразию и отлично от него. Бесконечное определенное количество содержит, напротив, во-первых, внешность и, во-вторых, ее отрицание в нем самом. Таким образом, оно уже больше не есть некоторое конечное определенное количество, не есть некоторая определенность величины, имеющая наличное бытие как определенное количество, а оно просто и поэтому имеет бытие лишь как момент; оно есть определенность величины в качественной форме; его бесконечность состоит в том, что оно дано как некоторая качественная определенность. Таким образом, оно как момент находится в существенном единстве со своим другим, имеет бытие лишь как определенное этим своим другим, т. е. оно обладает значением лишь в связи с неким, находящимся к нему в отношении. Вне этого отношения оно нуль, между тем как раз определенное количество как таковое, согласно предположению, безразлично к отношению и тем не менее является в нем некоторым непосредственным покоящимся определением. В отношении оно, как представляющее собою лишь момент, не есть некое стоящее особняком (für sich) безразличное; в бесконечности как для-себя-бытии оно, будучи вместе с тем некоторой количественной определенностью, имеет бытие лишь как некоторое «для одного».

Понятие бесконечного, как оно изложено здесь абстрактно, окажется лежащим в основании математического бесконечного, и оно само сделается яснее, когда мы рассмотрим различные ступени выражения определенного количества как момента отношения, начиная с низшей ступени, на которой оно еще есть вместе с тем определенное количество как таковое, и кончая высшей, где оно получает значение и выражение бесконечной величины в собственном смысле.

Итак, возьмем сначала определенное количество в том отношении, в котором оно есть дробное число. Такая дробь, например ²/₇, не есть такое определенное количество, как 1, 2, 3 и т. д.; она есть, правда, обыкновенное конечное число, однако не непосредственное, подобно целым числам, а как дробь, определенное посредственно двумя другими числами, которые суть в отношении друг друга численность и единица, причем и единица также есть некоторая численность. Но взятые абстрагированно от этого их ближайшего определения в отношении друг друга и рассматриваемые лишь со стороны того, что в том качественном соотношении, в котором они здесь находятся, происходит с ними, как с определенными количествами, 2 и 7 помимо этого соотношения суть безразличные определенные количества; но так как они здесь выступают как моменты друг друга и, стало быть, некоторого третьего (того определенного количества, которое называется показателем), то они имеют значение не как 2 и 7, а лишь со стороны их определенности в отношении друг друга. Вместо них можно поэтому поставить также 4 и 14 или 6 и 21 и т. д. до бесконечности. Тем самым они, следовательно, начинают получать качественный характер. Если бы они имели значение просто как определенные количества, то пришлось бы признать, что 2 и 7 суть одно – лишь 2, а другое – лишь 7; 4, 14, 6, 21 и т. д. суть безоговорочно нечто другое, чем эти числа, и, поскольку они суть лишь непосредственные определенные количества, они не могут быть подставлены одни вместо других. Но поскольку 2 и 7 имеют значение не со стороны той определенности, что они суть такие определенные количества, постольку их безразличная граница снята; они, стало быть, с этой стороны заключают в себе момент бесконечности, ибо они не только как раз уже больше не суть то, что они суть, а еще, кроме того, сохраняется их количественная определенность, но как в себе сущая качественная определенность, а именно согласно тому, что они значат в отношении. Вместо них может быть поставлено бесконечное множество других чисел, так что величина дроби не изменяется вследствие той определенности, которую имеет отношение.

Но выражение, которое бесконечность находит в изображении ее числовой дробью, еще несовершенно потому, что оба члена дроби, 2 и 7, могут быть изъяты из отношения, и тогда они суть обыкновенные безразличные определенные количества; их соотношение, то обстоятельство, что они суть члены отношения и моменты, есть для них нечто внешнее и безразличное. И точно так же само их соотношение есть обыкновенное определенное количество, показатель отношения.

Буквам, которыми оперируют в общей арифметике, т. е. ближайшей всеобщности, в которую возводятся числа, не присуще свойство обладать определенной числовой величиной; они суть лишь всеобщие знаки и неопределенные возможности любой определенной величины. Дробь ^a/_b представляется поэтому более подходящим выражением бесконечного, так как a и b, изъятые из их взаимоотношения, остаются неопределенными и не обладают особой, им принадлежащей величиной, даже будучи отделены друг от друга. Однако, хотя эти буквы положены как неопределенные величины, их смысл все же состоит в том, что они суть какое-либо конечное определенное количество. Так как они суть хотя и всеобщее представление, но лишь об определенном числе, то для них равным образом безразлично то обстоятельство, что они находятся в отношении, и вне последнего они сохраняют то же самое значение.

Если присмотримся еще ближе к тому, что представляет собою отношение, то мы увидим, что ему присущи оба определения: оно, во-первых, есть некоторое определенное количество, но последнее есть, во-вторых, не некоторое непосредственное, а определенное количество, содержащее в себе качественную противоположность; оно вместе с тем остается в отношении тем данным, безразличным определенным количеством благодаря тому, что оно возвращается из своего инобытия, из противоположности, в себя, и, следовательно, есть также некоторое бесконечное. Эти два определения, развитые в их отличии друг от друга, представляются в следующей общеизвестной форме.

Дробь ²/₇ может быть выражена как 0,285714…, ¹/_(1-a)– как 1+a+a²+a³ и т. д. Таким образом, она имеет бытие как некоторый бесконечный ряд; сама дробь называется суммой или конечным выражением этого ряда. Если сравним между собою эти два выражения, то окажется, что одно, бесконечный ряд, уже представляет ее не как отношение, а с той стороны, что она есть некоторое определенное количество как множество таких количеств, которые присоединяются одно к другому, – как некоторая численность. Что величины, долженствующие ее составить как некоторую численность, сами, в свою очередь, состоят из десятичных дробей, сами, следовательно, состоят из отношений, это здесь не имеет значения; ибо это обстоятельство касается особого рода единицы этих величин, а не их, поскольку они конституируют численность; ведь и состоящее из нескольких цифр целое число десятеричной системы также считается, по существу, одной численностью и не обращается внимания на то, что она состоит из произведений некоторых чисел на число десять и его степени. Равным образом здесь не имеет значения то обстоятельство, что имеются другие дроби, нежели взятая в виде примера дробь ²/₇, которые, будучи обращены в десятичные дроби, не дают бесконечного ряда; однако каждая из них может быть изображена как таковой ряд в числовой системе другой единицы.

Так как в бесконечном ряде, который должен представлять собою дробь как некоторую численность, исчезает тот аспект, что она есть отношение, то исчезает также и тот аспект, что она, как мы показали выше, имеет бесконечность в ней (в дроби). Но эта бесконечность вошла другим образом, а именно сам ряд бесконечен.

Какого рода эта бесконечность ряда, явствует само собою; это – дурная бесконечность прогресса. Ряд содержит в себе и представляет собою то противоречие, что нечто, являющееся отношением и имеющее внутри себя качественную природу, изображается как лишенное отношений, как исключительно только определенное количество, как численность. Следствием этого противоречия оказывается то, что в численности, выражаемой в ряде, всегда чего-то недостает, так что всегда нужно выходить за пределы того, что положено, чтобы достигнуть требуемой определенности. Закон этого поступательного движения известен; он заключается в определении определенного количества, содержащегося в дроби, и в природе формы, в которой это определение должно быть выражено. Можно, правда, посредством продолжения ряда сделать численность столь точной, сколь это нужно. Однако изображение численности посредством ряда всегда остается лишь долженствованием; оно обременено некоторым потусторонним, которое не может быть устранено, так как выражение в виде численности того, что основано на качественной определенности, представляет собою постоянное противоречие.

В этом бесконечном ряду действительно имеется та неточность, которая в истинном математическом бесконечном встречается лишь как видимость. Не следует смешивать эти два вида математического бесконечного, точно так же, как не следует смешивать вышеуказанные два вида философского бесконечного. Первоначально применяли для изображения истинного математического бесконечного форму ряда, и в новейшее время она опять была вызвана к жизни. Но она для него не необходима. Напротив, как сделается ясным в дальнейшем, бесконечное бесконечного ряда существенно отлично от этого истинного бесконечного. Он, напротив, уступает в этом отношении даже выражению бесконечного, даваемому дробью.

А именно бесконечный ряд содержит в себе дурную бесконечность, так как то, что должно быть выражено рядом, остается долженствованием, а то, что он выражает, обременено неисчезающим потусторонним и отлично от того, что должно быть выражено. Он бесконечен не из-за тех своих членов, которые положены, а потому, что они неполны, так как другое, которое, по существу, принадлежит к ним, находится по ту сторону их; то, что в нем есть, хотя бы положенных членов было сколь угодно много, есть лишь конечное в собственном смысле этого слова, положено как конечное, т. е. как нечто такое, что не есть то, чем оно должно быть. Напротив, то, что называется конечным выражением или суммой такого ряда, безупречно; оно содержит в себе полностью то значение, которого ряд только ищет; убегавшее потустороннее снова возвращено назад; то, что этот ряд есть, и то, чем он должен быть, уже не разделено, а есть одно и то же.

Различие между ними, скажем сразу, заключается ближе в том, что в бесконечном ряде отрицательное находится вне тех его членов, которые имеются налицо, так как они признаются лишь частями численности. Напротив, в конечном выражении, которое есть отношение, отрицательное находится внутри него как определяемость членов отношения друг другом, которая есть возвращение в себя, соотносящееся с собою единство как отрицание отрицания (оба члена отношения имеют бытие лишь как моменты), и, следовательно, имеет внутри себя определение бесконечности. Таким образом, обыкновенно так называемая сумма, ²/₇ или ¹/_(1-a), есть на самом деле отношение, и это так называемое конечное выражение есть истинно бесконечное выражение. Напротив, бесконечный ряд есть на самом деле сумма; его цель состоит в том, чтобы представить то, что в себе есть отношение, в форме некоторой суммы, и имеющиеся налицо члены ряда имеют бытие как члены не некоторого отношения, а агрегата. Он, далее, есть скорее конечное выражение, ибо он есть несовершенный агрегат и остается чем-то существенно недостаточным. По тому, что в нем имеется, он есть некоторое определенное количество, но вместе с тем меньшее того определенного количества, которым он должен быть; а затем и то, чего ему недостает, также есть некоторое определенное количество; эта недостающая часть и есть на самом деле то, что называется в ряде бесконечным только с той формальной стороны, что она есть некоторое недостающее, некоторое небытие; по своему же содержанию она есть конечное определенное количество. Только то, что налично в ряде, вместе с тем, чего ему недостает, составляет то, что представляет собою дробь, то определенное количество, которым он также должен быть, но которым он не в состоянии быть. Слово «бесконечное» также и в сочетании «бесконечный ряд» обыкновенно кажется мнению чем-то высоким и величественным; это – вид суеверия, суеверие рассудка. Мы видели, что оно, наоборот, сводится к определению недостаточности.

Можно еще заметить, что существование таких бесконечных рядов, которые не суммируются, есть в отношении формы ряда вообще обстоятельство внешнее и случайное. Эти ряды содержат в себе высший вид бесконечности, чем суммирующиеся ряды, а именно несоизмеримость или, иначе говоря, невозможность представить содержащееся в них количественное отношение как некоторое определенное количество, хотя бы в виде дроби. Но свойственная им форма ряда как таковая содержит в себе то же самое определение дурной бесконечности, какое присуще суммируемому ряду.

Только что указанная на примере дроби и ее ряда превратность выражения имеет также место, когда математическое бесконечное – не только что названное, а истинное – называют относительным бесконечным, а, напротив, обычное метафизическое, под которым разумеют абстрактное, дурное бесконечное, абсолютным. На самом же деле, наоборот, это метафизическое бесконечное лишь относительно, потому что отрицание, которое оно выражает, противоположно границе лишь в том смысле, что последняя остается существовать вне него и не снимается им; напротив, математическое бесконечное поистине сняло конечную границу внутри себя, так как ее потусторонность соединена с нею.

Преимущественно в том смысле, в котором мы показали, что так называемая сумма или конечное выражение бесконечного ряда должно быть, наоборот, рассматриваемо как бесконечное выражение, Спиноза выставляет и поясняет примерами понятие истинной бесконечности в противоположность дурной. Его понятие будет лучше всего освещено, если я рассмотрю сказанное им об этом предмете непосредственно вслед за только что изложенными соображениями.

Он сначала определяет бесконечное как абсолютное утверждение существования какой-нибудь природы, а конечное, напротив, как определенность, как отрицание. Абсолютное утверждение некоторого существования следует именно понимать как его соотношение с самим собою, означающее, что оно есть не благодаря тому, что другое есть; конечное же есть, напротив, отрицание, прекращение как соотношение с некоторым другим, начинающимся вне его. Абсолютное утверждение некоторого существования, правда, не исчерпывает понятия бесконечности; это понятие означает, что бесконечность есть утверждение не как непосредственное, а лишь как восстановленное через рефлексию другого в само себя или, иначе говоря, как отрицание отрицательного. Но у Спинозы субстанция и ее абсолютное единство имеют форму неподвижного, т. е. не опосредствующего себя с самим собою единства, – форму некоторой оцепенелости, в которой еще не находится понятие отрицательного единства самости, субъективность.

Математическим примером, которым он поясняет истинное бесконечное (письмо XXIX), служит пространство между двумя неравными кругами, один из которых находится внутри другого, не касаясь его, и которые не концентричны. Он, по-видимому, придавал столь большое значение этой фигуре и тому понятию, в качестве примера которого[57] он ее применяет, что сделал ее эпиграфом своей «Этики»[58]. «Математики, – говорит он, – умозаключают, что неравенства, возможные в таком пространстве, бесконечны не от бесконечного множества частей, ибо величина этого пространства является определенной и ограниченной, и я могу предположить такое пространство большим или меньшим, а они делают этот вывод на том основании, что природа этой вещи превосходит всякую определенность»[59]. Как видим, Спиноза отвергает то представление о бесконечном, согласно которому представляют себе его как множество или как незавершенный ряд, и напоминает, что в пространстве, приводимом им как пример, бесконечное не находится по ту сторону, а налично и полно; это пространство есть нечто ограниченное, но бесконечное именно потому, «что природа вещи превосходит всякую определенность», так как содержащееся в нем определение величины вместе с тем не может быть представлено как некоторое определенное количество или, употребляя вышеприведенное выражение Канта, синтезирование не может быть закончено, доведено до некоторого дискретного – определенного количества. Каким образом противоположность между непрерывным и дискретным определенным количеством приводит к бесконечному – это мы разъясним в одном из следующих примечаний. Бесконечное некоторого ряда Спиноза называет бесконечным воображения, бесконечное же, как соотношение с собою самим, он называет бесконечным мышления или infinitum actu (актуально бесконечным). Оно именно actu, действительно бесконечно, так как оно завершено внутри себя и налично. Так, например, ряд 0,285714… или 1 + a + a² + + a³… есть лишь бесконечное воображение или мнения, ибо он не обладает действительностью, ему безоговорочно чего-то недостает. Напротив, ²/₇ или ¹/_(1-a) есть в действительности не только то, что ряд представляет собою в своих наличных членах, но вдобавок к этому еще и то, чего ему недостает, чем он только должен быть. ²/₇ или ¹/_(1-a) есть такая же конечная величина, как заключенное между двумя кругами пространство и его неравенства в примере Спинозы, и, подобно этому пространству, она может быть сделана большей или меньшей. Но отсюда не получается несообразность большего или меньшего бесконечного, так как это определенное количество целого не касается отношения его моментов, природы вещи, т. е. качественного определения величины; то, что в бесконечном ряде имеется налицо, есть также некоторое конечное определенное количество, но, кроме того, еще нечто недостаточное. Напротив, воображение не идет дальше определенного количества как такового и не принимает во внимание качественного соотношения, составляющего основание имеющейся несоизмеримости.

Несоизмеримость, имеющая место в примере, приводимом Спинозой, заключает в себе вообще криволинейные функции и приводит к тому бесконечному, которое ввела математика при действиях с этими функциями и вообще при действиях с функциями переменных величин; последнее есть именно то истинно математическое, качественное бесконечное, которое мыслил также и Спиноза. Это определение мы должны здесь рассмотреть ближе.

Что касается прежде всего признаваемой столь важной категории переменности, под которую подводятся соотносимые в этих функциях величины, то они ближайшим образом переменны не в том смысле, в котором в дроби ²/₇ переменны оба числа 2 и 7, поскольку вместо них можно поставить также 4 и 14, 6 и 21 и т. д. до бесконечности без изменения значения дроби. В этом смысле можно еще с большим правом поставить в дроби ^a/_b вместо a и b любые числа без изменения того, что должно выражать собою ^a/_b. Лишь в том смысле, что также и вместо x и y в какой-либо функции можно поставить бесконечное, т. е. неисчерпаемое множество чисел, a и b суть такие же переменные величины, как и x и y. Поэтому выражение «переменные величины» страдает неясностью и неудачно выбрано для определений величин, интересность которых и способы действий над которыми коренятся в чем-то совершенно другом, чем только в их переменности.

Чтобы сделать ясным, в чем заключается истинное определение тех моментов какой-нибудь функции, которыми занимается высший анализ, мы должны снова вкратце обозреть указанные выше ступени. В дробях ²/₇ или ^a/_b числа 2 и 7, каждое само по себе, суть определенные количества и соотношение для них несущественно; a и b также должны быть представителями таких определенных количеств, которые остаются тем, что они суть, также и вне отношения. Далее, ²/₇ и ^a/_b суть также некоторые постоянные определенные количества, некоторые частные; отношение составляет некоторую численность, единицей которой служит знаменатель, а численностью этих единиц – числитель или обратно. Если бы мы подставили вместо 2 и 7–4 и 14 и т. д., то отношение осталось бы тем же самым, так же и как определенное количество. Но это существенно изменяется, например, в функции; ^_y2/_x=p здесь, правда, x и y имеют значение определенных количеств; но определенное частное имеют не x и y, а лишь x и y². Благодаря этому указанные члены отношения x и y не только не суть, во-первых, такие-то определенные количества, но и, во-вторых, их отношение не есть некоторое постоянное определенное количество (а также и не имеется в виду таковое, как это, например, имеет место при a и b), не есть постоянное частное, а это частное как определенное количество совершенно переменно. Но это зависит только от того, что x находится в отношении не к y, а к квадратуy. Отношение некоторой величины к степени есть не определенное количество, а, по существу, качественное отношение. Степенное отношение есть то обстоятельство, которое должно рассматриваться как основное определение. В функции же прямой линии y = ax выражение ^y/_x=a есть обыкновенная дробь и частное; эта функция есть поэтому лишь формально функция переменных величин или, иначе говоря, x и y представляют собою здесь то же самое, что a и b в ^a/_b, они не имеют того определения, под которым их рассматривает дифференциальное и интегральное исчисление. Вследствие особенной природы переменных величин в этом способе рассмотрения было бы целесообразно ввести для них как особое название, так и особые обозначения, отличные от обычных названия и обозначений неизвестных величин в каждом конечном, определенном ли или неопределенном уравнении, – это было бы указанием их существенного отличия от таких просто неизвестных величин, которые в себе суть вполне определенные количества или определенная совокупность определенных количеств. И в самом деле, лишь отсутствие сознания своеобразия того, что составляет интерес высшего анализа и чем вызваны потребность в дифференциальном исчислении и изобретение его, привело к включению функций первой степени, каково уравнение прямой линии, в состав этого особого исчисления; доля вины за такой формализм ложится также и на то недоразумение, по которому полагают, что возможно выполнить само по себе правильное требование обобщения какого-нибудь метода тем, что опускается та специфическая определенность, на которой основана потребность в этом методе, так что считается, что дело идет в рассматриваемой нами области только о переменных величинах вообще. Значительная доля формализма в рассмотрении, равно как и трактовке этих предметов, несомненно, не имела бы места, если бы поняли, что дифференциальное исчисление касается не переменных величин как таковых, а степенных определений.

Но имеется еще дальнейшая ступень, на которой выступает в своем своеобразии математическое бесконечное. В уравнении, в котором x и y положены ближайшим образом как определенные некоторым степенным отношением, x и y как таковые должны еще означать некоторые определенные количества; и вот это значение совершенно утрачивается в так называемых бесконечно малых разностях, dx, dy уже не суть определенные количества и не должны обозначать таковых, а имеют значение лишь в своем соотношении, имеют смысл лишь как моменты. Они уже больше не суть нечто, если принимать нечто за определенное количество, не суть конечные разности; но они также и не суть ничто, не суть лишенный определения нуль. Вне своего отношения они – чистые нули, но их следует брать только как моменты отношения, как определения дифференциального коэффициента ^dx/_dy.

В этом понятии бесконечного определенное количество подлинно завершено в некоторое качественное наличное бытие; оно положено как действительно бесконечное; оно снято не только как то или иное определенное количество, а как определенное количество вообще. Но при этом сохраняется количественная определенность как элемент определенных количеств, как принцип или, как также выражались, она сохраняется в своем первом понятии.

Против этого понятия и направлено все то нападение, которому подверглось основное определение математики этого бесконечного, – дифференциального и интегрального исчисления. Неправильные представления самих математиков вызвали непризнание этого понятия; но преимущественно вина за эти нападки ложится на неспособность оправдать этот предмет как понятие. Но понятия, как было указано выше, математика не может здесь обойти, ибо как математика бесконечного она не ограничивается рассмотрением конечной определенности своих предметов – как, например, в чистой математике пространство и число и их определения рассматриваются и соотносятся друг с другом лишь со стороны их конечности, – а она приводит заимствованное оттуда и рассматриваемое ею определение в тождество с его противоположностью, превращая, например, кривую линию в прямую, круг в многоугольник и т. д. Поэтому действия, к которым она позволяет себе прибегать в дифференциальном и интегральном исчислении, находятся в полном противоречии с природой исключительно только конечных определений и их соотношений и, стало быть, могли бы найти свое оправдание только в понятии.

Если математика бесконечного настаивала на том, что эти количественные определения суть исчезающие величины, т. е. такие величины, которые уже больше не суть какие-либо определенные количества, но не суть также и ничто, а еще представляют собою известную определенность относительно другого, то нападавшим на нее казалось, что ничего нет яснее того, что не может быть такого, как они выражались, среднего состояния между бытием и ничто. Каково значение этого возражения и так называемого среднего состояния, это уже было указано выше при рассмотрении категории становления, примечание 4. Конечно, единство бытия и ничто не есть состояние; состояние было бы таким определением бытия и ничто, в которое эти моменты, так сказать, попали только случайно, как бы впав в болезнь или подвергшись внешнему воздействию со стороны ошибочного мышления, между тем как эта средина и это единство, исчезание, которое есть также и становление, напротив, единственно и есть их истина.

То, что бесконечно, говорили далее, не подлежит сравнению как большее или меньшее; поэтому не может быть отношения бесконечного к бесконечному, по порядкам или достоинствам бесконечного, а между тем мы встречаем таковые различия бесконечных разностей в науке, трактующей о них. В основании этого уже упомянутого выше возражения все еще лежит то представление, что здесь идет речь об определенных количествах, сравниваемых как определенные количества, и что определения, которые уже не суть определенные количества, не имеют больше никакого отношения друг к другу. В действительности же дело обстоит наоборот: то, что только находится в отношении, не есть определенное количество. Определенное количество есть такое определение, которое вне своего отношения должно иметь совершенно безразличное к другим наличное бытие, определение, которому должно быть безразлично его отличие от некоего другого, между тем как качественное есть, напротив, лишь то, что оно есть в своем различии от другого. Поэтому указанные бесконечные величины не только сравнимы, но имеют бытие лишь как моменты сравнения, отношения.

Я приведу важнейшие определения, которые были даны в математике относительно этого бесконечного; из них сделается ясным, что в их основании лежит такая мысль о предмете, которая согласуется с развитым здесь понятием, но что создатели этой отрасли математики не обосновали этой мысли как понятие, и в применениях они вынуждены были прибегать к обходным средствам, противоречащим их лучшему делу.

Эта мысль не может быть определена правильнее, чем то сделал Ньютон. Я оставлю здесь в стороне определения, принадлежащие к представлению движения и скорости (от которых он главным образом и заимствовал название флюксий), так как в них мысль выступает не с надлежащею абстрактностью, а конкретно, смешана с формами, лежащими вне существа дела. Эти флюксии объясняются Ньютоном в том смысле (Princ. mathem. phil. nat., lib. I, Lemma XI, Schol.), что он понимает под ними не неделимые – форма, которою пользовались более ранние математики, Кавальери и другие, и которая содержит в себе понятие само по себе определенного количества, – а исчезающие делимые. Он объясняет далее, что он понимает под ними не суммы и отношения определенных частей, а пределы (limites) сумм и отношений. Против этого выдвигают, дескать, то возражение, что у исчезающих величин не может быть никакого последнего отношения, так как прежде, чем они исчезли, оно не последнее, а когда они исчезли, нет никакого отношения. Но под отношением исчезающих величин, указывает Ньютон, следует понимать не то отношение, которое имеет место до или после их исчезновения, а то отношение, вместе с которым они исчезают (quacum evanescunt). Точно так же первое отношение возникающих величин есть то отношение, вместе с которым они возникают.

В соответствии с состоянием научного метода того времени давалось лишь объяснение, что под таким-то выражением следует понимать то-то. Но заявление, что под таким-то выражением следует понимать то-то, есть, собственно говоря, лишь субъективное предложение или же историческое требование, причем не показывают, что такое понятие само по себе необходимо и обладает внутренней истинностью. Но вышеизложенное показывает, что выставленное Ньютоном понятие соответствует тому, как в предшествующем изложении получилась бесконечная величина из рефлексии определенного количества внутрь себя. Под флюксиями Ньютон понимает величины в их исчезновении, т. е. величины, которые уже больше не суть определенные количества; он, далее, понимает под ними не отношения определенных частей, а пределы отношения. Стало быть, исчезают согласно этому пониманию как определенные количества сами по себе, члены отношения, так и самое отношение, поскольку оно было определенным количеством, предел отношения величин есть то, в чем оно есть и не есть; это означает, точнее, что оно есть то, в чем определенное количество исчезло, и тем самым сохранились лишь отношение как качественно количественное отношение и его члены – тоже как качественно количественные моменты. Ньютон к этому прибавляет, что из того обстоятельства, что существуют последние отношения исчезающих величин, не следует заключать, что существуют последние, величины «неделимые». Это было бы опять-таки скачком от абстрактного отношения к таким его членам, которые должны были бы сами по себе, вне своего соотношения, иметь известное значение, как неделимые, как нечто, что было бы одним, безотносительным.

Чтобы предостеречь против этого недоразумения, он, кроме того, напоминает, что последние отношения суть не отношения последних величин, а только пределы, к которым отношения безгранично убывающих величин приближаются больше, чем всякая данная, т. е. конечная разность, но которых они не преступают, чтобы стать ничем. Под последними величинами можно было бы именно понимать, как мы уже сказали, неделимые или одни. Но из определения последнего отношения устранено представление как о безразличном безотносительном одном, так и о конечном определенном количестве. Но не нужно было бы ни безграничного убывания, которое Ньютон приписывает определенному количеству и которое лишь служит выражением бесконечного прогресса, ни определения делимости, которое здесь уже больше не имеет никакого непосредственного значения, если бы требуемое определение было развито далее в понятие некоторого такого определения величины, которое есть исключительно лишь момент отношения.

Касательно сохранения отношения в исчезающих определенных количествах мы встречаем у других авторов (например, у Карно, Réflexions sur la métaphysique du Calcul infinitésimal) выражение, что, в силу закона непрерывности, исчезающие величины, прежде чем исчезнуть, продолжают сохранять то отношение, из которого они происходят. Это представление выражает собою истинную природу дела, поскольку здесь разумеется не та непрерывность определенного количества, которую оно являет нам в бесконечном прогрессе, непрерывность, заключающаяся в том, что определенное количество так продолжается в своем исчезновении, что по ту сторону его снова возникает лишь некоторое конечное определенное количество, некоторый новый член ряда. Однако непрерывное движение вперед всегда представляют себе так, что проходятся значения, которые еще суть конечные определенные количества. Напротив, в том переходе, который совершается в истинное бесконечное, непрерывным оказывается отношение; оно настолько непрерывно и сохраняется, что переход исключительно только и состоит в том, что он выделяет отношение в чистом виде и заставляет исчезнуть безотносительное определение, т. е. то обстоятельство, что определенное количество, являющееся членом отношения, еще есть определенное количество также и тогда, когда оно положено вне этого соотношения. Это очищение количественного отношения есть постольку не что иное, как то, что имеет место, когда некоторое эмпирическое существование (Dasein) постигается через понятие (begriffen wird). Эмпирическое существование благодаря этому поднимается выше самого себя таким образом, что его понятие содержит те же определения, которые содержит оно само, но охваченные в их существенности и вдвинутые в единство понятия, в котором они потеряли свое безразличное, чуждое понятию существование (Bestehen).

Столь же интересна и другая форма ньютоновой трактовки интересующих нас величин, а именно рассмотрение их как производящих величин или начал. Производная величина (genita) – это произведение или частное, корни, прямоугольники, квадраты, а также стороны прямоугольников, квадратов, – вообще, конечная величина. «Рассматривая ее как переменную, как возрастающую или убывающую в постоянном движении и течении, я понимаю под названием моментов ее моментальные приращения или убывания. Но не следует принимать эти моменты за частицы, имеющие определенную величину (particulae finitae). Такие частицы суть не самые моменты, а величины, произведенные из моментов; под последними же следует понимать находящиеся в становлении принципы или начала конечных величин». Ньютон отличает здесь определенное количество от него же самого, рассматривает его двояко: так, как оно есть продукт или налично сущее, и так, как оно есть в своем становлении, в своем начале и принципе, то есть как оно есть в своем понятии или – здесь это равнозначно – в своем качественном определении; в последнем количественные различия, бесконечные приращения или убывания суть лишь моменты; только уже ставшее есть нечто перешедшее в безразличие наличного бытия и во внешность, – определенное количество. Но если философия истинного понятия и должна признать эти приведенные касательно приращений или убываний определения бесконечного, то мы должны вместе с тем сразу же заметить, что самые формы приращения и т. д. имеют место внутри категории непосредственного определенного количества и вышеуказанного непрерывного движения вперед, и что представления о приращении, приросте, увеличении x на dx или i и т. д. должны рассматриваться скорее как имеющиеся в этих методах основные недостатки, как постоянное препятствие к выделению в чистом виде определения качественного момента количества из представления об обычном определенном количестве.

По сравнению с указанными определениями является очень отсталым представление о бесконечно малых величинах, содержащееся также и в самих представлениях о приращении или убывании. Согласно представлению о бесконечно малых величинах, они носят такой характер, что следует пренебрегать не только ими самими по отношению к конечным величинам, но также их высшими порядками по отношению к низшим, а равно произведениями нескольких таких величин по отношению к одной. У Лейбница особенно ярко выступает это требование о таком пренебрежении, применению какового давали место также и предыдущие изобретатели методов, касающихся этих величин. Именно это обстоятельство сообщает указанному исчислению при всем выигрыше в удобстве видимость неточности и явной неправильности хода его действий. Вольф стремился сделать это пренебрежение величинами понятными по обычному своему способу делать популярными излагаемые им вопросы, т. е. путем нарушения чистоты понятия и подстановки на его место неправильных чувственных представлений. А именно он сравнивает пренебрежение бесконечно малыми разностями высших порядков относительно низших с образом действия геометра, измерение которым высоты горы нисколько не делается менее точным, если ветер снесет песчинку с ее вершины, или с пренебрежением высотой домов и башен при вычислении лунных затмений (Element. Mathes. univ., Tom I, El. Analys. math., P. II, С I, см. Schol.).

