Прежде всего следует сказать, о чем исследование и дело какой оно [науки]: оно о доказательстве, и это дело доказывающей науки. Далее следует определить, что такое посылка, термин, силлогизм, а также какой силлогизм совершенный и какой – несовершенный; затем, что значит: одно целиком содержится или не содержится в другом – и что значит: что-то сказывается обо всем или не сказывается ни об одном.

Посылка есть речь, утверждающая или отрицающая что-то относительно чего-то. Она бывает или общей, или частной, или неопределенной. Общей я называю [посылку] о присущем всем или не присущем ни одному, частной – о присущем или не присущем некоторым или присущем не всем, неопределенной – о присущем или не присущем без указания того, общая ли она или частная, как, например, противоположности изучаются одной и той же наукой или удовольствие не есть благо. Отличается же доказывающая посылка от диалектической тем, что доказывающая есть принятие одного из членов противоречия (ибо тот, кто доказывает, не спрашивает [о нем], а принимает [его]), диалектическая же есть вопрос относительно [того или другого члена] противоречия. Однако в образовании силлогизма они ничем не отличаются друг от друга, ибо и тот, кто доказывает, и тот, кто спрашивает, [одинаково] умозаключают, принимая, что нечто чему-то присуще или не присуще, так что силлогистическая посылка есть вообще утверждение или отрицание чего-то относительно чего-то по указанному способу; и доказывающей она будет, если она истинна и получена из первых [положений]; диалектическая же посылка – это для выведывающего вопрос относительно [того или другого члена] противоречия, а для умозаключающего – принятие того, что кажется, и того, что правдоподобно, как об этом сказано в «Топике». В дальнейшем будет подробно сказано, что такое посылка и чем отличаются друг от друга посылки силлогистическая, доказывающая и диалектическая; а пока достаточно и того, что определено сейчас.

Термином я называю то, на что распадается посылка, т. е. то, что сказывается, и то, о чем оно сказывается, с присоединением [глагола] «быть» или «не быть»; силлогизм же есть речь, в которой если нечто предположено, то с необходимостью вытекает нечто отличное от положенного в силу того, что положенное есть. Под [выражением] «в силу того, что положенное есть» я разумею, что это отличное вытекает благодаря этому, а под [выражением] «вытекает благодаря этому» – что для возникновения необходимости не требуется постороннего термина. Совершенным я называю силлогизм, который для выявления необходимости не нуждается ни в чем другом, кроме того, что принято, несовершенным же – силлогизм, который нуждается [для этого] в чем-то одном или многом, что хотя и необходимо через данные термины, но через [данные] посылки не получено. «Одно целиком содержится в другом» означает то же, что «другое сказывается обо всем первом». А «[одно] сказывается обо всем [другом]» мы говорим, когда не может быть найдено что-либо из того, что принадлежит подлежащему, о чем другое не высказывалось бы. И точно так же, когда говорим «не сказывается ни об одном».

Всякая же посылка есть посылка или о том, что присуще, или о том, что необходимо присуще, или о том, что возможно присуще; и из них в соответствии с каждым способом сказывания (prosrēsis) одни утвердительные, другие отрицательные; и далее, из утвердительных и отрицательных одни – общие, другие – частные, третьи – неопределенные. Посылка о присущем, если она общеотрицательная, необходимо обратима в отношении своих терминов; например, если никакое удовольствие не есть благо, то и никакое благо не есть удовольствие. [Обще]утвердительная же посылка хотя и необходимо обратима, однако не в общую, а в частную; например, если всякое удовольствие есть благо, то какое-нибудь благо есть удовольствие; из частных посылок утвердительная необходимо обратима в частную же (ибо если какое-нибудь удовольствие есть благо, то и какое-нибудь благо будет удовольствием), отрицательная же необходимо не обратима, ибо если некоторым живым существам не присуще быть человеком, то [отсюда не следует, что] какому-то человеку не присуще быть живым существом.

Итак, пусть сперва посылка АБ будет общеотрицательной. Если А не присуще ни одному Б, то и Б не будет присуще ни одному А. Ибо если бы Б было присуще какому-то [А], например В, то было бы неправильно, что А не присуще ни одному Б, так как В есть какое-то Б. Если же А присуще всем Б, то и Б будет присуще некоторым А, ибо если Б не было бы присуще ни одному А, то и А не было бы присуще ни одному Б; но ведь было предположено, что А присуще всем Б. Точно так же, если посылка частная. В самом деле, если А присуще некоторым Б, то и Б необходимо присуще некоторым А. Если Б не было бы присуще ни одному А, то и А не было бы присуще ни одному Б. Наконец, если А некоторым Б не присуще, то не необходимо, чтобы и Б не было присуще некоторым А, как, например, если Б есть живое существо, а А – человек: ведь не всякому живому существу присуще быть человеком, однако всякому человеку присуще быть живым существом.

Точно так же будет обстоять дело с посылками о необходимо присущем, ибо общеотрицательная посылка обратима в общую же, тогда как из утвердительных посылок общая и частная обратимы в частную. В самом деле, если А необходимо не присуще ни одному Б, то и Б необходимо не присуще ни одному А. Если же Б возможно присуще некоторым А, то и А возможно присуще некоторым Б. Если же А необходимо присуще всем или некоторым Б, то и Б необходимо присуще некоторым А. Ибо если бы оно не было необходимо присуще, то и А не было бы необходимо присуще некоторым Б. Частноотрицательная же посылка необратима по той же самой причине, о которой было сказано раньше.

Что касается посылок о возможно присущем, то, так как о возможном говорится в различных значениях (ибо возможным мы называем и то, что́ необходимо, и то, что́ не необходимо, и то, что́ [собственно] возможно), во всех утвердительных посылках с обращением дело будет обстоять точно так же. Действительно, если А возможно присуще всем или некоторым Б, то и Б возможно присуще некоторым А, ибо если [Б] – ни одному [А], то и А – ни одному Б; это было уже показано раньше. В отрицательных же посылках дело обстоит не так: там, где под возможным разумеют или необходимо быть присущим, или не необходимо не быть присущим, – там дело обстоит точно так же. Например, если бы кто-нибудь сказал, что человек возможно не есть лошадь или что белое возможно не присуще никакой одежде. Ибо первое необходимо не присуще, второе же присуще не необходимо, и посылка обратима точно так же, [как и прежде], ибо если ни один человек возможно не есть лошадь, то и ни одна лошадь возможно не есть человек; равным образом, если белое возможно не присуще никакой одежде, то и одежда возможно не присуща ничему белому, ибо если одежда была бы необходимо присуща чему-то белому, то и белое необходимо было бы присуще некоторой одежде. И это также было показано раньше. Равным образом обстоит дело и с частноотрицательной посылкой.

Если же говорится о возможном (согласно нашему определению возможного) как об обычном и свойственном природе вещей, то с обращением отрицательных посылок дело будет обстоять не так: общеотрицательная посылка необратима, частноотрицательная же – обратима. Это станет очевидным, когда мы будем говорить о возможном, теперь же помимо сказанного для нас должно быть ясно, что [положение] «нечто возможно ничему или чему-то не присуще» имеет утвердительную форму, ибо «возможно» употребляется подобно «есть»; когда «есть» употребляется в высказывании, оно всегда и непременно делает речь утвердительной; например: «это есть не благо», или «это есть небелое», или вообще «это есть не то». И это также будет показано в дальнейшем. Что касается обращения, то дело будет здесь обстоять так же, как и в других [утвердительных] посылках.

После того как мы дали эти определения, мы укажем теперь, посредством чего, когда и каким образом получается всякий силлогизм; затем следует говорить о доказательстве. О силлогизме следует говорить раньше, чем о доказательстве, потому что силлогизм есть нечто более общее: ведь доказательство есть некоторого рода силлогизм, но не всякий силлогизм – доказательство.

Итак, если три термина так относятся между собой, что последний термин целиком содержится в среднем, а средний целиком содержится в первом или вовсе не содержится в нем, то для этих крайних терминов необходимо имеется совершенный силлогизм. Средним термином я называю тот, который сам содержится в одном, в то время как в нем самом содержится другой, и который по положению оказывается средним. Крайними же я называю и тот, который содержится в другом, и тот, в котором содержится другой. В самом деле, если А сказывается обо всех Б, а Б – обо всех В, то А необходимо сказывается обо всех В. А что мы подразумеваем под «сказывается обо всех» – об этом уже было сказано. Точно так же если А не сказывается ни об одном Б, а Б сказывается обо всех В, то А не будет присуще ни одному В. Если же первый термин сопутствует всему среднему, а средний не присущ ни одному последнему, то крайние термины не составят заключения, ибо при таком [отношении терминов] ничего с необходимостью не вытекает, ведь первый термин может быть присущ и всем или не присущ ни одному последнему, так что ни частное, ни общее заключение не возникает здесь с необходимостью. А если из этих терминов ничего с необходимостью не вытекает, то нет и силлогизма. Пусть терминами для случая, [когда первый термин] присущ всему [последнему], будут: живое существо – человек – лошадь; для случая, [когда он ему] вовсе не присущ: живое существо – человек – камень. Не получится силлогизма и тогда, когда ни первый не присущ среднему, ни средний не присущ ни одному последнему. Для случая, [когда первый термин] присущ всему [последнему], терминами пусть будут: знание – линия – врачебное искусство; для случая, [когда он ему] не присущ: знание – линия – единица. Итак, если термины взяты в общих посылках, то ясно, когда по этой фигуре может быть построен силлогизм и когда нет; и если силлогизм получается, то термины необходимо должны находиться друг к другу в указанном отношении; и если термины находятся друг к другу в таком отношении, то силлогизм получится.

Если же один из [крайних] терминов взят в общей посылке, а другой – в частной, то, когда общее, все равно, в утвердительной или в отрицательной посылке, относится к большему крайнему, а частное, в утвердительной посылке, – к меньшему крайнему, с необходимостью получится совершенный силлогизм. Когда же общее относится к меньшему крайнему или оба термина находятся в каком-либо другом отношении, силлогизм невозможен. Большим крайним термином я называю тот, в котором содержится средний термин, меньшим же – тот, который подчинен среднему. Пусть А будет присуще всем Б, а Б – некоторым В; в таком случае если [выражение] «сказываться обо всех» понимать в указанном раньше смысле, то А будет необходимо присуще некоторым В. Если же А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А необходимо не присуще некоторым В, ведь [выражение] «но сказываться ни об одном» также было определено; так что [и здесь] получится совершенный силлогизм. Точно так же, если посылка БВ неопределенная и утвердительная. Ведь силлогизм здесь будет одним и тем же – берется ли БВ как неопределенное или как частное. Если же общее относится к меньшему крайнему термину, все равно, в утвердительной или в отрицательной посылке, то силлогизма не будет, все равно, будет ли неопределенная или частная посылка утвердительной или отрицательной, например, если А присуще или не присуще некоторым Б, а Б присуще всем В. Пусть терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], будут: благо – состояние – благоразумие; для случая же, [когда он ему] не присущ: благо – состояние – невежество. Далее, если Б не присуще ни одному В, между тем как А присуще или не присуще некоторым Б или присуще не всем Б, то таким образом также не получится силлогизма. Пусть терминами будут: белое – лошадь – лебедь; белое – лошадь – ворон. Те же термины можно взять, если АБ – посылка неопределенная. Точно так же не получится силлогизма и тогда, когда больший крайний термин оказывается в общей посылке, все равно, в утвердительной или в отрицательной, а меньший крайний – в частноотрицательной, например, если А присуще всем Б, а Б не присуще некоторым В или присуще не всем В, ибо, чему средний термин не присущ, тому первый больший может и сопутствовать всем и не сопутствовать ничему. Пусть терминами будут приняты: живое существо – человек – белое; затем из белого, о чем не сказывается «человек», возьмем лебедя и снег. Таким образом, [термин] «живое существо» сказывается о каждом лебеде и не сказывается ни о каком снеге, и силлогизма, следовательно, не получится. С другой стороны, пусть А не присуще ни одному Б, а Б не присуще некоторым В; терминами же пусть будут: неодушевленное – человек – белое; далее из белого, о чем не сказывается «человек», возьмем лебедя и снег; тогда неодушевленное сказывается о всяком снеге и не сказывается ни о каком лебеде. Так как [положение] «Б не присуще некоторым В» неопределенно, оно ведь истинно и когда Б не присуще ни одному В, и когда оно присуще не всем В (потому что оно какому-то В не присуще), то, если эти термины взяты таким образом, что Б не присуще ни одному В, силлогизма не получится (об этом уже было сказано раньше). Стало быть, очевидно, что при таком отношении терминов не получится силлогизма, иначе силлогизм получился бы и тогда, когда Б ни одному В не присуще. Подобным же образом это можно доказать и для того случая, когда общее взято в отрицательной посылке. Никоим образом не получится силлогизма и тогда, когда обе посылки частные, все равно, утвердительные они или отрицательные, или одна утвердительная, а другая отрицательная, или одна неопределенная, а другая определенная, или обе неопределенные. Терминами, общими для всех этих случаев, пусть будут: живое существо – белое – лошадь; живое существо – белое – камень.

Таким образом, из сказанного очевидно, что для того, чтобы получить по этой фигуре частное заключение, термины необходимо должны находиться друг к другу в указанном отношении. При другом же отношении терминов силлогизма никоим образом не получится. Ясно также, что все силлогизмы по этой фигуре совершенные, ибо все они осуществляются через первоначально принятое; ясно также и то, что все положения доказываются посредством этой фигуры, ибо в ней доказывается, что нечто и всему присуще, и ничему не присуще, и чему-то присуще, и чему-то не присуще. Такую фигуру я называю первой.

Если же одно и то же одному всему присуще, а другому вовсе не присуще или и тому и другому всему присуще или вовсе не присуще, то такую фигуру я называю второй. Средним термином в этой фигуре я называю тот, который сказывается об обоих крайних, крайними же терминами – те, о которых высказывается средний: большим крайним – тот, который находится ближе к среднему, меньшим крайним – тот, который находится дальше от среднего. Средний же термин стоит вне крайних и по положению – первый. Совершенным силлогизм по этой фигуре не может быть никоим образом. Но силлогизм здесь возможен, все равно, взяты ли термины в общих или не в общих посылках. Если же термины взяты в общих посылках, то силлогизм получится, когда средний термин одному из крайних всему присущ, а другому вовсе не присущ, все равно, к какому из крайних относится отрицание. Иначе силлогизма никак не получится. Пусть М не сказывается ни об одном Н, но сказывается обо всех О; так как отрицательная посылка обратима, то и Н не будет присуще ни одному М; но было предположено, что М присуще всем О, а потому Н не присуще ни одному О, как это и было показано раньше. Далее, если М присуще всем Н и не присуще ни одному О, то и О не будет присуще ни одному Н, ибо если М не присуще ни одному О, то и О не присуще ни одному М; но было предположено, что М присуще всем Н, следовательно, О не будет присуще ни одному Н, и снова получается первая фигура. А так как отрицательная посылка обратима, то и Н не будет присуще ни одному О, и поэтому снова получится тот же силлогизм. Это можно доказать и посредством приведения к невозможному. Очевидно, что при таком отношении терминов силлогизм, правда, получится, однако несовершенный, ибо необходимость [следования] устанавливается здесь полностью на основании не только первоначально взятого, но и чего-то другого. Если же М сказывается о всех Н и всех О, то силлогизма не получится. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: сущность – живое существо – человек; для случая, [когда он ему] не присущ: сущность – живое существо – число. Средний термин – сущность. Не получится силлогизма и тогда, когда М не сказывается ни об одном Н и ни об одном О. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: линия – живое существо – человек; для случая, [когда он ему] не присущ: линия – живое существо – камень. Таким образом, очевидно, что если при терминах, взятых в общих посылках, получается силлогизм, то для этого необходимо, чтобы они находились друг к другу в таком отношении, какое мы указали вначале, ибо при другом их отношении необходимость не возникает.

Если же средний термин по отношению к одному из крайних, а именно к большему, взят в общей посылке, все равно, в утвердительной или в отрицательной, а к меньшему термину – в частной посылке, противолежащей общей (под противолежащей я понимаю, что если общая посылка отрицательная, то частная утвердительная; если же общая утвердительная, то частная отрицательная), то с необходимостью получится силлогизм с частноотрицательным заключением. В самом деле, если М не присуще ни одному Н, но присуще некоторым О, то Н необходимо не присуще некоторым О. А так как отрицательная посылка обратима, то и Н не будет присуще ни одному М; но ведь было предположено, что М присуще некоторым О, так что Н не будет присуще некоторым О, и получается силлогизм через первую фигуру. Далее, если М присуще всем Н, а некоторым О не присуще, то Н необходимо не присуще некоторым О; в самом деле, если бы оно было присуще всем О, то, поскольку М сказывается обо всех Н, М необходимо было бы присуще всем О. Предположено же было, что оно некоторым О не присуще. И если М присуще всем Н, но не всем О, то получится силлогизм о том, что Н присуще не всем О. Доказательство будет то же самое. Если же М сказывается обо всех О, но не обо всех Н, то силлогизма не получится. Термины: живое существо – сущность – ворон; живое существо – белое – ворон. Также не получится силлогизма, когда М не сказывается ни об одном О, но сказывается о некоторых Н. Пусть терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], будут: живое существо – сущность – единица, а для случая, [когда он ему] не присущ: живое существо – сущность – знание.

Таким образом, сказано, когда силлогизм получится и когда нет в тех случаях, если общая посылка противолежит частной. Если же посылки однородны, т. е. если обе или отрицательны или утвердительны, силлогизма никоим образом не получится. В самом деле, предположим сперва, что обе посылки отрицательные и что общее относится к большему крайнему термину, например пусть М будет не присуще ни одному Н и не присуще некоторым О. Тогда Н возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О. Терминами для случая, [когда первый термин последнему] не присущ, пусть будут: черное – снег – живое существо; термины же для случая, [когда он] всему [ему] присущ, найти нельзя, если М некоторым О присуще, а некоторым не присуще. Ибо если бы Н было присуще всем О, а М не присуще ни одному Н, то М не было бы присуще ни одному О, но ведь было предположено, что оно некоторым О присуще. Таким образом, действительно невозможно найти термины, а доказать это следует от неопределенного. А именно, так как правильно, что М не присуще некоторым О и в том случае, если оно не присуще ни одному О, а когда оно не присуще ни одному О, силлогизм не получился, то очевидно, что силлогизма не получится и в этом случае. Далее, пусть будут утвердительными обе посылки, и пусть общее займет такое же положение, например М присуще всем Н и некоторым О. Тогда Н возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О. Терминами для случая, когда Н не присуще ни одному О, пусть будут: белое – лебедь – камень, а для случая, когда Н присуще всем О, термины нельзя найти по той же причине, что и раньше, а доказать это следует от неопределенного. Если же общее относится к меньшему крайнему термину и М не присуще ни одному О и не присуще некоторым Н, то Н возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: белое – живое существо – ворон, а для случая, [когда он ему] не присущ: белое – камень – ворон. Если же посылки утвердительные, то для случая, [когда первый термин последнему] не присущ, терминами пусть будут: белое – живое существо – снег, а для случая, [когда он ему] присущ: белое – живое существо – лебедь. Таким образом, очевидно, что силлогизма никоим образом не получится, если посылки однородны и при этом одна из них общая, а другая частная. Но силлогизма не получится и в том случае, если [средний термин] части каждого из обоих крайних присущ или не присущ, или части одного присущ, а части другого нет, или ни одному, ни другому не присущ вовсе, или присущ неопределенно. Общими же терминами для всех этих случаев пусть будут: белое – живое существо – человек; белое – живое существо – неодушевленное.

Из сказанного, таким образом, очевидно, что если термины находятся в таком отношении друг к другу, как было сказано, то силлогизм необходимо получится, и если силлогизм получится, то и термины необходимо находятся в таком отношении. Ясно также, что все силлогизмы по этой фигуре несовершенные (ибо все они осуществляются, когда что-то прибавляется, что или с необходимостью содержится в терминах, или берется по предположению, как, например, когда мы доказываем через невозможное). Ясно также, что по этой фигуре не получится утвердительного заключения и что, таким образом, все заключения здесь отрицательные, как общие, так и частные.

Если же одному и тому же одно присуще всему, а другое вовсе не присуще или и то и другое присущи ему всему или вовсе не присущи, то такую фигуру я называю третьей. Средним термином в ней я называю тот, о котором сказываются оба крайних, крайними же – те, которые сказываются о среднем: большим крайним – тот, который находится дальше от среднего, меньшим же – тот, который находится ближе к нему. При этом средний термин стоит вне крайних и по положению – последний. Совершенного силлогизма не получается и в этой фигуре, однако силлогизм возможен, все равно, будут ли [крайние] термины взяты по отношению к среднему в общих или не в общих посылках. Если же термины взяты в общих посылках, то, когда П и Р присущи всем С, тогда и П будет необходимо присуще некоторым Р. В самом деле, так как утвердительная посылка обратима, то и С будет присуще некоторым Р; поэтому так как П присуще всем С, а С – некоторым Р, то П необходимо присуще некоторым Р, и получается силлогизм через первую фигуру. Это можно доказать и через невозможное, и выделением. В самом деле, если оба термина присущи всем С, то, если взять какое-то С, например Н, ему будет присуще и П, и Р, а потому П будет присуще некоторым Р.

Если же Р присуще всем С, а П не присуще ни одному С, то получится силлогизм о том, что П необходимо не присуще некоторым Р. Это может быть доказано тем же способом посредством обращения посылки PC. Это может быть доказано и через невозможное, как это было в предыдущих случаях. Если же Р не присуще ни одному С, а П присуще всем С, то силлогизма не получится. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: живое существо – лошадь – человек, а для случая, [когда он ему] не присущ: живое существо – неодушевленное – человек. Силлогизма не получится и в том случае, когда оба термина не высказываются ни об одном С. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: живое существо – лошадь – неодушевленное, а для случая, [когда он ему] не присущ: человек – лошадь – неодушевленное. Средний термин – неодушевленное. Таким образом, очевидно также и для этой фигуры, когда силлогизм в ней получится и когда нет, если [крайние] термины взяты в общих посылках. В самом деле, когда оба термина взяты в утвердительных посылках, то получится силлогизм о том, что один крайний термин присущ части другого крайнего; когда же оба они взяты в отрицательных посылках, силлогизма не получится. А когда один [из крайних терминов] взят в отрицательной посылке, а другой – в утвердительной, и притом так, что больший термин оказывается в отрицательной, а меньший – в утвердительной, то получится силлогизм о том, что один из крайних терминов части другого крайнего не присущ; если же наоборот, то силлогизма не получится.

Далее, если один термин взят по отношению к среднему термину в общей посылке, другой же – в частной, и притом оба они в утвердительных посылках, то с необходимостью получится силлогизм, какой бы из крайних терминов ни был взят в общей посылке. В самом деле, если Р присуще всем С, а П – некоторым С, то П необходимо присуще некоторым Р. Действительно, так как утвердительная посылка обратима, то и С будет присуще некоторым П. Поэтому так как Р присуще всем С, а С – некоторым П, то Р также будет присуще некоторым П, а отсюда и П – некоторым Р. Далее, если Р присуще некоторым С, а П – всем С, то П необходимо присуще некоторым Р. Доказывается это таким же образом. Можно доказать это также и через невозможное или выделением, как и в предыдущих случаях. Но если один термин взят в общеутвердительной посылке, а другой – в отрицательной, то силлогизм получится, если в утвердительной посылке взят меньший термин. Ибо если Р присуще всем С, а П некоторым С не присуще, то П необходимо не присуще некоторым Р. Ведь если П присуще всем Р, а Р – всем С, то и П присуще всем С; но было предположено, что оно не присуще. Это можно доказать также и без приведения к невозможному, если берется такое С, которому П не присуще. Когда же больший термин взят в утвердительной посылке, силлогизма не получится, например, если П присуще всем С, а Р некоторым С не присуще. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ всему [последнему], пусть будут: одушевленное – человек – живое существо; для случая, [когда он ему] вовсе не присущ, термины нельзя найти, если Р некоторым С присуще, а некоторым нет, ибо если П присуще всем С, а Р – лишь некоторым С, то П будет присуще и некоторым Р. Но ведь было предположено, что оно не присуще ни одному Р. Здесь следует, однако, поступить так же, как и в предыдущих случаях: так как [положение] «некоторым не присуще» неопределенно, то и о том, что не присуще ни одному, правильно сказать, что оно некоторым не присуще. Но если оно не присуще ни одному, силлогизм не получился. Очевидно, таким образом, что, [когда берется посылка «некоторым не присуще»], силлогизма также не будет. Если же один термин взят в общеотрицательной посылке, причем больший термин – в отрицательной, а меньший – в утвердительной, то силлогизм получится, ибо если П не присуще ни одному С, а Р присуще некоторым С, то П не будет присуще некоторым Р. По обращении посылки PC снова получится первая фигура. Но если меньший термин взят в отрицательной посылке, то силлогизма не получится. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: живое существо – человек – дикое; для случая, [когда он ему] не присущ: живое существо – знание – дикое. Средним термином для обоих случаев пусть будет дикое. Равным образом не получится силлогизма, если оба термина взяты в отрицательных посылках, и притом один из них – в общей, а другой – в частной. Терминами для случая, когда меньший термин по отношению к среднему взят в общей посылке, пусть будут: живое существо – знание – дикое; живое существо – человек – дикое. Когда больший термин взят в общей посылке и не присущ [меньшему], терминами пусть будут: ворон – снег – белое; когда [он меньшему] присущ, термины найти нельзя, если Р некоторым С присуще, а некоторым нет. В самом деле, если П присуще всем Р, а Р – лишь некоторым С, то и П будет присуще некоторым С. Но было предположено, что оно не присуще ни одному С. А доказать это следует от неопределенного. Наконец, никоим образом не получится силлогизма, если каждый [крайний термин] присущ или не присущ части среднего, или если один из них части его присущ, а другой нет, или если один части его присущ, а другой – не всему, или если оба [приписываются] ему неопределенно. Терминами, общими для всех этих случаев, пусть будут: живое существо – человек – белое; живое существо. – неодушевленное – белое.

И для этой фигуры, таким образом, очевидно, когда в ней силлогизм получится и когда нет, а также, что если термины находятся друг к другу в таком отношении, как было сказано, то с необходимостью получится силлогизм, как и [наоборот], если получается силлогизм, то и термины необходимо находятся друг к другу именно в таком отношении. Очевидно также, что все силлогизмы по этой фигуре несовершенны (ведь все они становятся совершенными, когда что-то прибавляется) и что через эту фигуру нельзя вывести общее заключение – ни отрицательное, ни утвердительное.

Ясно также, что во всех фигурах, в том случае если силлогизма не получается, то когда оба [крайних термина] взяты или в утвердительных, или в отрицательных посылках, ничего не получается с необходимостью. Если же один из терминов взят в утвердительной посылке, а другой – в отрицательной, то, когда отрицательная посылка общая, всегда получается силлогизм об отношении меньшего крайнего термина к большему, как, например, если А присуще всем Б или некоторым Б, а Б не присуще ни одному В, то при обращении посылок В необходимо не будет присуще некоторым А. Подобным же образом обстоит дело и в других фигурах, ибо посредством обращения всегда получается силлогизм. Ясно также, что во всех фигурах получится один и тот же силлогизм, если вместо частноутвердительной посылки взять неопределенную.

Очевидно также, что все несовершенные силлогизмы становятся совершенными через первую фигуру. В самом деле, все они приводятся к заключению либо через прямое доказательство, либо через невозможное. Но и тем и другим способом получается первая фигура: если силлогизмы становятся совершенными через прямое доказательство, получается первая фигура, потому что они приводятся к заключению посредством обращения, а обращение и ведет к образованию первой фигуры. А когда доказывают через невозможное, т. е. когда допускают ложное, силлогизм также получается через первую фигуру, как, например, в последней фигуре: если А и Б присущи всем В, то [получается заключение], что А присуще некоторым Б, ибо если бы А не было присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не было бы присуще ни одному В, но ведь было предположено, что А присуще всем В. Точно так же доказывают и в других случаях.

И [вообще] все силлогизмы можно свести к общим силлогизмам первой фигуры. Что касается силлогизмов второй фигуры, то очевидно, что они становятся совершенными через силлогизмы первой фигуры, но только не все одинаковым образом: общие силлогизмы – через обращение отрицательной посылки, частные силлогизмы, и притом оба [вида], – через приведение к невозможному. Частные силлогизмы первой фигуры осуществляются и через самих себя, но их можно доказать также посредством второй фигуры через приведение к невозможному. Например, если А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то [можно доказать], что А будет присуще некоторым В, ибо если бы оно не было присуще ни одному В, но присуще всем Б, то Б не было бы присуще ни одному В, – это ведь мы знаем через вторую фигуру. Подобного же рода доказательство применимо к силлогизму с отрицательным заключением. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В, ибо если бы оно было присуще всем В, но ни одному Б не присуще, то Б не было бы присуще ни одному В. Это и была как раз средняя фигура. Так что если в средней фигуре все силлогизмы сводимы к общим силлогизмам первой фигуры, частные же силлогизмы первой фигуры – к силлогизмам средней фигуры, то очевидно, что и частные силлогизмы [первой фигуры] могут быть сведены к общим силлогизмам первой фигуры. Силлогизмы же третьей фигуры, если их крайние термины взяты в общих посылках, непосредственно осуществляются при помощи указанных силлогизмов. Если же их крайние термины взяты в частных посылках, то они осуществляются посредством частных силлогизмов первой фигуры, но эти последние могут быть сведены к указанным, а следовательно, к ним могут быть сведены частные силлогизмы третьей фигуры. Таким образом, очевидно, что все силлогизмы могут быть сведены к общим силлогизмам первой фигуры.

Итак, сказано, как обстоит дело с силлогизмами, показывающими присущность или неприсущность, а также каковы силлогизмы одной и той же фигуры сами по себе и в каком отношении находятся друг к другу силлогизмы разных [фигур].

Так как быть присущим, необходимо присущим, возможно присущим – не одно и то же (ибо многое присуще, однако не необходимо, другое же не присуще ни необходимо, ни просто, но оно может быть присуще), то ясно, что в каждом из этих случаев силлогизм будет разным и что термины не находятся в одинаковом отношении друг к другу: они будут то необходимо присущи, то присущи, то возможно присущи.

С необходимо присущим дело обстоит приблизительно так же, как и с [просто] присущим, так как при одинаковом положении терминов [в посылках] о присущем и необходимо присущем или не присущем силлогизм получится и не получится с тем лишь различием, что к терминам прибавляется «необходимо присуще» или «необходимо не присуще». Отрицательная посылка обратима таким же образом, ведь «целиком содержаться [в другом]» и «быть присущим всем» мы будем понимать одинаково. И в других случаях тем же способом, т. е. посредством обращения, доказывается необходимость заключения – точно так же как в силлогизмах о присущем. В средней же фигуре, когда общая посылка – утвердительная, а частная – отрицательная, и далее, в третьей фигуре, когда общая посылка – утвердительная, а частная – отрицательная, доказательство уже не будет таким, а из одного термина необходимо выделить то, чему в каждом из этих случаев нечто не присуще, и относительно него построить силлогизм, ибо тогда заключение будет вытекать с необходимостью; если же оно будет необходимым в отношении выделенного, то оно будет необходимым также и в отношении части [того или иного термина], так как она есть то же, что и выделенное. Каждый из этих силлогизмов строится по соответствующей фигуре.

Бывает и так, что получается силлогизм о необходимо присущем, если лишь одна посылка – о необходимо присущем, но не любая, а та, которая содержит больший крайний термин, например, если принять, что А необходимо присуще или не присуще Б, а Б просто присуще В. Ведь если взять посылки именно так, то А будет необходимо присуще или не присуще В; в самом деле, так как А необходимо присуще или не присуще всем Б, а В есть какое-то Б, то очевидно, что А будет необходимо присуще или не присуще также и В. Если посылкой о необходимо присущем будет не АБ, а БВ, то не будет заключения о необходимо присущем, ибо если бы оно было о необходимо присущем, то следовало бы, что А необходимо присуще некоторым Б, через первую и третью фигуры. Но это неправильно, ибо возможно, что Б таково, что А может быть не присуще ни одному Б. Из терминов, кроме того, очевидно, что заключение не будет о необходимо присущем, например, если А есть движение, Б – живое существо, а В обозначает человека. В самом деле, человек необходимо есть живое существо, но ни живое существо, ни человек не движутся необходимо. Точно так же обстоит дело, если АБ будет отрицательной посылкой. Доказывается это таким же образом. Что касается частных силлогизмов, то, если о необходимо присущем будет общая посылка, о необходимо присущем будет и заключение; если же – частная посылка, то заключение не будет о необходимо присущем, все равно, отрицательна или утвердительна общая посылка. Пусть сперва о необходимо присущем будет общая посылка и пусть А будет необходимо присуще всем Б, а Б – просто присуще некоторым В; тогда с необходимостью следует, что А необходимо присуще некоторым В, ибо [часть] В подчинена Б и А необходимо присуще всем Б. Точно так же обстоит дело с отрицательным силлогизмом, и доказывается он таким же образом. Если же о необходимо присущем будет частная посылка, то не получится заключения о необходимо присущем, ибо не получается ничего невозможного, точно так же как и в общих силлогизмах. Подобным же образом обстоит дело с [частно]отрицательным силлогизмом. Пусть терминами будут: движение – живое существо – белое.

Во второй же фигуре, если о необходимо присущем будет отрицательная посылка, то о необходимо присущем будет и заключение; если же утвердительная, то не получится заключения о необходимо присущем. Пусть сперва о необходимо присущем будет отрицательная посылка, и пусть А не может быть присуще ни одному Б, а просто присуще В. Так как отрицательная посылка обратима, то и Б не может быть присуще какому-либо А. Но А присуще всем В, так что Б не может быть присуще какому-либо В, ибо В подчинено А. Так же обстоит дело, если отрицание отнести к В. В самом деле, если А не может быть присуще какому-либо В, то и В не может быть присуще какому-либо А; но А присуще всем Б, а потому В не может быть присуще какому-либо Б. Действительно, снова получается первая фигура. Стало быть, и Б не может быть присуще В, так как и эта посылка обратима подобным же образом. Если же о необходимо присущем будет утвердительная посылка, то не получится заключения о необходимо присущем. В самом деле, пусть А будет необходимо присуще всем Б и просто не присуще ни одному В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то получится первая фигура. Но относительно первой фигуры было показано, что если в ней отрицательная большая посылка не будет о необходимо присущем, то заключение не будет о необходимо присущем, так что и в этом случае не получится заключения о необходимо присущем. Далее, если заключение – о необходимо присущем, то следует, что В необходимо не присуще некоторым А, ибо если В необходимо не присуще ни одному В, то и В необходимо не будет присуще ни одному Б; однако Б необходимо присуще некоторым А, если только А было необходимо присуще всем Б; так что В необходимо не присуще некоторым А. Но ничто не мешает взять А таким, чтобы всем А могло быть присуще В. Кроме того, и посредством выделения терминов можно было бы доказать, что заключение здесь будет о необходимо присущем не безусловно, а [только] при указанных условиях. Пусть А, например, будет живое существо, Б – человек, В – белое, и посылки пусть будут взяты сходным образом. Ведь вполне возможно, что быть живым существом не присуще ничему белому, поэтому и быть человеком не будет присуще ничему белому, однако не с необходимостью, ибо возможно, что человек окажется белым, хотя он не был бы таковым до тех пор, пока быть живым существом не присуще ничему белому. Так что при этих условиях заключение будет о необходимо присущем, вообще же – не о необходимо присущем.

Точно так же обстоит дело и с частным силлогизмом. А именно: если отрицательная посылка общая и о необходимо присущем, то и заключение будет о необходимо присущем; если же общей [и о необходимо присущем] будет утвердительная посылка, а частной [и не о необходимо присущем] – отрицательная, то не получится заключения о необходимо присущем. Итак, пусть сперва отрицательная посылка будет общей и о необходимо присущем, и пусть А не может быть присуще ни одному Б, но может быть присуще некоторым В. Так как отрицательная посылка обратима, то и Б не может быть присуще какому-либо А; но ведь А присуще некоторым В, потому и Б необходимо не будет присуще некоторым В. Предположим теперь, наоборот, что общей и о необходимо присущем будет утвердительная посылка, и пусть то, что содержит утверждение, будет отнесено к Б. Если А, таким образом, необходимо присуще всем Б и не присуще некоторым В, то очевидно, что Б не будет присуще некоторым В, но не необходимо. Доказать это можно посредством тех же терминов, что и при общих силлогизмах. Наконец, и в том случае, если о необходимо присущем будет частноотрицательная посылка, то не получится заключения о необходимо присущем. Доказать это можно посредством тех же терминов.

В последней фигуре заключение будет о необходимо присущем, если [крайние] термины связаны со средним в общих посылках, причем обе посылки – утвердительные и одна из них, все равно какая, – о необходимо присущем. Если же одна из посылок – отрицательная, а другая – утвердительная, то заключение будет о необходимо присущем, когда о необходимо присущем будет отрицательная посылка; если же утвердительная, то заключения о необходимо присущем не получится. Пусть сперва обе посылки будут утвердительными, а именно пусть и А, и Б будут присущи всем В, и о необходимо присущем пусть будет посылка АВ. А так как Б присуще всем В, то и В будет присуще некоторым Б, ибо обще[утвердительная] посылка при обращении становится частно[утвердительной]. Поэтому если А необходимо присуще всем В, а В – некоторым Б, то и А необходимо присуще некоторым Б, ибо Б подчинено В. Таким образом, получается первая фигура. Точно так же доказывается и в том случае, если о необходимо присущем будет посылка БВ, ибо В допускает обращение с некоторым А. Поэтому если Б необходимо присуще всем В, то оно необходимо присуще и некоторым А. Далее, пусть посылка АВ будет отрицательной, а БВ – утвердительной. О необходимо же присущем пусть будет отрицательная посылка. А так как В допускает обращение с некоторыми Б и А необходимо не присуще ни одному В, то и А будет необходимо не присуще некоторым Б, ибо Б подчинено В. Но если о необходимо присущем будет утвердительная посылка, то не получится заключения о необходимо присущем. В самом деле, пусть БВ будет утвердительной посылкой о необходимо присущем, а АВ – отрицательной и не о необходимо присущем; так как утвердительная посылка обратима, то В будет необходимо присуще некоторым Б, и, следовательно, если А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б, то А не будет присуще некоторым Б, однако не необходимо, ибо относительно первой фигуры было показано, что если отрицательная посылка не о необходимо присущем, то не получится заключения о необходимо присущем. Это, кроме того, стало бы очевидным через термины. В самом деле, пусть А означает благо, Б – живое существо, В – лошадь. В таком случае благо возможно не присуще ни одной лошади, но быть живым существом необходимо присуще каждой лошади, однако не необходимо, чтобы некоторое живое существо не было благим, коль скоро каждое живое существо может быть благим. Или если это невозможно, то нужно взять такие термины, как «бодрствование» или «сон», ибо этим состояниям может быть подвержено каждое живое существо.

Итак, было сказано, что заключение будет о необходимо присущем, если [крайние] термины связаны со средним в общих посылках. Если же одна посылка – общая, а другая – частная, то заключение также будет о необходимо присущем при условии, что обе посылки будут утвердительными, а общая посылка – о необходимо присущем. Доказывается это так же, как и раньше, ибо и частноутвердительная посылка обратима. Итак, если Б необходимо присуще всем В, а А подчинено В, то Б необходимо присуще некоторым А. Но если Б присуще некоторым А, то и А необходимо присуще некоторым Б, ибо эта посылка обратима. Точно так же обстоит дело и в том случае, если АВ есть общая посылка о необходимо присущем, ибо Б подчинено В. Если же о необходимо присущем будет частная посылка, то не получится заключения о необходимо присущем. В самом деле, пусть БВ будет частной посылкой о необходимо присущем, между тем как А присуще, но не необходимо, всем В. Если посылку БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура и общая посылка не будет о необходимо присущем, частное же будет. Но при таком отношении посылок не получалось заключения о необходимо присущем, а следовательно, не получится заключения о необходимо присущем и в этом случае. Это очевидно, кроме того, из терминов. В самом деле, пусть А будет бодрствование, Б – двуногое, а В – живое существо. В таком случае Б необходимо присуще некоторым В, между тем как А возможно присуще В и не необходимо присуще Б, ведь не необходимо, чтобы какое-нибудь двуногое существо спало или чтобы оно бодрствовало. Точно так же и через те же термины это может быть доказано и в случае, если АВ будет частной посылкой о необходимо присущем. Если же один из [крайних] терминов взят в утвердительной посылке, а другой – в отрицательной, притом общая посылка будет отрицательной и о необходимо присущем, то и заключение будет о необходимо присущем. Ибо если А не может быть присуще какому-либо В, а Б присуще некоторым В, то А необходимо не присуще некоторым Б. Когда же утвердительная посылка – все равно, общая или частная – будет о необходимо присущем или отрицательная посылка – частной, то заключения о необходимо присущем не будет. Остальная часть [доказательства] – такая же, как в предыдущих случаях. Когда посылка о необходимо присущем общеутвердительная, терминами пусть будут: бодрствование – живое существо – человек, а средним термином – человек. Когда же посылка о необходимо присущем частноутвердительная, терминами пусть будут: бодрствование – живое существо – белое; в самом деле, быть живым существом необходимо присуще чему-то белому, но бодрствование возможно не присуще чему-то белому и не необходимо, чтобы оно не было присуще некоторым живым существам. Когда же посылка о необходимо присущем частноотрицательная, терминами пусть будут: двуногое – движущееся – живое существо, а средним термином – живое существо.

Таким образом, очевидно, что не может быть силлогизма о присущем, если обе посылки не о присущем, силлогизм же о необходимо присущем возможен, если хоть одна из посылок будет о необходимо присущем. Но в обоих случаях, все равно, будут ли силлогизмы утвердительными или отрицательными, одна из посылок должна быть сходной с заключением. Сходной я называю такую, которая при заключении о присущем также есть посылка о присущем, а при заключении о необходимо присущем есть посылка о необходимо присущем. Ясно поэтому, что не будет заключения о необходимо присущем или о присущем, если одна из взятых посылок не будет о необходимо присущем или о присущем.

Относительно [силлогизма о] необходимо присущем – как он получается и чем он отличается от [силлогизма о] присущем, – относительно этого сказано, пожалуй, достаточно.

После этого поговорим о возможном (endechomenon) – когда, как и посредством чего будет силлогизм о нем. Под «быть возможным» и «возможным» я разумею то, что́ не необходимо, но если принять, что оно присуще, то из этого не следует ничего невозможного (adynaton), ведь о необходимом как о возможном мы говорим одноименно. Что возможное есть именно то, что здесь о нем сказано, очевидно из противоположных друг другу отрицаний и утверждений, а именно: «но может быть присущим», «невозможно быть присущим» и «необходимо не быть присущим» – либо одно и то же, либо одно следует из другого, а потому и противолежащие им [по противоречию] «может быть присущим», «не невозможно быть присущим», «не необходимо не быть присущим» – либо одно и то же, либо одно следует из другого, ибо относительно чего бы то ни было можно либо утверждать, либо отрицать. Таким образом, возможное есть не необходимое, а не необходимое – возможное. Все посылки о возможном оказываются взаимно обратимыми. Я имею в виду не обращение утвердительных посылок в отрицательные, а то, что они, имея утвердительную форму, обратимы по противопоставлению друг другу, как, например, «возможно присуще» – в «возможно не присуще», а также «возможно присуще всем» – в «возможно не присуще ни одному» или «не всем», равно как «возможно присуще некоторым» – в «возможно не присуще некоторым». Точно так же и в других случаях. В самом деле, так как возможное не необходимо, а не необходимое может и не быть присущим, то очевидно, что если А возможно присуще Б, то оно возможно и не присуще ему, и если А возможно присуще всем Б, то оно всем Б возможно не присуще. Точно так же обстоит дело и с частноутвердительными посылками. Доказывается это таким же образом. Но все такие посылки суть утвердительные, а не отрицательные, ибо «быть возможным» употребляется подобно «быть», как об этом сказано раньше.

После того как это определено, скажем снова о том, что [выражение] «быть возможным» употребляется в двояком смысле: в одном смысле возможно то, что́ обычно бывает, но не необходимо, как, например, то, что человек седеет, или полнеет, или худеет, или вообще то, что́ ему естественно присуще (ибо все это не связано с необходимостью, поскольку человек не вечно существует, но, если он существует, все это или необходимо, или обычно бывает). В другом смысле «быть возможным» означает нечто неопределенное, то, что́ может быть и так, и не так, например, что живое существо ходит или что в то время, как оно идет, происходит землетрясение и вообще все происходящее случайно. Ведь по природе все это может так происходить не в большей мере, чем наоборот. Следовательно, посылки о каждом из этих видов возможности обратимы в противолежащие, однако не одним и тем же способом: посылка о происходящем по природе обратима в посылку о том, что присуще не необходимо (так, человек возможно и не поседеет); посылка же о неопределенном обратима в посылку о том, что́ в равной степени может быть и так и иначе. О неопределенном нет ни науки, ни доказывающего силлогизма из-за отсутствия твердо установленного среднего термина. О происходящем же по природе они имеются. И о том, что́ возможно в этом смысле, рассуждения и исследования, пожалуй, бывают, о том же, что́ возможно в другом смысле, хотя и можно получить силлогизм, но обычно его не ищут.

Все это в дальнейшем будет определено точнее. Теперь же скажем, как, когда и какой получится силлогизм из посылок о возможном. Но так как «это возможно присуще тому» можно понимать двояко, а именно или это тому присуще, или это тому возможно присуще (ибо «А возможно присуще тому, о чем говорится Б» означает одно из двух – что оно присуще или тому, о чем Б говорится, или тому, о чем Б может говориться; «А возможно присуще тому, о чем говорится Б» ничем не отличается от «А может быть присуще всем Б»), то очевидно, что [выражение] «А возможно присуще всем Б» может иметь двоякий смысл. Прежде всего скажем о том, какой и какого рода получится силлогизм, если Б возможно присуще тому, о чем говорится В, а тому, о чем говорится Б, возможно присуще А. В таком случае обе принятые посылки будут о возможно присущем; когда же А возможно присуще тому, о чем говорится Б, одна посылка будет о присущем, а другая – о возможно присущем. Таким образом, здесь, как и в других случаях, следует начинать с однородных посылок.

Когда А возможно присуще всем Б, а Б – всем В, получится совершенный силлогизм о том, что А возможно присуще всем В. Это очевидно из определения. Ведь мы сказали, что именно такой смысл имеет [выражение] «быть возможно присущим всем». Равным образом, если А возможно не присуще ни одному Б, а Б возможно присуще всем В, то получится заключение о том, что А возможно не присуще ни одному В, ибо «чему возможно присуще Б, тому А возможно не присуще» означает то же самое, что «не упущено ничего из того, что возможно подчинено Б». Если же А возможно присуще всем Б, а Б возможно не присуще ни одному В, то из принятых посылок не получится никакого силлогизма. Но если подвергнуть превращению БВ как посылку о возможно присущем, то получится тот же силлогизм, что и раньше. В самом деле, так как Б возможно не присуще ни одному В, то оно возможно присуще всем В; об этом было сказано раньше. Поэтому если Б возможно присуще всем В, а А – всем Б, то опять-таки получится тот же самый силлогизм. Подобным же образом обстоит дело, если к обеим посылкам отнести отрицание вместе с возможностью. Я имею в виду, например, такой случай, когда А возможно не присуще ни одному Б, а Б – ни одному В. Действительно, из взятых посылок не получится никакого силлогизма, но если их подвергнуть превращению, то снова получится тот же силлогизм, что и раньше. Таким образом, очевидно, что если отрицание отнести к меньшему крайнему термину или к обеим посылкам, то или не получится силлогизма, или если получится, то не совершенный, ибо необходимость достигается [только] по превращении.

Когда же одна из взятых посылок – общая, а другая – частная, получится совершенный силлогизм, если общая содержит больший крайний термин. Ибо если А возможно присуще всем Б, а Б – некоторым В, то А возможно присуще некоторым В. Это очевидно из определения [выражения] «быть возможно присущим». С другой стороны, если А возможно не присуще ни одному Б, а Б возможно присуще некоторым В, то необходимо следует, что А возможно не присуще некоторым В. Доказывается это таким же образом. Если же частная посылка отрицательная, а общая – утвердительная и обе находятся в таком же отношении друг к другу, как прежде (например, если А возможно присуще всем Б, а Б возможно не присуще некоторым В), то из принятых посылок явного силлогизма не получится. Но если частную посылку подвергнуть превращению и предположить, что Б возможно присуще некоторым В, то получится то же самое заключение, что и раньше, как в силлогизмах, полученных в самом начале. Если же больший крайний термин содержится в частной посылке, а меньший – в общей, то силлогизма никак не получится, все равно, будут ли обе посылки утвердительными или отрицательными, или неоднородными, или неопределенными, или частными. Ибо ничто не мешает, чтобы Б было шире А и не сказывалось о равном [по охвату]. Пусть то, чем Б шире А, будет В; в этом случае невозможно ни то, чтобы А было присуще всем В, ни то, чтобы оно не было присуще ни одному В, ни то, чтобы оно было присуще или не присуще некоторым В, поскольку посылки о возможно присущем могут быть подвергнуты превращению и возможно присуще большему, чем А. Это очевидно также из терминов. В самом деле, посылки находятся друг к другу в таком отношении и когда первый термин возможно совсем не присущ последнему, и когда он необходимо присущ всему ему. Терминами, общими для всех случаев, когда [первый термин] необходимо присущ [последнему], пусть будут: живое существо – белое – человек; когда [он ему] не может быть присущ: живое существо – белое – одежда. Таким образом, очевидно, что при таком отношении терминов никакого силлогизма не получится, ибо всякий силлогизм имеет заключение о присущем, или необходимо присущем, или возможно присущем. А что силлогизм о присущем и необходимо присущем здесь невозможен, очевидно из того, что утвердительный силлогизм устраняется отрицательным, а отрицательный – утвердительным. Остается, следовательно, силлогизм о возможно присущем. Но и он не возможен, ибо уже было показано, что термины находятся в таком отношении и когда первый необходимо присущ всему последнему, и когда он возможно не присущ ему вовсе. Так что не может быть силлогизма и о возможно присущем, ибо необходимое, как было сказано, не есть возможное.

Очевидно также, что если термины взяты в общих посылках о возможно присущем, то всегда получится силлогизм по первой фигуре, все равно, будут ли посылки утвердительными или отрицательными, с той лишь разницей, что если они утвердительные, то силлогизм будет совершенным, а если отрицательные – несовершенным. При этом возможное следует понимать не как необходимое, а согласно приведенному определению, что́, однако, иногда упускают из виду.

Если одна из посылок будет о присущем, а другая – о возможно присущем и посылка о возможно присущем содержит больший крайний термин, то все силлогизмы будут совершенными и о возможно присущем, согласно приведенному определению; если же о возможно присущем будет посылка, содержащая меньший термин, то все силлогизмы будут несовершенными, а отрицательные силлогизмы будут не о возможно присущем, согласно определению, а о том, что нечто необходимо не присуще ни одному или присуще не всем. В самом деле, если нечто необходимо не присуще ни одному или присуще не всем, то мы можем также сказать, что оно возможно не присуще ни одному или возможно присуще не всем. Пусть А возможно присуще всем Б, а Б, предположим, присуще всем В; так как В подчинено здесь Б, а А возможно присуще всем Б, то очевидно, что А возможно присуще и всем В. Получается, таким образом, совершенный силлогизм. Точно так же если посылка АБ – отрицательная, а посылка БВ – утвердительная, причем АБ есть посылка о возможно присущем, а БВ – о присущем, то получится совершенный силлогизм о том, что А возможно не присуще ни одному В.