Если снисходительная справедливость (die Billigkeit) здравого человеческого рассудка и допускает такую неточность, то все геометры, напротив, отвергали такого рода представление. Сама собою напрашивается мысль, что в математической науке не идет речь о такой эмпирической точности и что математическое измерение путем ли вычислений или путем геометрических построений и доказательств совершенно отлично от землемерия, от измерения данных в опыте линий, фигур и т. п. Да и помимо того, как уже было указано выше, аналитики, сравнивая между собою результаты, получаемые строго геометрическим путем, с результатами, получаемыми посредством метода бесконечно малых разностей, доказывают, что они тождественны и что большая или меньшая точность здесь вовсе не имеет места. А ведь само собою понятно, что абсолютно точный результат не мог бы получиться из неточного хода действия. Однако, с другой стороны, несмотря на протесты против этого способа оправдания, никак нельзя обойтись без самого этого приема – без пренебрежения величиной на основании ее незначительности. И в этом состоит трудность, заставляющая аналитиков стараться сделать понятным и устранить заключающуюся здесь бессмыслицу.

По этому вопросу следует главным образом привести мнение Эйлера. Полагая в основание общее определение Ньютона, он настаивает на том, что дифференциальное исчисление рассматривает отношения приращений некоторой величины, причем, однако, бесконечно малая разность как таковая должна быть рассматриваема совершенно как нуль (Institut Calc. different., р. I, с. III). Как это следует понимать, видно из вышеизложенного; бесконечно малая разность есть нуль лишь по количеству, а не качественный нуль; а как нуль по количеству, она есть лишь чистый момент отношения. Она не есть различие на некоторую величину. Но именно потому, с одной стороны, вообще ошибочно называть моменты, именуемые бесконечно малыми величинами, также и приращениями или убываниями и разностями. В основании этого определения лежит предположение, что к первоначально имеющейся конечной величине нечто прибавляется или нечто от нее отнимается, что совершается некоторое вычитание или сложение, некоторое арифметическое, внешнее действие. Но что касается перехода от функции переменной величины к ее дифференциалу, то по нему видно, что он носит совершенно другой характер, а именно, как мы уже разъяснили, он должен рассматриваться как сведение конечной функции к качественному отношению ее количественных определений. С другой стороны, сразу бросается в глаза, что когда говорят, что приращения суть сами по себе нули и что рассматриваются лишь их отношения, то это само по себе ошибочно, ибо нуль уже не имеет вообще никакой определенности. Это представление, стало быть, хотя и доходит до отрицания количества и определенно высказывает это отрицание, не схватывает вместе с тем последнего в его положительном значении качественных определений количества, которые, если пожелаем вырвать их из отношения и брать их как определенные количества, окажутся лишь нулями. Лагранж (Théorie des fonct. analyt. Introd.) замечает о представлении пределов или последних отношений, что, хотя и можно очень хорошо представить себе отношение двух величин, покуда они остаются конечными, это отношение не дает рассудку ясного и определенного понятия, как только его члены становятся одновременно нулями. И в самом деле, рассудок должен пойти далее той чисто отрицательной стороны, что члены отношения суть как определенные количества нули, и понять их положительно как качественные моменты. А то, что Эйлер (в указанном месте § 84 и сл.) прибавляет далее касательно данного им определения, чтобы показать, что две так называемые бесконечно малые величины, которые якобы суть не что иное, как нули, тем не менее находятся в отношении друг к другу, и потому для их обозначения употребляется не знак нуля, а другие знаки, – не может быть признано удовлетворительным. Он хочет это обосновать различием между арифметическим и геометрическим отношениями; в первом мы обращаем внимание на разность, во втором – на частное, и, хотя арифметическое отношение между любыми двумя нулями всегда одинаково, это не значит, что можно сказать то же самое о геометрическом отношении; если 2:1=0:0, то по свойству пропорции, так как первый член вдвое больше второго, третий член тоже должен быть вдвое больше четвертого; поэтому на основании этой пропорции отношение 0:0 должно быть взято как отношение 2:1. Также и по обычной арифметике n×0=0; следовательно, n:1=0:0. Однако именно потому, что 2:1 или n:1 есть отношение определенных количеств, ему не соответствует ни отношение, ни обозначение 0: 0.

Я воздерживаюсь от дальнейшего увеличения числа приведенных взглядов, так как рассмотренные уже достаточно показали, что в них, правда, скрыто содержится истинное понятие бесконечного, но что оно, однако, не выделено и не сформулировано во всей его определенности. Поэтому, когда высказывающие эти взгляды переходят к самому действию, то на нем не может сказаться истинное определение понятия, а, напротив, возвращается снова конечная определенность количества, и действие не может обойтись без представления о лишь относительно малом. Исчисление делает необходимым подвергать так называемые бесконечные величины обычным арифметическим действиям сложения и т. д., основанным на природе конечных величин, и тем самым хотя бы на мгновение признавать эти бесконечные величины конечными и трактовать их как таковые. Исчисление должно было бы обосновать правомерность того, что оно, с одной стороны, тянет эти величины вниз, вовлекает их в эту сферу и трактует их как приращения или разности, а с другой стороны, пренебрегает ими как определенными количествами после того, как оно только что применяло к ним формы и законы конечных величин.

Я приведу еще самое существенное о попытках геометров устранить эти затруднения.

Более старые аналитики меньше затрудняли себя такими сомнениями; но старания более новых аналитиков были направлены преимущественно к тому, чтобы возвратить исчисление бесконечно малых к очевидности собственно геометрического метода и с помощью этого метода достигнуть в математике строгости доказательств древних (выражения Лагранжа). Однако, так как принцип анализа бесконечного по своей природе выше, чем принцип математики конечных величин, то анализ бесконечного сам собою сразу же должен был отказаться от того рода очевидности, подобно тому как философия также не может притязать на ту отчетливость, которой обладают науки о чувственном, например естественная история, или подобно тому, как еда и питье считаются более понятными вещами, чем мышление и постижение посредством понятия (Begreifen). Поэтому нам придется говорить лишь о стараниях достигнуть строгости доказательств древних.

Некоторые математики пытались обойтись совершенно без понятия бесконечного и дать без него то, что казалось связанным с его употреблением. Лагранж, например, рассказывает о методе, изобретенном Ланденом, и говорит о нем, что он является чисто аналитическим и не употребляет бесконечно малых разностей, а сначала вводит различные значения переменных величин и в дальнейшем приравнивает их между собою. Лагранж, впрочем, заявляет, что в этом методе утрачиваются свойственные дифференциальному исчислению преимущества, а именно простота метода и легкость действия. Это – прием, в котором есть нечто соответственно тому, из которого исходит Декартов метод касательных, о котором нам придется ниже еще говорить подробнее. Здесь можем заметить, что в общем виде сразу ясно, что этот прием, заключающийся в том, чтобы придавать переменным величинам различные значения и затем приравнивать их между собою, принадлежит вообще к другому кругу математической трактовки, чем сам метод дифференциального исчисления, и им не выделяется подлежащее далее более пристальному рассмотрению своеобразие того простого отношения, к которому сводится действительное, конкретное определение этого исчисления, а именно – отношения производной функции к первоначальной.

Более ранние из новых математиков, как, например, Ферма, Барроу и др., которые впервые пользуются бесконечно малыми в том применении, которое позднее привело к разработке дифференциального и интегрального исчисления, а затем также Лейбниц и последующие математики, равно как и Эйлер, всегда откровенно высказывались, что считают дозволительным отбрасывать произведения бесконечно малых разностей так же, как и их высшие степени, только на том основании, что они относительны, по сравнению с низшими порядками исчезают. Исключительно на этом соображении покоится у них основная теорема, а именно определение того, что такое дифференциал произведения или степени, ибо к этому сводится все теоретическое учение. Остальное есть отчасти механизм действий, отчасти же приложение, которое, однако, как мы покажем далее, на самом деле представляет более высокий или, лучше сказать, единственный интерес. Относительно же того вопроса, который мы рассматриваем теперь, следует здесь привести лишь то элементарное соображение, что на основании того же рассуждения о незначительности принимается как основная теорема о кривых, что элементы кривых, а именно приращения абсциссы и ординаты, имеют между собою то же отношение, как подкасательная и ордината. С целью получить подобные треугольники дуга, составляющая наряду с двумя приращениями третью сторону того треугольника, который справедливо назывался когда-то характеристическим треугольником, рассматривается как прямая линия, как часть касательной, и потому одно из приращений – как доходящее до касательной. Эти допущения поднимают, с одной стороны, вышеуказанные определения выше природы конечных величин; но, с другой стороны, здесь применяется к моментам, называемым теперь бесконечными, такой прием, который значим лишь относительно конечных величин и при котором мы не имеем права чем-либо пренебрегать на основании его незначительности. Затруднение, тяготеющее над методом, остается при таком образе действия во всей своей силе.

Здесь мы должны указать на замечательный прием Ньютона (Princ. Mathem. phil. nat., lib. II, Lemma II, после propos. VII) – на изобретенный им остроумный кунштюк для устранения арифметически неправильного отбрасывания произведений бесконечно малых разностей или высших порядков этих последних при нахождении дифференциалов. Он находит дифференциал произведения – из которого легко затем вывести дифференциалы частного, степени и т. п. – следующим образом. Произведение, если уменьшить x и y, каждый порознь, на половину его бесконечной разности, переходит в, xy-^xdy/₂-^ydx/₂+^dxdy/₄ а если увеличить x и y ровно настолько же, то произведение переходит в xy+^xdy/₂+^ydx/₂+^dxdy/₄. Если от этого второго произведения отнять первое, то получается разность ydx +xdy, которая есть избыток приращения на целые dx и dy, так как на это приращение отличаются оба произведения; следовательно, это и есть дифференциал xy. Как видим, при этом приеме сам собою отпадает член, представлявший главное затруднение, произведение двух бесконечных разностей dxdy. Но, несмотря на имя Ньютона, следует сказать, что это, хотя и весьма элементарное, действие неправильно; неправильно, что (x+^dx/₂)(y+^dy/₂)-(x-^dx/₂)(y-^dy/₂)=(x+dx)(y+dy)-xy

Только потребность обосновать ввиду его важности исчисление флюксий могла заставить такого математика, как Ньютон, обмануть себя подобным способом доказательства.

Другие формы, которыми пользуется Ньютон при выводе дифференциала, связаны с конкретными, относящимися к движению значениями элементов и их степеней. При употреблении формы ряда, которое вообще характерно для его метода, слишком напрашивается сказать, что мы всегда имеем возможность путем прибавления дальнейших членов взять величину с той степенью точности, которая нам нужна, и что отброшенные величины относительно незначительны, что вообще результат есть лишь приближение; и он здесь также удовлетворился этим основанием, подобно тому, как он в своем методе решения уравнений высших степеней путем приближения отбрасывает высшие степени, получающиеся при подстановке в данное уравнение каждого найденного еще неточного значения, на том же грубом основании, что они малы; см. Lagrange, Equations Numériques, р. 125.

Ошибка, в которую впал Ньютон, разрешая задачу путем отбрасывания существенных высших степеней, ошибка, которая дала повод противникам торжествовать победу своего метода над его методом и истинный источник которой обнаружил Лагранж в своем новейшем ее рассмотрении (Théorie des fonct. analyt., 3-me р., ch. IV), доказывает, что употребление этого орудия еще страдало формализмом и неуверенностью. Лагранж показывает, что Ньютон впал в свою ошибку вследствие того, что он пренебрегал членом ряда, содержащим ту степень, которая была важна для данной задачи. Ньютон придерживался формального, поверхностного принципа отбрасывания членов ввиду их относительной малости. А именно известно, что в механике членам ряда, в который разлагается функция какого-нибудь движения, придается определенное значение, так что первый член или первая функция относится к моменту скорости, вторая – к силе ускорения, а третья – к сопротивлению сил. Поэтому члены ряда должны рассматриваться здесь не только как части некоторой суммы, но как качественные моменты некоторого целостного понятия. Благодаря этому отбрасывание остальных членов, принадлежащих дурно бесконечному ряду, имеет смысл, совершенно отличный от отбрасывания их на основании их относительной малости[60]. Разрешение проблемы, данное Ньютоном, оказалось ошибочным не потому, что в нем не принимаются во внимание члены ряда лишь как части некоторой суммы, а потому, что не принимается во внимание член, содержащий то качественное определение, в котором было все дело.

В этом примере качественный смысл есть то, от чего ставится в зависимость прием. В связи с этим мы можем тотчас же выставить общее утверждение, что все затруднение касательно самого принципа было бы устранено, если бы вместо формализма, состоящего в том, что определение дифференциала усматривают лишь в дающей ему это имя задаче, т. е. в различии вообще некоторой функции от ее изменения после того, как ее переменная величина получила некоторое приращение, – если бы вместо этого формализма было указано качественное значение принципа и действие было бы поставлено в зависимость от этого качественного значения. В этом смысле дифференциал от xn оказывается вполне исчерпанным первым членом ряда, получающегося путем разложения выражения (x + dx)n. Что прочие члены не принимаются во внимание, проистекает, таким образом, не из их относительной малости; здесь не предполагается никакой такой неточности, погрешности или ошибки, которая бы выравнивалась и исправлялась другой ошибкой, – взгляд, исходя преимущественно из которого Карно оправдывает обычный метод исчисления бесконечно малых. Так как дело идет не о некоторой сумме, а о некотором отношении, то дифференциал оказывается вполне найденным посредством первого члена; там же, где есть нужда в дальнейших членах, в дифференциалах высших порядков, их нахождение состоит не в продолжении ряда, как суммы, а в повторении одного и того же отношения, которое единственно имеют в виду и которое, стало быть, завершено уже в первом члене. Потребность в форме некоторого ряда, в суммировании этого ряда и все, что связано с этим, должны в таком случае быть совершенно отделены от указанного интереса к отношению.

Разъяснения, даваемые Карно относительно метода бесконечных величин, представляют собою наиболее очищенное и ясное изложение того, что нам встретилось в вышеуказанных представлениях. Но при переходе к самим действиям у него более или менее появляются обычные представления о бесконечной малости отбрасываемых членов по сравнению с другими. Он оправдывает метод скорее тем, что результаты оказываются правильными, и полезностью введения неполных уравнений, как он их называет (т. е. таких уравнений, в которых совершается такое арифметически неправильное отбрасывание), для упрощения и сокращения исчисления, чем самой природой вещи.

Лагранж, как известно, снова возвратился к первоначальному методу Ньютона, к методу рядов, дабы быть свободным от трудностей, которые влечет за собою представление о бесконечно малом, равно как и метод первых и последних отношений и пределов. Относительно его исчисления функций, прочие преимущества которого в отношении точности, абстрактности и всеобщности достаточно известны, мы должны отметить как касающееся занимающего нас вопроса лишь то, что оно покоится на той основной теореме, что разность, не превращаясь в нуль, может быть принята столь малой, чтобы каждый член ряда превосходил по своей величине сумму всех следующих за ним членов. При этом методе также начинают с категорий приращения и разности (по сравнению с первоначальной функцией) той функции, переменная величина которой получает приращение, что и вызывает появление скучного ряда; равно как в дальнейшем члены ряда, которые должны быть отброшены, принимаются в соображение лишь с той стороны, что они составляют некоторую сумму, и основанием, почему они отбрасываются, полагается относительность их определенного количества. Отбрасывание, следовательно, и здесь не сводится в общем виде к той точке зрения, которая отчасти встречается в некоторых приложениях, в которых, как мы упомянули раньше, члены ряда должны иметь определенное качественное значение и оставляются без внимания не потому, что они незначительны по величине, а потому, что они незначительны по качеству; отчасти же само отбрасывание отпадает в той существенной точке зрения, которая определенно выступает относительно так называемых дифференциальных коэффициентов лишь в так называемом приложении дифференциального исчисления у Лагранжа, что мы разъясним подробнее в следующем примечании.

Качественный характер вообще, свойственный (как мы здесь доказали, трактуя о той форме величины, о которой идет речь) тому, что при этом называется бесконечно малым, обнаруживается непосредственнее всего в той категории предела отношения, которая приведена выше и проведение которой в дифференциальном исчислении рассматривалось как некоторый особого рода метод. Из соображений в суждении Лагранжа об этом методе, что ему недостает легкости применения и что выражение «предел» не дает определенной идеи, мы остановимся на втором и рассмотрим ближе аналитическое значение этого метода. В представлении о пределе именно и содержится вышеуказанная истинная категория качественного определения отношения между переменными величинами; ибо те их формы, которые появляются в нем, dx и dy, должны быть взяты здесь просто лишь как моменты выражения ^dx/_dy и ^dy/_dx само должно рассматриваться как единый неделимый знак. Что при этом для механизма исчисления, особенно в его приложении, утрачивается преимущество, которое он извлекает из того обстоятельства, что члены дифференциального коэффициента отделяются друг от друга, – это следует здесь оставить в стороне. Этот предел должен быть теперь пределом некоторой данной функции; он должен указать известное значение в связи с нею, определяемое способом вывода. Но с голой категорией предела мы не подвинулись бы дальше, чем с тем, о чем дело шло в этом примечании, имеющем целью показать, что бесконечно малое, выступающее в дифференциальном исчислении как dx и dy, имеет не только отрицательный, пустой смысл некоторой не-конечной, не-данной величины, как это имеет место, например, в тех случаях, когда говорится «бесконечное множество», «и т. д. до бесконечности» и т. п., а определенный смысл качественной определенности количественного, момента отношения как такового. Однако эта категория, взятая в таком смысле, еще не имеет отношения к тому, что есть некоторая данная функция, еще не влияет сама по себе на трактовку этой функции и не приводит к такому употреблению указанного определения, которое должно было бы иметь место в последней; таким образом, и представление предела, если этому представлению не дозволяют идти дальше такой доказанной относительно него определенности, также ни к чему не привело бы. Но выражение «предел» уже само по себе подразумевает, что он есть предел чего-то, т. е. выражает известное значение, определяемое функцией переменной величины; и мы должны посмотреть, каков характер этого конкретного оперирования им.

Он должен быть пределом отношения друг к другу тех двух приращений, на которые по сделанному допущению увеличиваются две переменные величины, соединенные в одном уравнении, из коих одна рассматривается как функция другой; приращение берется здесь вообще неопределенным, и постольку о бесконечно малом нет еще и речи. Но прежде всего путь, которым отыскивается этот предел, приводит к тем же непоследовательностям, которые имеются в других методах. Этот путь именно таков. Если y=ƒx, то при переходе y в y+kƒx должна переходить в ƒx+ph²+qh²+rh³ и т. д. Следовательно, k=ph+qh² и т. д. и ^k/_h=p+qh+rh² и т. д. Если теперь k и h исчезают, то исчезает и второй член ряда, кроме p, каковое p и оказывается пределом отношения этих двух приращений. Отсюда видно, что h как определенное количество полагается =0, но что вследствие этого ^k/_h еще не обращается вместе с тем в ⁰/₀, а остается некоторым отношением. И вот представление предела должно доставить ту выгоду, что оно устранит заключающуюся в этом непоследовательность; p должно вместе с тем быть не действительным отношением, которое было бы =⁰/₀, а лишь тем определенным значением, к которому отношение может приближаться бесконечно, т. е. так, чтобы разность могла стать меньше всякой данной разности. Более определенный смысл приближения касательно того, что собственно должно сближаться между собою, будет рассмотрен ниже. Но что количественное различие, определяемое не только как могущее, но и как долженствующее быть менее всякой данной величины, уже больше не есть количественное различие, это само собою ясно; это так же очевидно, как только что-нибудь может быть очевидным в математике; но этим мы не пошли дальше ^dy/_dx=⁰/₀ . Напротив, если ^dy/_dx=p , т. е. принимается за некоторое определенное количественное отношение, как это и есть на самом деле, то, наоборот, получается затруднение для предположения, что h=0, предположения, единственно путем которого и получается  ^k/_h=p. Если же согласиться, что  ^k/_h=0 – и в самом деле, раз h=0, то, само собою, k также делается = 0, ибо приращение k к у имеет место лишь при условии существования приращения h, – то надо было бы спросить, что представляет собою p, которое есть некоторое совершенно определенное количественное значение. На этот вопрос сразу же получается простой, сухой ответ, гласящий, что оно есть коэффициент, и нам указывают, путем какого вывода он возникает, – известным определенным образом выведенная первая производная функция некоторой первоначальной функции. Если удовольствоваться этим ответом, как и в самом деле Лагранж по существу дела удовольствовался им, то общая теория науки дифференциального исчисления и непосредственно сама та одна форма, которая называется теорией пределов, освободилась бы от приращений, а затем и от их бесконечной или какой угодно малости, от трудности, состоящей в том, что, кроме первого члена или, вернее, лишь коэффициента первого члена, все остальные члены ряда, которые неминуемо появляются благодаря введению этих приращений, снова устраняются; да помимо этого она очистилась бы также и от всего связанного с этим дальнейшего, от формальных категорий прежде всего бесконечного, бесконечного приближения, а затем и от дальнейших здесь столь же пустых категорий непрерывной величины[61] и всех еще других, которые считается нужным ввести, как, например, стремление, становление, повод к изменению. Но в таком случае требовалось бы показать, какое еще значение и ценность, т. е. какую связь и какое употребление для дальнейших математических целей имеет p помимо того, для теории совершенно достаточного сухого определения, что оно есть не что иное, как полученная путем разложения бинома производная функция; об этом будет сказано во втором примечании. Здесь же мы ближайшим образом дадим разбор той путаницы, которую вышеприведенное столь обычное в изложениях употребление представления о приближении внесло в понимание собственной, качественной определенности того отношения, в котором было ближайшим образом все дело.

Мы показали, что так называемые бесконечно малые разности выражают собою исчезание членов отношения как определенных количеств и что то, что после этого остается, есть их количественное отношение, исключительно лишь поскольку оно определено качественным образом; качественное отношение здесь настолько не теряется, что оно скорее есть именно то, что получается благодаря превращению конечных величин в бесконечные. В этом, как мы видели, состоит вся суть дела. Так, например, в последнем отношении исчезают определенные количества абсциссы и ординаты. Но члены этого отношения остаются, по существу, один – элементом ординаты, а другой – элементом абсциссы. Так как здесь применяют обычный способ представления, состоящий в том, что одна ордината бесконечно приближается к другой, то одна ордината, раньше отличная от другой ординаты, переходит в последнюю, а раньше различная абсцисса переходит в другую абсциссу; но ордината, по существу, не переходит в абсциссу и абсцисса не переходит в ординату. Оставаясь и далее в рамках этого примера переменных величин, следует сказать, что элемент ординаты должен быть понимаем не как отличие одной ординаты от другой ординаты, а как отличие или качественное определение величины относительно элемента абсциссы; принцип одной переменной величины и принцип другой находятся во взаимном отношении между собой. Различие, не будучи уже больше различием конечных величин, перестало быть многообразным внутри самого себя, оно сжалось в простую интенсивность, в определенность одного качественного момента отношения относительно другого.

Но эта суть дела затемняется тем обстоятельством, что то, что мы только что назвали элементом, например ординаты, понимается затем как разность или приращение, в том смысле, что оно будто бы есть лишь различие между определенным количеством одной ординаты и определенным количеством другой. Предел здесь, следовательно, не имеет смысла отношения; он считается лишь тем последним значением, к которому другая величина того же рода постоянно приближается таким образом, что она может сколь угодно мало отличаться от него и что последнее отношение есть отношение равенства. Таким образом, бесконечно малая разность оказывается как бы неустойчивостью различия (das Schweben eines Unterschieds) одного определенного количества от другого и ее качественная природа, по которой dx есть, по существу, определение отношения не к x, а к dy, отступает в представлении на задний план. В дифференциальном исчислении заставляют dx2 исчезнуть относительно dx, но еще больше исчезает dx относительно x, а это поистине означает: dx находится в отношении лишь к dy. В таких изложениях геометры стараются сделать понятным приближение некоторой величины к ее пределу, и держаться того аспекта различия одного определенного количества от другого, в котором оно не есть различие и, однако, все еще есть различие. Но, помимо всего прочего, приближение есть само по себе ничего не говорящая и ничего не делающая понятным категория; уже dx оставил приближение позади себя, он ни близок, ни более близок, и бесконечная близость сама есть лишь отрицание близости и приближения.

Стало быть, поскольку вышло так, что приращения или бесконечно малые разности рассматриваются лишь со стороны определенного количества, которое в них исчезает, и лишь как его предел, их понимают при этом как безотносительные моменты. Из этого вытекало бы не выдерживающее критики представление, будто в последнем отношении дозволительно приравнивать между собою, например, абсциссу с ординатой или же синус, косинус, тангенс, sinus versus и что угодно еще. Может казаться, что такое представление получает силу в том случае, когда дуга рассматривается как касательная; ибо и дуга, конечно, тоже несоизмерима с прямой линией, и ее элемент имеет прежде всего другое качество, чем элемент прямой линии. Может показаться еще более бессмысленным и недозволительным, чем смешение абсциссы, ординаты, sinus versus, косинуса и т. д. принимать круглые квадраты, принимать часть дуги, хотя бы и бесконечно малую, за кусочек касательной и, следовательно, трактовать ее как прямую линию. Однако такую трактовку следует, по существу, отличать от вызвавшего порицание смешения; она имеет свое оправдание в том, что в том треугольнике, который имеет своими сторонами элемент некоторой дуги и элемент ее абсциссы и ординаты, отношение остается тем же самым, как если бы элемент дуги был элементом прямой линии, касательной; углы, составляющие существенное отношение, т. е. то отношение, которое сохраняется в этих элементах, когда мы абстрагируемся от присущих им конечных величин, суть те же самые. Можно выразиться об этом и таким образом, что прямые линии как бесконечно малые стали кривыми линиями и отношение между ними при их бесконечности стало отношением между кривыми. Так как согласно дефиниции прямой линии она есть кратчайшее расстояние между двумя точками, то ее отличие от кривой линии основано на определении множества, на меньшем множестве различимого в этом расстоянии, что, стало быть, есть количественное определение. Но это определение в ней исчезает, когда мы принимаем ее за интенсивную величину, за бесконечный момент, за элемент; а вместе с тем исчезает и ее отличие от кривой линии, основанное исключительно только на различии определенного количества. Следовательно, как бесконечные прямая линия и дуга не сохраняют никакого количественного отношения друг к другу и тем самым на основании принятой дефиниции не имеют больше также и никакого качественного отличия друг от друга, а первая переходит во вторую.

Родственным и тем не менее отличным от приравнивания разнородных определений оказывается само по себе неопределенное и совершенно безразличное допущение, что бесконечно малые части одного и того же целого равны между собою. Однако примененное к разнородному внутри себя предмету, т. е. к такому предмету, который обременен существенною неравномерностью количественных определений, это допущение порождает содержащееся в теореме высшей механики своеобразно превратное утверждение, гласящее, что в равные и притом бесконечно малые промежутки времени проходятся бесконечно малые части кривой в равномерном движении, причем утверждение это касается такого движения, в котором в равные конечные, т. е. существующие части времени, проходятся конечные, т. е. существующие неравные части кривой, т. е., стало быть, касается движения, которое как существующее неравномерно и признается таковым. Эта теорема есть словесное выражение того, что должен означать собою аналитический член, получающийся в приведенном выше разложении формулы неравномерного, но, впрочем, соответствующего некоторому закону движения. Более ранние математики старались выразить результаты вновь изобретенного исчисления бесконечно малых, которое и без того всегда имело дело с конкретными предметами, в словах и предложениях и представить их в геометрических обозначениях, главным образом для того, чтобы применять их для вывода теорем по обычному способу доказательства. Члены математической формулы, на которые анализ разлагал величину предмета, например движения, получали, таким образом, предметное значение, например значение скорости, ускоряющей силы и т. п. Они должны были согласно такому значению доставлять правильные положения, физические законы, и сообразно их аналитической связи должны были определяться также и их объективные связи и отношения, как, например, должно было именно определяться, что в равномерно ускоренном движении существует особая пропорциональная временам скорость, к которой, кроме того, всегда присоединяется приращение, сообщаемое силой тяжести. Такие предложения выставляются в новой, получившей аналитическую форму механике исключительно как результаты исчисления, причем она не заботится о том, имеют ли они сами по себе самостоятельный реальный смысл, т. е. такой смысл, которому соответствует некоторое существование, не заботится также и о том, чтобы это доказать. Трудность сделать понятной связь таких определений, когда их берут в определенно реальном смысле, например, объяснить переход от просто равномерной скорости к равномерному ускорению, считается совершенно устраненной аналитическим рассмотрением, в котором сказанная связь есть простое следствие отныне прочного авторитета действий исчисления. Нахождение единственно только путем вычисления законов, выходящих за пределы опыта, т. е. таких предложений о существовании, которые сами не имеют существования, выдается за торжество науки. Но в первое, еще наивное время исчисления бесконечно малых математики всячески старались указать и обосновать самостоятельный реальный смысл этих представленных в геометрических построениях определений и положений и применять их в таком смысле для доказательства главных положений, о которых шла речь (ср. Ньютоново доказательство основного положения его теории тяготения в Princ. mathemat. philosophiae naturalis, Hb. I, sect. II, prop. I, с астрономией Шуберта (изд. 1-е, т. III, § 20), где он вынужден признать, что дело обстоит не совсем так, т. е. что в пункте, составляющем самый нерв доказательства, дело обстоит не так, как это принимает Ньютон).

Нельзя отрицать, что в этой области многое, преимущественно при помощи тумана, напущенного бесконечно малыми, было допущено в качестве доказательства ни на каком другом основании, как только потому, что то, что получалось, всегда было заранее известно, и доказательство, построенное таким образом, что получался уже известный вывод, давало по крайней мере видимость некоторого остова доказательства, видимость, которую все же предпочитали простой вере или опытному знанию. Но я, не колеблясь, решаюсь сказать, что рассматриваю эту манеру только как простое фокусничество и шарлатанничание доказательствами и причисляю к такого рода фокусничанию даже Ньютоновы доказательства, и в особенности те из них, которые принадлежат к только что приведенным, за которые превозносили Ньютона до небес и ставили выше Кеплера, утверждая, что первый доказал математически то, что второй нашел лишь опытным путем.

Пустой остов таких доказательств был воздвигнут с целью доказать физические законы. Но математика вообще не может доказать количественных определений физики, поскольку они суть законы, имеющие своим основанием качественную природу моментов; математика не может этого сделать по той простой причине, что она не есть философия, не исходит из понятия, и поэтому качественное, поскольку оно не почерпается лемматически из опыта, лежит вне ее сферы. Отстаивание чести математики, настаивание на том, что все встречающиеся в ней положения должны быть строго доказаны, заставляло ее часто забывать свои границы. Так, например, казалось противным ее достоинству просто признать опыт источником и единственным доказательством встречающихся в ней опытных положений. Позднее было достигнуто более определенное сознание этой истины; но до тех пор, пока сознание не уяснит себе различие между тем, что может быть доказано, и тем, что может быть лишь заимствовано из другого источника, равно как и различие между тем, что представляет собою лишь член аналитического разложения, и тем, что представляет собою физическое существование, до тех пор научность не сможет достигнуть строгой и чистой позиции. А что касается указанного остова Ньютоновых доказательств, то его, без сомнения, еще настигнет такой же справедливый суд, который настиг другое необоснованное искусственное построение Ньютона, состоявшее из оптических экспериментов и связанных с ними умозаключений. Прикладная математика еще полна такого рода варевом из опыта и рефлексии. Но подобно тому, как уже с довольно давних пор стали фактически игнорировать в науке одну часть ньютоновской оптики за другой, причем, однако, совершают ту непоследовательность, что продолжают держаться, хотя и в противоречии с этим, прочих частей ее, точно так же является фактом, что часть упомянутых обманчивых доказательств уже сама собою пришла в забвение или заменена другими доказательствами.