Таким образом, очевидно, что совершенные силлогизмы получаются тогда, когда посылка о присущем содержит меньший термин. А что при обратном отношении получатся силлогизмы, – это следует доказать через невозможное. В то же время станет ясным, что эти силлогизмы несовершенны, так как доказательство не основывается на принятых посылках. Прежде всего следует сказать, что если Б необходимо должно быть, когда есть А, то необходимо, чтобы Б было возможно (dynaton), когда А возможно. Пусть при таком отношении терминов то, что обозначает А, будет возможным, а то, что обозначает Б, – невозможным, В таком случае если возможное, поскольку оно возможно, может возникнуть, а невозможное, поскольку оно невозможно, не может возникнуть и если в то же время А возможно, а Б невозможно, то А может возникнуть без Б, а раз возникнуть, то и быть, ибо возникшее, поскольку оно возникло, есть. Однако невозможное и возможное следует относить не только к возникновению, но и к утверждаемому как истина, и к присущности, и ко всему другому, о чем говорится как о возможном, ибо во всех этих случаях дело будет обстоять одинаково. Далее, когда говорят, что Б есть, когда есть А, то это не следует понимать так, будто если А есть как нечто одно, то будет и Б. Ибо из того, что нечто одно есть, ничего с необходимостью не вытекает, а должны быть по меньшей мере два, как, например, когда две посылки находятся в таком отношении, как было указано для силлогизма. В самом деле, если В сказывается о Д, а Д – о З, то В необходимо сказывается и о З. И если каждая посылка – о возможно присущем, то и заключение будет о возможно присущем. Так что если предположить, что обе посылки суть А, а заключение есть Б, то отсюда вытекает не только то, что, если А необходимо, необходимо и Б, но и то, что если А возможно, то возможно и Б.

Из этого доказательства очевидно, что если предположить нечто ложное, но не невозможное, то и следствием такого предположения также будет нечто ложное и не невозможное. Например, если А есть нечто ложное, однако не невозможное и если Б есть, когда есть А, то и Б будет нечто ложное, однако не невозможное. В самом деле, было показано, что если Б есть, когда есть А, то Б также возможно, когда возможно А; а так как предполагается, что А возможно, то и Б будет возможно, ибо если бы оно было невозможно, то одно и то же было бы в одно и то же время и возможным, и невозможным.

Определив это, предположим, что А присуще всем Б, а Б возможно присуще всем В; в таком случае необходимо следует, что А возможно присуще всем В, ибо если предположить, что оно не может быть присуще В, а Б присуще всем В, то это хотя и будет ложным, однако не невозможным. Стало быть, если А не может быть присуще всем В, а Б присуще всем В, то А не может быть присуще всем Б. Получится именно силлогизм через третью фигуру. Между тем было предположено, что А возможно присуще всем Б. Следовательно, необходимо, чтобы А было возможно присуще всем В. Ибо если предполагают ложное, но не невозможное, то вытекает невозможное. Можно показать невозможность и через первую фигуру, если принять, что Б присуще В. Ибо если Б присуще всем В, а А возможно присуще всем Б, то А возможно присуще и всем В. А между тем было предположено, что А не может быть присуще всем В.

[Выражение] «присуще всем» следует понимать без ограничения во времени, как, например, «в настоящее время» или «в какое-то определенное время», а следует понимать без оговорок, так как мы строим силлогизм посредством таких посылок. Если понять посылку как относящуюся к настоящему времени, то никакого силлогизма не получится, ибо ничто, конечно, не мешает, чтобы когда-нибудь всему движущемуся было присуще быть человеком, а именно если ничто другое не двигалось бы: быть движущимся возможно присуще всякой лошади, быть же человеком невозможно ни для одной лошади. Далее, пусть первым термином будет живое существо, средним – движущееся, а последним – человек. Отношение посылок будет тем же, что и прежде, но заключение будет о необходимом, а не о возможном, ибо человек необходимо есть живое существо. Таким образом, очевидно, что общее следует понимать без оговорок, без ограничения во времени.

Далее, пусть посылка АБ будет общеотрицательной, и примем, что А не присуще ни одному Б, а Б возможно присуще всем В. При таком предположении необходимо следует, что А возможно не присуще ни одному В. В самом деле, предположим, что это невозможно и что Б присуще В так же, как и прежде. Тогда А будет необходимо присуще некоторым Б; получается силлогизм через третью фигуру; однако это невозможно, а потому А возможно не присуще ни одному В, ибо если предполагают ложное, то вытекает невозможное. Итак, этот силлогизм имеет заключение не о возможно присущем в том смысле, в каком оно дано в определении, а о том, что [А] ни одному [Б] необходимо не присуще (ибо это противоречит сделанному предположению, ведь было принято, что А необходимо присуще некоторым В. Силлогизм же через невозможное есть умозаключение к противолежащему высказыванию). Далее, и из терминов очевидно, что заключение не есть о возможно присущем. В самом деле, пусть А будет ворон, Б – мыслящее существо, а то, что обозначает В, – человек. Тогда А не присуще ни одному Б, ибо ни одно мыслящее существо не есть ворон, но Б возможно присуще всем В, ибо всякому человеку может быть присуще мышление. Однако А необходимо не присуще ни одному В, и заключение, стало быть, не будет о возможно присущем. Но, с другой стороны, оно не всегда будет и о необходимо присущем. В самом деле, пусть А будет движущееся, Б – знание, а то, что обозначает В, – человек; тогда А не будет присуще ни одному Б, но Б возможно присуще всем В; и заключение не будет о необходимо присущем, ибо не необходимо, чтобы ни один человек не двигался, но и не необходимо, чтобы некоторые люди двигались. Ясно поэтому, что заключение будет о том, что ничто ничему необходимо не присуще. Впрочем, термины следует брать более подходящие.

Если же отрицание, отнесенное к меньшему крайнему термину, выражает возможность, то из принятых посылок не получится никакого силлогизма; но если посылку о возможно присущем подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и в предыдущих случаях. В самом деле, пусть А будет присуще всем Б, а Б возможно не присуще ни одному В. Если термины находятся в таком отношении друг к другу, то не получится ничего необходимого. Но если посылку БВ подвергнуть превращению и принять, что Б возможно присуще всем В, то силлогизм получится так же, как прежде, ибо положение терминов такое же. Точно так же будет и в том случае, если обе посылки отрицательные, и притом так, что АБ есть посылка о том, что не присуще, а БВ означает, что Б возможно не присуще ни одному В, ибо из принятых посылок ничего необходимого не вытекает; если же посылку о возможно присущем подвергнуть превращению, то силлогизм получится. В самом деле, примем, что А не присуще ни одному Б, а Б возможно не присуще ни одному В. Из таких посылок ничего необходимого не вытекает; но если принять, что Б возможно присуще всем В, что и правильно, а посылка АБ остается той же, то опять получится тот же силлогизм. Если же принять, что Б не присуще ни одному В, а не то, что оно ему возможно не присуще, то никак не получится силлогизма, все равно, будет ли посылка АБ отрицательной или утвердительной. Терминами, общими для случаев, [когда первый термин] необходимо присущ [последнему], пусть будут: белое – живое существо – снег, а для случаев, [когда он] не может быть [ему] присущ: белое – живое существо – смола.

Таким образом, очевидно, что если термины взяты в общих посылках, а одна посылка будет о присущем, другая же – о возможно присущем и при этом посылка, содержащая меньший крайний термин, будет о возможно присущем, то всегда получится силлогизм, с той лишь разницей, что иногда [заключение] выводится из самих посылок, а иногда посредством превращения одной из них. А о том, когда получается то или другое и по какой причине, мы уже сказали. Если же одна посылка будет общей, а другая – частной, а та, что содержит больший крайний термин, есть общая посылка о возможно присущем, все равно, отрицательная она или утвердительная, а другая есть частная посылка о присущем, то силлогизм будет совершенным точно так же, как тогда, когда термины взяты в общих посылках. Доказывается это так же, как и раньше. Но если посылка, содержащая больший крайний термин, есть общая посылка о присущем, а не о возможно присущем, другая же – частная посылка о возможно присущем, все равно, будут ли обе посылки утвердительными или отрицательными, или одна – отрицательной, а другая – утвердительной, то непременно получится несовершенный силлогизм, с той лишь разницей, что одни доказываются через невозможное, другие же – и посредством превращения посылки о возможно присущем, так же как в предыдущих случаях. Силлогизм будет построен посредством превращения тогда, когда посылка, содержащая больший крайний термин, есть общая посылка о том, что присуще или не присуще, а другая есть частноотрицательная посылка о возможно присущем, например, если А будет присуще или не присуще всем Б, а Б возможно не присуще некоторым В. Если БВ как посылку о возможно присущем подвергнуть превращению, то силлогизм получится. Но когда взята частная посылка о том, что не присуще, силлогизма не получится. Пусть терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], будут: белое – живое существо – снег, а для случая, [когда он ему] не присущ: белое – живое существо – смола. Доказывать следует от неопределенного. Если же общая посылка содержит меньший крайний термин, а частная – больший, все равно, какая из них отрицательная или утвердительная, будет ли она о возможно присущем или о присущем, то силлогизма никак не получится, как не получится силлогизма и тогда, когда посылки будут частными или неопределенными, все равно, обе ли они о возможно присущем или о присущем, или одна о возможно присущем, а другая о присущем. Доказывается это так же, как и раньше. Терминами, общими для случая, [когда первый термин] необходимо присущ [последнему], пусть будут: живое существо – белое – человек, а [когда он ему] не может быть присущ: живое существо – белое – одежда. Таким образом, очевидно, что если общая посылка содержит больший крайний термин, то силлогизм всегда получится, если же меньший – никогда и никоим образом.

Когда одна посылка выражает необходимую присущность, а другая – возможную, силлогизм получится, если термины будут в таком же отношении друг к другу, [как и раньше]. При этом силлогизм будет совершенным, когда необходимость отнесена к меньшему крайнему термину. Если термины содержатся в утвердительных посылках, все равно, в общих или не в общих, выводится заключение о возможно присущем, а не о присущем. Если же одна посылка – утвердительная, а другая – отрицательная и утвердительная – о необходимо присущем, то выводится заключение о возможно присущем, а не о том, что не присуще. Но когда о необходимо присущем будет отрицательная посылка, выводится заключение и о том, что возможно не присуще, и о том, что не присуще, все равно, будут ли [крайние] термины в общих или не в общих посылках. Возможно присущее следует в заключении понимать так же, как в предыдущих случаях. Силлогизма же о том, что необходимо не присуще, здесь не получится, ибо не одно и то же «не необходимо быть присущим» и «необходимо не быть присущим».

Поэтому очевидно, что если термины содержатся в утвердительных посылках, то заключения о необходимо присущем не получится. В самом деле, пусть А будет необходимо присуще всем Б, а Б – возможно присуще всем В; тогда получится несовершенный силлогизм о том, что А возможно присуще всем В. А что силлогизм несовершенный – это ясно из доказательства, которое следует здесь вести так же, как и в предыдущих случаях. С другой стороны, пусть А будет возможно присуще всем Б, а Б – необходимо присуще всем В. Получится силлогизм о том, что А возможно присуще всем В, но не о том, что оно присуще. При этом силлогизм будет совершенным, а не несовершенным, ибо он осуществляется непосредственно через первоначально принятые посылки. Если же посылки неоднородны, то пусть сначала отрицательная посылка будет о необходимо присущем и пусть А не может быть присуще ни одному Б, а Б возможно присуще всем В. Тогда А необходимо не присуще ни одному В. В самом деле, предположим, что А присуще всем или некоторым В. Но было принято, что А не может быть присуще ни одному Б. Так как, однако, отрицательная посылка обратима, то и Б не может быть присуще ни одному А. Но было предположено, что А присуще всем или некоторым В, а поэтому Б не может быть присуще ни одному или некоторым В. Между тем первоначально было принято, что оно возможно присуще всем В. Очевидно, однако, что здесь получится силлогизм и о том, что возможно не присуще, коль скоро [выводится заключение] о том, что не присуще. Далее, пусть утвердительная посылка будет о необходимо присущем и А пусть будет возможно не присуще ни одному Б, а Б – необходимо присуще всем В. Силлогизм получится при этом совершенный, однако не о том, что не присуще, а о том, что возможно не присуще, ибо таким именно образом взята здесь посылка, содержащая больший термин. И привести к невозможному здесь нельзя, ибо если предположить, что А присуще некоторым В, и допустить, что оно возможно не присуще ни одному Б, то отсюда не вытекает ничего невозможного. Если же отрицание отнести к меньшему крайнему термину и выражать оно будет возможность, то силлогизм получится посредством превращения точно так же, как в предыдущих случаях. Но когда отрицание выражает не возможность, силлогизма не получится. Не получится его и тогда, когда обе посылки отрицательные и возможность отнесена не к меньшему термину. Термины – те же самые; о том, что присуще: белое – живое существо – снег; о том, что не присуще: белое – живое существо – смола.

Так же будет обстоять дело и с частными силлогизмами. В самом деле, когда отрицательная посылка – о необходимо присущем, тогда и заключение будет о том, что не присуще; например, если А не может быть присуще ни одному Б, а Б возможно присуще некоторым В, то необходимо, чтобы А не было присуще некоторым В. Ибо если А присуще всем В и в то же время не может быть присуще ни одному Б, то и Б не может быть присуще ни одному А. Поэтому если А присуще всем В, то Б не может быть присуще ни одному В; а между тем было предположено, что оно возможно присуще некоторым В. Но если посылка о необходимо присущем в отрицательном силлогизме частноутвердительная, как, например, посылка БВ, или если таковой будет общая посылка в утвердительном силлогизме, как, например, АБ, то не получится силлогизма о присущем. Доказывается это так же, как и в предыдущих случаях. Если же общая посылка – все равно, утвердительная или отрицательная – содержит меньший крайний термин и она – посылка о возможно присущем, а частная посылка о необходимо присущем содержит больший крайний термин, то силлогизма не получится. Терминами пусть будут – о необходимо присущем: живое существо – белое – человек; о том, что не может быть присуще: живое существо – белое – одежда. Когда же общая посылка – о необходимо присущем, а частная – о возможно присущем и общая при этом отрицательная, пусть терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], будут: живое существо – белое – ворон, а для случая, [когда он ему] не присущ: живое существо – белое – смола. Если же общая посылка – утвердительная, то терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: живое существо – белое – лебедь, а для случая, [когда он ему] не может быть присущ: живое существо – белое – снег. Силлогизма не получится и в том случае, когда посылки взяты неопределенными или обе частные. Терминами, общими для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: живое существо – белое – человек, а для случая, [когда он ему] не присущ: живое существо – белое – неодушевленное. В таком случае и необходимо и невозможно, чтобы живое существо было присуще чему-то белому, а белое – чему-то неодушевленному. И точно так же обстоит дело с посылками о возможно присущем, так что эти термины пригодны для всех случаев.

Таким образом, из сказанного очевидно, что при одинаковом отношении терминов в посылках о присущем и необходимо присущем силлогизм и получается и не получается, разве только когда посылка о присущем – отрицательная, тогда силлогизм будет о том, что возможно [не] присуще. А когда отрицательная посылка – о необходимо присущем, силлогизм будет и о том, что возможно [не] присуще, и о том, что не присуще. Ясно также и то, что все эти силлогизмы несовершенны и что они становятся совершенными посредством ранее указанных фигур.

Если во второй фигуре обе посылки – о возможно присущем, то не будет никакого силлогизма, все равно, взяты ли они как утвердительные или отрицательные, как общие или частные. Когда же одна посылка выражает присущность, а другая – возможность, причем посылка о присущем – утвердительная, никогда не получится силлогизма. Но если посылка о присущем – общеотрицательная, то всегда получится силлогизм. Точно так же и тогда, когда одна есть посылка о необходимо присущем, а другая – о возможно присущем. Однако и в этих силлогизмах следует понимать возможность, выраженную в заключениях, в том же смысле, что и раньше.

Прежде всего следует показать, что отрицательная посылка о возможно присущем необратима. Например, если А возможно не присуще ни одному Б, то не необходимо, чтобы и Б возможно не было присуще ни одному А. В самом деле, предположим, что это так и что Б возможно не присуще ни одному А. Так как утвердительные высказывания о возможно присущем допускают превращение их в отрицательные, как в противоположные, так и в противолежащие, и Б возможно не присуще ни одному А, то очевидно, что Б также возможно присуще всем А. Но это неверно, ибо если одно возможно присуще всему другому, то не необходимо, чтобы это другое было возможно присуще первому. Следовательно, отрицательная посылка о возможно присущем необратима. Далее, ничто не мешает, чтобы, когда А возможно не присуще ни одному Б, Б было необходимо не присуще некоторым А. Например, белое возможно не присуще ни одному человеку (ибо оно также возможно присуще [каждому человеку]), но сказать, что человек возможно не присущ ничему белому, – неправильно, ибо многому белому человек необходимо не присущ. А необходимое, как было сказано, не есть возможное. Но и через невозможное нельзя доказать обратимость [этих посылок]; например, если бы кто-нибудь полагал таким образом: «Так как ложно, что Б возможно не присуще ни одному А, то будет истинным, что оно не возможно не присуще ни одному А (ибо здесь имеется утверждение и отрицание). Но если это так, то правильно, что Б необходимо присуще некоторым А, а потому и А – некоторым Б. Но это невозможно». [Однако это не так], ибо если Б не возможно не присуще ни одному А, то не необходимо, чтобы оно было присуще некоторым А, ведь [выражение] «не возможно не присуще ни одному» имеет двоякий смысл: во-первых, быть необходимо присущим некоторым, во-вторых, быть необходимо не присущим некоторым. В самом деле, о том, что необходимо не присуще некоторым А, неправильно было бы сказать, что оно возможно не присуще всем А; точно так же о том, что необходимо присуще некоторым, неправильно было бы сказать, что оно возможно присуще всем. Поэтому если бы кто-нибудь полагал, что так как В не возможно присуще всем Д, то оно необходимо не присуще некоторым Д, – это было бы неправильно. Ибо В присуще всем Д; но так как оно в некоторых случаях необходимо присуще Д; то мы говорим, что оно не всем Д возможно присуще. Таким образом, [выражению] «быть возможно присущим всем» противостоят два [выражения]: «необходимо некоторым присуще» и «необходимо некоторым не присуще». И точно так же [противостоят два выражения выражению] «возможно не присуще ни одному». Таким образом, ясно, что если «возможно присуще» и «не может быть присуще» понимать так, как мы вначале определяли, то следует принять [как противостоящее] не только «необходимо некоторым присуще», но и «необходимо некоторым не присуще». Если же это принять, то ничего невозможного не вытекает, и никакого силлогизма, стало быть, не получится. Таким образом, из сказанного очевидно, что отрицательная посылка [о возможно присущем] необратима.

После того как это доказано, предположим, что А возможно не присуще ни одному Б, но возможно присуще всем В. Посредством обращения силлогизма здесь не получится, ибо уже было сказано, что такая посылка необратима. Но не получится здесь силлогизма и через невозможное, ибо если принять, что Б возможно [не] присуще [не] всем В, то ничего ложного отсюда не вытекает, так как А возможно и присуще всем В, и не присуще ни одному В. Вообще же, если силлогизм здесь и получается, то ясно, что он будет о возможно присущем (ибо ни одна из его посылок не берется как посылка о [просто] присущем) и заключение его должно было бы быть либо утвердительным, либо отрицательным; но ни то ни другое не допустимо. В самом деле, если предположить, что заключение силлогизма утвердительное, то посредством [его] терминов можно доказать, что [сказываемое] не может быть присуще [предмету]. Если же предположить, что заключение отрицательное, то можно доказать, что оно не о возможно присущем, а о необходимо присущем. В самом деле, пусть А будет белое, Б – человек, а В – лошадь. В таком случае А, белое, возможно присуще всем [Б] и возможно не присуще ни одному [В]. Но Б не возможно присуще и не возможно не присуще В. Что [Б] не возможно присуще [В], это очевидно, ибо ни одна лошадь не есть человек, но [Б] и не возможно не присуще [В], так как ни одна лошадь необходимо не есть человек. Ведь необходимое, как было сказано, не есть возможное. Следовательно, силлогизма здесь не получится. Подобным же образом доказывается, если перенести отрицание или если обе посылки взяты утвердительными или отрицательными. Доказывается это посредством тех же терминов. [Силлогизма не будет и тогда], когда одна посылка общая, а другая – частная, или обе частные, или неопределенные, или посылки изменены как-то иначе. Доказывается это всегда посредством тех же терминов. Таким образом, очевидно, что никакого силлогизма не получится, если обе посылки – о возможно присущем.

Если одна посылка – о присущем, а другая – о возможно присущем, и притом утвердительная посылка – о присущем, а отрицательная – о возможно присущем, то никогда не получится силлогизма, все равно, взяты ли термины в общих или в частных посылках. Доказывается это так же, [как и раньше], и посредством тех же терминов. Но если утвердительная посылка – о возможно присущем, а отрицательная – о присущем, то силлогизм получится. В самом деле, допустим, что А не присуще ни одному Б и возможно присуще всем В. По обращении отрицательной посылки Б не будет присуще ни одному А, но А – возможно присуще всем В. Получается через первую фигуру силлогизм о том, что Б возможно не присуще ни одному В. Подобным же образом будет обстоять дело и в том случае, если отрицание отнесено к В. Если же обе посылки – отрицательные и одна – о том, что не присуще, а другая – о том, что возможно не присуще, то из этих принятых посылок ничего не вытекает с необходимостью; но если посылку о возможно присущем подвергнуть превращению, то получится силлогизм о том, что Б возможно не присуще ни одному В, как и в предыдущих случаях, и снова получится первая фигура. Если же обе посылки – утвердительные, то силлогизма не будет. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: здоровье – живое существо – человек; для случая, [когда он ему] не присущ: здоровье – лошадь – человек.

Так же будет обстоять дело и с частными силлогизмами. В самом деле, когда утвердительная посылка – о присущем, все равно, общая ли она или частная, никакого силлогизма не будет. Доказывается это подобным же образом и посредством тех же терминов, что и раньше. Когда же посылка о присущем – отрицательная, силлогизм получится посредством обращения, как и в предыдущих случаях. Далее, если обе посылки – отрицательные, а посылка о том, что не присуще, – общая, то из самих этих посылок ничего не вытекает с необходимостью. Но если посылку о возможно присущем подвергнуть превращению, как в предыдущих случаях, то силлогизм получится. Если же посылка о присущем частноотрицательная, то силлогизма не получится, все равно, будет ли другая посылка утвердительной или отрицательной. Не получится силлогизма и в том случае, когда обе посылки – неопределенные, все равно, утвердительные ли они, или отрицательные, или частные. Доказывается это точно так же и посредством тех же терминов.

Если одна из посылок – о необходимо присущем, а другая – о возможно присущем, и при этом о необходимо присущем – отрицательная посылка, то получится силлогизм не только о том, что возможно не присуще, но и о том, что не присуще. Если о необходимо присущем – утвердительная посылка, то силлогизма не будет. В самом деле, предположим, что А необходимо не присуще ни одному Б и возможно присуще всем В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то Б [необходимо] не будет присуще ни одному А. Но предположено, что А возможно присуще всем В. Таким образом, снова получается через первую фигуру силлогизм о том, что Б возможно не присуще ни одному В. Но вместе с тем ясно и то, что Б не присуще ни одному В. В самом деле, предположим, что Б присуще [некоторым В]. Следовательно, если А не может быть присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не может быть присуще некоторым В. Но ведь было принято, что А возможно присуще всем В. Таким же образом доказывается это и в том случае, если отрицание отнести к В. Далее, пусть утвердительная посылка будет о необходимо присущем, другая же – о возможно присущем, и пусть А возможно не присуще ни одному Б и необходимо присуще всем В. При таком отношении терминов никакого силлогизма не получится, ибо оказывается, что Б необходимо не присуще В. В самом деле, пусть А будет белое, то, что обозначает Б, – человек, то, что обозначает В, – лебедь; в таком случае белое необходимо присуще лебедю, но возможно не присуще ни одному человеку, а быть человеком необходимо не присуще ни одному лебедю. Таким образом, очевидно, что не получится силлогизма о возможно присущем, ибо необходимое, как было сказано, не есть возможное. Но не получится силлогизма и о необходимо присущем, ибо заключение о необходимо присущем вытекает или из двух посылок о необходимо присущем, или из одной, если она отрицательная. Кроме того, при таких предположениях Б может быть присуще В, ибо ничто не мешает, чтобы В было подчинено Б, а А возможно присуще всем Б и необходимо присуще В, например, если В будет бодрствующий, Б – живое существо, а то, что обозначает А, – движение. В самом деле, бодрствующему движение необходимо присуще, а всякому живому существу – возможно присуще, причем всякое бодрствующее есть живое существо. Очевидно, таким образом, что не получится силлогизма и о том, что не присуще, поскольку при таком отношении терминов заключение будет о необходимо присущем. Не получится силлогизма и при противолежащих друг другу утверждениях. Так что здесь [вообще] не получится никакого силлогизма. Подобным же образом доказывается и в том случае, если утвердительная посылка будет переставлена. Если же посылки однородны и отрицательны, то всегда получается силлогизм посредством превращения посылки о возможно присущем, как в предыдущих случаях. В самом деле, предположим, что А необходимо не присуще Б и возможно не присуще В. Если посылки подвергнуть превращению, то Б не будет присуще ни одному А, а А будет возможно присуще всем В. В таком случае получается первая фигура. Точно так же будет, если отрицание отнести к В. Если же обе посылки – утвердительные, то силлогизма не будет, ибо очевидно, что здесь не получится силлогизма ни о том, что не присуще, ни о том, что необходимо не присуще, так как здесь не взята какая-либо отрицательная посылка – ни о том, что не присуще, ни о том, что необходимо не присуще. Однако и о том, что возможно не присуще, не получится силлогизма, ибо при таком отношении терминов Б необходимо не присуще В, как, например, если предположить, что А есть белое, то, что обозначает Б, – лебедь, а В – человек. Из противолежащих утверждений заключения также не получится, так как уже было показано, что Б необходимо не присуще В. Таким образом, силлогизма здесь вообще не получается.

Подобным же образом будет обстоять дело и с частными силлогизмами. А именно, когда отрицательная посылка – общая и о необходимо присущем, всегда получится силлогизм и о том, что возможно присуще, и о том, что не присуще (доказывается это посредством обращения). Когда же общей и о необходимо присущем будет утвердительная посылка, никогда силлогизма по получится, что может быть доказано таким же образом, как при общих силлогизмах, и посредством тех же терминов. Не будет силлогизма и тогда, когда обе посылки – утвердительные, и это доказывается так же, как и раньше. Когда же обе посылки – отрицательные, а посылка о том, что не присуще, будет общей и выражающей необходимость, то из самих принятых посылок нельзя вывести заключение о необходимо присущем; но если посылку о возможно присущем подвергнуть превращению, то заключение получится, как и в предыдущих случаях. Если же обе посылки – неопределенные или частные, то силлогизма не будет. Доказывается это таким же образом и посредством тех же терминов.

Итак, из сказанного очевидно, что если отрицательная посылка – общая и о необходимо присущем, то всегда получается силлогизм не только о том, что возможно не присуще, но и о том, что не присуще; если же утвердительная посылка – общая и о необходимо присущем, то силлогизма никогда не получится. Очевидно также и то, что если при таком же отношении терминов посылки будут о необходимо присущем или о присущем, то силлогизм и получается и не получается. Ясно и то, что все эти силлогизмы несовершенные и что они становятся совершенными посредством ранее указанных фигур.

В последней фигуре получится силлогизм и когда обе посылки будут о возможно присущем, и когда таковой будет лишь одна посылка. Когда же посылки – о возможно присущем, заключение также будет о возможно присущем; и точно так же тогда, когда одна посылка – о возможно присущем, а другая – о присущем. Когда же одна посылка – о необходимо присущем, и притом она утвердительная, не будет никакого заключения – ни о необходимо присущем, ни о присущем. Но если она отрицательная, то получится заключение о том, что не присуще, как и в предыдущих случаях. Однако и здесь возможное в заключениях следует понимать так же, как прежде.

Пусть сперва обе посылки будут о возможно присущем, и А и Б пусть будут возможно присущи всем В. Так как [обще] утвердительная посылка обратима в частную, а Б возможно присуще всем В, то и В возможно присуще некоторым Б. Так что если А возможно присуще всем В, а В – некоторым Б, то необходимо, чтобы и А было возможно присуще некоторым Б; получается первая фигура. И если А возможно не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то необходимо, чтобы и А было возможно не присуще некоторым Б; посредством обращения снова получится первая фигура. Если же обе посылки отрицательные, то из них самих ничего необходимого не вытекает; но если эти посылки подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и в предыдущих случаях. В самом деле, если А и Б возможно не присущи В, то при замене этих посылок посылками о возможно присущем снова получится первая фигура посредством обращения. Если же один из крайних терминов содержится в общей посылке, а другой – в частной и оба они находятся друг к другу в том же отношении, что и в посылках о присущем, то силлогизм и получится и не получится. В самом деле, пусть А будет возможно присуще всем В, а Б – некоторым В. Тогда посредством обращения частной посылки снова получится первая фигура, ибо если А возможно присуще всем В, а В – некоторым Б, то А возможно присуще некоторым Б. И точно так же, если БВ – общая посылка. Равным образом, если посылка АВ – отрицательная, а БВ – утвердительная. И здесь посредством обращения получится первая фигура. Но если обе посылки – отрицательные, и притом одна – общая, а другая – частная, то из них самих не получится силлогизма, однако если их подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и в предыдущих случаях. Наконец, если обе посылки – неопределенные или частные, то силлогизма не получится, ибо в этом случае А необходимо и присуще всем Б и не присуще ни одному Б. Терминами для случая, когда А присуще Б, пусть будут: живое существо – человек – белое; а для случая, когда А не присуще: лошадь – человек – белое. Средним термином пусть будет белое.

Если же одна из посылок – о присущем, а другая – о возможно присущем, то заключение будет о возможно присущем, а не о присущем. Силлогизм же получится, если термины будут находиться друг к другу в том же отношении, что и в предыдущих случаях. В самом деле, пусть сперва посылки будут утвердительными и пусть А будет присуще всем В, а Б – возможно присуще всем В. Если БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура и заключение будет о том, что А возможно присуще некоторым Б, ибо если одна из посылок в первой фигуре – о возможно присущем, то и заключение будет о возможно присущем. Точно так же – если БВ есть посылка о присущем, а АВ – о возможно присущем. И если АВ – посылка отрицательная, а БВ – утвердительная и, кроме того, одна из посылок, все равно какая, – о присущем, то в обоих случаях заключение будет о возможно присущем, ибо здесь снова получается первая фигура, а было показано, что если одна из посылок в ней – о возможно присущем, то и заключение будет о возможно присущем. Но если отрицательная посылка о возможно присущем содержит меньший крайний термин или обе посылки отрицательные, то из самих принятых посылок не получится силлогизма. Если же эти посылки подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и в предыдущих случаях.

Если же одна из посылок – общая, а другая – частная и обе – утвердительные или общая посылка – отрицательная, а частная – утвердительная, то силлогизм получится таким же образом, ибо все они осуществляются через первую фигуру. Поэтому очевидно, что силлогизм будет о возможно присущем, а не о присущем. Если же утвердительная посылка – общая, а отрицательная – частная, то доказательство ведется через невозможное. В самом деле, пусть Б будет присуще всем В, а А возможно не присуще некоторым В; тогда необходимо, чтобы А было возможно не присуще некоторым Б. Ибо если бы А было необходимо присуще всем Б, а Б, согласно предположению, присуще всем В, то А было бы необходимо присуще всем В, как это было показано раньше. Но ведь было предположено, что А некоторым В возможно не присуще.

Когда же обе посылки – неопределенные или частные, силлогизма не получится. Доказывается это так же, как и в предыдущих случаях, и посредством тех же терминов.

Если же одна из посылок – о необходимо присущем, а другая – о возможно присущем и обе – утвердительные, то силлогизм будет всегда о возможно присущем; когда же одна из посылок – утвердительная, а другая – отрицательная и утвердительная будет о необходимо присущем, силлогизм будет о том, что возможно не присуще; но если о необходимо присущем будет отрицательная посылка, то силлогизм будет и о том, что возможно не присуще, и о том, что не присуще. Силлогизма же о том, что необходимо не присуще, не получится, как нет его и в других фигурах. Пусть сперва термины будут взяты в утвердительных посылках, и А пусть будет необходимо присуще всем В, а Б – возможно присуще всем В. Так как А необходимо присуще всем В, а В некоторым Б возможно присуще, то и А будет некоторым Б возможно присуще, а не [действительно] присуще. Так было ведь в первой фигуре. Подобным же образом доказывается, если БВ есть посылка о необходимо присущем, а АВ – о возможно присущем. Далее, пусть одна посылка будет утвердительной, а другая – отрицательной, и утвердительная пусть будет о необходимо присущем, а именно: пусть А возможно не присуще ни одному В, а Б необходимо присуще всем В. В этом случае снова получится первая фигура; и так как отрицательная посылка будет о возможно присущем, то очевидно, что и заключение будет о возможно присущем, ибо, когда посылки в первой фигуре находились в таком отношении друг к другу, заключение было о возможно присущем. Если же отрицательная посылка – о необходимо присущем, то заключение будет и о том, что возможно некоторым не присуще, и о том, что не присуще. В самом деле, допустим, что А необходимо не присуще В, а Б возможно присуще всем В. Если утвердительную посылку БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура и отрицательная посылка будет о необходимо присущем. Но когда посылки находились друг к другу в таком отношении, следовало, что А некоторым В то возможно не присуще, то не присуще. Так что необходимо, чтобы А было не присуще некоторым Б. Но если отрицание отнести к меньшему крайнему термину и посылка будет о возможно присущем, то при превращении посылки [в утвердительную] силлогизм получится, как и в предыдущих случаях. Если же [отрицательная посылка] будет о необходимо присущем, то силлогизма не получится, ибо в таком случае [А] и необходимо присуще всем [Б], и не может быть присуще ни одному [Б]. Терминами для случая, [когда А] присуще всем [Б], пусть будут: сон – спящая лошадь – человек; а для случая, [когда оно] не присуще ни одному [Б]: сон – бодрствующая лошадь – человек.

Равным образом будет обстоять дело, если один из крайних терминов по отношению к среднему термину будет взят в общей посылке, а другой – в частной, ибо если обе посылки – утвердительные, то силлогизм будет о возможно присущем, а не о присущем; то же самое будет, когда одна из посылок – отрицательная, а другая – утвердительная, и утвердительная – о необходимо присущем. Когда же о необходимо присущем будет отрицательная посылка, заключение будет о том, что не присуще. Доказывается это одним и тем же способом, все равно, взяты ли термины в общих или в частных посылках. В самом деле, необходимо, чтобы силлогизмы становились совершенными посредством первой фигуры, поэтому и здесь, [в третьей фигуре], как и там, [в первой фигуре], необходимо получается тоже самое. Когда же общеотрицательная посылка содержит меньший крайний термин, силлогизм получится посредством превращения ее [в утвердительную], если она будет о возможно присущем; но если она о необходимо присущем, то силлогизма не получится. И доказывается это так же, как и при общих посылках, и посредством тех же терминов. Итак, относительно этой фигуры очевидно, когда и каким образом получается в ней силлогизм, а также когда силлогизм бывает о возможно присущем и когда – о присущем. Ясно также, что все эти силлогизмы несовершенные и что все они становятся совершенными посредством первой фигуры.

Из сказанного ясно, что силлогизмы в только что рассмотренных фигурах становятся совершенными лишь посредством силлогизмов первой фигуры, имеющих общее заключение, и к ним сводятся. Но что так обстоит дело со всяким вообще силлогизмом – это сразу станет очевидным, как только будет доказано, что всякий силлогизм получается по одной из этих фигур.

Так вот, необходимо, чтобы каждое доказательство и каждый силлогизм показали, что нечто или присуще, или не присуще, притом или как общее, или как частное, и далее – или непосредственно, или исходя из предположения. Доказательство через невозможное есть часть доказательства, исходящего из предположения. Сперва мы будем говорить о прямых доказательствах, ибо после уяснения их станут очевидными и доказательства через невозможное, и вообще доказательства, исходящие из предположения.

Итак, если нужно вывести заключение о том, что А присуще или не присуще Б, то для этого необходимо принять что-то относительно чего-то. Если же относительно Б принять А, то будет принято то, что с самого начала [требовалось доказать]. Если же принято А относительно В, а В не принято относительно чего-либо и ничто другое не принято ни относительно В, ни относительно А, то силлогизма не получится, ибо из того, что нечто одно принято относительно другого, еще ничего с необходимостью не вытекает. Следовательно, нужно присовокупить еще одну посылку. Таким образом, если А принято относительно чего-то другого, или что-то другое – относительно А, или нечто иное – относительно В, то ничто не мешает получить силлогизм, однако в отношении Б из принятого ничего не вытекает. Если В присуще чему-то, а это – чему-то другому, а это другое – еще чему-то иному и ничто из всего этого не связано с Б, то также не получится силлогизма об отношении к Б. Ведь мы вообще говорили, что никогда не получится силлогизма, принимающего одно относительно другого, если не берется что-то среднее, что через сказывания находилось бы в каком-то отношении к каждому из двух [других терминов], ибо силлогизм вообще образуется из посылок, силлогизм об этом вот – из посылок об этом же, а силлогизм об отношении вот этого к этому – посредством посылок об отношении вот этого к этому. Нельзя, однако, принять какую-либо посылку, касающуюся Б, если о нем ничего не утверждается и ничего относительно него не отрицается. Нельзя, далее, [принять посылку] об отношении А к Б, если не берется нечто общее им обоим, а [только] утверждается или отрицается нечто свойственное лишь каждому из них в отдельности. Следует поэтому брать нечто среднее между ними, что связывало бы сказывания, если только должен получиться силлогизм об отношении одного к другому. Таким образом, если необходимо принять нечто общее тому и другому, а это возможно трояким образом (а именно: или А сказывается о В, а В – о Б, или В – об обоих, или оба – о В), то получаются те фигуры, о которых мы говорили. Отсюда очевидно, что всякий силлогизм необходимо получается через какую-нибудь из этих фигур, ибо отношение остается все тем же и в том случае, если А связано с Б через большее число [промежуточных терминов]: ведь и при многих [таких терминах] фигура будет той же.

Таким образом, очевидно, что прямые доказательства ведутся посредством ранее указанных фигур. А что посредством этих же фигур ведутся также доказательства через невозможное, это ясно из следующего. А именно, все доказательства, ведущиеся через невозможное, умозаключают к ложному, а первоначально принятое они доказывают, исходя из предположения, когда из признания того, что противоречит [первоначально принятому], вытекает нечто невозможное; например, несоизмеримость диагонали [со стороной квадрата] доказывают тем, что если признать их соизмеримость, то нечетное окажется равным четному. Таким образом, то, что нечетное оказывается равным четному, выводится на основании умозаключения, а что диагональ несоизмерима [со стороной квадрата], доказывается исходя из предположения, так как из признания того, что противоречит [первоначально принятому], получается ложное, ведь умозаключать через невозможное, как было сказано, – значит доказывать нечто невозможное посредством первоначально допущенного предположения. Так как, следовательно, при приведении к невозможному ложный силлогизм получается прямым доказательством (а первоначально принятое доказывают исходя из предположения) и так как непосредственные силлогизмы, говорили мы раньше, строятся по тем же фигурам, то очевидно, что силлогизмы через невозможное также получаются по тем же фигурам. То же самое можно сказать и о всех других силлогизмах, исходящих из предположения, ибо во всех этих случаях силлогизм строится сообразно с допущением, заменяющим [первоначально принятое], а первоначально принятое достигается признанием или каким-нибудь другим предположением. Если это правильно, то всякое доказательство и всякий силлогизм необходимо получаются посредством трех ранее указанных фигур. А если это доказано, то ясно, что всякий силлогизм становится совершенным посредством первой фигуры и может быть сведен к общим силлогизмам этой фигуры.

Далее, во всяком силлогизме один из терминов должен быть взят в утвердительной посылке и один – в общей посылке, ибо без общей посылки силлогизм или [вообще] не получится, или он не будет иметь отношение к положенному, или в нем будет постулироваться первоначально принятое. В самом деле, допустим, что должно быть доказано, что удовольствие, доставляемое музыкой, достойно одобрения; если же полагают, что одобрения достойно удовольствие, не прибавляя [к «удовольствию»] «всякое», то силлогизма не получится. Если же признать, что некоторое удовольствие достойно одобрения, то, если [имеется в виду] другое [удовольствие, а не удовольствие, доставляемое музыкой], то это не имеет никакого отношения к положенному; а если [имеется в виду] то же самое [удовольствие], то берется первоначально [требуемое]. Еще яснее становится это при рассмотрении геометрических задач. Например, требуется доказать, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть линии А и Б будут проведены к срединной точке. Если принять, что угол АВ равен углу БД, не признавая при этом, что вообще [все] углы, опирающиеся на диаметр, равны между собой, и далее принять, что угол В равен углу Д, не добавляя при этом, что вообще все углы, противолежащие равным отрезкам окружности, равны между собой, и, наконец, принять, что, если от равных целых углов отнять равные же части, остаются равные между собой углы Е и З, не допуская при этом, что при отнятии равных частей от равных [величин] остаются равные [величины], то в таком случае постулируется первоначально принятое. Таким образом, очевидно, что во всяком силлогизме должна быть общая посылка, а также что общее доказывается только в том случае, если все термины взяты в общих посылках, тогда как частное может быть доказано и так, и иначе. Так что если заключение общее, то и термины необходимо должны быть взяты в общих посылках. Если же термины взяты в общих посылках, то заключение может и не быть общим. Далее, ясно также, что во всяком силлогизме или обе посылки, или одна из них необходимо должны быть подобны заключению. Я имею в виду не только то, что они должны быть утвердительными или отрицательными, но и то, что они должны быть о необходимо присущем, или о присущем, или о возможно присущем. Следует, однако, рассмотреть и другого рода сказывания.

Очевидно также и то, когда силлогизм вообще получится и когда нет, а также когда он возможный и когда совершенный, и что если силлогизм получается, то термины должны находиться друг к другу в каком-либо из указанных выше отношений.

Ясно также, что всякое доказательство ведется через три и не более терминов, разве только одно и то же заключение получается посредством разных [пар] посылок, как, например, [заключение] Е посредством А и Б и посредством В и Д или посредством А и Б, А, В и Д, ведь ничто не мешает, чтобы было больше средних терминов [для одних и тех же крайних]. Однако в этом случае будет не один, а много силлогизмов. Или, далее, если каждая из обеих посылок А и Б сама принимается посредством силлогизма, как, например, А посредством Д и Е, а Б, со своей стороны, – посредством З и И. Или одна посылка получается через наведение, а другая – посредством силлогизма. Но и в этом случае мы имеем много силлогизмов, ибо и заключений много, как, например, А, Б и В. Но даже если бы было не много силлогизмов, а всего один, то одно и то же заключение можно таким образом получить посредством более чем трех [терминов], но это невозможно в таких случаях, как тот, когда В [получается] посредством А и Б. В самом деле, пусть Е будет заключением из посылок А, Б, В и Д; тогда необходимо, чтобы одна находилась в таком отношении к другой, как целое к части, ведь раньше уже было показано, что если имеется силлогизм, то необходимо, чтобы некоторые термины находились именно в таком отношении друг к другу. Пусть так относится А к Б. Из этих посылок, следовательно, выводится какое-нибудь заключение, стало быть или Е, или одна из посылок В и Д, или какая-то другая помимо них.

Если же выводится Е, то силлогизм может получиться только из посылок А и Б. Но если В и Д относятся друг к другу как целое к части, то и из них выводится заключение – или Е, или одна из посылок А и Б, или какая-то другая помимо них. Если же выводится Е или одна из посылок А и Б, то или будет больше одного силлогизма, или же, что, как мы сказали, возможно, выводится одно и то же заключение из многих терминов. Далее, если [выводится] другое [заключение] помимо Е или одной из посылок А и Б, то получится больше силлогизмов, но не связанных между собой. Если же В не находится к Д в таком отношении, чтобы получился силлогизм, то эти посылки взяты напрасно, разве только они взяты ради наведения, или для того, чтобы скрыть [заключение], или ради чего-то другого в этом роде. Если же из А и Б получается не Е, но какое-то другое заключение, а из В и Д выводится или одна из этих двух посылок, [А и Б], или какая-то другая помимо них, то получится больше силлогизмов, но не о предположенном, ибо предположено было, что силлогизм имеет [своим заключением] Е. Наконец, если из В и Д не получается никакого заключения, то они оказываются взятыми напрасно и не получится силлогизма о первоначально принятом. Таким образом, очевидно, что всякое доказательство и всякий силлогизм возможны только посредством трех терминов.

Но если это очевидно, то ясно также и то, что [заключение силлогизма следует] из двух посылок и не больше (ибо три термина образуют две посылки), если только не прибавлять что-либо для того, чтобы сделать силлогизмы совершенными, как это было сказано вначале. Отсюда очевидно, что если в силлогистическом рассуждении посылки, из которых выводится главное заключение (ведь некоторые из ранее сделанных заключений необходимо составляют посылки [для него]), нечетны по числу, то такое рассуждение или ничего не выводит, или оно умозаключает больше, чем необходимо для основного положения.

Итак, всякий силлогизм, если рассматривать силлогизмы в отношении главных посылок, будет состоять из четных по числу посылок и нечетных по числу терминов, ибо терминов всегда на единицу больше, чем посылок, а заключений будет вдвое меньше, чем посылок. Когда же заключение выводится посредством просиллогизмов или через несколько связанных друг с другом средних терминов (как, например, когда АБ выводится через В и Д), число терминов так же будет на единицу больше числа посылок (ибо, окажется ли дополнительный термин вне или среди прежних терминов, все равно в том и другом случае число промежутков между терминами всегда бывает на единицу меньше, чем терминов), а число посылок равно числу таких промежутков. Однако число посылок не всегда будет четным, а число терминов – нечетным; бывает и наоборот: когда число посылок четное, число терминов нечетно; когда же число терминов четное, число посылок нечетно, ибо вместе с термином всегда прибавляется и одна посылка, откуда бы ни прибавлялся термин. Поэтому так как [в простом силлогизме] число посылок, как мы видели, четное, число же терминов нечетное, то при одинаковом прибавлении необходимо происходит такая перемена. Заключения же не будут иметь такое [числовое] отношение ни с терминами, ни с посылками, ибо если будет прибавлен один термин, то будет увеличено также и число заключений и их будет на единицу меньше, чем было терминов, раньше взятых, ибо только с последним термином не образуется заключение, со всеми же остальными оно образуется. Например, если к А, Б и В прибавляется Д, то тотчас же прибавятся два заключения, а именно одно с А, другое с Б. Так же будет обстоять дело в других случаях [прибавления терминов], и, если [новый] термин окажется посредине, будет то же самое, ибо только для одного термина не будет построен силлогизм. И таким образом, заключений будет значительно больше, чем терминов и посылок.

Так как мы уже знаем, относительно чего строятся силлогизмы, а также какие заключения выводятся в каждой фигуре и сколькими способами, то для нас очевидно и то, какая проблема будет трудной и какая легкой. А именно легче [доказывать] то, что выводится в большем числе фигур и через большее число модусов, труднее же – то, что может быть доказано в меньшем числе фигур и через меньшее число модусов. Итак, общеутвердительное положение доказывается только по первой фигуре и через один-единственный модус; [обще]отрицательное же – по первой и по средней фигуре, и притом по первой – через один-единственный модус, по средней же – через два модуса; частноутвердительное – по первой и по последней фигуре, и притом по первой – через один-единственный модус, а по последней – через три модуса. Частноотрицательное же положение доказывается по всем фигурам, но по первой – через один-единственный модус, по средней – через два модуса, а по последней – через три. Отсюда очевидно, что общеутвердительное положение обосновать труднее всего, а опровергнуть легче всего. Да и вообще опровергать общее легче, чем частное. Ибо общее опровергнуто, и когда [доказано], что нечто ни одному не присуще, и когда [доказано], что нечто некоторым не присуще, притом, когда нечто некоторым не присуще, это доказывается по всем фигурам; когда ни одному не присуще – по двум фигурам. Точно так же в отношении отрицательных положений. А именно, первоначально принятое опровергнуто и когда доказано, что нечто присуще всем, и когда – некоторым. А это, как мы видели, возможно по двум фигурам. Опровергать же частные положения возможно только одним способом, а именно если доказывается, что нечто всем присуще или ни одному не присуще. Но обосновать легче бывает частные положения, ибо они доказываются по большему числу фигур и через большее число модусов, [чем общие]. Вообще не следует упускать из виду, что опровергается одно через другое, а именно общее – через частное и частное – через общее, но обосновывать общее посредством частного невозможно, частное же посредством общего – можно. В то же время ясно, что опровергать [вообще] легче, чем обосновывать.

Итак, из сказанного ясно, как получается всякий силлогизм, посредством какого числа терминов и посылок и в каком отношении друг к другу они должны находиться и, кроме того, какое положение доказывается по каждой фигуре, какое – в большем и какое – в меньшем числе фигур. Теперь следует сказать о том, каким образом мы для данного положения можем всегда иметь достаточно силлогизмов и каким путем мы каждый раз можем найти их начала, ибо надо, пожалуй, не только исследовать, из чего образуются силлогизмы, но и быть в состоянии их строить.

Из всего существующего иное таково, что оно не может истинно сказываться как общее о чем-либо другом, как, например, Клеон и Каллий и все единичное и чувственно воспринимаемое; но о них может сказываться остальное (ибо каждый из них есть человек и живое существо). Иное из существующего таково, что хотя само оно о другом сказывается, но ничто другое, что [было бы] первее его, не сказывается; остальное же таково, что и само сказывается о другом и другое – о нем самом, как, например, «человек» – о Каллии, а «живое существо» – о человеке. Ясно, таким образом, что иное из существующего по своей природе таково, что не может о чем-либо сказываться, ибо каждый чувственно воспринимаемый предмет, пожалуй, таков, что не может о чем-либо сказываться, разве что привходящим образом. Говорим же мы иногда, что то бледное есть Сократ, а то, что идет [к нам], – Каллий. Но что и при восхождении [к более общему] когда-нибудь следует остановиться, об этом мы еще скажем; теперь же пусть это будет принято. Что же касается [наиболее общего], то нельзя доказать, что нечто другое о нем сказывается, разве только на основании мнения, но оно само может сказываться о другом. И точно так же единичное не сказывается о чем-то другом, но другое может сказываться о нем. Наконец, в отношении промежуточного между ними ясно, что возможно и то и другое, а именно и само оно сказывается о другом, и другое – о нем. Рассуждения и исследования имеют своим предметом главным образом, пожалуй, это промежуточное.

Посылки же о каждом предмете следует подбирать таким образом: сначала следует полагать в основу предмет, его определения и все то, что есть собственное для него; далее – то, что следует из [наличия] предмета, и с другой стороны, то, из [наличия] чего он следует, и, [наконец], то, что не может ему быть присуще. А то, чему предмет не может быть присущ, не надо брать, ибо [обще]отрицательные положения обратимы. Среди того, что следует из [наличия] предмета, необходимо различать то, что относится к его сути, то, что есть то или иное собственное для него, и то, что сказывается как привходящее, а из этого – то, что [приписывается ему] согласно мнению, и то, что [соответствует] истине. Ибо чем больше подобного рода [свойств] находят, тем скорее наталкиваются на заключение, и чем более истинными будут они, тем лучше доказывать. Надо при этом подбирать не то, что следует [лишь] из [наличия] отдельных случаев, а то, что следует из [наличия] предмета как целого, например не то, что следует [лишь] из [бытия] какого-то человека, а то, что следует из [бытия] всякого человека, ибо силлогизм возможен только посредством общих посылок. Поэтому если посылка неопределенная, то не ясно, общая ли она или нет; но если она определенная, то это очевидно. Равным образом нужно, по указанной причине, подбирать и то, из [наличия] чего как целого следует предмет. Само же то, что следует из [наличия] предмета, не надо брать как целое (я имею в виду, например, что из [бытия] человека не следует [бытие] всякого живого существа или из [наличия] искусства музыки – [наличие] всякого знания), а надо брать только то, что просто следует, так, как мы и выставляем посылки, ибо брать как целое то, что следует из [наличия] предмета, бесполезно и невозможно, например [сказать], что всякий человек есть всякое живое существо или что справедливость есть всякое благо. О том же, из [наличия] чего предмет следует, надо сказать, что оно из [наличия] всего его следует. Когда подлежащее, следствия из [наличия] которого надо найти, само объемлется чем-то другим, то не надо выбирать те, что следуют или не следуют из этого [более] общего (ибо они уже взяты [в подлежащем]. Ведь то, что следует из [бытия] живого существа, следует и из [бытия] человека, и точно так же относительно того, что не присуще), а надо брать то, что есть собственное для каждого [предмета], ибо имеется нечто такое, что помимо рода есть собственное для вида, ведь разным видам необходимо присуще то или иное собственное. И точно так же не надо [в качестве подлежащего] выбирать для общего то, из чего следует объемлемое им, например для живого существа – то, чему сопутствует человек, ибо если «человеку» сопутствует «живое существо», то оно необходимо сопутствует всему тому, чему сопутствует «человек». А оно более подходит для выбора [того, что свойственно] человеку. Надо брать и то, что в большинстве случаев следует из [наличия] предмета, равно и то, из [наличия] чего в большинстве случаев следует предмет. Ибо при доказательстве положений, касающихся происходящего в большинстве случаев, силлогизм также основан на посылках, из которых или все, или некоторые суть положения о происходящем в большинстве случаев, ведь заключение каждого силлогизма соответствует началам. Наконец, не надо выбирать то, что следует из всех [крайних терминов], ибо из таких [посылок] не получится силлогизма, а по какой именно причине – это станет ясным в дальнейшем.

Если хотят обосновать что-то относительно чего-то целого, то надо в отношении того, что обосновывается, смотреть, о каких подлежащих оно сказывается, а в отношении того, о чем оно должно сказываться, – что из него следует. Если же какое-нибудь из этих [подлежащих] окажется тождественным [с одним из сказуемых], то одно будет необходимо присуще другому. Но если [надо обосновать], что нечто присуще не всем, а некоторым, то надо найти те [термины], из которых следует то и другое, ибо если какой-нибудь из них окажется одним и тем же для обоих, то [сказуемое] необходимо будет присуще чему-то [из подлежащего]. Если же надо [обосновать], что [А] ни одному [Б] не присуще, то в отношении того, чему [А] не должно быть присуще, надо смотреть, что из него следует; а в отношении того, что должно быть не присуще, – что не может быть у него; или наоборот: в отношении того, чему [А] должно быть не присуще, [надо смотреть], что же не может быть у него, а в отношении того, что не присуще, – что из него следует. И если какие-нибудь из этих [терминов] тождественны, то один не может быть присущ другому. Здесь получается силлогизм то по первой, то по средней фигуре. Наконец, если [надо обосновать], что [А] некоторым [Е] не присуще, то для [Е], которому оно не должно быть присуще, надо [найти] те [термины], из которых следует [Е], а для [А], которое не должно быть присуще, – те [термины], которые не могут быть ему присущи. Если же какой-нибудь из этих [терминов] окажется одним и тем же [для обоих], то [сказуемое] необходимо не присуще чему-то [из подлежащего]. Может быть, каждый из указанных случаев станет более ясным из следующего: пусть Б обозначает то, что следует из А; то, из чего следует А, пусть обозначает В, а то, что ему не может быть присуще, – Д. Далее, то, что присуще Е, пусть обозначает З; то, из чего следует Е, пусть обозначает Э, а то, что ему не может быть присущим, – Ф. Итак, если некоторые В и некоторые З тождественны, то А необходимо присуще всем Е, ибо З присуще всем Е и А – всем В, а потому А присуще всем Е. Но если тождественны В и Э, то А необходимо присуще некоторым Е, ибо А следует из всех В, а Е – из всех Э. Если же тождественны З и Д, то А не будет присуще ни одному Е на основании просиллогизма. В самом деле, так как отрицательное [положение] обратимо, а З тождественно с Д, то А не будет присуще ни одному З, З же присуще всем Е. Далее, если тождественны Б и Ф, то А не присуще ни одному Е, ибо Б присуще всем А, но не присуще ни одному Е, ведь было предположено, что Б и Ф тождественны и что Ф не присуще ни одному Е. Если же тождественны Д и Э, то А не будет присуще некоторым Е, ибо оно не присуще Э, поскольку оно не присуще и Д. Но Э подчинено Е, а потому А не будет присуще некоторым Е. Наконец, если тождественными будут Б и Э, то получится силлогизм с подвергнутыми обращению посылками, а именно, Е будет присуще всем А, ведь Б присуще А и Е присуще Б (ведь было предположено, что Б тождественно с Э). С другой стороны, А не необходимо присуще всем Е, но некоторым Е оно необходимо присуще, так как общеутвердительная [посылка] обратима в частную.

Таким образом, очевидно, что при доказательстве каждого положения следует обращать внимание на указанные отношения [подлежащего и сказуемого], ибо на них основываются все силлогизмы. При этом и в отношении того, что следует из [подлежащего], и в отношении того, из чего следует [сказуемое], надлежит каждый раз обращать внимание в особенности на первое и общее, например в отношении Е – больше на КЗ, чем только на З, в отношении А – больше на KB, чем только на В, ибо если А присуще КЗ, то оно присуще также З и Е. Если же оно из КЗ не следует, то все же может следовать из З. Равным образом нельзя упускать из виду также то, из чего следует [А], ибо если [А] следует из первых [терминов], то оно следует также из того, что́ им подчинено; но если оно из них не следует, то все же оно может следовать из того, что им подчинено.

Ясно также, что исследование ведется посредством трех терминов и двух посылок и что все силлогизмы строятся через ранее указанные фигуры, ибо то, что А присуще всем Е, доказывают, когда принято, что В и З тождественны. Это-то и будет средним термином, тогда как А и Е будут крайними терминами. Так получается первая фигура. Далее, то, что А присуще некоторым Е, доказывают, когда принято, что В и Э тождественны. А это последняя фигура, ибо средним термином будет Э. А что А не присуще ни одному Е, доказывают, когда тождественны Д и З. В этом случае получается и первая, и средняя фигура: первая – потому, что А не присуще ни одному З, поскольку [обще]отрицательная посылка обратима, тогда как З присуще всем Е; средняя же – потому, что Д не присуще ни одному А, но присуще всем Е. Наконец, то, что А не присуще некоторым Е, доказывают, когда тождественны Д и Э. А это последняя фигура. В самом деле, А не будет присуще ни одному Э, но Е будет присуще всем Э. Таким образом, очевидно, что все силлогизмы строятся через ранее указанные фигуры и что не надлежит выбирать такого [среднего термина], который следовал бы из любых [крайних терминов], ибо из таких [посылок] не получится никакого силлогизма. В самом деле, утвердительного заключения вообще нельзя получить (kataskeyadzein), если [средний термин] следует из [крайних]; но и отрицательного также нельзя получить посредством того, что следует из всех [крайних терминов], ибо [средний термин] одному должен быть присущ, а другому нет.

Очевидно также, что рассмотрение других случаев выбора [среднего термина] бесполезно для построения силлогизма, например, если тождественны те [средние термины], которые следуют из каждого [крайнего], или то, из чего следует А, тождественно с тем, что не может быть присуще Е, или когда то, что не может быть присуще одному, тождественно с тем, что не может быть присуще другому, ибо из этого не получится силлогизма. Ведь если тождественны те [средние термины], которые следуют из [крайних], например Б и З, то получается средняя фигура с [двумя] утвердительными посылками. А если то, из чего следует А, тождественно с тем, что не может быть присуще Е, как, например, В и Ф, то получается первая фигура с отрицательной меньшей посылкой. Наконец, если то, что не может быть присуще одному, тождественно с тем, что не может быть присуще другому, как, например, Д и Ф, то обе посылки будут отрицательными, притом или в первой, или в средней фигуре. Но при таких [условиях] никак нельзя построить силлогизм.

Ясно также, что в этом исследовании нужно найти те [термины], которые тождественны, а не те, которые различны или противоположны друг другу: во-первых, потому, что это исследование ведется ради среднего термина, а средним термином надо брать не различное, а тождественное; во-вторых, потому, что в тех случаях, когда силлогизм может получиться также посредством терминов, противоположных друг другу, или посредством таких, которые не могут быть присущи одному и тому же, все сводится к указанным выше модусам, например, если Б и З противоположны друг другу или не могут быть присущи одному и тому же. В самом деле, если взять их, то получится заключение, что А не присуще ни одному Е. Однако оно не выводится из самих [посылок], а вытекает из указанного выше способа, ибо Б присуще всем А и не присуще ни одному Е, так что Б будет необходимо тождественно с некоторыми Ф. С другой стороны, если Б и Э не могут быть у одного и того же, то выводится заключение, что А не присуще некоторым Е. И таким образом получится средняя фигура, а именно Б присуще всем А и не присуще ни одному Е. Так что Б необходимо тождественно с некоторыми Ф, ибо «Б и Э не могут быть присущи одному и тому же» означает то же, что «Б тождественно с некоторыми Ф». Ведь Ф охватывает все, что не может быть присуще Е.

Очевидно, таким образом, что на основе самих этих способов рассмотрения не получается никакого силлогизма, но если Б и З противоположны друг другу, то Б необходимо будет тождественно с некоторыми Ф, и силлогизм посредством этих [терминов] получится. Поэтому бывает, что те, кто рассматривает таким образом, обращают внимание не на тот путь, который необходим, ибо упускают из виду тождество Б и Ф.

Точно так же, как с непосредственными силлогизмами, обстоит дело и с силлогизмами, которые доказываются через приведение к невозможному, ибо и они получаются посредством того, что следует из каждого [термина], и того, из чего он следует. Самый способ рассмотрения в обоих видах силлогизма – один и тот же. В самом деле, то, что доказывается прямо, может быть выведено и через невозможное посредством тех же терминов. И то, что доказывается через невозможное, может быть доказано и прямо, например, что А не присуще ни одному Е. В самом деле, предположим, что оно некоторым Е присуще; тогда так как Б присуще всем А, а А – некоторым Е, то и Б будет присуще некоторым Е. Но ведь было предположено, что оно не присуще ни одному Е. Далее, [доказывается], что А присуще некоторым Е. Если А не присуще ни одному Е, а Е присуще всем Э, то А не будет присуще ни одному Э, но ведь было предположено, что оно присуще всем Э. Равным образом обстоит дело и с другими положениями, ибо всегда и во всех случаях доказательство через невозможное ведется исходя из того, что следует из [обоих терминов] и из чего следует каждый [из них]. И в отношении каждого положения способ исследования остается одним и тем же, желают ли умозаключать прямо или через приведение к невозможному, так как оба вида доказательства ведутся посредством одних и тех же терминов, как, например, доказывается, что если А не присуще ни одному Е, то выходит, что Б присуще некоторым Е, а это невозможно. Если же принять, что Б не присуще ни одному Е, но присуще всем А, то очевидно, что А не будет присуще ни одному Е. С другой стороны, если прямо умозаключают, что А не присуще ни одному Е, то при предположении, что оно некоторым Е присуще, будет доказано через невозможное, что оно не присуще ни одному Е. Равным образом обстоит дело и в других случаях, ибо во всех случаях необходимо взять отличный от данных терминов общий термин, к которому относится ложный силлогизм, так что если эту посылку подвергнуть превращению, а другую оставить, как она есть, то получится непосредственный силлогизм с теми же самыми терминами. Различается же непосредственный силлогизм от силлогизма через невозможное тем, что в непосредственном силлогизме обе посылки взяты истинными, тогда как в силлогизме через невозможное одна ложная.

Это станет еще более очевидным из последующего, когда мы будем говорить о невозможном. Пока же должно быть нам ясно то, что, желают ли умозаключать прямо или через приведение к невозможному, искать следует одни и те же [термины]. В других силлогизмах, исходящих из предположения, как, например, по подстановке или по качеству, доказательство ведется посредством данных терминов, взятых не с самого начала, а по подстановке. Способ же исследования – тот же самый. При этом надлежит, однако, смотреть, сколько имеется видов силлогизмов, исходящих из предположения, и различить их.

Итак, каждое положение может быть доказано указанным образом. Но некоторые положения могут быть доказаны еще и иным способом, например общие положения – рассмотрением частного, притом исходя из некоторого предположения. В самом деле, если В и Э тождественны и принимается, что Е присуще только Э, то А будет присуще всем Е. С другой стороны, если Д и Э тождественны и Е сказывается только об Э, то А не будет присуще ни одному Е. Отсюда очевидно, что и этим способом нужно вести исследование. Тот же способ следует применить и к силлогизмам о необходимо и возможно присущем, ибо способ рассмотрения – тот же самый, и посредством терминов, расположенных в том же порядке, будет силлогизм о присущем и о возможно присущем. Возможность же следует понимать и в том смысле, что то, что не присуще, может быть присуще, ибо было показано, что силлогизм о возможно присущем получается также посредством таких посылок. Равным образом обстоит дело и с другими видами сказывания.

Из сказанного очевидно не только то, что этим путем можно получать все силлогизмы, но и то, что их невозможно получить никаким иным, ибо доказано, что всякий силлогизм получается по одной из указанных выше фигур, а эти фигуры не могут строиться иначе как только посредством того, что следует из [данных терминов], и того, из чего следует каждый [из них], ибо из них образуются посылки и берется средний термин, так что по какому-либо другому способу получить силлогизм невозможно.

Итак, для всех путь [доказательства] один и тот же: и в философии, и в любом искусстве, и в учении. В самом деле, в отношении каждого [из терминов] следует обратить особое внимание на то, что присуще, и на то, чему присуще, иметь их как можно больше и рассмотреть их посредством трех терминов: при опровергании – одним способом, при обосновании – другим; и для [достижения] истины следует исходить из [посылок], которые устанавливают, что [что-то] действительно присуще. В отношении же диалектических силлогизмов – исходить из правдоподобных посылок. Что же касается начал силлогизмов, как они относятся друг к другу и каким способом их следует искать, то об этом в общих чертах уже было сказано, а именно что не следует обращать внимание на все, что говорится [о данных терминах], и на одно и то же при обосновании и опровергании, равно как и при обосновании чего-то относительно всего или кое-чего, и при опровергании всего или кое-чего, но что следует обратить внимание на немногое и определенное. Из существующего следует выбирать [начала] каждое в отдельности, как, например, [если речь идет] о благе или о знании. Большинство [начал] каждой [науки] свойственно лишь ей. Поэтому дело опыта – доставлять начала каждого [явления]. Я имею в виду, например, что опыт в знании о небесных светилах должен доставлять начала для учения о небесных светилах, ибо лишь тогда, когда имеется достаточное число наблюдений небесных явлений, можно найти доказательства в учении о небесных светилах. Равным образом обстоит дело и во всяком другом искусстве и науке, так что лишь после того, как в отношении каждого предмета постигнуто то, что ему присуще, мы должны быть готовы прямо представить доказательства. В самом деле, если в исследовании не упущено ничего из того, что действительно присуще предметам, мы будем в состоянии для всего, доказательство чего [вообще] имеется, таковое найти и дать; в тех же случаях, где доказательство по самой природе вещей невозможно, – показать эту [невозможность].

Итак, о том, каким способом следует выбирать посылки, в общих чертах уже сказано. Подробно это нами изложено в сочинении о диалектике.

Легко усмотреть, что деление по родам есть лишь небольшая часть указанного нами способа исследования. В самом деле, деление есть как бы бессильный силлогизм, ибо то, что должно быть доказано, оно постулирует, при этом всегда выводится что-то более общее, [чем то, что должно быть доказано]. Но как раз это и было прежде всего упущено из виду всеми теми, кто пользуется делением, и они пытались убеждать, будто делением можно давать доказательство о сущности и сути вещи. Поэтому они не поняли ни того, что, применяя деление, можно вывести некоторые заключения, ни того, что их можно было вывести так, как мы указали. В доказательствах же, когда следует вывести заключение о присущности, средний термин, посредством которого получается силлогизм, должен быть всегда у́же, чем первый крайний термин, и сказываться о нем не как общее. Деление же стремится к обратному, ибо средним термином оно берет общее. В самом деле, пусть А обозначает живое существо, Б – смертное, В – бессмертное, а Д – человека, определение которого должно быть дано. Итак, [производящий деление] принимает, что всякое живое существо или смертно, или бессмертно; это значит, что все, что есть А, есть или Б, или В. Далее, тот, кто производит деление, всегда относит человека к живым существам и, таким образом, принимает, что А присуще Д. Следовательно, заключение здесь о том, что всякое Д есть или Б, или В, стало быть, человек необходимо или смертен, или бессмертен. Но что живое существо смертно, это не необходимо [из этого вытекает], а постулируется. Между тем это есть как раз то, что должно было быть выведено. И далее, кто принимает, что А есть смертное живое существо, Б – имеющее ноги, В – безногое и Д – человек, тот точно так же принимает, что А содержится либо в Б, либо в В (ибо всякое смертное живое существо есть или существо, имеющее ноги, или безногое) и что А сказывается о Д (ведь было принято, что человек есть смертное живое существо). Таким образом, с необходимостью следует [лишь] то, что человек есть живое существо, или имеющее ноги, или безногое; однако, что он имеет ноги – это отсюда не вытекает с необходимостью, а принимается, между тем это было как раз то, что в свою очередь требовалось доказать. И таким же образом всегда бывает, что производящие деление средним термином берут общее, а крайними терминами – то, что требуется доказать, и видовые отличия. В конце концов, производящие деление ничего отчетливого не говорят о том, что есть человек (или что-либо другое искомое), так, чтобы это было необходимым следствием, ибо они идут по совершенно другому пути, не подозревая, что имеются доступные средства [доказательства]. Очевидно также, что при помощи этого способа исследования нельзя ни опровергать что-либо, ни умозаключать к чему-то привходящему, или к свойственному лишь [данному предмету], или к роду и в тех случаях, когда неизвестно, обстоит ли дело так или иначе, как, например, соизмерима ли или нет диагональ [со стороной квадрата]. Ведь если принять, что всякая длина или соизмерима, или несоизмерима, диагональ же есть длина, то можно заключить [лишь] то, что диагональ соизмерима или несоизмерима. Если же принять, что она несоизмерима, то [этим] принимается то, что еще должно быть выведено силлогизмом. Стало быть, нельзя этим доказать [то, что должно доказать]. Ведь это есть как раз путь, каким нельзя доказывать. Пусть несоизмеримое или соизмеримое обозначает А, длину – Б, диагональ – В. Очевидно, таким образом, что этот способ рассмотрения годится не для всякого исследования и бесполезен даже в тех случаях, где он, казалось бы, больше всего подходит.

Из сказанного, таким образом, видно, посредством чего получаются доказательства и каким именно способом, а также на что следует обращать внимание при рассмотрении каждого отдельного положения.

После всего этого следует сказать о том, каким образом можно все силлогизмы свести к ранее указанным фигурам, ведь эта часть остается еще не рассмотренной. В самом деле, если мы исследуем способ образования силлогизмов и будем в состоянии находить их и, кроме того, полученные силлогизмы сводить к ранее указанным фигурам, то этим первоначальное намерение будет исполнено. Тем, что сейчас должно быть сказано, будет в то же время подтверждено сказанное раньше, и станет более очевидным, что дело действительно обстоит так, ибо все истинное должно во всех отношениях быть согласно с самим собой.

Прежде всего нужно стараться получать обе посылки силлогизма (ибо легче разделить нечто на большие, чем на меньшие, части; а составное больше, чем те части, из которых оно составляется). Затем необходимо рассмотреть, какая посылка общая и какая частная, и если даны не обе посылки, то одну из них следует добавить. Ведь иногда выставляют общую посылку и не указывают той, которая ей подчинена, ни письменно, ни в рассуждении. Или выставляют самые посылки, но упускают из виду то, посредством чего к ним приходят, и задают об этом бесполезные вопросы. Следует поэтому смотреть, не взято ли что-то лишнее и не упущено ли нечто необходимое, и [если да, то] одно надо добавить, а другое исключить, пока не будут получены обе посылки, ибо без них нельзя свести к [форме силлогизма] доводы, о которых так ставится вопрос. В одних случаях бывает легко усмотреть недостающее, в других же это остается незамеченным и только кажется, что выводится заключение, ввиду того что из положенного нечто вытекает с необходимостью, как, например, если принять, что сущность не уничтожается через уничтожение того, что́ не есть сущность, и что через уничтожение частей уничтожается и то, что́ из них состоит. Если признать эти положения, то хотя из них следует, что часть сущности необходимо есть сущность, однако это не есть силлогизм из принятого, ибо здесь недостает посылок. Далее, [когда принимают]: если есть человек, то необходимо есть и живое существо, и если есть живое существо, то необходимо есть и сущность; [следовательно], если есть человек, то необходимо есть и сущность. Но это еще не силлогизм, ибо посылки не находятся здесь друг к другу в таком отношении, какое было указано нами. В подобного рода случаях мы потому впадаем в ошибку, что из положенного вытекает нечто необходимое, а силлогизм также есть нечто необходимое. Однако необходимое простирается на большее, чем силлогизм, ибо хотя всякий силлогизм и есть нечто необходимое, но не все необходимое есть силлогизм. Вот почему если что-то вытекает из каких-либо положений, то не следует тотчас же пытаться свести это [к силлогизму], а нужно сперва найти две посылки, а затем их разделить на термины, взяв средним термином тот, о котором говорится в обеих посылках, ибо средний термин необходимо должен находиться в обеих посылках при всех фигурах.

Итак, если средний термин сказывается об одном [из крайних], а другой – о среднем или если сам он сказывается об одном, а другой что-то отрицает относительно него, то получится первая фигура. Если же средний термин об одном сказывается, а относительно другого что-то отрицает, то получится средняя фигура. Если же крайние о нем сказываются или один что-то отрицает относительно него, а другой о нем сказывается, то получится последняя фигура, ибо таково, как было сказано, положение среднего термина в каждой фигуре. Подобным же образом обстоит дело, если посылки необщие, ибо определение среднего термина остается тем же. Отсюда очевидно, что если в каком-либо доводе один и тот же термин не повторяется, то силлогизма не получится, ибо не взят средний термин. И так как мы знаем, какое положение выводится по какой фигуре, т. е. по какой из них выводится общее и по какой – частное, то ясно, что, [доказывая] то или иное положение, следует иметь в виду не все фигуры, а соответствующую. В отношении же того, что выводится по нескольким фигурам, мы узнаем фигуру по положению среднего термина.

Итак, часто бывает, что при построении силлогизмов впадаем в ошибки из-за того, что [неправильно понято] необходимое, как об этом было сказано раньше, но иногда и ввиду сходства положения терминов, что не должно ускользать от нашего внимания. Например, если А говорится о Б, а Б – о В, могло бы казаться, что при таком отношении терминов силлогизм возможен, однако отсюда не получается ни чего-то необходимого, ни силлогизма. В самом деле, пусть А обозначает быть всегда, Б – мыслимый Аристомен, а В – Аристомен. В таком случае будет истинным, что А присуще Б, ибо мыслимый Аристомен существует всегда, но и Б присуще В, ибо Аристомен есть мыслимый Аристомен. Однако А не присуще В, ибо Аристомен преходящ. В самом деле, силлогизм не получился при таком отношении терминов; для того чтобы получился силлогизм, следовало бы посылку АБ взять общей, однако было бы ложно предполагать, что всякий мыслимый Аристомен существует всегда, так как Аристомен преходящ. Далее, пусть В обозначает Миккала, Б – образованного Миккала, а А – «погибать завтра». В таком случае правильно высказывать Б о В, ибо Миккал есть образованный Миккал; также правильно, что А сказывается о Б, ибо образованный Миккал возможно завтра погибнет. Но неправильно высказывать А о В. Этот случай сходен с предыдущим; ибо неверно как нечто общее, что образованный Миккал завтра погибнет, но раз это не было принято, то не было и силлогизма. Эта ошибка проистекает, таким образом, из-за весьма незначительного различия, ибо мы не можем не согласиться, что утверждение «это присуще этому» почти ничем не отличается от утверждения «это присуще всему этому».

Часто же мы ошибаемся и потому, что термины, содержащиеся в посылке, представлены не надлежащим образом, например, если А есть здоровье, Б обозначает болезнь, а В – человека. Правильно будет сказать, что А не может быть присуще ни одному Б (ведь никакой болезни не присуще здоровье), а с другой стороны, что Б присуще каждому В (ибо каждый человек подвержен болезни). Может показаться, что отсюда следует, что ни одному человеку не может быть присуще здоровье. Дело в том, что термины даны в речи не надлежащим образом; ибо не получится силлогизма, когда вместо состояния берется то, что находится в этом состоянии, например вместо «здоровья» – «здоровое», а вместо «болезнь» – «больное», ибо будет неправильным сказать, что больному не может быть [когда-нибудь] присуще быть здоровым. Но если это не было принято, то силлогизма не получится, разве только о допустимом, что вполне мыслимо, ибо допустимо, что ни одному человеку не присуще здоровье. Далее, в средней фигуре равным образом может получиться нечто ложное, ибо здоровье не может быть присуще никакой болезни, но возможно присуще каждому человеку, и потому допустимо, что ни одному человеку не присуща болезнь. В третьей же фигуре ложное получается в отношении допустимости, ибо и здоровье, и болезнь, а также знание и незнание и вообще противоположности могут быть присущи одному и тому же, но не могут быть присущи друг другу. Это, однако, несогласно с тем, что было сказано ранее, а именно: если одному и тому же возможно присуще несколько [вещей], то они возможно присущи и друг другу.

Таким образом, очевидно, что во всех этих случаях ошибка проистекает из-за того, что термины представлены [не надлежащим образом]; но если вместо состояния берется находящееся в этом состоянии, то ничего ложного не вытекает. Отсюда ясно, что в подобного рода посылках следует всегда вместо состояния брать то, что находится в этом состоянии, и полагать его как термин.

Необязательно всегда требовать, чтобы термины были выражены [одним только] словом, ибо часто встречаются сочетания слов, для которых нет [равнозначного им] имени. Поэтому силлогизм с такого рода терминами трудно бывает свести [к одной из фигур]. А иногда делают ошибку именно из-за такого рода попытки, как если бы предположили, что имеется силлогизм без средних терминов. Пусть А означает два прямых угла, Б – треугольник, а В – равнобедренный. А присуще В через Б; А же присуще Б не через что-то другое, ибо треугольник сам по себе имеет [в совокупности] два прямых угла. Так что для посылки АБ, которая хотя и может быть доказана, не будет среднего термина. Очевидно, таким образом, что средний термин не всегда следует брать как определенное нечто, но что иногда следует брать его как сочетание слов, как это имеет место и в только что приведенном примере.

Что первый термин присущ среднему, а средний – последнему, это не следует понимать в том смысле, что они всегда сказываются один о другом или что первый [сказывается о] среднем таким же образом, как средний – о последнем термине. И то же самое, когда один другому не присущ. Но сколько значений имеет «быть» и «истинно говорить», столько значений должно иметь, надо полагать, «быть присущим»; [взять], например, [положение], что о противоположностях есть одна наука. Пусть А означает «есть одна наука», Б – противоположности. Тогда А присуще Б не в том смысле, что эти противоположности суть одна наука, а в том, что правильно будет сказать, что о них есть одна наука.

Иногда бывает так, что первый термин высказывается о среднем, средний же о третьем не высказывается. Например, если мудрость есть знание, а о благе есть мудрость, то заключение гласит, что есть знание о благе. Таким образом, не благо есть знание, хотя мудрость есть знание. Иногда же средний термин высказывается о третьем, а первый о среднем не высказывается. Например, если о всем, имеющем качество, или о противоположном есть знание, благо же есть и противоположное [злу], и имеющее качество, то заключение гласит, что есть знание о благе. Но ни само благо, ни все, имеющее качество, ни противоположное не есть знание, хотя благо есть нечто, имеющее качество, и противоположное. Бывает также, что ни первый не высказывается о среднем, ни средний – о третьем, тогда как первый о третьем иногда высказывается, иногда не высказывается. Например, если у того, о чем есть знание, есть род, о благе же есть знание, то заключение гласит, что у блага есть род. Здесь ни один термин не сказывается о другом. Если же то, о чем есть знание, есть род, а о благе есть знание, то заключение гласит, что благо есть род. В этом случае первый сказывается о [меньшем] крайнем, но [в посылках термины] друг о друге не высказываются [прямо]. И точно так же надо понимать, когда взяты посылки о том, что не присуще. Ибо «это не присуще этому» не всегда означает «это не есть это», а иногда означает «это не для этого» или «это не принадлежит этому». Например, нет движения движения или возникновения возникновения, но есть возникновение удовольствия. Стало быть, само удовольствие не есть возникновение. Или же: имеется признак смеха, но нет признака признака, и, следовательно, смех не есть признак. Равным образом обстоит дело и в других случаях, в которых опровергается какое-либо положение в силу того, что род каким-то образом говорит против него. Еще [пример]: благоприятное время не есть время нужды, ибо для бога благоприятное время существует, но для него не существует времени нужды, так как для бога нет ничего приносящего выгоду. Терминами здесь следует взять: благоприятное время – время нужды – бог; посылку же надо взять так, чтобы имя стояло в соответствующем падеже. Итак, мы говорим вообще для всех случаев вот что: термины следует всегда брать согласно названию имен, как, например, «человек», или «благо», или «противоположности», а не «человека», или «блага», или «противоположностей»; посылки же следует брать так, чтобы имя стояло в соответствующем для каждого случая падеже, а именно так, как, например, «равен» – «этому», или «вдвое больший» – «этого», или «бьющий», «видящий» – «это», или «человек есть живое существо» – «этот», или как-нибудь иначе может стоять имя в посылке.

Выражения «это присуще этому» и «это истинно говорится об этом» следует понимать в стольких же значениях, сколько имеется различных категорий, а категории должны быть поняты или только в ограниченном смысле, или вообще, а также либо просто, либо в сочетании. Равным образом обстоит дело, когда нечто не присуще. Но это должно быть рассмотрено и определено более подробно.

Повторение в посылках должно быть отнесено к первому крайнему термину, а не к среднему. Я имею в виду, например, если получить силлогизм о том, что о справедливости есть знание, что она благо, то [добавление] «что она благо» или «как о благе» должно быть отнесено к первому [крайнему термину]. В самом деле, пусть А будет знание о чем-то, что оно благо, Б – благо, В – справедливость. В таком случае А правильно сказывается о Б, ибо о благе есть знание, что оно благо, но и Б правильно сказывается о В, ибо справедливость есть в существе своем благо. Так, следовательно, получается раскрытие [заключения] (analysis). Если же «что оно благо» отнести к Б, то не будет раскрытия [заключения], хотя А в этом случае истинно по отношению к Б, но Б по отношению к В не истинно. В самом деле, утверждать о справедливости, что она «благо, что она благо», ложно и невразумительно. То же самое можно сказать и в том случае, если бы нужно было доказать, например, что здоровое есть предмет знания как благо, или что козлоолень [воображаем] как нечто не существующее, или что человек преходящ как нечто чувственно воспринимаемое. Во всех случаях, где дополнительно высказывается что-то, повторение следует относить к [большему] крайнему термину.

Положение терминов неодинаково, когда выводится заключение о том, что нечто присуще вообще, и когда – как определенное нечто, или в некотором отношении, или некоторым образом. Я имею в виду, например, когда доказывается, что благо есть предмет знания, и когда доказывается, что о нем есть знание, что оно благо. Но если доказывается, что благо вообще есть предмет знания, то средним термином следует взять «существующее» [вообще]. Если же нужно доказать, что нечто есть предмет знания как благо, то средним термином следует взять «нечто существующее». Пусть А означает знание, что есть нечто существующее, Б – нечто существующее, В – благо. В таком случае правильно говорится А о Б, ибо, как было сказано, о чем-то существующем есть знание, что оно есть нечто существующее. Но правильно говорится и Б о В, ибо В означает нечто существующее. Стало быть, правильно говорится и А о В. Таким образом, о благе будет знание, что оно благо, ибо «нечто существующее», как сказано, есть отличительный признак сущности. Если же средним термином взято «существующее» и к крайнему термину будет отнесено «существующее вообще», а не «нечто существующее», то будет силлогизм не о том, что о благе есть знание, что оно благо, а лишь о том, что о благе есть знание, что оно существует. Например, пусть А обозначает знание о том, что нечто существует, Б – существующее, В – благо. Таким образом, очевидно, что для частных силлогизмов термины следует брать указанным образом.

[Иногда] следует также заменять один другим [термины], означающие одно и то же, а именно: имена заменять именами и речь речью; точно так же следует заменять одно другим имя и речь, при этом следует всегда заменять речь [отдельным] именем, ибо таким образом легче представить термины. Например, если нет никакой разницы сказать «предполагаемое не есть род для воображаемого» или «воображаемое в существе своем не предполагаемое» (ибо смысл той и другой речи один и тот же), то вместо указанной речи следует брать термины: «предполагаемое» и «воображаемое».

Так как высказывание «удовольствие есть [какое-то] благо» (agathon) не то же самое, что высказывание «удовольствие есть благо [вообще]» (to agathon), то эти термины нельзя брать одинаково; если силлогизм – о том, что удовольствие есть благо [вообще], то термином следует взять «благо [вообще]»; если же – о том, что удовольствие есть [какое-то] благо, то термином следует взять «[какое-то] благо». И таким же образом следует поступать и в других случаях.

Но не одно и то же будет ни на самом деле, ни в речи, [скажем ли мы]: чему присуще Б, всему тому присуще А, или скажем: чему всему присуще Б, всему [тому] присуще и А, ибо ничто не мешает, чтобы Б было присуще В, однако не всем В. Например, пусть Б означает прекрасное, а В – белое. Если же чему-то белому присуще прекрасное, то правильно будет сказать, что белому присуще прекрасное, но возможно не всему белому. Таким образом, если А присуще Б, но не всему тому, о чем [сказывается] Б, то все равно, всем ли В присуще Б или только [некоторым], не необходимо не только то, чтобы А было присуще всем В, но даже то, чтобы оно вообще было ему присуще. Если же [А] присуще всему тому, о чем истинно говорится Б, то отсюда будет следовать, что А говорится обо всем том, о чем всем говорится Б. Если же А говорится обо всем, о чем может говориться Б, то ничто не мешает, чтобы Б было присуще В, но чтобы А при этом было присуще не всем В или вообще не было присуще какому-либо В. Вот почему в отношении трех терминов ясно, что «о чем говорится Б, о всем том говорится А» означает то же, что «о всех тех [предметах], о которых говорится Б, говорится также и А». И если Б говорится о всех [В], то также и А; если же [Б] говорится не о всех В, то не необходимо, чтобы А говорилось о всех [В].

Не следует, однако, думать, что из-за объяснения терминов [примерами] может получиться что-то нелепое, ибо мы не пользуемся этим для доказательства того, что [термины] суть именно вот это, а поступаем подобно геометру, когда он говорит, что такая-то линия имеет в длину одну стопу и что она прямая и не имеет ширины, хотя на самом деле она не такая, но этими [линиями] он пользуется не для того, чтобы из них вывести заключение. Ибо вообще, если нечто одно не относится [к другому] как целое к части, а другое к нему – как часть к целому, то ни из одного из них доказывающий ничего не докажет, так что силлогизма не получится. Примерами (to ektithesthai) же мы пользуемся точно так же, как чувственным восприятием при обучении, но не так, чтобы без них нельзя было доказывать, – в отличие от того, как это [действительно невозможно] без [посылок], из которых состоит силлогизм.

Мы не должны упускать из виду, что в одном и том же [сложном] силлогизме не все заключения получаются через одну фигуру, а одни – через одну, другие – через другую. Таким образом, ясно, что и раскрытие [заключений] должно быть произведено таким же образом. Так как не всякое положение может быть доказано во всякой фигуре, а каждое доказывается в соответствующей, то из самого заключения очевидно, по какой фигуре должно вести исследование.

Если дело идет о доводах, касающихся определения, то при обсуждении одной какой-нибудь части определения термином следует брать то, на что направлен довод, а не все определение, ибо будет меньше случаев путаницы из-за пространности [терминов]. Так, если доказывают, что вода есть жидкость, пригодная для питья, то терминами следует взять «пригодное для питья» и «вода».

Далее, что касается силлогизмов, исходящих из предположения, то не следует пытаться сводить их [к какой-либо из фигур], ибо на основании положенного они не могут быть сведены, ведь они не доказываются посредством силлогизма, а все они признаются в силу некоторого соглашения. Например, предположив, что если нет какой-то одной способности для противоположностей, то нет и одной науки о них, мы затем рассуждаем, что не всякая способность [осуществляет] противоположности, например здоровое и больное, ибо иначе одно и то же было бы в одно и то же время и больным, и здоровым. Таким образом доказали, что нет одной способности для любой [пары] противоположностей, но не доказали, что нет о них одной науки. И тем не менее необходимо признать это, однако не на основании силлогизма, а на основании некоторого предположения. Этот [довод], следовательно, нельзя свести [к какой-либо из фигур]; [довод] же, что нет одной способности [для противоположностей], свести можно. Ибо этот [довод] был, пожалуй, силлогизмом, первый же [довод] был лишь предположением.

И подобным же образом обстоит дело и с умозаключениями через невозможное, ибо их также нельзя раскрыть. Само же приведение к невозможному раскрыть можно (так как оно доказывается посредством силлогизма). Другую же [часть рассуждения] нельзя раскрыть, ибо заключение выводится из предположения. От [силлогизмов], о которых речь шла выше, эти отличаются тем, что в тех необходимо заранее признавать [что-то], если хотят, чтобы согласились [с заключением]. Например, если доказано, что для противоположностей есть одна и та же способность, то [следует признать], что и знание о них одно и то же; здесь же соглашаются и без предварительного признания, ибо ложность [вывода] очевидна, например: если допустить, что диагональ соизмерима [со стороной квадрата], то нечетное окажется равным четному.

Имеется и еще много других заключений, которые выводятся на основании предположения, и их надлежит рассмотреть и четко обозначить. Мы позднее скажем о том, чем они отличаются друг от друга и сколькими способами они получаются. Пока же пусть будет нам очевидным то, что такого рода силлогизмы нельзя раскрыть в указанных фигурах. А по какой причине – мы уже сказали.

Если положения, которые доказываются по нескольким фигурам, по одной фигуре уже выведены, то силлогизм можно свести к другой фигуре, как, например, отрицательный силлогизм первой фигуры – ко второй фигуре, а силлогизм средней фигуры – к первой. Однако это возможно не во всех, а только в некоторых случаях, что станет очевидным из последующего. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Так получается первая фигура. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то получится средняя фигура, ибо Б не присуще ни одному А и присуще всем В. Равным образом будет обстоять дело, если заключение не общее, а частное, например, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В; ибо, если отрицательную посылку подвергнуть обращению, получится средняя фигура.

Из силлогизмов второй фигуры общие силлогизмы можно свести к первой фигуре, из частных же силлогизмов – только один из двух видов. В самом деле, пусть А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то получится первая фигура, ибо Б не будет присуще ни одному А, а А будет присуще всем В. Если же утверждение отнести к Б, а отрицание – к В, то первым термином следует взять В, ибо оно в таком случае не присуще ни одному А, но А присуще всем Б. Поэтому В не будет присуще ни одному Б; стало быть, и Б не будет присуще ни одному В, ибо [обще]отрицательная посылка обратима. Если же силлогизм частный, а отрицание отнесено к большему крайнему термину, то силлогизм можно свести к первой фигуре, например, если А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, ибо по обращении [обще]отрицательной посылки получится первая фигура. Действительно, Б не будет присуще ни одному А, но А будет присуще некоторым В. Но если к большему крайнему термину отнести утверждение, то раскрытие невозможно, например, если А присуще всем Б и не всем В, ибо посылка АБ необратима [в общую]; если же его произвести, то не получится силлогизма.

Далее, что касается силлогизмов третьей фигуры, то не все они могут быть раскрыты в первой фигуре; силлогизмы же первой фигуры [с частными заключениями] все могут быть раскрыты в третьей фигуре. В самом деле, пусть А присуще всем Б, а Б – некоторым В. Так как частноутвердительная посылка обратима, то и В будет присуще некоторым Б. Но А было присуще всем Б, так что получится третья фигура. И то же самое будет, если силлогизм отрицательный: ведь частноутвердительная посылка обратима, так что А не будет присуще ни одному Б, а В будет присуще некоторым Б.

Из силлогизмов же последней фигуры только один не может быть раскрыт в первой фигуре, а именно когда отрицательная посылка берется не как общая. Все же остальные могут быть раскрыты. В самом деле, пусть А и Б сказываются о всех В, тогда В частично обратимо с каждым из этих крайних терминов, и, стало быть, оно будет присуще некоторым Б. Так что получится первая фигура, если А присуще всем В, а В – некоторым Б. И точно так же – если А присуще всем В, а Б – некоторым В, ибо Б обратимо с В. Но если Б присуще всем В, тогда как А – некоторым В, то первым термином следует взять Б. Ведь Б присуще всем В, а В – некоторым А, и потому Б присуще некоторым А. Но так как частная посылка обратима, то и А будет присуще некоторым Б. И если силлогизм отрицательный, а термины взяты в общих посылках, то их следует брать таким же образом. В самом деле, пусть Б присуще всем В, но А не присуще ни одному В; тогда В будет присуще некоторым Б, но А не будет присуще ни одному В, так что средним термином будет В. То же самое будет, если отрицательная посылка общая, а утвердительная – частная. В самом деле, А не будет тогда присуще ни одному В, а В будет присуще некоторым Б. Если же отрицательная посылка берется как частная, раскрытие невозможно, например, если Б присуще всем В и А некоторым В не присуще, ибо если подвергнуть обращению посылку БВ, то обе посылки будут частными.

Таким образом, очевидно, что для раскрытия одной фигуры в другой необходимо в обеих фигурах подвергнуть обращению ту посылку, которая содержит меньший крайний термин, ибо, как мы видели, через эту перестановку и происходит переход [одной фигуры в другую].

Из силлогизмов средней фигуры один может быть раскрыт в третьей фигуре, другой же не может. Действительно, когда общая посылка отрицательная, раскрытие возможно. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще некоторым В, то оба крайних термина одинаково обратимы с А, так что Б не будет присуще ни одному А, но В некоторым А будет присуще. Средним термином будет, следовательно, А. Когда же А присуще всем Б, а некоторым В не присуще, раскрытие невозможно, ибо по обращении ни одна из посылок не будет общей.

Силлогизмы третьей фигуры также могут быть раскрыты в средней фигуре, если отрицательная посылка общая, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым или всем В, ибо тогда и В не будет присуще ни одному А и будет присуще некоторым Б. Но если отрицательная посылка частная, то раскрытие невозможно, ибо частноотрицательная посылка необратима.

Таким образом, очевидно, что в этих фигурах как раз те самые силлогизмы не могут быть раскрыты, которые не могли быть раскрыты и в первой фигуре, и что, когда силлогизмы [этих фигур] сводятся к первой фигуре, они могут быть выведены только через невозможное.

Итак, из сказанного очевидно, каким образом следует сводить силлогизмы, а также то, что фигуры могут быть раскрыты одна в другой.

При обосновании или опровергании небезразлично, считают ли имеющими одно и то же или разное значение «не быть этим» и «быть не этим», например «не быть белым» и «быть не белым». Дело в том, что они не означают одного и того же и отрицанием [выражения] «быть белым» будет не «быть не белым», а «не быть белым». Это объясняется так: «он способен ходить» относится к «он способен не ходить» точно так же, как «это бело» – к «это не бело» или «он знает благо» – к «он знает не благо». Ведь безразлично, [скажем ли мы] «он знает благо» или «он есть знающий благо», а также «он способен ходить» или «он есть способный ходить»; поэтому нет такого различия и когда говорят противолежащее: «он не способен ходить» или «он не есть способный ходить». Если же «он не есть способный ходить» означало бы то же самое, что «он есть способный не ходить», тогда то и другое было бы присуще одному и тому же в одно и то же время (ибо один и тот же человек способен и ходить, и не ходить, знать благо и не благо). Но противолежащие друг другу утверждение и отрицание не присущи одному и тому же в одно и то же время. Точно так же не одно и то же не знать благо и знать не благо, как и быть не благом и не быть благом, ибо если из [четырех] соотносящихся друг с другом [предметов] два различаются между собой, то также и остальные два. Равным образом не одно и то же быть неравным и не быть равным. Ибо одно, т. е. «то, что есть не равное», имеет определенное подлежащее, и это есть не равное, другое же не имеет его. Поэтому не все есть равное или неравное, но все есть равное или не есть равное. Далее, [сказуемые] «есть не белое дерево» и «не есть белое дерево» не могут в одно и то же время быть присущи одному и тому же, ибо если дерево есть не белое, то [все равно] оно дерево, но то, что не есть белое дерево, не обязательно есть дерево. Очевидно, таким образом, что отрицанием [положения] «[это] есть благо» не будет [положение] «[это] есть не благо». Вот почему, коль скоро относительно каждого отдельного предмета истинно или утверждение, или отрицание, то ясно, что если [последнее положение] не есть отрицание, то оно в каком-то смысле есть утверждение. Но всякое утверждение имеет свое отрицание, и, следовательно, отрицанием [положения] «это есть не благо» будет «это не есть не благо». [Термины] расположены здесь друг относительно друга таким образом: пусть А обозначает «быть благом», Б – «не быть благом», В (оно подчинено Б) – «быть не благом», Д (оно подчинено А) – «не быть не благом». Таким образом, всему будет присуще либо А, либо Б и оба вместе не могут быть присущи одному и тому же; точно так же [всему будет присуще] либо В, либо Д и оба вместе не могут быть присущи одному и тому же. Равным образом всему тому, чему присуще В, необходимо присуще и Б. В самом деле, если о чем-то правильно сказать, что оно есть не белое, то правильно также сказать, что оно не есть белое. Ибо нельзя в одно и то же время быть белым и быть не белым или быть не белым деревом и быть белым деревом; так что если утверждение не присуще, то будет присуще отрицание. Но В не всегда присуще Б, ибо то, что́ вообще не есть дерево, не будет и не белым деревом. Наоборот же, всему тому, чему присуще А, тому присуще Д (ибо всему этому присуще либо В, либо Д. Но так как нечто не может быть в одно и то же время не белым и белым, то будет присуще Д, ибо о том, что есть белое, правильно сказать, что оно не есть не белое). Однако не всем Д [приписывается] А (ибо о том, что́ вообще не есть дерево, неправильно сказать, что оно есть А, а именно что оно есть белое дерево. Так что Д [приписывается ему] правильно, тогда как А, а именно что это есть белое дерево, – неправильно). Ясно поэтому, что А и В не могут быть присущи одному и тому же, а Б и Д могут в одно и то же время быть присущи чему-нибудь одному и тому же.

Так же обстоит дело и с отрицательными терминами по отношению к утвердительным. В самом деле, пусть А обозначает равное, Б – не равное, В – неравное и Д – не неравное.

И относительно многих вещей, одним из которых присуще то, что другим не присуще, отрицание одинаково истинно, сказать ли «все [А] не суть белые» или «каждое [А] не есть белое», но ложным будет утверждение: «каждое [А] есть не белое», или «все [А] суть не белые». Точно так же отрицанием утверждения «всякое живое существо есть белое» не будет «всякое живое существо есть не белое» (ведь оба положения ложны), а таким отрицанием будет «всякое живое существо не есть белое». Но так как ясно, что смысл высказываний «есть не белое» и «не есть белое» различен и первое есть утверждение, а второе – отрицание, то очевидно, что и способ [доказательства] того и другого будет не одним и тем же, например [для положений] «то, что есть живое существо, не есть белое или может не быть белым» и «правильно сказать, что то, что есть живое существо, есть не белое», ибо это последнее и означает быть не белым. Но для [положений] «правильно сказать, что оно есть белое» и «правильно сказать, что оно есть не белое» способ [доказательства] будет одним и тем же, ибо оба [положения] доказываются как утвердительные через первую фигуру. В самом деле, «правильно сказать» употребляется так же, как «есть», ибо отрицанием [положения] «правильно сказать, что оно есть белое» не будет «правильно сказать, что оно есть не белое», а отрицанием его будет «неправильно сказать, что оно есть белое». Поэтому если [надо доказать положение] «правильно сказать, что все, что есть человек, образованно или не образованно», то нужно принять [положение] «все, что есть живое существо, образованно или не образованно» и таким образом доказать [требуемое]. Напротив, положение «то, что есть человек, не образованно» доказывается тремя ранее указанными модусами для опровергания.

Вообще же, когда А и Б так относятся друг к другу, что не могут вместе быть присущими одному и тому же (а всякой вещи необходимо присуще лишь одно из них), а В и Д со своей стороны относятся друг к другу точно таким же образом и А при этом следует из В, но не наоборот, тогда и Д будет следовать из Б, но не наоборот, и А и Д могут быть присущими одному и тому же, но Б и В – не могут. Итак, во-первых, что Д следует из Б – это очевидно вот из чего. Так как всякой вещи необходимо присуще или В, или Д, а тому, чему присуще Б, не может быть присуще В, ибо А содержит в себе В, а А и Б не могут быть присущи одному и тому же, то очевидно, что Д будет следовать из Б. Во-вторых, так как В необратимо с А, а всякой вещи присуще или В, или Д, то А и Д возможно присущи одному и тому же. Но Б и В не могут быть присущи одному и тому же, поскольку А сопутствует В, иначе получилось бы нечто невозможное. Очевидно поэтому, что Б необратимо с Д, так как А вместе с Д возможно присущи одному и тому же.