В предшествующем примечании мы рассмотрели отчасти определенность понятия бесконечно малого, применяемого в дифференциальном исчислении, отчасти же основу его введения в последнее. И то и другое суть абстрактные и потому сами по себе также и легкие определения. Так называемое приложение представляет больше трудностей, равно как и более интересную сторону; элементы этой конкретной стороны составят предмет настоящего примечания. Весь метод дифференциального исчисления полностью дан в положении, что dxⁿ=dx^{n -1}dx или ^{(ƒ(x+i)-ƒx)}/_i=P, т. е. равняется коэффициенту первого члена двучлена (x+dx)ⁿ или (x+i)ⁿ[62], разложенного по степеням dx или i. Дальше нечему учиться новому; вывод ближайших форм, дифференциала произведения, показательной функции и т. д. получается из этой формулы механически; в короткое время, в каких-нибудь полчаса, с нахождением дифференциалов дано также и обратное, нахождение первоначальной функции на основании дифференциалов, интегрирование – можно овладеть всей теорией. Задерживает на ней дальше лишь старание усмотреть, сделать для себя понятным, каким образом после того, как одна сторона задачи, нахождение этого коэффициента, решена так легко аналитическим, т. е. совершенно арифметическим, способом, посредством разложения функции переменной величины, получившей через приращение форму двучлена, оказывается правильной также и другая сторона, а именно отбрасывание всех членов возникающего ряда, кроме первого. Если бы оказалось, что единственно только этот коэффициент и нужен, то с его нахождением было бы покончено, как мы сказали, менее чем в полчаса со всем, что касается теории, и отбрасывание прочих членов ряда представляло бы так мало затруднений, что скорее, наоборот, о них как о членах ряда (как второй, третьей и т. д. производной функции, их определение равным образом уже закончено с определением первого члена) вовсе и не было бы речи, так как в них совершенно нет надобности.

Можно здесь предпослать то замечание, что по методу дифференциального исчисления сразу видно, что он изобретен и установлен не как нечто самодовлеющее; он не только не обоснован сам по себе, как особый способ аналитического действия, но насильственность, заключающаяся в том, что прямо отбрасываются члены, получающиеся посредством разложения функции, несмотря на то что все это разложение признается полностью относящимся к делу – ибо дело именно и усматривается в различии разложенной функции переменной величины (после того как ей придана форма двучлена) от первоначальной функции, – скорее совершенно противоречит всем математическим принципам. Как потребность в таком образе действий, так и отсутствие внутреннего его оправдания сразу же указывают на то, что его источник и основание находятся где-то вне его. Это не единственный случай в науке, когда то, что в качестве элементарного ставится вначале и из чего, как предполагается, должны быть выведены положения данной науки, оказывается неочевидным и имеющим, наоборот, свой повод и обоснование в последующем. История возникновения дифференциального исчисления показывает, что оно получило свое начало преимущественно в различных так называемых методах касательных, которые представляли собою как бы кунштюки; характер действия после того, как он был распространен также и на другие предметы, был осознан позднее и получил выражение в абстрактных формулах, которые теперь старались также возвести в ранг принципов.

Мы показали выше, что определенность понятия так называемых бесконечно малых есть качественная определенность таких количеств, которые ближайшим образом, как определенные количества, положены находящимися в отношении друг к другу, а затем в связи с этим следовало эмпирическое исследование, ставившее себе целью обнаружить эту определенность понятия в тех имеющихся описаниях или дефинициях бесконечно малого, которые берут его как бесконечно малую разность и тому подобное. Мы это сделали лишь для того, чтобы достигнуть абстрактной определенности понятия как таковой. Дальнейший вопрос состоит в том, какой характер носит переход от нее к математической форме и ее приложению. Для этой цели нужно сначала еще далее развить теоретическую сторону, определенность понятия, которая окажется в себе самой не совсем бесплодной; затем следует рассмотреть отношение ее к приложению и доказать относительно их обоих, насколько это здесь уместно, что получающиеся общие выводы вместе с тем соответствуют тому, что является существенным в дифференциальном исчислении, и тому способу, каким оно достигает своей цели.

Прежде всего следует напомнить, что мы уже разъяснили мимоходом ту форму, которую рассматриваемая нами теперь определенность понятия имеет в области математики. Мы сначала обнаружили качественную определенность количественного в количественном отношении вообще; но помимо этого уже при выводе различных так называемых видов счета (см. относящееся к этому примечание) мы, забегая вперед, указали, что именно в степенном отношении, которое нам предстоит рассмотреть ближе в своем месте, число через приравнение моментов его понятия, единицы и численности положено как возвратившееся к себе самому и тем самым получает в себе самом момент бесконечности, для-себя-бытия, т. е. определяемости самим собою. Ясно выраженная качественная определенность величин принадлежит поэтому, как равным образом было уже упомянуто выше, по существу степенным определениям, а так как специфическая черта дифференциального исчисления заключается в том, что оно оперирует качественными формами величин, то свойственным ему математическим предметом необходимо должно быть рассмотрение форм степеней, и все задачи и их решения, для которых применяется дифференциальное исчисление, показывают, что интерес сосредоточивается в них единственно лишь на разработке степенных определений как таковых.

Как ни важна эта основа и хотя она сразу же выдвигает на первый план нечто определенное вместо чисто формальных категорий переменных, непрерывных или бесконечных величин и т. п. или функций вообще, она все же еще слишком обща; ведь с тем же самым имеют дело и другие действия; уже возвышение в степень и извлечение корня, а затем действия над показательными функциями и логарифмами, ряды, уравнения высших степеней интересуются и занимаются исключительно отношениями, основанными на степенях. Нет сомнения, что все они в своей совокупности составляют систему учения о степенях; но ответ на вопрос, какие именно из этих отношений, в которые могут быть поставлены степенные определения, суть те, которые составляют собственный предмет и интерес дифференциального исчисления, должен быть почерпнут из него самого, т. е. из его так называемых приложений. Последние и составляют на самом деле самую суть, действительный способ действия в математическом разрешении известного круга проблем; этот способ действия существовал раньше теории или общей части, и приложением оно было названо позднее лишь по отношению к созданной впоследствии теории, которая ставила себе целью отчасти установить общий метод этого способа действия, отчасти же дать ему принципы, т. е. оправдание. Какими тщетными были для господствовавшего до сих пор понимания этого способа действия старания найти принципы, которые действительно разрешили бы выступающее здесь противоречие, а не извиняли бы или не прикрывали бы его ссылками на незначительность того, что согласно математическим правилам необходимо, но здесь должно быть отбрасываемо, или, что сводится к тому же, ссылками на возможность бесконечного или какого угодно приближения и т. п., – это мы показали в предшествующем примечании. Если бы всеобщее этого способа действия было абстрагировано из той действительной части математики, которая именуется дифференциальным исчислением, иным образом, чем это происходило до сих пор, то эти принципы и труд, затраченный над их установлением, оказались бы столь же излишни, сколь они, взятые сами по себе, оказываются чем-то неправильным и остающимся противоречивым.

Если будем доискиваться этого своеобразия путем простого обозрения того, что имеется в этой части математики, то мы найдем в качестве ее предмета

α) уравнения, в которых какое угодно число величин (мы можем здесь остановиться вообще на двух) связано в одно определенное целое, так что эти величины, во-первых, имеют свою определенность в эмпирических величинах, как твердых пределах, а затем в определенной связи как с последними, так и между собою, как это вообще имеет место в уравнениях; но так как здесь имеется лишь одно уравнение для обеих величин (в том случае, если величин более двух, то и число уравнений соответственно увеличивается, но всегда число уравнений будет меньше числа величин), то это – уравнения неопределенные. Во-вторых, они связаны так, что одна из тех черт, которые характерны для того способа, каким эти величины имеют здесь свою определенность, заключается в том, что они (по крайней мере одна из них) даны в уравнении в степени высшей, чем первая степень.

Относительно этого мы должны сделать несколько замечаний. Укажем, во-первых, что величины, взятые со стороны первого из вышеизложенных определений, всецело носят характер лишь таких переменных величин, какие встречаются в задачах неопределенного анализа. Они неопределенны, но так, что если одна получает откуда-нибудь извне некоторое совершенно определенное значение, т. е. некоторое числовое значение, то и другая также становится определенной – одна есть функция другой; категории переменных величин, функций и тому подобное имеют поэтому, как уже сказано выше, для освещения той специфической определенности величин, о которой здесь идет речь, лишь формальное значение, так как они отличаются такой общностью, в которой еще не содержится то специфическое, на которое направлен весь интерес дифференциального исчисления, и это специфическое не может быть выведено из них при посредстве анализа; они суть взятые сами по себе, простые, незначительные, легкие определения, которые мы делаем трудными лишь тогда, когда вкладываем в них то, чего в них нет, для того, чтобы затем получить возможность вывести его из них, а именно когда мы приписываем им специфическое определение дифференциального исчисления. Что же касается, далее, так называемой константы, то о ней можно заметить, что она есть ближайшим образом некоторая безразличная эмпирическая величина, имеющая для переменных величин определяющее значение лишь по своему эмпирическому определенному количеству, как предел их максимума и минимума; но способ соединения такого рода констант с переменными величинами сам есть один из моментов для природы той частной функции, которую образуют эти величины. Но и, наоборот, сами константы тоже суть функции. Поскольку, например, прямая линия имеет значение параметра параболы, это ее значение состоит в том, что она есть функция ^_y2/_x; точно так же, как в разложении двучлена вообще та константа, которая есть коэффициент первого члена ряда, есть сумма корней, коэффициент второго члена – сумма их произведений по два и т. д., стало быть, эти константы суть здесь вообще функции корней. Там, где в интегральном исчислении константа определяется из данной формулы, она постольку трактуется как ее функция. Эти коэффициенты будут рассмотрены нами далее и в другом определении как функции, конкретное значение которых составляет их главный интерес.

Но то своеобразие, которым рассмотрение переменных величин в дифференциальном исчислении отличается от их характера в неопределенных задачах, мы должны видеть в том, что, по крайней мере, одна из этих величин или даже все они имеют степень выше первой, причем опять-таки безразлично, все ли они имеют одну и ту же высшую степень или они имеют неодинаковую степень; специфическая неопределенность, которой они здесь отличаются, зависит исключительно от того, что они суть функции друг друга именно в таком степенном отношении. Благодаря этому изменение переменных величин детерминировано качественно, и, стало быть, оно непрерывно, и эта непрерывность, которая сама по себе есть опять-таки лишь формальная категория некоторого тождества вообще, некоторой сохраняющейся в изменении, остающейся саморавною определенности, имеет здесь свой детерминированный смысл, и притом единственно только в степенном отношении, которое не имеет своим показателем никакого определенного количества и составляет не-количественную, пребывающую определенность отношения переменных величин. Поэтому следует возразить против формализма другого рода, что первая степень есть степень лишь в отношении к высшим степеням; сам же по себе взятый x есть лишь какое-нибудь неопределенное определенное количество. Поэтому не имеет смысла дифференцировать само по себе уравнения y=ax+b, уравнение прямой линии, или s=ct, уравнение просто равномерной скорости. Если из y=ax или также из y=ax+b получается a=^dy/_dx или из s=ct получается ^ds/_dt=c , то в такой же мере определением тангенса является a=^dy/_dx или определением просто равномерной скорости ^s/_t=c. Последняя выражается через в связи с тем, что выдается за разложение [в ряд] формулы равномерно ускоренного движения. Но что в системе такого движения встречается момент простой, просто равномерной, т. е. не определенной высшею степенью одного из моментов движения, скорости, – это само есть, как замечено выше, бессодержательное, основанное единственно только на рутине метода допущение. Так как метод исходит из представления о получаемом переменной величиной приращении, то, конечно, приращение может получить и такая переменная величина, которая есть лишь функция первой степени; если же после этого, чтобы найти дифференциал, мы берем отличие возникшего таким образом второго уравнения от данного, то сразу же обнаруживается пустота действия в том, что, как мы уже заметили, уравнение до и после этого действия остается для так называемых приращений тем же, что и для самих переменных величин.

β) Сказанным определяется природа уравнения, над которым нужно будет производить действия, и теперь следует указать, каков тот интерес, на удовлетворение которого направлено произведение этих действий. Это рассмотрение может нам дать лишь уже знакомые результаты, результаты такого рода, какие по форме имеются в особенности в понимании этого предмета Лагранжем; но я придал изложению совершенно элементарный характер, чтобы устранить примешавшиеся сюда чужеродные определения. Основой для действий над уравнением указанного вида оказывается то, что степень внутри ее самой понимается как некоторое отношение, как система определений отношения. Степень, указали мы выше, есть число, поскольку оно пришло к тому, что его изменения определены им же самим, его моменты, единица и численность, тождественны – вполне, как мы выяснили ранее, ближайшим образом в квадрате, более формально (что не составляет здесь разницы) в высших степенях. Степень (ввиду того что она как число – хотя бы мы и предпочитали выражение «величина», как более общее, она в себе всегда есть число – есть некоторое множество, могущее быть изображенным также и как сумма) может ближайшим образом быть разложена внутри себя самой на любое множество чисел, которые не имеют никакого другого определения как относительно друг друга, так и относительно их суммы, кроме того, что они все вместе равны последней. Но степень может быть также разложена на сумму таких различий, которые определены формой степени. Если степень принимается за сумму, то в виде суммы рассматривается также и ее основное число, корень, и оно может быть разложено любым образом, каковое разнообразие разложений есть однако нечто безразличное, эмпирически количественное. Сумма, каковою должен быть корень, сведенная к ее простой определенности, т. е. к ее истинной всеобщности, есть двучлен; всякое дальнейшее увеличение числа членов есть простое повторение того же определения и потому нечто пустое[63]. Единственно важным является здесь, стало быть, та качественная определенность членов, которая получается посредством возвышения в степень принимаемого за сумму корня, каковая определенность заключается единственно только в том изменении, которым является возвышение в степень. Эти члены суть, следовательно, всецело функции возвышения в степень и [самой] степени. Это изображение числа как суммы некоторого множества таких членов, которые суть функции возвышения в степень, а затем интерес нахождения формы таких функций и, далее, этой суммы из множества таких членов, поскольку это нахождение должно зависеть только от сказанной формы – все это составляет, как известно, особое учение о рядах. Но при этом мы должны существенно различать еще дальнейший интерес, а именно отношение самой лежащей в основании величины, – определенность которой, поскольку она есть некоторый комплекс, т. е. в данном случае уравнение, заключает в себе некоторую степень, – к функциям ее возвышения в степень. Это отношение, совершенно абстрагированное от вышеназванного интереса нахождения суммы, окажется тем углом зрения, который вытекает из действительной науки, как единственный, имеющийся в виду дифференциальным исчислением.

Однако сначала нужно прибавить к сказанному еще одно определение или, лучше сказать, устранить из сказанного одно заключающееся в нем определение. А именно мы сказали, что переменная величина, в определение которой входит степень, рассматривается внутри ее самой как сумма, и притом как система членов, поскольку последние суть функции возвышения в степень, вследствие чего также и корень рассматривается как сумма, и рассматривается так в своей простой определенной форме как двучлен; xⁿ=(y+z)ⁿ=(yⁿ+ny^n-1z+…). Это изображение исходило, в целях разложения степени в ряд, т. е. в целях получения функций возвышения в степень, из суммы как таковой; но здесь дело не идет ни о сумме как таковой, ни о происходящем из нее ряде, а от суммы должно брать только соотношение. Соотношение величин как таковое есть то, что, с одной стороны, остается после того, как отвлекаются от plus некоторой суммы как таковой, и что, с другой стороны, требуется для нахождения функций, получающихся в результате разложения в ряд данной степени. Но такое соотношение уже определено тем, что здесь предмет есть уравнение, что y^m=axⁿ уже также есть комплекс нескольких (переменных) величин, содержащий в себе их степенное определение. В этом комплексе каждая из этих величин безоговорочно положена как находящаяся в соотношении с другой со значением, можно было бы сказать, некоторого plus в ней самой, – положена как функция прочих величин; их характер функций друг друга сообщает им это определение plus’а, но тем же самым – определение чего-то совершенно неопределенного, а не приращения, инкремента и т. п. Мы, однако, могли бы также и оставить в стороне эту абстрактную точку зрения; можно совершенно просто остановиться на том, что после того, как переменные величины даны в уравнении как функции друг друга, так что эта определенность заключает в себе отношение степеней, теперь сравниваются между собою также и функции возвышения в степень каждой из них, – каковые вторые функции определены далее не чем иным, как самим возвышением в степень. Можно сначала выдавать за произвол или возможность сведение степенного уравнения переменных величин к отношению функций, получающихся в результате их разложения в ряд; лишь дальнейшая цель, польза, употребление должны указать пригодность такого его преобразования; эта перестановка и вызвана единственно только ее полезностью. Если выше мы исходили из изображения этих стеленных определений на примере некоторой такой величины, которая как сумма принимается за различенную внутри себя, то это служило отчасти лишь для того, чтобы указать, какого вида эти функции, отчасти же в этом заключается способ их нахождения.

Мы, таким образом, имеем перед собой обычное аналитическое разложение в ряд, понимаемое для целей дифференциального исчисления так, что переменной величине дается приращение dx, i, а затем степень двучлена раскладывается в соответствующий ряд. Но так называемое приращение должно быть не определенным количеством, а лишь формой, все значение которой сводится к тому, чтобы быть вспомогательным средством. Стремятся же в этом случае, по признанию, определеннее всего выраженному Эйлером и Лагранжем, а затем подразумеваемому вышеупомянутым представлением о пределе, лишь к получающимся при этом степенным определениям переменных величин, к так называемым коэффициентам (эти коэффициенты суть, правда, коэффициенты приращения и его степеней, которые определяют порядок ряда и которым принадлежат различные коэффициенты). При этом можно сделать еще и то замечание, что так как приращение, не имеющее определенного количества, принимается лишь для целей разложения в ряд, то было бы всего уместнее обозначить его единицей (цифрой «1»), потому что приращение всегда встречается в разложении только как множитель, а множитель «единица» как раз и достигает той цели, чтобы приращение не вносило никакой количественной определенности и никакого количественного изменения. Напротив, dx, сопровождаемый ложным представлением о некоторой количественной разности, и другие знаки, как, например, i, обремененные бесполезною здесь видимостью всеобщности, всегда выглядят как некоторое определенное количество и его степени и притязают, что они суть нечто такое, каковое притязание заставляет затем трудиться над тем, чтобы, несмотря на это, избавиться от них, отбросить их. Для сохранения формы ряда, развернутого по степеням, можно было бы с таким же удобством присоединять обозначения показателей как indices (индексы) и к единице. Но и, помимо этого, необходимо абстрагироваться от ряда и от определения коэффициентов по месту, которое они занимают в ряде, так как отношение между всеми ими одно и то же; вторая функция выводится из первой точно так же, как первая из первоначальной, и для той, которая по счету является второй, первая производная функция есть опять-таки первоначальная. По существу же, интерес направлен не на ряд, а единственно только на получающееся в результате развертывания ряда степенное определение в его отношении к для него непосредственной величине. Стало быть, вместо того чтобы считать это определение коэффициентом первого члена развертывающегося ряда, было бы предпочтительнее (так как каждый член есть первый относительно следующих за ним членов ряда, а такая степень в качестве степени приращения, как и сам ряд, не имеет сюда отношения) употреблять простое выражение «производная степенная функция», или, как мы сказали выше, «функция возвышения величины в степень», причем предполагается известным, каким образом получение производной функции берется как заключенное внутри некоторой степени развертывание.

Но если в этой части анализа собственно математическое начало есть не что иное, как нахождение функции, определенной через развертывание степени, то является дальнейший вопрос, что следует предпринять с полученным таким образом отношением, в чем его приложение и употребление, или на самом деле вопрос, для какой цели ищут таких функций. Дифференциальное исчисление вызвало к себе большой интерес именно тем, что оно находило такие отношения в конкретных предметах, которые могут быть сведены к этим абстрактным аналитическим отношениям.

Но относительно приложимости само собой получается прежде всего следующий вывод, который еще до того, как сделаем заключение из случаев приложения, вытекает из самой природы вещей в силу обнаруженного выше характера моментов степени. Раскладывание степенных величин, посредством которого получаются функции их возвышения в степень, если абстрагироваться от более детального определения, характеризуется ближайшим образом вообще тем, что величина понижается на одну степень, получает ближайшую низшую степень. Такие действия, следовательно, делаются приложимыми в таких предметах, в которых также имеется такое различие степенных определений. Если будем иметь в виду пространственную определенность, то мы найдем, что она содержит те три измерения, которые мы, чтобы отличить их от абстрактных различий высоты, длины и ширины, можем обозначить как конкретные измерения, а именно линию, поверхность и целостное пространство; а поскольку они берутся в их простейших формах и в отношении к самоопределению и, стало быть, к аналитическим измерениям, то мы получаем прямую линию, плоскостную поверхность (и ее же как квадрат) и куб. Прямая линия имеет некоторое эмпирическое определенное количество, но с плоскостью появляется качественное, степенное определение; более детальные модификации, например, то обстоятельство, что это происходит уже и с плоскими кривыми, мы можем оставить без рассмотрения, поскольку здесь дело идет прежде всего лишь о различии в общем виде. Тем самым возникает также потребность переходить от высшего степенного определения к низшему и наоборот, поскольку, например, линейные определения должны быть выведены из данных уравнений поверхности и т. п. или наоборот. Далее, движение, в каковом должно рассматривать отношение величин пройденного пространства и соответствующего протекшего времени, обнаруживается в различных определениях просто равномерного, равномерно ускоренного, попеременно равномерно ускоренного и равномерно замедленного, возвращающегося в себя движения; так как эти различные виды движения выражаются в отношениях величин их моментов, пространства и времени, то для них получаются уравнения, содержащие различные степенные определения, а поскольку может явиться потребность определить некоторый вид движения или же пространственные величины, с которыми связан некоторый вид движения, посредством другого вида движения, это действие равным образом приводит к переходу от одной степенной функции к другой, высшей или низшей. Примеров этих двух предметов достаточно для той цели, для которой они приведены.

Видимость случайности, представляемая дифференциальным исчислением в его приложениях, упростилась бы уже одним сознанием природы тех областей, в которых может иметь место приложение, и своеобразной потребности и условий этого приложения. Но в пределах самих этих областей важно далее знать, между какими частями предметов математической задачи имеет место тот род отношения, который своеобразно полагается дифференциальным исчислением. Мы должны сразу же заметить предварительно, что при этом нужно принимать во внимание двоякого рода отношения. Действие понижения степени некоторого уравнения, рассматриваемое со стороны производных функций его переменных величин, дает результат, который в самом себе поистине уже есть не уравнение, а некоторое отношение. Это отношение есть предмет собственно дифференциальногоисчисления. Но именно поэтому, во-вторых, здесь имеется также отношение самого более высокого степенного определения (первоначального уравнения) к низшему (производной функции). Это второе отношение мы должны оставить пока в стороне; впоследствии оно окажется своеобразным предметом интегрального исчисления.

Рассмотрим сначала первое отношение и возьмем для – долженствующего быть заимствованным из области так называемого приложения – определения того момента, в котором заключается интерес действия, простейший пример кривых, определяемых уравнением второй степени. Как известно, уравнением непосредственно дано в некотором степенном определении отношение координат. Следствиями основного определения являются определения других связанных с координатами прямых линий: касательной, подкасательной, нормальной и т. п. Но уравнения между этими линиями и координатами суть линейные уравнения; те целые, как части которых определены эти линии, суть прямоугольные треугольники, составленные прямыми линиями. Переход от основного уравнения, содержащего степенное определение, к этим линейным уравнениям содержит в себе вышеуказанный переход от первоначальной функции, т. е. от той функции, которая представляет собою некоторое уравнение, к производной функции, которая есть некоторое отношение, и притом отношение между известными, содержащимися в кривой линиями. Связь между отношением этих линий и уравнением кривой и есть то, что требуется найти.

Небезынтересно привести здесь ту историческую справку, что первые открыватели умели указать найденное ими решение лишь совершенно эмпирическим образом, не будучи в состоянии объяснить само действие, оставшееся совершенно внешним. Я ограничиваюсь указанием на Барроу, учителя Ньютона. В своих Lect. opt. et geom., в которых он решает задачи высшей геометрии по методу неделимых, отличающемуся ближайшим образом от особенностей дифференциального исчисления, он сообщает, «так как его друзья этого настойчиво просят» (Lect. X), также и свой метод определения касательных. Нужно прочесть у него самого, как он решает эту задачу, чтобы составить надлежащее представление о том, как его указания относительно этого метода носят характер указания о совершенно внешнем правиле, в том же стиле, как излагалось когда-то в учебниках арифметики тройное правило или, еще лучше, так называемая проба арифметических действий девяткою[64]. Он чертит те маленькие линии, которые впоследствии были названы приращениями в характеристическом треугольнике кривой линии, и затем в виде простого правила предписывает отбросить как излишние те члены, которые в ходе развертывания уравнения выступают как степени или произведения этих приращений (etenim isti termini nihilum valebunt)[65], а также и те члены, которые содержат величины, определяемые лишь из первоначального уравнения (позднейшее вычитание первоначального уравнения из него же с приращениями), и, наконец, подставить вместо приращения ординаты самую ординату и вместо приращения абсциссы – подкасательную. Нельзя, если дозволительно так выразиться, изложить способ более школьно-педантически; последняя подстановка представляет собою сделанное в обычном дифференциальном методе основой определения касательной допущение пропорциональности приращений ординаты и абсциссы ординате и подкасательной; в правиле Барроу это допущение выступает во всей своей наивной наготе. Был найден простой способ определения подкасательной; способы Роберваля и Ферма сводятся к чему-то сходному – метод нахождения наибольших и наименьших значений, из которого исходил последний, покоится на тех же основах и том же приеме. Математической страстью того времени было нахождение так называемых методов, т. е. этого рода правил, и притом делать из них секрет, что было не только легко, но в известном отношении даже нужно, и нужно именно потому, что было легко, а именно потому, что изобретатели находили лишь эмпирически внешнее правило, а не метод, т. е. не нечто, выведенное из признанных начал. Такие так называемые методы Лейбницвоспринял от своего времени; Ньютон также воспринял их от своего времени, а непосредственно – от своего учителя; обобщением их формы и их применимости они проложили новые пути в науках, но, занимаясь этим делом, они чувствовали вместе с тем потребность освободить прием от характера чисто внешних правил и старались дать ему требуемое оправдание.

Анализируя метод ближе, мы увидим, что истинный ход действия в нем таков. Во-первых, степенные определения (разумеется, переменных величин), содержащиеся в уравнении, понижаются, приводятся к их первым функциям. Но этим меняется значение членов уравнения. Поэтому уже нет более уравнения, а возникло лишь отношение между первой функцией одной переменной величины и первой функцией другой переменной. Вместо px=y² мы имеем p:2y или вместо 2ax-x²=y² мы имеем a-x:y, что позднее стали обыкновенно обозначать как отношение ^dy/_dx. Уравнение есть уравнение кривой, а это отношение, совершенно зависящее от него, выведенное (выше – согласно голому правилу) из него, есть, напротив, некоторое линейное отношение, которому пропорциональны известные линии; p:2y или a-x:y сами суть отношения прямых линий данной кривой, а именно отношения координат и параметра; но этим мы еще ничего не узнали. Мы желаем знать о других встречающихся в кривой линиях, что им присуще указанное отношение, желаем найти равенство двух отношений. Следовательно, является вопрос, во-вторых, какие прямые линии, определяемые природой кривой, находятся в таком отношении? Но это то, что уже ранее было известно, а именно что такое полученное указанным путем отношение есть отношение ординаты к подкасательной. Это нашли остроумным геометрическим способом древние; новые же изобретатели открыли только эмпирический прием, как придать уравнению кривой такой вид, чтобы получилось то первое отношение, о котором уже было известно, что оно равно отношению, содержащему в себе ту линию (здесь – подкасательную), которая подлежит определению. Частью это придание уравнению желаемого вида было задумано и проведено методически – дифференцирование, – частью же были изобретены воображаемые приращения координат и воображаемый, образованный из этих приращений и такого же приращения касательной характеристический треугольник, дабы пропорциональность отношения, найденного путем понижения степени уравнения, с отношением ординаты и подкасательной была представлена не как нечто эмпирическое, взятое лишь из давно знакомого, а как нечто доказанное. Однако это давно знакомое оказывается вообще (а самым неоспоримым образом в вышеуказанной форме правил) единственным побуждением к допущению – и, соответственно, единственным оправданием для допущения характеристического треугольника и указанной пропорциональности.

Лагранж отбросил эту симуляцию и вступил на подлинно научный путь; его методу мы обязаны тем, что усмотрели, в чем дело, так как он состоит в том, чтобы отделить друг от друга те два перехода, которые следует сделать для решения задачи, и рассматривать, и доказывать каждую из этих сторон отдельно. Одна часть этого решения – мы при более близком указании хода действия продолжаем пользоваться как примером элементарной задачей нахождения подкасательной – теоретическая или общая часть, а именно нахождение первой функции из данного уравнения кривой, регулируется особо; эта часть дает некоторое линейное отношение, следовательно, отношение прямых линий, встречающихся в системе определения кривой. Другая часть решения состоит в нахождении тех линий в кривой, которые находятся в указанном отношении. Это теперь осуществляется прямым путем (Théorie des Fonct. Anal., р. II, chap. II), т. е. не прибегая к характеристическому треугольнику, а именно не делая допущения о бесконечно малых дугах, ординатах и абсциссах и не давая им определений dy и dx, т. е. членов указанного отношения, и не устанавливая вместе с тем непосредственно значения равенства этого отношения с самими ординатой и подкасательной. Линия (равно как и точка) имеет свое определение лишь постольку, поскольку она составляет сторону некоторого треугольника, и определение точки имеется лишь в треугольнике. Это, скажем мимоходом, есть основное положение аналитической геометрии, которое приводит к координатам, или, что то же самое, в механике к параллелограмму сил, именно поэтому совершенно не нуждающемуся в многочисленных стараниях доказать его. Подкасательная теперь принимается за сторону треугольника, другими сторонами которого являются ордината и соответствующая ей касательная. Последняя как прямая линия имеет своим уравнением p=aq (прибавление +b бесполезно для определения и делается лишь ради излюбленной всеобщности); определение отношения ^p/_q есть a, коэффициент величины q, который есть соответственная первая функция уравнения, но который должен вообще рассматриваться лишь как a=^p/_q, т. е., как сказано, как существенное определение прямой линии, составляющей касательную к данной кривой. Далее, поскольку берется первая функция уравнения кривой, она есть также определение некоторой прямой линии; далее, так как p, одна координата первой прямой линии, и y, ордината кривой, берутся как тождественные, так как, стало быть, принимается, что точка, в которой указанная принимаемая как касательная первая прямая линия соприкасается с кривой, есть вместе с тем начальная точка прямой линии, определяемой первой функцией кривой, то все дело в том, чтобы показать, что эта вторая прямая линия совпадает с первой, т. е. есть касательная, или, выражаясь алгебраически, показать, что так как y=ƒx и p=Fq, а теперь принимается, что y=p, и, стало быть fx=Fq, то и f’x=F’q. Что употребляемая как касательная прямая и та прямая линия, которая определена из уравнения его первой функцией, совпадают, что эта последняя есть, стало быть, касательная, это показывается с помощью приращения i абсциссы и определяемого через разложение функции приращения ординаты. Здесь, следовательно, также появляется пресловутое приращение; однако следует различать способ, каким оно вводится для только что указанной цели, и разложение функции по этому приращению от вышеупомянутого употребления приращения для нахождения дифференциального уравнения и для характеристического треугольника. Употребление, сделанное здесь, правомерно и необходимо; оно входит в круг геометрии, так как геометрическое определение касательной как таковой требует, чтобы между нею и кривой, с которой она имеет одну общую точку, не могло быть другой прямой линии, также проходящей через эту точку. Ибо с принятием этого определения качество касательной или не-касательной сводится к различию по величине, и касательной оказывается та линия, на которую приходится исключительно с точки зрения того определения, которое здесь важно, наибольшая малость. Эта на первый взгляд лишь относительная малость не содержит в себе ничего эмпирического, т. е. ничего зависящего от определенного количества как такового; она положена качественно природой формулы, если различие того момента, от которого находится в зависимости долженствующая быть сравниваемой величина, есть различие степени; так как последнее сводится к i и i²и так как i, которое ведь в конце концов должно означать некоторое число, следует представлять затем как дробь, то i²само по себе меньше, чем i, так что даже представление, что можно приписывать iлюбую величину, здесь излишне и даже неуместно. Именно поэтому доказательство большей малости не имеет ничего общего с бесконечно малым, и последнее следовательно отнюдь не должно появляться здесь.