Иногда бывает, что при таком расположении терминов впадают в ошибку из-за того, что неправильно берут противоположности, одна из которых необходимо присуща всякой вещи, например, [когда рассуждают так]: «Если А и Б не могут вместе быть присущи одному и тому же, то необходимо, чтобы тому, чему не присуще А, было присуще Б; В и Д, со своей стороны, относятся друг к другу точно таким же образом, и всему тому, чему присуще В, сопутствует А. Отсюда следует, что тому, чему присуще Д, необходимо присуще и Б». Однако это ложно. В самом деле, пусть отрицанием А и Б будет З, а отрицанием В и Д – Ф; в таком случае всякой вещи необходимо присуще либо А, либо З, а именно либо утверждение, либо отрицание, а с другой стороны, либо В, либо Ф, ибо они также утверждение и отрицание. И чему присуще В, всему тому, по предположению, присуще и А; следовательно, чему присуще З, всему тому присуще Ф. Далее, так как каждой вещи присуще одно из двух, или З, или Б и точно так же или Ф, или Д, а Ф следует из З, то и Б также будет следовать из Д, что мы уже знаем. Таким образом, если А следует из В, то и Б следует из Д. Но это ложно, ибо при таком отношении терминов порядок их следования был как раз обратным. В самом деле, не необходимо, пожалуй, чтобы всякой вещи было присуще либо А или З, либо З или Б, так как З не есть отрицание А. Ведь отрицанием «блага» будет «не благо», но «не благо» не есть то же, что «ни благо, ни не благо». Точно так же обстоит дело и с В и Д, ибо [для одного термина] было принято два отрицания.

Мы уже разобрали, по скольким фигурам, посредством каких и какого числа посылок, а также когда и как получается силлогизм; далее, на что следует при опровергании и обосновании обращать внимание и как надлежит исследовать данный предмет по тому или иному способу; наконец, каким путем можно установить начала для каждого [предмета]. А так как одни силлогизмы имеют общие заключения, другие – частные, то все общие силлогизмы всегда могут иметь несколько выводов; из частных же силлогизмов утвердительные всегда могут иметь несколько выводов, а отрицательные – только один. Дело в том, что остальные посылки обратимы, [частно]-отрицательная же необратима; заключение же есть [высказывание] чего-то о чем-то. Вот почему остальные силлогизмы имеют больше одного заключения. Например, если доказано, что А присуще всем или некоторым Б, то и Б необходимо присуще некоторым А. Если же доказано, что А не присуще ни одному Б, то и Б не будет присуще ни одному А. Но это заключение отличается от предыдущего. Если же А некоторым В не присуще, то не необходимо, чтобы и Б не было присуще некоторым А, ибо вполне возможно, что оно присуще всем А.

Таково общее основание для всех силлогизмов – и общих, и частных. В отношении же общих силлогизмов это можно выразить иначе. А именно, обо всем, что подчинено среднему термину или [подлежащему] заключения, будет один и тот же силлогизм, если одно взять средним термином, а другое – [подлежащим] заключения. Например, если АБ есть заключение, выведенное посредством В, то обо всем том, что подчинено Б или В, необходимо говорится А. В самом деле, если Д целиком содержится в Б, а Б – в А, то и Д будет содержаться в А. Далее, если Е целиком содержится в В, а В – в А, то и Е будет содержаться в А. И точно так же – если силлогизм отрицательный. Но по второй фигуре умозаключение будет только о том, что подчинено [подлежащему] заключения. Например, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, то заключение будет о том, что Б не присуще ни одному В. Если же Д подчинено В, то очевидно, что Б ему не присуще. Но что Б не присуще тому, что подчинено А, это из силлогизма не ясно, хотя, конечно, Б не присуще Е, если Е подчинено А. Что Б не присуще ни одному В, доказано силлогизмом, но, что Б не присуще А, было принято без доказательства, а потому заключение, что Б не присуще Е, не выводится посредством этого силлогизма. В частных силлогизмах [первой фигуры] ничего не выводится с необходимостью о том, что подчинено [подлежащему] заключения (ибо силлогизма не получается, когда [большая] посылка частная), но обо всем том, что подчинено среднему термину, заключение будет выводиться [с необходимостью], однако не посредством данного силлогизма, например, если А присуще всем Б, а Б – некоторым В; ибо о том, что подчинено В, силлогизма в этом случае не будет; но о том, что подчинено Б, силлогизм будет, однако не посредством уже полученного силлогизма. Точно так же и в других фигурах, а именно: о том, что подчинено [подлежащему] заключения, силлогизма не будет, а о том, [что подчинено среднему термину], будет, но не посредством [уже полученного] силлогизма, поскольку то, что подчинено среднему термину, и в общих силлогизмах доказывается, как мы видели, из недоказанной посылки; так что или и там не будет заключения об этом, или будет также и в этих.

Дело может обстоять так, что посылки, из которых строится силлогизм, будут обе истинными, или обе ложными, или одна из них будет истинной, а другая – ложной, заключение же будет необходимо или истинным, или ложным. Так вот, из истинных посылок нельзя вывести ложное заключение, но из ложных посылок можно выводить истинное заключение, только не видно, почему оно истинно, а видно лишь, что оно истинно. Ибо из ложных посылок нельзя доказать, почему [заключение истинно], а по какой причине – будет сказано в последующем.

Итак, что из истинных [посылок] нельзя вывести ложное заключение, явствует прежде всего из следующего. Если при наличии А необходимо есть Б, то, если нет Б, необходимо нет и А. Следовательно, если А истинно, то необходимо истинно и Б; иначе окажется, что одно и то же вместе и есть, и не есть, что невозможно. Однако на том основании, что А положено как один термин, нельзя полагать, что при наличии чего-то одного с необходимостью вытекает что-то [другое], ибо это невозможно. Ведь то, что вытекает с необходимостью, есть заключение, а для того чтобы получилось заключение, требуется по меньшей мере три термина и два их сочетания, т. е. две посылки. Следовательно, если истинно, что всему тому, чему присуще Б, присуще А, и всему тому, чему присуще В, присуще Б, то чему присуще В, необходимо присуще А; и это не может быть ложно, ибо иначе одно и то же было бы вместе присуще и не присуще. Таким образом, А положено как одно, но охватывает две посылки. Точно так же обстоит дело и с отрицательными силлогизмами, ибо из истинных [посылок] нельзя доказать ложное.

Но из ложных [посылок] можно вывести истинное заключение и когда обе посылки ложны, и когда только одна, однако в последнем случае не любая, а вторая, если только она целиком ложная; если же она не целиком ложная, то безразлично какая. В самом деле, пусть А будет присуще всему В и не присуще ни одному Б, как и Б – ни одному В. Это вполне возможно. Например, ни одному камню не присуще быть живым существом, равно как и быть камнем не присуще ни одному человеку. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б – всем В, то А будет присуще всем В; так что из двух ложных посылок получится истинное заключение, ибо каждый человек есть живое существо. И так же – если заключение отрицательное, ибо возможно, что ни А, ни Б не будут присущи ни одному В, но А будет присуще всем Б, например, если при тех же терминах средним взять [термин] «человек». В самом деле, быть человеком или быть живым существом не присуще ни одному камню, но всякому человеку присуще быть живым существом. Так что если мы примем, что нечто не присуще ни одному тому, чему оно присуще, и присуще всему тому, чему оно не присуще, то из двух ложных посылок получится истинное заключение. Равным образом можно доказать и в том случае, если каждая из посылок будет ложной только отчасти. Если же только одна посылка ложна, то при условии, что первая, например АБ, будет целиком ложной, истинного заключения не получится. Но если БВ будет целиком ложной, то истинное заключение получится. Целиком ложной я называю посылку, противоположную [истинной], например, если относительно того, что ничему не присуще, принимается, что оно присуще всему, или если относительно того, что присуще всему, – что оно не присуще ничему. Пусть А будет не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В. Если примем, что посылка БВ истинная, а посылка АБ целиком ложная, т. е. А присуще всем Б, то нельзя получить истинное заключение, ибо было предположено, что А не присуще ни одному В, поскольку А не было присуще ничему тому, чему было присуще Б, а Б было присуще всем В. Равным образом, если А присуще всем Б, а Б – всем В и принимается, что посылка БВ истинная, а посылка АБ целиком ложная, т. е. А не присуще ничему тому, чему присуще Б, то заключение будет ложным, ибо А присуще всем В, поскольку всему тому, чему присуще Б, было присуще А; Б же было присуще всем В. Таким образом, очевидно, что никакого истинного заключения не получается, если первая посылка берется целиком ложной, все равно, утвердительная ли она или отрицательная, а другая берется истинной. Если же первая посылка берется не целиком ложной, то истинное заключение получится, ибо если А присуще всем В и некоторым Б, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то белому, между тем как быть белым присуще каждому лебедю, и если принять, что А присуще всем Б, а Б – всем В, то А будет истинно присуще всем В, ибо каждый лебедь есть живое существо. Точно так же обстоит дело, если АБ – отрицательная посылка, ибо возможно, что А присуще некоторым Б и не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому, но не присуще никакому снегу; быть же белым присуще любому снегу. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Если посылку АБ взять целиком истинной, а посылку БВ – целиком ложной, то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и всем В, а Б тем не менее не было присуще ни одному В, как, например, в отношении видов одного и того же рода, не подчиненных один другому. В самом деле, быть живым существом присуще и лошади, и человеку, однако быть лошадью не присуще ни одному человеку. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б – всем В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ целиком ложная. Равным образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная: ведь возможно, что А не присуще ни одному Б и ни одному В, так же как и Б – ни одному В, как, например, один род не присущ видам другого рода. Действительно, быть живым существом не присуще ни искусству музыки, ни врачебному искусству, равно как и искусство музыки не присуще врачебному искусству. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то заключение будет истинным. Точно так же, если посылка БВ ложная не целиком, а лишь отчасти, заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще и всем Б, и всем В, а Б тем не менее было присуще лишь некоторым В, как, например, род присущ и виду, и видовому отличию. В самом деле, быть живым существом присуще и каждому человеку, и каждому имеющему ноги, но быть человеком присуще лишь некоторым существам, имеющим ноги, а не всем. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б – всем В, то А будет присуще всем В, что и было истинным. Равным образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная. Действительно, вполне возможно, что А не присуще ни одному Б и ни одному В, а Б тем не менее присуще некоторым В, как, например, один род может быть присущ виду и видовому отличию другого рода. В самом деле, быть живым существом не присуще ни рассудительности, ни умозрению, но рассудительность присуща некоторому [виду] умозрения. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В, а это и было истинным.

Частные заключения силлогизма могут быть истинными, и если первая посылка целиком ложная, а вторая – истинная, и если первая посылка отчасти ложная, а вторая – истинная, а также если первая посылка истинная, а частная – ложная и, [наконец], если обе посылки ложные. В самом деле, ничто не мешает, чтобы А не было присуще ни одному Б и присуще некоторым В, а Б было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом не присуще никакому снегу, но чему-то белому присуще, как и быть снегом присуще чему-то белому. Если же «снег» взять средним термином, а «живое существо» – первым термином и если принять, что А присуще всему Б, а Б – некоторым В, то посылка АБ будет целиком ложной, посылка же БВ – истинной, и истинным будет и заключение. Равным образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная, ибо возможно, что А присуще всем Б, некоторым же В не присуще, а Б тем не менее некоторым В присуще, как, например, быть живым существом присуще каждому человеку, и из [наличия] чего-то белого «живое существо» не следует, между тем как быть человеком присуще чему-то белому. Так что если «человек» взят средним термином и если принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то заключение будет истинным, хотя посылка АБ целиком ложная. Далее, если посылка АБ отчасти ложная, [а посылка БВ истинная], то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще и некоторым Б, и некоторым В и чтобы Б было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом присуще чему-то прекрасному и чему-то великому, а быть прекрасным – чему-то великому. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то посылка АБ будет отчасти ложной, посылка же БВ – истинной, и истинным будет заключение. Равным образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная; для доказательства будут здесь те же термины и в том же расположении. Далее, если посылка АБ истинная, а посылка БВ ложная, то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и некоторым В, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то черному, тогда как быть лебедем не присуще ничему черному. Поэтому если принять, что А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ ложная. Равным образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная, ибо возможно, что А не присуще ни одному Б и не присуще некоторым В, а Б тем не менее не присуще ни одному В, как, например, один род – виду другого рода и чему-то привходящему для своих же видов. В самом деле, быть живым существом не присуще ни одному числу, но присуще чему-то белому, тогда как число не присуще ничему белому. Если же средним термином взять число и если принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В, что и было истинным, и посылка АБ будет истинной, а посылка БB – ложной. Далее, если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ также ложная, то заключение будет истинным. Ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще и некоторым Б, и некоторым В, а Б не было присуще ни одному В, как, например, если Б противоположно В и оба суть нечто привходящее для одного и того же рода. В самом деле, быть живым существом присуще чему-то белому и чему-то черному, тогда как белое не присуще ничему черному. Поэтому если принять, что А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то заключение будет истинным. Точно так же – если посылка АБ взята как отрицательная; для доказательства будут здесь те же термины и в том же расположении. Наконец, и в том случае, если обе посылки ложные, заключение будет истинным. Ибо возможно, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, а Б тем не менее не присуще ни одному В, как, например, один род не присущ виду другого рода и присущ чему-то привходящему для своих же видов. В самом деле, быть живым существом не присуще ни одному числу и присуще чему-то белому, число же не присуще ничему белому. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то заключение будет истинным, хотя обе посылки ложные. Равным образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная. Ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и не присуще некоторым В, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю, но не присуще чему-то черному, тогда как быть лебедем не присуще ничему черному. Поэтому если принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В. Таким образом, заключение будет истинным, хотя посылки ложные.

По средней же фигуре из ложных посылок можно выводить истинные заключения во всех случаях – и когда обе посылки взяты целиком ложными, (и когда каждая из них отчасти ложная), и когда одна из них истинная, а другая ложная (все равно, какая из них ложная), и когда обе отчасти ложные, и когда одна из них безусловно истинная, а другая отчасти ложная, и когда одна целиком ложная, а другая отчасти истинная; и это имеет место как в общих, так и в частных силлогизмах. В самом деле, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, как, например, если быть живым существом не присуще ни одному камню и присуще каждой лошади, и если взять посылки, противоположные этому, и принять, что А присуще всем Б и не присуще ни одному В, то из целиком ложных посылок получится истинное заключение. Точно так же – если А присуще всем Б и не присуще ни одному В, ибо получится тот же самый силлогизм. Далее, [заключение будет истинным], если одна посылка целиком ложная, а другая целиком истинная, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще и всем Б, и всем В, а Б тем не менее не было присуще ни одному В, как, например, род присущ видам, не подчиненным один другому. В самом деле, быть живым существом присуще и каждой лошади, и каждому человеку, однако ни один человек не есть лошадь. Если же принять, что быть живым существом одному всему присуще, другому же вовсе не присуще, то одна посылка будет целиком ложной, другая – целиком истинной, а заключение – истинным, все равно, к какой из посылок отнесено отрицание. Точно так же – если одна посылка отчасти ложная, а другая – целиком истинная. В самом деле, возможно, что А присуще некоторым Б и всем В, а Б тем не менее не присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и каждому ворону, белое же не присуще ни одному ворону. Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще всему В, то посылка АБ будет отчасти ложной, а посылка АВ – целиком истинной, и истинным будет заключение. И точно так же – при перестановке отрицания; доказать это можно посредством тех же терминов. То же самое – если утвердительная посылка отчасти ложная, а отрицательная – целиком истинная. В самом деле, ничто не мешает, чтобы А было присуще некоторым Б и не присуще ни одному В, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и не присуще никакой смоле, как не присуще никакой смоле и белое. Поэтому если принять, что А присуще всему Б и не присуще ни одному В, то посылка АБ будет отчасти ложной, а посылка АВ – целиком истинной, и истинным будет заключение. Истинным может быть заключение и в том случае, если обе посылки отчасти ложные. Ибо возможно, что А присуще некоторым Б и некоторым В, а Б не присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и чему-то черному, а белое не присуще ничему черному. Если же принять, что А присуще всем Б и не присуще ни одному В, то обе посылки будут отчасти ложными, а заключение – истинным. И точно так это доказывается и при перестановке отрицания посредством тех же терминов.

Очевидно, что то же самое будет и в частных силлогизмах. В самом деле, ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и некоторым В, а Б не было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом присуще каждому человеку и чему-то белому, тогда как быть человеком чему-то белому не присуще. Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то общая посылка будет целиком ложной, частная – истинной и заключение – истинным. Точно так же – если посылку АБ взять утвердительной. В самом деле, возможно, что А не присуще ни одному Б и не присуще некоторым В, а Б не присуще некоторым В, как, например, быть живым существом не присуще ничему неодушевленному и не присуще чему-то белому. Неодушевленное же также не присуще чему-то белому. Если же принять, что А присуще всем Б и не присуще некоторым В, то общая посылка АБ будет целиком ложной, посылка АВ – истинной и заключение – истинным. Точно так же – если общую посылку взять истинной, а частную – ложной, ибо ничто не мешает, чтобы А не следовало ни из одного Б и ни из одного В, а Б тем не менее не было присуще некоторым В, как, например, «живое существо» не следует ни из [наличия] какого-либо числа, ни из [наличия] какого-либо неодушевленного, а «число» не следует из [наличия] некоторых неодушевленных предметов. Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то заключение и общая посылка будут истинными, а частная – ложной. То же самое – если общую посылку взять утвердительной, ибо возможно, что А присуще всему Б и всему В, а Б тем не менее не следует из некоторых В, как, например, род – из вида и видового отличия. В самом деле, «живое существо» следует из [бытия] каждого человека и каждого, имеющего ноги, тогда как «человек» следует из [наличия] не всех, имеющих ноги. Поэтому если принять, что А присуще всему Б и не присуще некоторым В, то общая посылка будет истинной, частная – ложной и заключение – истинным. Наконец, очевидно также, что из двух ложных посылок может получиться истинное заключение, если только возможно, что А присуще всему Б и [не присуще ни одному] В, а Б тем не менее из некоторых В не следует. В самом деле, если принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то обе посылки будут ложными, но заключение будет истинным. Точно так же – если общая посылка утвердительная, а частная – отрицательная, ибо возможно, что А не следует ни из одного Б и следует из всех В, а Б не присуще некоторым В, как, например, «живое существо» не следует из [наличия] какого-либо знания и следует из [бытия] каждого человека, «знание» же следует из [бытия] не каждого человека. Если же принять, что А присуще всему Б и из некоторых В не следует, то посылки будут ложными, а заключение – истинным.

В последней фигуре также можно выводить истинное [заключение] из ложных [посылок] и когда обе [посылки] целиком ложные, и когда каждая из них отчасти ложная, и когда одна целиком истинная, а другая целиком ложная, и когда одна отчасти ложная, а другая целиком истинная и наоборот, и при многих других возможных сочетаниях посылок. В самом деле, ничто не мешает, чтобы ни А, ни Б не были присущи ни одному В, но А тем не менее было присуще некоторым Б, как, например, ни «человек», ни «существо, имеющее ноги» не следуют из [наличия] чего-либо неодушевленного, однако быть человеком присуще некоторым существам, имеющим ноги. Если же принять, что А и Б присущи всем В, то посылки будут целиком ложными, а заключение – истинным. Точно так же – если одна [посылка] отрицательная, а другая – утвердительная. Ибо возможно, что Б не присуще ни одному В, но А присуще всем В и не присуще некоторым Б, как, например, быть черным не присуще ни одному лебедю, быть же живым существом присуще каждому лебедю и быть живым существом присуще не всему черному. Так что если принять, что Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному В, то А не будет присуще некоторым Б, и заключение будет истинным, хотя посылки ложные. Далее, и когда каждая [посылка] отчасти ложная, заключение будет истинным. В самом деле, ничто не мешает, чтобы и А, и Б были присущи некоторым В, притом А – также некоторым Б, как, например, белое и прекрасное присущи некоторым живым существам, а белое присуще чему-то прекрасному. Если же принять, что А и Б присущи всем В, то посылки будут отчасти ложными, а заключение – истинным. Точно так же – если [посылку] АВ взять отрицательной, ибо ничто не мешает, чтобы А некоторым В не было присуще, а Б некоторым В присуще и чтобы А было присуще не всем Б, как, например, белое не присуще некоторым живым существам, прекрасное же некоторым живым существам присуще и белое присуще не всему прекрасному. Так что если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то обе посылки будут отчасти ложными, а заключение – истинным. Точно так же – если одна [посылка] взята целиком ложной, а другая – целиком истинной. В самом деле, возможно, что А и Б следуют из всех В, но А некоторым Б не присуще, как, например, «живое существо» и «белое» следуют из [бытия] каждого лебедя, но быть живым существом присуще не всему белому. Если же при таких терминах принять, что Б присуще всему В, тогда как А вовсе не присуще В, то посылка БВ будет целиком истинной, посылка АВ – целиком ложной, а заключение – истинным. Точно так же – если [посылка] БВ ложная, а АВ – истинная. Для доказательства можно взять такие термины: черное – лебедь – неодушевленное. Но и в том случае, если обе [посылки] взяты утвердительными, будет то же самое, ибо ничто не мешает, чтобы Б следовало из всех В, тогда как А вовсе не присуще В и присуще некоторым Б, как, например, каждому лебедю присуще быть живым существом, черное же не присуще ни одному лебедю, однако черное присуще некоторым живым существам. Так что если принять, что А и Б присущи всем В, то посылка БВ будет целиком истинной, посылка АВ – целиком ложной, а заключение – истинным. Точно так же – если посылку АВ взять истинной; доказывается это посредством тех же терминов. И точно так же – если одна [посылка] целиком истинная, а другая – отчасти ложная, ибо возможно, что Б присуще всем В, тогда как А присуще некоторым В и некоторым Б, как, например, быть двуногим присуще каждому человеку, быть же прекрасным – не каждому человеку и некоторым двуногим. Если же принять, что и А, и Б присущи всему В, то [посылка] БВ будет целиком истинной, [посылка] АВ – отчасти ложной, а заключение – истинным. Точно так же – если [посылку] АВ взять истинной, а [посылку] БВ – отчасти ложной. Доказать это можно посредством перестановки тех же терминов. Равным образом – если одна [посылка] отрицательная, а другая – утвердительная, ибо возможно, что Б присуще всему В и А – некоторым В и что при таком отношении терминов А присуще не всем Б. Если же принять, что Б присуще всему В и А не присуще ни одному В, то отрицательная [посылка] будет отчасти ложной, другая же – целиком истинной и истинным будет и заключение. Далее, уже было показано, что если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В, то возможно, что А не присуще некоторым Б. В таком случае очевидно, что если [посылка] АВ целиком истинная, а [посылка] БВ отчасти ложная, то заключение может быть истинным. В самом деле, если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то [посылка] АВ будет целиком истинной, а [посылка] БВ – отчасти ложной.

Очевидно также, что и в частных силлогизмах можно во всех случаях выводить истинное [заключение] из ложных [посылок]. В самом деле, следует брать те же термины, которые были взяты, когда посылки были общими, а именно: при утвердительных [заключениях] – в утвердительных [посылках], при отрицательных – в отрицательных [посылках], ибо для выставления этих терминов безразлично, примем ли мы, что нечто присуще всем, когда на самом дело оно вовсе не присуще, или примем, что оно присуще каждому, когда на самом деле оно присуще лишь некоторым. Равным образом обстоит дело и при отрицательных силлогизмах.

Итак, очевидно, что если заключение ложно, то необходимо, чтобы те [посылки], из которых состоит рассуждение, были ложными – или все, или некоторые. Если же заключение истинно, то не необходимо, чтобы какая-нибудь [из посылок] или все они были истинными; заключение одинаково может быть истинным, хотя и не необходимо, если в силлогизме ни одна [из посылок] не истинна. Причина этого в том, что, когда два [предмета] относятся друг к другу так, что, если есть один, необходимо есть и второй, тогда, если нет второго, не будет и первого; однако если второй есть, то не необходимо, чтобы был и первый. Но невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть, и когда его нет. Я имею в виду, например, что невозможно, чтобы Б было необходимо велико, когда А бело, и необходимо велико, когда А не бело. В самом деле, если вот это Б необходимо велико, когда вот это А бело, и если В необходимо не бело, когда Б велико, то В не бело, когда А бело. Далее, если два [предмета] относятся друг к другу так, что, если есть один, необходимо есть второй, то, когда этого второго нет, необходимо нет и первого, [т. е.] А. В таком случае если Б не велико, то А не может быть белым. Если же [предположить], что Б необходимо велико, когда А не бело, то с необходимостью вытекает, что Б велико, когда оно не велико, а это невозможно, ведь если Б не велико, то А необходимо не будет белым. Если же Б будет велико, когда А не бело, то окажется, что Б велико, когда оно не велико, как это получается посредством трех терминов.

Доказательство по кругу, или доказательство одной [посылки] посредством другой, состоит в том, что посредством заключения и одной [посылки], подвергнутой обращению в отношении сказуемого, выводится другая [посылка], принятая в первом силлогизме. Например, если нужно было доказать, что А присуще всем В, и это доказывалось посредством Б, а с другой стороны, доказывали бы, что А присуще Б, принимая, что А присуще В, а В присуще Б, и что, таким образом, А также присуще Б, тогда как раньше принимали обратное – что Б присуще В. Или если нужно доказать, что Б присуще В, принимают, что А присуще В (это было раньше заключением) и что Б присуще А, между тем как раньше принималось обратное – что А присуще Б. Как-либо иначе нельзя доказать одну [посылку] посредством другой, ибо если берется другой средний термин, то доказательства по кругу не получится, так как в таком случае ни одна из тех же [посылок] не взята; если же средним термином взять один из принятых ранее, то необходимо, чтобы была взята только одна из [прежних посылок], ибо если взять обе, то получится то же заключение, а между тем должно быть другое заключение. При необратимых же [посылках], [содержащих эти термины], получается силлогизм с одной недоказанной посылкой, ибо посредством этих терминов нельзя доказать, что третий присущ среднему или средний – первому. Напротив, при обратимых [посылках] все они могут быть доказаны одна посредством другой, как, например, если А, Б и В переставляемы. В самом деле, пусть [посылка] АВ будет доказана посредством среднего термина Б и [посылка] АБ – посредством заключения и подвергнутой обращению посылки БВ, точно так же [посылка] БВ – посредством этого же заключения и подвергнутой обращению посылки АБ. Но посылки ВБ и БА следует еще доказать, так как мы пользовались только этими еще не доказанными [посылками]. Если же принять, что Б присуще всем В и В – всем А, то получится силлогизм об отношении Б к А. Далее, если принять, что В присуще всем А и А – всем Б, то В необходимо присуще всем Б. В обоих этих силлогизмах посылка ВА взята недоказанной, между тем как другие [посылки] уже доказаны. Так что если мы докажем и эту посылку, то все посылки будут доказаны одна посредством другой. Если же принять, что В присуще всем Б, а Б – всем А, то обе посылки взяты уже доказанными и В необходимо присуще А. Таким образом, очевидно, что только при наличии обратимых [посылок] возможно доказательство не кругу, или доказательство одной посылки посредством другой; во всех же других случаях дело обстоит так, как было сказано раньше. Но и в этих случаях бывает, что для доказательства пользуются тем, что должно быть доказано, ибо, принимая, что В говорится об А, доказывают, что В говорится о Б, а Б – об А. Но что В говорится об А – это доказывается посредством этих посылок, так что для доказательства пользуемся заключением.

В отрицательных же силлогизмах доказательство одной [посылки] из другой происходит таким образом: пусть Б будет присуще всем В и А не присуще ни одному Б. Заключение будет о том, что А не присуще ни одному В. Если, с другой стороны, следует вывести заключение, что А не присуще ни одному Б, как это принималось раньше, то А не будет присуще ни одному В, а В будет присуще всем Б, ибо так подвергнута обращению посылка [БВ]. Если же следует вывести заключение, что Б присуще В, то [посылку] АБ уже нельзя подвергнуть обращению подобным образом (ибо это одна и та же посылка, скажем ли мы, что Б не присуще ни одному А или что А не присуще ни одному Б), а следует принять, что тому, чему А не присуще вовсе, всему тому присуще Б. Пусть А не присуще ни одному В, что́ именно и было заключением, и примем, что чему А не присуще вовсе, тому всему присуще Б; тогда Б необходимо присуще всем В. Таким образом, из трех [посылок] каждая стала заключением, и это значит доказывать по кругу, т. е. из принятого заключения и из одной посылки, подвергнутой обращению, выводить другую [посылку].

В частных же силлогизмах общую посылку доказать посредством других нельзя, частную же – можно. Что общую посылку нельзя доказать – это очевидно, ибо общее доказывается через общее, заключение же здесь не общее, а доказательство должно вести именно из заключения и другой посылки. Кроме того, здесь вообще не получится силлогизма при обращении посылки, ибо обе посылки делаются здесь частными. Частную же посылку доказать можно. В самом деле, допустим, что следует доказать через [средний термин] Б, что А [сказывается] о некоторых В. Если же принять, что Б присуще всем А и заключение остается неизменным, то Б будет присуще некоторым В; получается именно первая фигура со средним термином А. Если же силлогизм отрицательный, то общую посылку доказать нельзя по причине, указанной раньше. Частную же посылку, если АБ подвергается такому же обращению, как и в общих силлогизмах, доказать можно, например Б присуще чему-то из того, части чего А не присуще, ибо иначе не получится силлогизма, так как частная посылка отрицательная.

По второй же фигуре утвердительное [положение] нельзя доказать этим способом, но отрицательное – доказать можно. Утвердительное нельзя доказать, потому что не обе посылки утвердительные, ведь заключение [первого силлогизма] отрицательное, а утвердительное [положение], как мы видели, доказывается из двух утвердительных посылок. Отрицательное же [положение] доказывается таким образом: пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В; заключением будет, что Б не присуще ни одному В. Если же принять, что Б присуще всем А [и не присуще ни одному В], то А необходимо не присуще ни одному В. Получается как раз вторая фигура со средним термином Б. Если же [посылку] АБ взять отрицательной, а другую – утвердительной, то получится первая фигура. В самом деле, В присуще всем А, а Б не присуще ни одному В; так что Б не присуще ни одному А, стало быть, и А – ни одному Б. Таким образом, посредством заключения и одной посылки здесь не получится силлогизма, но если прибавить другую [посылку], то силлогизм получится. Если же силлогизм не общий, то общая посылка не может быть доказана по той же причине, о которой мы говорили раньше. Частная же [посылка] может быть доказана, когда общая [посылка] утвердительная. В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не всем В; заключение – БВ. Если же принять, что Б присуще всем А и не всем В, то А не будет присуще некоторым В; средний термин – Б. Если же общая посылка отрицательная, то посылку АВ нельзя доказать через обращение АБ, ибо тогда оказалось бы, что или обе посылки будут отрицательными, или одна из них, так что силлогизма не получится. Если, однако, принять, что А присуще чему-то из того, части чего Б не присуще, то можно доказать точно так же, как и в общих силлогизмах.

По третьей фигуре нельзя доказать одно [положение] посредством другого, когда обе посылки взяты общими, ибо общее доказывается посредством общих [посылок], заключение же в этой фигуре всегда частное, а потому очевидно, что по этой фигуре общая посылка вообще не может быть доказана. Если же одна [посылка] общая, а другая – частная, то доказательство [по кругу] в одних случаях возможно, в других нет, а именно: оно возможно, когда обе [посылки] взяты утвердительными и меньший крайний термин содержится в общей [посылке]; когда другой крайний термин содержится в общей [посылке], доказательство невозможно. В самом деле, пусть А будет присуще всем В, а Б – некоторым В; заключение – АБ. Если же принять, что В присуще всем А, то будет, правда, доказано, что В присуще некоторым Б, но не будет доказано, что Б присуще некоторым В. Между тем необходимо, чтобы, в случае если В присуще некоторым Б, и Б было присуще некоторым В. Однако не одно и то же, присуще ли первое второму или второе первому; здесь следует принять еще, что если одно присуще чему-то из другого, то и это другое также присуще чему-то из первого. Однако если принять это, то силлогизма уже не получится из заключения и одной посылки. Но если Б присуще всем В и А – некоторым В, то можно будет доказать [посылку] АВ, если принять, что В присуще всем Б и А – некоторым Б, ибо если В присуще всем Б и А – некоторым Б, то А необходимо присуще некоторым В; средний термин – Б. Если же одна [посылка] утвердительная, другая – отрицательная, а утвердительная – общая, то можно доказать другую. В самом деле, пусть Б присуще всем В, тогда как А некоторым В не присуще; заключением будет, что А некоторым Б не присуще. Если принять еще, что В присуще всем Б, то А необходимо не присуще некоторым В; средний термин – Б. Если же отрицательная [посылка] общая, то другая не может быть доказана, разве только в таких случаях, как в предыдущих, когда принималось, что одно присуще чему-то из того, части чего другое не присуще, как, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В; заключением будет, что А не присуще некоторым Б. Если же принять, что В присуще чему-то из того, части чего А не присуще, то В необходимо присуще некоторым Б. Иным способом нельзя при обращении общей посылки доказать другую посылку, ибо силлогизма никак не получится.

Таким образом, очевидно, что в первой фигуре доказательство одной посылки посредством другой возможно через третью и первую фигуры, а именно: если заключение утвердительное – через первую фигуру; если же отрицательное – через последнюю, ибо принимается, что чему одно вовсе не присуще, тому всему присуще другое. В средней же фигуре, если заключение общее, доказательство [одной посылки посредством другой] возможно через эту же фигуру и через первую; если же заключение частное – через эту же фигуру и через последнюю. В третьей же фигуре все доказательства ведутся через эту же фигуру. Очевидно также, что в третьей и средней фигуре те силлогизмы, которые [непосредственно] не получаются через эти же фигуры, или не могут быть доказаны по кругу, или они несовершенные.

Подвергать превращению – значит образовать через изменение заключения силлогизм, в котором или [больший] крайний термин не присущ среднему, или средний не присущ меньшему. А именно: если заключение подвергается превращению и одна посылка остается неизменной, то другая необходимо отрицается; в самом деле, если бы последняя осталась, то осталось бы и заключение. Есть, однако, разница, подвергается ли заключение превращению в противолежащее [по противоречию] или в противоположное [положение], ибо при том и другом способе превращения получается не один и тот же силлогизм, как это ясно будет из дальнейшего. Под противолежащими друг другу [по противоречию] я подразумеваю «быть присущим всем» и «быть присущим не всем», а также «быть присущим некоторым» и «не быть присущим ни одному»; под противоположными друг другу – «быть присущим всем» и «не быть присущим ни одному», а также «быть присущим некоторым» и «не быть присущим некоторым». В самом деле, пусть будет доказано через средний термин Б, что А [сказывается] о В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, но присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, но Б присуще всем В, то будет [следовать лишь то], что А присуще не всем Б, но не то, что оно вообще не присуще ни одному Б, так как общее, как мы видели, не может быть доказано через последнюю фигуру. И вообще посылка, содержащая больший крайний термин, не может быть опровергнута общей посылкой посредством превращения, ибо она всегда отрицается через третью фигуру, так как обе посылки должны быть отнесены к последнему крайнему термину. И точно так же обстоит дело, если силлогизм отрицательный. В самом деле, пусть посредством Б будет доказано, что А не присуще ни одному В. Стало быть, если принять, что А присуще всем В и не присуще ни одному Б, то Б не будет присуще ни одному В. И если А и Б присущи всем В, то А будет присуще некоторым Б, но ведь [в первоначальной посылке] оно не было присуще ни одному Б.

Если же заключение подвергнуть превращению в [положение], противолежащее [по противоречию], то и [другие] заключения будут противолежащими и не общими, ибо одна посылка станет частной, а потому частным будет и заключение. В самом деле, пусть заключение будет утвердительным и подвергнется превращению в противолежащее; стало быть, если А присуще не всем В, но присуще всем Б, то Б будет присуще не всем В. И если А присуще не всем В, а Б – всем В, то А будет присуще не всем Б. Равным образом обстоит дело, если силлогизм отрицательный. В самом деле, если А присуще некоторым В и не присуще ни одному Б, то следовать будет лишь то, что Б не присуще некоторым В, но не то, что оно безусловно не присуще ни одному В. И если А присуще некоторым В, а Б – всем В, как это было принято вначале, то А будет присуще некоторым Б.

Что касается частных силлогизмов, то, если заключение подвергается превращению в [положение], противолежащее [по противоречию], отрицаются обе посылки; если же в противоположное – ни одна. В самом деле, если заключение по превращении остается частным, то не [только не] бывает такого отрицания, какое имеет место в общих силлогизмах, но и вообще ничего не отрицается. В самом деле, пусть будет доказано, что А [сказывается] о некоторых В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым Б. И если принять, что А не присуще ни одному В и присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В. Так что обе посылки отрицаются. Но если заключение подвергается превращению в противоположное, то не отрицается ни одна из посылок. В самом деле, если А некоторым В не присуще, а всем Б присуще, то Б будет некоторым В не присуще. Но этим еще не отрицается первоначально принятое, ибо возможно, что Б некоторым В присуще, а некоторым не присуще. Для посылки же АБ, когда она общая, вообще не получится никакого силлогизма, ибо если А не присуще некоторым В, а Б некоторым присуще, то ни одна из посылок не будет общей. Равным образом обстоит дело, если силлогизм отрицательный, ибо если принять, что А присуще всем В, то отрицаются обе посылки; если же принять, что А некоторым В присуще, – ни одна. Доказывается это таким же образом.

Во второй фигуре невозможно посылку, содержащую больший крайний термин, отрицать посредством противоположного [положения], каким бы ни было превращение, ибо заключение всегда получится по третьей фигуре, а в ней, как мы видели, общее заключение невозможно. Другая же посылка отрицается таким же способом, каким подвергается превращению заключение. Под [выражением] «таким же способом» я понимаю: если заключение подвергается превращению в противоположное [положение], то и посылка отрицается посредством противоположного [положения]; если же в противолежащее [по противоречию] – то и посылка отрицается посредством противолежащего [положения]. В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В; заключением будет БВ. Если же принять, что Б присуще всем В и АБ остается, то А будет присуще всем В. Получится как раз первая фигура. Если же Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному В, то А будет присуще не всем Б; получится последняя фигура. Но если БВ подвергнуть превращению в противолежащее [положение], то АБ доказывается так же, [как в предыдущем случае], тогда как АВ – через превращение в противолежащее [положение]. А именно: если Б присуще некоторым В, тогда как А не присуще ни одному В, то А не будет присуще некоторым Б. Далее, если Б присуще некоторым В, тогда как А – всем Б, то А будет присуще некоторым В, и, стало быть, получится заключение, противолежащее [посылке АВ]. Точно так же следует доказывать, если посылки находятся друг к другу в обратном отношении. Но если заключение частное, то при превращении его в противоположное [положение] не будет отрицаться ни одна из посылок, как не бывает этого и в первой фигуре; при превращении же в противолежащее [по противоречию] отрицаются обе посылки. В самом деле, допустим, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В; заключение – БВ. Если же принять, что Б присуще некоторым В и АБ остается, то заключением будет, что А не присуще некоторым В, чем, однако, не отрицается первоначально принятое. Ибо возможно, что А некоторым В присуще, а некоторым нет. Далее, если Б присуще некоторым В и А – некоторым В, то силлогизма не получится, ибо ни та ни другая из принятых посылок не общая, так что посылка АБ не отрицается. При превращении же заключения в противолежащее [по противоречию] отрицаются обе посылки. В самом деле, если Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б, то А не присуще ни одному В. Между тем А было присуще некоторым В. Далее, если Б присуще всем В и А – некоторым В, то А присуще некоторым Б. Точно так же доказывается, если общая посылка утвердительная.

В третьей фигуре если заключение подвергается превращению в противоположное [положение], то ни одна из посылок любого силлогизма не отрицается; если же в противолежащее [по противоречию] – то отрицаются обе посылки, притом во всех силлогизмах. В самом деле, пусть будет доказано, что А присуще некоторым Б, средним термином пусть будет В и обе посылки пусть будут общими; если, стало быть, принять, что А некоторым Б не присуще, а Б присуще всем В, то никакого силлогизма об А и В не получится. Равным образом, если А не присуще некоторым Б, а всем В присуще, не получится никакого силлогизма о Б и В. Подобным же образом доказывается и когда посылки не общие. В самом деле, или обе посылки по превращении необходимо частные, или общее относится к меньшему крайнему термину; но в таком случае, как мы видели, не получается силлогизма ни по первой, ни по средней фигуре. Если же посылки подвергаются превращению в [положение], противолежащее [по противоречию], то обе они отрицаются. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не присуще ни одному В. С другой стороны, если А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В. Точно так же – если одна посылка не общая. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не присуще некоторым В. Если же А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В. Равным образом – если заключение отрицательное. В самом деле, пусть будет доказано, что А некоторым Б не присуще, и пусть посылка БВ будет утвердительной, а АВ – отрицательной; именно так, как мы видели, получается силлогизм. Если же взять [положение], противоположное заключению, то силлогизма не будет, ибо если А присуще некоторым Б, а Б – всем В, то, как мы видели, не получается силлогизма об А и В. Точно так же – если А присуще некоторым Б, но ни одному В не присуще, то, как мы видели, не получается силлогизма о Б и В. Так что посылки не отрицаются. Если же взять [положение], противолежащее заключению [по противоречию], то посылки отрицаются. В самом деле, если А присуще всем Б и Б – всем В, то А будет присуще всем В. Но было ведь предположено, что оно не присуще ни одному В. Далее, если А присуще всем Б, но ни одному В не присуще, то Б не будет присуще ни одному В. Но было ведь предположено, что оно присуще всем В. Подобным же образом доказывается, если посылки не общие. В самом деле, АВ станет в таком случае общей и отрицательной, а другая посылка – частной и утвердительной. Если же А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то следует, что А присуще некоторым В. Но было ведь предположено, что оно не присуще ни одному В. Далее, если А присуще всем Б, но но присуще ни одному В, то Б не будет присуще ни одному В. Но было ведь предположено, что оно присуще некоторым В. Если же А присуще некоторым Б, а Б – некоторым В, то силлогизма не получится, как не получится его, если А присуще некоторым Б, но не присуще ни одному В. Так что способом, указанным выше, посылки отрицаются, другим же, только что описанным, – нет.

Итак, из сказанного очевидно, каким именно образом по превращении заключения получается в каждой фигуре силлогизм, а также когда получается заключение, противоположное посылке, и когда – противолежащее [по противоречию]. Очевидно также, что в первой фигуре эти силлогизмы получаются через среднюю и последнюю фигуры и что посылка, содержащая меньший крайний термин, всегда отрицается через среднюю фигуру, а посылка, содержащая больший крайний термин, – через последнюю; во второй же фигуре эти силлогизмы получаются через первую и последнюю фигуры и посылка, содержащая меньший крайний термин, всегда отрицается через первую фигуру; посылка, содержащая больший крайний термин, – через последнюю; наконец, в третьей фигуре эти силлогизмы получаются через первую и среднюю фигуры и посылка, содержащая больший крайний термин, всегда отрицается через первую фигуру; посылка же, содержащая меньший крайний термин, – через среднюю.

Таким образом, очевидно, что такое превращение, как оно происходит в каждой фигуре и какой получается при этом силлогизм. Силлогизм же через невозможное доказывается, когда принимают посылкой то, что противоречит заключению, и прибавляют к нему другую посылку. Такой силлогизм получается во всех фигурах, ибо он подобен превращению с тем лишь различием, что превращение производят, когда силлогизм уже образован и обе посылки приняты, между тем как к невозможному приводят, когда [положение], противолежащее [по противоречию], не заранее признано, а [условно взято] как очевидно истинное. Термины же в обоих [доказательствах] находятся в одинаковом отношении друг к другу и берутся одним и тем же способом. Например, если А присуще всем Б, а В – средний термин, то при предположении, что А присуще или не всем Б, или не присуще ни одному Б, но присуще всем В, что как раз было принято за истинное, В необходимо или не присуще ни одному Б, или присуще не всем Б, а это невозможно. А потому предположение ложно, и, стало быть, противолежащее ему положение истинно. Точно так же и в других фигурах. Ибо там, где допустимо превращение, допустим также и силлогизм через невозможное.

Итак, общеутвердительное положение доказывается через невозможное по средней и третьей фигурам, но не по первой; все другие положения – по всем фигурам. В самом деле, допустим, что А присуще не всем Б или не присуще ни одному Б, и прибавим к этому другую посылку, относящуюся к любому термину, – или что В присуще всем А, или что Б присуще всем Д. Таким именно образом получилась бы первая фигура. Однако если предположить, что А присуще не всем Б, то силлогизма не получится, к какому бы термину ни относилась другая посылка. Если же предположить, что А не присуще ни одному Б, то, когда прибавляют посылку БД, выводится нечто ложное, однако [первоначально] положенное остается недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем Д, то А не будет присуще ни одному Д. Но пусть это будет невозможно. Стало быть, ложным будет то, что А не присуще ни одному Б. Однако если ложно, что А не присуще ни одному Б, то еще не истинно, что оно присуще всем Б. Если же прибавляется посылка ВА, то [также] не получится силлогизма, как не получится, если предположить, что А присуще не всем Б. Так что очевидно, что не может быть по первой фигуре доказано через невозможное, что [А] присуще всем [Б]. Но что оно некоторым присуще, или не присуще ни одному, или присуще не всем, – это может быть в ней доказано. В самом деле, допустим, что А не присуще ни одному Б, и примем, что Б присуще всем или некоторым В. Тогда А необходимо не присуще ни одному В или присуще не всем В. Но это невозможно (ибо пусть будет истинным и очевидным, что А присуще всем В); так что если это ложно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же взять другую посылку с А [как средним термином], то силлогизма но получится. Не получится его и в том случае, если предположить [положение], противоположное заключению, например, что А не присуще некоторым Б. Таким образом, очевидно, что предположением следует брать нечто противолежащее заключению [по противоречию]. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще некоторым Б. Но пусть это будет невозможно, а потому предположенное ложно. Но раз это так, то истинным будет, что А не присуще ни одному Б. Точно так же – если посылку ВА взять отрицательной. Если же взять посылку с Б [как средним термином], то силлогизма не получится. А если предположить противоположное, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако первоначально принятое остается недоказанным. В самом деле, предположим, что А присуще всем Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще всем Б. Но это невозможно, а потому ложно предположение, что А присуще всем Б. Но если оно присуще не всем Б, то еще не необходимо, чтобы оно не было присуще ни одному Б. Точно так же – если другую посылку взять с Б [как средним термином]. А именно: силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако предположение не отрицается. Так что предположением следует брать противолежащее [по противоречию]. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, следует предположить, что оно присуще всем Б. В самом деле, если А присуще всем Б, а В – всем А, то В присуще всем Б; так что если это невозможно, то предположение ложно. Равным образом – если другую посылку взять с Б [как средним термином]. И то же самое будет, если посылка ВА отрицательная, ибо силлогизм получится и в этом случае. Но если отрицание отнести к Б, то ничего не доказывается. Если же предположить, что А присуще не всем Б, а некоторым, то будет доказано не то, что оно присуще не всем, а то, что оно не присуще ни одному. В самом деле, если А присуще некоторым Б, а В – всем А, то В будет присуще некоторым Б. Если же это невозможно, то ложно, что А присуще некоторым Б, а потому истинно, что оно не присуще ни одному Б. Однако через доказательство этого отрицается и нечто истинное, ведь было принято, что А некоторым Б присуще, а некоторым нет. Кроме того, из предположения невозможное не вытекает, иначе оно было бы ложным, так как из истинных посылок нельзя вывести ложное; здесь же предположение истинно, ибо А присуще некоторым Б. Поэтому нельзя сделать предположение, что А присуще некоторым Б, а следует предположить, что оно присуще всем Б. Равным образом обстояло бы дело, если бы мы доказывали, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, если «быть некоторым не присущим» и «быть присущим не всем» означает одно и то же, то и доказательство для того и другого будет одним и тем же.

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах предположением следует брать не противоположное, а противолежащее [по противоречию]. Ибо так вывод будет необходимым и предположение покажется правдоподобным, ибо если относительно всего истинно либо утверждение, либо отрицание, то в случае, если доказано, что отрицание не истинно, необходимо будет истинным утверждение. И наоборот, если отвергается истинность утверждения, то правдоподобным следует признать отрицание. Но противоположное ни в одном, ни в другом случае не надлежит считать [истинным], ибо если ложно, что нечто ни одному не присуще, то еще не необходимо истинно, что оно всем присуще, как не правдоподобно и то, что если одно ложно, то другое истинно.

Таким образом, очевидно, что, за исключением общеутвердительных, все остальные положения могут быть доказаны по первой фигуре через невозможное. Но по средней и последней фигурам доказуемы [через невозможное] и общеутвердительные положения. В самом деле, предположим, что А присуще не всем Б, и примем, что оно присуще всем В. Стало быть, если А присуще не всем Б и присуще всем В, то В присуще не всем Б. Но это невозможно, ибо пусть будет очевидным, что В присуще всем Б, так что предположенное ложно, и истинным, таким образом, будет, что А присуще всем Б. Если же предположить противоположное, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако первоначально принятое останется недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то В не будет присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что ложным будет, что А не присуще ни одному Б. Но если это ложно, то еще не истинно, что оно присуще всем Б. Когда же А присуще некоторым Б, предположим, что А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Так что если это невозможно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же предположить, что оно некоторым Б не присуще, то получится то же самое, что и в первой фигуре. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б, но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще некоторым Б. Но оно было присуще всем Б, так что предположенное ложно. Следовательно, А не будет присуще ни одному Б. Когда же А присуще не всем Б, предположим, что оно присуще всем Б, но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что истинно, что А присуще не всем Б. Таким образом, очевидно, что через невозможное в средней фигуре получаются все виды силлогизмов.

Подобным же образом [ведется доказательство через невозможное] и по последней фигуре. В самом деле, допустим, что А не присуще некоторым Б, а В присуще всем Б; тогда А некоторым В не будет присуще. Если же это невозможно, то ложно, что оно некоторым Б не присуще, так что истинно, что оно присуще всем Б. Если же предположить, что А не присуще ни одному Б, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, но первоначально принятое останется недоказанным, ибо если предположить противоположное, то получается то же самое, что и раньше. Для того же чтобы доказать, что А присуще некоторым Б, нужно принять то же предположение. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а В присуще некоторым Б, то А будет присуще не всем В. Если же это ложно, то истинно, что А присуще некоторым Б. Когда же А не присуще ни одному Б, предположим, что оно некоторым Б присуще, и примем, что В присуще всем Б. Тогда А необходимо присуще некоторым В, но [на деле] оно не присуще ни одному В, так что ложно, что А присуще некоторым Б. Если же предположить, что А присуще всем Б, то первоначально принятое остается недоказанным. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, нужно принять то же предположение. Действительно, если А присуще всем Б, а В – всем Б, то А присуще некоторым В. Но [на деле] этого не было, так что ложно, что А присуще всем Б. Но если это так, то истинно, что А присуще не всем Б. И если предположить, что оно присуще некоторым Б, то получится то же, что и в ранее указанных случаях.

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах, получаемых через невозможное, следует брать предположением противолежащее [по противоречию]. Ясно также, что по средней фигуре этим способом можно доказывать утвердительное, а по последней – общее [заключение].