Хотя бы только за его красоту и за ныне скорее забытую, но вполне заслуженную славу, которой он пользовался, я хочу здесь еще сказать о декартовом методе касательных; он, впрочем, имеет также отношение к природе уравнений, о которой мы должны будем затем сделать еще дальнейшее замечание. Декарт излагает этот самостоятельный метод, в котором требуемое линейное определение также находится из той же производной функции, в своей и в других отношениях оказавшейся столь плодотворной геометрии (Oeuvres compl. ed. Cousin, tom. V, liv. II, p. 357 ss.), уча в ней о великой основе природы уравнений и их геометрического построения, а тем самым об очень расширенном анализе, о распространении его на геометрию вообще. Проблема получает у него форму задачи – провести прямые линии перпендикулярно к любому месту кривой, чем определяется подкасательная, и т. д. Мы вполне понимаем то чувство удовлетворения по поводу своего открытия, касавшегося предмета всеобщего научного интереса того времени и являвшегося всецело геометрическим, тем самым поднимавшегося так высоко над вышеупомянутыми методами голых правил, которые давались его соперникам, – то чувство, которое он выразил там в следующих словах: «J’ose dire, que c’est ceci le problème le plus utile et le plus général, non seulement que je sache, mais même que j’aie jamais désiré de savoir en géometrie». («Я осмеливаюсь сказать, что это – самая полезная и самая всеобщая геометрическая задача не только из всех тех, которые я знаю, но также и из всех тех, которые я когда-либо желал знать в геометрии».) Для решения этой задачи он кладет в основание аналитическое уравнение прямоугольного треугольника, образуемого ординатой той точки кривой, к которой должна быть перпендикулярной требуемая в задаче прямая линия, затем ею же самой, нормальной, и, в-третьих, поднормальною, т. е. той частью оси, которая отрезывается ординатою и нормальною. Из известного уравнения кривой в уравнение означенного треугольника подставляется затем значение ординаты или абсциссы; таким образом, получается уравнение второй степени (и Декарт показывает, как и те кривые, уравнения которых содержат высшие степени, также сводятся к уравнению второй степени), в котором встречается лишь одна из переменных величин, и притом в квадрате и в первой степени, – квадратное уравнение, которое сначала выступает как так называемое нечистое уравнение. Затем Декарт соображает, что если мы представим себе рассматриваемую точку кривой точкой пересечения последней и круга, то этот круг пересечет кривую еще в другой точке, и тогда получается для двух тем самым возникающих и неодинаковых x два уравнения с одинаковыми константами и одинаковой формы или же одно уравнение с неодинаковыми значениями x. Но уравнение делается одним уравнением лишь для одного треугольника, в котором гипотенуза перпендикулярна к кривой, т. е. оказывается нормальной, что представляют себе таким образом, что заставляют совпасть обе точки пересечения кривой кругом, и, следовательно, последний становится касающимся кривой. Но тем самым отпадает также и то обстоятельство, что корни x или y квадратного уравнения неодинаковы. В квадратном же уравнении с двумя одинаковыми корнями коэффициент члена, содержащего неизвестные в первой степени, вдвое больше лишь одного корня; это дает нам уравнение, посредством которого мы находим искомые определения. Этот ход решения должен быть признан гениальным приемом истинно аналитической головы, с которым не может сравниться принимаемая всецело ассерторически пропорциональность подкасательной и ординаты якобы бесконечно малым (так называемым) приращениям абсциссы и ординаты.

Полученное этим путем конечное уравнение, в котором коэффициент второго члена квадратного уравнения равен удвоенному корню или неизвестному, есть то же самое уравнение, которое находят посредством приема, применяемого дифференциальным исчислением. Уравнение x²-ax-b=0 после его дифференцирования дает новое уравнение 2x-a = 0; а уравнение x³-px-q=0 дает 3x²-p=0. Но при этом напрашивается замечание, что отнюдь не само собою разумеется, что такое производное уравнение также и правильно. При уравнении с двумя переменными величинами, которые от того, что они переменные, все-таки не теряют характера неизвестных величин, получается, как мы указали выше, лишь некоторое отношение, по тому указанному простому основанию, что замещение самих степеней функциями возвышения в степень изменяет значение обоих членов уравнения, и само по себе еще неизвестно, имеет ли еще место между ними уравнение при таком измененном значении. Уравнение ^dy/_dx=P ничего другого вовсе и не выражает, кроме того, что P есть некоторое отношение, и не надо приписывать ^dy/_dx никакого другого реального смысла. Но об этом отношении = P также еще неизвестно, какому другому отношению оно равно; лишь такое уравнение, пропорциональность, впервые сообщает ему численное значение и смысл. Точно так же как (что было указано выше) то значение, которое называли приложением, берется извне, эмпирически, так и в тех полученных путем дифференцирования уравнениях, о которых идет речь, для того чтобы знать, верны ли еще полученные уравнения, должно быть известно из какого-то другого источника, имеют ли они одинаковые корни. Но на это обстоятельство в учебниках не дается определенных и ясных указаний; оно устраняется тем, что уравнение с одним неизвестным (x), приведенное к нулю, тотчас же приравнивается к другому неизвестному (y), откуда затем при дифференцировании получается, конечно, которое есть только некоторое отношение. Исчисление функций, конечно, ^dy/_dx должно иметь дело с функциями возвышения в степень, а дифференциальное исчисленное с дифференциалами, но из этого само по себе отнюдь еще не следует, что величины, дифференциалы или функции возвышения в степень которых мы берем, сами также должны быть лишь функциями других величин. И кроме того, в теоретической части, там, где даются указания, как должны быть выведены дифференциалы, еще нет и мысли о том, что величины, оперировать с которыми согласно такому способу их вывода она учит, сами должны быть функциями других величин.

Относительно отбрасывания констант при дифференцировании можно еще обратить внимание читателя на то, что это отбрасывание имеет здесь тот смысл, что константа оказывается безразличной для определения корней в случае их равенства, каковое определение исчерпывается коэффициентом второго члена уравнения. Так, в приведенном примере Декарта константа есть квадрат самого корня, следовательно, последний может быть определен как из константы, так и из коэффициентов, поскольку вообще как она, так и коэффициенты суть функции корней уравнения. В обычном изложении опущение так называемых констант (связанных с прочими членами лишь посредством знаков + и – ) достигается простым механизмом приема, состоящего в том, что для нахождения дифференциала сложного выражения приращение сообщается лишь переменным величинам и сформированное благодаря этому выражение вычитается из первоначального. Смысл констант и их отбрасывания, вопрос о том, в какой мере они сами суть функции и нужны ли они или не нужны со стороны этого определения, не подвергается обсуждению.

С отбрасыванием констант находится в связи одно замечание, которое можно сделать относительно названий дифференцирования и интегрирования, замечание, сходное с тем, которое мы сделали раньше относительно наименований «конечное» и «бесконечное выражение»[66], а именно что в их определении содержится скорее противоположное тому, что выражается этими названиями. Дифференцирование означает полагание разностей; но дифференцирование, наоборот, уменьшает число измерений уравнения, и в результате отбрасывания константы устраняется один из моментов определенности; как мы уже заметили, корни переменной величины приравниваются, их разность, следовательно, устраняется. Напротив, при интегрировании следует снова присоединить константу; уравнение благодаря этому несомненно интегрируется, но в том смысле, что ранее устраненная разность корней восстанавливается, положенное равным снова дифференцируется. Обычный способ выражения способствует тому, чтобы оставить в тени существенную природу предмета и все сводить к подчиненной и даже чуждой главной стороне дела точке зрения отчасти бесконечно малой разности, приращения и т. п., отчасти же голой разности вообще между данной и производной функцией, не обозначая их специфического, т. е. качественного различия.

Другую главную область, к которой прилагается дифференциальное исчисление, представляет механика; попутно мы отчасти уже касались смысла различных степенных функций, получающихся при элементарных уравнениях ее предмета, движения; здесь я буду говорить о них непосредственно. Уравнение, а именно математическое выражение просто равномерного движения c=^s/_t или s=ct, в котором пройденные пространства пропорциональны протекшим временам по некоторой эмпирической единице c, величине скорости, не имеет смысла дифференцировать; коэффициент с уже совершенно определен и известен, и здесь не может иметь места никакое дальнейшее развертывание степени, никакое дальнейшее разложение в ряд. Как анализируется s=at², уравнение движения падения тел, об этом мы уже вкратце сказали выше; первый член анализа ^ds/_dt=2at выражается словесно и, следовательно, понимается как существующий реально таким образом, что он есть член некоторой суммы (каковое представление мы уже давно устранили), одна часть движения, и притом та часть его, которая приписывается силе инерции, т. е. просто равномерной скорости таким образом, что в бесконечно-малых частях времени движение принимается за равномерное, а в конечных частях времени, т. е. в существующих на самом деле, – за неравномерное. Разумеется, ƒs=2at и значение a и t, взятых сами по себе, известно, равно как известно и то, что этим самым дано определение скорости равномерного движения: так как a=^s/_t², то вообще 2at=^2s/_t; но этим мы нисколько не подвинулись вперед в нашем знании; лишь ложное предположение, будто 2at есть часть движения как некоторой суммы, дает ложную видимость физического предложения. Самый множитель, a, эмпирическая единица – некоторое определенное количество как таковое – приписывается тяготению; если здесь применяют категорию силы тяготения, то нужно сказать, что, наоборот, как раз целое s=at² есть действие или, лучше сказать, закон тяготения. То же самое верно и относительно выведенного из  ^ds/_dt=2at положения, гласящего, что если бы прекратилось действие силы тяжести, то тело со скоростью, приобретенной им в конце своего падения, прошло бы во время, равное времени его падения, пространство вдвое большее пройденного. В этом положении заключается также и сама по себе превратная метафизика: конец падения или конец той части времени, в которое падало тело, всегда сам еще есть некоторая часть времени; если бы он не был таковой частью, то наступил бы покой и, следовательно, не было бы никакой скорости; скорость может быть установлена лишь по пространству, пройденному в некоторую часть времени, а не в конце ее. Если же, кроме того, и в других физических областях, где вовсе нет никакого движения, как, например, относительно поведения света (помимо того, что называют его распространением в пространстве) и относительно определений величин в цветах, применяют дифференциальное исчисление и первая производная функция некоторой квадратной функции здесь также именуется скоростью, то на это следует смотреть как на еще более несостоятельный формализм выдумывания существования.

Движение, изображаемое уравнением s=at², говорит Лагранж, мы находим в опыте падения тел; простейшим следующим за ним было бы движение, уравнением которого является s=сt³, но такого движения не оказывается в природе; мы не знали бы, что может означать собою коэффициент c. Если это верно, то, напротив, существует движение, уравнением которого является s³=at² – кеплеровский закон движения тел Солнечной системы. И разрешение вопроса о том, что здесь должна означать первая производная функция ^2at/_3s² и т. д., а также дальнейшая непосредственная разработка этого уравнения путем дифференцирования, развитие законов и определений указанного абсолютного движения, отправляясь от этой исходной точки зрения, должно бы, конечно, представить собою интересную задачу, в решении которой анализ явил бы себя в достойнейшем блеске.

Таким образом, само по себе взятое приложение дифференциального исчисления к элементарным уравнениям движения не представляет реального интереса; формальный же интерес проистекает из общего механизма исчисления. Но иное значение получает разложение движения в отношении определения его траектории; если последняя есть кривая и ее уравнение содержит высшие степени, то требуются переходы от прямолинейных функций возвышения в степень к самим степеням, а так как первые должны быть выведены из первоначального уравнения движения, содержащего фактор времени, с элиминированием времени, то этот фактор вместе с тем должен быть низведен к тем низшим функциям развертывания, из которых могут быть получены означенные уравнения линейных определений. Эта сторона приводит к рассмотрению интереса другой части дифференциального исчисления.

Сказанное доселе имело своей целью выделить и установить простое специфическое определение дифференциального исчисления и показать наличие этого определения на некоторых элементарных примерах. Это определение, как оказалось, состоит в том, что из уравнения степенных функций находят коэффициент члена разложения, так называемую первую производную функцию, и что обнаруживают наличие того отношения, которое она собою представляет, в моментах конкретного предмета, посредством какового, полученного таким образом уравнения между обоими отношениями определяются сами эти моменты. Мы должны вкратце рассмотреть также и принцип интегрального исчисления и установить, что получается из его приложения для его специфического конкретного определения. Понимание этого исчисления было нами упрощено и определено более правильно уже благодаря одному тому, что мы его больше не принимаем за метод суммирования, как его назвали в противоположность дифференцированию (в котором приращение считается существенным ингредиентом), вследствие чего интегрирование представлялось находящимся в существенной связи с формой ряда. Что касается задачи этого исчисления, то таковой, во-первых, так же как и в дифференциальном исчислении, является теоретическая или, скорее, формальная задача, но, как известно, обратная задаче дифференцирования. Здесь исходят из функции, рассматриваемой как производная, как коэффициент ближайшего члена, получающегося в результате разложения в ряд некоторого, пока еще неизвестного уравнения, а из этой производной должна быть найдена первоначальная степенная функция; та функция, которая в естественном порядке развертывания должна быть рассматриваема как первоначальная, здесь выводится, а рассматривавшаяся ранее как производная есть здесь данная или вообще начальная. Но формальная сторона этого действия представляется уже выполненной дифференциальным исчислением, так как в последнем устанавливается вообще переход и отношение первоначальной функции к функции, получающейся в результате разложения в ряд. Если при этом отчасти уже для того, чтобы взяться за ту функцию, из которой следует исходить, отчасти же для того, чтобы осуществить переход от нее к первоначальной функции, оказывается необходимым во многих случаях прибегнуть к форме ряда, то следует прежде всего твердо помнить, что эта форма как таковая не имеет непосредственно ничего общего с собственным принципом интегрирования.

Но другой стороной задачи этого исчисления является с точки зрения формальной операции его приложение. А последнее само представляет собой задачу узнать, какое предметное значение (в вышеуказанном смысле) имеет та первоначальная функция, которую мы находим по данной функции, принимаемой за первую [производную]. Может казаться, что с этим учением, взятым само по себе, также покончено уже в дифференциальном исчислении. Однако здесь появляется дальнейшее обстоятельство, вследствие которого дело оказывается не так просто. А именно так как в этом исчислении оказывается, что благодаря первой производной функции уравнения кривой получилось некоторое линейное отношение, то тем самым мы также знаем, что интегрирование этого отношения дает уравнение кривой в виде отношения абсциссы и ординаты; или если бы было дано уравнение для площади кривой, то дифференциальное исчисление должно было бы предварительно научить нас относительно значения первой производной функции такого уравнения, что эта функция представляет ординату как функцию абсциссы, стало быть, представляет уравнение кривой.

Но главное дело здесь в том, какой из моментов определения предмета дан в самом уравнении, ибо лишь от данного может отправляться аналитическая трактовка, чтобы переходить от него к прочим определениям предмета. Дано, например, не уравнение поверхности, образуемой кривою, и не уравнение возникающего посредством ее вращения тела, а также и не уравнение некоторой дуги этой кривой, а лишь отношение абсциссы и ординаты в уравнении самой кривой. Переходы от указанных определений к самому этому уравнению не могут уже поэтому быть предметом самого дифференциального исчисления; нахождение таких отношений есть дело интегрального исчисления.

Но, далее, было уже показано, что дифференцирование уравнения с несколькими переменными величинами дает степенной член разложения (die Entwicklungspotenz)[67] или дифференциальный коэффициент не как уравнение, а только как отношение; задача состоит затем в том, чтобы в моментах предмета указать для этого отношения, которое есть производная функция, другое равное ему. Напротив, предметом интегрального исчисления является само отношение первоначальной к производной, в этом случае данной функции, и задача состоит в том, чтобы указать значение искомой первоначальной функции в предмете данной первой производной функции или, вернее, так как это значение, например площадь, ограничиваемая кривой или подлежащая ректифицированию, представляемая в виде прямой кривая и т. д., уже высказано как задача, то требуется показать, что такое определение может быть найдено посредством некоторой первоначальной функции, и вместе с тем показать, каков тот момент предмета, который для этой цели должен быть принят за исходную функцию, каковою в данном случае служит производная функция.

Обычный метод, пользующийся представлением бесконечно малой разности, слишком облегчает себе задачу. Для квадратуры кривых линий он принимает бесконечно малый треугольник, произведение ординаты на элемент (т. е. на бесконечно малую часть) абсциссы, за трапецию, имеющую одной своей стороной бесконечно малую дугу, противоположную сказанной бесконечно-малой части абсциссы. Произведение это и интегрируется в том смысле, что интеграл дает сумму бесконечно многих трапеций, ту плоскость, которую требуется определить, т. е. конечную величину сказанного элемента плоскости. И точно так же обычный метод образует из бесконечно малой дуги и соответствующих ей ординаты и абсциссы прямоугольный треугольник, в котором квадрат этой дуги считается равным сумме квадратов обоих других бесконечно малых, интегрирование которых и дает конечную дугу.

Этот прием имеет своей предпосылкой то общее открытие, которое лежит в основании этой области анализа и которое здесь выступает в виде положения о том, что квадратура кривой, выпрямленная дуга и т. д. находится к известной (данной уравнением кривой) функции в отношении так называемой первоначальной функции к производной. Здесь дело идет о том, чтобы в случае, если известная часть какого-нибудь математического предмета (например, некоторой кривой) принимается за производную функцию, узнать, какая другая его часть выражается соответствующей первоначальной функцией. Мы знаем, что если данная уравнением кривой функция ординаты принимается за производную функцию, то соответствующая ей первоначальная функция есть выражение величины отрезанной этой ординатой и кривой плоскости, что если как производная функция рассматривается известное определение касательной, то ее первоначальная функция выражает величину соответствующей этому определению дуги и т. д. Однако заботу о том, чтобы узнать и доказать, что эти отношения – отношение первоначальной функции к производной и отношение величин двух частей или двух обстоятельств математического предмета – образуют пропорцию, – заботу об этом снимает с себя метод, пользующийся бесконечно малым и механически оперирующий им. Своеобразной заслугой является уже то остроумие, с которым на основании результатов, известных уже заранее из других источников, этот метод открывает, что известные и именно такие-то стороны математического предмета находятся между собою в отношении первоначальной функции к производной.

Из этих двух функций производная или, как она была определена выше, функция возвышения в степень есть здесь в интегральном исчислении, данная по отношению к первоначальной функции, которая еще должна быть найдена из нее путем интегрирования. Однако первая дана не непосредственно, а равно не дано уже само по себе, какая часть или какое определение математического предмета должно быть рассматриваемо как производная функция, дабы через приведение этого определения к первоначальной функции найти другую часть или другое определение предмета, то определение, величину которого требуется установить. Обычный метод, сразу же представляющий, как мы сказали, известные части предмета как бесконечно малые в форме производных функций, находимых из первоначально данного уравнения предмета вообще посредством дифференцирования (как, например, для выпрямления кривой бесконечно малые абсциссы и ординаты), принимает за таковые те части или определения, которые можно привести в такую связь с предметом задачи (в нашем примере с дугой), также представляемым как бесконечно малый, которая установлена элементарной математикой, благодаря чему, если известны означенные части, то определяется также и та часть, величину которой требуется найти; так, например, для выпрямления кривой указанные три бесконечно малых приводятся в связь уравнения прямоугольного треугольника, для ее квадратуры ордината и бесконечно-малая абсцисса приводятся в связь некоторого произведения, причем площадь принимается вообще за арифметическое произведение линий. Переход от этих так называемых элементов площади, дуги и т. д. к величине самих площадей, дуги и т. д. считается тогда лишь восхождением от бесконечного выражения к конечному или к сумме бесконечно многих элементов, из которых, согласно предположению, состоит искомая величина.

Можно, поэтому, сказать лишь поверхностно, что интегральное исчисление есть только обратная, но вообще более трудная проблема дифференциального исчисления. Дело обстоит, напротив, скорее так, что реальный интерес интегрального исчисления направлен исключительно на взаимное отношение первоначальной и производной функции в конкретных предметах.

Лагранж и в этой части исчисления столь же мало соглашался отделаться от трудности, которую представляли эти проблемы, рассмотренным гладким способом путем принятия вышеуказанных прямых допущений. Для разъяснения сущности дела будет полезно привести здесь также и некоторые детали его приема на немногих примерах. Этот прием ставит себе как раз задачей отдельно доказать, что между частными определениями некоторого математического целого, например некоторой кривой, имеет место отношение первоначальной функции к производной. Но в силу природы самого отношения, приводящего в связь в некотором математическом предмете кривые с прямыми линиями, линейные измерения и функции с поверхностно-плоскостными измерениями и их функцией и т. д., приводящего, следовательно, в связь качественно разное, это не может быть выполнено в указанной области прямым путем, и определение, таким образом, можно понимать лишь как середину между некоторым большим и некоторым меньшим. Благодаря этому, правда само собою, снова появляется форма приращения с плюсом и минусом, и бодрое «developpons» («развернем в ряд») снова очутилось на своем месте; но мы уже говорили выше о том, что здесь приращения имеют лишь арифметическое конечное значение. Из развертывания того условия, что подлежащая определению величина больше некоторого легко определяемого предела и меньше другого предела, выводится затем, например, что функция ординаты есть первая производная функция к функции площади.

Выпрямление прямых по способу, показанному Лагранжем, который при этом исходит из архимедовского принципа, интересно тем, что оно проливает свет на перевод архимедовского метода на язык принципа нового анализа, а это позволяет бросить взгляд во внутренний строй и в истинный смысл действия, механически производимого другим путем. Способ действия при этом по необходимости аналогичен вышеуказанному способу. Архимедовский принцип, согласно которому дуга кривой больше соответствующей ей хорды и меньше суммы двух касательных, проведенных в конечных точках дуги, поскольку эти касательные заключены между этими точками и точкой их пересечения, не дает прямого уравнения. Переводом этого архимедовского основного определения на язык новой аналитической формы служит изобретение такого выражения, которое, взятое само по себе, есть простое основное уравнение, между тем как указанная форма лишь выставляет требование двигаться, совершать переходы до бесконечности между некоторым слишком большим и некоторым слишком малым, которые каждый раз получают определенную величину, причем в результате такого постоянного движения всегда получаются, опять-таки, лишь новые слишком большие и слишком малые, но во все более и более тесных пределах. Посредством формализма бесконечно малых сразу же создается уравнение dz² = = dx² + dy². Исходя из указанной основы Лагранжево изложение доказывает, напротив, что величина дуги есть первоначальная функция к некоторой производной функции, характеризующий член которой сам есть функция отношения производной функции к первоначальной функции ординаты.

Так как в способе Архимеда, точно так же как и позднее в исследовании Кеплером стереометрических предметов, встречается представление о бесконечно малом, то это обстоятельство слишком часто приводилось в качестве авторитета в пользу того употребления, которое делают из этого представления в дифференциальном исчислении, причем не выделялись черты своеобразия и отличия. Бесконечно малое означает прежде всего отрицание определенного количества как такового, т. е. так называемого конечного выражения или той завершенной определенности, которой обладает определенное количество как таковое. И точно так же в последующих знаменитых методах Валериуса, Кавальери и др., основанных на рассмотрении отношений геометрических предметов, основным определением является положение о том, что определенное количество, как определенное количество таких определений, которые ближайшим образом рассматриваются лишь в отношении, оставляется для этой цели в стороне, и эти определения должны быть принимаемы сообразно с этим за не имеющие величины (Nicht-Grosses). Но отчасти этим не познано и не выделено то утвердительное вообще, которое лежит за исключительно отрицательным определением и которое выше оказалось, говоря абстрактно, качественной определенностью величины, состоящей, говоря более определенно, в степенном отношении; отчасти же, поскольку само это отношение, в свою очередь, включает в себя множество ближе определенных отношений, как, например, отношение между некоторой степенью и функцией, получающейся в результате ее разложения в ряд, они должны были бы быть, в свою очередь, обоснованы всеобщим и отрицательным определением того же бесконечно малого и выведены из него. В только что приведенном изложении Лагранжа найдено то определенное утвердительное, которое заключается в Архимедовом способе развертывания задачи, и тем самым приему, обремененному неограниченным выхождением, дана его настоящая граница. Величие нового изобретения, взятого само по себе, и его способность разрешать до того времени неприступные задачи, а те задачи, которые и ранее были разрешимы, разрешать более простым способом, – это величие следует видеть исключительно в открытии отношения первоначальной функции к так называемой производной функции и тех частей математического целого, которые находятся в таком отношении.

Данное нами изложение взглядов можно считать достаточным для нашей цели, заключающейся в том, чтобы подчеркнуть своеобразие того отношения величин, которое служит предметом рассматриваемого здесь особого вида исчисления. Излагая эти взгляды, мы могли ограничиться простыми задачами и способом их решения; и ни цели, которая исключительно имелась здесь в виду (а именно установить определенность понятия рассматриваемых определений), ни силам автора не соответствовало бы обозреть весь объем так называемого приложения дифференциального и интегрального исчисления и завершить индукцию, гласящую, что найденный принцип лежит в основании этих видов исчисления, сведением всех их задач и решений последних к этому принципу. Но изложенное достаточно показало, что, как каждый особый вид исчисления имеет своим предметом особую определенность или особое отношение величины и такое отношение конституирует сложение, умножение, возвышение в степень и извлечение корня, счет посредством логарифмов, рядов и т. д., – точно так же обстоит дело и с дифференциальным и интегральным исчислением; для того отношения, которое присуще этому исчислению, наиболее подходящим названием было бы отношение степенной функции к функции ее развертывания или возвышения в степень, так как это название всего ближе к пониманию сущности дела. Лишь так, как в этом исчислении вообще применяются равным образом и действия, основанные на других отношениях величин, например сложение и т. д., в нем применяются также и отношения логарифмов, круга и рядов, в особенности для того, чтобы сделать более удобными выражения, нужные для требуемых действий вывода первоначальных функций из функций развертывания. С формой ряда дифференциальное и интегральное исчисление имеет, правда, тот ближайший общий интерес, что оба они стремятся определить те функции развертывания, которые в рядах называются коэффициентами членов; но в то время как интерес этого исчисления простирается лишь на отношение первоначальной функции к ближайшему коэффициенту ее развертывания, ряд стремится представить некоторую сумму в виде множества членов, расположенного по степеням, снабженным этими коэффициентами. Бесконечное, имеющее место в бесконечном ряде, неопределенное выражение отрицания определенного количества вообще, не имеет ничего общего с утвердительным определением, заключающимся в бесконечном этого исчисления. И точно так же бесконечно малое как приращение, посредством которого развертывание принимает форму ряда, есть лишь внешнее средство для развертывания, и его так называемая бесконечность не имеет никакого другого значения, кроме значения такого средства; ряд, так как он на самом деле не есть то, что требуется, приводит к некоторой избыточности, вновь отбросить которую стоит лишнего труда. Этой необходимостью лишнего труда страдает также и метод Лагранжа, который вновь прибег преимущественно к форме ряда, хотя благодаря именно этому методу в том, что называют приложением, выступает истинное своеобразие высшего анализа, так как, не втискивая в предметы форм dx, dy и т. д., метод Лагранжа прямо указывает ту часть этих предметов, которой свойственна определенность производной функции (функции развертывания), и этим обнаруживает, что форма ряда вовсе не есть то, о чем здесь идет речь[68].

Бесконечно-малое дифференциального исчисления есть в своем утвердительном смысле качественная определенность величины, а об этой последней мы показали ближе, что она в этом исчислении наличествует не только вообще как степенная определенность, но как особенная степенная определенность отношения некоторой степенной функции к степенному члену разложения (Entwicklungspotenz)[69]. Но качественная определенность имеется также еще и в дальнейшей, так сказать, более слабой форме, и эта последняя, равно как связанное с нею употребление бесконечно малых и их смысл в этом употреблении, должна еще быть рассмотрена в настоящем примечании.

Исходя из предшествующего, мы должны в этом отношении сперва напомнить, что различные степенные определения выступают с аналитической стороны прежде всего таким образом, что они оказываются лишь формальными и совершенно однородными, означают числовые величины, которые как таковые не имеют вышеуказанного качественного различия друг от друга. Но в приложении к пространственным предметам аналитическое отношение являет себя во всей своей качественной определенности как переход от линейных к плоскостным определениям, от прямолинейных к криволинейным определениям и т. д. Далее, это приложение влечет за собой то последствие, что пространственные предметы, согласно своей природе данные в форме непрерывных величин, понимаются как дискретные – плоскость, значит, понимается как множество линий; линия – как множество точек и т. д. Единственный интерес такого разложения состоит в определении самих точек, на которые разлагается линия, линий, на которые разлагается плоскость, и т. д., чтобы, исходя из такого определения, иметь возможность двигаться далее аналитически, т. е., собственно говоря, арифметически; эти исходные пункты представляют собой для искомых определений величины те элементы, из которых должны быть выведены функция и уравнение для конкретного, для непрерывной величины. Для решения задач, в которых по преимуществу оказывается выгодным употреблять этот прием, требуют, чтобы в виде элемента наличествовало в качестве исходного пункта некое само по себе определенное, в противоположность непрямому ходу решения, поскольку последний может начинать лишь с пределов, между которыми лежит то само по себе определенное, нахождение которого он ставит себе целью. Полученный результат сводится в обоих методах к одному и тому же, если только оказывается возможным найти закон все дальнейшего и дальнейшего определения, при отсутствии возможности достигнуть полного, т. е. так называемого конечного определения. Кеплеру приписывается честь, что ему впервые пришла в голову мысль прибегнуть к указанному обратному ходу решения и сделать исходным пунктом дискретное. Его объяснение того, как он понимает первую теорему архимедова измерения круга, выражает это очень просто. Первая теорема Архимеда, как известно, гласит, что круг равен прямоугольному треугольнику, один катет которого равен радиусу, а другой – длине окружности. Так как Кеплер находит смысл этой теоремы в том, что окружность круга содержит в себе столько же частей, сколько точек, т. е. бесконечно много, из которых каждая может рассматриваться как основание равнобедренного треугольника, то он этим выражает разложение непрерывного в форму дискретного. Встречающееся здесь выражение «бесконечное» еще очень далеко от того определения, которое оно должно иметь в дифференциальном исчислении. Если для таких дискретных найдена некоторая определенность, функция, то в дальнейшем они должны быть соединены, должны, по существу, служить элементами непрерывного. Но так как никакая сумма точек не образует линии, никакая сумма линий не образует плоскости, то точки уже с самого начала принимаются за линейные, равно как линии за плоскостные. Однако так как вместе с тем указанные линейные точки еще не должны быть линиями, чем они были бы, если бы их принимали за определенные количества, то их представляют себе как бесконечно-малые. Дискретное способно лишь к внешнему объединению, в котором моменты сохраняют смысл дискретных одних; аналитический переход от последних совершается лишь к их сумме, он не есть вместе с тем геометрический переход от точки к линии и от линии к плоскости и т. д. Элементу, имеющему свое определение как точка или как линия, придается поэтому вместе с тем наряду с качеством точки еще и качество линейности, а линии – еще и качество плоскости, дабы сумма как сумма маленьких линий оказалась линией и как сумма маленьких плоскостей – плоскостью.