Доказательство через невозможное отличается от прямого доказательства тем, что в нем принимается то, что хотят отрицать путем приведения к бесспорно ложному. Прямое же доказательство исходит из общепризнанных положений. И то и другое доказательство, правда, берет две общепризнанные посылки, но прямое берет посылки, из которых получается силлогизм, доказательство же через невозможное берет лишь одну такую посылку, а другую – противоречащей заключению. Далее, при прямом доказательстве не необходимо, чтобы заключение было уже известно и чтобы уже заранее было принято, что оно истинно или нет. При доказательстве же через невозможное необходимо заранее принимать, что оно не истинно. При этом безразлично, каково заключение – утвердительное или отрицательное: в обоих случаях дело обстоит одинаково. Все, что выводится прямо, может быть доказано и через невозможное, а то, что доказывается через невозможное, может быть доказано и прямо – посредством тех же терминов, [однако не по тем же фигурам]. В самом деле, если силлогизм [через невозможное] получается по первой фигуре, то истинное заключение получится или по средней, или по последней фигуре, а именно отрицательное – по средней, утвердительное – по последней. Если же силлогизм этот получается по средней фигуре, то истинное заключение получится по первой фигуре для всех положений. Если же по последней фигуре, то истинное заключение получится по первой или средней фигуре, а именно утвердительное – по первой, а отрицательное – по средней. В самом деле, пусть будет доказано [через невозможное] по первой фигуре, что А не присуще ни одному Б или присуще не всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что В присуще всем А, но не присуще ни одному Б; именно так получался силлогизм и доказывалось невозможное. Но это и есть средняя фигура, если В присуще всем А и не присуще ни одному Б. И отсюда очевидно, что А не присуще ни одному Б. Точно так же – если доказано, что А присуще не всем Б. В самом деле, предположение здесь – что А присуще всем Б, между тем было принято, что В присуще всем А и не всем Б. И точно так же – если посылку ВА взять отрицательной. В самом деле, и так получается средняя фигура. Далее, допустим, что до́лжно было доказать, что А присуще некоторым Б. Предположением было, что оно не присуще ни одному Б, между тем было принято, что Б присуще всем В и что А присуще или всем, или некоторым В; именно так получится невозможное. Но это и есть последняя фигура, если А и Б присущи всем В. И отсюда очевидно, что А необходимо присуще некоторым Б. Точно так же – если бы было принято, что Б или А присуще некоторым Б.

Далее, допустим, что по средней фигуре должно было доказать, что А присуще всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще не всем Б, между тем было принято, что А присуще всем В, а В – всем Б; именно так получится невозможное. Но это и есть первая фигура: А присуще всем В, а В – всем Б. Точно так же – если было доказано [через невозможное], что А присуще некоторым Б. В самом деле, предположением было, что А не присуще ни одному Б, между тем было принято, что А присуще всем В, а В – некоторым Б. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, так что получается первая фигура. Точно так же – если заключение не общее, а доказано, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, предположением было, что А присуще всем Б, между тем было принято, что А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б. Именно так получается первая фигура.

Далее, допустим, что по третьей фигуре до́лжно было доказать, что А присуще всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще не всем В, между тем было принято, что В присуще всем Б и А – всем В. Именно так получится невозможное. Но это и есть первая фигура. Точно так же – если доказывается, что А присуще некоторым Б, ибо предположением было, что А не присуще ни одному Б, между тем было принято, что В присуще некоторым Б и А присуще всем В. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что В не присуще ни одному А и присуще всем Б. А это и есть средняя фигура. Точно так же – если доказывается не общее, ибо предположением было, что А присуще всем Б, между тем было принято, что В не присуще ни одному А и присуще некоторым Б. А это и есть средняя фигура.

Таким образом, очевидно, что каждое положение может быть доказано посредством тех же терминов и прямо, [и через невозможное]. Точно так же силлогизмы, доказанные прямо, могут посредством тех же принятых терминов быть доказаны через невозможное, если взята [как предположение] посылка, противолежащая заключению [по противоречию]. В самом деле, [здесь] получаются силлогизмы, одинаковые с теми, которые получаются через превращение, так что мы сразу имеем и те же фигуры, через которые [доказывается] каждое отдельное [положение]. Итак, ясно, что всякое положение может быть доказано обоими способами – через невозможное и прямо. Ясно также, что нельзя один способ доказательства отделить от другого.

По какой же фигуре можно из противолежащих друг другу посылок выводить заключение и по какой нельзя – это станет очевидным из последующего. А противолежащими друг другу посылками по словесному выражению я называю четыре вида: присуще всем – не присуще ни одному; присуще всем – присуще не всем; присуще некоторым – не присуще ни одному, и присуще некоторым – не присуще некоторым. Но в действительности их три вида, ибо «присуще некоторым» и «не присуще некоторым» противолежат друг другу только словесно. Из перечисленного я называю противоположными общие посылки: присуще всем – не присуще ни одному, как, например, «всякое знание достойно одобрения» и «никакое знание не достойно одобрения»; все остальные я называю противолежащими [по противоречию].

Так вот, в первой фигуре не получается силлогизма из противолежащих друг другу посылок: ни утвердительного, ни отрицательного. Утвердительного не получается, потому что обе посылки должны быть утвердительными, между тем противолежащие друг другу посылки – это утверждение и отрицание. Отрицательного же не получается, потому что противолежащие друг другу посылки одно и то же относительно одного и того же утверждают и отрицают, средний же термин в первой фигуре не высказывается о двух крайних, а один [из них] относительно него что-то отрицает, тогда как сам он о другом термине сказывается; а такие посылки не противолежат друг другу.

В средней фигуре силлогизм можно получить и из противолежащих друг другу, и из противоположных друг другу посылок. В самом деле, пусть А обозначает благо, а Б и В – знание. В таком случае если принять, что всякое знание достойно одобрения, а также что никакое знание не достойно одобрения, то А присуще всем Б и ни одному В, так что Б не будет присуще ни одному В. Следовательно, никакое знание не есть знание. Точно так же – если принять, что всякое знание достойно одобрения, а затем утверждать, что врачебное искусство не достойно одобрения. В таком случае А присуще всем Б, но не присуще ни одному В. Стало быть, такое-то знание не есть знание. Точно так же – если А присуще всем В и не присуще ни одному Б; [например], Б обозначает знание, В – врачебное искусство, А – догадку. В таком случае сперва принимают, что никакое знание не есть догадка, а затем утверждают, что такое-то знание есть догадка. Этот случай отличается от предыдущего тем, что здесь отношение между терминами иное, так как раньше утверждение было отнесено к Б, а теперь – к В. Точно так же получается силлогизм, если одна из посылок не общая. Ибо всегда средний термин – это тот, который об одном [крайнем] высказывается отрицательно, а о другом – утвердительно. Поэтому [в средней фигуре] из противолежащих друг другу посылок может быть выведено заключение, однако не всегда и не всяким образом, а лишь тогда, когда подчиненные среднему крайние термины или тождественны, или относятся друг к другу как целое к части. Иначе же оно невозможно, ибо посылки ни в коем случае не будут ни противоположными, ни противолежащими друг другу.

В третьей фигуре утвердительного силлогизма никогда нельзя получить из противолежащих друг другу посылок по той же указанной выше причине, что и в первой фигуре. Отрицательный же получится, все равно, будут ли термины взяты в общих или не в общих посылках. В самом деле, пусть Б и В обозначают знание, А – врачебное искусство. Если же принимается, что всякое врачебное искусство есть знание и что никакое врачебное искусство не есть знание, то берутся [посылки]: Б присуще всем А, а В не присуще ни одному А. Так что такое-то знание не будет знанием. Равным образом получается заключение, если посылка БА берется не общей. В самом деле, если такое-то врачебное искусство есть знание, а с другой стороны, никакое врачебное искусство не есть знание, то оказывается, что такое-то знание не есть знание. Посылки будут противоположными друг другу, если они общие, и противолежащими [по противоречию], если одна из них частная.

При этом следует обратить внимание на то, что противолежащие друг другу [положения] можно взять так, как мы сказали выше, например «всякое знание достойно одобрения», а с другой стороны, «никакое знание или такое-то знание не достойно одобрения», и это обычно не остается незамеченным. Однако при помощи различных вопросов можно вывести силлогизмом другую посылку, [противолежащую первой], или брать ее так, как указано в «Топике». А так как утвердительные положения имеют три [вида] противопоставления, то противолежащие друг другу посылки могут быть взяты шестью способами [присущности]: или всем и ни одному, или всем и не всем, или некоторым и ни одному. И эти посылки могут быть подвергнуты превращению в отношении своих терминов. Например, А присуще всем Б и не присуще ни одному В, или, [наоборот], всем В и ни одному Б, или всем Б и не всем В. И это снова может быть подвергнуто превращению в отношении терминов. Равным образом обстоит дело и в третьей фигуре. Таким образом, очевидно, сколькими способами и по каким фигурам можно получить силлогизм из противолежащих друг другу посылок.

Очевидно также и то, что из ложных посылок, как раньше было сказано, можно выводить истинное заключение, но из противолежащих друг другу нельзя. Ибо заключение в таком случае оказывается всегда противоположным действительному положению вещей, как, например, если это есть благо, делается вывод, что оно не есть благо; или, если вот это есть живое существо, – что оно не есть живое существо. Это потому, что такое заключение получается из противоречия, а термины, лежащие в его основании, или тождественны, или один есть целое, а другой – часть. Ясно также и то, что в паралогизмах ничто не мешает, чтобы получилось противоречие сделанному предположению, как, например, когда о нечетном числе утверждают, что оно не есть нечетное, ибо из противолежащих друг другу посылок получалось заключение, противоположное [принятому]. Поэтому если взять такого рода посылки, то получится противоречие сделанному предположению. При этом следует обратить внимание, что из одного силлогизма так нельзя выводить заключение, противоположное принятому, например о том, что не есть благо, – что оно благо, или что-то другое в этом роде, если сразу же не взять и такого же рода посылку, как, например, «каждое живое существо бело и не бело», а затем «человек есть живое существо». Или же следует сначала взять противоречащее [положение] (например, что всякое знание есть догадка), а затем принять, что всякое врачебное искусство есть знание, но никакое врачебное искусство не есть догадка, как это бывает при опровержениях, или следует [вывести противоречащее заключение] из двух силлогизмов; так что принятые [посылки] могут быть действительно противоположны друг другу только указанным образом, и никаким иным.

Постулирование и принятие начала по роду своему относится к [рассуждению], не доказывающему предложенного, а это бывает различным образом, а именно: или вообще не выводится заключение, или заключают из менее известного либо одинаково неизвестного, или заключают от последующего к предшествующему. Между тем доказывание должно идти от более достоверного и предшествующего. Однако ни один из перечисленных способов не есть постулирование начала. Но так как иное по своей природе познается через само себя, иное же – через другое (а именно начала познаются через самих себя, а то, что им подчинено, – через другое), то когда познаваемое не через само себя пытаются доказать через него же, тогда постулируется начало. Это делается таким образом, что прямо принимают предложенное за доказанное, а можно, перейдя к чему-то другому, что по своей природе доказуемо через предложенное, доказывать через это другое первоначально принятое, как, например, если А доказывали бы через Б, Б – через В, а В по своей природе доказуемо через А. Тогда получается, что те, кто так умозаключает, доказывают А через него же. Так поступают, [например], те, кто думает, что они проводят параллельные линии. В самом деле, они, сами того не зная, [в основу доказательства] берут нечто такое, что само не может быть доказано, если линии не параллельны. Поэтому получается, что те, кто так умозаключает, утверждают, что каждая вещь существует, если она существует. Но таким образом все познавалось бы через само себя, что́ невозможно.

Итак, если неизвестно, что А присуще В, и равным образом неизвестно, что А присуще Б, и все же постулируют, что А присуще Б, то отсюда еще не ясно, постулируется ли начало, но ясно, что ничего не доказывается, ибо то, что одинаково неизвестно, не есть начало доказательства. Но если отношение между Б и В таково, что оба они тождественны, или ясно, что они переставляемы, или одно содержится в другом, то в этих случаях постулируют начало. В самом деле, можно было бы доказать, что А присуще Б, через указанные посылки, если они обратимы. Но в данном случае мешает неполная обратимость [посылки ВБ], а не самый способ [доказательства]. Но если бы ее подвергли обращению, то сделали бы то, что было указано, и имело бы место обращение посредством трех [посылок]. Точно так же если бы было принято, что Б присуще В, и оставалось бы одинаково неизвестным, что А присуще В, то еще не постулируется начало, но и не доказывается. Но если А и Б тождественны или потому, что они переставляемы, или потому, что А следует из Б, то постулируется начало по той же самой причине. А что значит постулировать начало, это мы сказали выше, а именно: доказывать то, что не самоочевидно, через него же.

Если, таким образом, постулировать начало – значит доказывать то, что не самоочевидно, через него же (а это значит не доказывать), когда то, что должно быть доказано, и то, через что оно доказывается, одинаково неизвестны или потому, что тождественные [термины] присущи одному и тому же, или потому, что одно и то же присуще этим [терминам], то постулирование начала возможно и в средней и третьей фигуре тем и другим способом. В утвердительном же силлогизме оно бывает по третьей и первой фигуре, а в отрицательном силлогизме – тогда, когда тождественные термины отрицаются относительно одного и того же, притом обе посылки неодинаковы (как и в средней фигуре), ибо в отрицательных силлогизмах термины непереставляемы. Постулирование начала в доказательствах касается того, с чем дело действительно обстоит так-то и так-то, в диалектических же [доводах] – того, что основано на мнении.

Возражение, обычно выдвигаемое нами в спорах, а именно «ложное проистекает не из этого», делают прежде всего при силлогизмах, получаемых через невозможное, когда возражают против того, что доказывалось через невозможное, ибо тот, кто не возражает против этого, не скажет: «не из этого», а будет утверждать, что нечто ложное проистекает из того, что было принято раньше. Не [пользуются этим возражением] и в [прямом] доказательстве, ибо здесь не выдвигают противоречия. Далее, если что-то оспаривается прямым доказательством посредством терминов А, Б и В, то нельзя сказать, что силлогизм получился не из первоначально принятого, ибо мы тогда говорим «[ложное] проистекает не из этого», когда силлогизм и после оспаривания предположения может быть выведен не хуже. А этого не бывает в прямых доказательствах, ибо в них после оспаривания выставляемого положения не получается и относящегося к нему силлогизма. Таким образом, очевидно, что возражение «[ложное проистекает] не из этого» делается, когда силлогизм строится через невозможное, и именно тогда, когда отношение первоначально принятого предположения к невозможному таково, что невозможное получается, все равно, сделано ли это предположение или нет.

Наиболее очевидный способ [возражения] – «ложное проистекает не из принятого положения» – применяется тогда, когда силлогизм, заключающий от средних терминов к невозможному, не связан с предположением, как об этом уже было сказано в «Топике». В самом деле, это бывает тогда, когда то, что не есть причина, принимают за причину, например, если тот, кто хочет доказать, что диагональ несоизмерима [со стороной квадрата], стал бы доказывать это доводом Зенона, а именно что движение невозможно, сводя к этому невозможное. Ибо это ложное [положение] ни в коем случае не связано с первоначальным высказыванием. Другой случай – это тот, когда невозможное хотя и связано с [первоначальным] предположением, однако вытекает не из него, и это может произойти и когда связь терминов берется по направлению вверх, и когда – вниз; например, если принимают, что А присуще Б, Б присуще В, а В присуще Д и при этом ложно, что Б присуще Д. Ибо если бы Б оставалось присущим В и В – присущим Д и после устранения А, то ложное не вытекало бы из первоначально принятого предположения. Или, наоборот, когда связь терминов берется по направлению вверх, например, если А присуще Б, Е присуще А и З присуще Е, а [вывод], что З присуще А, ложен. В самом деле, и в этом случае невозможное получится по устранении первоначально принятого предположения. Но невозможное следует ставить в связь с первоначально взятыми терминами, ибо [только] так оно получится на основании [принятого предположения]. Например, если берется связь терминов по направлению вниз, то невозможное следует соединить с термином, который сказывается. В самом деле, если невозможно, чтобы А было присуще Д, то ложное уже не будет иметь места по устранении А. Если же берется связь по направлению вверх, то следует невозможное соединить с термином, о котором [что-то] сказывается. В самом деле, если З не может быть присуще Б, то невозможное уже не будет иметь места по устранении Б. Равным образом обстоит дело, когда силлогизмы отрицательные.

Таким образом, очевидно, что если невозможное не находится в связи с первоначально принятыми терминами, то ложное вытекает не из принятого положения. Или, быть может, и в случаях, где есть такая связь, ложное не всегда вытекает из принятого предположения? Ибо если принять, что А присуще не Б, а К и что К присуще В, а В присуще Д, то невозможное осталось бы и в этом случае. Равным образом обстоит дело, когда термины берутся по направлению вверх; стало быть, так как невозможное получается [одинаково], имеет ли это место или нет, то оно может не вытекать из принятого положения. Или [выражение] «ложное все равно получается, есть ли [принятое положение] или нет» следует понимать не в том смысле, что невозможное получается, если принято нечто другое, а в том смысле, что и по устранении первоначально принятого то же невозможное выводится из остальных посылок, так как в том, что одно и то же ложное вытекает из нескольких предположений, нет, пожалуй, ничего нелепого, например: заключение, что параллельные линии пересекаются, может получиться, предположено ли, что внутренний угол больше внешнего, или что треугольник имеет больше чем два прямых угла.

Ложный довод получается оттого, что ложно первоначально принятое, ибо всякий силлогизм строится или из двух, или из большего числа посылок. Так вот, если из двух посылок, то необходимо, чтобы одна из них или обе были ложными. Ведь из истинных посылок, как мы видели, не получается ложного силлогизма. Если же из большего числа посылок, как, например, В доказывается через А и Б, а А и Б – через Д, Е, З и Э, то нечто в этих находящихся выше посылках ложно, и поэтому ложен и довод, ибо А и Б выводятся из этих посылок. Таким образом, из чего-то содержащегося в них вытекает и заключение, и ложное.

Чтобы избежать опровержений [противника], следует обращать особое внимание вот на что: когда [противник] ведет доказательство при помощи вопросов, скрывая заключение, нельзя дважды допускать один и тот же [термин] в посылках, так как мы знаем, что без среднего термина не получается силлогизма; средний же термин есть то, о чем высказываются несколько раз. А как до́лжно относительно каждого заключения следить за средним термином, – это очевидно тогда, когда знают, какое заключение доказывается по какой фигуре. Но это не может остаться не замеченным нами, так как мы знаем, каким образом следует нам отстаивать свой довод.

То, чего следует по нашему совету остерегаться, [защищаясь] при ответах, – это же следует пытаться скрывать при нападении. Это возможно, во-первых, если не [сразу] выводят заключения из просиллогизмов, но и после того, как взяты необходимые посылки, все еще утаивают заключения. Во-вторых, когда вопросы ставятся не о том, что находится ближе всего, а о том, что возможно дальше отстоит от среднего термина (amesa). Например, допустим, что следует вывести заключение, что А приписывается З, через средние термины Б, В, Д и Е. В таком случае следует спросить, присуще ли А Б, и далее, не [сразу] о том, присуще ли Б В, а о том, присуще ли Д Е, и уже затем присуще ли Б В, и так все остальное. И если силлогизм получается посредством одного [лишь] среднего термина, то с него и следует начинать, ибо таким образом [наша цель] всего более может оставаться скрытой для отвечающего.

Так как мы уже знаем, когда и при каком отношении терминов получается силлогизм, то очевидно также, когда опровержение возможно, а когда нет. В самом деле, если [противник] во всем соглашается или дает ответы попеременно (например, один – в отрицательной форме, другой – в утвердительной), то опровержение возможно. Ведь силлогизм получался и при том, и при другом отношении терминов. Так что если [первоначально] принятое противоположно заключению, то опровержение необходимо получится, ибо опровержение и есть умозаключение к противоречию. Но если ни с чем не соглашаются, не может быть и опровержения, ибо, как было сказано, не бывает силлогизма, когда все термины взяты в отрицательных посылках, а потому невозможно и опровержение. Ибо если возможно опровержение, то необходимо должен быть и силлогизм. Но если есть силлогизм, то не необходимо, чтобы было опровержение. Точно так же опровержение невозможно, если при ответе не высказывают никакого общего положения, ибо и опровержение, и силлогизм подчинены одному и тому же установлению.

Иногда бывает, что, так же как ошибаются в расстановке терминов, точно так же впадают в ошибку и во мнении о них, например, когда одно и то же бывает непосредственно присуще многим и кто-то об одном из них не знает и думает, что ему оно вовсе не присуще, хотя о другом он знает. Пусть А само по себе будет присуще Б и В и точно так же Б и В присущи всем Д. Если же кто-то думает, что А присуще всем Б и Б – всем Д, но что А не присуще ни одному В, а В присуще всем Д, то относительно одного и того же у него будет об одном и том же и знание, и незнание. Далее, если кто-то ошибается относительно того, что принадлежит к одному и тому же ряду, например, если А присуще Б, Б присуще В и В присуще Д, и он предполагает, что А присуще всем Б, а с другой стороны, не присуще ни одному В, то он в одно и то же время будет знать, [что А присуще Д], и будет предполагать, что оно ему не присуще. Не признает ли он из этого только одно, а именно: что он знает то, чего он не предполагает? В самом деле, некоторым образом он знает, что А присуще В через Б, поскольку частное [знают] благодаря общему. Поэтому относительно того, что он некоторым образом знает, он считает, что он этого вообще не предполагает, что, однако, невозможно. Что касается сказанного раньше, то, если средний термин взят не из одного и того же ряда, невозможно обе посылки предположить относительно каждого из двух средних терминов, например [предположить, что] А присуще всем Б и не присуще ни одному В, а Б и В присущи всем Д. В таком случае оказывается, что первая посылка [одного силлогизма] берется противоположной [первой посылке другого силлогизма] – либо полностью, либо отчасти. В самом деле, если предполагают, что всему, чему присуще Б, присуще и А, и притом знают, что Б присуще Д, то знают также и то, что А присуще Д. Так что если, с другой стороны, думают, что А не присуще ничему из того, чему присуще В, то тем самым думают, что чему-то из того, чему присуще Б, А не присуще. Но думать, что всему тому, чему присуще Б, присуще А, а с другой стороны, что чему-то из того, чему присуще Б, А не присуще, – думать так – [значит брать посылки], противоположные друг другу либо полностью, либо отчасти. Стало быть, нельзя делать такие предположения. Напротив, ничто не мешает в отношении каждого из двух средних терминов предполагать одну посылку или в отношении одного среднего термина – обе посылки, как, например, А присуще всем Б и Б – всем Д, а с другой стороны, А не присуще ни одному В. В этом случае ошибка подобна той, в которую мы впадаем в отношении частного, например: если А присуще всему тому, чему присуще Б, и Б – всем В, то А будет присуще всем В. Если же знают, что А присуще всему тому, чему присуще Б, то знают также, что оно присуще В. Но ничто не мешает не знать, что В есть; например, если А обозначает два прямых угла, Б – треугольник, а В – чувственно воспринимаемый треугольник; в таком случае можно предполагать, что В не есть, хотя знают, что всякий треугольник имеет [в совокупности] два прямых угла. Так что в одно и то же время одно и то же будут знать и не знать. Ибо знание того, что всякий треугольник имеет [в совокупности] два прямых угла, не однозначно, а это значит, с одной стороны, иметь знание общего, с другой – знание частного. Так, зная общее, знают, что В имеет [в совокупности] два прямых угла, но, зная частное, этого не знают. Так что [знание здесь] не будет противоположно [незнанию]. Подобным же образом обстоит дело с высказыванием в «Меноне», что учение есть воспоминание. Ибо никогда не бывает так, чтобы единичное можно было знать заранее; знание частного, как бы вновь узнаваемого, получают вместе с наведением, ибо некоторые вещи мы познаем сразу же, например, что [углы данной фигуры равны в совокупности] двум прямым, как только мы узнаем, что она треугольник. И точно так же в других случаях.

Таким образом, зная общее, мы усматриваем частное, но через само знание частного мы его не знаем, так что в отношении его возможно впадать в ошибку, однако не так, чтобы иметь противоположное [знание о нем]; можно ошибиться относительно частного, обладая знанием общего. Так же обстоит дело и в случаях, указанных выше, ибо ошибка в отношении среднего термина не противоположна знанию, приобретенному посредством силлогизма, как и [ошибочное] предположение, касающееся каждого из средних терминов. Но тому, кто знает, что А присуще всему Б, а Б, в свою очередь, присуще В, ничто не мешает думать, что А не присуще В, как, например, тот, кто знает, что каждая самка мула бесплодна и что это есть самка мула, может думать, что она зачала. Ибо он не знает, что А присуще В, если только он обе [посылки] не рассматривает вместе. Таким образом, ясно, что ошибаются, если одно знают, а другого не знают, каково как раз и отношение знания общего к знанию частного. Ибо о чувственно воспринимаемом мы помимо ощущения не имеем знания, даже если мы уже воспринимали его раньше, разве только если имеем знание общего и частного, но не как знание в действии. В самом деле, «иметь знание» означает троякое, а именно: иметь или общее знание, или частное, или знание в действии. Так что и ошибаться можно трояко. Таким образом, ничто не мешает относительно одного и того же и иметь знание, и впадать в ошибку, но не в противоположную [знанию]. Это случается также с тем, кто знает каждую из обеих посылок в отдельности, но раньше не рассматривал [их отношения]. В самом деле, предполагая, что эта самка мула зачала, он не имеет действительного знания, но, с другой стороны, это предположение не приводит еще к ошибке, противоположной его знанию, ибо ошибочное [положение], противоположное [знанию] общего, есть [по виду] силлогизм.

Тот же, кто предполагает, что быть благом – значит быть злом, будет предполагать, что благо и зло одно и то же. В самом деле, пусть А означает «быть благом», Б – «быть злом», а В – опять «быть благом»; так как предполагают, что Б и В одно и то же, то будут также предполагать, что В есть Б, и точно так же, что Б есть А, и потому также, что В есть А. Ибо так же как в случае, когда было истинным, что, чему [приписывается] В, тому [приписывается] Б, а чему [приписывается] Б, тому [приписывается] А, было истинным и то, что А [приписывается] В, точно так же дело обстоит с «предполагать» и равным образом с «быть». Ибо если В и Б тождественны и, с другой стороны, В и А, то тождественны должны быть также В и А. Точно так же и относительно «иметь мнение». А необходимо ли это, если признать первое? Но, несомненно, ложно предположение, что быть злом – значит быть благом, разве только привходящим образом, ибо можно это предполагать в разном смысле. Но [вопрос] этот требует более тщательного рассмотрения.

При перестановке крайних терминов необходимо, чтобы и средний термин переставлялся с ними обоими. В самом деле, если А присуще В через [средний термин] Б и если переставляются А и В и всему, чему присуще А, присуще и В, то и Б переставляемо с А и оно присуще всему тому, чему присуще А, через средний термин В. Равным образом и В переставляемо с Б через средний термин А. Точно так же и в случаях неприсущности, как, например, если Б присуще В и А не присуще Б, то А не будет присуще и В. Если же Б переставляемо с А, то и В переставляемо с А. В самом деле, пусть Б не присуще А; стало быть, и В не присуще А, ибо было предположено, что Б присуще всем В. И если В переставляемо с Б, то и Б переставляемо с А, ибо о чем говорится Б, о всем том говорится и В. И если В переставляемо с А [и Б], то и Б переставляемо с А, ибо, чему присуще Б, тому присуще и В, но, чему присуще А, тому В не присуще. И только здесь начинают с [обращения] заключения, подобно тому как это имеет место и в утвердительных силлогизмах, в других же случаях не так. Далее, если А и Б переставляемы и равным образом В и Д и всему необходимо присуще либо А, либо В, то и Б, и Д будут находиться в таком отношении, что всему присуще одно из них. Действительно, так как тому, чему присуще А, присуще также Б и, чему присуще В, тому присуще Д, всему же присуще А или В, но не оба вместе, то очевидно, что всему присуще также Б или Д, но не оба вместе. Например, если невозникшее есть непреходящее, а непреходящее есть невозникшее, то необходимо, чтобы возникшее было преходящим и преходящее – возникшим. Ибо здесь слагаются вместе два силлогизма. Далее, если всему присуще А, или Б и В, или Д, но присущи они не вместе и если А и В переставляемы, то переставляемы также Б и Д. Ведь если Б не присуще чему-то из того, чему присуще Д, то ясно, что этому присуще А; а если А, то и В, так как А и В переставляемы. Так что в этом случае В и Д были бы чему-то присущи вместе, а это невозможно. Если же А присуще всему Б и В и ни о чем другом не сказывается, а Б присуще всем В, то А и Б необходимо переставляемы. В самом деле, так как А говорится только о Б и В, а Б сказывается и о самом себе, и о В, то очевидно, что о всем том, о чем говорится А, говорится и Б, за исключением самого А. Далее, если А и Б присущи всему В, а В переставляемо с Б, то А необходимо присуще всем Б. В самом деле, так как А присуще всем В, а В присуще Б через перестановку, то и А будет присуще всем Б.

Если же из двух противоположностей [А и Б] А предпочтительнее Б и точно так же Д предпочтительнее В и если А и В предпочтительнее Б и Д, то А предпочтительнее Д, ибо А в такой же мере желанно, в какой мере Б избегаемо (так как они противолежат друг другу). Равным образом – В и Д (ибо они также противолежат друг другу). Действительно, если А было бы в такой же мере предпочтительно, как и Д, то Б было бы в такой же мере избегаемо, как и В, ибо каждое из первых одинаково противолежит каждому из вторых: избегаемое – желанному. Так что и оба были бы [в равной мере избегаемы или желанны], а именно А и В [вместе] и Б и Д [вместе]. Но так как [А и В] более желанны, [чем Б и Д], то [А] не может быть в такой же мере желанно, как [Д]. Иначе Б и Д были бы одинаково [желанны]. Если же Д было бы предпочтительнее А, то и Б было бы менее избегаемо, чем В; ибо меньшее противолежит меньшему, большее же благо и меньшее зло предпочтительнее меньшего блага и большего зла. И таким образом, Б и Д в целом были бы предпочтительнее А и В. Но [по предположению] это не так. Следовательно, А предпочтительнее Д, и В поэтому менее избегаемо, чем Б. Если поэтому для каждого любящего проявлять благосклонность (А), хотя и не пользоваться благосклонностью (В), в любви предпочтительнее, чем пользоваться благосклонностью (Д), но не проявлять благосклонность (Б), то ясно, что А предпочтительнее, чем пользоваться благосклонностью. Таким образом, дружба в любви предпочтительнее чувственного влечения. Любовь, таким образом, исходит скорее от дружбы, чем от чувственного влечения. Но если больше всего от дружбы, то дружба и есть цель любви. Следовательно, чувственное влечение или вообще не есть цель, или оно есть ради дружбы. Ведь и другие влечения и искусства – точно так же.

Таким образом, очевидно, в каком отношении находятся термины при перестановке и какие из них более предпочтительны, а какие более избегаемы. Теперь нам следует сказать, что не только диалектические и доказывающие силлогизмы получаются через ранее указанные фигуры, но также силлогизмы риторические и вообще всякий способ убеждения, каким бы он ни был. Ибо мы всегда убеждаем или через силлогизм, или путем наведения.

Так вот, наведение и умозаключение путем наведения есть вывод от одного крайнего термина через другой к среднему. Например, если для АВ средний термин есть Б, то через В доказывается, что А присуще Б. Именно так осуществляем наведение. Например, пусть А означает долго живущее, Б – не имеющее желчи, В – отдельное долго живущее существо, как-то: человек, лошадь, мул. В таком случае А присуще всему В (ибо всякое существо, не имеющее желчи, долго живет); но и Б – не имеющее желчи – присуще всем В. Если же В переставляемо с Б и средний термин Б не шире В, то А необходимо присуще Б, ибо раньше уже было показано, что если два каких-то [сказуемых] присущи одному и тому же [подлежащему] и с одним из них переставляется крайний термин, то переставленному термину будет присуще и другое сказуемое. При этом под В следует понимать совокупность всех единичных [случаев], ибо наведение осуществляется через все [единичные].

Такое умозаключение исходит из первой и неопосредствованной посылки, ибо там, где есть средний термин, заключение выводится через него, а там, где его нет, – через наведение. Наведение некоторым образом противолежит силлогизму, ибо последний через средний термин доказывает, что [больший] крайний термин присущ третьему; наведение же доказывает через третий термин, что [больший] крайний термин присущ среднему. По своей природе умозаключение через средний термин первее и более известно, но для нас умозаключение через наведение более наглядно.

Пример приводится, когда доказывается, что [больший] крайний термин присущ среднему через подобное третьему. При этом должно быть известно, что средний термин присущ третьему, а первый – тому, что подобно третьему. Например, пусть А обозначает зло, Б – начинать войну с соседями, В – войну афинян с фиванцами, Д – войну фиванцев с фокейцами. Итак, если мы хотим доказать, что вести войну с фиванцами есть зло, то нужно принять, что вести войну с соседями есть зло. Но это становится убедительным из [наблюдения] подобных случаев, например из того, что для фиванцев война с фокейцами есть зло. И так как война с соседями есть зло, а война с фиванцами есть война с соседями, то очевидно, что вести войну с фиванцами есть зло. Поэтому очевидно, что Б присуще В и Д (ибо и то и другое есть ведение войны с соседями). Так же очевидно, что А присуще Д (ибо фиванцам война с фокейцами не принесла добра); а что А присуще Б – это будет доказано через Д. И точно так же доказывают и тогда, когда из нескольких подобных случаев становится достоверным отношение среднего термина к крайнему. Таким образом, очевидно, что пример показывает отношение не части к целому и не целого к части, а отношение части к части, когда и та и другая подчинены одному и тому же, но одна из них известна. От наведения пример отличается тем, что наведение доказывает присущность [большего] крайнего термина среднему из всех единичных [случаев] и не умозаключает относительно [меньшего] крайнего термина, пример же умозаключает относительно меньшего термина и доказывает не из всех [единичных случаев].

Отведение же имеет место тогда, когда ясно, что первый термин присущ среднему, но неясно, что средний присущ последнему, хотя это столь же или даже более достоверно, чем заключение; отведение имеет место и тогда, когда между последним термином и средним имеется немного посредствующих [терминов]. Ибо во всяком таком случае ближе подходят к знанию. Например, пусть А означает доступное изучению, Б – знание, В – справедливость. Итак, что знание доступно изучению – очевидно, но есть ли добродетель знание – это неясно. Так вот, если БВ столь же или еще более достоверно, чем АВ, то имеется отведение, ибо присовокупление АБ приближает к знанию, между тем как раньше не было знания [о том, что А присуще В].

Или, далее, отведение будет и в том случае, если для БВ имеется немного посредствующих [терминов], ибо и таким образом можно быть ближе к знанию. Например, если Д означает обращать в [равновеликий] квадрат, Е – прямолинейную фигуру, а З – круг. Если для Е и З было бы только одно посредствующее [звено], [например], что с помощью луночек круг обращается в равновеликую прямолинейную фигуру, то мы были бы близки к знанию. Но если БВ не более достоверно, чем АВ, или если посредствующих [звеньев] не несколько, то я это доказательство не называю отведением, как не называю я его так и тогда, когда БВ не имеет посредствующего [звена], ибо такое [положение] есть знание.

Возражение есть посылка, противоположная посылке [отвергаемого силлогизма]. Возражение отличается от посылки тем, что оно может быть выдвинуто [также] в отношении части [опровергаемого положения], тогда как посылка или вообще не может быть [частной], или не может быть таковой в общих силлогизмах. Возражение выдвигается двояким образом и через две фигуры: двояким образом – потому, что всякое возражение есть или общее, или частное; по двум фигурам – потому, что возражения противолежат [отвергаемой] посылке, а противолежащие друг другу [положения] выводятся только в первой и третьей фигуре. В самом деле, если полагают, что [А] присуще всем [Б], то возражением будет, что оно или не присуще ни одному [Б], или не присуще некоторым [Б]. При этом возражение «не присуще ни одному» выдвигается по первой, а «некоторым не присуще» – по последней. Например, пусть А означает «есть какая-то одна наука», Б – противоположности. В таком случае если бы выставили посылку, что о противоположностях есть одна наука, то возражением было бы, что или вообще нет одной и той же науки о противолежащих друг другу [вещах] (противоположности же противолежат друг другу), так что получилась бы первая фигура, или же что нет одной науки об известном и неизвестном, и получилась бы третья фигура. В самом деле, о В, т. е. об известном и неизвестном, правильно будет сказать, что они противоположны друг другу, но ложно, что они предмет одной и той же науки. И точно так же – когда [отвергаемая] посылка отрицательная. Ибо если бы кто-то утверждал, что противоположности не предмет одной науки, то возражением было бы, что одной и той же наукой изучаются или все противолежащие друг другу [вещи], или некоторые противоположности, например здоровье и болезнь. В таком случае возражение, что все противолежащие друг другу [вещи] – предмет одной науки, выдвигается по первой, а что некоторые противоположности – по третьей фигуре. Вообще во всех случаях необходимо, чтобы тот, кто делает общее возражение, выдвигал нечто противоречащее тому общему, что утверждалось в посылках. Например, если полагают, что все противоположности не предмет одной и той же науки, то следует возразить, что противолежащие друг другу [вещи] – предмет одной и той же науки. Так необходимо получается первая фигура, ибо средним термином становится здесь то, что к первоначально утверждаемому относится как общее. А кто делает частное возражение, тот должен выдвигать то, в отношении чего [подлежащее отвергаемой] посылки есть общее, например известное и неизвестное не предмет одной и той же науки, ибо в отношении этих терминов «противоположности» суть общее. И получается третья фигура, ибо средним термином взято частное, например известное и неизвестное. Как раз по тем фигурам, по которым можно выводить заключение о противоположном, мы пытаемся выдвигать и возражения. Поэтому мы и выдвигаем их только по этим двум фигурам, так как только в них возможны силлогизмы с противолежащими друг другу заключениями, тогда как через среднюю фигуру выводить утвердительные заключения нельзя. К тому же [возражения] через среднюю фигуру нуждались бы в более пространном доказательстве, как, например, если бы отрицалось, что А присуще Б, на том основании, что В не следует из Б; это становится ясным из других посылок. Между тем возражение не должно отклоняться в сторону, а должно тут же иметь другую очевидную посылку. (Поэтому и [силлогизм] из знака не возможен только по этой фигуре.)

Необходимо рассмотреть также и другие возражения, например возражения от противоположного, от сходного, от правдоподобного. Также следует выяснить, нельзя ли частное возражение выдвигать по первой фигуре или возражение отрицательными [посылками] – по средней.

Вероятное и знак – не одно и то же: вероятное есть правдоподобная посылка, ибо то, о чем известно, что оно в большинстве случаев таким-то образом происходит или не происходит, существует или не существует, есть вероятное, например: для завистников ненавидеть или для возлюбленных любить. Знак же означает доказывающую посылку – необходимую или правдоподобную, ибо то, при наличии чего вещь существует или при появлении чего она раньше или позже появляется, и есть знак появления или существования. Энтимема есть именно силлогизм из вероятного или из знака. При этом знак берется трояким образом, так же как и средний термин в фигурах силлогизма: или как в первой фигуре, или как в средней, или как в третьей. Например, доказательство, что эта женщина беременна, на том основании, что у нее есть молоко, есть доказательство по первой фигуре, ибо средним термином будет здесь «иметь молоко». Пусть А обозначает быть беременной, Б – иметь молоко, В – женщина. Но что мудрецы – люди честные, потому что Питтак честен, – это доказывается по последней фигуре. Пусть А обозначает честное, Б – мудрецов, В – Питтака. В таком случае правильно сказать, что А и Б сказываются о В, но одной посылки не высказывают, потому что она известна, другую принимают. Наконец, что эта женщина беременна, потому что она бледна, – это надлежит доказать по средней фигуре. В самом деле, так как бледность сопутствует беременным и имеется и у этой женщины, то считают доказанным, что она беременна. Пусть А обозначает бледное, Б – быть беременной, В – женщину.

Если же высказана будет лишь одна посылка, то получается один только знак; если же прибавлена и другая посылка, то получается силлогизм, как, например, что Питтак щедр, ибо честолюбивые щедры, Питтак же честолюбив. Далее – что мудрецы добродетельны, ибо Питтак не только добродетелен, но и мудр. Так получаются силлогизмы [из знака]. Только силлогизм, полученный через первую фигуру, неопровержим, если он истинен (ибо [заключение] у него общее); напротив, силлогизм [из знака], полученный через последнюю фигуру, опровержим, даже если заключение его истинно, ибо оно не общее, и силлогизм не относится к тому, о чем идет речь. Действительно, если Питтак честен, то из этого еще не следует с необходимостью, что и другие мудрецы честны. Наконец, силлогизм [из знака], полученный через среднюю фигуру, всегда и во всех случаях опровергаем, ибо при таком отношении терминов силлогизм никогда не получается. В самом деле, если беременная женщина бледна и если бледна и эта женщина, то отсюда еще не следует с необходимостью, что она беременна. Таким образом, во всех знаках содержится нечто истинное, но они имеют указанные различия.

Следовательно, или нужно так различать знаки и из них взять средним термином знак-показатель (знаком-показателем называют то, что дает знание, а таково преимущественно средний термин), или же следует называть знаками то, что взято крайними терминами, а то, что взято средним термином – знаком-показателем, ибо наиболее правдоподобно и более всего истинно то, что доказывается через первую фигуру.

Распознать природу живого существа на основании чего-то внешнего возможно, если признают, что естественные воздействия в одно и то же время изменяют тело и душу. В самом деле, изучающий музыку изменяет, может быть, в некотором отношении свою душу, но это воздействие не принадлежит к естественным для нас; к естественным движениям относятся такие, как гнев и чувственные вожделения. Так вот, если признать это, а также то, что такое-то свойство имеет такой-то [соответствующий] знак, и если можем принять, что каждому роду [живых существ] присуще особое свойство и [соответствующий] знак, то мы в состоянии распознавать природу [этих существ]. А именно: если какому-либо роду, [рассматриваемому как] неделимый, присуще отличительное свойство, как, например, львам – смелость, то необходимо, чтобы был и какой-то знак его. Ибо предполагают, что [тело и душа] испытывают вместе. Допустим, что таким знаком будут большие конечности, что может быть присуще и другим родам, однако не как целостностям. В самом деле, этот знак – отличительный в том смысле, что [соответствующее ему] свойство присуще всему роду [львов] как целому, а не в том, что оно присуще только этому роду, как мы обычно и говорим. Таким образом и в другом роде может быть присуще это свойство: смелым может быть и человек и другое какое-нибудь живое существо; следовательно, они будут иметь и знак смелости, ибо одно свойство, как было сказано, имеет один знак. Если же это так и если мы такого рода знаки в состоянии подобрать для таких живых существ, которые имеют какое-то одно отличительное свойство (ведь всякое свойство имеет свой знак, так как оно необходимо имеет один знак), то мы в состоянии распознавать природу живых существ. Но если какой-либо род, взятый в целом, обладает двумя отличительными свойствами, как лев, например, смелостью и великодушием, то как можно будет распознать, который из двух знаков есть знак какого отличительного свойства? [Это возможно], если оба свойства присущи еще какому-то другому роду живых существ, но не как целостности, т. е. если то или иное из этих свойств присуще не всем им и некоторые из них один знак будут иметь, а другого нет. В самом деле, если один человек смел, но не великодушен и имеет какой-то один из двух знаков, то ясно, что и у льва этот знак будет знаком смелости. [Заключения] по распознаванию природы живых существ на основании чего-то внешнего возможны, таким образом, по первой фигуре, поскольку средний термин переставляем с первым крайним, шире третьего термина и с ним не переставляем. Например, пусть А означает смелость, Б – большие конечности, а В – льва. В таком случае Б присуще [не только] всему тому, чему присуще В, но еще и чему-то другому. Однако А присуще всему тому, чему присуще Б, и ничему другому, но переставляемо [с Б]. Иначе не будет одного знака для одного свойства.

Всякое обучение и всякое основанное на размышлении учение исходит из ранее имеющегося знания. Это становится очевидным при рассмотрении всякого [обучения и учения], ведь и математические науки, и каждое из прочих искусств приобретаются именно таким способом. Подобным же образом обстоит дело и с [диалектическими] доводами, приводимыми посредством силлогизмов или наведения, ибо и то и другое получают посредством того, что уже знают: в первом случае принимают [посылки] как бы от знающих, а во втором общее доказывают на основании того, что очевидно частное. Таким же образом и убеждают сведущие в красноречии – или посредством примеров, которые суть наведения, или посредством энтимем, которые суть именно силлогизмы. Иметь предварительное знание необходимо двояко, а именно: в одних случаях необходимо заранее принять, что это есть, в других следует уразуметь, что́ именно есть то, о чем идет речь, иногда же необходимо и то и другое; например, относительно того, что о чем бы то ни было истинно или утверждение, или отрицание, нужно заранее знать, что оно есть: относительно треугольника, [например] – что он то-то и то-то означает, а относительно единицы – и то и другое: и то, что́ она означает, и то, что она есть, ибо каждое из них ясно нам не одинаково. Одно можно познавать, уже имея некоторое знание, а другое – одновременно с познаванием, например, то, что бывает подчиненным общему, о котором уже имеется знание; что всякий треугольник имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым, было известно уже раньше, но то, что эта вписанная в полуокружность фигура есть треугольник, познается вместе с проведением [линий], ибо некоторые вещи изучаются именно таким образом, притом последний [термин], а именно единичное, т. е. то, что не сказывается ни о каком подлежащем, не познается через средний. Однако, прежде чем умозаключать путем наведения или пользоваться силлогизмом, следует, пожалуй, признать, что в некотором смысле имеют знание, а в некотором нет. Ибо если вообще не знают, что это есть [треугольник], то как можно вообще знать, что оно имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым? Ясно, что каким-то образом это знают, потому что знают общее, но безусловно (haplōs) не знают. Иначе возникла бы та же трудность, что в «Меноне», а именно либо ничему не научаются, либо научаются только тому, что уже знают. Ибо нельзя сказать, как это делают некоторые, пытающиеся устранить [эту трудность]: знаешь ли ты о каждой двойке, что она четное число, или не знаешь? Если отвечают, что знают, то показывают какую-то двойку, о которой [спрошенный] не предполагал, что она есть, а потому не знал, что она есть четное число. А устраняют [эту трудность], говоря, что знают не то, что всякая двойка есть четное число, а то, что все, о чем знают, что оно двойка, есть четное число. Однако знают то, доказательство чего имеют и [доказательство] чего приняли. Приняли же [доказательство] не только относительно всего того, о чем знают, что это треугольник или число, но вообще относительно всякого числа и всякого треугольника. Ибо ни одна посылка не берется так, чтобы она относилась только к тому числу, которое ты знаешь, или только к той прямолинейной фигуре, которую знаешь, а относится ко всякому числу или ко всякой прямолинейной фигуре. С другой стороны, ничто (как я полагаю) не мешает, чтобы некоторым образом знали изучаемое, а некоторым нет. В самом деле, нет ничего нелепого в том, что кто-то каким-то образом знает то, что он изучает, но нелепо было бы, если бы он уже знал это так и таким способом, как он его изучает.

Мы полагаем, что знаем каждую вещь безусловно, а не софистически, привходящим образом, когда полагаем, что знаем причину, в силу которой она есть, что она действительно причина ее и что иначе обстоять не может. Итак, ясно, что знание есть нечто в этом роде, ибо что касается незнающих и знающих, то первые полагают, что так обстоит дело, а знающие и знают, что так обстоит дело. Поэтому невозможно, чтобы с тем, о чем есть безусловное знание, дело обстояло иначе. А есть ли еще и некоторый другой род знания, об этом мы скажем позже. Здесь же скажем, что имеем знание и посредством доказательства. Под доказательством же я разумею научный силлогизм. А под научным я разумею такой силлогизм, посредством которого мы знаем благодаря тому, что мы имеем этот силлогизм. Поэтому если знание таково, как мы установили, то и доказывающее знание необходимо исходит из истинных, первых, неопосредствованных, более известных и предшествующих [посылок], т. е. из причин заключения. Ибо такими будут и начала, свойственные тому, что доказывается. В самом деле, силлогизм может быть и без них, доказательство же не может, так как [без них] не создается наука. Итак, [эти посылки] должны быть истинными, ибо нельзя иметь знание о том, чего нет, как, например, о том, что диагональ соизмерима [со стороной квадрата]. Из первых же недоказуемых посылок [доказательство должно вестись] потому, что иначе не знали бы их, не имея их доказательства. Ибо знать то, для чего имеется доказательство, и не привходящим образом – это и значит иметь доказательство. [Посылки] должны быть и причины [заключения], и более известные, и предшествующие [ему] [его] причины – потому, что мы тогда познаем предмет, когда знаем его причину; предшествующие – потому, что они причины, а ранее известные – не только в том смысле, что понимают, [что они означают], но и в том, что знают, что они суть. «Предшествующее» и «более известное» надо понимать двояко, ибо не одно и то же предшествующее по своей природе и предшествующее для нас, как не одно и то же более известное [по природе] и более известное нам. Под предшествующим и более известным для нас я разумею то, что ближе к чувственному восприятию; под предшествующим и более известным безусловно – более отдаленное от него. Всего же дальше [от него] – наиболее общее, всего ближе [к нему] – единичное, и оба они противолежат друг другу. «Из первых» же означает: из свойственных [предмету] начал, ибо под первым и началом я разумею одно и то же. Начало же доказательства – это неопосредствованная посылка, а неопосредствованная – такая, которой не предшествует никакая другая. Посылка же есть одна из частей высказывания, в котором нечто одно [сказывается] о другом. Диалектическая посылка – такая, которая одинаково берет любой из [членов противоречия]; доказывающая же – которая один [из них] определенно берет за истинный. Высказывание же есть один из [членов] противоречия, а противоречие – такое противопоставление, которое само по себе не имеет ничего промежуточного. Один член противоречия – это утверждение чего-то о чем-то, другой – отрицание чего-то относительно чего-то. Из неопосредствованных силлогистических начал тезисом я называю то, которое нельзя доказать и которое тому, кто будет что-то изучать, необязательно иметь. То [начало], которое необходимо иметь каждому, кто будет что-то изучать, я называю аксиомой; некоторые такие [начала], конечно, имеются, и главным образом их мы обычно так и называем. Тезис, который принимает ту или другую часть противоречия (я имею в виду, например, «нечто есть» или «нечто не есть»), есть предположение, без этого же – определение. Определение есть именно тезис; в самом деле, занимающийся арифметикой выдвигает тезис, что единица по количеству неделима, но это не есть предположение. Ибо не одно и то же сказать, что́ есть единица, и сказать, что единица есть.

Так как основанием достоверности и знания вещи следует считать обладание таким силлогизмом, который мы называем доказательством, а этот силлогизм есть такой потому, что таковы те [посылки], из которых он состоит, то первые [посылки] – или все, или некоторые – необходимо не только знать заранее, но и знать больше [заключения], ибо то, благодаря чему нечто присуще, всегда присуще в большей степени, чем оно, как, например, то, из-за чего мы что-то любим, больше любимо, [чем то, что любим]. Так что если мы через первые [посылки] знаем [заключение] и считаем [его] достоверным, то мы знаем их больше и считаем их более достоверными, [чем заключение], ибо через них мы знаем и считаем достоверным также и последующее. То, чего не знают, и то, в отношении чего мы были бы не в лучшем положении, если бы мы его знали, нельзя считать более достоверным, чем то, что знают. Но это и случилось бы, если бы тот, кто считает нечто достоверным через доказательство, не знал бы заранее [начал], ибо необходимо считать более достоверными начала – или все, или некоторые, – чем [выводимое из них] заключение. Тому, кто намерен приобрести знание через доказательство, следует не только больше знать начала и считать их более достоверными, чем доказываемое, но для него ничто другое не должно быть более достоверным и более известным, чем начала, противолежащие тем началам, из которых получится силлогизм с ошибкой, противоположной [доказательству], если только тот, кто безусловно знает, должен быть непоколебимым [в своем убеждении].