Потребность получить этот момент качественного перехода и для этого прибегнуть к бесконечно малым должна быть рассматриваема как источник всех тех представлений, которые, имея своим назначением устранить указанные трудности, сами по себе представляют величайшую трудность. Чтобы сделать излишними эти крайние способы устранения затруднения, должна была бы иметься возможность показать, что в самом аналитическом приеме, представляющемся голым суммированием, на самом деле уже содержится умножение. Но здесь появляется новое допущение, составляющее основу в этом приложении арифметических отношений к геометрическим фигурациям, а именно допущение, что арифметическое умножение представляет собою также и для геометрического определения переход в некоторое высшее измерение, что арифметическое умножение величин, являющихся по своим пространственным определениям линиями, есть вместе с тем продуцирование плоскостного определения из линейного; трижды четыре линейных фута равно 12 линейным футам, но 3 линейных фута, помноженные на 4 линейных фута, дают 12 плоскостных и притом квадратных футов, так как в обоих как дискретных величинах единица – одна и та же. Умножение линий на линии представляется сначала чем-то бессмысленным, так как умножение производится вообще над числами, т. е. над такими определениями, которые совершенно однородны с тем, во что они переходят, с произведением, и лишь изменяют свою величину. Напротив, то, что называлось бы умножением линии как таковой на линию – это действие называли ductus lineae in lineam, равно как plani in planum, оно есть также ductus puncti in lineam, – есть изменение не только величины, но изменение их как качественного определения пространственности, как измерения; переход линии в плоскость должен быть понимаем как выход первой вовне себя, равно как выход точки вовне себя есть линия, выход плоскости вовне себя – некоторое целое пространство. То же самое получается, когда представляют себе, что движение точки образует линию и т. д.; но движение подразумевает определение времени и поэтому выступает в этом представлении лишь как случайное внешнее изменение состояния; здесь же мы должны брать ту определенность понятия, которую мы выразили как выход вовне себя – качественное изменение – и которая арифметически является умножением единицы (как точки и т. д.) на численность (на линию и т. д.). К этому можно еще прибавить то замечание, что при выходе вовне себя плоскости, что представлялось бы умножением площади на площадь, получается видимость различия между арифметическим и геометрическим произведением таким образом, что выход вовне себя плоскости, как ductus plani in planum, давал бы арифметически умножение второго измерения на второе, следовательно, четырехмерное произведение, которое, однако, геометрическим определением понижается до трехмерного. Если, с одной стороны, число, так как оно имеет своим принципом единицу, дает твердое определение для внешне количественного, то, с другой стороны, свойственное числу продуцирование настолько же формально; взятое как числовое определение 3·3, помноженное само на себя, есть 3·3·3·3; но та же величина, помноженная на себя как определение площади, удерживается на 3·3·3, так как пространство, представляемое как выход за себя, начинающийся от точки, этой лишь абстрактной границы, имеет как конкретную определенность, начинающуюся с линии, свою истинную границу в третьем измерении. Упомянутое выше различие могло бы получить действительное значение в отношении свободного движения, в котором одна сторона, пространственная, определяется геометрически (в законе Кеплера – s³:t²), а другая, временная, – арифметически.

В чем состоит отличие рассматриваемого здесь качественного от предмета предыдущего примечания, теперь само собою ясно и без дальнейших объяснений. В предыдущем примечании качественное заключалось в степенной определенности; здесь же это качественное, равно как и бесконечно малое, есть лишь множитель (в арифметике) относительно произведения, точка относительно линии, линия относительно плоскости и т. д. Долженствующий же быть сделанным качественный переход от дискретного, на которое, как представляется, разложена непрерывная величина, к непрерывному осуществляется как суммирование.

Но что якобы простое суммирование на самом деле содержит в себе умножение, следовательно, переход из линейного в плоскостное определение, это проще всего обнаруживается в том способе, каким, например, показывают, что площадь трапеции равна произведению суммы ее двух параллельных сторон на половину высоты. Эту высоту представляют себе лишь как численность некоторого множества дискретных величин, которые должны быть суммированы. Эти величины суть линии, лежащие параллельно между теми двумя ограничивающими трапецию параллельными линиями; их бесконечно много, ибо они должны составлять площадь, но они суть линии, которые, следовательно, для того, чтобы быть чем-то плоскостным, должны быть вместе с тем положены с отрицанием. Чтобы избегнуть трудности, заключающейся в том, что сумма линий должна дать в результате плоскость, линии сразу же принимаются за плоскости, но равным образом за бесконечно тонкие, ибо они имеют свое определение исключительно в линейном элементе (in dem Linearen) параллельных границ трапеции. Как параллельные и ограниченные другой парой прямолинейных сторон трапеции они могут быть представлены как члены арифметической прогрессии, разность которой остается вообще той же самой, но не обязательно должна быть определена, а первый и последний члены которой суть указанные две параллельные линии; сумма такого ряда равна, как известно, произведению этих параллельных линий на половинную численность членов. Это последнее определенное количество называется численностью лишь совершенно относительно, лишь сравнительно с представленном о бесконечно-многих линиях; оно есть вообще определенность величины некоторого непрерывного – высоты. Ясно, что то, что называется суммой, есть вместе с тем ductus lineae in lineam, умножение линейного на линейное; согласно вышеуказанному определению – возникновение плоскостного. В простейшем случае, в прямоугольнике вообще, каждый из множителей ab есть некоторая простая величина; но уже в дальнейшем все еще элементарном примере трапеции лишь один множитель есть простая величина половины высоты, другой же, напротив, определяется через прогрессию; он тоже есть некоторое линейное, но такое линейное, определенность величины которого оказывается более запутанной; поскольку она может быть выражена лишь посредством ряда, постольку интерес к ее суммированию называется аналитическим, т. е. арифметическим; геометрическим же моментом является здесь умножение, качественный переход от линейного измерения к плоскостному; один из множителей принимается за дискретный лишь в целях арифметического определения другого, а сам по себе он подобно последнему есть величина некоторого линейного.

Прием, состоящий в том, чтобы представлять площадь как сумму линий, употребляется, однако, часто и тогда, когда не имеет места с целью достижения результата умножение как таковое. Это совершается в тех случаях, когда дело идет о том, чтобы найти величину как определенное количество не из уравнения, а из пропорции. Известен, например, способ доказательства, что площадь круга относится к площади эллипса, большая ось которого равна диаметру этого круга, как большая ось к малой, – способ, состоящий в том, что каждая из этих площадей принимается за сумму принадлежащих ей ординат; каждая ордината эллипса относится к соответствующей ординате круга, как малая ось к большой, из чего заключают, что так же относятся между собою и суммы ординат, т. е. площади. Те, которые при этом желают избегнуть представления о площади как сумме линий, превращают с помощью обычного, совершенно излишнего искусственного приема ординаты в трапеции бесконечно малой ширины; так как здесь уравнение есть лишь пропорция, то при этом сравнивается лишь один из двух линейных элементов площади. Другой элемент площади – ось абсцисс – принимается в круге и эллипсе за равный, следовательно, как множитель арифметического определения величины, за 1, и поэтому пропорция оказывается всецело зависящей только от отношения одного определяющего момента. Для представления площади требуются два измерения; но определение величины, как оно дается в этой пропорции, касается только одного момента; поэтому та оказываемая представлению поблажка или помощь, которая состоит в том, что к этому одному моменту присоединяется представление суммы, есть, собственно говоря, непонимание того, что здесь требуется для математической определенности.

Данные здесь пояснения доставляют также критерий оценки вышеупомянутого метода неделимых, созданного Кавальери; метод этот также находит свое оправдание в данных нами пояснениях, и ему нет надобности прибегать к помощи бесконечно малых. Эти неделимые суть линии, когда Кавальери рассматривает площади, или они суть квадраты, площади кругов, когда он рассматривает пирамиду или конус, и т. д.; принимаемую за определенную основную линию или основную площадь он называет правилом. Это – константа, а по своему отношению к ряду это его первый или последний член; неделимые рассматриваются как параллельные ей, следовательно, как находящиеся в одинаковом определении по отношению к фигуре. Общее основоположение Кавальери состоит в том (Exerc. Geometr. VI – позднейшее сочинение Exerc. I, стр. 6), что «все как плоские, так и телесные фигуры относятся друг к другу, как все их неделимые, причем эти неделимые сравниваются[70] между собой совокупно, а если у них есть какая-либо общая пропорция, то в отдельности». Для этой цели он в фигурах, имеющих равные основания и высоты, сравнивает пропорции между линиями, проведенными параллельно основанию и на равном расстоянии от него; все такие линии некоторой фигуры имеют одинаковое определение и составляют весь ее объем. Таким образом, Кавальери доказывает, например, и ту элементарную теорему, что параллелограммы, имеющие одинаковую высоту, относятся между собою как их основания; каждые две линии, проведенные в обеих фигурах на одинаковом расстоянии от основания и параллельные ему, относятся между собою, как основания этих фигур; следовательно, так же относятся между собою и целые фигуры. В действительности линии не составляют объема фигуры как непрерывной, а составляют этот объем, поскольку он должен определяться арифметически; линейное есть тот его элемент, единственно только посредством которого должна быть постигнута его определенность.

Это приводит нас к тому, чтобы поразмыслить о различии, имеющем место касательно того, в чем состоит определенность какой-либо фигуры, а именно эта определенность или носит такой характер, как в данном случае высота фигуры, или она есть внешняя граница. Поскольку она носит характер внешней границы, допускается, что непрерывность фигуры, так сказать, следует равенству или отношению границы; например, равенство совпадающих фигур основывается на совпадении ограничивающих их линий. Но в параллелограммах с равными высотами и основаниями лишь последняя определенность есть внешняя граница. Высота, а не вообще параллельность, на которой основано второе главное определение фигур, их отношение, прибавляет к внешней границе еще второй принцип определения. Эвклидово доказательство равенства параллелограммов, имеющих равные высоты и основания, приводит их к треугольникам, к внешне ограниченным непрерывным; в доказательстве же Кавальери, и прежде всего в доказательстве пропорциональности параллелограммов, граница есть вообще определенность величины как таковая, раскрывающаяся на любой паре линий, проведенных в обеих фигурах на одинаковом расстоянии. Эти равные или находящиеся в одинаковом отношении к основанию линии, взятые совокупно, дают находящиеся в одинаковом отношении фигуры. Представление об агрегате линий противоречит непрерывности фигуры; но рассмотрение линий исчерпывает полностью ту определенность, о которой идет речь. Кавальери часто отвечает на могущее быть выдвинутым возражение, будто представление о неделимых приводит к тому, что мы должны сравнивать между собою бесконечные по своей численности линии или поверхности (Geom., lib. II, prop. I, Schol.); он проводит правильное различие, говоря, что он сравнивает между собою не их численность, которую мы не знаем – правильнее сказать: не их численность, которая, как мы заметили выше, есть вспомогательное пустое представление, а лишь величину, т. е. количественную определенность как таковую, которая равна занимаемому этими линиями пространству; так как последнее заключено в границах, то и эта его величина заключена в тех же границах; непрерывное, говорит он, есть не что иное, как сами неделимые; если бы оно было нечто, находящееся вне их, то оно не могло бы быть сравниваемо; а ведь было бы несообразно сказать, что ограниченные непрерывные несравнимы между собою.

Как видим, Кавальери хочет провести различие между тем, что принадлежит к внешнему существованию непрерывного, и тем, в чем состоит его определенность и что единственно и следует выделять в целях сравнения и для получения теорем о нем. Категории, которые он употребляет при этом, говоря, что непрерывное сложено из неделимых или состоит из них и т. п., разумеется, неудовлетворительны, так как при этом приходится утверждать вместе с тем созерцаемость непрерывного или, как мы сказали выше, его внешнее существование; вместо того чтобы сказать, что «непрерывное есть не что иное, как сами неделимые», было бы правильнее и, стало быть, само по себе сразу ясно, сказать, что определенность величины непрерывного есть не что иное, как определенность величины самих неделимых. Кавальери не придает никакого значения плохому выводу, что, стало быть, существуют-де большие и меньшие бесконечные, выводу, делаемому школой, из представления, что неделимые составляют непрерывное, и он определенно выражает далее (Geom., lib. VII, praef.) уверенность в том, что он своим способом доказательства отнюдь не вынуждается представлять себе непрерывное сложенным из неделимых; непрерывные лишь следуют пропорции неделимых. Он, говорит о своем методе Кавальери, берет агрегаты неделимых не с той стороны, с какой они кажутся подпадающими под определение бесконечности, как представляющие собою бесконечное множество линий или плоскостей, а лишь постольку, поскольку они имеют некоторый определенный характер и природу ограниченности. Но чтобы устранить и этот камень преткновения, он все же в специально для этого прибавленной седьмой книге не жалеет труда доказать основные теоремы своей геометрии таким способом, который остается свободным от примеси бесконечности. Этот способ сводит доказательства к вышеупомянутой обычной форме наложения фигур, т. е., как мы заметили выше, к представлению об определенности как о внешней пространственной границе.

Относительно этой формы наложения можно, прежде всего, сделать еще и то замечание, что она есть, так сказать, ребяческая помощь чувственному созерцанию. В элементарных теоремах о треугольниках представляют их два рядом, и поскольку в каждом из них из шести частей известные три принимаются равными соответствующим трем частям другого треугольника, показывается, что такие треугольники совпадают между собою, т. е. что каждый из них имеет равными с другим также и прочие три части, так как они вследствие равенства тех трех первых частей полностью налагаются друг на друга. Формулируя это более абстрактно, можно сказать, что именно вследствие равенства каждой пары соответствующих частей двух треугольников имеется только один треугольник; в последнем три части принимаются нами за уже определенные, из чего следует определенность также и трех остальных частей. Здесь таким образом показывается, что в трех частях определенностьзавершена; стало быть, для определенности как таковой три остальные части представляют собою некоторое излишество – излишество чувственного существования, т. е. созерцания непрерывности. Высказанная в такой форме качественная определенность выступает здесь в своем отличии от того, что предлежит в созерцании, от целого как некоторого непрерывного внутри себя; наложение мешает осознать это различие.

Вместе с параллельными линиями и в параллелограммах появляется, как мы заметили, новое обстоятельство, заключающееся отчасти в равенстве одних только углов, отчасти же в том значении, которое имеет высота фигур, причем внешние границы последних, стороны параллелограммов, отличны от высоты. При этом делается явственной имеющаяся здесь двусмысленность, состоящая в вопросе о том, в какой мере в этих фигурах – кроме определенности одной стороны, основания, которое есть внешняя граница, – следует в качестве другой определенности принимать другую внешнюю границу (а именно другую сторону параллелограмма) и в какой мере – высоту. Если даны две такие фигуры, имеющие одинаковые основания и высоты, причем одна из них прямоугольная, а другая с очень острыми углами (и, стало быть, с очень тупыми углами на другом конце), то последняя фигура легко может показаться созерцанию бóльшей, чем первая, поскольку созерцание берет предлежащую большую сторону как определяющую и поскольку оно, согласно способу представления Кавальери, сравнивает площади по некоторому множеству параллельных линий, которыми они могут быть пересечены. Согласно этому способу представления более длинная боковая сторона остроугольного параллелограмма могла бы рассматриваться как возможность бóльшего количества линий, чем то количество линий, возможность которого содержится в вертикальной стороне прямоугольника. Однако такое представление не служит возражением против метода Кавальери, ибо представляемое в этих двух параллелограммах с целью сравнения множество параллельных линий предполагает вместе с тем одинаковость их расстояний друг от друга или от основания, из чего следует, что другим определяющим моментом служит высота, а не другая сторона параллелограмма. Но это, далее, меняется, когда мы сравниваем между собою два параллелограмма, имеющих одинаковые основания и высоты, но не лежащих в одной плоскости и образующих с третьей плоскостью разные углы; здесь параллельные сечения, возникающие, когда представляют себе их пересеченными третьей плоскостью, движущейся параллельно себе самой, уже не одинаково удалены одно от другого, и эти две площади неравны между собою. Кавальери тщательно обращает внимание читателя на это различие, которое он определяет как различие между transitus rectus (прямым переходом) и transitus obliquus (косвенным переходом) неделимых (как в Exercit I n. XII и сл., – так уже и в Geometr., I, II), и этим он устраняет поверхностное недоразумение, могущее возникнуть с этой стороны. Я припоминаю, что Барроу в своем вышеупомянутом сочинении (Lect. Geom., II, p. 21), хотя также пользуется методом неделимых, но, нарушая его чистоту, соединяет его с перешедшим от него к его ученику Ньютону и к другим современным ему математикам, в том числе к Лейбницу, допущением возможности приравнять криволинейный треугольник, как, например, так называемый характеристический прямоугольному, поскольку оба бесконечно, т. е. очень, малы, – я припоминаю, что Барроу приводит идущее именно в том же направлении возражение Такэ, остроумного геометра того времени, также пользовавшегося новыми методами. Указываемое последним затруднение касается также вопроса о том, какую линию – а именно при вычислении конических и сферических поверхностей – следует принимать за основной момент определения для рассуждения, основанного на применении дискретного. Такэ возражает против метода неделимых, что при вычислении поверхности прямоугольного конуса по этому атомистическому методу тот треугольник, который получается при продольном рассечении конуса, изображается составленным из прямых линий, параллельных основанию, перпендикулярных к оси и представляющих собою вместе с тем радиусы тех кругов, из которых состоит поверхность конуса. Но если эта поверхность определяется как сумма окружностей, а эта сумма определяется из числа их радиусов, т. е. из длины оси конуса, из его высоты, то получаемый результат противоречит найденной и доказанной Архимедом истине. В ответ на это возражение Барроу, напротив, показывает, что для определения поверхности конуса не его ось, а сторона того треугольника, который получается при продольном рассечении конуса, должна быть принимаема за ту линию, вращение которой производит эту поверхность и которая поэтому, а не ось, должна считаться определенностью величины для множества окружностей.

Подобного рода возражения или сомнения имеют свой источник единственно только в употребляемом неопределенном представлении бесконечного множества точек, из которых считается состоящей линия, или линий, из которых считается состоящей площадь; этим представлением затушевывается существенная определенность величины линий или площадей. Целью настоящих примечаний было вскрыть те утвердительные определения, которые при различном употреблении бесконечно малых в математике остаются, так сказать, на заднем плане, и освободить их от того тумана, в который их закутывает эта применяемая в чисто отрицательном смысле категория. В бесконечном ряде, как, например, в архимедовом измерении круга, «бесконечность» не означает ничего другого, кроме того, что закон дальнейшего определения известен, но так называемое конечное, т. е. арифметическое, выражение не дано, сведение дуги к прямой линии не может быть осуществлено; эта несоизмеримость есть их качественное различие. Качественное различие дискретного и непрерывного вообще равным образом содержит в себе некоторое отрицательное определение, которое приводит к тому, что они выступают как несоизмеримые, и влечет за собою бесконечное в том смысле, что то непрерывное, которое должно быть принимаемо за дискретное, не должно уже более быть по своей непрерывной определенности определенным количеством. Непрерывное, которое арифметически должно быть принимаемо за произведение, тем самым полагается в самом себе дискретным, а именно разлагается на те элементы, которые составляют его множители; в этих множителях заключается определенность его величины; и именно потому, что они суть эти множители или элементы, они принадлежат к низшему измерению, а поскольку появляется степенная определенность, имеют степень низшую, чем та величина, элементами или множителями которой они являются. Арифметически это различие представляется чисто количественным различием корня и степени или какой-нибудь другой степенной определенности. Но если это выражение имеет в виду лишь количественное как таковое, например, a:a² или d:a²=2a:a²=2:a, или для закона падения тел t:at², то оно дает лишь ничего не говорящие отношения 1:a, 2:a, 1 at; в противоположность своему чисто количественному определению члены отношения должны были бы быть удерживаемы врозь своим различным качественным значением, как, например, в s:at², где величина выражается как некоторое качество, как функция величины некоторого другого качества. При этом перед сознанием стоит исключительно только количественная определенность, над которой без затруднения производятся подобающие действия, и можно с чистой совестью умножать величину одной линии на величину другой линии; но в результате умножения этих самых величин получается вместе с тем качественное изменение, переход линии в площадь, поскольку появляется некоторое отрицательное определение; оно и вызывает ту трудность, которая разрешается посредством усмотрения своеобразной природы этого определения и простой сути дела; но введением бесконечных, от которых ожидалось ее устранение, эта трудность скорее только еще более запутывается и оставляется совершенно неразрешенной.

Мера есть специфическое определение внешней, т. е. безразличной, величины, полагаемой теперь некоторым другим существованием в то нечто, которое служит мерой и которое, хотя само оно есть определенное количество, все же, в отличие от такового, есть нечто качественное, нечто такое, что определяет исключительно безразличное, внешнее определенное количество. Нечто имеет в нем ту сторону бытия-для-другого, которой присуще безразличное увеличение и уменьшение. Указанное имманентное измеряющее есть такое присущее данному нечто качество, которому противостоит то же самое качество в другом нечто, но в последнем это качество имеется ближайшим образом с относительно безмерным определенным количеством вообще, в противоположность первому качеству, которое определено как измеряющее.

В нечто, поскольку оно есть мера внутри себя, приходит извне некоторое изменение величины его качества; оно не принимает оттуда арифметического множества. Его мера этому противодействует, держится по отношению к множеству как некоторое интенсивное и вбирает его своеобразным способом; она изменяет положенное извне изменение, делает из этого определенного количества некоторое другое и являет себя через эту спецификацию для-себя-бытием в этой внешности. Это специфически вобранное множество само есть некоторое определенное количество, также зависимое от другого множества или, иначе говоря, от последнего как лишь внешнего множества. Специфицированное множество поэтому также изменчиво, но не есть вследствие этого определенное количество как таковое, а есть внешнее определенное количество, специфицированное константным образом. Таким образом, мера имеет свое наличное бытие как отношение и специфическое в ней есть вообще показатель этого отношения.

В интенсивном и экстенсивном определенном количестве имеется, как оказалось при рассмотрении этих определений, одно и то же определенное количество, которое в одном случае дано в форме интенсивности, а в другом – в форме экстенсивности. Лежащее в основании определенное количество не подвергается в этом различии никакому изменению, это различие есть лишь некоторая внешняя форма. Напротив, в специфицирующей мере определенное количество то берется в его непосредственной величине, то оно, проходя через показатель отношения, берется в некоторой другой численности.

Показатель, составляющий специфическое, может на первый взгляд показаться постоянным определенным количеством, как частное отношения между внешним и качественно-определенным количеством. Но в таком случае он был бы не чем иным, как некоторым внешним определенным количеством; под словом «показатель» здесь следует понимать не что иное, как момент самого качественного, специфицирующий определенное количество как таковое. Собственным имманентным качественным моментом определенного количества служит, как это оказалось выше, лишь степенное определение. Степенное определение и должно быть тем, что конституирует рассматриваемое отношение и что, в качестве в-себе-сущего определения, противостоит здесь определенному количеству как внешнему характеру. Последнее имеет своим принципом нумерическую единицу, составляющую его в-себе-определенность; соотношение нумерической единицы есть внешнее соотношение, и изменение, определяемое лишь природой непосредственного определенного количества как такового, и состоит само по себе в присовокуплении такой нумерической единицы и снова такой же единицы и т. д. Таким образом, если внешнее определенное количество изменяется в арифметической прогрессии, то специфицирующая реакция качественной природы меры порождает другой ряд, который соотносится с первым, возрастает и убывает вместе с ним, но не в отношении, определяемом некоторым численным показателем, а в отношении, несоизмеримом с каким бы то ни было числом, соотносится согласно некоторому степенному определению.

Чтобы привести пример, укажем на температуру; она представляет собою такое качество, в котором различаются эти обе стороны, – то обстоятельство, что она есть внешнее определенное количество, и то обстоятельство, что она есть специфицированное определенное количество. Как определенное количество она есть внешняя температура (и притом тоже некоторого тела как некоторой общей среды), относительно каковой температуры принимается, что ее изменение происходит по шкале арифметической прогрессии и что она равномерно возрастает или убывает; напротив, разными находящимися в ней отдельными телами температура эта воспринимается по-разному, так как они определяют воспринятую извне температуру своей имманентной мерой, и их температурные изменения не находятся в прямом отношении с изменением температуры среды или между собою. Сравнение разных тел, подвергающихся действию одной и той же температуры, дает числовые отношения их специфических теплот, их теплоемкости. Но эти теплоемкости тел неодинаковы в разных температурах, и с этим связано изменение специфического состояния. В увеличении или уменьшении температуры сказывается, следовательно, некоторая особая спецификация. Отношение температуры, представляемой как внешняя, к температуре некоторого определенного тела, находящейся вместе с тем в зависимости от первой температуры, не имеет неизменного показателя отношения; увеличение или уменьшение этой последней теплоты не идет равномерно с возрастанием и убыванием внешней температуры. При этом некоторая температура принимается вообще за внешнюю, изменение которой лишь внешне или чисто количественно. Она, однако, сама есть температура воздуха или какая-нибудь другая специфическая температура. Поэтому при более близком рассмотрении следовало бы, собственно говоря, брать это отношение не как отношение просто количественного к некоторому качественно-определенному, а как отношение двух специфических определенных количеств. И в самом деле, в непосредственно последующем изложении специфицирующего отношения тотчас же выяснится, что моменты меры состоят не только в некоторой количественной и некоторой качественно-количественной сторонах одного и того же качества, а в отношении двух качеств, которые в самих себе суть меры.

1. Качественная, в себе определенная сторона определенного количества дана лишь как соотношение с внешне количественным; как специфицирование последнего она есть снятие его внешности, через которую определенное количество имеет бытие как таковое; она, таким образом, имеет последнее своей предпосылкой и начинает с него. Но количество само отлично от качества также и качественно. Это их различие должно быть положено в той непосредственности бытия вообще, в стадии которой мера еще находится; взятые таким образом обе стороны качественны по отношению друг друга, и каждая есть сама по себе такого рода наличное бытие; и то одно определенное количество, которое ближайшим образом представляет собою лишь формальное, неопределенное в себе определенное количество, есть определенное количество некоторого нечто и его качества, а так как теперь взаимоотношение обеих сторон определилось в меру вообще, то оно есть также и специфическая величина этих качеств. Согласно определению меры, эти качества находятся во взаимном отношении друг к другу; определение меры есть их показатель; но они в себе соотнесены друг с другом уже в для-себя-бытии меры; определенное количество имеет двойное бытие, есть внешнее и специфическое, так что каждое из различенных количеств заключает в себе это двойственное определение и вместе с тем безоговорочно переплетено с другим; именно только в этом и заключается определенность обоих качеств. Они, таким образом, не суть лишь вообще сущее друг для друга наличное бытие, а положены нераздельными, и связанная с ними определенность величины есть некоторая качественная единица, – одно определение меры, в котором они, согласно своему понятию, в себе, связаны друг с другом. Мера есть, таким образом, имманентное количественное отношение друг к другу двух качеств.

2. В мере появляется существенное определение переменной величины, ибо она есть определенное количество как снятое и, стало быть, уже более не есть то, чем оно должно быть, чтобы быть определенным количеством, а есть определенное количество и вместе с тем нечто другое; этим другим служит качественное и, как было определено, это – не что иное, как его степенное отношение. В непосредственной мере это изменение еще не положено; качество связано лишь с каким-либо и притом отдельным определенным количеством вообще. В специфицировании меры, т. е. в предыдущем определении, где исключительно внешнее определенное количество подвергалось изменению со стороны качественного момента, положена различенность этих двух определений величины и тем самым вообще множественность мер в некотором общем им внешнем определенном количестве. Определенное количество впервые являет себя налично сущей мерой лишь в такой своей различенности от самого себя, когда оно, будучи одним и тем же (например, той же самой температурой среды), вместе с тем выступает как разное и притом количественное наличное бытие (в разных температурах находящихся в этой среде тел). Эта различность определенного количества в разных качествах – в разных телах – дает дальнейшую форму, ту форму меры, в которой обе стороны относятся друг к другу как качественно определенные количества, что можно назвать реализованной мерой.

Величина как некоторая величина вообще переменна, ибо ее определенность имеет бытие как некоторая граница, которая вместе с тем не есть граница; постольку изменение затрагивает лишь некоторое особое определенное количество, на место которого ставится некоторое другое определенное количество; но истинным изменением является лишь изменение определенного количества как такового; отсюда получается понимаемое таким образом интересное определение переменной величины в высшей математике; причем не приходится ни останавливаться на формальной стороне, на переменности вообще, ни привлекать другие определения, кроме того простого определения понятия, по которому другим определенного количества служит лишь качественное. Стало быть, истинное определение реальной переменной величины заключается в том, что она есть величина, определяемая качественно и, следовательно, как мы это достаточно показали, определяемая степенным отношением. В этой переменной величине положено, что определенное количество значимо не как таковое, а по своему другому для него определению, по качественному определению.

Стороны этого отношения имеют по своей абстрактной стороне, как качества вообще, какое-нибудь особенное значение, например пространства и времени. Взятые ближайшим образом вообще в отношении их мер, как определенности величины, одна из них есть численность, увеличивающаяся и уменьшающаяся во внешней, арифметической прогрессии, а другая есть численность, специфически определяемая первой, которая служит для нее единицей. Если бы каждая из них была лишь некоторым особенным качеством вообще, то между ними не было бы различия, по которому можно было бы сказать, какая из этих двух должна быть принимаема в отношении ее количественного определения за чисто внешне количественную и какая – за изменяющуюся при количественной спецификации. Если они, например, относятся между собою как квадрат и корень, то безразлично, в какой из них мы рассматриваем увеличение и уменьшение как чисто внешнее, нарастающее в арифметической прогрессии, и какая из них рассматривается, напротив, как специфически определяющая себя в этом определенном количестве.

Но качества не суть неопределенно разные в отношении друг друга, ибо в них как моментах меры должно заключаться окачествование последней. Ближайшая определенность самих качеств заключается в том, что одно есть экстенсивное, внешность в самой себе, а другое – интенсивное, внутри-себя-сущее, или, иначе сказать, отрицательное по отношению к первому. Из количественных моментов на долю первого приходится, согласно этому, численность, а на долю второго – единица; в простом прямом отношении первое должно быть принимаемо за делимое, а второе – за делитель, а в специфицирующем отношении – первое за степень или за становление другим и второе – за корень. Поскольку здесь еще занимаются счетом, т. е. обращают внимание на внешнее определенное количество (которое, таким образом, есть совершенно случайная, эмпирически называемая определенность величины) и, стало быть, изменение также принимается за нарастающее во внешней, арифметической прогрессии, постольку это изменение падает на ту сторону, которая служит единицей, на интенсивное качество; внешнюю же, экстенсивную, сторону мы, напротив, должны представлять изменяющейся в специфицированном ряду. Но прямое отношение (как, например, скорость вообще, ^s/_t) снижено здесь до формального, не существующего, принадлежащего лишь абстрагирующей рефлексии определения; и если в отношении корня и квадрата (как, например, в s=at²) мы все еще должны принимать корень за эмпирическое определенное количество, возрастающее в арифметической прогрессии, а другую сторону отношения – за специфицированную, то высшая, более соответствующая понятию реализация окачествования количественного состоит в том, что обе стороны относятся между собою в высших степенных определениях (как это, например, имеет место в s³=at²).