Некоторые считают, что нет знания, так как для этого необходимо знать первые [посылки], другие же – что знание возможно, но что для всего есть доказательство. Ни одно из этих мнений не истинно и не необходимо. В самом деле, те, кто предполагает, что вообще нет никакого знания, считают, что [доказательство] вело бы в бесконечность, ибо нельзя последующее знать на основании предшествующего, для которого нет первых [посылок] (в чем они правы, ибо пройти бесконечное невозможно). Если же на чем-то останавливаются и начала существуют, то они неизвестны, так как для них нет доказательства, в чем, по их мнению, только и состоит знание. Если же первые [посылки] знать невозможно, то и вытекающее из них невозможно знать ни в безусловном, ни в собственном смысле, а лишь на основании предположения, что они имеются. Другие согласны, что знание имеется, а именно – что имеется знание только через доказательство. Но ничто, мол, не мешает, чтобы для всего было доказательство, ибо доказательство можно вести по кругу, т. е. одно можно доказать из другого и обратно. Мы же утверждаем, что не всякое знание доказывающее, а знание неопосредствованных [начал] недоказуемо. И очевидно, что это необходимо так, ибо если необходимо знать предшествующие [посылки], т. е. те, из которых исходит доказательство, – останавливаются же когда-нибудь на чем-нибудь неопосредствованном, – то это неопосредствованное необходимо недоказуемо. А потому мы говорим так: есть не только наука, но и некоторое ее начало, благодаря которому нам становятся известными определения. А что по кругу вообще нельзя доказывать – это ясно, так как доказательство следует вести из предшествующего и более известного. Ведь невозможно, чтобы одно и то же для одного и того же было в одно и то же время и предшествующим и последующим, разве только пользуются другим способом [доказательства], основывающимся на различии между предшествующим для нас и предшествующим безусловно, каким именно способом дает знание наведение. Но если это так, то не надлежащим образом было бы определено безусловное знание, а оно [понималось бы] двояко, или другой [способ] доказательства, основывающийся на более известном для нас, не был бы [способом] доказательства в безусловном смысле. Те же, кто признает доказательство по кругу, не только [стоят перед трудностью], о которой только что было сказано, но они и не могут сказать ничего другого, как только то, что это есть, если это есть. Но так можно легко доказать все. А что это так, становится ясным, когда берут три термина, ибо для доказательства по кругу безразлично, берут ли много или немного терминов или даже только два термина. В самом деле, когда при наличии А необходимо есть Б и при наличии Б необходимо есть В, тогда при наличии А необходимо будет и В. Стало быть, если при наличии А необходимо есть Б, а при наличии Б необходимо есть А (это-то и было доказательством по кругу), то А можно ставить на место В. Сказать же, что, если есть Б, есть А, – значит сказать, что есть В, и это потому, что, если есть А, есть В. Но В тождественно с А. Таким образом, оказывается, что тот, кто признает доказательство по кругу, не говорит ничего иного, как то лишь, что если есть А, то А есть. Но так легко доказывается все. Однако даже такое доказательство по кругу невозможно, за исключением тех случаев, когда [термины] следуют друг из друга как то или другое собственное. Было же показано, что если берется только что-нибудь одно, то никогда не бывает необходимым, чтобы было что-нибудь другое (я говорю «что-нибудь одно», когда берется или один термин, или одна посылка), а вывести что-то, если только [вообще] возможно вывести заключение, можно не меньше чем из двух первых посылок. Поэтому если А следует из Б и из В, а Б и В – друг из друга и из А, то в таком случае все требуемое можно доказать одно из другого и обратно по первой фигуре, как это было показано в разделах о силлогизме. Но было также показано, что по другим фигурам силлогизм или вовсе не получается, или получается не о том, что было принято. Но взаимно необратимые [термины] никоим образом не могут быть доказаны по кругу. А поэтому, так как подобного рода [термины] мало встречаются в доказательствах, то очевидно, что неосновательно и несообразно утверждение, будто можно доказывать одно из другого и наоборот, а потому возможно доказательство всего.

Так как невозможно, чтобы с предметом безусловного знания дело обстояло иначе, [чем оно обстоит], то познанное доказывающим знанием необходимо. Доказывающее же знание – то, которое мы имеем благодаря тому, что имеем его доказательство. Следовательно, доказательство есть силлогизм из необходимых [посылок]. Поэтому надо объяснить, из каких и какого рода [посылок] состоят доказательства. Но сначала определим, что́ мы разумеем под «всем», «само по себе» и «общее».

Под «[присущим] всем» я разумею то, что не может к некоторым отнестись, а к некоторым нет и что не может иногда быть, иногда нет, например, если быть живым существом присуще каждому человеку: если правильно сказать, что вот это есть человек, то будет правильно также сказать, что он живое существо. И если теперь одно истинно, то истинно теперь и другое. И точно так же – [если сказать], что в каждой линии есть точка. Это подтверждается тем, что, когда спрашивают, [присуще ли это] всем, мы возражаем, что или это некоторым не присуще или что оно иногда не присуще. «Само по себе» означает быть присущим в сути [вещи], как, например, линия присуща треугольнику и точка – линии (ибо они составляют сущность треугольника и линии и входят в определение, указывающее их суть). «Само по себе» есть также то, в определение чего, указывающее его суть, входит другое, чему оно само присуще, как, например, прямое и кривое присущи линии, нечетное и четное, а также первое и сложное, квадратное и неравностороннее – числу. В определение всех их, указывающее их суть, входят: линия – там, число – здесь. Точно так же и в других случаях то, что таким именно образом присуще каждой [вещи], я называю самим по себе. А то, что присуще ни тем ни другим образом, я называю привходящим, как, например, образованное или белое присуще живому существу. Далее, само по себе присуще то, что не говорится о чем-то другом как о подлежащем; например, идущее есть идущее и белое [есть белое], будучи чем-то другим; сущность же, т. е. то, что означает определенное нечто, есть то, что она есть, не будучи чем-то другим. Таким образом, то, что не говорится о подлежащем, я называю самим по себе; то же, что говорится о подлежащем, – привходящим [или случайным]. Далее, само по себе в другом еще смысле есть то, что благодаря самому себе присуще каждой [вещи]; а то, что присуще не благодаря самому себе, есть привходящее [или случайное], например, если в то время, как кто-нибудь идет, сверкнула молния, то это случайно, ибо молния сверкнула не вследствие хождения, а это, говорим мы, произошло случайно. Если же благодаря самому себе – то само по себе, как, например, если кто-нибудь, получив ранение, умер именно от раны, ибо он умер из-за того, что ему нанесли рану, и не случайно то, что он, получив ранение, умер. Следовательно, то, что по отношению к безусловно познаваемому говорится как о «самом по себе» так, что оно само присуще сказуемому или последнее – ему самому, существует и благодаря самому себе, и необходимо. Ибо не может быть, чтобы оно не было присуще или безусловно, или как одно из противолежащих друг другу [свойств], например, линии присуще прямое или кривое, а числу – нечетное или четное. Ведь противоположность есть или лишенность, или противоречие в пределах одного и того же рода, как, например, в пределах чисел четное есть то, что не есть нечетное, поскольку одно следует из другого. Поэтому если [сказываемое о подлежащем] необходимо утверждать или отрицать, то необходимо также, чтобы [сказываемое] само по себе было присуще [подлежащему].

Итак, [присуще] «всем» и «само по себе» надо определять таким именно образом. Под общим я разумею то, что́ присуще всем [предметам, принадлежащим к данному роду], и само по себе, и поскольку оно есть то, что́ оно есть. Очевидно поэтому, что все, что есть общее, присуще вещам необходимо. «Само по себе» и «поскольку оно есть то, что́ оно есть» означают одно и то же, как, например, точка и прямая сами по себе присущи линии, ибо они присущи, поскольку линия есть линия. Точно так же треугольнику, поскольку он треугольник, присущи [в совокупности] два прямых угла, ибо и сам по себе треугольник [в совокупности] равен двум прямым. Общее же присуще тогда, когда оно может быть доказано относительно любого [из предметов данного рода] и относительно первого [из них]; например, иметь [в совокупности] два прямых угла присуще не всякой фигуре; хотя относительно некоторой фигуры и можно доказать, что она имеет [в совокупности] два прямых угла, однако не относительно любой фигуры; и тот, кто доказывает это, рассматривает не любую фигуру. В самом деле, четырехугольник есть фигура, однако его углы [в совокупности] не равны двум прямым. Любой же равнобедренный треугольник имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым, однако не как первое, так как первее это имеет треугольник [вообще]. Стало быть, тому, относительно чего как любого первого можно доказать, что оно имеет [в совокупности] два прямых угла или что-либо другое, – этому первому присуще общее, и доказательство этого само по себе есть [доказательство] общего; доказательство же другого есть доказательство как-то по-иному, не само по себе, и доказательство общего дается не относительно равнобедренного треугольника, а простирается на большее.

Не следует, однако, упускать из виду, что часто происходит ошибка и что доказываемое не присуще как первое общее, поскольку [только] кажется, что доказывается общее первое. В такую ошибку мы впадаем тогда, когда, кроме отдельного [вида] или отдельных [видов], нельзя брать ничего высшего, или тогда, когда это возможно, но это высшее не имеет определенного наименования для различных по виду предметов, или когда целое, относительно которого ведется доказательство, оказывается частью, ибо в этом случае доказательство будет относиться к тому, что принадлежит к этой части, и будет о всей [этой части], но оно не будет доказательством того первого общего. Я говорю: доказательство того первого, как такового, когда оно относится именно к первому общему. Поэтому, если бы кто-либо захотел доказать, что прямые линии не пересекаются, он мог бы подумать, что доказательство этого возможно потому, что это свойство имеется у всех прямых линий. Но это не так, поскольку доказывать следует не то, что углы равны при таких-то определенных условиях, а то, что они равны при любых условиях. И если бы не было другого треугольника, кроме равнобедренного, то свойство иметь [в совокупности] два прямых угла казалось бы присущим треугольнику, поскольку он равнобедренный. То же самое и [с положением о том], что члены соотношения переставляемы, будут ли они числа, линии, тела или отрезки времени. Подобно тому как доказательство иногда могло бы вестись в отдельности, точно так же можно дать одно доказательство всего; так как, однако, все они, а именно числа, длины, отрезки времени, тела, таковы, что нет какого-то единого [наименования] для них и они по виду различны между собой, то их брали каждое в отдельности. Теперь же [доказательство] касается того, что есть общее [в них], ибо [данное свойство] присуще не поскольку они линии и числа, а поскольку они обладают тем, что предполагается присущим как общее. Если поэтому кто-либо доказывал бы о каждом [виде] треугольника в отдельности посредством одного или разного рода доказательства, что каждый треугольник имеет [в совокупности] два прямых угла, и если бы это было доказано им в отдельности относительно равностороннего, а также разностороннего и равнобедренного треугольника, то он еще не знал бы, что треугольник имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым, разве только софистическим способом; и не знал бы, что [это есть свойство] треугольника вообще, даже если бы не было другого [вида] треугольника помимо [указанных], ибо в таком случае он не знал бы, что треугольник, как таковой, [имеет это свойство], даже не знал бы, что каждый треугольник [имеет это свойство], разве только [он под «каждый» подразумевал бы] «по числу», но не «каждый» – «по видам», даже если не было бы никакого неизвестного ему треугольника. Итак, когда же не имеют общего знания и когда знают безусловно? Ясно именно, что если «быть треугольником» и «быть равносторонним» означало бы одно и то же, в отношении ли каждого [вида] или всех, то имели бы безусловное знание [о нем]. Если же это означает не одно и то же, а различное, а [данное свойство] присуще [равностороннему] треугольнику, поскольку он треугольник, то не имеют еще о нем общего знания. Присуще ли, однако, [это свойство] предмету, поскольку он треугольник или поскольку он равнобедренный? И когда оно в силу этого присуще как первое? И когда доказательство чего-нибудь есть доказательство общего? Ясно, что тогда, когда [данное свойство] по устранении [других] будет присуще первому. Например, равнобедренному медному треугольнику будут присущи два прямых угла, но если устранить то, что он медный и равнобедренный, то ему все же будет присуще то же свойство. Однако, [можно возразить], оно не будет присуще по устранении фигуры или границы; [да], но они не относятся к тем первым, [по устранении которых устраняется это свойство]. В таком случае [по устранении] какого первого? Если [по устранении] треугольника, то благодаря ему [данное свойство] присуще также и другим [треугольникам], и тогда доказательство этого есть доказательство общего.

Итак, если доказывающее знание получается из необходимых начал (ибо знание нельзя получить иначе), а то, что само по себе присуще предметам, присуще необходимым образом (ибо одни [сказуемые] присущи [предметам] в сути, а другим сказуемым сами [предметы] присущи в их сути [таким образом, что] из двух противолежащих друг другу [сказуемых] одно необходимо присуще), то ясно, что доказывающий силлогизм состоит из некоторых таких [посылок], ибо все присуще или необходимо, или привходящим образом; привходящее же не есть необходимое.

Следовательно, надлежит или сказать так, [как только что было указано], или принять за исходное то положение, что [само] доказательство есть нечто необходимое и что если что-то доказано, то невозможно, чтобы дело обстояло иначе. Стало быть, силлогизм должен состоять из необходимых [посылок]. В самом деле, хотя из истинных [посылок] можно вывести заключение и не доказывая, но из необходимых [посылок] нельзя вывести заключение, не доказывая, ибо необходимость – это уже [отличительное] свойство доказательства. Подтверждением того, что доказательство исходит из необходимых [посылок], служит и то, что против тех, кто полагает, что они что-то доказывают, мы возражаем, что [заключение] не необходимо, полагаем ли мы [при этом], что дело вообще может обстоять иначе, или по крайней мере ради спора. Отсюда ясно также, что простодушны те, кто полагает, что они надлежащим образом принимают начала, если посылка правдоподобна и истинна, как это полагают софисты, утверждая, что знать – значит обладать знанием. Ибо не правдоподобное есть для нас начало, а первое, принадлежащее к тому роду, о котором ведется доказательство; и не все истинное есть то, что свойственно [предмету, о котором речь]. А что силлогизм должен состоять из необходимых [посылок] – это очевидно также из следующего. Если тот, кто, несмотря на то что доказательство возможно, не разумеет, почему [предмет] есть, то он не имеет [безусловного] знания. Допустим, что А необходимо присуще В, а Б, как средний термин, через который велось доказательство, не необходимо присуще [А и В]; в таком случае он не знает, почему [А присуще В]. Ибо это не [доказывается] через средний термин [Б], так как [Б] может и не быть, а между тем заключение необходимо. Далее, если кто-либо теперь не знает о данной вещи, хотя у него есть [какой-то] довод и он остается невредимым, в то время как вещь сохранилась, а память у него хорошая, то он и раньше не знал о ней. Но средний термин мог бы пропасть, если он не необходим. Так что, хотя [у этого человека] будет [какой-то] довод и он останется целым и невредимым, равно как и вещь сохранилась, то он все же не будет иметь знания. Следовательно, он не имел его и раньше. Если же средний термин [как причина] и не пропадал, но может пропасть, то вытекающее из него было бы [лишь] возможным и допустимым. Но при таких условиях знание невозможно.

Таким образом, если заключение необходимо, ничто не мешает, чтобы средний термин, через который велось доказательство, не был необходимым, ибо необходимое можно выводить и из не необходимого, так же как истинное – из неистинного. Но если средний термин необходим, то необходимо и заключение, так же как из истинных [посылок] всегда вытекает истинное. В самом деле, пусть А необходимо сказывается о Б и Б – о В; тогда А необходимо присуще также и В. Но если заключение не необходимо, то и средний термин не может быть необходимым. Действительно, пусть А не необходимо присуще В, но необходимо присуще Б и пусть Б необходимо присуще В. Тогда и А будет необходимо присуще В, но так не было предположено. Следовательно, так как то, что знают на основании доказательства, должно быть присуще необходимо, то ясно, что доказательство должно быть дано также через необходимый средний термин. Иначе нельзя знать ни то, почему [что-нибудь есть], ни то, что оно необходимо есть, а или будут полагать, что знают, [в действительности] не зная и принимая за необходимое то, что не необходимо, или даже не будут полагать, что знают, все равно, идет ли речь о знании того, что нечто есть, через средние термины, или о знании того, почему оно есть, через неопосредствованные [положения].

О привходящем, о том, что есть не само по себе, согласно тому, как было определено то, что есть само по себе, нет доказывающего знания, так как заключение о нем нельзя доказать с необходимостью, поскольку привходящее (в том смысле, в каком я говорю о привходящем) может и не быть присущим. Но можно было, пожалуй, выразить недоумение, зачем вообще нужно спрашивать об этом, раз заключение не необходимо, ибо не имеет никакого значения, если кто-либо, поставив вопрос о первом попавшемся, затем выводит заключение. Однако ставить вопросы следует не так, чтобы заключение было необходимым через [посылки, данные в виде] вопросов, а так, чтобы его необходимо признали, если признают эти [посылки], и притом как нечто истинное, если эти [посылки] истинны.

Так как во всяком роде необходимо присуще то, что́ присуще само по себе, и поскольку оно есть [то, что оно есть], то очевидно, что научные доказательства бывают о том, что́ присуще само по себе, и исходят из него. Ибо привходящее не есть необходимое. Так что не необходимо [при умозаключении из привходящего] знать, почему присуще то, о чем выводится заключение (даже если бы оно всегда было, но не само по себе), каковы силлогизмы из знаков. Ибо о том, что есть само по себе, будут [в таком случае] знать не [как о существующем] само по себе и не будут знать, почему [оно есть]. Знать же, почему нечто есть, – значит знать через причину. Вот почему средний термин должен быть сам по себе присущ третьему, а первый – среднему.

Нельзя, следовательно, вести доказательство, переходя из одного рода в другой, как, например, нельзя геометрическое [положение] доказать при помощи арифметики. Ибо в доказательствах имеются три [стороны]: во-первых, доказываемое, т. е. заключение, – то, что какому-нибудь роду присуще само по себе; во-вторых, аксиомы (аксиомы – то, на основании чего [ведется доказательство]); в-третьих, род как подлежащее, состояния и свойства которого, сами по себе присущие ему, выявляются доказательством. Поэтому [аксиомы], на основании которых ведется доказательство, могут быть одними и теми же [в нескольких науках], но в [науках], род которых различен, таких, как арифметика и геометрия, не годится арифметическое доказательство для свойств величин, если только эти величины не числа. А как это возможно в некоторых случаях, об этом будет сказано позднее. Но арифметическое доказательство всегда имеет дело с тем родом, относительно которого ведется это доказательство. И так же обстоит дело и в других [науках]. Так что если доказательство должно перейти [к другому роду], то этот род должен быть или вообще тем же или в каком-то отношении тем же. Ясно, что иначе быть не может, ибо и крайние, и средние термины необходимо должны принадлежать к одному и тому же роду. Если же они сами по себе не таковы, то они будут привходящими. Ввиду этого посредством геометрии нельзя доказать, что противоположности – предмет одной и той же науки или что два числа в кубе образуют одно число в кубе; и [вообще] нельзя доказать посредством одной науки [положения] другой, за исключением тех случаев, когда науки так относятся друг к другу, что одна подчинена другой, каково, например, отношение оптики к геометрии и гармонии – к арифметике. Нельзя [доказывать посредством геометрии и в том случае], если нечто присуще линиям не поскольку они линии и не поскольку оно вытекает из свойственных лишь им начал, как, например, если [доказывают, что] прямая линия есть самая красивая из линий или что она находится в противоположном к окружности положении, ибо все это присуще линиям не как свойственное лишь их роду, а как нечто общее [с другими родами].

Очевидно также, что если посылки, из которых строится силлогизм, общие, то необходимо, чтобы вечным было и заключение такого рода доказательства, т. е. доказательства в безусловном смысле. Следовательно, о преходящем не может быть ни доказательства, ни безусловного знания, а может быть лишь нечто вроде привходящего знания, ибо последнее есть знание не о самом общем, а о присущем лишь иногда и в некотором отношении. Но если [доказательство о преходящем] именно такое, то необходимо, чтобы одна из посылок была не общей и о преходящем: о преходящем – потому, что если она об этом, то об этом же будет и заключение; не общей – потому, что одним из [предметов того или иного вида] нечто будет [присуще], другим не будет, так что нельзя вывести общее заключение, а можно лишь – для данного времени. Подобным же образом обстоит дело и с определениями, ведь определение есть или начало доказательства, или доказательство, отличающееся [от других] положением [терминов], или некоторое заключение доказательства. Что же касается доказательств и знаний о часто случающемся, как, например, о лунном затмении, то ясно, что, поскольку они таковы, они всегда [одни и те же]; поскольку же они не всегда [одни и те же], они частные. Так же как с лунным затмением, точно так же обстоит дело и с другими [явлениями этого рода].

Так как очевидно, что каждая вещь может быть доказана не иначе как из свойственных ей начал, т. е. тогда, когда доказываемое присуще вещи, как таковой, то [без этих начал] нельзя это [доказываемое] знать, если даже доказательство ведется из истинных, недоказуемых и неопосредствованных [посылок], ибо доказывать тогда можно было бы и так, как Брисон доказывал квадратуру [круга], ведь такого рода положения доказывают посредством чего-то общего, что будет присуще и другому; потому эти положения подходят и к вещам, принадлежащим к другим [родам]. В таком случае данную вещь знают не как таковую, а привходящим образом, иначе доказательство не подходило бы и к другому роду.

Каждую же вещь мы тогда знаем непривходящим образом, когда мы по тому, в силу чего нечто ей присуще, познаем ее из начал, свойственных ей, как таковой. Так, например, что нечто имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым, мы познаем из начал того, чему указанное присуще само по себе. Так что если то, что присуще вещи, присуще ей само по себе, тогда необходимо, чтобы средний термин принадлежал к тому же самому роду, [что и крайние], разве что дело будет обстоять так, как при доказательстве [положений] гармонии посредством арифметики. Такого рода [положения] хотя и доказываются одинаково, но все же различаются. В самом деле, [положение], что вещь есть, относится к иной науке (ибо данный род иной). Но [положение], почему она есть [такая-то], относится к некоторой высшей науке, предмет которой – свойства сами по себе. Таким образом, и отсюда очевидно, что каждую вещь можно доказывать не вообще, а только из свойственных ей начал. Однако начала этих [наук] содержат нечто общее им.

Но если это очевидно, то очевидно также и то, что нельзя доказать начала, свойственные каждому [роду], ибо [начала, из которых они были бы доказаны], были бы началами всего и наука о них была бы главной среди всех наук. И в самом деле: тот, кто знает что-то из высших причин, знает это в большей степени, ибо он знает из предшествующего, когда имеет знание из причин, не вызванных причинами. Так что если он знает в большей или в наибольшей степени, тогда и то знание будет знанием в большей или в наибольшей степени. Но доказательство не подходит к другому роду, разве только тогда, когда, как было сказано, геометрические [доказательства] подходят к [положениям] механики или оптики, а арифметическое – к [положениям] гармонии.

Трудно, однако, судить, знаем ли мы или нет, ибо трудно судить, знаем ли мы из свойственных каждой вещи начал или нет, а в этом как раз и состоит знание. Полагаем же мы, что знаем, если у нас имеется силлогизм из тех или иных истинных и первых [посылок]. Это, однако, не так; необходимо, чтобы [заключение] было однородным с первыми [посылками].

Под началами в каждом роде я разумею то, относительно чего не может быть доказано, что оно есть. Следовательно, значение первого и того, что из него вытекает, принимается. То, что начала существуют, необходимо принять, прочее следует доказать. Например, что такое единица или что такое прямое и что такое треугольник, следует принять; что единица и величина существуют, также следует принять, прочее – доказать.

Из тех [начал], которые применяются в доказывающих науках, одни свойственны лишь каждой науке в отдельности, другие общи всем; общи в смысле сходства, потому что они применимы, поскольку принадлежат к роду, относящемуся к [данной] науке. Свойственное лишь одной науке – например, то, что линия такова и прямое таково; общее же – например, то, что если от равного отнять равное, то остается равное же. Каждое из таких [общих положений] пригодно в той мере, в какой оно принадлежит к роду, [относящемуся к данной науке], ибо оно будет иметь ту же силу, даже если и не брать его для всего, а [в геометрии] – лишь в отношении величин, в арифметике – в отношении чисел.

Но есть начала, свойственные лишь [данной науке], которые принимаются как существующие и которые наука рассматривает как присущие сами по себе, например арифметика – единицы, а геометрия – точки и линии, ибо эти науки принимают, что они есть и что они такие-то. Относительно же свойств, самих по себе присущих им, принимают, что́ каждое из них означает; например, арифметика – что́ такое нечетное и четное, а также квадрат или куб, геометрия – что́ такое несоизмеримое, а также искривление и схождение линии, но, что все это существует, доказывают посредством общих всем им начал и из того, что уже было доказано. Точно так же обстоит дело и в учении о небесных телах. В самом деле, всякая доказывающая наука имеет дело с тремя [сторонами]: то, что́ принимается как существующее (а именно род, свойства которого, присущие ему сами по себе, исследует наука); общие всем [положения], называемые нами аксиомами, из которых как из первого ведется доказательство; третье – это [сами] свойства [вещей], значение каждого из которых принимают. Ничто, однако, не мешает иным наукам пренебрегать некоторыми [из этих сторон], как, например, не указывать, что род существует, если очевидно, что он существует (ведь не в одинаковой мере ясно, что есть число и что есть холодное и теплое), и не указывать значения свойств, если они ясны, точно так же как не рассматривают значения общих [положений], [например], что́ значит отнять равное от равного, потому что это известно. Но тем не менее по природе вещей имеются эти три [стороны]: то, относительно чего доказывается, то, что́ доказывается, и то, на основании чего доказывают.

То, что необходимо истинно через само себя и необходимо должно казаться таким, не есть ни предположение, ни постулат. Ибо доказательство касается не внешнего выражения, а внутреннего смысла, потому что и силлогизм не [касается внешнего выражения]. В самом деле, всегда можно выдвигать возражения против внешнего выражения, но не всегда – против внутреннего смысла. Итак, все то, что хотя и доказуемо, но сам [доказывающий] принимает, не доказывая, если изучающему оно кажется правильным и он принимает его, есть предположение, притом предположение не вообще, а лишь для этого изучающего. Но если это принимают, в то время как изучающий не имеет никакого мнения об этом или имеет противоположное мнение, то постулируют это. И в этом-то и различие между предположением и постулатом. Ибо постулат есть нечто противное мнению изучающего или нечто такое, что, будучи доказываемым, принимается и применяется недоказанным.

Определения же не предположения (ибо они ничего не говорят о том, существует ли вот это или нет); предположения относятся к посылкам. Определения же должны быть только поняты, и это не предположение, иначе можно было бы сказать, что и слушание есть некоторое предположение. Нет, предположения – это [высказывания], при наличии которых получается заключение благодаря тому, что они имеются. И предположения геометра не есть нечто ложное, как это утверждали некоторые, указывая, что не следует пользоваться чем-то ложным, а геометр как раз и допускает ложное, когда про линию длиною не в одну стопу говорит, что она имеет эту длину, или про начерченную линию, которая не прямая, говорит, что она прямая. Дело в том, что геометр ничего не выводит на основании вот этой линии, какую он так назвал, а выводит на основании того, что он ею выражает. Далее, всякий постулат и всякое предположение берутся или как [высказывание] о целом, или как [высказывание] о части, определения же – ни как то, ни как другое.

Таким образом, не необходимо, чтобы существовали эйдосы или нечто единое помимо многого, если должно быть дано доказательство. Необходимо, однако, признать истинным, что есть единое во многом, ибо если бы этого не было, то не было бы и общего, а если бы общего не было, то не было бы и среднего термина, а следовательно, и никакого доказательства. Должно поэтому быть нечто единое и тождественное во многом не как одноименное. Что касается того, что невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать, то этого ни одно доказательство не рассматривает, разве что когда и заключение приходится доказывать таким же образом. Доказывают же так, когда принимают, что первый термин истинен в отношении среднего, и не правильно отрицать это. Что же касается среднего термина, то безразлично, будет ли принято, что он есть и не есть. И то же самое – в отношении третьего термина. Ибо если согласились, что то есть [живое существо], о чем правильно сказать, что оно человек, хотя правильно и то, что и не человек [есть живое существо], то нам [достаточно] и того, что человек есть живое существо, а не неживое существо. В самом деле, правильно будет сказать, что, хотя и не-Каллий [есть живое существо], тем не менее Каллий есть живое существо, а не неживое существо. Причина же этого в том, что первый термин высказывается не только о среднем, но и о другом термине, ибо он шире [среднего]. Вот почему для заключения не важно, есть ли средний термин то, что он есть, и не то, что он есть. А [положение], что относительно каждой вещи [истинно] или утверждение, или отрицание, доказывается через невозможное, и это – не всегда как общее, а лишь насколько это достаточно; достаточно же – для рода. Говоря «для рода», я имею в виду род, относительно которого ведутся доказательства, как об этом уже было сказано раньше.

Все науки имеют между собой нечто общее через общие им начала. Общими же я называю начала, которыми пользуются для того, чтобы из них вести доказательства, а не то, относительно чего ведется доказательство, и не то, что доказывается. А диалектика имеет дело со всеми [науками]. И такой же была бы [наука], которая попыталась бы доказать как общее общие всем [начала], как, например, что относительно каждой вещи [истинно] или утверждение, или отрицание, или, что если равное отнять от равного, остается равное же, и тому подобное. Диалектика не имеет, однако, дела ни с чем-нибудь столь определенным, ни с каким-либо одним родом. Иначе она не прибегала бы к вопросам. Доказывающий же не ставит вопросов, ибо из противолежащих друг другу [положений] не доказывается одно и то же; это было показано в разделах о силлогизме.

Если силлогистический вопрос и посылка, [составляющая один член] противоречия, одно и то же, посылки же в каждой науке есть то, из чего строится силлогизм в соответствии с каждой наукой, то возможен некий относящийся к науке вопрос, из которого получается подходящий для каждой науки силлогизм. Ясно, таким образом, что не всякий вопрос относится, [скажем], к геометрии или к врачебному искусству, и точно так же и в отношении других наук, а только те вопросы относятся [к геометрии], исходя из которых что-либо доказывается о том, чем занимается геометрия, или которые сами доказываются из тех же [начал], что и геометрия, как, например, вопросы, касающиеся оптики. И точно так же в отношении других [наук]. И ответ [на вопросы геометрии] следует давать исходя из геометрических начал и заключений, в отношении же самих начал не следует давать ответ геометру как геометру. И точно так же в отношении других наук. Поэтому не следует каждому сведущему человеку ни ставить любой вопрос, ни давать ответ на любой вопрос, а ему следует ограничиваться лишь тем, что́ относится к [данной] науке. Если же таким именно образом с геометром обсуждают как с геометром, то очевидно, что обсуждают надлежащим образом, если доказывают что-нибудь исходя из тех [посылок, которые относятся к данной науке]. Иначе обсуждают ненадлежащим образом. Ясно также, что в этом случае геометра нельзя опровергнуть, разве только привходящим образом. Поэтому не следует среди несведущих в геометрии рассуждать о геометрии, ибо [среди них] незамеченным останется неверно рассуждающий. И точно так же в отношении других наук.

Но если имеются геометрические вопросы, то разве имеются негеометрические вопросы [в геометрии]? И вопросы, возникающие в каждой науке по незнанию, – по какому виду незнания они геометрические? Далее: есть ли силлогизм, построенный по незнанию, силлогизм, состоящий из противолежащих друг другу [посылок], или паралогизм, но относящийся все же к геометрии? Или он из области другого искусства? Например, в отношении геометрии вопрос музыки не есть геометрический вопрос. А мнение о том, что параллельные линии пересекаются, – относится ли оно каким-то образом к геометрии и каким-то другим образом не к геометрии? Ведь [ «негеометрическое»] имеет двоякий смысл, подобно несоразмерному: с одной стороны, оно негеометрическое, потому что не содержит [ничего относящегося к геометрии], подобно тому как несоразмерное – [к соразмерности]; с другой стороны, потому, что содержит [геометрическое] в искаженном виде. И именно это незнание, исходящее из таких начал, противоположно [науке геометрии]. В математике с паралогизмом дело обстоит иначе; средний термин всегда берется двояко, а именно [больший крайний термин] высказывается обо всем среднем, а с другой стороны, сам средний [высказывается] обо всем другом [крайнем] (однако в сказуемом не говорится «всякое»). В математике же [отношение среднего термина к крайним] можно как бы видеть мышлением. Но в [диалектических] рассуждениях это остается незамеченным, [например]: есть ли каждый круг (kyklos) фигура? Если же его начертить, то это ясно. А [цикл] эпических стихотворений тоже есть круг? Очевидно, что нет.

Однако, если [меньшая] посылка основана на наведении, нет надобности приводить против этого [способа доказательства] какое-либо возражение, ибо, сколь [ясно, что в науке] нет такой посылки, которая не относилась бы ко многим случаям (ибо иначе она не могла бы относиться и ко всем случаям, силлогизм ведь строится из общих [посылок]), столь же ясно, что нет и [соответствующего] возражения. Ибо посылки и возражения суть одного и того же порядка; в самом деле, приводимое возражение само может стать посылкой – или доказывающей, или диалектической.

Случается, что некоторые рассуждают не по правилам силлогизма, из-за того что принимают то, что следует из обоих [крайних терминов], как это делает, например, и Кеней, чтобы доказать, что огонь разрастается в геометрической прогрессии, потому что, как он говорит, огонь разрастается быстро и эта прогрессия так же. Но в таком случае нет силлогизма; [он будет], если [сказать так]: геометрическая прогрессия следует из наиболее быстро развивающейся прогрессии, и из [наличия] огня в его движении следует наиболее быстро развивающаяся прогрессия. Таким образом, иногда невозможно выводить заключение из принятых [посылок]; иногда же это возможно, но не видят [этой возможности]. Если бы было невозможно из ложных [посылок] доказывать истинное, то раскрытие было бы легким, ибо необходимо имела бы место обоюдность. В самом деле, пусть А есть нечто существующее; если же оно существует, существует также то, о чем я знаю, что оно существует, например Б. Из Б я докажу, что есть А. Однако больше всего такая обоюдность имеет место в математике, потому что здесь не берут [как средний термин] ничего привходящего (и этим она отличается от диалектического способа рассуждения), а берут лишь определения.

Умножается [знание] не через [новые] средние термины, а посредством добавления [крайних], например А [приписывается] Б, Б – В, а В – Д, и так далее до бесконечности. [Знание умножается] и вширь, как, например, А [сказывается] и о В, и о Е; например, есть конечное или бесконечное число, скажем А, конечное нечетное число – Б, а В – некоторое нечетное число; тогда А [сказывается] о В. И пусть Д обозначает конечное четное число, Е – некоторое четное число; тогда А [сказывается] о Е.

Знать, что есть, и знать, почему есть, – это различное знание, прежде всего в пределах одной и той же науки, и в этой науке – двояким образом: во-первых, когда силлогизм получается не через неопосредствованные [посылки] (ибо в этом случае не берется первая причина, а знать, почему нечто есть, можно, зная первую причину); во-вторых, когда силлогизм хотя и получается через неопосредствованные [посылки], однако не через причину, а через более известный из переставляемых друг с другом [терминов]. Ибо ничто не мешает, чтобы из взаимозаменяемых [терминов] более известным был иногда тот, который не есть причина, так что доказательство будет вестись через этот [термин]. Так, что планеты близки [к нам], доказывают тем, что они не мерцают. Пусть В обозначает планеты, Б – не мерцать, А – быть близким. Тогда правильно будет сказать, что Б присуще В, ибо планеты не мерцают; но и А присуще Б, ибо то, что не мерцает, близко [к нам], а это можно узнать через наведение или посредством чувственного восприятия. Таким образом, А необходимо присуще В. Так что было доказано, что планеты близки [к нам]. Так вот, это есть силлогизм не о том, почему есть, а о том, что есть, ибо планеты близки не потому, что они не мерцают, а они не мерцают потому, что они близки. Однако можно также доказать [здесь] средний термин через больший, и тогда доказательство будет о том, почему есть. Так, пусть В означает планеты, Б – быть близким, А – не мерцать; тогда и Б присуще В, и А (т. е. не мерцать) присуще Б. Так что и А присуще В, и силлогизм будет о том, почему есть, ибо была указана первая причина. Далее, что Луна шарообразна, доказывается ее прибыванием, ибо если то, что таким образом прибывает, шарообразно, а Луна прибывает таким именно образом, то очевидно, что она шарообразна. Но так получился силлогизм о том, что есть. Если же переставить средний термин, то получится силлогизм о том, почему есть, так как не из-за своего прибывания Луна шарообразна, а, [наоборот], именно потому, что она шарообразна, у нее такие прибывания. Пусть В обозначает Луну, Б – шарообразное, А – прибывание. В тех же случаях, когда средние термины не могут быть переставлены и когда то, что не есть причина, более известно, доказывается, что есть, но не почему есть. Точно так же и в тех случаях, когда средний термин ставится вне [крайних], ибо и в этих случаях доказывается, что есть, а не почему есть, так как причина не указывается. Например, почему стена не дышит? Потому, что она не живое существо. Но ведь если бы это было причиной, почему она не дышит, то живое существо должно было бы быть причиной дыхания, так же как если отрицание есть причина неприсущности, то утверждение есть причина присущности; например, если несоразмерность тепла и холода есть причина нездоровья, то соразмерность их есть причина здоровья. И равным образом если утверждение есть причина присущности, то отрицание есть причина неприсущности. Но к приведенному примеру сказанное не подходит, ибо не всякое живое существо дышит. Силлогизм же о такого рода причине получается по средней фигуре. Пусть А, например, будет живое существо, Б – дыхание, В – стена. В таком случае А присуще всем Б (ибо все, что дышит, есть живое существо), но оно не присуще ни одному В, так что и Б не присуще ни одному В, и следовательно, стена не дышит. Однако такого рода причины подобны преувеличенным высказываниям. Это ведь преувеличение, когда более отдаленное указывается как средний термин; таково изречение Анахарсиса, что у скифов нет флейтисток, потому что у них нет виноградников.

Следовательно, в одной и той же науке силлогизм о том, что есть, и силлогизм о том, почему есть, различаются и положением средних терминов. В другом смысле «почему есть» и «что есть» отличаются друг от друга тем, что они рассматриваются в разных науках. Таковы науки, находящиеся друг к другу в таком отношении, что одна подчинена другой, как, например, оптика – геометрии, механика – стереометрии, гармония – арифметике и наблюдения небесных явлений – учению о светилах. Некоторые из этих наук почти соименны, как, например, учение о небесных светилах бывает и математическим, и относящимся к мореходству, точно так же и гармония бывает и математической, и основанной на слуховом восприятии. В этих случаях знание того, что есть, основано на чувственном восприятии, знание же того, почему есть, – на математике. Ибо математики имеют доказательства причин и часто не знают, что [предмет] есть, подобно тому как созерцающие общее часто не знают отдельное, так как не обращают на него внимания. Таковы те науки, которые, будучи по своей сущности отличными [от математики], пользуются [ее] формами. Математика же имеет дело с формами, а не с субстратом. Ибо если геометрия и рассматривает некоторый субстрат, то во всяком случае не как субстрат. Но как оптика относится к геометрии, так относится к оптике другая наука, например та, что изучает радугу. Ибо знать, что она есть, – это дело рассуждающего о природе, знать же, почему она есть, – это дело сведущего в оптике – или как такового, или как занимающегося математикой. Со многими науками, не подчиненными друг другу, дело обстоит точно так же, как, например, между врачебным искусством и геометрией. Действительно, знать, что круглые раны заживают медленнее, – это дело врача, а знать почему – дело геометра.

Из фигур силлогизмов первая – наиболее подходящая для науки, ибо через нее ведут доказательства и математические науки, такие, как арифметика, геометрия, оптика, и, можно сказать, все науки, исследующие причины, почему есть, ибо силлогизм о том, почему есть, получается или во всех, или во многих случаях, или больше всего именно через эту фигуру. Так что поэтому первая фигура и есть наиболее подходящая для науки, ибо для знания важнее всего исследование причины, почему есть. Далее, только через эту фигуру можно добиться знания о сути вещи, ибо в средней фигуре не получается утвердительного силлогизма, а между тем знание сути есть знание утвердительное. В последней же фигуре [утвердительное заключение] хотя и получается, однако не общее, между тем суть вещи есть нечто общее: ведь человек, [например], не есть лишь в каком-то отношении двуногое существо. Кроме того, первая фигура не нуждается в других фигурах, между тем как те ею подкрепляются и расширяются, пока не достигается неопосредствованное. Таким образом, очевидно, что первая фигура имеет для знания наибольшее значение.

Подобно тому как возможно, чтобы А было нераздельно (atomōs) присуще Б, точно так же возможно, чтобы оно было ему нераздельно не присуще. Говорю «быть нераздельно присущим или не присущим», когда между А и Б нет среднего термина. В таком случае А будет присуще или не присуще Б не на основании чего-то другого. Поэтому если или А, или Б, или даже оба вместе целиком содержатся в другом, то А не может быть присуще Б как первое. В самом деле, пусть А целиком содержится в В; в таком случае, если Б вовсе не содержится в В (ибо возможно, чтобы А целиком содержалось в другом, а Б в нем не содержалось), получится силлогизм о том, что А не присуще Б, ибо если В присуще всем А, но не присуще ни одному Б, то и А не присуще ни одному Б. Точно так же – если Б целиком содержится в другом, например в Д, ибо Д присуще всем Б, но А не присуще ни одному Д; так что посредством силлогизма получится, что А не присуще ни одному Б. Точно так же будет доказано, если и А, и Б целиком содержатся в другом. Но что ни одно Б может и не содержаться в том, в чем содержится А, или, наоборот, ни одно А – в том, в чем содержится Б, – это очевидно из тех рядов [терминов], которые нельзя брать один вместо другого. В самом деле, если ни один из [терминов], входящих в ряд А В Д, не сказывается ни об одном из [терминов], входящих в ряд Б Е З, между тем как А целиком содержится в Ф, принадлежащем к тому же ряду, то очевидно, что Б не будет содержаться в Ф, иначе эти ряды смешались бы. И точно так же – если бы Б целиком содержалось в другом. Но если ни один из этих двух [терминов А и Б] вовсе не содержится в чем-то [другом] и А не присуще Б, то оно необходимо не присуще ему нераздельно. Ибо если бы был какой-нибудь средний термин, то было бы необходимо, чтобы один из этих двух терминов целиком содержался в другом, а силлогизм получится тогда или по первой, или по средней фигуре. Если по первой, то Б будет целиком содержаться в другом (ибо посылка, содержащая Б, должна быть утвердительной); если же по средней фигуре, то любой из них может целиком содержаться в другом, так как силлогизм получится, все равно, к какой посылке отнести отрицание, но силлогизма не получится, если обе посылки отрицательные.

Таким образом, очевидно, что одно может быть не присуще другому нераздельно, и мы сказали, когда и как это возможно.

Неведение не как отсутствие знания, а как ложное знание (kata diathesin) есть ошибка, возникающая через силлогизм. Когда что-то первое присуще или не присуще, такая ошибка может произойти двояким образом, а именно когда или просто предполагают, что нечто присуще или не присуще, или когда приходят к такому предположению через силлогизм. Так вот, при простом предположении и ошибка простая; когда же предположение делается через силлогизм, бывает много ошибок. В самом деле, пусть А нераздельно не присуще ни одному Б; в таком случае если вывести заключение, что А присуще Б, приняв средним термином В, то это значило бы впасть в ошибку через силлогизм. Таким образом, возможно, что ложны обе посылки, но и возможно, что только одна из них. В самом деле, если А не присуще ни одному В, как и В – ни одному Б, и в каждой посылке берется обратное, то обе они будут ложными. Но возможно, что В так относится к А и Б, что оно не подчинено А и не присуще Б как общее. Ибо невозможно, чтобы Б целиком содержалось в другом; ведь было уже сказано, что А как первое ему не присуще, но не необходимо, чтобы А было присуще всем [предметам] как общее; так что обе посылки ложны. Но можно также [только] одну из посылок принять за истинную, однако не любую, а лишь посылку АВ, ибо посылка ВБ всегда будет ложной, так как Б не находится ни в одном [роде]. Посылка же АВ может быть истинной, например, если А нераздельно присуще и В, и Б. В самом деле, когда одно и то же сказывается как первое о многих, ни один из них не будет содержаться в другом. При этом не важно, если [А] присуще [В] не нераздельно.

Таким образом, ошибка относительно присущности проистекает из-за этого и только так (ибо ни по одной другой фигуре не выводится [общего] заключения о присущем). Ошибка же относительно неприсущности возможна и по первой и по средней фигуре. Мы укажем прежде всего, в каких случаях проистекает ошибка по первой фигуре и в каком отношении находятся при этом посылки. Итак, ошибка возможна, когда обе посылки ложны, например, если А нераздельно присуще и В, и Б, ибо если принять, что А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, то посылки будут ложными. Ошибка возможна и тогда, когда одна из посылок ложная, все равно какая. Ибо возможно, что посылка АВ истинная, а ВБ ложная, и притом АВ истинна потому, что А присуще не всем [предметам], а ВБ ложна потому, что невозможно, чтобы В было присуще Б, когда А не присуще ни одному В, ибо тогда посылка АВ не была бы уже истинной. Между тем, если обе посылки истинны, истинным будет и заключение. Но может быть и так, что посылка ВБ истинная, в то время как другая ложная, например, если Б содержится и в В, и в А; ибо тогда одно необходимо подчинено другому, так что если принять, что А не присуще ни одному В, то посылка будет ложной. Таким образом, очевидно, что силлогизм будет ложным и тогда, когда одна посылка ложная, и тогда, когда обе ложные.

По средней фигуре невозможно, чтобы обе посылки были целиком ложными, ибо если А присуще всем Б, то нельзя будет принять, что [средний термин] одному всему присущ, а другому – вовсе нет; между тем, если вообще должен получиться силлогизм [по второй фигуре], следует взять посылки так, чтобы [средний термин] одному крайнему был присущ, а другому не присущ. Если же взятые таким образом посылки ложны, то ясно, что, если в них берется противоположное, получится как раз обратное, что, однако, невозможно. Но ничто не мешает, чтобы обе посылки были отчасти ложными, например, если В присуще и некоторым А, и некоторым Б, ибо если принять, что оно присуще всем А и не присуще ни одному Б, то обе посылки будут ложными, но не целиком, а лишь отчасти. И то же самое будет, если отрицание отнести к [большей] посылке. С другой стороны, возможно, что одна из посылок, все равно какая, [целиком] ложная. В самом деле, то, что присуще всем А, будет присуще и Б. Если же принять, что В присуще всему А, но вовсе не присуще Б, то посылка ВА будет истинной, посылка же ВБ – ложной. Далее, то, что́ не присуще ни одному Б, не будет присуще ни одному А, ибо если бы оно было присуще А, то оно было бы присуще и Б, но было предположено, что оно ему не присуще. Если же принять, что В присуще всему А, но не присуще ни одному Б, то посылка ВБ будет истинной, другая же – ложной. Точно так же – если отрицание отнести к [большей] посылке. Ибо то, что не присуще ни одному А, не будет также присуще ни одному Б. Если же принять, что В вовсе не присуще А, но присуще всему Б, то посылка ВА будет истинной, другая же – ложной. И далее, принять, что то, что́ присуще всем Б, не присуще ни одному А, ложно, ибо если оно присуще всем Б, то оно необходимо присуще также и некоторым А. Если же принять, что В присуще всем Б, но не присуще ни одному А, то посылка ВБ будет истинной, а посылка ВА – ложной. Таким образом, очевидно, что и тогда, когда обе посылки ложные, и тогда, когда только одна ложная, получится ошибочный силлогизм, если они посылки о нераздельно присущем.

Что же касается тех случаев, когда нечто присуще или не присуще не нераздельно, то, если ложный силлогизм получается через подходящий средний термин, обе посылки не могут быть ложными, а ложной может быть лишь посылка, содержащая больший крайний термин. (Под подходящим же средним термином я разумею такой, через который можно получить силлогизм, противоречащий [ложному].) В самом деле, пусть А будет присуще Б через средний термин В. Так как, для того чтобы получить силлогизм, необходимо, чтобы посылка ВБ была взята утвердительной, то ясно, что она всегда будет истинной, ибо она не допускает превращения. Посылка же АВ ложная, ибо после того, как она будет подвергнута превращению, получится силлогизм, противоположный [ложному]. Точно так же и когда средний термин берется из другого ряда, например, когда Д и целиком содержится в А, и сказывается обо всех Б. Ибо необходимо, чтобы посылка ДБ осталась, другая же должна быть подвергнута превращению; так что ДБ всегда будет истинной, а АД – всегда ложной посылкой. И ошибка будет почти такой же, как и та, которая происходит через подходящий средний термин. Но если силлогизм получается не через подходящий средний термин, то, когда средний термин подчинен А и не присущ ни одному Б, обе посылки необходимо ложны. Ибо тогда посылки должны быть взяты [в отношении], противоположном тому, в котором они находятся, если надо получить силлогизм; если же их взять такими, то обе они будут ложными, например, если А присуще всему Д, а Д не присуще ни одному Б, ибо по превращении их получится силлогизм и обе посылки будут ложными. Но если средний термин, например Д, не подчинен А, то посылка АД будет истинной, посылка ДБ – ложной. В самом деле, посылка АД истинна, потому что было предположено, что Д не содержится в А; посылка же ДБ ложна, потому что если бы она была истинной, то истинным было бы и заключение, а оно, как было предположено, ложно.

Если ошибка возникает через среднюю фигуру, то невозможно, чтобы обе посылки были целиком ложными (ведь если Б подчинено А, то невозможно, чтобы [средний термин] был одному из них всему присущ, а другому не был бы присущ вовсе, как об этом уже было сказано раньше). Но одна посылка может быть ложной, и притом безразлично какая. Ибо если В присуще и А, и Б, то если принять, что А оно присуще, а Б не присуще, то посылка ВА будет истинной, другая – ложной. И наоборот, если принять, что В присуще Б, но не присуще ни одному А, то посылка ВБ будет истинной, другая – ложной.

Что касается содержащего ошибку отрицательного силлогизма, то уже было сказано, когда и через какие посылки получится ошибка. Если же силлогизм, [содержащий ошибку], будет утвердительным, то, когда он получается через подходящий средний термин, обе посылки не могут быть ложными, ибо посылка ВБ необходимо должна оставаться, если [вообще] получится силлогизм, как об этом уже было сказано раньше. Так что посылка АВ всегда будет ложной, ибо она как раз та, которая допускает превращение. Точно так же – если средний термин берется из другого ряда, как об этом уже было сказано относительно ошибки, содержащейся в отрицательном силлогизме, ибо необходимо, чтобы посылка ДБ осталась, а АД подверглась превращению, и получится та же самая ошибка, что и раньше. Когда же силлогизм получается не через подходящий средний термин, то, если Д подчинено А, посылка АД будет истинной, другая – ложной, ибо возможно, что А будет присуще многим [терминам], которые не подчинены друг другу. Если же Д не подчинено А, то ясно, что посылка АД будет всегда ложной (ибо она берется утвердительной), посылка же ДБ может быть и истинной, и ложной. В самом деле, ничто не мешает, чтобы А не было присуще ни одному Д, а Д было присуще всем Б, например, живое существо не присуще никакому знанию, но знание присуще искусству музыки. С другой стороны, А может быть не присуще ни одному Д, а Д – ни одному Б. Таким образом, очевидно, что если средний термин не подчинен А, то ложными могут быть и обе посылки, и одна из них, безразлично какая.