Данное нами здесь разъяснение касательно связи качественной природы некоторого существования (eines Daseins) и его количественного определения в мере находит свое применение в уже указанном вкратце примере движения; это применение заключается прежде всего в том, что в скорости, как прямом отношении пройденного пространства и протекшего времени, величина времени принимается за знаменатель, а величина пространства, напротив, – за числитель. Если скорость есть вообще лишь отношение между пространством и временем некоторого движения, то безразлично, какой из этих двух моментов рассматривается как численность и какой как единица. Но на самом деле пространство так же, как в удельной тяжести вес, есть внешнее реальное целое вообще и, стало быть, численность; время же, точно так же как объем, есть, напротив, идеализованное, отрицательное, сторона, служащая единицей. Но существенным применением служит здесь то более важное отношение, что в свободном движении – прежде всего в еще обусловленном движении падения тел – количество времени и количество пространства определены друг относительно друга первое как корень, а второе как квадрат, – или в абсолютно свободном движении небесных тел время обращения и расстояние – первое на одну степень ниже, чем второе, – определены друг относительно друга: первое как квадрат, второе как куб. Подобные основные отношения покоятся на природе находящихся в отношении качеств пространства и времени и на роде соотношения, в котором они находятся, зависят от того, является ли это отношение механическим движением, т. е. несвободным, не определяемым понятием моментов, или падением, т. е. условно свободным движением, или, наконец, абсолютно свободным небесным движением, каковые роды движения, точно так же как и их законы, покоятся на развитии понятия их моментов, пространства и времени, так как эти качества как таковые оказываются в себе, т. е. в понятии, нераздельными, и их количественное отношение есть для-себя-бытие меры, есть лишь одно определение меры.

По поводу абсолютных отношений меры следует сказать, что математика природы, если она хочет быть достойной этого имени, по существу, должна быть наукой о мерах, наукой, для которой эмпирически, несомненно, сделано очень много, но собственно научно, т. е. философски, сделано еще весьма мало. Математические начала философии природы, как Ньютон назвал свое сочинение, если они должны выполнять это назначение в более глубоком смысле, чем тот, в котором это делали он и все пошедшее от Бэкона поколение философов и ученых, должны были бы содержать в себе нечто совсем иное, чтобы внести свет в эти еще темные, но в высшей степени достойные рассмотрения области. Велика заслуга познакомиться с эмпирическими числами природы, например, с расстояниями планет друг от друга; но бесконечно большая заслуга состоит в том, чтобы заставить исчезнуть эмпирические определенные количества и возвести их во всеобщую форму количественных определений так, чтобы они стали моментами некоторого закона или некоторой меры, – бессмертные заслуги, которые приобрели себе, например, Галилей относительно падения тел и Кеплер относительно движения небесных тел. Они так доказали найденные ими законы, что показали, что им соответствует весь объем подробностей, доставляемых восприятием. Но следует требовать еще высшего доказывания этих законов, а именно не чего иного, как того, чтобы их количественные определения были познаны из качеств или, иначе говоря, из соотнесенных друг с другом определенных понятий (как, например, пространство и время). Этого рода доказательств еще нет и следа в указанных математических началах философии природы, равно как и в дальнейших подобного рода работах. Выше, по поводу видимости математических доказательств встречающихся в природе отношений, – видимости, основанной на злоупотреблении бесконечно малым, – мы заметили, что попытка вести такие доказательства собственно математически, т. е. не черпая их ни из опыта, ни из понятия, есть бессмысленное предприятие. Эти доказательства предполагают наперед свои теоремы, т. е. как раз сказанные законы, исходя из опыта; и они лишь приводят эти законы к абстрактным выражениям и удобным формулам. Всю приписываемую Ньютону реальную заслугу, в которой видят его преимущество перед Кеплером по отношению к одним и тем же предметам, если отвлечься от мнимого здания доказательств, несомненно придется в конце концов (когда наступит более очищенное соображение относительно того, что сделала математика и что она в состоянии сделать) ограничить с ясным пониманием сути дела тем, что он дал известное преобразование выражения[77] и ввел, согласно своим началам, аналитическую трактовку.

Здесь мы употребляем выражение «избирательное сродство» точно так же, как раньше употребляли выражения «нейтральность», «сродство», – выражения, касающиеся химического отношения. Ибо в химической области материальное имеет, по существу, свою специфическую определенность в соотношении со своим другим; оно существует лишь как это различие (Differenz). Это специфическое соотношение связано далее с количеством и есть вместе с тем не только соотношение с одним отдельным другим, а с целым рядом таких противостоящих ему различных; соединения с этим рядом покоятся на так называемом сродстве с каждым из его членов, но при таком безразличии каждое соединение есть вместе с тем исключающее относительно других, каковое соотношение противоположных определений нам еще предстоит рассмотреть.

Но не только в химической области специфическое выявляет себя (stellt sich dar) в некотором круге соединений; отдельный тон также получает свой смысл лишь в соотношении и соединении с некоторым другим и рядом других; гармония или дисгармония в таком круге соединений составляет его качественную природу, которая вместе с тем покоится на количественных отношениях, образующих некоторый ряд показателей и представляющих собою отношения тех двух специфических отношений, которые каждый из соединенных тонов есть в нем самом. Отдельный тон есть основной тон некоторой системы, но, в свою очередь также и один из членов в системе каждого другого основного тона. Гармонии суть исключающие избирательные сродства, качественное своеобразие которых, однако, вместе с тем снова разрешается в носящее внешний характер, лишь количественное поступательное движение.

Но в чем заключается принцип меры по отношению к тем средствам, которые (будь они химические или музыкальные или какие-либо другие) суть избирательные сродства среди других и в противоположность к другим? Об этом в дальнейшем будет еще сказано в примечании о химическом сродстве; но этот высший вопрос теснейшим образом связан со специфической чертой собственно качественного и должен рассматриваться в особенной части конкретного естествознания.

Поскольку член некоторого ряда имеет свое качественное единство в своем отношении к целому некоторого противостоящего ряда, но члены последнего разнятся друг от друга лишь тем определенным количеством, по которому они нейтрализуются с этим членом, – постольку более специальная определенность этого многообразного сродства есть равным образом лишь количественная определенность[79]. В избирательном сродстве, как исключающем, качественном соотношении, отношение изымает себя из этого количественного различия. Ближайшее представляющееся здесь определение таково: с различием множества, следовательно, экстенсивной величины, имеющим место между членами одной стороны для нейтрализации того или другого члена другой стороны, сообразуется также и избирательное сродство этого члена с членами другого ряда, с каждым из которых он находится в сродстве. То исключение, которое было бы этим обосновано и которое представляло бы собою более прочное сцепление, противостоящее другим возможностям соединения, превращается, казалось бы, в тем большую интенсивность, согласно указанному ранее тождеству форм экстенсивной и интенсивной величины, в каковых обеих формах определенность величины одна и та же. Но этот переход односторонней формы экстенсивной величины также и в ее другую форму, в интенсивную величину, ничего не меняет в природе основного определения, которое есть одно и то же определенное количество; так что, стало быть, на самом деле не полагалось бы никакого исключения, а могло бы безразлично иметь место или только одно соединение или также и комбинации с неопределенным числом членов, если бы только порции этих членов, входящие в соединения, соответствовали требуемому определенному количеству сообразно их взаимному отношению между собою.

Однако то соединение, которое мы назвали также и нейтрализацией, есть не только форма интенсивности; показатель есть по существу определение меры и тем самым исключающий; в этой стороне исключающего отношения числа потеряли свою непрерывность и способность сливаться друг с другом: определения «более» и «менее» получают отрицательный характер, и то преимущество, которое один показатель имеет перед другими, не останавливается на количественной определенности. Но в точно такой же степени имеется также и та другая сторона, по которой тому или другому моменту опять-таки безразлично получать от нескольких противостоящих ему моментов нейтрализующее определенное количество, от каждого сообразно его специфической определенности относительно других; исключающее, отрицательное отношение испытывает вместе с тем этот ущерб, наносимый количественной стороной. Этим положено превращение безразличного, чисто количественного отношения в качественное и, наоборот, переход специфической определенности в чисто внешнее отношение, – положен ряд отношений, которые суть то обладающие чисто количественной природой, то специфические отношения и меры.

Химические вещества суть самые характерные (eigentümlichste) примеры таких мер, которые суть моменты меры, обладающие тем, что составляет их определение, исключительно в своем отношении к другим. Кислоты и щелочи или вообще основания представляются непосредственно в себе определенными вещами; но на самом деле они суть незавершенные элементы тел, составные части, которые, собственно говоря, не существуют сами по себе, а имеют лишь то существование, что снимают свою изолированность и соединяются с другими. И далее, то различие, в силу которого они существуют как самостоятельные, состоит не в этом непосредственном качестве, а в количественном роде и способе отношения. А именно различие это не ограничивается химической противоположностью кислоты и щелочи или основания вообще, но специфицируется в некоторую меру насыщения и состоит в специфической определенности количества нейтрализующихся веществ. Это количественное определение касательно насыщения составляет качественную природу того или другого вещества; оно делает последнее тем, что оно есть само по себе, и то число, которое это выражает, есть, по существу, один из нескольких показателей для некоторой противостоящей единицы. Такое вещество находится с некоторым другим веществом в так называемом сродстве; поскольку это соотношение сохраняло бы чисто качественную природу, постольку одна определенность, например в соотношении магнитных полюсов или электричеств, была бы лишь отрицанием другой и эти две стороны не оказывались бы вместе с тем также и безразличными друг к другу. Но так как соотношение имеет также и количественную природу, то каждое из этих веществ способно нейтрализоваться с несколькими и не ограничиваться одним противостоящим ему. Относятся между собою не только кислота и щелочь или основание, но кислоты и щелочи или основания. Они характеризуются друг относительно друга ближайшим образом тем, что, например, одна кислота требует для своего насыщения больше щелочи, чем другая. Но для-себя-сущая самостоятельность обнаруживается в том, что сродства относятся между собою исключающим образом и что одно сродство имеет преимущество перед другим, между тем как, сама по себе взятая, какая-нибудь кислота может вступать в соединение со всеми щелочами и обратно. Таким образом, главное различие между одной кислотой и другой состоит в том, что какая-нибудь одна имеет более близкое сродство с данным основанием, чем другая, т. е. в так называемом избирательном сродстве.

Относительно химических сродств между кислотами и щелочами найден закон, согласно которому при смешении двух нейтральных растворов, вследствие чего получается разложение и образуются два новых соединения, эти продукты равным образом нейтральны. Отсюда следует, что количества двух щелочных оснований, потребные для насыщения какой-нибудь кислоты, в такой же пропорции необходимы и для насыщения другой кислоты; вообще, если для одной какой-нибудь щелочи, принятой за единицу, установлен ряд сравнительных чисел, в которых ее насыщают разные кислоты, то для каждой другой щелочи этот ряд остается одним и тем же, и только разные щелочи должны быть взяты по отношению друг к другу в разных численностях – в численностях, которые опять-таки со своей стороны образуют точно такой же постоянный ряд показателей для каждой из противостоящих кислот, так как они тоже к каждой отдельной кислоте относятся в той же пропорции, как и к каждой другой. Фишер первый вывел в их простоте эти ряды на основании работ Рихтера (см. его примечания к переводу статьи Бертоллэ о законах сродства в химии, стр. 232 и Berthollet, Statique chimique, I часть, стр. 134 и сл.). Желание принять во внимание знание сравнительных чисел для соединений химических элементов, столь всесторонне разработанное с тех пор, как это впервые было написано, было бы здесь уклонением в сторону также и потому, что это эмпирическое и к тому же отчасти лишь гипотетическое расширение сведений продолжает вращаться в тех же определениях понятия. Но о применяемых при этом категориях и, далее, о воззрениях на само химическое избирательное сродство и его связь с количественным, равно как и о попытке обосновать это сродство на определенных физических качествах, мы прибавим еще несколько замечаний.

Как известно, Бертоллэ видоизменил общее представление об избирательном сродстве тем, что внес понятие о действии некоторой химической массы. Это видоизменение, следует заметить, не оказывает никакого влияния на количественные отношения самих законов химического насыщения, но качественный момент исключающего избирательного сродства как такового им не только ослабляется, но даже устраняется. Если две кислоты действуют на одну и ту же щелочь и та из них, о которой говорят, что она имеет к данной щелочи большее избирательное сродство, имеется вместе с тем в таком определенном количестве, которое способно насытить данное определенное количество основания, то, согласно представлению об избирательном сродстве[80], получается только это насыщение; другая кислота остается совершенно недейственной и исключенной из нейтрального соединения. Согласно же введенному Клодом Бертоллэ понятию о действии некоторой химической массы, каждая из этих двух кислот оказывает действие в отношении, сторонами которого являются их наличные количества и их способность насыщения или так называемое сродство. Исследования Бертоллэ указали те ближайшие обстоятельства, при которых это действие химической массы устраняется и одна (более сродная) кислота вытесняет, по-видимому, другую (менее сродную) и исключает ее действие, т. е. действует в смысле избирательного сродства. Он показал, что это исключение происходит при таких обстоятельствах, как, например, сила сцепления, нерастворимость образующейся соли в воде, а не благодаря качественной природе действующих агентов как таковой. Действие этих обстоятельств может, в свою очередь, быть уничтожено другими обстоятельствами, например температурой. С устранением этих препятствий химическая масса начинает неущербленно действовать, и то, что казалось чисто качественным исключением, избирательным сродством, оказывается состоящим лишь во внешних видоизменениях.

Следовало бы, далее, выслушать главным образом то, что сказал об этом предмете Берцелиус. Но он в своем «Учебнике химии»[81] не дает по этому вопросу ничего своеобразного и более определенного. Он принимает взгляды Бертоллэ и повторяет их дословно, уснащая их только своеобразной метафизикой некритической рефлексии, категории которой, стало быть, только и подлежат ближайшему рассмотрению. Его теория выходит за пределы опыта и отчасти придумывает чувственные представления, которые не даны даже в опыте, отчасти же применяет определения мысли и делает себя с обеих сторон предметом логической критики. Мы поэтому разберем здесь сказанное об этой теории в самом вышеуказанном учебнике, III том, 1-й отдел (перев. Велера, стр. 82 и сл.). Там мы читаем: «Мы необходимо должны представить себе, что в равномерно смешанной жидкости каждый атом растворенного тела окружен одинаковым числом атомов растворяющего вещества; а если растворены несколько субстанций вместе, то они должны поделить между собою промежутки между атомами растворяющего вещества, так что при равномерном смешении жидкости возникает такая симметрия в расположении атомов, что все атомы отдельных тел одинаково расположены по отношению к атомам других тел; можно поэтому сказать, что раствор характеризуется симметрией в расположении атомов, точно так же как соединение характеризуется определенными пропорциями». Сказанное поясняется затем примером соединений, получающихся в растворе хлористой меди, к которому прибавлена серная кислота; но на этом примере Берцелиус, разумеется, не доказывает ни того, что атомы существуют, ни того, что атомы жидкости окружены некоторым числом атомов растворенных тел и что свободные атомы обеих кислот располагаются вокруг остающихся связанными (окисью меди), ни того, что существует симметрия в расположении и положении атомов, ни того, что имеются промежутки между атомами, – и уже меньше всего доказывается, что растворенные субстанции поделяют между собою промежутки между атомами растворяющего вещества. Это означало бы, что растворенные вещества занимают место там, где нет растворяющего вещества, ибо промежутками последнего являются пространства, которых оно не наполняет, и что, стало быть, растворенные субстанции не находятся в растворяющем веществе, а хотя и обволакивают и окружают последнее или обволакиваются и окружаются им, все же находятся вне его, следовательно, несомненно также, и не растворены им. Стало быть, не усматривается, почему нужно составить себе такие представления, которые не основаны на опыте, в основном сразу же оказываются противоречивыми и не подтверждены каким-нибудь другим образом. Такое подтверждение могло бы получиться только посредством рассмотрения самих этих представлений, т. е. посредством такой метафизики, которая есть логика; но последняя так же мало подтверждает их, как и опыт, – как раз наоборот! Впрочем, Берцелиус признает, как это тоже сказано выше, что положения Бертоллэ не противоречат теории определенных пропорций; он, правда, прибавляет, что они не противоречат также и взглядам корпускулярной философии, т. е. вышеуказанным представлениям об атомах, о наполнении промежутков растворяющей жидкости атомами твердых тел и т. д., но эта лишенная всякого обоснования метафизика не имеет, по существу, ничего общего с самими пропорциями насыщения.

То специфическое, что выражается в законах насыщения, касается, стало быть, лишь множества самих количественных единиц (не атомов) некоторого тела, с каковым множеством нейтрализуется количественная единица (также не атом) другого тела, химически отличного от первого; разница между ними состоит единственно только в этих разных пропорциях. Если Берцелиус, несмотря на то что его учение о пропорциях всецело представляет собою лишь определение множеств, все же говорит затем, например на стр. 86, также и о степенях сродства, объясняя химическую массу Бертоллэ как сумму степени сродства из наличного количества действующего тела, вместо чего Бертоллэ более последовательно употребляет выражение capacité de saturation (способность, емкость насыщения), то тем самым он сам впадает в форму интенсивной величины. Но это – форма, составляющая своеобразие так называемой динамической философии, которую он раньше, на стр. 29, называет «спекулятивной философией известных немецких школ» и определенно отвергает в пользу превосходной «корпускулярной философии». Об этой динамической философии он там сообщает, что она принимает, что элементы при своем химическом соединении взаимно проникают друг в друга и что нейтрализация состоит в таком взаимном проникновении; но это означает не что иное, как то, что химически различные частицы, выступающие по отношению друг друга как множество, сжимаются в простоту некоторой интенсивной величины, что проявляется также и как уменьшение объема. Напротив, согласно корпускулярной теории, атомы и при химическом соединении сохраняются в вышеуказанных промежутках, т. е. остаются вне друг друга (рядоположность); при таком поведении химических тел исключительно как лишь экстенсивных величин, как увековеченного множества, «степеньсродства» не имеет никакого смысла. Если там же указывается, что явления определенных пропорций оказались совершенно неожиданными для динамической теории, то это лишь внешнее историческое обстоятельство, не говоря уже о том, что стехиометрические ряды Рихтера в изложении Фишера уже были известны Бертоллэ и приведены в первом издании настоящей «Логики», где доказывается тщета категорий, на которых покоится как старая, так и претендующая на новизну корпускулярная теория. Но Берцелиус ошибается, утверждая, будто при господстве «динамического воззрения» явления определенных пропорций остались бы неизвестными «навсегда», – в том смысле, что указанное воззрение якобы несовместимо с определенностью пропорций. Последняя есть во всяком случае лишь определенность величины, причем безразлично, имеет ли она форму экстенсивной или интенсивной величины, так что даже сам Берцелиус, хотя он и рьяный сторонник первой формы – множества, все же пользуется представлением о степенях сродства.

Поскольку, таким образом, сродство сведено к количественному различию, постольку от него отказались как от избирательного сродства; имеющее же место при последнем исключающее сведено к обстоятельствам, т. е. к таким определениям, которые являются чем-то внешним сродству, – к сцеплению, нерастворимости получившихся соединений и т. д. С этим представлением можно отчасти сравнить способ рассуждения, применяемый при рассмотрении действия тяжести, когда то, что в себе присуще самой тяжести, а именно тот факт, что движущийся маятник благодаря ей необходимо переходит в состояние покоя, принимается лишь за одновременно существующее обстоятельство внешнего сопротивления воздуха, нити и т. д., и, вместо того чтобы остановку маятника приписывать тяжести, ее приписывают исключительно только трению[82]. Здесь, по отношению к природе того качественного, которое присуще избирательному сродству, не получается разницы от того, что оно выступает и понимается в форме этих обстоятельств как его условий. Вместе с качественным как таковым начинается некоторый новый порядок, спецификация которого уже не есть только количественное различие.

Если, таким образом, различие химического сродства точно устанавливается в некотором ряде количественных отношений в противоположность избирательному сродству как появляющейся качественной определенности[83], поведение которой отнюдь не совпадает с первым порядком, то это различие снова полностью запутывается тем способом, каким в новейшее время[84] приводятся в связь электрическое отношение с химическим, причем устанавливающие эту связь всецело обманываются в своей надежде на то, что, исходя из этого якобы более глубокого принципа, им удастся выяснить себе самое главное, т. е. отношение меры. Здесь не приходится рассматривать ближе эту теорию, в которой совершенно отождествляются электрические явления с явлениями химизма, поскольку она касается физической стороны, а не только отношений меры, и нужно коснуться ее лишь постольку, поскольку ею запутываются отличительные черты определений меры. Взятая сама по себе, она должна быть названа поверхностной, ибо поверхностность состоит в том, что, упуская из виду разницу, принимают разное за тождественное. Что касается сродства, то, поскольку, таким образом, эта теория отождествляет химические процессы с электрическими, равно как и с явлениями пламени и света, его сводили «к нейтрализации противоположных электричеств». Мы можем найти такое почти комическое изображение тождества электричества и химизма (там же, стр. 63): «Электрические явления служат, правда, объяснением действия тел на большем или меньшем расстоянии, их притяжения до соединения (т. е. их еще не химического поведения) и возникающего через это соединение пламени (?), но не дают нам никакого ключа к пониманию причины того, почему продолжается с такой великой силой соединение тел после того, как уничтожается противоположное электрическое состояние»; т. е. эта теория разъясняет нам, что электричество есть причина химического поведения тел, но электричество не дает никакого ключа к пониманию того, что в химическом процессе есть химического.

Тем, что химическое различие сводится вообще к противоположности положительного и отрицательного электричества, различие в сродстве между агентами, стоящими на той и на другой стороне, определяется как порядок двух рядов электроположительных и электроотрицательных тел. При отождествлении электричества и химизма по их всеобщему определению упускается из виду уже то обстоятельство, что первое вообще и его нейтрализация не постоянны и остаются внешними качеству тел, химизм же в своем действии, и в особенности в акте нейтрализации, захватывает и меняет всю качественную природу тел. Точно так же в пределах самого электричества непостоянна его противоположность как положительного и отрицательного; она столь непостоянна, что находится в зависимости от ничтожнейших внешних обстоятельств и не может идти ни в какое сравнение с определенностью и прочностью, например противоположности кислот и металлов и т. д. Изменчивость, которая может получить место в химическом поведении благодаря в высшей степени насильственным воздействиям, например повышенной температуре и т. д., не идет ни в какое сравнение с поверхностным характером электрической противоположности. Дальнейшее же различие внутри ряда каждой из сторон между более или менее электроположительным или более или менее электроотрицательным характером есть уже нечто окончательно недостоверное и неконстатированное. Но из этих рядов тел (Берцелиус в указанном месте, стр. 84 и сл.) «должна возникнуть в соответствии с их электрическими предрасположениями такая электрохимическая система, которая лучше всех других способна дать нам идею о химии». Он затем указывает эти ряды; но каковы они на самом деле, об этом он прибавляет на стр. 67 следующее: «Таков приблизительно порядок этих тел; но этот предмет так мало исследован, что нельзя еще утверждать ничего вполне достоверного об этом относительном порядке». Как сравнительные числа этих (впервые установленных Рихтером) рядов сродства, так и сделанное Берцелиусом в высшей степени интересное приведение соединений двух тел к немногим простым количественным отношениям совершенно независимы от этой, якобы электрохимической, бурды. Если в установлении этих пропорций и в достигнутом со времени Рихтера всестороннем их расширении правильной путеводной звездой служил путь опыта, то тем более разительный контраст с этими успехами представляет смешение этих великих открытий с лежащей вне опыта скудостью (Oede) так называемой корпускулярной теории. Лишь эта попытка покинуть принцип опыта могла послужить мотивом к тому, чтобы снова подхватить шедшую ранее, главным образом, от Риттера шальную мысль установить прочные порядки электроположительных и электроотрицательных тел, долженствующие иметь вместе с тем и химическое значение.

Неверность того предположения, что в основе химического сродства лежит противоположность электроположительных и электроотрицательных тел, даже в том случае, если бы взятая сама по себе эта противоположность была фактически правильнее, чем она есть на самом деле, – неверность этого предположения вскоре обнаруживается даже экспериментальным путем, причем это обстоятельство, однако, в свою очередь приводит к дальнейшей непоследовательности. Берцелиус на стр. 73 (в вышеуказанном сочинении) признает, что такие два так называемых электроотрицательных тела, как сера и кислород, образуют между собой гораздо более тесное соединение, чем, например, кислород и медь, хотя последняя электроположительна. Стало быть, основа сродства, базирующаяся на всеобщей противоположности отрицательного и положительного электричеств, должна быть здесь отодвинута на задний план перед голым «более» или «менее» в пределах одного и того же ряда электрической определенности. Из этого делают тот вывод, что степень сродства тел зависит не только от их специфической однополярности (с какой гипотезой находится в связи последнее определение, этот вопрос не имеет здесь никакой важности; оно здесь имеет лишь смысл указания: «либо положительное, либо отрицательное»); степень сродства мы должны выводить главным образом из интенсивности их полярности вообще. Здесь, стало быть, рассмотрение сродства переходит более определенно к отношению избирательного сродства, которое нас главным образом интересует; посмотрим же, какие выводы получаются относительно последнего. Так как сразу же (там же, стр. 73) признается, что степень сказанной полярности, если она существует не только в нашем представлении, не есть, по-видимому, постоянная величина, а весьма зависит от температуры, то нам, согласно всему этому, сообщают как вывод, что не только всякое химическое действие есть в своей основе некоторый электрический феномен, но что также и то, что кажется действием так называемого избирательного сродства, производится исключительно только более сильной в одних телах, чем в других, электрической полярностью. Следовательно, в конечном результате всего этого кружения в гипотетических представлениях мы остаемся при категории более сильной интенсивности, которая есть такая же формальная категория, как избирательное сродство вообще, и тем, что последнее сводят к большей интенсивности электрической полярности, мы нисколько не приближаемся более прежнего к какому-нибудь физическому основанию. Но и то, что здесь, как утверждает Берцелиус, должно быть определено, как большая специфическая интенсивность, в дальнейшем сводится им лишь к указанным выше, установленным Бертоллэ модификациям.

Заслуга и слава, которую приобрел Берцелиус распространением учения о пропорциях на все химические отношения, не должны служить основанием для того, чтобы удержать нас от разъяснения слабой стороны этой теории; но более определенным основанием для того, чтобы сделать это, должно служить то обстоятельство, что такая заслуга в одной стороне науки обыкновенно, как это показывает пример Ньютона, сообщает авторитетность поставленной в связь с нею необоснованной конструкции из плохих категорий и что именно такая метафизика провозглашается, а затем и повторяется другими с величайшей притязательностью.

Кроме тех форм отношений меры, которые связаны с химическим сродством и избирательным сродством, могут быть рассмотрены также и другие, касающиеся количеств, окачествующихся в некоторую систему. Химические тела образуют, что касается насыщения, систему отношений; самое насыщение покоится на определенной пропорции, в которой соединяются стоящие на одной и другой стороне количества, имеющие друг относительно друга самостоятельное материальное существование. Но имеются также и такие отношения меры, моменты которых нераздельны и не могут быть представлены в собственном, отличном друг от друга существовании. Эти отношения суть то, что мы выше назвали непосредственными самостоятельными мерами, и их представителями служат удельные тяжести тел. Эти удельные тяжести суть в телах отношения веса к объему; показатель отношения, выражающий определенность одной удельной тяжести в отличие от других, есть определенное количество, получающееся лишь из сравнения, внешнее им отношение, имеющее место во внешней рефлексии, не основывающееся на собственном качественном отношении к противостоящему существованию. Здесь следовало бы поставить себе задачу познать показатели отношений ряда удельных тяжестей как некоторую систему, вытекающую из правила, которое специфицировало бы чисто арифметическую множественность в ряд гармонических узлов. Такое же требование должно было бы быть поставлено и познанию указанных выше рядов химических средств. Но наука еще далека от того, чтобы достигнуть этого, равно как и от того, чтобы постигнуть в системе мер числа, указывающие расстояния планет Солнечной системы.

Хотя сначала кажется, что удельные тяжести не имеют никакого качественного отношения друг к другу, они однако вступают также и в качественное соотношение. Когда тела химически соединяются или даже только амальгамируются или смешиваются, то появляется также и нейтрализация удельных тяжестей. Выше мы указали на то явление, что объем даже и смеси остающихся, собственно говоря, химически безразличными друг к другу материй не равен сумме их объемов до смешения. Они в этой смеси взаимно изменяют то определенное количество этой определенности, с которым они вступают в это свое соотношение, и, таким образом, являют себя качественно сохраняющимися друг относительно друга. Здесь определенное количество удельной тяжести проявляется не только как постоянное сравнительное число, но и как некоторое относительное число (Verhältniszahl), которое может изменяться; и показатели смесей дают ряды мер, поступательное движение которых определяется принципом, отличным от относительных чисел соединяемых друг с другом удельных тяжестей. Показатели этих отношений не суть исключающие определения мер; их поступательное движение есть нечто непрерывное, но содержит в себе специфицирующий закон, отличный от тех формально движущихся вперед отношений, в которых соединяются множества, и делающий первое поступательное движение несоизмеримым со вторым.

Рефлексия как абсолютная рефлексия есть сущность, светящаяся видимостью в себе самой, и предполагает себе только видимость, положенность; она, как предполагающая, есть непосредственно лишь полагающая рефлексия. Но внешняя или реальная рефлексия предполагает себя как снятую, как отрицательное себя. Она в этом определении двояка: во-первых, как предполагаемое или, иначе говоря, как рефлексия в себя, которая есть непосредственное; во-вторых, как отрицательно соотносящаяся с собой рефлексия; она соотносится с собой, как с тем своим небытием.

Внешняя рефлексия, следовательно, предполагает некоторое бытие, во-первых, не в том смысле, что его непосредственность есть только положенность или момент, а вернее, в том смысле, что эта непосредственность есть соотношение с собой, и определенность имеет бытие лишь как момент. Она соотносится со своим предположением таким образом, что последнее есть отрицательное рефлексии, но таким образом, что это отрицательное, как отрицательное, снято. Рефлексия в своем полагании непосредственно снимает свое полагание; таким образом, она имеет некоторое непосредственное предположение. Она, следовательно, преднаходит это полагание как нечто такое, с чего она начинает, и, лишь исходя из него, она есть возвращение в себя, отрицание этого своего отрицательного. Но то обстоятельство, что это предположенное есть отрицательное или полагаемое, не касается предположенного; эта определенность принадлежит только полагающей рефлексии, но в предполагании положенность имеет бытие лишь как снятая. Постольку то, что внешняя рефлексия определяет и полагает в непосредственном, представляет собой внешние последнему определения. Она была в сфере бытия бесконечным, – конечное признается первым, реальным, с чего, как с лежащего и продолжающего лежать в основании, начинают, а бесконечное есть противостоящая рефлексия в себя.

Эта внешняя рефлексия есть силлогизм, в котором двумя крайними терминами служат непосредственное и рефлексия в себя; его средним термином служит соотношение этих двух крайних терминов, определенное непосредственное, так что одна часть этого определенного непосредственного, непосредственность, присуща лишь одному крайнему термину, а другая, определенность или отрицание, лишь другому.

Но при ближайшем рассмотрении того, что делает внешняя рефлексия, оказывается, что она есть, во-вторых, полагание непосредственного, которое (непосредственное) постольку становится отрицательным или определенным; но она есть непосредственно также и снятие этого своего полагания; ибо она предполагает непосредственное; она есть в подвергании отрицанию подвергание отрицанию этого своего подвергания отрицанию. Но тем самым она есть непосредственно также и полагание, снятие отрицательного по отношению к ней непосредственного, и это последнее, с которого, казалось, она начинала, как с некоторого чуждого, имеет бытие впервые только в этом ее начинании. Непосредственное есть, таким образом, то же самое, что рефлексия, не только в себе (что означало бы для нас или во внешней рефлексии), но и положено, что оно есть то же самое. А именно оно определено рефлексией как ее отрицательное или, иначе говоря, как ее другое, но она же сама и подвергает отрицанию этот процесс определения. Тем самым внешность рефлексии по отношению к непосредственному снята, ее отрицающее само себя полагание есть слияние ее с ее отрицательным, с непосредственным, и это слияние есть сама же существенная непосредственность. Выходит, следовательно, что внешняя рефлексия есть не внешняя, а в такой же степени и имманентная рефлексия самой непосредственности, или, что то, что имеет бытие через полагающую рефлексию, есть в-себе-и-для-себя-сущая сущность. Таким образом, она есть определяющая рефлексия.

Рефлексия обычно понимается в субъективном смысле, а именно как движение силы суждения, выходящей за пределы некоторого данного определенного представления и ищущей для него или сравнивающей с ним всеобщие определения. Кант противополагает рефлектирующую силу суждения определяющей («Kritik der Urteilskraft», Введение, стр. XXIII и сл.)[92]. Он определяет силу суждения вообще как способность мыслить особенное как содержащееся под всеобщим. Если всеобщее (правило, принцип, закон) дано, то сила суждения, подводящая под него особенное, есть определяющая. Если же дано лишь особенное, к которому она должна подыскивать всеобщее, то сила суждения есть лишь рефлектирующая[93]. Рефлексия, стало быть, есть здесь равным образом выхождение за пределы некоторого непосредственного к всеобщему. Непосредственное определяется как особенное отчасти только благодаря этому своему соотношению со своим всеобщим; само же по себе оно есть лишь некоторое единичное или некоторое непосредственное сущее. Отчасти же то, с чем его соотносят, есть его всеобщее, его правило, принцип, закон – вообще рефлектированное в себя, соотносящееся с самим собой, сущность или существенное.

Но здесь не идет речь ни о рефлексии сознания, ни о более определенной рефлексии рассудка, имеющей своими определениями особенное и всеобщее, а говорится о рефлексии вообще. Та рефлексия, которой Кант приписывает подыскивание всеобщего для данного особенного, есть, как явствует, равным образом только внешняя рефлексия, соотносящаяся с непосредственным как с некоторым данным. Но в ней заключается также и понятие абсолютной рефлексии; ибо всеобщее, принцип или правило и закон, к которому она далее переходит в своем процессе определения, признается сущностью того непосредственного, с которого начинают, а тем самым последнее признается ничтожным, и только возвращение из него, процесс определения, совершаемый рефлексией, признается полаганием непосредственного по его истинному бытию; следовательно, то, что рефлексия делает с ним, и определения, которые исходят от нее, признаются не чем-то внешним этому непосредственному, а его настоящим бытием.

Внешняя рефлексия имелась также в виду, когда рефлексии, как это некоторое время было хорошим тоном в новейшей философии, приписывалось вообще все дурное, и она с ее приемом определения (ihrem Bestimmen) рассматривалась как антипод и вечный враг абсолютного способа рассмотрения[94]. И в самом деле, и мыслительная рефлексия, поскольку она ведет себя как внешняя, равным образом безоговорочно исходит из некоторого данного, чуждого ей непосредственного и рассматривает себя как лишь формальное действие, которое получает содержание и материю извне, а само по себе есть лишь обусловленное последней движение. Далее, как мы в этом тотчас убедимся ближе при рассмотрении определяющей рефлексии, рефлектированные определения суть другого рода, чем чисто непосредственные определения бытия. Относительно последних легче соглашаются рассматривать их как преходящие, только относительные, находящиеся в соотношении с другим; рефлектированные же определения имеют форму в-себе-и-для-себя-бытия; они поэтому притязают на то, что они суть существенное, и вместо того, чтобы быть переходящими в свою противоположность, они представляются, наоборот, абсолютными, свободными и безразличными друг к другу. Они поэтому упорно сопротивляются своему движению; их бытие есть их тождество с собой в их определенности, по которой они, хотя и взаимно предполагают друг друга, сохраняются в этом соотношении безоговорочно раздельными.

1. Тождество распадается в самом себе на разность, так как оно, как абсолютное различие в самом себе, полагает себя как отрицательное себя, и эти его моменты, само оно и отрицательное его, суть рефлексии в себя, тождественны с собой; или, иначе говоря, именно потому, что оно непосредственно само снимает свой процесс отрицания и в своем определении рефлектировано в себя. Различное пребывает (besteht) как безразличное друг к другу разное, так как оно тождественно с собою, так как тождество составляет его почву и стихию; или, иначе говоря, разное есть то, что оно есть, именно лишь в своей противоположности, в тождестве.

Разность составляет инобытие как инобытие рефлексии. Другое наличного бытия имеет непосредственное бытие своим основанием, в котором пребывает отрицательное. В рефлексии же тождество с собою, рефлектированная непосредственность, составляет пребывание отрицательного и его безразличие.

Моментами различия служат тождество и само различие. Они разные, как рефлектированные в самих себя, соотносящиеся с собою; таким образом, в определении тождества они суть соотношения лишь с собой; тождество не соотнесено с различием и различие не соотнесено с тождеством; поскольку, таким образом, каждый из этих моментов соотнесен лишь с собой, они не определены по отношению друг к другу. Так как они, таким образом, не суть различные в себе же самих, то различие им внешне. Разные, следовательно, относятся друг к другу не как тождество и различие, а лишь как разные вообще, которые безразличны по отношению друг к другу и к своей определенности.

2. В разности как безразличии различия рефлексия стала вообще внешней себе; различие есть лишь некоторая положенность или снятое различие, но оно само есть вся рефлексия. При ближайшем рассмотрении оказывается, что оба, тождество и различие, как только что определилось, суть рефлексии; каждое из них есть единство самого себя и своего другого; каждое из них есть целое. Но тем самым определенность, заключающаяся в том, что каждое из них есть только тождество или только различие, снята. Они не суть качества, потому что их определенность через рефлексию в себя дана (ist) вместе с тем только как отрицание. Имеется, следовательно, такое двоякое: рефлексия в себя как таковая, и определенность как отрицание или положенность. Положенность есть внешняя себе рефлексия; она есть отрицание как отрицание; следовательно, в себе она, правда, есть соотносящееся с собой отрицание и рефлексия в себя, но лишь в себе; она есть соотношение с собой как с неким внешним.

Рефлексия в себе и внешняя рефлексия суть тем самым те два определения, в виде которых положили себя моменты различия, тождество и различие. Они суть самые эти моменты, поскольку они теперь определились. Рефлексия в себе есть тождество, но определенное так, что оно безразлично к различию, т. е. не совершенно лишено различия, а относится к нему как тождественное с собою; она есть разность. Тождество так рефлектировалось в себя, что оно, собственно говоря, есть единая рефлексия в себя обоих моментов; оба суть рефлексии в себя. Тождество есть эта единая рефлексия обоих, которая содержит в себе различие лишь как безразличное различие и которая есть разность вообще. Напротив, внешняя рефлексия есть их определенное различие, не как абсолютная рефлексия в себя, а как такое определение, к которому сущая в себе рефлексия безразлична; оба его момента, тождество и само различие, суть, таким образом, внешне положенные, а не в себе и для себя сущие определения.

Это-то внешнее тождество есть одинаковость, а внешнее различие – неодинаковость. Одинаковость есть, правда, тождество, но лишь как некоторая положенность, тождество, которое не есть в себе и для себя. Точно так же неодинаковость есть, правда, различие, но как некоторое внешнее различие, которое не есть в себе и для себя различие самого неодинакового. Одинаково ли какое-нибудь нечто с другим нечто или нет – это не касается ни того, ни другого нечто; каждое из них соотнесено лишь с собою, есть само по себе то, что оно есть. Тождество или нетождество, как одинаковость и неодинаковость, есть соображение некоторого третьего, имеющее место вне их.

3. Внешняя рефлексия соотносит разное с одинаковостью и неодинаковостью. Это соотнесение, сравнение, переходит туда и обратно от одинаковости к неодинаковости и от последней к первой. Но это перемежающееся соотнесение одинаковости и неодинаковости внешне самим этим определениям; да их и соотносят не друг с другом, а каждое самое по себе лишь с некоторым третьим. В этом чередовании каждая выступает непосредственно сама по себе. Внешняя рефлексия как таковая внешня самой себе; определенное различие есть подвергшееся отрицанию абсолютное различие; оно, стало быть, не просто, не есть рефлексия в себя, а имеет последнюю вне себя; его моменты поэтому распадаются и соотносятся с противостоящей им рефлексией в себя тоже как внешние друг другу.

В отчужденной от себя рефлексии одинаковость и неодинаковость появляются, стало быть, как такие определения, которые сами не соотнесены друг с другом, и она разлучает их, соотнося их с одним и тем же посредством выражений «постольку», «с этой стороны» и «в таком-то отношении». Следовательно, разные, представляющие собой то одно и то же, с чем соотносят оба определения – одинаковость и неодинаковость, – с одной стороны, одинаковы между собой, а с другой стороны, неодинаковы, и поскольку они одинаковы, постольку они не неодинаковы. Одинаковость соотносится лишь с собою, и неодинаковость есть также лишь неодинаковость.

Но этим своим отделением друг от друга они только упраздняются. Как раз то, что должно было не подпускать к ним противоречие и разложение, а именно то обстоятельство, что нечто в одном отношении одинаково с каким-либо другим нечто, в другом же отношении неодинаково с ним, – как раз это недопускание соединения одинаковости и неодинаковости есть их разрушение. Ибо оба они суть определения различия; они суть соотношения друг с другом, соотношения, состоящие в том, что одно есть то, что другое не есть; одинаковое не есть неодинаковое, и неодинаковое не есть одинаковое; обоим им существенно это соотношение, и вне его они не имеют никакого значения; как определения различия каждое из них есть то, что оно есть, как различенное от своего другого. Но в силу их безразличия друг к другу одинаковость соотнесена лишь с собою и неодинаковость равным образом есть сама по себе свое собственное «в таком-то отношении» (eigene Rücksicht) и самостоятельная рефлексия; каждая, стало быть, одинакова с самой собою; различие исчезло, так как они не имеют никакой определенности по отношению друг к другу; или, иначе говоря, каждая есть тем самым только одинаковость.

Это безразличное «в таком-то отношении» (Rücksicht) или внешнее различие упраздняет, стало быть, само себя и есть своя отрицательность в самом себе. Внешнее различие есть та отрицательность, которая в процессе сравнения принадлежит сравнивающему. Сравнивающее переходит от одинаковости к неодинаковости и от этой последней обратно к первой, заставляет, следовательно, одну исчезать в другой и есть на деле отрицательное единство обоих. Это единство находится ближайшим образом по ту сторону сравниваемого, равно как и по ту сторону моментов сравнения, как некоторое субъективное, совершающееся вне их действие. Но это отрицательное единство, как оказалось, есть на самом деле природа самих одинаковости и неодинаковости. Как раз то самостоятельное «в таком-то отношении» (Rücksicht), каким оказывается каждая из них, и есть, наоборот, их соотношение с собою, упраздняющее их различность и, стало быть, их самих.

С этой стороны одинаковость и неодинаковость, как моменты внешней рефлексии и как внешние самим себе, исчезают вместе в свою одинаковость. Но это их отрицательное единство, далее, также и положено в них; а именно, они имеют сущую в себе рефлексию вне их или, иначе говоря, суть одинаковость и неодинаковость некоторого третьего, некоторого другого, чем они сами. Таким образом, одинаковое не есть одинаковое с самим собой; и неодинаковое как неодинаковое не с самим собой, а с некоторым неодинаковым с ним само есть одинаковое. Одинаковое и неодинаковое есть, следовательно, неодинаковое с самим собой. Каждое из них есть, стало быть, рефлексия, заключающаяся в том, что одинаковость есть и она сама, и неодинаковость, а неодинаковость есть и она сама, и одинаковость.

Одинаковость и неодинаковость составляли сторону положенности по отношению к сравниваемому или разному, которое определилось по отношению к ним как в-себе-сущая рефлексия. Но это разное тем самым также потеряло свою определенность по отношению к ним. Как раз одинаковость и неодинаковость, определения внешней рефлексии, суть та лишь в-себе-сущая рефлексия, которой должно было быть разное как таковое, его (разного) лишь неопределенное различие. В-себе-сущая рефлексия есть соотношение с собой без отрицания, абстрактное тождество с собой и, стало быть, как раз сама положенность. То, что только разно, переходит, следовательно, в силу положенности в отрицательную рефлексию. Разное есть такое различие, которое только положено, следовательно, различие, которое не есть различие, следовательно, отрицание себя в самом себе. Таким образом, сами одинаковость и неодинаковость, положенность, возвращаются через безразличие или в-себе-сущую рефлексию обратно в отрицательное единство с собой, в такую рефлексию, которая в самой себе есть различие одинаковости и неодинаковости. Разность, безразличные стороны которой вместе с тем суть безоговорочно лишь моменты, как моменты одного отрицательного единства, есть противоположность.

Разность, как и тождество, выражается в особом предложении. Впрочем, эти два предложения удерживаются в безразличной разности по отношению друг к другу, так что каждое предложение признается верным само по себе безотносительно к другому.

Все вещи разны или нет двух вещей, которые были бы одинаковы. Это предложение на самом деле противоположно предложению о тождестве, ибо оно высказывает: А есть некоторое разное, следовательно, А также и не есть А; или, выражая это иначе А неодинаково с некоторым другим; таким образом, оно есть не А вообще, а, наоборот, некоторое определенное А. В тождественном предложении вместо А можно поставить всякий другой субстрат, но А как неодинаковое уже больше не может быть заменено всяким другим. Оно, правда, есть по смыслу предложения некоторое отличное не от себя, а лишь от другого; но эта отличность, эта разность есть его собственное определение. Как тождественное с собой А, оно есть неопределенное; но как определенное, оно есть противоположность этого; оно уже содержит в себе не исключительно только тождество с собою, а также и некоторое отрицание, тем самым некоторую отличность (разность) самого себя от себя.

Что все вещи разнятся друг от друга, есть совершенно излишнее предложение; ибо во множественном числе слова «вещи» уже непосредственно подразумевается множественность и совершенно неопределенная разность. Но предложение «нет двух вещей, которые были бы вполне одинаковы», выражает больше, а именно определенную разность. Две вещи суть не только две (нумерическая множественность есть только однородность), а они разны через некоторое определение. Предложение, гласящее, что нет двух вещей, одинаковых между собой, поражает представление и, согласно известному анекдоту, поразило его также при одном дворе, где Лейбниц его изложил и тем побудил дам искать среди листьев дерева, не найдут ли они два одинаковых. Блаженные времена для метафизики, когда ею занимались при дворе и когда не требовалось никаких других усилий для исследования ее положений, кроме сравнивания листьев на дереве! Причина, почему это положение представляется удивительным, лежит в сказанном выше, а именно в том обстоятельстве, что два или нумерическая множественность еще не заключает в себе определенной разности и что разность как таковая в ее абстрактности ближайшим образом безразлична к одинаковости и неодинаковости. Представление, переходя также и к процессу определения, берет самые эти моменты как безразличные друг к другу, полагая, что для определения достаточно одного из них без другого, достаточно голой одинаковости вещей без неодинаковости или что вещи разны, хотя бы они были только нумерически множественными, разными вообще, а не неодинаковыми. Напротив, предложение о разности гласит, что вещи разнятся между собою через неодинаковость, что им настолько же присуще определение неодинаковости, насколько и определение одинаковости, ибо лишь оба эти определения вместе впервые составляют определенное различие.

Это предложение, провозглашающее, что всем вещам присуще определение неодинаковости, нуждалось бы в доказательстве; оно не может быть выставлено как непосредственное положение, ибо даже обычный способ познания для связывания разных определений в одном синтетическом предложении требует, чтобы привели доказательство или показали некоторое третье, в котором они опосредствованы. Это доказательство должно было бы показать переход тождества в разность, а затем переход последней в определенную разность, в неодинаковость. Но этого доказательства обычно не дают; оно получилось у нас тем, что мы показали, что разность или внешнее различие есть на самом деле рефлектированное в себя различие, различие в нем же самом, что безразличное пребывание разного есть голая положенность и тем самым не внешнее, безразличное различие, а единое соотношение обоих моментов.

В этом заключается также разложение и ничтожность предложения о разности. Две вещи не могут быть вполне одинаковы; таким образом, они одновременно и одинаковы, и неодинаковы; одинаковы уже тем, что они суть вещи или вообще две, ибо каждая есть, как и другая, некоторая вещь и некоторое одно, каждая, следовательно, есть то же самое, что другая; неодинаковы же они по предположению. Тем самым имеется определение, что оба момента, одинаковость и неодинаковость, разны в одном и том же или, иначе говоря, что распадающееся различие есть вместе с тем одно и то же соотношение. Тем самым это определение перешло в противоположение.

Правда, «вместе», утверждаемое относительно этих двух предикатов, не сливает их в одно благодаря прибавлению слова «поскольку», – благодаря утверждению, что две вещи, поскольку они одинаковы, постольку не неодинаковы, или с одной стороны, и в одном отношении одинаковы, а с другой стороны, и в другом отношении неодинаковы. Этим из вещи удаляют единство одинаковости и неодинаковости; и то, что было бы ее собственной рефлексией и рефлексией одинаковости и неодинаковости в себе, фиксируется как некоторая внешняя самой вещи рефлексия. Но ведь это означает, что последняя-то именно и различает в одной и той же деятельности эти две стороны, одинаковость и неодинаковость, и, стало быть, содержит их обе в одной деятельности, заставляет светиться и рефлектирует одну в другую. Обычное же нежничание с вещами, заботящееся лишь о том, чтобы они не противоречили себе, забывает здесь, как и в других случаях, что этим противоречие не разрешается, а лишь отодвигается куда-то в другое место, в субъективную или вообще внешнюю рефлексию, и что последняя на самом деле заключает в себе в одном единстве, как снятые и соотнесенные друг с другом, оба момента, которые этим удалением и перемещением провозглашаются как исключительно только положенность.

В противоположности определенная рефлексия (различие) завершена. Противоположность есть единство тождества и разности; его моменты суть в едином тождестве разные; таким образом, они суть противоположные.

Тождество и различие суть моменты различия, заключенные внутри него самого; они суть рефлектированные моменты его единства. Одинаковость же и неодинаковость суть ставшая внешней рефлексия; тождество этих моментов с собой есть безразличие каждого из них не только к различающемуся от него, но и к в-себе-и-для-себя-бытию как таковому есть тождество с собой, противостоящее рефлектированному в себя тождеству; оно есть, следовательно, не рефлектированная в себя непосредственность. Положенность сторон внешней рефлексии есть поэтому некоторое бытие, равно как и их неположенность есть некоторое небытие.

При более близком рассмотрении моментов противоположности оказывается, что они представляют собою рефлектированную в себя положенность или определение вообще. Положенность есть одинаковость и неодинаковость; обе они, рефлектированные в себя, составляют определения противоположности. Их рефлексия в себя состоит в том, что каждый из них есть в себе же самом единство одинаковости и неодинаковости. Одинаковость имеет бытие лишь в рефлексии, сравнивающей со стороны неодинаковости, и тем самым одинаковость опосредствована ее другим безразличным моментом; и точно так же неодинаковость имеет бытие лишь в том же рефлектирующем соотнесении, в котором имеет бытие одинаковость. Каждый из этих моментов есть, следовательно, в своей определенности целое. Он есть целое, поскольку он содержит также и свой другой момент; но это его другое есть некоторое безразлично сущее; таким образом, каждый момент содержит в себе соотношение со своим небытием и есть лишь рефлексия в себя или целое как существенно соотносящееся со своим небытием.

Эта рефлектированная в себя одинаковость с собою, содержащая в самой себе соотношение с неодинаковостью, есть положительное; равным образом неодинаковость, содержащая в себе самой соотношение со своим небытием, с одинаковостью, есть отрицательное. Или, скажем иначе, оба эти определения суть положенность; и поскольку различенная определенность берется как различенное определенное соотношение положенности с собой, противоположность есть, с одной стороны, положенность, рефлектированная в свою одинаковость с собой, а с другой стороны, положенность, рефлектированная в свою неодинаковость с собой, – положительное и отрицательное. Положительное есть положенность как рефлектированная в одинаковость с собой; но рефлектированное есть положенность, т. е. отрицание, как отрицание; таким образом, эта рефлексия в себя имеет своим определением соотношение с другим. Отрицательное есть положенность как рефлектированная в неодинаковость. Но положенность есть сама же неодинаковость. Эта рефлексия есть, стало быть, тождество неодинаковости с собой самой и абсолютное соотношение с собой. Обоим, следовательно, присущи: положенности, рефлектированной в одинаковость с собой, – неодинаковость, а положенности, рефлектированной в неодинаковость с собой, – одинаковость.

Положительное и отрицательное суть, таким образом, ставшие самостоятельными стороны противоположности. Они самостоятельны, так как они суть рефлексия целого в себя, и они принадлежат к противоположности, поскольку именно определенность-то и рефлектирована, как целое, в себя. В силу своей самостоятельности они составляют определенную в себе противоположность. Каждое из них есть оно же само и свое другое, и потому каждое имеет свою определенность не в чем-либо другом, а в себе самом. Каждое соотносится с самим собою, лишь соотносясь со своим другим. Это имеет двоякий аспект; каждое есть соотношение со своим небытием, как снятие внутри себя этого инобытия; таким образом, его небытие есть лишь момент внутри его. Но, с другой стороны, положенность стала здесь бытием, безразличным пребыванием; содержащееся в каждом из них его другое есть поэтому также и небытие того, в чем оно, как сказано, содержится лишь как момент. Каждое имеется поэтому лишь постольку, поскольку имеется его небытие, и притом в тождественном соотношении.

Определения, образующие положительное и отрицательное, состоят, следовательно, в том, что положительное и отрицательное суть, во-первых, абсолютные моменты противоположности; их пребывание есть нераздельно единая рефлексия; в едином опосредствовании каждое есть через небытие своего другого, следовательно, через свое другое или через свое собственное небытие. Таким образом, они суть противоположные вообще; или, иначе сказать, каждое есть лишь противоположное другого; первое еще не есть положительное, а второе еще не есть отрицательное, но оба они суть отрицательные друг относительно друга. Каждое, таким образом, есть вообще, во-первых, постольку, поскольку есть другое; оно есть то, что оно есть, через другое, через свое собственное небытие; оно есть лишь положенность; во-вторых, оно есть постольку, поскольку другого нет; оно есть то, что оно есть, через небытие другого; оно есть рефлексия в себя. Но и та и другая обусловленность суть единое опосредствование противоположности вообще, в котором они суть вообще лишь положенные.

Но, далее, эта голая положенность рефлектирована вообще в себя; положительное и отрицательное по этому моменту внешней рефлексии безразличны к тому первому тождеству, в котором они суть лишь моменты; или, иначе говоря, поскольку эта первая рефлексия есть собственная рефлексия положительного и отрицательного в самое себя, и каждое есть своя положенность в нем же самом, то каждое из них безразлично к этой своей рефлексий в свое небытие, к своей собственной положенности. Обе стороны суть, таким образом, только разные, и поскольку их определенность, заключающаяся в том, что они положительны и отрицательны, образует их положенность друг относительно друга, то каждая из этих сторон определена так не в ней самой, а есть лишь определенность вообще; поэтому хотя каждой стороне присуща одна из определенностей – положительного или отрицательного, но они могут быть переставляемы, и каждая сторона носит такой характер, что ее можно одинаково принимать как за положительную, так и за отрицательную.

Но положительное и отрицательное не есть, в-третьих, ни только некоторое положенное, ни просто безразличное, а дело обстоит так, что их положенность или соотношение с другим в некотором единстве, которым не являются они сами, вобрана обратно в каждое из них. Каждое из них в нем самом положительно и отрицательно; положительное и отрицательное есть рефлективное определение в себе и для себя; лишь в этой рефлексии противоположного внутрь себя оно положительно и отрицательно. Положительное содержит в себе самом то соотношение с другим, которое составляет определенность положительного; равным образом и отрицательное не есть отрицательное по отношению к некоторому другому, а тоже имеет в себе самом ту определенность, в силу которой оно отрицательно.

Таким образом, каждое из них есть самостоятельное, сущее особо единство с собой. Положительное есть, правда, положенность, но так, что для него положенность есть лишь положенность как снятая. Оно есть непротивоположное, есть снятая противоположность, но как сторона самой противоположности. Как положительное нечто, правда, определено в соотношении с некоторым инобытием, но так, что его природа состоит в том, чтобы не быть положенным; оно есть рефлексия в себя, отрицающая инобытие. Но и его другое, отрицательное, само уже больше не есть положенность или момент, а есть самостоятельное бытие; таким образом, отрицающая рефлексия положительного внутрь себя определена как исключающая из себя это свое небытие.

Точно так же и отрицательное, как абсолютная рефлексия, есть не непосредственное отрицательное, а отрицательное как снятая положенность; оно есть отрицательное в себе и для себя, положительно покоящееся на самом себе. Как рефлексия в себя, оно отрицает свое соотношение с другим; его другое есть положительное, некоторое самостоятельное бытие; его отрицательное соотношение с последним состоит поэтому в том, что оно исключает его из себя. Отрицательное есть пребывающее особо противоположное, в противоположность положительному, которое есть определение снятой противоположности. Отрицательное есть покоящаяся на себе вся противоположность, противоположная тождественной с собой положенности.

Положительное и отрицательное суть, стало быть, положительное и отрицательное не только в себе, но в себе и для себя. В себе они таковы, поскольку абстрагируются от их исключающего соотношения с другим, в берут их лишь по их определению. Нечто положительно или отрицательно в себе, когда оно должно быть определяемо так не только относительно другого. Но когда берут положительное или отрицательное не как положенность и тем самым не как противоположное, тогда каждое есть непосредственное, бытие и небытие. Но положительное и отрицательное суть моменты противоположности; их в-себе-бытие составляет лишь форму их рефлектированности в себя. Нечто есть положительное в себе, вне соотношения с отрицательным; и нечто есть отрицательное в себе, вне соотношения с положительным[95]; в этом определении держатся лишь абстрактного момента этой рефлектированности. Но в-себе-сущее положительное или отрицательное означает, по существу, что быть противоположным не есть ни только момент, ни нечто принадлежащее области сравнений, а есть собственное определение сторон противоположности. Они, следовательно, положительны или отрицательны в себе не вне соотношения с другим, но так, что это соотношение, и притом как исключающее, составляет их определение или в-себе-бытие; здесь, стало быть, они суть положительные и отрицательные также в себе и для себя.

Здесь нужно кое-что сказать о понятии положительного и отрицательного, как оно встречается нам в арифметике. Оно предполагается там известным; но так как его понимают не в его определенном различии, то оно не свободно от неразрешимых затруднений и запутанности. Только что получились оба реальных определения положительного и отрицательного – помимо простого понятия их противоположения, – состоящие в том, что, во-первых, в основании лежит лишь разное, непосредственное наличное бытие, простую рефлексию которого внутрь себя различают от его положенности, от самого противоположения. Последнее поэтому имеет силу только как не в-себя-и-для-себя-сущее, и хотя оно принадлежит разному, так, что каждое из разных есть противоположное вообще, однако вместе с тем это разное остается самостоятельным и безразличным к противоположению, и все равно, какое из обоих противоположных разных считать положительным или отрицательным. Но, во-вторых, положительное есть положительное в себе самом, а отрицательное – отрицательное в себе самом, так что разное не безразлично к противоположению, а последнее есть его определение в себе и для себя. Обе эти формы положительного и отрицательного встречаются сразу уже в первых определениях, в которых они употребляются в арифметике.

Во-первых, + a и – a суть противоположные величины вообще: а есть лежащая в основании обоих в-себе-сущая единица, которая безразлична к самому противоположению и служит здесь без всякого дальнейшего понятия мертвой основой. Правда, – a означает отрицательное, + a – положительное, но каждое из них есть столь же противоположное, как и другое.

Далее, а есть не только простая, лежащая в основании единица, но как +а и – а она есть рефлексия этих противоположных в себя; имеются два разных а, и безразлично, какую из них обозначают, как положительное или отрицательное; оба обладают самостоятельным устойчивым наличием и положительны.

Взятые с той, первой стороны + y – y = 0; или в – 8 + + 3 три единицы положительные в 3, отрицательны в 8. Противоположные упраздняются в своем соединении. Если проделан час пути на восток и точно такой же путь обратно на запад, то последний путь упраздняет первый; сколько есть долгов, на столько меньше имущества и сколько есть имущества, столько вычеркивается долгов. Вместе с тем ни час пути на восток не есть сам по себе положительный путь, ни путь на запад не есть сам по себе отрицательный путь; а эти направления безразличны к сказанной определенности противоположности; лишь некоторое третье, имеющее место вне их соображение делает одно из этих направлений положительным, а другое отрицательным. Равным образом и долги не суть отрицательное сами по себе; они таковы лишь по отношению к должнику; для заимодавца они суть его положительное имущество; это – некоторая сумма денег (или чего бы то ни было, обладающего известной ценностью), которая становится долгом или имуществом по соображениям, имеющим место вне ее.

Противоположные, правда, упраздняют себя в своем соотношении, так что результат равен нулю; но в них имеется равным образом и их тождественное соотношение, безразличное в самой противоположности; таким образом, они составляют одно. Как было упомянуто о сумме денег, она есть лишь одна сумма, или а есть лишь одно а и в + а и в – а; равным образом упомянутый выше путь есть лишь один отрезок пути, а не два пути – один на восток, а другой на запад. Точно так же и ордината у – одна и та же, на какой бы стороне оси мы ее ни взяли; в этом смысле + y – y = y; она только ордината как таковая; имеется только одно определение и один закон ординаты.

Но, далее, два противоположных суть не одно безразличное, а два безразличных. А именно они, как противоположные, суть также и рефлектированные в себя и, таким образом, остаются разными.

Так, в выражении – 8 + 3 дано вообще 11 единиц; + y и – у суть ординаты на противоположных сторонах оси, на которых каждая есть наличное бытие, безразличное к этой границе и в своей противоположности; таким образом, + y – y = 2y. Равным образом путь, проделанный на восток и на запад, есть сумма двойного усилия или сумма двух периодов времени. Точно так же в политической экономии определенное количество денег или ценностей есть как средство существования не только это одно количество, а оно удвоено; оно есть средство существования и для заимодавца, и для должника. Государственное имущество исчисляется не только как сумма наличных денег и других недвижимых и движимых ценностей, имеющихся в государстве, и тем паче не как сумма, остающаяся свободной после вычитания пассивного имущества из активного; а капитал, хотя бы его активное и пассивное определение сводилось к нулю, остается, во-первых, положительным капиталом, как + a – a = a; во-вторых же, поскольку он самым различным образом является пассивным капиталом, дается и снова дается в заем, он оказывается благодаря этому весьма многообразным средством.

Но противоположные величины суть не только, с одной стороны, просто противоположные вообще, а, с другой, реальные или безразличные. Дело обстоит так, что хотя само определенное количество есть безразлично ограниченное бытие, мы все же встречаем в нем также и положительное в себе и отрицательное в себе. Например, а, поскольку оно не имеет знака, считается за положительное, если перед ним требуется поставить знак. Если бы оно должно было посредством знака стать лишь противоположным вообще, то его одинаково можно было бы принять и за – а. Но положительный знак дается ему непосредственно, так как положительное само по себе имеет своеобразное значение непосредственного, как тождественного с собой, в отличие от противоположения.

Далее, когда положительные и отрицательные величины складываются или вычитаются, то они принимаются за сами по себе положительные и отрицательные, а не за становящиеся такими лишь внешним образом через отношение сложения и вычитания. В выражении 8 – (– 3) первый минус противополагается восьми, а второй минус (– 3) есть противоположный в себе, вне этого отношения.