Отсюда очевидно, в каких случаях и через какие [посылки] могут происходить ошибки в умозаключении как при неопосредствованных положениях, так и при таких, которые получаются через доказательство.

Очевидно также, что если нет чувственного восприятия, то необходимо отсутствует и какое-нибудь знание, которое невозможно приобрести, если мы не научаемся либо через наведение, либо через доказательство. Доказательство же исходит из общего, наведение – из частного; однако созерцать общее нельзя без посредства наведения, ибо и так называемое отвлеченное познается через наведение, а именно: если кто-либо хочет показать, что некоторые присущие каждому роду [свойства] хотя и не существуют отдельно, но [могут рассматриваться обособленно друг от друга], поскольку каждое из них есть нечто определенное. Но умозаключать путем наведения невозможно тем, кто лишен чувственного восприятия, ибо чувственное восприятие направлено на единичное, иначе ведь получить о нем знание невозможно. В самом деле, как знание [единичного] посредством общего невозможно без наведения, так и знание его через наведение невозможно без чувственного восприятия.

Всякий силлогизм получается посредством трех терминов. При этом один [вид] силлогизмов в состоянии доказать, что А присуще В в силу того, что оно присуще Б, а Б присуще В. Другой же [вид] – отрицательные силлогизмы – имеет одну посылку о том, что нечто одно присуще другому, а другую – о том, что нечто чему-то не присуще. Таким образом, очевидно, что таковы начала и так называемые предположения, ибо если их принимают, то с необходимостью доказывают именно так; например, что А присуще В – через Б, и далее, что А присуще Б – через другой средний термин, и таким же образом – что Б присуще В. Но если выводят заключение исходя из мнения, т. е. только диалектически, то ясно, что следует обращать внимание лишь на то, чтобы силлогизм получался из возможно более правдоподобных посылок. Так что если в действительности среднего термина для А и Б нет, но кажется, что он имеется, то делающий через него умозаключение выводит заключение диалектически. Ради истины же должно исследовать исходя из того, что присуще. Дело обстоит так: поскольку есть нечто, что само сказывается о другом не привходящим образом (под привходящим же я разумею, например, когда о чем-то белом иногда говорим, что оно человек, и это не то же самое, что сказать: этот человек есть белый. Ибо человек есть белый, не будучи чем-то другим; белое же есть [человек], поскольку быть белым есть для человека нечто привходящее), существует, конечно, нечто такое, что сказывается само по себе. Пусть В будет таким, что само оно больше уже не присуще другому, ему же Б присуще как первое, без чего-то промежуточного. Далее, таким же образом Е присуще З, а З – Б. Итак, необходимо ли здесь остановиться или можно идти дальше до бесконечности? Затем, если ничего не сказывается об А само по себе, а между тем А присуще Ф как первое и раньше – ничему промежуточному, и точно так же Ф присуще Э, а Э – Б, то необходимо ли и в этом случае остановиться или здесь можно идти дальше до бесконечности? Последний случай отличается от предыдущего тем, что [там вопрос ставился так]: если начать с чего-то такого, что само не присуще ничему другому, но другое ему присуще, – возможно ли идти дальше до бесконечности вверх? Здесь же [вопрос ставится так]: если начать с чего-то такого, что само сказывается о другом, но о нем ничего не сказывается, – возможно ли идти дальше до бесконечности вниз? Далее: может ли быть бесконечно много промежуточных [терминов], в то время как крайним есть предел? Я имею в виду, например, если А присуще В, а средний термин для них Б и если для Б и А есть другие [средние термины], а для этих последних еще другие, то могут ли и эти [средние термины] идти дальше до бесконечности или не могут? Исследование этого – то же самое, что вопрос: ведутся ли доказательства до бесконечности, т. е. есть ли доказательство всего или [термины] ограничивают друг друга?

То же самое говорю об отрицательных заключениях и посылках; например, если А не присуще ни одному Б или как первое, или так, что есть нечто промежуточное, предшествующее [Б], чему [А] не присуще (например, если этот [средний термин] есть Э, который присущ всем Б), и, с другой стороны, [А] не присуще другому термину, предшествующему [Э], например Ф, которое присуще всем Э. Ибо и в этих случаях терминов, которым [А] не присуще как предшествующим, или бесконечно много, или есть им предел.

Не так обстоит дело с обратимыми [посылками]. Ибо среди взаимозаменяемых [терминов] нет такого, о котором нечто сказывалось бы как о первом или как о последнем. В самом деле, все [термины] находятся друг к другу в одинаковом отношении, будет ли бесконечно много тех [терминов], которые сказываются об одном и том же, или бесконечно много будет их в обоих направлениях, о которых ставился вопрос, за исключением того случая, когда обращение невозможно одинаковым образом, но один [термин] есть нечто привходящее, другой же – [действительное] сказуемое.

Ясно также, что промежуточных [терминов] не может быть бесконечно много, если сказуемым есть предел и по направлению вниз, и по направлению вверх. Под направлением вверх я разумею направление к более общему, под направлением вниз – к частному. В самом деле, если А сказывается о З и промежуточных [терминов], обозначаемых как Б, было бы бесконечно много, то ясно, что в таком случае один термин, начиная с А, мог бы сказываться о другом вниз до бесконечности (ибо до того как приходят к З, промежуточных [терминов] было бы бесконечно много) и, до того как приходят к А, терминов от З вверх было бы бесконечно много. Так что если это невозможно, то невозможно также и то, чтобы промежуточных [терминов] между А и З было бесконечно много. При этом не имеет значения, если говорят, что одни из терминов – А, Б, […], З – связаны друг с другом так, что между ними нет ничего промежуточного, а другие [так] брать нельзя. Ибо какой бы термин я ни взял из Б, промежуточных терминов по направлению к А или З будет или бесконечно много, или конечное число. Поэтому безразлично, откуда начинается бесконечный [ряд промежуточных терминов] и начинается ли он сразу же или нет, ибо тех терминов, которые следуют за ним, бесконечно много.

Очевидно также, что и в доказательстве отрицания [терминам] есть предел, поскольку в доказательстве утверждения [им] есть предел в том и другом направлении. В самом деле, предположим, что нельзя идти до бесконечности ни от последнего вверх (под последним я разумею то, что само не присуще ничему другому, но ему самому другое, например З, присуще), ни от первого к последнему (под первым я разумею то, что само сказывается о другом, но о нем самом ничто другое не сказывается). Если же это так, то ясно, что и при отрицании есть предел. Неприсущность доказывается трояко. А именно: или [так, что], чему присуще В, тому всему присуще Б, но ничему из того, чему присуще Б, не присуще А. Следовательно, в отношении посылки БВ и [вообще] всегда в отношении другой посылки необходимо идти к неопосредствованным [положениям], ибо эта посылка утвердительная. Что же касается другой посылки, то ясно, что если [А] не присуще другому, предшествующему [Б], скажем Д, то Д должно быть присуще всем Б. И далее, если [А] не присуще другому, предшествующему Д, то это другое должно быть присуще всем Д. Поэтому раз по направлению вверх есть предел, то есть предел и по направлению к А, и будет нечто первое, чему А не присуще. Далее, [или так, что] если Б присуще всем А и не присуще ни одному В, то А не присуще ни одному В. С другой стороны, если это нужно доказывать, то ясно, что это доказательство будет дано или через указанную выше фигуру, или через эту, или через третью. О первой фигуре уже было сказано, вторая же будет [теперь] указана. Так можно доказать, например, что Д присуще всем Б, но не присуще ни одному В, если нечто необходимо присуще Б. И далее, если Д не будет присуще В, то нечто другое, что не присуще В, присуще Д. Следовательно, так как присущность имеет предел по направлению вверх, то предел имеет также неприсущность. Третий способ, как было сказано, таков: если А присуще всем Б, а В не присуще Б, то В будет присуще не всему тому, чему присуще А. Но это в свою очередь доказывается или указанными выше способами или так же, [как здесь]. Доказательство теми способами имеет предел. Если же доказывают третьим способом, то опять будет принято, что Б присуще Е, а В присуще не всем Е. И это будет затем доказываться так же. А так как было предположено, что [доказательство] имеет предел и по направлению вниз, то ясно, что оно будет иметь предел и когда В не присуще.

Очевидно также, что и тогда [доказательство] будет иметь предел, когда оно ведется не одним путем, а всеми – то по первой фигуре, то по второй или по третьей. Ведь пути [доказательства] ограниченны по числу. А ограниченное, ограниченное число раз умноженное, необходимо остается ограниченным в целом.

Таким образом, ясно, что и в [доказательстве] отрицания есть предел, поскольку есть предел в [доказательстве] присущности. А что дело обстоит у них таким именно образом, это очевидно из следующего диалектического (logikōs) рассмотрения.

В отношении же сказуемых, касающихся сути [вещи], – это ясно. Ибо если можно дать определение, или познать суть бытия [вещи], а бесконечное не может быть пройдено, то сказуемые, касающиеся сути [вещи], необходимо ограниченны. Мы говорим в общем так: можно как нечто истинное сказать, что белое идет и что вот то большое есть дерево и, с другой стороны, что дерево есть большое и что человек идет. Таким образом, есть разница, сказать ли как в первом или как во втором случае. Ибо когда я говорю: белое есть дерево, тогда я говорю, что то, для чего привходяще быть белым, есть дерево, но не говорю, что белое есть субстрат дерева, ибо дерево есть дерево не потому, что оно белое, и не потому, что нечто белое, как таковое, стало деревом; так что [белое] не есть [дерево], разве только привходящим образом. Когда же я говорю, что дерево есть белое, то я не говорю, что нечто другое, для чего привходяще быть деревом, есть белое (как, например, когда я говорю, что образованный есть белый, ибо в этом случае я говорю, что человек, для которого привходяще быть образованным, есть белый), но дерево есть субстрат, как таковой, ставший белым, будучи не чем-то другим, а деревом или таким-то деревом, как таковым. Если надо установить определенное правило, то говорить так, [как в этом случае], – значит утверждать [нечто как сказуемое], говорить же так, [как в том случае], – значит или ничего не утверждать [как сказуемое], или утверждать не безусловно, а лишь привходящим образом. Такой [термин], как «белое», есть то, что сказывается, а такой, как «дерево», – то, о чем что-то сказывается. Итак, примем, что то, что́ сказывается, всегда сказывается о том, о чем оно сказывается безусловно, но не привходящим образом, ибо [только] так доказательства действительно доказывают. Так что когда одно об одном сказывается, оно сказывается или о сути [вещи], или о качестве, или о количестве, или об отношении, или о действующем, или о претерпевающем, или о «где», или о «когда».

Далее, те [сказуемые], которые обозначают сущность, [указывают], что то, о чем они сказываются, есть то или часть того, что́ они обозначают. Но те [сказуемые], которые не обозначают сущности, а высказываются о другом как о подлежащем, которое не есть ни то, ни часть того, [что они обозначают], есть нечто привходящее, как, например, о человеке [сказывается] белое. Ибо человек по существу своему не есть ни белое [вообще], ни нечто белое, но он есть, конечно, живое существо, ведь человек есть живое существо по сути своей. А то, что́ не обозначает сущности, должно сказываться о каком-то подлежащем; и нет такого белого, что было бы бело, не будучи чем-то другим. А с эйдосами можно распроститься: ведь они только пустые звуки; и даже если бы они существовали, то они не имели бы никакого значения для предмета рассуждения, ибо доказательства имеют дело именно с такого рода [вещами].

Далее, если одно не есть качество другого и другое не есть качество первого и, [следовательно], не есть качество качества, то они не могут сказываться друг о друге таким образом. Но хотя о них и можно сказать нечто истинное, однако они не могут истинно сказываться друг о друге. Ведь сказывается, конечно, как бы сущность, например или род, или видовое отличие сказываемого. Но относительно этого было показано, что оно не будет бесконечным ни по направлению вниз, ни по направлению вверх, например ни [ряд]: человек есть двуногое существо, двуногое есть живое существо, а живое существо есть нечто другое, ни [ряд]: живое существо – о человеке, человек— о Каллии, Каллий – о чем-то другом, содержащемся в его сути, ибо всякую такую сущность определить можно, бесконечное же нельзя пройти мысленно; поэтому не бесконечно ни направление вверх, ни направление вниз, ведь сущность, о которой сказывалось бы бесконечно много, нельзя было бы определить. Действительно, [термины] не могут как роды сказываться друг о друге, иначе нечто было бы частью самого себя. Но ни качество, ни одна из других [категорий] не могут сказываться друг о друге, разве только привходящим образом, ибо все они присущи привходящим образом и сказываются о сущностях. Но и по направлению вверх нельзя идти до бесконечности. Ибо о каждом [предмете] сказывается то, что обозначает или качество, или количество, или какая-нибудь другая [из остальных категорий], или то, что относится к сущности, но все это ограниченно, как ограниченны и роды категорий, а именно: или качество, или количество, или отношение, или нечто действующее, или нечто претерпевающее, или «где», или «когда». Однако предполагают, что одно сказывается о другом, но что те [термины], которые не [обозначают] сути [вещи], не сказываются друг о друге, ибо все они привходящие, но одни таковы сами по себе, другие же – иным образом. Но мы говорим, что все они сказываются о каком-то подлежащем, привходящее же не есть какое-то подлежащее, ибо мы считаем, что нет ни одного такого рода привходящего, которое называется тем, чем оно называется, не будучи чем-то другим; оно само [сказывается] о другом, и другие [привходящие] – об ином [подлежащем]. Таким образом, нельзя будет сказать, что одно присуще другому [до бесконечности] – как по направлению вверх, так и по направлению вниз. В самом деле, то, для чего указывается привходящее, есть нечто относящееся к сущности каждой [вещи], а это не бывает бесконечным. По направлению вверх идут и относящееся к сущности, и привходящее, однако и то и другое не бесконечно. Следовательно, необходимо должно быть нечто такое, о чем что-то сказывается как о первом, и об этом – нечто другое, и здесь должен быть предел, т. е. должно быть нечто, что больше уже не сказывается о другом предшествующем и о чем другое предшествующее больше не сказывается.

Таков, следовательно, один указанный здесь способ доказательства. Есть еще другой способ – когда есть доказательство того, о чем нечто сказывается как предшествующее. Нельзя лучше достигнуть того, доказательство чего имеется, чем знанием, и нельзя это знать без доказательства. Если же одно познается через другое, а мы этого другого не знаем и не можем лучше достигнуть этого, чем знанием, то мы не будем знать и то, что познается через это другое. Итак, если можно безусловно знать что-либо посредством доказательства, а не на основании каких-то [соглашений] или предположения, то необходимо, чтобы был предел промежуточным сказуемым. Ибо если бы не было им предела, а всегда было бы [сказуемое] выше принятого, то должно было бы быть доказательство всего. Так что если перебирать [мысленно] бесконечно много [сказуемых] невозможно, тогда мы не будем знать посредством доказательства то, доказательство чего имеется. Итак, если мы не можем лучше достигнуть этого, чем знанием, то нельзя иметь безусловное знание посредством доказательства, а можно его иметь [только] на основании предположения.

Таким образом, диалектически (logikōs) можно отсюда убедиться в сказанном. Аналитически же можно еще более кратким путем доказывать с очевидностью, что ни по направлению вверх, ни но направлению вниз [ряд] сказуемых не может быть бесконечным в рассматриваемых нами доказывающих науках. В самом деле, ведется доказательство того, что само по себе присуще вещам. Но само по себе присущее понимается двояко, а именно как то, что содержится в сути другого, и как то, в сути чего содержится само это другое. Например, о числе [сказывается] нечетное, которое хотя и присуще числу, но в его определении содержится само число. И точно так же в определении числа содержится множество или делимое. Но ни того ни другого [самого по себе присущего] не может быть бесконечно много, и не может быть таким то, что присуще так, как нечетное присуще числу, иначе в нечетном в свою очередь оказалось бы нечто другое, в [сути] которого содержалось бы нечетное, в то время как оно само присуще нечетному. Но если это так, то число будет как первое содержаться в том, что присуще нечетному. Таким образом, если такого рода бесконечное не может быть присуще чему-то одному, то бесконечного не будет и по направлению вверх. Но необходимо, чтобы все [неотъемлемые свойства] были присущи первому, как, например, числу, и число – им. Так что [неотъемлемые свойства и первое] должны быть обратимы друг с другом, а не выходить одно за пределы другого. Однако и то, что содержится в сути [вещей], не бесконечно, иначе невозможно было бы определение. Так что если все сказуемые указывают [присущее] само по себе, а то, что есть само по себе, не бесконечно по числу, то имеется предел по направлению вверх и, следовательно, по направлению вниз.

Но если это так, то и промежуточные [термины] между двумя [крайними] терминами также всегда ограниченны. А раз так, то ясно уже, что необходимо должны быть начала доказательств и что нет доказательства всего, вопреки утверждению некоторых (о них мы говорили вначале). Ибо если имеются начала, то не все доказуемо и нельзя [в доказательстве] идти до бесконечности. Ведь если бы то или другое имело место, то это означало бы не что иное, как то, что нет никакой неопосредствованной и неделимой посылки, но что все делимо. Ибо то, что подлежит доказательству, доказывается введением термина в середину, а не прибавлением извне. Так что если бы здесь можно было идти до бесконечности, то было бы также бесконечное множество средних терминов между двумя терминами. Это, однако, невозможно, если сказуемые имеют предел по направлению вверх и вниз. А что они имеют предел, это диалектически (logikōs) было доказано выше, аналитически же – теперь.

После того как это доказано, становится очевидным, что если одно и то же присуще двум, например, А присуще В и Д, в то время как одно из них о другом или вовсе не сказывается, или сказывается не во всех случаях, то [А] не всегда присуще в силу чего-то общего [этим двум]. Например, и равнобедренному, и неравностороннему треугольнику присуще иметь углы, равные [в совокупности] двум прямым в силу чего-то общего им, ибо это присуще им, поскольку они некоторая определенная фигура, а не поскольку они разные. Но не всегда дело обстоит именно так. Действительно, пусть Б будет то, в силу чего А присуще В и Д. В таком случае ясно, что и Б присуще В и Д в силу чего-то другого общего, а это общее – в силу чего-то иного. Так что между двумя [крайними] терминами оказалось бы бесконечное множество терминов, что, однако, невозможно. Следовательно, нет необходимости, чтобы всегда одно и то же было присуще многим в силу чего-то общего им, поскольку должны быть неопосредствованные посылки. Необходимо, однако, чтобы термины принадлежали к одному и тому же роду и исходили из одних и тех же нераздельных [начал], если только общее им есть нечто присущее само по себе. Ибо доказываемое, как мы видели, не должно переходить из одного рода в другой.

Очевидно также, что, когда А присуще Б, тогда, если имеется некоторый средний термин, может быть доказано, что А присуще Б. И элементы [доказательства] тождественны средним терминам, и их столько, сколько средних терминов. В самом деле, неопосредствованные посылки суть элементы [доказательства] – или все, или только общие. Если же нет никакого среднего термина, то нет уже доказательства, но путь к началам именно этот. Точно так же обстоит дело, когда А не присуще Б: если есть или средний термин, или предшествующий термин, которому А не присуще, то доказательство имеется; если же нет, то не имеется – [посылка А не присуще Б] есть начало; и элементов [доказательства] столько, сколько имеется [средних] терминов. Ибо посылки, содержащие эти [средние термины], суть начала доказательства. И подобно тому как имеются некоторые недоказуемые начала, [которыми утверждается], что вот это есть то-то и то-то и что вот это присуще тому-то и тому-то, точно так же есть некоторые недоказуемые начала, [которыми указывается], что вот это не есть то-то и то-то и что вот это не присуще тому-то и тому-то. Так что одни начала будут началами [доказательства] того, что нечто есть, другие – того, что чего-то нет. Но если нужно что-то доказать, следует принять то, что сказывается о Б как первое. Пусть это будет В, и о нем пусть таким же образом сказывается Д. И, постоянно двигаясь таким образом все дальше, доказывающий никогда не берет извне посылки и не берет того, что присуще А, а постоянно уплотняет средний термин, пока не будет достигнуто нечто неделимое, т. е. единица. Единица же есть тогда, когда достигается неопосредствованное, т. е. когда имеют неопосредствованную посылку, которая одна в прямом смысле слова. И как в других [областях], так и [в доказательствах] начало есть нечто простое, но оно не везде одно и то же: в весе это будет мина, в пении – четверть тона, а в другом – другое. Так, в силлогизме единица – это неопосредствованная посылка, в доказательстве же и в науке – нус. Таким образом, в утвердительных силлогизмах о присущем ни один [средний термин] не выходит за пределы [большего]. В отрицательных же силлогизмах [средний термин] не выходит за пределы того термина, который должен быть присущ, как, например, если А не присуще Б через [средний термин] В. В самом деле, если В присуще всем Б, между тем как А не присуще ни одному В, то, если нужно доказать, что А не присуще ни одному В, следует брать средний термин для А и В, и так можно всегда двигаться дальше. Если же следует доказать, что Д не присуще Е, потому что В присуще всем Д и не присуще ни одному Е, то [средний термин] никогда не выйдет за пределы Е, а Е и есть то, чему не должно быть присуще [Д]. При третьем способе [доказательства средний термин] никогда не должен выходить за пределы того, от чего и что́ следует отнять.

Так как бывают доказательства общего и частного, утверждения и отрицания, то возникает вопрос: какое из них – лучшее? Тот же вопрос встает и относительно так называемого прямого доказательства и доказательства через приведение к невозможному. Так вот, мы прежде всего рассмотрим доказательство общего и частного и, уже выяснив это, будем говорить о так называемом прямом доказательстве и о доказательстве через невозможное.

Лучшим могло бы показаться доказательство частного, если рассматривать таким образом: ведь лучше то доказательство, на основании которого мы что-то лучше знаем (ибо в этом и состоит достоинство доказательства), лучше же мы каждую вещь знаем тогда, когда знаем, какова она сама по себе, чем на основании чего-то другого; например, мы лучше знаем об образованном Кориске, когда знаем, что Кориск образован, чем когда знаем, что человек образован, и точно так же во всех других случаях. Доказательство же общего показывает, что что-то другое, а не сама вещь [имеет такое-то свойство], например, равнобедренный треугольник имеет [такие-то свойства] не потому, что он равнобедренный, а потому, что он треугольник. Доказательство же частного показывает, что сама вещь [имеет это свойство]. Следовательно, если лучше то доказательство, которое показывает, что вещь сама по себе [имеет это свойство], а таково в большей мере доказательство частного, чем доказательство общего, то доказательство частного лучше. Далее, если общее не есть что-то помимо единичных вещей, доказательство же [общего] порождает мнение, будто то, относительно чего ведется доказательство, есть что-то [отдельно существующее] и что есть некая такого рода сущность (physis), присущая существующему (например, будто есть [сущность] треугольника помимо отдельных треугольников, и [сущность] фигуры – помимо отдельных фигур, и [сущность] числа – помимо отдельных чисел), а с другой стороны, доказательство относительно того, что́ есть, лучше доказательства относительно того, чего нет, и доказательство, не вводящее в заблуждение, лучше доказательства, вводящего в заблуждение, доказательство же общего именно таково (ибо это доказательство ведут, идя все дальше, как при установлении соотношения, [когда доказывают], например, что то-то и то-то имеет нечто сходное, что не есть ни линия, ни число, ни имеющее объем, ни плоскость, а что-то помимо них); если, следовательно, доказательство общего есть скорее именно такое доказательство и оно в меньшей мере касается того, что́ есть, чем доказательство частного, и способно порождать ложное мнение, то доказательство общего хуже доказательства частного.

Но не относится ли первый довод в такой же мере к доказательству общего, как и к доказательству частного? В самом деле, если то, что [углы в совокупности] равны двум прямым, присуще равнобедренному треугольнику не поскольку он равнобедренный, а поскольку он треугольник, то в этом случае тот, кто знает, что равнобедренный треугольник [обладает этим свойством], знает [предмет], как таковой, меньше, чем тот, кто знает, что треугольник [обладает этим свойством]. И вообще, если [о равнобедренном треугольнике] доказывают не поскольку он треугольник, то это не будет доказательством; если же это доказывают, [поскольку он треугольник], то в этом случае тот, кто знает каждое [свойство], поскольку оно присуще [треугольнику вообще], будет лучше знать. Если, следовательно, треугольник есть более широкий [термин], [чем равнобедренный], и понятие – одно и то же, и он треугольник не одноименно, и если всякому треугольнику присуще то, что его углы равны [в совокупности] двум прямым, то треугольник имеет такие углы не поскольку он равнобедренный, а равнобедренный имеет такие углы, поскольку он треугольник. Так что тот, кто знает общее, лучше знает нечто как присущее, чем тот, кто знает частное. Следовательно, доказательство общего лучше доказательства частного. Далее, если общее есть какое-то одно понятие, а не нечто одноименное, то оно существует не в меньшей мере, чем нечто частное, и даже в большей мере, поскольку в общем содержится непреходящее, тогда как частное в большей мере преходяще. Далее, предполагать, что [общее] есть нечто существующее помимо частного, потому что оно означает нечто единое, нет никакой необходимости – не больше, чем в отношении другого, обозначающего не сущность, а или качество, или отношение, или действие. Но если есть [такое предположение], то в этом повинно не доказательство, а тот, кто внимает [этому предположению].

Далее, если доказательство есть силлогизм, доказывающий причину, т. е. то, почему есть [данная вещь], а общее есть в большей мере причина (ибо то, чему нечто присуще само по себе, само есть причина того, что оно ему присуще, общее же есть первое и, следовательно, причина), то и доказательство общего лучше, ибо оно в большей мере касается причины, т. е. того, почему есть [данная вещь].

Далее, мы до тех пор ищем причину и тогда считаем, что знаем ее, когда [знаем], что это происходит или существует не потому, что нечто другое происходит или существует, ибо таким образом уже достигается цель и крайний предел. Например, зачем oн пришел? Чтобы получить деньги, а это для того, чтобы вернуть долг; а это – чтобы не поступать несправедливо. И когда, идя так все дальше, [мы узнаем], что что-то есть уже не из-за другого и не ради другого, тогда мы говорим: ради этого как цели он пришел, или что-то существует, или происходит. И тогда мы знаем всего лучше, почему он пришел. Действительно, если таким же образом обстоит дело со всеми причинами и основаниями (ta dia ti) и если таким именно образом имеем наилучшее знание о том, что есть причина в смысле «ради чего», то и о других причинах мы тогда имеем наилучшее знание, когда нечто присуще уже не потому, что есть что-то другое. Следовательно, когда мы знаем, что внешние углы равны четырем прямым, потому что треугольник равнобедренный, остается еще вопрос: почему равнобедренный треугольник обладает этим свойством? [Ответ гласит]: потому что он треугольник, и это потому, что [этим свойством обладает] прямолинейная фигура. И если [мы знаем, что] такая фигура обладает этим свойством уже не из-за другого, то мы об этом имеем наилучшее знание. И тогда же [мы знаем] общее. Следовательно, доказательство общего лучше [доказательства частного].

Далее: чем более частно [доказательство], тем более оно наталкивается на неопределенное, тогда как [доказательство] общего направлено на простое и предельное. Поскольку вещи неопределенны, постольку их нельзя знать, и, напротив, поскольку они определенны, постольку их можно знать. Следовательно, нечто познается в большей мере, поскольку оно общее, чем поскольку оно частное. Общее, следовательно, в большей мере доказуемо. Но доказательство того, что в большей мере доказуемо, есть и доказательство в большей мере, ведь соотнесенные между собой [вещи] имеют большую степень одновременно. Следовательно, доказательство общего лучше, поскольку оно есть доказательство в большей мере. Далее, то, на основании чего мы знаем и это и другое, предпочтительнее того, на основании чего мы знаем только это. А тот, кто имеет [доказательство] общего, знает также и частное, но тот, кто имеет [лишь доказательство] частного, не знает [еще] общего. Так что и в этом отношении доказательство общего предпочтительнее. Далее, [можно рассуждать] и так. Доказывать более общее – значит доказывать через средний термин, который находится ближе к началу. Всего же ближе находится неопосредствованное, и это есть начало. Таким образом, если доказательство, исходящее из начала, [основательнее] доказательства, не исходящего из начала, то доказательство, в большей мере исходящее из начала, основательнее того, которое исходит из начала в меньшей мере. Но таково именно доказательство более общего. Стало быть, доказательство общего предпочтительнее. Например, если нужно доказать отношение А к Д, то пусть Б и В будут средними терминами, а выше находится Б. Так что доказательство, данное посредством Б, есть доказательство более общего.

Впрочем, некоторые из указанных доводов суть диалектические (logika). Но что доказательство общего более ценно, всего яснее видно из следующего: если мы из [двух] посылок имеем предшествующую, то в известной мере знаем также и последующую и имеем ее в возможности. Например, если мы знаем, что всякий треугольник [имеет три угла, равные в совокупности] двум прямым, то в известной мере мы знаем – в возможности, – что и равнобедренный треугольник имеет [углы, равные в совокупности] двум прямым, хотя бы мы и не знали, что эта равнобедренная [фигура] есть треугольник. Но если кто-нибудь имеет только эту последнюю посылку, то он никоим образом не знает [еще] общего, ни в возможности, ни в действительности. И наконец, доказательство общего постигается умом, частного же – ограничено чувственным восприятием.

Итак, что доказательство общего лучше доказательства частного, об этом сказано нами достаточно. А что доказательство утверждения лучше доказательства отрицания, станет ясным из следующего. При прочих равных [условиях] то доказательство должно быть лучше, которое исходит из меньшего числа постулатов, или предположений, или посылок. В самом деле, если [посылки] одинаково известны, то познание будет скорее достигнуто посредством тех, [которых меньше], а это предпочтительнее. Основание же положения, что лучше то доказательство, которое исходит из меньшего числа [посылок], – общее. В самом деле, если средние термины одинаково известны, а предшествующие более известны, то пусть одно доказательство того, что А присуще Е, будет дано через средние термины Б, В и Д, другое же доказательство того, что А присуще Е, – через З и Э. С [посылкой] же о том, что А присуще Д, дело обстоит так же, как с [посылкой] о том, что А присуще Е. Однако что А присуще Д – это первее и более известно, чем то, что А присуще Е, ибо [АЕ] доказывается через [АД]; более же достоверно то, через что доказывают. Стало быть, доказательство через меньшее число [средних терминов] при прочих равных [условиях] лучше. Итак, и доказательство утверждения, и доказательство отрицания ведутся посредством трех терминов и двух посылок, но в первом случае принимается, что нечто есть, во втором же – что нечто есть и что нечто не есть. Следовательно, [доказательство отрицания] дается больше чем через один [вид посылок] и потому есть худшее доказательство.

Далее, так как было доказано, что при двух отрицательных посылках силлогизм не может получиться, а лишь одна посылка может быть отрицательной, другая же – о том, что присуще, то, кроме этого, надо принять следующее: при расширении доказательства число утвердительных посылок необходимо должно увеличиваться, между тем как отрицательных посылок в каждом силлогизме не может быть больше одной. В самом деле, пусть А не присуще ничему из того, чему присуще Б, но Б присуще всем В. Далее, если необходимо расширить обе посылки, то следует вставить средний термин. Пусть таким термином для АБ будет Д, а для БВ – Е. Тогда очевидно, что Е взято в утвердительной посылке, а что касается Д, то с Б оно находится в утвердительной посылке, с А, напротив, – в отрицательной, ибо Д должно быть присуще всем Б, между тем как А не присуще ни одному Д. Таким образом, получится [только] одна отрицательная посылка, а именно АД. Точно так же обстоит дело и в других силлогизмах. Действительно, в утвердительном силлогизме средний термин будет всегда с обоими [крайними] терминами в утвердительных посылках, в отрицательном же силлогизме одна из посылок должна быть отрицательной. Так что одна лишь эта посылка будет отрицательной, а другие – утвердительными. Таким образом, если то, посредством чего нечто доказывается, более известно и более достоверно, отрицательное же [заключение] доказывается посредством утвердительной посылки, между тем как утвердительное не доказывается посредством отрицательной посылки, то доказательство утверждения, будучи предшествующим, более известным и более достоверным, лучше. Далее, если начало силлогизма составляет общая неопосредствованная посылка, а общая посылка в доказательстве утверждения утвердительная, в доказательстве же отрицания – отрицательная и утвердительная посылка предшествует и более известна, чем отрицательная, ибо отрицание становится известным через утверждение и утверждение предшествует отрицанию, подобно тому как бытие предшествует небытию, [или первее его], то и начало доказательства утверждения лучше начала доказательства отрицания. Но доказательство, пользующееся лучшими началами, лучше. Наконец, доказательство утверждения ближе по природе к началу, ибо без доказательства утверждения нет и доказательства отрицания.

Так как доказательство утверждения лучше доказательства отрицания, то ясно, что оно также лучше доказательства через приведение к невозможному. Но следует знать, каково различие между ними. Так вот, пусть А не присуще ни одному Б, а Б пусть будет присуще всем В; тогда А необходимо не присуще ни одному В; если [термины] взяты таким образом, то получится прямое доказательство отрицания относительно того, что А не присуще В. Доказательство же через невозможное таково: если нужно доказать, что А не присуще Б, то должно принять, что оно ему присуще и что Б также присуще В; так что отсюда следует, что А присуще В. Но пусть уже будет известно и признано, что это невозможно. Следовательно, не может быть, чтобы А было присуще Б. Итак, если признано, что Б присуще В, то А не может быть присуще Б. Таким образом, термины расположены [в обоих доказательствах] одинаково. Различие же заключается лишь в том, которая из обеих отрицательных посылок более известна – та ли, согласно которой А не присуще Б, или та, согласно которой А не присуще В. И вот, когда заключение [о том, что А не присуще В], более известно, дается доказательство через невозможное; когда же более известно отрицание в самом силлогизме, дается прямое доказательство. По природе же [положение], что А не присуще Б, предшествует [положению], что А не присуще В, ибо заключению предшествует то, из чего заключение вытекает. [Положение], что А не присуще В, есть заключение, [положение] же, что А не присуще Б, есть именно то, из чего вытекает заключение, ибо если приходится что-то опровергнуть [через невозможное], то это не [надлежащее] заключение, и те [положения], на основании которых [опровергают], не [надлежащие посылки]. Но то, из чего выводится [заключение], есть силлогизм, в котором [одна посылка] относится [к другой] или как целое к части, или как часть к целому. Посылки же АВ и БВ не находятся друг к другу в таком отношении. Таким образом, если доказательство, исходящее из более известного и предшествующего, более ценно, а оба [вида] доказательства, исходящие из того, что нечто не есть, достаточно убедительны, но одно из них исходит из предшествующего, а другое – из последующего, то прямое доказательство отрицания безусловно лучше доказательства через невозможное. А потому ясно и то, что если доказательство утверждения лучше [доказательства отрицания], то оно также лучше доказательства через невозможное.

Знание и о том, что есть, и о том, почему есть, а не отдельно знание о том, что есть, более точно и первее одного лишь знания о том, почему есть. Равным образом и знание, не имеющее дела с [материальным] субстратом, точнее и первее знания, имеющего с ним дело, как, например, арифметика по сравнению с гармонией. Далее, знание, исходящее из меньшего числа [начал], точнее и первее знания, требующего некоторого добавления: например, арифметика по сравнению с геометрией. Под требующим добавления я разумею то, что, например, единица есть сущность, не имеющая положения [в пространстве], точка же – сущность, имеющая положение [в пространстве]; это последнее и есть добавление.

Одна наука, предмет которой – один род, есть наука о том, что́ слагается из первых [начал этого рода] и составляет части [его] или свойства [этих частей], присущие сами по себе. А отличаются науки друг от друга, когда их начала не выводятся ни из одних и тех же [начал], ни начала одной из [начал] другой. Это обнаруживается, когда доходят до недоказуемых [положений], ибо последние должны [в одной и той же науке] принадлежать к тому же самому роду, что и доказанные [положения]. Это обнаруживается и тогда, когда [положения], доказываемые из этих [начал], принадлежат к одному и тому же роду, т. е. однородны.

Для одного и того же [положения] может быть и много доказательств, притом не только тогда, когда из одного и того же ряда [терминов] берется такой средний термин, который непосредственно не связан [с другими терминами], как, например, когда для А и Б [средними терминами] берутся В, Д и З, но также и тогда, когда [средний термин] берется из другого [ряда]. Например, пусть А означает изменяться, Д – двигаться, Б – радоваться и Э, в свою очередь, – успокаиваться. Тогда Д правильно сказывается о Б и А – о Д, ибо всякий, кто радуется, двигается, а то, что двигается, изменяется. И далее: А правильно сказывается об Э, а Э – о Б, ибо всякий радующийся успокаивается, а успокаивающийся изменяется. Так что получается силлогизм через разные средние термины, и притом не из одного и того же ряда; однако не так, чтобы ни один из двух средних терминов не мог высказываться о другом среднем, ведь оба необходимо должны быть присущи одному и тому же [третьему]. Нужно также исследовать, сколькими способами можно и по другим фигурам получить силлогизм об одном и том же.

О случайном, [или привходящем], нет знания через доказательство. Ибо случайное не есть ни то, что необходимо бывает, ни то, что бывает большей частью, а оно есть нечто такое, что происходит помимо того и другого. Между тем доказывается либо то, либо другое. В самом деле, всякий силлогизм получается из посылок или о необходимо присущем, или о том, что бывает большей частью. И если посылки – о необходимо присущем, то о необходимо присущем будет и заключение. Если же они о том, что бывает большей частью, то таким же будет и заключение. Так что если случайное [или привходящее] не есть ни то, что бывает большей частью, ни необходимое, то для него не может быть доказательства.

Но и через чувственное восприятие нет [доказывающего] знания. Ибо хотя чувственное восприятие есть восприятие определенного свойства, а не [просто] определенного нечто, однако необходимо воспринимается определенное нечто где-то и теперь. Общее же и содержащееся во всех [предметах данного вида] воспринимать чувствами невозможно, ибо оно не есть определенное нечто и существует не [только] теперь, иначе оно не было бы общим. А общим мы называем то, что́ есть всегда и везде. А так как доказательства касаются общего, общее же нельзя воспринимать чувствами, то очевидно, что через чувственное восприятие нет [доказывающего] знания. Но ясно, что, даже если бы и можно было воспринимать чувствами, что треугольник имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым, мы все равно искали бы доказательство этого, а не знали бы уже это, как говорят некоторые. Ибо чувствами необходимо воспринимается единичное, [доказывающее] же знание есть познание общего. Поэтому если мы, находясь на Луне, видели бы, что Земля загораживает [Солнце], то мы еще не знали бы причины затмения. Ибо мы воспринимали бы чувствами, что в данное время происходит затмение, но не воспринимали бы, почему оно вообще происходит, так как чувственное восприятие не имеет своим предметом общее. Однако из частого наблюдения этого мы, обнаружив общее, имели бы доказательство, ибо из многократного повторения единичного становится явным общее; а общее ценно именно потому, что оно выявляет причину. Поэтому в такого рода случаях, когда причина кроется в чем-то другом, [знание] общего более ценно, чем чувственные восприятия и мышление. Что же касается первых [начал], то о них другой разговор.

Таким образом, очевидно, что через чувственное восприятие невозможно знать что-либо, требующее доказательства, разве что под чувственным восприятием подразумевали бы обладание знанием через доказательство. Правда, кое-что в спорных вопросах упирается в отсутствие восприятия, ибо о некоторых вещах, если бы мы их видели, мы дальше не спрашивали бы, не потому, что мы их будто бы знаем через зрение, а потому, что мы посредством зрения как бы приобретаем общее. Например, если бы мы видели, что прозрачный камень просверлен и пропускает свет, то для нас было бы ясно также и то, почему он жжет, ибо мы видели бы это глазами отдельно в каждом единичном случае, а мышлением мы сразу бы постигли, что так бывает во всех случаях.

Невозможно, чтобы для всех силлогизмов начала были одними и теми же, и это [становится ясным] прежде всего при диалектическом (logikōs) рассмотрении. В самом деле, одни силлогизмы истинны, другие ложны. И хотя из ложных [посылок] можно выводить истинное заключение, однако это получается только в одном случае, например, если А истинно в отношении В, а средний термин Б ложный, ибо ни А не присуще Б, ни Б не присуще В. А если снова брать средние термины для этих посылок, то [новые посылки] окажутся ложными, ибо всякое ложное заключение получается из ложных же посылок, а из истинных – истинное. Ложные же посылки отличаются от истинных. Далее, не [все] ложное выводится из одних и тех же [начал], ибо ложные [положения] – это и противоположные друг другу, и несовместимые друг с другом; например, не может справедливость быть несправедливостью или трусостью, и не может человек быть лошадью или быком, а равное – большим или меньшим. Из принятых же [положений] можно это доказать так: даже начала всех истинных [силлогизмов] не одни и те же, ибо у многих начала различны по своему роду и не подходят друг к другу, как, например, единицы не подходят к точкам, ибо первые не имеют положения [в пространстве], а последние имеют его. Между тем необходимо, чтобы или [крайние] подходили к средним терминам – либо наверху, либо внизу, или чтобы одни [средние] находились между [крайними] терминами, а другие были вне их. Но и среди общих всем начал не может быть таких, из которых можно было бы доказать все (под общими всем я разумею такие, как [положение], что относительно всего возможно или утверждение, или отрицание), ибо роды существующего различны и одно присуще [только] количествам, другое – только качествам, и посредством них через общие им [начала] ведется доказательство. Далее, начал бывает немногим меньше, чем заключений, ибо начала суть сами посылки; [новые] же посылки получаются или прибавлением [крайнего] термина, или введением [среднего]. Кроме того, число заключений бесконечно, хотя число [средних] терминов ограниченно. Наконец, одни из начал необходимы, другие – [только] возможны.

Следовательно, при таком рассмотрении [становится ясным], что эти начала не могут быть одними и теми же или ограниченными по числу, если число заключений бесконечно. Если же кто-нибудь сказал бы как-то иначе, например: это начала геометрии, это начала учения о числах, а это начала врачебного искусства, то какое же это имело бы другое значение, как не то, что существуют начала [отдельных] наук? Сказать же, что начала одни и те же, потому что они тождественны самим себе, было бы смешно, ибо в таком случае все оказалось бы тождественным. Также нельзя полагать, что у всех [силлогизмов] одни и те же начала, – это означало бы, что любую [посылку] можно доказать из всех начал; это было бы чрезвычайно нелепо. В самом деле, так не может обстоять дело ни в очевидных [положениях] математики, ни при раскрытии, ибо неопосредствованные посылки суть начала, а заключение, отличное [от данного заключения], получается, если прибавить [новую] неопосредствованную посылку. Но если бы кто-нибудь сказал, что именно первые неопосредствованные посылки суть эти начала, то [следует возразить, что] в каждом отдельном роде есть одно такое начало. Если же невозможно из всякого [начала] доказать что бы то ни было (как это следовало бы) и если, с другой стороны, невозможно, чтобы [начала] были столь различны, чтобы были различны [начала] каждой науки, то остается сказать, что начала всех [наук] однородны, но из одних начал доказывается одно, из других – другое. Очевидно, однако, что и это невозможно, ибо было уже показано, что начала разных по роду вещей сами различны по роду, ибо начала бывают двоякие: такие, из которых [что-то доказывается], и такие, относительно которых что-то [доказывается]. Следовательно, те, из которых [доказывается], суть общие всем начала, те же, относительно которых что-то [доказывается], – свойственные лишь отдельным [наукам], например число, величина.

Предмет знания и знание отличаются от предмета мнения и от мнения, ибо знание направлено на общее и основывается на необходимых [положениях]; необходимое же есть то, что́ не может быть иначе. Многое же хотя и истинно, и существует, но может быть и иным. Ясно поэтому, что о нем нет науки. В противном случае то, что́ может быть иначе, было бы тем, что́ не может быть иначе. Но [с такими вещами] не имеет дела ни нус (ибо под нусом я понимаю начало науки), ни недоказуемое знание, ибо последнее есть схватывание неопосредствованной посылки. Но истинны и нус, и наука, и мнение, и все то, что утверждается на их основании. Вот почему остается сказать, что мнение бывает о том, что́ хотя и истинно или ложно, но может быть и иначе. А это и есть схватывание неопосредствованной, но не необходимой посылки. И это соответствует наблюдаемому, ибо мнение есть нечто непостоянное, и такова его природа; кроме того, ни один человек не считает, что он имеет [лишь] мнение, когда считает, что дело иначе обстоять не может; он считает тогда, что знает это. Когда же он думает, что хотя дело обстоит так, но может обстоять и иначе, тогда ничто не мешает, чтобы он имел мнение, так что такие вещи будут предметом мнения, а необходимое – предмет знания.

Итак, каким образом можно об одном и том же иметь мнение и знание? И почему мнение не есть знание, раз полагают, что обо всем, что знают, можно иметь какое-то мнение? В самом деле, и тот, кто знает, и тот, кто имеет мнение, следует через средние термины, пока оба не достигают неопосредствованных [посылок]. Так что если имеющий знание знает, то и имеющий мнение также знает, ибо можно иметь мнение о том, что есть, и о том, почему есть, а эта причина и есть средний термин. Если же будут так предполагать, что с тем, что́ не может быть иначе, дело обстоит так же, как с определениями, посредством которых ведутся доказательства, то будут уже иметь не мнение, а знание; если же [предположить], что нечто истинно, но не [предположить, что оно] присуще [предмету] по сущности и виду, то имеется мнение – а не истинное знание – и о том, что есть, и о том, почему есть, если только мнение основывается на неопосредствованных [посылках]. Если же оно не основывается на неопосредствованных [посылках], то имеется мнение лишь о том, что есть. С другой стороны, предмет мнения и знания один и тот же не во всех отношениях, но подобно тому, как и предмет ложного и истинного мнения может быть одним и тем же лишь в известном смысле, точно так же обстоит дело и со знанием и мнением об одном и том же. Ибо если, как некоторые утверждают, предмет и истинного и ложного мнения может быть одним и тем же, то в таком случае вытекают разные нелепости, в том числе и та, будто иметь ложное мнение – значит совсем не иметь мнения. Но так как «одно и то же» имеет много значений, то отождествлять ложное мнение с истинным в одном смысле возможно, а в другом нет. Нелепо, конечно, сказать, например, что мнение, будто диагональ соизмерима [со стороной квадрата], истинно. Но так как диагональ, о которой составляются [противоположные друг другу] мнения, одна и та же, то об одном и том же будут [и ложное и истинное] мнения. Однако суть бытия в том и другом случае по своему определению не будет одной и той же. В таком же смысле и предмет знания и мнения один и тот же. В самом деле, знание [рассматривает] живое существо так, что оно не может не быть живым существом, мнение же – так, что это возможно, например, если первое [рассматривает] человека по самому существу, второе же хотя и [рассматривает] человека, но не по самому существу. В самом деле, [рассматривается знанием и мнением] одно и то же, т. е. человек, но способ [рассмотрения] не один и тот же.

Из всего этого очевидно, что невозможно об одном и том же в одно и то же время иметь мнение и знание. Иначе пришлось бы принять, что одно и то же может в одно и то же время и быть иным, и не быть иным, что, однако, невозможно. У разных людей знание и мнение об одном и том же так, как было сказано, возможно. Но у одного и того же человека это невозможно. Иначе пришлось бы принять, например, что человек по самому существу есть живое существо (ибо это означает невозможность быть не живым существом) и [в то же время], что он по самому существу не есть живое существо, ведь это означало бы возможность [быть не живым существом].

А как различать друг от друга остальные – мышление, нус, науку, искусство, рассудительность и мудрость, рассматривать это должны скорее: одни – учение о природе, другие – учение о нравственности.

Сообразительность есть способность мгновенно найти средний термин. Например, если кто-либо видит, что Луна всегда светится против Солнца, он сразу же понимает, почему это так: а именно оттого, что ее освещает Солнце; или когда он видит, что кто-то разговаривает с богатым человеком, он догадывается, почему тот разговаривает: потому что хочет занять денег; или догадывается, почему [два человека] дружат между собой: потому что они враги одного и того же [третьего]. Ибо, видя крайние термины, он сразу же узнает в качестве причин средние. Пусть А обозначает светиться против Солнца, Б – освещение Солнцем, В – Луна. В таком случае Б, т. е. освещение Солнцем, присуще В, т. е. Луне; между тем А, т. е. светиться против того, что́ его освещает, присуще Б. Так что А присуще В через Б.

Виды искомого по числу равны видам знания. Искомого – четыре вида: «что» (hoti), «почему» (dioti), «есть ли» (ei esti) и «что́ есть» (ti estin). В самом деле, когда вопрос касается сочетания [вещи и свойства] – вот такая ли [вещь] или такая: например, затмевается ли Солнце или нет, тогда мы ищем, что [вещь] есть [такая-то]. Доказательством этого служит то, что мы перестаем искать, как только находим, что Солнце затмевается; а если бы мы с самого начала знали, что Солнце затмевается, то мы не спрашивали бы, затмевается ли оно. Когда же мы знаем, что нечто есть [такое-то], тогда мы ищем [причину], почему оно [такое-то]. Например, когда мы знаем, что происходит затмение Солнца и что Земля колеблется, тогда мы ищем [причины], почему происходит затмение и почему колеблется Земля. Их мы ищем именно так. Но о некоторых вещах мы спрашиваем по-другому, например: есть ли или нет кентавр или бог? Здесь я имею в виду, есть ли нечто или нет вообще, а не о том, [например], бело ли оно или нет. А когда мы уже знаем, что нечто есть, тогда мы спрашиваем о том, что́ именно оно есть, например: что же есть бог или что такое человек?

Итак, это есть то, что́ мы ищем и что́ мы знаем после того, как мы его нашли, и его именно столько-то. Когда мы спрашиваем, есть ли [вещь такая-то] или есть ли она вообще, то спрашиваем, есть ли для нее среднее или нет. Когда же мы узнали либо в частности, либо вообще, что [вещь] есть [такая-то] или есть ли она, и далее спрашиваем, почему или что́ она есть, тогда мы спрашиваем, что же именно есть среднее. Под [выражением] «что [вещь] есть» [такая-то] в частности или вообще я разумею следующее: в частности – [когда я, например, спрашиваю], на ущербе ли Луна или на прибыли, ибо в таких случаях мы спрашиваем, есть ли что-то [такое-то] или нет. Вообще же – [когда я спрашиваю], есть ли Луна или нет, или есть ли ночь или нет. Таким образом, при всех таких поисках спрашивают, есть ли среднее или что́ оно есть, ибо среднее есть причина и именно его ищут во всех таких случаях, например: затмевается ли [Луна]? Есть ли этому какая-то причина или нет? После этого, когда мы узнали, что есть какая-то причина, мы спрашиваем: что́ же именно она есть? Ибо причина того, почему нечто есть не это или это, а некоторая сущность вообще, или причина того, что нечто есть не вообще, а что-то из присущего самого по себе или привходящим образом, – причина всего этого есть среднее. Я говорю «вообще», имея в виду подлежащее, например Луну, или Землю, или Солнце, или треугольник; я говорю «что-то», имея в виду, например, затмение, равенство, неравенство, [и спрашиваю], относятся ли они к среднему или нет. Ибо во всех этих случаях очевидно, что вопрос «что есть» и вопрос «почему есть» – одно и то же. Что такое затмение Луны? Лишение Луны света вследствие загораживания ее Землей. Почему происходит затмение? Или: почему Луна затмевается? Потому что Луна лишается света загораживающей ее Землей. Что такое созвучие? Числовое соотношение высоких и низких [звуков]. Почему созвучны высокое и низкое? Потому что высокое и низкое находятся в некотором числовом соотношении. Могут ли быть созвучными высокое и низкое или (что то же) есть ли [надлежащее] числовое соотношение их? Если же предположить, что оно есть, [то спрашивается]: каково же именно это соотношение?