Ближе обнаруживается это в умножении и делении; здесь положительное следует брать, по существу, как непротивоположное, отрицательное же как противоположное, а не принимать в обоих определения одинаково лишь за противоположные вообще. Так как учебники при доказательстве правил о знаках в обоих этих действиях не идут дальше понятия противоположных величин вообще, то эти доказательства страдают неполнотой и запутываются в противоречиях. Но плюс и минус в умножении и делении получают более определенное значение положительного и отрицательного в себе, так как взаимное отношение множителей, заключающееся в том, что они суть по отношению друг к другу единица и численность, не есть просто отношение увеличения и уменьшения, как при сложении и вычитании, а имеет качественный характер, вследствие чего плюс и минус тоже получают качественное значение положительного и отрицательного. Если не принимать во внимание этого определения и исходить только из понятия противоположных величин, легко можно вывести ложное заключение, что если – a + a = – a2, то наоборот + a – a = + a2. Так как один из множителей означает численность, а другой – единицу, причем за первую принимается обыкновенно первый множитель, то оба выражения – a · + a и + a · – a различаются тем, что в первом + а есть единица и – а численность, а во втором наоборот. По поводу первого обыкновенно говорят, что если + а должно быть взято – а раз, то я беру + а не просто а раз, а вместе с тем противоположным ему образом, т. е. – a раз + a[96] поэтому так как мы имеем тут + а, то его следует брать отрицательно, и произведение есть – a2. Если же во втором случае – а должно быть взято + а раз, то это – а равным образом следовало бы брать не – а раз, а в противоположном ему определении, именно + а раз. Следовательно, рассуждая, как и в первом случае, произведение должно было бы быть + a2. То же самое должно было бы иметь место и при делении.

Это заключение необходимо, поскольку плюс и минус берутся лишь как противоположные величины вообще; минусу в первом случае приписывается сила изменять плюс; во втором же случае плюс не должен был бы иметь такой силы над минусом, несмотря на то что он так же, как и последний, есть противоположное определение величины. И в самом деле, плюс не обладает такой силой, потому что он должен быть взят здесь по своему качественному определению относительно минуса, поскольку множители относятся между собою качественно. Постольку, следовательно, отрицательное есть здесь противоположное в себе, противоположное как таковое, а положительное есть неопределенное, безразличное вообще; правда, оно есть также и отрицательное, но отрицательное другого, а не в себе самом. Определение, как отрицание, получается, стало быть, лишь через отрицательное, а не через положительное.

Точно так же и – a – a = + a2 потому, что отрицательное а должно быть взято не просто противоположным образом (а ведь именно так оно должно было бы быть взято при умножении на – а), а отрицательным образом. Отрицание же отрицания есть положительное.

Основание имеет некоторое определенное содержание. Определенность содержания есть, как выяснилось, основа для формы, простая непосредственность, противостоящая опосредствованию формы. Основание есть отрицательно соотносящееся с собою тождество, которое этим делает себя положенностью; тождество это соотносится отрицательно с собой, будучи в этой своей отрицательности тождественным с собою; это тождество есть основа или содержание, которое, таким образом, составляет безразличное или положительное единство соотношения основания и есть его опосредствующее.

В этом содержании исчезла ближайшим образом определенность основания и обоснованного по отношению друг к другу. Но опосредствование есть, далее, отрицательное единство. Отрицательное, как имеющее место в этой безразличной основе, есть ее непосредственная определенность, через которую основание имеет определенное содержание. Но затем отрицательное есть отрицательное соотношение формы с самой собой. Положенное, с одной стороны, снимает само себя и возвращается в свое основание; основание же, как существенная самостоятельность, соотносится отрицательно с самим собой и обращает себя в положенное. Это отрицательное опосредствование основания и обоснованного есть своеобразное опосредствование формы как таковой, формальное опосредствование. Обе стороны формы, так как одна переходит в другую, тем самым полагают себя теперь сообща в одном и том же тождестве как снятые; этим они его (это тождество) вместе с тем предполагают. Оно есть определенное содержание, с которым, следовательно, формальное опосредствование соотносится через себя само как с положительным опосредствующим. Это содержание есть тождественное в них обеих, и, поскольку они различны, но при этом каждая в своем различии есть соотношение с другой, это содержание есть их устойчивое наличие, устойчивое наличие каждой как само целое.

Отсюда следует, что в определенном основании имеется следующее: во-первых, некоторое определенное содержание рассматривается с двух сторон, один раз, поскольку оно положено как основание, и другой раз, поскольку оно положено как обоснованное. Само содержание безразлично к этой форме; в обоих случаях оно есть вообще лишь одно определение. Во-вторых, само основание есть в такой же мере момент формы, как и положенное им; это есть их тождество по форме. Безразлично, какое из этих двух определений делают первым, безразлично, переходить ли от одного как положенного к другому как к основанию или от одного как основания к другому как к положенному. Обоснованное, рассматриваемое само по себе, есть снятие себя самого; тем самым оно делает себя, с одной стороны, положенным и есть вместе с тем полагание основания. То же самое движение есть и основание как таковое; оно делает себя положенным и благодаря этому становится основанием чего-то, т. е. оно имеется в этом движении и как положенное, и как основание, и притом лишь в этом движении оно впервые становится основанием. Основанием того факта, что есть основание, служит положенное, и, наоборот, этим самым основание оказывается чем-то положенным. Опосредствование начинается столько же от одного, сколько и от другого; каждая сторона есть столь же основание, сколь и положенное, и каждая есть все опосредствование или вся форма. Эта вся форма сама, далее, есть как нечто тождественное с собою, основа тех определений, которые составляют обе стороны, – основание и обоснованное; форма и содержание сами суть, таким образом, одно и то же тождество.

В силу этого тождества основания и обоснованного как по содержанию, так и по форме основание есть достаточное (при ограничении достаточности этим отношением); нет ничего в основании, чего нет в обоснованном, точно так же, как нет ничего в обоснованном, чего нет в основании. Когда спрашивают, что служит основанием, то желают получить то же самое определение, которое составляет собою содержание, вдвойне: во-первых, в форме положенного и, во-вторых, в форме рефлектированного в себя наличного бытия, существенности.

Итак, поскольку в определенном основании основание и обоснованное суть вся форма, и их содержание, хотя и определенное, есть одно и то же, то основание в обеих его сторонах еще не определено реально, они не имеют разного содержания; определенность есть пока что лишь простая, еще не перешедшая на эти стороны определенность; определенное основание имеется пока что лишь в своей чистой форме, имеется лишь формальное основание. Так как содержание есть лишь эта простая определенность, не имеющая в самой себе формы соотношения основания, то она есть тождественное с собой содержание, безразличное к форме, и последняя для него внешня; оно есть некое другое, чем она.

Если рефлексия об определенных основаниях придерживается той формы основания, которая получилась здесь, то указание основания остается голым формализмом и пустой тавтологией, выражающей в форме рефлексии в себя, существенности, то же самое содержание, которое уже имеется в форме непосредственного, наличного бытия, рассматриваемого как положенное. Такое указание оснований сопровождается поэтому такой же пустотой, как и высказывания, делаемые сообразно предложению о тождестве. Науки, особенно физические, преисполнены этого рода тавтологиями, которые как бы составляют прерогативу науки. Например, как на основание движения планет вокруг солнца указывается на силу взаимного притяжения Земли и Солнца. Этим не высказывается по содержанию ничего другого, кроме того, что уже заключается в феномене, т. е. в соотношении этих тел друг с другом в их движении, но только это высказывается в форме рефлектированного в себя определения – силы. Если затем задают вопрос, что за силу представляет собою эта притягивающая сила, то получается ответ, что она есть сила, производящая движение земли вокруг солнца, т. е. она имеет совершенно то же самое содержание, как и то наличное бытие, основанием которого она должна быть; соотношение земли и солнца в их движении есть тождественная основа основания и обоснованного. Если какая-либо форма кристаллизации объясняется тем, что основанием ее служит особое взаимное расположение молекул, то ведь налично-сущая кристаллизация и есть именно само то расположение, которое объявляется основанием. В обычной жизни эти этиологии[98], которые составляют привилегию наук, считаются тем, что они суть, – тавтологическими пустыми речами. Если на вопрос, почему такой-то человек едет в город, указывается то основание, что в городе находится влекущая его туда притягательная сила, то этого рода ответ, санкционированный в науках, считается нелепой пошлостью. Лейбниц упрекал ньютонову силу притяжения в том, что она есть такое же скрытое качество, как те, которыми пользовались для объяснения схоластики. Ей следовало бы сделать скорее противоположный упрек, а именно что она есть слишком известное качество, ибо в ней нет никакого другого содержания, кроме самого явления. Этот способ объяснения нравится именно своей большой ясностью и понятностью, ибо что может быть яснее и понятнее указания, например, на то, что растение имеет свое основание в некоторой растительной, т. е. производящей растения, силе. Скрытым качеством эта сила могла бы быть названа лишь в том смысле, что основание должно было бы иметь иное содержание, чем объясняемое им, а между тем этого содержания не дают; служащая для объяснения сила есть, конечно, скрытое основание постольку, поскольку требуемое основание не указывается. Посредством такого формализма нечто объясняется столь же мало, как мало познается природа какого-нибудь растения, если я скажу, что оно есть растение; при всей ясности такого предложения или того предложения, что растение имеет свое основание в производящей растения силе[99], этот способ объяснения в силу изложенного может быть назван весьма скрытым.

Во-вторых, что касается формы, то при этом способе объяснения встречаются оба противоположных направления соотношения основания, не приводя к познанию их определенного отношения. Основание есть, с одной стороны, основание как рефлектированное в себя определение содержания того наличного бытия, которое оно обосновывает, а с другой стороны, оно есть положенное. Оно есть то, из чего должно быть понято наличное бытие; но на самом деле, наоборот, от последнего умозаключают к первому, и основание понимается из наличного бытия. А именно главная задача этой рефлексии состоит в том, чтобы из наличного бытия найти основания, т. е. превратить непосредственное наличное бытие в форму рефлектированности: основание, вместо того чтобы быть в себе и для себя и самостоятельным, оказывается тем самым скорее чем-то положенным и производным. А так как оно посредством такого способа объяснения прилаживается к явлению, а его определения основываются на последнем, то последнее, конечно, совершенно гладко и по попутному ветру вытекает из своего основания. Но познание от этого не движется с места; оно продолжает вращаться в формальном различии, которое перевертывается наоборот и упраздняется самим этим приемом объяснения. Поэтому одно из главных затруднений при погружении в науки, в которых господствует этот прием, обусловливается именно этим извращением ситуации, состоящим в том, что предпосылается как основание то, что в действительности есть производное, и, переходя к следствиям, впервые находят в них в действительности основание того, что должно было бы быть их основанием. Изложение начинается с оснований, их выставляют наобум как принципы и первые понятия; они суть простые определения, сами по себе не обладающие никакой необходимостью; последующее должно быть основано на них. Поэтому, если кто желает проникнуть в такого рода науки, тот должен начать с того, чтобы вбить себе в голову эти основания; для разума это – тягостная задача, так как он должен при этом признать основой то, что лишено основания. Лучше всех преуспевает в этом деле тот, кто, не долго раздумывая, соглашается признать принципы как данные и отныне пользуется ими как основными правилами своего рассудка. Без этого метода нельзя найти начал, и столь же мало возможно без него дальнейшее продвижение. Однако последнее затрудняется тем, что в нем обнаруживается обратный толчок метода, который в последующем хочет обнаружить производное, между тем как на самом деле это производное содержит в себе впервые основания для тех предпосылок. Далее, так как последующее оказывается тем наличным бытием, из которого было выведено основание, то это отношение, в котором здесь выступает явление, создает недоверие к его изображению; ибо явление оказывается выраженным не в своей непосредственности, а как доказательство основания. Но так как последнее опять-таки выводится из первого, то является требование увидеть явление в его непосредственности, чтобы получить возможность, исходя из него, дать оценку основания. Поэтому при таком изложении, в котором собственно обосновывающее выступает как производное, остается неизвестным, как обстоит дело и с основанием, и с явлением. Эта неизвестность увеличивается еще вследствие того, – в особенности если изложение не строго последовательно, а более добросовестно, – что в явлении повсюду обнаруживаются следы и обстоятельства, указывающие на многое и часто совсем другое, чем то, что содержится в принципах. Наконец, путаница получается еще бóльшая, когда смешивают рефлектированные и лишь гипотетические определения с непосредственными определениями самого явления, когда их излагают так, как будто они взяты из непосредственного опыта. Таким образом, многие, приступающие к этим наукам с искренней верой, могут держаться того мнения, будто молекулы, пустые промежутки, центробежная сила, эфир, отдельные световые лучи, электрическая, магнетическая материя и еще множество тому подобного суть вещи или отношения, которые, судя по тому, что о них говорится как о непосредственных определениях наличного бытия, на самом деле даны в восприятии. Они служат первыми основаниями для другого; о них говорят как о действительности и их применяют с полным доверием; их добросовестно признают действительностью раньше, чем начинают сознавать, что они суть, собственно говоря, определения, полученные путем умозаключения из того, что они должны обосновать, – выведенные некритической рефлексией гипотезы и измышления. На самом деле те, кто так поступает, оказываются вращающимися в каком-то заколдованном круге, в котором определения наличного бытия и определения рефлексии, основание и обоснованное, феномены и фантомы перемешаны вместе в нераздельном сообществе и пользуются одинаковым почетом.

При формальном характере этого способа объяснения из оснований мы вместе с тем опять, несмотря на все эти объяснения при помощи хорошо известных сил и материй, слышим разговоры о том, что мы не знаем внутренней сущности самих этих сил и материй. В этом можно усмотреть лишь признание того обстоятельства, что такое обоснование само совершенно не удовлетворено собой, что оно само требует чего-то совсем иного, чем таких оснований. Но в таком случае не видать только, к чему служит этот труд такого «объяснения», почему не ищут этого иного или по крайней мере не оставляют в стороне того «объяснения» и не останавливаются на констатировании простых фактов.

Определенность основания, как оказалось, есть, с одной стороны, определенность основы или определение содержания, а с другой стороны, она есть инобытие в самом соотношении основания, а именно различность его содержания и формы; соотношение основания и обоснованного проходит как внешняя форма по содержанию, безразличному к этим определениям. Но на самом деле оба они не внешни друг другу; ибо содержание состоит в том, что оно есть тождество основания с самим собой в обоснованном и обоснованного в основании. Оказалось, что сторона основания сама есть положенное, а сторона обоснованного сама есть основание: каждая в ней самой есть это тождество целого. Но так как они вместе с тем принадлежат к форме и составляют ее определенное различие, то тождеством целого с собою каждая оказывается в своей собственной определенности[100]. Каждая, стало быть, имеет разнящееся от другой содержание. Или, если рассматривать их со стороны содержания, так как оно оказывается тождеством с собою обеих сторон, как сторон соотношения основания, то содержание оказывается, по существу, имеющим в нем самом это различие формы, и как основание оно представляет собою некое другое, чем как обоснованное.

Но тем, что основание и обоснованное имеют разное содержание, соотношение основания перестало быть формальным: возвращение в основание и выхождение из него к положенному уже не есть тавтология; основание реализовано. Поэтому, когда спрашивают об основании, то в качестве основания требуют, собственно говоря, некоторого другого определения содержания, чем то, об основании которого спрашивают.

Это соотношение определяет себя теперь далее. А именно поскольку две его стороны представляют собою разное содержание, они безразличны друг к другу; каждая есть непосредственное, тождественное с собой определение. Далее, будучи соотнесены друг с другом как основание и обоснованное, основание есть рефлектированное внутрь себя в другом как в своей положенности; таким образом, то содержание, которым обладает сторона основания, имеется также и в обоснованном; последнее как положенное имеет лишь в основании свое тождество с собой и свое устойчивое наличие. Но кроме этого содержания основания, обоснованное отныне имеет еще также и свое своеобразное содержание и, значит, есть единство двоякого содержания. Это единство как единство разных есть, правда, их отрицательное единство, но так как они суть взаимно безразличные определения содержания, то оно есть лишь их пустое, в себе самом бессодержательное соотношение, а не их опосредствование – некоторое одно или нечто, как их внешнее сочетание.

Таким образом, в реальном соотношении основания имеется двоякое: во-первых, то определение содержания, которое есть основание и которое непрерывно продолжает себя само в положенности, так что оно составляет то, что просто тождественно в основании и в обоснованном; таким образом, обоснованное содержит основание полностью внутри себя; их соотношение есть лишенная различий существенная сплошность (Gediegenheit). Поэтому то, что в обоснованном еще присоединяется к этой простой сущности, есть лишь некоторая несущественная форма, внешние определения содержания, которые как таковые свободны от основания и составляют непосредственное многообразие. Для этого несущественного то существенное не есть, стало быть, основание, равно как оно не есть основание для соотношения обоих в обоснованном. Это – некоторое положительно тождественное, которое имманентно обоснованному, но не полагает себя в нем ни в каком различии формы, а как соотносящееся с собою самим содержание есть безразличная положительная основа. Во-вторых, то, что в данном нечто сочетается с этой основой, есть некоторое безразличное содержание, но как несущественная сторона. Главным является соотношение основы и несущественного многообразия. Но это соотношение, так как соотносящиеся определения суть безразличное содержание, также не есть основание; правда, одна сторона этого соотношения определена как существенное, а другая – лишь как несущественное или положенное содержание, но как соотносящееся с собой содержание эта форма внешня обеим им. То одно в данном нечто, которое составляет их соотношение, есть поэтому не соотношение формы, а лишь некоторая внешняя связь, которая не содержит в себе несущественного многообразного содержания как положенного; оно, следовательно, есть равным образом лишь основа.

Таким образом, основание, поскольку оно определяет себя как реальное, распадается из-за разности содержания, составляющей его реальность, на внешние определения. Оба соотношения – существенное содержание как простое непосредственное тождество основания и обоснованного, а затем нечто как соотношение различного содержания суть две равные основы; тождественная с собой форма основания, заключающаяся в том, что одно и то же имеется один раз как существенное, а другой раз как положенное, исчезла; соотношение основания стало, таким образом, внешним самому себе.

Поэтому теперь оказывается, что некоторое внешнее обоснование приводит в связь разные содержания и определяет, какое из них есть основание и какое то, что положено последним; в самих же этих содержаниях указанного определения нет. Реальное основание есть поэтому соотношение с другим – с одной стороны, соотношение содержания с другим содержанием, а с другой стороны, соотношение самого соотношения основания (формы) с другим, а именно с некоторым непосредственным, не положенным им.

Формальное соотношение основания заключает в себе лишь одно содержание и для основания, и для обоснованного; в этом тождестве заключается его необходимость, но вместе с тем и его тавтологичность. Реальное основание заключает в себе различные содержания; но при этом появляется случайный и внешний характер соотношения основания. С одной стороны, то, что рассматривается как существенное и потому как определение основания, не есть основание для других, связанных с ним определений. С другой стороны, остается также неопределенным, какое из многих определений содержания некоторой конкретной вещи должно быть принято за существенное и за основание; поэтому выбор между ними оказывается свободным. Так, что касается первого замечания, то основанием, например, дома служит его фундамент; то, что делает последний основанием, есть присущая чувственной материи тяжесть, которая совершенно тождественна как в основании, так и в обоснованном им доме. То обстоятельство, что в тяжелой материи имеется такое различие, как различие между фундаментом и отличной от него модификацией, вследствие которой она образует жилище, совершенно безразлично для самой тяжелой материи; соотношение ее с другими определениями содержания дома – с целью, устройством последнего и т. д. – ей внешне; поэтому она есть, правда, их основа, но не их основание. Тяжесть есть настолько же основание того, что дом стоит, насколько и того, что камень падает; камень имеет внутри себя это основание, тяжесть; но то обстоятельство, что он имеет то дальнейшее определение содержания, вследствие которого он не только есть нечто тяжелое, но и камень, – это внешне для тяжести; далее, что его сначала отдалили от того тела, на которое он падает, это положено через некоторое другое, равно как время и пространство и их соотношение, движение, суть некоторое другое содержание, чем тяжесть, и их (как обыкновенно говорят) можно представлять себе без нее; они, следовательно, не положены ею по существу. Тяжесть также есть основание того, что брошенное тело совершает движение, противоположное падению. Из разности определений, основанием которых служит тяжесть, явствует, что требуется вместе с тем нечто другое, делающее ее основанием того или другого определения.

Если о природе говорится, что она есть основание мира, то, что называется природой, с одной стороны, есть то же самое, что и мир, и мир есть не что иное, как сама природа. Но они также и разны, так что природа есть в большей мере неопределенная или, по крайней мере, определенная лишь в общих различиях, которые суть законы, тождественная с собой сущность мира; и для того, чтобы природа стала миром, к ней извне присоединяются еще многообразные определения. Но последние имеют свое основание не в природе как таковой; она, напротив, безразлична к ним как к случайностям. Так же обстоит дело, когда определяют бога как основание природы. Как основание он есть ее сущность, природа содержит ее в себе и тождественна с нею; но она обладает еще дальнейшим многообразием, которое отличается от самого основания; она есть то третье, в котором связаны оба эти разные; сказанное основание не есть основание ни разнящегося от него многообразия, ни своей связи с ним. Поэтому природа не познается из бога как из основания, ибо при указанном понимании он был бы лишь ее всеобщей сущностью, не содержащей ее как определенной сущности и природы.

Вследствие этой разности содержания основания или, собственно говоря, основы и того, что связано с нею и обоснованием, указание реальных оснований становится, следовательно, таким же формализмом, как и формальное основание. В последнем тождественное с собой содержание безразлично к форме; в реальном основании имеет место то же самое. Вследствие этого оказывается далее, что оно не содержит в себе самом указания, какое из многообразных определений должно считаться существенным. Нечто есть некоторое конкретное, состоящее из таких многообразных определений, которые оказываются в нем одинаково постоянными и пребывающими. Поэтому одно из них с точно таким же правом, как и другое, может быть определено как основание, а именно как то существенное определение, сравнительно с которым прочие суть тогда лишь некоторое положенное. К этому присоединяется то, о чем мы упомянули выше, а именно, что если имеется некоторое определение, которое в одном случае принимается за основание другого, то отсюда не следует, что в другом случае или вообще это другое положено вместе с первым. Наказание, например, имеет многообразные определения а именно, оно есть возмездие, оно есть, далее, устрашающий пример, оно есть провозглашенная законом угроза для острастки, а также есть нечто, служащее для вразумления и исправления преступника. Каждое из этих разных определений рассматривалось как основание наказания, ибо каждое есть существенное определение, и вследствие этого прочие, как отличные от него, определяются по отношению к нему лишь как случайные. Но то из них, которое принимается за основание, еще не есть все наказание как таковое; это конкретное содержит в себе также и те другие определения, которые в нем лишь соединены с первым, не имея в нем своего основания. Или возьмем другой пример: какое-либо должностное лицо обладает служебной сноровкой, состоит как индивидуум в родстве, имеет те или иные знакомства, обладает особенным характером, имел такие-то возможности или случаи отличиться и т. д. Каждое из этих свойств может быть или считаться основанием того, что он занимает эту должность; они суть различные содержания, соединенные в некотором третьем; форма, по которой они определены по отношению друг к другу, одно как существенное, а другие как положенные, внешня этому третьему. Каждое из названных свойств существенно для данного должностного лица, так как последнее через эти свойства есть тот определенный индивидуум, которым оно является; поскольку должность может рассматриваться как внешнее, положенное определение, каждое из этих свойств можно определять по отношению к ней как ее основание, но и, наоборот, можно смотреть на те свойства как на положенные, а на должность – как на их основание. Как они относятся между собой действительно, т. е. в отдельном случае, есть определение, внешнее для самого соотношения основания и для самого содержания; форму основания и обоснованного им сообщает некое третье.

Вообще говоря, каждое наличное бытие может таким образом иметь разнообразные основания; каждое из определений его содержания, как тождественное с собой, пронизывает собою конкретное целое и может поэтому рассматриваться как существенное; тем разнообразным точкам зрения, т. е. определениям, которые лежат вне самой вещи, открыт поэтому бесконечный простор ввиду случайности способа связи. Поэтому случайно также и то, имеет ли некоторое основание то или иное следствие. Например, моральные мотивы суть существенные определения нравственной природы, но то, что из них проистекает, есть вместе с тем некоторое отличное от них внешнее, которое и проистекает и не проистекает из них; лишь через некоторое третье оно прибавляется к ним. Точнее говоря, это следует понимать так, что для морального определения, если оно есть основание, не случайно то, что оно имеет некоторое следствие или обоснованное, но для него вообще случайно, делают ли его или не делают основанием. Но так как опять-таки содержание, составляющее следствие морального определения, если последнее сделано основанием, имеет характер внешности, то это содержание может быть непосредственно упразднено другой внешностью. Таким образом, из того или другого морального мотива может как произойти, так и не произойти некоторый поступок. И наоборот, тот или иной поступок может иметь разнообразные основания; как нечто конкретное, он содержит в себе многообразные существенные определения, каждое из которых может поэтому быть принято за основание. Отыскивание и указание оснований, в чем преимущественно состоит рассуждение, есть поэтому бесконечное шатание из стороны в сторону, не приводящее ни к какому окончательному определению; относительно всего и каждого можно указать одно или несколько хороших оснований, равно как и относительно его противоположного, и может иметься множество оснований, без того чтобы из них что-нибудь следовало. То, что Сократ и Платон называют софистикой, есть не что иное, как рассуждение из оснований; Платон противопоставляет ему рассмотрение идеи, т. е. сути в себе и для себя самой или в ее понятии. Основания почерпываются лишь из существенных определений содержания, отношений и точек зрения, которые в каждой вещи имеются во множестве, равно как и в ее противоположности; каждое из этих определений в своей форме существенности значимо ровно столько же, сколько и другое; так как оно не объемлет всей вещи, то оно есть одностороннее основание, причем другие стороны вещи имеют, в свою очередь, другие особенные основания, ни одно из которых не исчерпывает вещи, составляющей их соединение и содержащей их все вместе; ни одно из них не есть достаточное основание, т. е. понятие.

Качество есть непосредственная определенность данного нечто, само то отрицательное, через которое бытие есть нечто. Таким же образом, свойство вещи есть отрицательность рефлексии, через которую существование вообще есть некоторое существующее и, как простое тождество с собою, вещь-в-себе. Но отрицательность рефлексии, снятое опосредствование, само есть по существу опосредствование и соотношение, соотношение не с другим вообще, подобно качеству как не-рефлектированной определенности, а с собой, как с некоторым другим, или, иными словами, такое опосредствование, которое непосредственно есть также и тождество с собой. Абстрактная вещь-в-себе сама есть это возвращающееся в себя из другого отношение; она вследствие этого определена в самой себе; но ее определенность есть характер, который как таковой сам есть определение, а как отношение к другому не переходит в инобытие и не подлежит изменению.

Вещь обладает свойствами; они суть, во-первых, ее определенные соотношения с другим; свойство имеется лишь как некоторый способ отношения друг к другу; оно поэтому есть внешняя рефлексия и аспект (die Seite) положенности вещи. Но, во-вторых, вещь в этой положенности есть в себе; она сохраняет себя в соотношении с другой; следовательно, если существование отдает себя в жертву становлению бытия и изменению, то это затрагивает лишь некоторую поверхность вещей; свойство не теряется в этом изменении. Вещь обладает свойством вызывать то или иное в другом и проявляться своеобразно в своем соотношении с другими вещами. Она обнаруживает это свойство лишь при условии наличия соответствующего характера другой вещи, но оно вместе с тем ей свойственно и есть ее тождественная с собою основа; это рефлектированное качество называется поэтому свойством. Вещь переходит в нем в некоторую внешность, но свойство сохраняется в последней. Вещь становится через свои свойства причиной, а причина заключается в том, что она сохраняет себя как действие. Однако здесь вещь есть пока что лишь спокойная вещь со многими свойствами, а еще не определена как действительная причина; она пока что есть лишь в-себе-сущая рефлексия ее определений, а еще не их полагающая рефлексия.

Вещь-в-себе, следовательно, как выяснилось, есть по существу вещь-в-себе не только таким образом, что ее свойства суть положенность некоторой внешней рефлексии, а они суть ее собственные определения, в силу которых она ведет себя определенным образом; она есть не находящаяся по ту сторону ее внешнего существования, лишенная определений основа, а наличествует в своих свойствах как основание, т. е. есть тождество с собою в своей положенности; но вместе с тем она имеется в этих свойствах как обусловленное основание, т. е. ее положенность есть также и внешняя себе рефлексия; она лишь постольку рефлектирована в себя и есть в себе, поскольку она внешня. Через существование вещь-в-себе вступает во внешние соотношения, и существование состоит в этой внешности; оно есть непосредственность бытия, и вещь в силу этого подвержена изменению; но оно есть также и рефлектированная непосредственность основания, и тем самым вещь оказывается в себе в своем изменении. Это упоминание о соотношении основания следует, однако, здесь понимать не в том смысле, что вещь определена вообще как основание своих свойств; сама вещность как таковая есть определение основания; свойство не отлично от своего основания; равным образом оно не составляет исключительно только положенности, а есть перешедшее в свою внешность и тем самым истинно рефлектированное в себя основание; само свойство как таковое есть основание, в-себе-сущая положенность, или, иными словами, основание составляет форму его (свойства) тождества с собой; определенность свойства есть внешняя себе рефлексия основания, а целое есть основание, соотносящееся с собою в своем отталкивании и процессе определения, в своей внешней непосредственности. Вещь-в-себе, следовательно, существенным образом существует, а то обстоятельство, что она существует, означает, обратно, что существование, как внешняя непосредственность, есть вместе с тем в-себе-бытие.

Уже выше (I часть, I отдел, стр. 73), говоря о моменте наличного бытия, в-себе-бытии, мы упомянули о вещи-в-себе и при этом заметили, что вещь-в-себе как таковая есть не что иное, как пустая абстракция от всякой определенности; об этой вещи-в-себе, разумеется, нельзя ничего знать именно потому, что она есть абстракция от всякого определения. После того как вещь-в-себе предположена, таким образом, как нечто неопределенное, всякое определение получает место вне ее, во внешней ей рефлексии, в которой она безразлична. Для трансцендентального идеализма эта внешняя рефлексия есть сознание. Так как эта философская система переносит всякую определенность вещей как по форме, так и по содержанию в сознание, то, согласно этой точке зрения, во мне, в субъекте, кроется причина того, что я вижу листья дерева не черными, а зелеными, вижу солнце круглым, а не четырехугольным, что для моего вкуса сахар сладок, а не горек, что я определяю первый и второй удары часов как последовательные, а не как рядоположные, что я не определяю первый удар ни как причину, ни как действие второго удара и т. д. Этому кричащему изображению, даваемому субъективным идеализмом, непосредственно противоречит сознание свободы, согласно которому я знаю себя скорее чем-то всеобщим и неопределенным, отделяю от себя те многообразные и необходимые определения и познаю их как нечто внешнее для меня, присущее лишь вещам. «Я» в этом сознании своей свободы есть для себя то истинное, рефлектированное в себя тождество, которым по указанному учению служит вещь-в-себе. В другом месте я показал, что этот трансцендентальный идеализм не выходит за пределы ограниченности «я» объектом и вообще за пределы конечного мира, а единственно только изменяет форму этого предела, который остается для него чем-то абсолютным, так как он (трансцендентальный идеализм) лишь перемещает его из объективного облика в субъективный и делает определенностями «я» и совершающеюся в последнем, как в некоторой вещи, дикой сменой этих определенностей то, что обычное сознание знает как многообразие и изменение, принадлежащие лишь внешним ему вещам. Здесь же, в предлежащем рассмотрении, противостоят друг другу лишь вещь-в-себе и ближайшим образом внешняя ей рефлексия; последняя еще не определила себя как сознание, равно как и вещь-в-себе еще не определила себя как «я». Из рассмотрения природы вещи-в-себе и внешней рефлексии получился тот вывод, что само это внешнее определяет себя в вещь-в-себе или, наоборот, становится собственным определением той первой вещи-в-себе. Существенная недостаточность той точки зрения, на которой останавливается указанная философия, состоит в том, что эта точка зрения упорно держится абстрактной вещи-в-себе как некоторого последнего определения и противопоставляет вещи-в-себе рефлексию или определенность и многообразие свойств, между тем как на самом деле вещь-в-себе имеет, по существу, указанную внешнюю рефлексию в ней же самой и определяет себя в нечто наделенное собственными определениями, свойствами, вследствие чего та абстракция вещи, в силу которой она есть чистая вещь-в-себе, оказывается неистинным определением.