Что это есть вопрос о среднем – это становится ясным из тех случаев, где среднее есть нечто воспринимаемое чувствами. В самом деле, мы спрашиваем, например, есть ли лунное затмение или нет тогда, когда мы не воспринимаем его чувствами. Если бы мы находились на Луне, то мы не спрашивали бы ни о том, происходит ли затмение, ни о том, почему оно происходит, а это нам сразу было бы ясно. Ибо тогда из чувственного восприятия мы получили бы и знание общего. Ведь чувствами воспринимается, что Земля загораживает теперь Луну, а потому ясно, что Луна теперь затмевается, и отсюда получается [знание] общего.

Таким образом, знать, что именно есть, и знать, почему есть, означает, как сказано, одно и то же. А это [знание] касается или вещи вообще, а не чего-то из присущего, или чего-то из присущего, как, например, что углы равны двум прямым или что нечто больше или меньше.

Итак, ясно, что во всяком исследовании ищут среднее. Но как доказывается суть [вещи], каков способ сведения [определения к доказательству], что такое определение и определение чего возможно – об этом мы скажем теперь, разрешив прежде всего некоторые сомнения относительно этого. Началом же предстоящего [исследования] пусть будет вопрос, больше всего связанный с последующими рассуждениями, а именно: возможно ли одно и то же и в отношении одного и того же знать и посредством определения, и посредством доказательства? Или это невозможно? Ибо определение, по-видимому, касается сути [вещи]. А суть [вещи] есть во всех случаях общее и утвердительное, между тем силлогизмы бывают и отрицательными и не общими, как, например, во второй фигуре заключения – все отрицательные, а в третьей – не общие. Далее, даже не все утвердительные [заключения] первой фигуры имеют определение: например, [заключение], что всякий треугольник имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым. Основание этого [различия между определением и доказательством] – то, что знать доказываемое – значит иметь доказательство его; так что раз для таких [положений] есть доказательство, то ясно, что для них не может быть определения, иначе можно было бы иметь знание на основании [одного лишь] определения, не имея доказательства, ибо ничто не мешает иметь [определение], не имея в то же время [доказательства]. Это достаточно подтверждается и наведением, ибо, давая определение, мы никогда не узнаем ни того, что́ присуще предмету само по себе, ни привходящего для него. Далее, если определение есть познавание некоторой сущности, то очевидно, что то, [что доказывают], не есть сущность.

Таким образом, ясно, что определение имеется не для всего того, для чего имеется доказательство. Ну а есть ли доказательство всего того, для чего имеется определение, или нет? То же самое основание касается также и этого вопроса. Итак, об одном, поскольку оно одно, существует одно знание. Так что если знать доказываемое – значит иметь доказательство его, то отсюда вытекает нечто несообразное, так как в таком случае тот, кто имеет определение, имел бы знание без доказательства. Далее, определения суть начала доказательств, а уже раньше было показано, что для начал нет доказательств. В самом деле, или начала доказуемы, тогда имеются начала начал – и так до бесконечности, или первые [начала] должны быть недоказуемыми определениями.

Но если нет [одновременно] определения и доказательства для всего, то, может быть, они есть для некоторых вещей? Или это невозможно, так как доказательство не касается того, чего касается определенно? Действительно, определение касается сути [вещи], т. е. ее сущности, тогда как все доказательства, очевидно, предполагают и принимают [заранее] суть [вещи], как, например, математика – что такое единица и что такое нечетное, и точно так же другие [науки]. Далее, каждое доказательство доказывает что-то о чем-то, например, что нечто существует или не существует. В определении же одно о другом не сказывается: например, ни живое существо – о двуногом, ни двуногое – о живом существе, и фигура не сказывается о плоскости, ибо плоскость не есть фигура и фигура не есть плоскость. Далее, суть [вещи] и то, что она есть, – не одно и то же. Итак, определение выражает суть [вещи], доказательство же – что это об этом сказывается или нет. Но доказательство разного – разное, разве только когда [одно доказательство относится к другому] как часть к целому. Я это говорю потому, что если доказано, что [совокупность] углов всякого треугольника равна двум прямым, то тем самым то же доказано и относительно равнобедренного треугольника, ибо последний есть часть, а первый – целое. Но «что [вещь] есть» и «суть [вещи]» не находятся друг к другу в таком отношении, ибо первое не есть часть второго.

Таким образом, очевидно, что не для всего того, для чего имеется определение, есть доказательство, и не для всего того, для чего есть доказательство, имеется определение, и что вообще невозможно иметь то и другое для одного и того же. А отсюда ясно, что определение и доказательство не есть одно и то же и что одно не содержится в другом, ибо иначе в таком же отношении друг к другу находились бы предмет определения и предмет доказательства. Итак, пусть на этом закончим [предварительное] исследование о них.

Касается ли силлогизм, т. е. доказательство, сути [вещи] или, как это предположено в настоящем рассуждении, не касается? Ведь силлогизм доказывает что-то относительно чего-то через средний термин, а суть [вещи] есть собственное (idion) [для нее] и сказывается [о ней] в сути. Но [вещь и суть ее] должны быть обратимы. В самом деле, если А есть собственное для В, то ясно, что оно есть собственное и для Б, а Б – собственное и для В, так что все они переставляемы друг с другом. Но если А в сути присуще всем Б и Б как общее высказывается в сути о всех В, то А необходимо высказывается в сути о В. Если же брать [посылки], не удваивая их таким образом, то если А сказывается в сути о Б, но Б не содержится в сути того, о чем оно сказывается, не будет необходимо, чтобы А сказывалось в сути о В. Таким образом, оба [термина] должны касаться сути [вещи]; стало быть, Б также будет касаться сути В. Следовательно, если оба касаются сути или сути бытия [вещи], то еще раньше, [до заключения], содержится в среднем термине суть бытия [вещи]. И вообще, если можно, [например], доказать, что такое человек, то пусть В обозначает человека, а А – суть его – двуногое живое существо или что-то другое. В таком случае если выводят здесь заключение, то необходимо, чтобы А сказывалось обо всех Б. Но для [Б] будет другое промежуточное определение, так что и оно будет означать суть человека. Таким образом, принимают то, что следует доказать, ибо Б также означает суть человека.

Это следует, с другой стороны, рассмотреть в отношении обеих посылок, т. е. первых и неопосредствованных, ибо тогда то, что́ мы говорим, станет особенно очевидным. Итак, те, кто доказывает посредством перестановки [терминов], что такое душа, или что такое человек, или что-либо другое из существующего, постулируют начало, например, если бы кто-либо стал утверждать, что душа – это то, что́ есть причина своей собственной жизни, а это есть число, само себя движущее, ибо в этом случае необходимо постулируется, что душа есть в существе своем само себя движущее число как нечто с ней тождественное. Ибо если А следует из Б, а Б – из В, то отсюда не вытекает, что А есть суть бытия В, правильно будет лишь сказать, что [А говорится о В]. Не будет [А суть бытия В] и если А сказывается в существе о всех Б. Ведь и бытие живым существом сказывается о бытии человеком, так как верно, что всякое бытие человеком есть бытие живым существом, как верно и то, что каждый человек есть живое существо, однако не в том смысле, что они одно [и то же]. Следовательно, если [посылки] берутся не так, то нельзя выводить заключение, что А есть суть бытия, или сущность, В. Но если взять их так, то окажется принятым еще до [заключения], что Б есть суть бытия В. Так что доказательство дано не было, ибо было взято то, что требовалось [доказать] вначале.

Однако и путь через деления также не дает силлогизма, как это показано при раскрытии фигур. В самом деле, никогда не бывает необходимым, чтобы вещь была именно такой-то при наличии [членов деления]; [при делении] так же не доказывают, как и при наведении, ибо [при доказательстве через силлогизм] не следует приходить к заключению путем вопроса, и заключение есть не потому, что его признают, а оно необходимо, когда имеются [посылки], даже если бы отвечающий и отрицал его. [Например], живое ли существо человек или неодушевленное? И если бы принималось, что он живое существо, то заключение еще не было бы выведено. Далее: каждое живое существо обитает или на суше, или в воде. Принимается, что человек живет на суше. Но и совокупное – что человек есть живое существо, живущее на суше, – не вытекает с необходимостью из сказанного, это также принимается. Безразлично при этом, будут ли брать много [членов деления] или немного, ибо получится то же самое (поэтому те, кто так поступает, не пользуются силлогизмом даже тогда, когда можно выводить заключение при помощи силлогизма). Ибо что мешает, чтобы все [приписываемое] человеку [через деление] было истинно, однако без выявления сути его и сути его бытия? Далее, что мешает или нечто [несущественное] прибавить к тому, что относится к сущности [вещи], или от нее отнять, или [вообще] умолчать о ней?

Итак, это упускают из виду. Однако, [говорят], можно избавиться от этого [недостатка], если брать все, что относится к сути [вещи], и делением все расположить по порядку, постулируя первое и ничего не упуская. И это [приписываемое] необходимо, мол, [содержит суть бытия], если в деление включается все [относящееся к сущности] и ничего не упускается. И это необходимо, ибо нужно получить далее уже неделимое. Однако, [ответим], силлогизма [при этом] все же не будет; если это и дает некоторое знание, то другим путем. И ничего, правда, нелепого в этом нет, ибо и тот, кто пользуется наведением, пожалуй, не доказывает, но все же что-то выявляет. Однако и тот не предлагает силлогизма, кто дает определение на основе деления. В самом деле, подобно тому как при заключениях, получаемых без средних терминов, можно спросить, почему так, если говорят: раз есть то, необходимо есть и это, точно так же можно поступить и при определениях, получаемых через деление. Что такое человек? Смертное, одушевленное существо, имеющее ноги, двуногое, бескрылое. Почему же? – можно спросить при каждом новом добавлении. Скажут и, как полагают, докажут делением: потому что каждое живое существо или смертно, или бессмертно. Но вся такая речь в целом не есть определение. Так что даже если что-то и было бы доказано делением, то все же определение [посредством деления] не стало бы силлогизмом.

Но нельзя ли доказать, что́ есть [данная вещь] по своей сущности, исходя из некоторого предположения, а именно если принять, что суть бытия [вещи] составляют отличительные свойства, относящиеся к сути ее, и что только они относятся к сути [вещи], и что их совокупность и есть ее собственное, а оно и есть ее бытие? Однако не принята ли [заранее] суть бытия [вещи] и в этом [предположении]? Ведь доказывать необходимо через средний термин. Далее, подобно тому как в силлогизме не берется [определение того], что такое силлогизм (ибо посылки, из которых состоит силлогизм, суть всегда целое или часть), точно так же [определение] сути бытия не должно содержаться в силлогизме, а должно быть отдельно от данных [посылок]. Тому, кто сомневается в том, получилось ли заключение посредством силлогизма или нет, следует ответить, что да, получилось, ибо это был силлогизм. Тому же, [кто сомневается в том], получилось ли заключение о сути бытия [вещи], следует ответить, что да, получилось, ибо это, согласно нашему предположению, есть суть бытия [вещи]. Так что необходимо выводить заключение о чем-то и без [определения] того, что такое силлогизм или что такое суть бытия [вещи].

Точно так же если бы доказывали, исходя из некоторого предположения, что, например, если быть злом – значит быть делимым, быть же противоположным – значит быть противоположным тому, чему есть нечто противоположное, а благо противоположно злу и неделимое – делимому, то быть благом – значит быть неделимым. И [этот способ доказательства негоден], ибо здесь доказывают, приняв суть бытия [вещи], а принимают ее, чтобы ее доказать. Но [доказываемое через суть бытия вещи] должно быть отличным [от нее]. Ведь и в доказательствах один [термин сказывается] о другом, но они не тождественны, определение их не одно и то же, и они не переставляемы. В обоих случаях, т. е. когда доказывают посредством деления и когда силлогизм строится так, [как только что было указано], возникает одно и то же затруднение: почему человек есть двуногое живое существо, живущее на суше, а не [отдельно] – живое существо и живущее на суше? Ибо из принятого не вытекает никакой необходимости того, чтобы сказываемое было чем-то единым, а не так, как, например, в случае, когда один и тот же человек и образован в искусстве, и сведущ в языке.

Итак, как же будет дающий определение доказывать сущность, или суть, [вещи]? Ведь он не будет, как это делает доказывающий, объяснять из признанных [положений], что если есть одно, то необходимо должно быть и нечто другое (ибо это было бы доказательством), и не будет он, как это делает пользующийся наведением, объяснять, исходя из отдельных очевидных случаев, что так обстоит дело и во всех случаях, потому что иначе быть не может, ибо наведение не доказывает, что́ именно есть [вещь], а показывает лишь то, что она есть или не есть. Какой же другой способ остается? Нельзя ведь доказывать чувственным восприятием или пальцем.

Далее, каким образом докажут суть [вещи]? Необходимо ведь, чтобы тот, кто знает, что такое человек, или что-либо другое, знал также, что́ он есть, ибо о том, чего нет, никто не знает, что́ оно есть (но [известно только], что́ означает [данное] слово или название, как если я, например, скажу «козлоолень». Но что такое «козлоолень» – это знать невозможно). Ведь если [дающий определение] доказал бы, что именно есть [данная вещь] и что она есть, то как же он это докажет одним и тем же доводом? Ведь определение выясняет что-то одно, как и доказательство. Но что такое человек и что человек есть – это не одно и то же.

Далее, необходимо, говорим мы, чтобы посредством доказательства о чем бы то ни было, исключая сущность, доказывалось, что оно есть; бытие же ни для чего не есть сущность, ибо сущее не есть род. Следовательно, доказательство дается о том, что [данная вещь] есть [такая-то]; так и поступают теперь науки. В самом деле, что означает треугольник – это геометр принимает, а что треугольник есть [такой-то] – он доказывает. Так что же будет указывать дающий определение, кроме того, что́ такое треугольник? В таком случае тот, кто через определение знает, что именно есть [треугольник], не будет еще знать, есть ли он. Но это невозможно.

С другой стороны, очевидно, что и по рассматриваемым ныне способам определения дающие определение не доказывают, что [данная вещь] есть. Ибо если и есть нечто находящееся на равном расстоянии от середины, то [спрашивается] все же, почему то, что определено, есть? И почему оно есть окружность? И в самом деле, почему бы не сказать, что это есть [определение] и для желтой меди? Ведь определения не объясняют ни того, что вещь, о которой идет речь, может быть, ни того, что она есть то, определение чего, как утверждают, дают. Ведь всегда можно [при этом] спросить: по какой причине?

Таким образом, если дающий определение указывает или что именно есть [данная вещь], или что обозначает имя, то если определение совершенно не касается сути [вещи], то оно будет [лишь] речью, обозначающей то же самое, что и имя; но это нелепо, ибо, во-первых, в таком случае были бы определения и несущностей и несуществующего, ведь обозначать можно и несуществующее. Во-вторых, все речи были бы в таком случае определениями, ведь имя можно дать любой речи, так что все высказывалось бы как определения и «Илиада» была бы определением. Наконец, ни одно доказательство не доказывает, что это имя означает именно вот это; стало быть, не объясняют этого и определения.

Таким образом, отсюда очевидно, что определение и силлогизм не одно и то же и что предмет силлогизма и определения не один и тот же. Кроме того, очевидно, что определение ничего не доказывает и не подтверждает, и, что́ есть [данная вещь], не может быть познано ни посредством определения, ни посредством доказательства.

Однако мы должны еще раз рассмотреть, что́ из всего этого сказано надлежащим образом и что́ ненадлежащим образом, а также что́ такое определение и имеется ли каким-либо образом доказательство и определение сути [вещи], или нет их никоим образом. Ибо, как мы уже сказали, знать, что именно есть [данная вещь], и знать причину [ее] бытия – одно и то же. Основание же этого состоит в том, что есть какая-то причина, а она есть или сама [вещь], или что-то другое, и если она что-то другое, то либо доказуемое, либо недоказуемое. Стало быть, если причина есть нечто другое и может быть доказана, то необходимо, чтобы она была средним термином и доказывалась по первой фигуре, ибо то, что́ [в этой фигуре] доказывается, есть общее и утвердительное. Итак, один способ есть тот, который мы сейчас исследовали, а именно: суть [вещи] доказывается посредством другой сути. Ибо для [доказательства] того, что́ именно есть [данная вещь], необходимо, чтобы средним термином было взято то, что́ именно есть [вещь], и для [доказательства] отличительных свойств [вещи] – отличительное свойство. Так что из того, что́ составляет суть бытия одной и той же вещи, одно доказывается, другое же нет.

А что этот способ не есть доказательство [сути вещи], об этом было сказано раньше; это есть диалектический силлогизм о сути [вещи]. Но каким образом этот способ возможен, об этом мы скажем, повторяя сначала [объяснение]. В самом деле, так же как мы ищем причину чего-то, уже зная, что оно есть (причем иногда то и другое становится очевидным в одно и то же время, но невозможно причину чего-то познать раньше, чем то, что оно есть), точно так же ясно, что и суть бытия [вещи] нельзя [познать] без [знания] того, что она есть. Ибо невозможно знать, что́ именно есть [данная вещь], не зная, есть ли она. Но есть ли она – это мы знаем то привходящим образом, то тогда, когда знаем что-то о самой [вещи]. Например, мы знаем о громе, что он есть некоторый шум в облаках; о лунном затмении – что оно есть отсутствие света; о человеке – что он есть некоторое живое существо; о душе – что она есть нечто само себя движущее. Если же мы о чем-нибудь знаем лишь привходящим образом, что оно есть, то это никак не относится к сути [вещи], ибо мы [достоверно] не знаем даже, что оно есть. Спрашивать же, что именно есть [вещь], не зная, что она есть, – значит ни о чем не спрашивать. Легче [это спрашивать], когда мы что-то знаем о ней. Поэтому в той мере, как мы знаем, что она есть, в той же мере мы способны знать также, что́ именно она есть. Итак, для тех случаев, когда мы знаем что-то о сути [вещи], пусть первым [примером] будет следующее: пусть А обозначает затмение, В – Луну, Б – загораживание Землей. В таком случае спрашивать, происходит ли затмение или нет, – значит спрашивать, есть ли Б или нет; но это то же самое, что спрашивать, имеется ли основание для затмения. И если такое основание есть, то мы говорим, что есть и затмение. Или спрашиваем: для которого из двух [членов] противоречия есть основание, [например], для того, что [треугольник] имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым, или для того, что он их не имеет? Когда же мы это нашли, тогда мы в одно и то же время знаем, что есть и почему есть, в случае если это [найдено] через неопосредствованные [посылки]. Если же нет, то мы знаем только то, что есть, а не почему есть. Пусть В означает Луну, А – затмение, Б – невозможность для Луны отбрасывать при полнолунии тень, когда между ней и нами нет никакого видимого [тела]. Тогда если Б (т. е. невозможность отбрасывать тень, когда между нами [и Луной] ничего нет) присуще В и А (т. е. затмеваться) присуще Б, то ясно, что происходит лунное затмение; но пока еще неясно, почему это происходит; и точно так же знаем, что затмение есть, но сути затмения не знаем. Но если ясно, что А присуще В, то спрашивать, почему оно ему присуще, – значит спрашивать, что такое Б – загораживание ли Землей, или поворот Луны, или потухание света. Это и есть основание для другого крайнего термина, как в этом [примере – основание для] А, ибо затмение есть загораживание [Луны] Землей. Что такое гром? Потухание огня в облаках. Почему гром гремит? Потому что огонь потухает в облаках. Пусть В означает облака, А – гром, Б – потухание огня; в таком случае Б присуще В, т. е. облакам, потому что в них потухает огонь. А, т. е. шум, присуще Б. Таким образом, Б есть основание для А – первого крайнего термина. Если же, с другой стороны, для [Б] есть другой средний термин, то это будет одно из остальных оснований для [А].

Итак, сказано, каким образом постигается и становится известной суть [вещи]. Так что о сути [ее] хотя и нет ни силлогизма, ни доказательства, но тем не менее она становится очевидной посредством силлогизма и доказательства. Таким образом, с одной стороны, без доказательства нельзя познать суть того, причина чего есть нечто другое, а с другой стороны, для нее нет доказательства, как мы об этом и сказали при рассмотрении затруднений.

Причина одних [вещей] – в чем-то ином, причина же других – не в чем-то другом. Так что ясно, что и суть некоторых [вещей] не опосредствована, и, стало быть, она начало; а что [такие вещи] существуют и что́ они есть – это следует предположить или разъяснять каким-либо иным способом, что как раз и делает математик, ибо он предполагает и что́ именно есть единица, и что она есть. Те же из [вещей], которые опосредствованы, т. е. причина сущности которых есть нечто другое, можно объяснять, как мы сказали, через доказательство, не доказывая их суть.

Но так как под определением разумеют речь о сути [вещи], то очевидно, что оно есть некоторая речь, указывающая, что́ обозначает имя, или другая речь касательно имени, например, что такое треугольник. Когда мы знаем, что [треугольник] есть, мы спрашиваем, почему он есть. Но трудно так постигать [определение вещи], о которой мы не знаем, что она есть. Причина же этой трудности была уже указана раньше, а именно что мы даже не знаем, есть ли [данная вещь] или нет, разве только мы знаем это привходящим образом. Речь же едина в двояком смысле: или в силу связанности, как, например, «Илиада», или в силу того, что одно [высказывается] о другом непривходящим образом.

Итак, одно из определений определения – это то, о котором только что сказано; другое определение – это речь, объясняющая, почему [вещь] есть. Таким образом, первое определение хотя и обозначает нечто, но не доказывает его; второе же есть как бы доказательство сути [вещи], отличающееся от доказательства положением терминов. Ведь не одно и то же, скажем ли мы: «почему гром гремит?» или «что такое гром?». В первом случае на вопрос ответят: потому что огонь потухает в облаках; на вопрос же, что такое гром, ответят: шум потухающего огня в облаках. Так что [в обоих случаях] одна и та же речь выражена различным способом: один раз – как связное доказательство, второй раз – как определение. (Кроме того, определение грома таково: шум в облаках; но это есть заключение доказательства сути грома.) Определение же неопосредствованного есть недоказываемое положение о сути.

Итак, одно определение есть недоказываемая речь о сути [вещи], другое же – силлогизм о сути [вещи], отличающийся от доказательства способом выражения; третье – заключение доказательства сути [вещи]. Из сказанного, таким образом, очевидно, в каком случае и для чего есть доказательство сути и в каком случае и для чего – нет; далее, сколькими способами дается определение и каким образом оно указывает суть [вещи] и каким – нет, а также определение чего есть и чего – нет; наконец, каково его отношение к доказательству и каким образом возможны [определение и доказательство] одного и того же и каким – нет.

Мы полагаем, что знаем тогда, когда знаем причину. Причин же имеется четыре. Первая – суть бытия [вещи]; вторая – то, при наличии чего необходимо есть что-то [другое]; третья – первое двигавшее; четвертая – «то, ради чего». Все эти причины обнаруживаются через средний термин. Ибо необходимость бытия одного при наличии другого не обнаруживается, когда взята лишь одна посылка; для этого необходимы по меньшей мере две посылки, и это получается, когда обе посылки имеют один средний термин. Если же этот один [средний] взят, то заключение необходимо. Это становится ясным также из следующего: почему угол, опирающийся на полуокружность, прямой? При наличии чего он прямой? Пусть А обозначает прямой угол, Б – половину двух прямых, В – угол, опирающийся на полуокружность. Тогда причиной того, что А – прямой угол – присуще В – углу, опирающемуся на полуокружность, будет Б, ибо Б равен А, а В равен Б, так как [Б] составляет половину двух прямых. Поэтому если есть Б – половина двух прямых, то А присуще В, а это и значит, что угол, опирающийся на полуокружность, прямой. А этот [средний термин Б] есть то же самое, что суть бытия [А], так как обозначает основание для [А]. Между тем уже было показано, что суть бытия [вещи] как причина есть средний термин.

Почему, [например], мидяне вели войну с афинянами? Что было причиной ведения войны с афинянами? То, что афиняне вместе с эретрийцами вторглись в Сарды; именно это первое двигавшее. Пусть А обозначает войну, Б – нападать первым, В – афиняне. В таком случае Б, т. е. нападение первым, присуще В – афинянам. Однако А присуще Б, ибо идут войной на того, кто первый нанес обиду. Поэтому А присуще Б, т. е. идти войной на того, кто первый совершил нападение. А это последнее, Б, присуще В – афинянам, ибо они первые совершили нападение; стало быть, средний термин и здесь есть причина – первое движущее.

Для тех же случаев, где причина будет «то, ради чего», пример следующий: зачем он идет гулять? Чтобы быть здоровым. Для чего существует дом? Чтобы сохранить утварь. В одном случае «то, ради чего» есть здоровье, в другом – сохранение утвари. Но между вопросом, почему после обеда следует идти гулять, и вопросом, ради чего это следует делать, нет никакой разницы. Пусть В означает прогулку после обеда, Б – хорошее пищеварение, А – быть здоровым. Тогда прогулке после обеда должно быть присуще то действие, что пища не поднимается ко входу в желудок, а это и означает быть здоровым. В самом деле, прогулке, т. е. В, присуще, по-видимому, Б – хорошее пищеварение, а А – здоровье – присуще Б. Что же есть причина того, что А присуще В, т. е. ради чего? Ради Б – ради хорошего пищеварения. Но Б есть как бы определение А, ибо А будет именно так объяснено. Почему Б присуще В? Потому что находиться в таком состоянии означает быть здоровым. Стоит только переставить определения, и каждое станет понятнее. Но [порядок] возникновения здесь – обратный тому, который бывает при движущих причинах, ибо при движущих причинах средний термин должен возникнуть раньше, здесь же возникает раньше В – крайний, между тем как то, ради чего, – последнее [по времени].

Но одно и то же может быть и ради чего-то, и по необходимости, как, например, то, что свет проникает через светильник; необходимо ведь, чтобы то, что состоит из более мелких частей, проходило через поры большего размера, если действительно становится светло благодаря тому, что [свет] проникает. Равным образом [свет] есть ради того, чтобы не спотыкаться. Итак, если вещь может через две причины быть, может ли она через две причины возникнуть? Например, если гром гремит из-за потухания огня, то необходимо, чтобы при этом происходило шипение и шум, и в то же время гром, как говорят пифагорейцы, гремит ради угрозы тем, кто находится в Тартаре, дабы они испытывали страх. Такого рода случаев очень много, в особенности у того, что возникает и существует по природе, ибо природа порождает то ради чего-нибудь, то по необходимости. Необходимость же бывает двоякого рода: одна действует согласно природе и влечению, другая – насильственно и вопреки влечению, как, например, камень по необходимости движется кверху и книзу, однако не в силу одной и той же необходимости. В отношении же того, что появляется по замыслу, одно никогда не появляется само собой, как, например, дом или изваяние, и не по необходимости, а ради чего-то; другое же бывает и случайно, как, например, состояние здоровья или благополучие. Больше всего [ради чего] бывает в тех случаях, когда нечто может быть и так, и иначе, но возникает оно не случайно. Так что цель, благо, ради чего что-то происходит, возникает или по природе, или искусственно. Ничто происходящее ради чего-то не возникает случайно.

Одно и то же может быть причиной становящегося, ставшего и того, что будет, как и того, что существует (ибо причина есть средний термин), но для существующего оно есть существующее, для становящегося – становящееся, для ставшего – ставшее, а для того, что будет, – то, что будет. Например, почему возникло затмение Луны? Потому что Земля оказалась между [Солнцем и Луной]; возникает же оно потому, что Земля оказывается [между Солнцем и Луной]; будет оно в силу того, что Земля окажется между [Солнцем и Луной], и оно есть потому, что Земля находится между [Солнцем и Луной]. Что такое лед? Примем, что это замерзшая вода. Пусть В обозначает воду, А – замерзшее, Б – причину, средний термин – полное отсутствие тепла. В таком случае Б присуще В, а А, замерзание, присуще Б. Лед же возникает, когда возникает Б; и возник он, когда возникло Б, и он возникнет, когда возникнет Б.

Следовательно, когда возникают то, что́ таким именно образом есть причина, и то, причина чего она есть, они возникают в одно и то же время, и, когда они существуют, они существуют в одно и то же время, и точно так же обстоит дело с тем, что уже возникло, и с тем, что еще будет. Что же касается [причин и действий], возникающих не в одно и то же время, то возможно ли, чтобы в непрерывное время одно, как это нам кажется, было причиной другого: причиной того, что это возникло, – нечто другое возникшее, причиной того, что это будет, – нечто другое, что́ будет, а причиной того, что это возникает, – нечто другое, что́ возникло раньше? Ведь силлогизм исходит из возникшего позже. Но начало и здесь есть нечто возникшее. И так же обстоит поэтому дело и с возникающим, [или происходящим]. Но от предшествующего здесь нельзя [заключать], например, что это последующее произошло потому, что [раньше] произошло другое. И точно так же в отношении того, что будет. В самом деле, будет ли время неопределенным или определенным, нельзя [заключать], что так как правильно сказать, что это произошло, то правильно сказать, что произошло последующее. Ибо в промежуток времени [между событиями] было бы неправильно сказать, что одно произошло потому, что уже произошло другое. И то же можно сказать относительно будущего. Нельзя заключать, что если произошло одно, то будет и другое. Дело в том, что средний термин должен быть однородным [с крайними]: для происшедшего – происшедшее, для будущего – будущее, для происходящего – происходящее, для существующего – существующее. Но для происшедшего и будущего [вместе] он не может быть однородным. Кроме того, промежуток времени [между происшедшим и тем, что́ произойдет], не может быть ни неопределенным, ни определенным, ибо утверждение в этот промежуток времени будет неправильным. При этом следует рассмотреть, что́ представляет собой то связующее, благодаря которому после того, что́ возникло, возникновение присуще вещам. Не ясно ли, что происходящее не соприкасается с происшедшим, так как и происшедшее не соприкасается с происшедшим, ибо происшедшее есть предел и неделимое. Подобно тому, следовательно, как точки не соприкасаются друг с другом, точно так же одно происшедшее не соприкасается с другим, ибо и точки и происшедшее неделимы. Стало быть, и происходящее не соприкасается с происшедшим по той же самой причине, ибо происходящее делимо, происшедшее же неделимо. Следовательно, как линия относится к точке, так и происходящее – к происшедшему. Ибо в происходящем содержится бесконечное множество происшедшего. С большей ясностью это должно быть изложено в общих исследованиях о движении.

Итак, относительно того, как обстоит дело с причиной как средним, когда одно последовательно возникает из другого, объяснено достаточно. Необходимо и в этих случаях, чтобы средний [термин] и первый [крайний] были неопосредствованными. Например, А произошло, коль скоро произошло В, но В произошло позже, а А раньше. Началом, однако, будет В, потому что оно ближе к настоящему времени, которое и есть начало времени. Но В произошло, если произошло Д. Таким образом, если произошло Д, необходимо, чтобы произошло А. Причиной, однако, будет В, ибо, если произошло Д, необходимо, чтобы произошло В. Но если произошло В, необходимо, чтобы сначала произошло A. Но если так взять средний термин, то не придется ли где-нибудь остановиться на неопосредствованной [посылке]? Или ввиду бесконечного числа средних терминов постоянно вводить [все новые средние термины]? Ведь происшедшее, как было сказано, не соприкасается с происшедшим. Все же необходимо начать с неопосредствованного и с того, что в настоящее время есть первое. Точно так же обстоит дело в отношении того, что будет. Ведь если правильно сказать, что будет Д, то необходимо, чтобы правильно было раньше сказать, что будет А. Причина же этого – В, ибо если будет Д, то раньше будет В. Но если будет B, то раньше будет А. Однако деление и в этих случаях равным образом не имеет конца, ибо будущие события не соприкасаются друг с другом. Но и здесь также необходимо взять некоторое неопосредствованное начало. Так это и есть на самом деле. Например, чтобы возник дом, сперва следует добыть и приготовить камни. Почему так? Потому что необходимо, чтобы было построено основание, если должен быть построен дом. Но если основание должно быть построено, то необходимо, чтобы сперва были приготовлены камни. Далее, если будет дом, то равным образом сперва должны будут наличествовать камни. И доказывается это таким же образом через средний термин, ибо сперва должно быть построено основание.

Но так как в происходящем мы наблюдаем некоторое становление по кругу, то это возможно тогда, когда средний термин и крайние следуют друг из друга, ибо при таком [следовании] обращение возможно. В предшествующих разделах было показано, что заключения [так] обратимы, а это и есть [становление] по кругу. На деле это обнаруживается следующим образом: если земля увлажняется, то неизбежно возникают испарения; если же появились последние, то образуются облака, а если образовались облака, то может быть дождь; а если был дождь, то необходимо, чтобы земля увлажнялась. Но это то, что было вначале, и таким образом получается кругооборот; в самом деле, если есть что-то одно из них, все равно что, тогда есть и другое; если же есть это другое, то и третье, а если это третье, то и первое.

Итак, одни [события] суть общие (ибо они всегда и во всех случаях или находятся в таком состоянии, или так происходят), другие же происходят не всегда, а лишь в большинстве случаев; так, например, не у всех мужчин растет борода, а лишь у большинства. В такого рода случаях и среднее должно необходимо иметь место лишь большей частью. В самом деле, если А сказывается о Б как общее, а Б сказывается о В как общее, то необходимо, чтобы и А всегда и в каждом случае сказывалось о В, ибо общее означает – в каждом случае и всегда. Между тем было предположено, что [А] бывает лишь большей частью, стало быть, необходимо, чтобы и среднее, а именно Б, имело место лишь большей частью. Поэтому и для того, что имеет место большей частью, неопосредствованные начала суть также нечто существующее или происходящее большей частью.

Итак, каким образом суть [вещи] представлена в [трех] терминах [силлогизма] и каким образом возможно или нет доказательство или определение ее, об этом было сказано раньше. Теперь же мы скажем о том, как нужно находить то, что сказывается в сути [вещи].

Из того, что́ всегда присуще каждой отдельной [вещи], нечто простирается на большее, не выходя, однако, за пределы рода. Говорю «простирается на большее», когда нечто хотя и присуще какой-либо [вещи] как общее, тем не менее оно присуще и другой [вещи]. Например, есть нечто присущее каждой тройке, но и не тройке, как, скажем, сущее присуще тройке, но и не числу. Однако и нечетное присуще всякой тройке и простирается на большее, ибо оно присуще и пятерке, но не выходит за пределы рода, ибо пятерка есть число и ничто за пределами чисел не нечетно. Такого рода [свойства] следует, таким образом, брать до тех пор, пока не получают их как раз столько, чтобы каждое простиралось на большее, но чтобы все вместе не простирались на большее, ибо эта [совокупность свойств] необходимо есть сущность [вещи]. Например, всякой тройке присуще число, нечетное и в двояком смысле первое – и в том смысле, что она не измеряется числом, и в том смысле, что она не слагается из чисел. Итак, это уже есть тройка: число нечетное первое и именно указанным образом первое. Ибо из этих же [свойств] каждое в отдельности присуще – первых два всем нечетным числам, третье же присуще также и двойке, но все вместе – ничему другому. Но так как выше мы показали, что то, что сказывается в сути, есть общее (а общее есть необходимое), и так как относящееся к тройке (и ко всему другому, что берется таким же образом) принимается как [сказываемое] в сути, то тройку необходимо составляют эти [свойства]. А что они есть сущность тройки, ясно из следующего. Ведь если бы эта [совокупность свойств] не была [сутью] бытия тройки, то было бы необходимо, чтобы она была каким-то родом – или имеющим, или не имеющим названия; но [такой род] должен был бы простираться на большее, а не быть присущим только тройке, ибо должно быть предположено, что род таков, что в возможности он простирается на большее. Следовательно, если эта [совокупность] не присуща ничему другому, кроме только неделимых троек, то она [суть] бытия тройки. Ибо должно быть предположено и то, что сущность, или [суть] бытия, каждой [вещи] есть такое предельное сказывание о неделимых [видах]. Поэтому если любая другая [вещь] будет указываться таким же образом, то оно точно так же будет [выражать ее суть] бытия.

Когда исследуют какое-нибудь целое, род надо делить на первые неделимые по виду (например, число – на тройку и двойку). Затем, опираясь на это деление, попытаться дать их определения (например, прямой линии, круга, прямого угла). После этого следует установить, что это за род (например, есть ли это количество или качество); затем рассмотреть отличительные свойства [рода] исходя из первых общих [видам отличий]. В самом деле, свойства [рода], составленного из неделимых [видов], становятся очевидными из определений [этих видов], потому что определение и простое есть начало их всех и только простым [видам] эти свойства присущи сами по себе, другим же – на основании простых. Деления же по видовым отличиям полезны для такого способа исследования. А в какой мере они доказывают, об этом было сказано раньше. Полезны же они лишь для того, чтобы выводить заключения о сути [вещи]. Могло бы, правда, показаться, что [от деления] нет никакой [пользы] и что можно сразу принять все [свойства], как если бы принимали с самого начала без деления. Небезразлично, однако, сказывается ли что-то из сказываемого вначале или после, например, сказать ли: живое существо, поддающееся воспитанию, двуногое – или: двуногое живое существо, поддающееся воспитанию. Ибо если любое [определяемое] состоит из двух [частей], а «живое существо, поддающееся воспитанию» есть нечто единое и если затем из этого и из видового отличия образуется [определение] человека или чего-нибудь другого единого, то необходимо найти [эти части] при помощи деления.

Далее, только так можно ничего не пропустить из относящегося к сути [вещи]. В самом деле, если взять первый род и затем какое-либо из нижестоящих подразделений, то не все [относящееся к роду] подойдет под такое [деление]; например, не каждое живое существо имеет цельные или раздельноперые крылья, а только живое существо, имеющее крылья, ибо лишь к последнему относится это различие. Между тем первое отличие [рода] живого существа есть то, под что подходит любое живое существо. И точно так же и в отношении всех других [родов], все равно, находятся ли они вне или внутри рода [живых существ], как, например, [первое отличие] птицы есть то, под которое подходит любая птица, а рыбы – то, под которое подходит любая рыба. Итак, если поступать таким образом, то будут знать, что ничего не пропущено, иначе же неизбежно что-то будет пропущено и останется неизвестным. С другой стороны, для того чтобы давать определения и производить деление, отнюдь не надо знать все, что есть, хотя некоторые утверждают, что невозможно знать отличия одной [вещи] от другой, не зная каждой [другой вещи], а без [знания] отличий нельзя знать каждую отдельную [вещь], ибо с тем, от чего [данная вещь] не отличается, она тождественна, и то, от чего она отличается, – иное по сравнению с ней. Но, во-первых, это [утверждение] ложно. Ибо не из-за всякого отличия есть иное; в самом деле, много отличий присуще [вещам] одного и того же вида, хотя эти отличия не касаются их сущности и не присущи им сами по себе. Во-вторых, если взять противолежащие друг другу [части деления] и отличие и [принять], что все подпадает под ту или другую [часть] и что искомое находится в одной из них и [таким образом] знают его, то безразлично, знают ли или не знают, о чем другом еще сказываются эти отличия. Ведь очевидно, что если, идя таким образом все дальше, прийти к тому, для чего уже нет никакого отличия, то будут иметь определение сущности. Но включение всего [рода] в деление, когда противолежащие друг другу [части деления] не имеют ничего промежуточного, не есть постулирование [начала], ибо необходимо, чтобы все, [подчиненное роду], находилось в той или иной [части], если имеется [родовое] отличие.

Но для того чтобы путем деления строить определение, нужно стараться достигнуть троякого: найти те [свойства], которые сказываются в сути [определяемой вещи]; расположить их в таком порядке, чтобы одно было на первом, [другое] – на втором месте; иметь их все. Первое из этих [условий] основывается на том, что, подобно тому как о привходящем можно вывести заключение при помощи силлогизма, что оно присуще, точно так же можно посредством рода построить [определение]. Расположение же [свойств] будет надлежащим, если берут [сначала] первое [свойство]. А первым будет то, которое следует из всех [других], но из которого все [другие] не следуют, ибо необходимо должно быть нечто такое. Если это первое найдено, то надо двигаться к нижестоящим тем же самым способом; вторым будет тогда то, что для остального есть первое, а третьим – первое для последующих. В самом деле, если исключить стоящее выше, то последующее будет первым для остального. Подобным же образом обстоит дело и со всеми другими [свойствами]. А что они суть все – это очевидно из того, что [сначала] берется на основе деления первое [свойство], например каждое живое существо есть вот это или это, присуще же вот это, а затем берется отличие этого целого и [показывают], что для последнего нет уже никакого отличия, т. е. что сразу вместе с последним отличием это [определяемое] не отличается по виду от целокупного. Ибо ясно, что здесь не добавляют больше, [чем нужно] (так как все взятые [свойства] принадлежат к сути [вещи]), и ничего не упускают, ибо иначе был бы упущен или род, или видовое отличие. В самом деле, род есть первое, и он берется вместе с видовыми отличиями; видовые же отличия имеются все налицо, ибо больше никаких других отличий, кроме них, нет, иначе последнее [целое] отличалось бы по виду, а между тем было сказано, что оно не отличается [по виду].

Искать же при этом следует, обращая внимание на подобное, т. е. на неразличимое [по виду], и прежде всего на тождественное в каждом, затем в свою очередь на другое, что хотя и принадлежит к тому же роду, что и те [вещи], и само оно одного и того же вида, но отличается от тех [вещей] [по виду]. Если же для этих вещей взято то, что есть во всех них тождественного и точно так же и для других [видов], то относительно тех и других следует снова рассматривать, нет ли у них чего-то тождественного, пока не дойдут до одного понятия. Оно-то и будет определением вещи. Если же доходят не до одного [понятия], а до двух или больше, то ясно, что искомое имело бы не одну суть, а несколько. Я имею в виду, например, если мы хотим выяснить, что такое благородство, то следует у некоторых благородных людей, которых мы знаем, посмотреть, что́ же тождественного имеется у них всех как благородных людей; например, если Алкивиад благороден или Ахилл и Аякс, то что же тождественного у них всех? То, что они не терпят бесчестья, ибо [из-за этого] один начал войну, другой был охвачен бурным гневом, третий лишил себя жизни. Затем следует обратить внимание на других [благородных], например на Лисандра или Сократа. Если же они остаются невозмутимыми и в счастье, и в несчастье, то, уловив оба [признака], я обращаю внимание на то, что есть тождественного в невозмутимости при превратностях судьбы и нетерпимости к бесчестью. Если же у них нет ничего [тождественного], то было бы два рода благородства.

Всякое же определение всегда общее, ибо врачеватель, [например], предлагает не то, что целебно для какого-нибудь глаза, а то, что целебно для всякого глаза или для определенного вида глаз. Но легче определить отдельное, чем общее. Поэтому следует от отдельного переходить к общему. Ибо одноименное скорее остается незаметным в общем, чем в неразличимом. И как в доказательствах необходимо выведение заключений, так и в определениях – ясность. А она будет, если на основании сказанного о каждом в отдельности дается отдельно определение того, что относится к каждому роду. Например, определяя сходное, берут не всякое сходное, а сходное по цвету и очертаниям; определяя «острое» – острое (высокое) в звуке. И таким именно образом следует идти дальше к общему им, стараясь избегать одноименного. И если при рассуждениях не следует прибегать к иносказаниям, то ясно, что нельзя ни давать определения с помощью иносказаний, ни давать определения того, что выражено иносказаниями. Иначе было бы необходимо при рассуждениях пользоваться иносказаниями.

Для решения проблем следует выбирать расчленения и деления, а выбирать следует так, чтобы в основу положить общий всем род. Например, если предмет рассмотрения – живые существа, то нужно исследовать, какие свойства присущи каждому живому существу. После того как эти свойства установлены, нужно, далее, найти, какие свойства сопутствуют всему первому из остальных. Например, если это птица, то нужно найти, какие свойства сопутствуют каждой птице. И так всегда надо находить, какие свойства сопутствуют ближайшему; ясно ведь, что в таком случае мы сразу сможем сказать, почему то, что́ сопутствует, присуще тому, что́ подчинено общему, например, почему нечто присуще человеку или лошади. Пусть А обозначает живое существо, Б – то, что́ сопутствует каждому живому существу, а В, Д, Е – такие-то живые существа. Тогда ясно, почему Б присуще Д, ибо оно присуще ему через А. Точно так же оно присуще и В, и Е. И то же можно всегда сказать и относительно нижестоящих [видов].

Итак, теперь мы говорим [о случаях, когда имеем дело] с распространенными именами, общими [каждому роду или виду], однако следует не только их рассматривать, но и брать нечто другое, если оно явно присуще как общее, затем [посмотреть], из чего оно следует и что́ из него следует. Например, рогатым животным свойственно иметь сычуг и иметь только один ряд передних зубов. И далее [следует смотреть], каким животным свойственно иметь рога. Ибо тогда станет ясным, почему этим животным присущи указанные [свойства], а именно: они будут им присущи потому, что они имеют рога.

Далее, другой способ состоит в том, чтобы выбирать на основании соответствия. В самом деле, нельзя найти одно и то же название для костяка сепии, позвоночника рыбы и кости, однако и из них следует нечто [общее], как если бы они были какой-то одной природы.

Иные проблемы тождественны в том, что они имеют одно и то же среднее, например, что все [явления такого-то рода] суть противодействие. Некоторые из них принадлежат к одному и тому же роду, но различаются между собой, поскольку относятся к разным [предметам] или происходят по-разному, например: отчего бывает отзвук или отчего получается отражение, почему появляется радуга? Все это проблемы одного и того же рода (ибо все это – преломление) и различные по виду. Другие же проблемы различаются между собой тем, что одно среднее подчинено другому. Например, почему Нил к концу месяца течет более бурно? Потому что конец месяца бывает более ненастным. А почему конец месяца более ненастный? Потому что Луна убывает. Эти [причины] действительно находятся в таком отношении между собой.

В отношении причины и того, причина чего она есть, можно было бы сомневаться, [всегда] ли, когда есть вызванное причиной, есть и причина, например: если опадают листья или наступает затмение, то имеется ли причина затмения или опадания листьев, скажем, в первом случае – обладание широкими листьями, а во втором – нахождение Земли между [Солнцем и Луной]. Ибо если бы этих причин не было, то что-то другое должно было бы быть причиной всего этого. Если есть причина, то одновременно должно быть и вызванное ею, например: затмение, если Земля находится между [Солнцем и Луной], опадание листьев, если дерево имеет широкие листья. Но если это так, то причина и то, что вызвано ею, наступили бы в одно и то же время и одно было бы доказуемо через другое. Пусть А обозначает опадание листьев, Б – широкие листья, а В – виноградную лозу. В таком случае если А присуще Б (ибо все, что имеет широкие листья, сбрасывает их), а Б присуще В (ибо всякая виноградная лоза имеет широкие листья), то А присуще В, и всякая виноградная лоза сбрасывает листья. Средний же термин Б есть причина. Однако можно доказать и то, что виноградная лоза имеет широкие листья потому, что она их сбрасывает. В самом деле, пусть Д означает имеющее широкие листья, Е – сбрасывать листья, З – виноградную лозу. В таком случае Е присуще З (ибо всякая виноградная лоза сбрасывает листья), а Д присуще Е (ибо всякое растение, сбрасывающее листья, имеет широкие листья). Следовательно, всякая виноградная лоза широколиственна; причина же здесь – опадание листьев. Но если невозможно, чтобы то и другое было причиной друг друга (поскольку причина первее того, причина чего она есть), то причиной затмения будет то, что Земля находится между [Солнцем и Луной], но затмение не будет причиной того, что Земля находится между [Солнцем и Луной]. Если, таким образом, доказательство через причину есть доказательство того, почему есть что-то, доказательство же не через причину есть доказательство [лишь] того, что нечто есть, то знают только то, что Земля находится между [Солнцем и Луной], но почему – не знают. А что затмение не есть причина того, что Земля находится между [Солнцем и Луной], а, наоборот, нахождение Земли между [Солнцем и Луной] есть причина затмения – это очевидно, ибо в определение затмения входит «нахождение Земли между [Солнцем и Луной]». Так что ясно, что через нахождение Земли между [Солнцем и Луной] приобретают знание о затмении, а не через затмение – о нахождении Земли между [Солнцем и Луной].

Но может ли нечто одно иметь больше одной причины? Да, может, если одно и то же сказывается о многих как о первых. Пусть А будет присуще Б как первому и присуще другому как первому, а именно В, а они пусть будут присущи Д и Е. В таком случае А будет присуще Д и Е. Причиной же, почему [А присуще] Д, будет Б, а причиной, почему оно присуще Е, будет В. Так что если есть причина, то необходимо должно быть и действие, но если есть действие, то не необходимо, чтобы было все то, что может быть причиной; причина, конечно, должна быть, но не каждая. А не обстоит ли дело так, что если проблема всегда общая, то не только причина есть нечто целое, но и то, причина чего она есть, есть общее? Например, опадание листьев присуще такому-то определенному целому, и если это целое имеет виды, то опадание листьев и этим видам присуще как общее – или растениям [вообще], или таким-то растениям. Так что в этих случаях и среднее должно быть равным [по охвату] и обратимым с тем, причина чего оно есть. Например, почему листья деревьев опадают? Если же от сгущения влаги, то или необходимо присуще сгущение, когда опадают листья дерева, или необходимо опадают листья дерева, когда сгущение присуще не любому [предмету], а дереву.

А возможно ли, чтобы причина одного и того же была не для всех случаев одной и той же, или это невозможно? Если нечто доказано как само по себе существующее, а не на основе знака или привходящего, то это невозможно, ибо средний термин есть определение [большего] крайнего термина. Если же не так, то это возможно. Ведь можно рассматривать как привходящее и то, причина чего нечто есть, и то, для чего есть причина, но в этом случае нет, по-видимому, проблем [для доказательства]. Иначе средний термин будет находиться в таком же положении, [как и крайние]: если они одноименны, то и средний термин будет одноименен; если они рассматриваются как принадлежащие к одному роду, то также и средний термин. Например, почему возможна перестановка [членов] соотношения? Конечно, причина этого для линий одна, а для чисел – другая, и все же она одна и та же: поскольку имеются в виду линии – она не одна и та же, поскольку же имеет место такого-то рода возрастание – она одна и та же. И точно так же для всех [соотношений]. Но причина сходства между цветами не та, что причина сходства между фигурами, ибо сходство у них одноименно. В самом деле, [для фигур] оно состоит, пожалуй, в том, что стороны [у той и другой] соразмерны и углы равны, для цветов же – в том, что восприятие их чувством одно, или в чем-то другом в этом роде. Но для того, что одно и то же в смысле соразмерности, и средний термин будет одним и тем же в смысле соразмерности. Обстоит же дело так потому, что причина и то, причина чего она есть, и то, для чего она причина, сопутствуют друг другу. Если же взять каждое в отдельности, тогда то, причина чего нечто есть, будет простираться на большее; например, то, что внешние углы равны четырем прямым, относится к большему, чем к треугольнику или к четырехугольнику; оно относится одинаково ко всем [прямолинейным] фигурам, ибо все фигуры, имеющие внешние углы, равные четырем прямым, [прямолинейны]. И равным образом средний термин. А средний термин есть определение первого крайнего термина, в силу чего всякое знание опирается на определения. Например, опадание листьев одновременно сопутствует виноградной лозе и простирается на большее, оно бывает также и у фигового дерева, и простирается на большее, но не простирается за пределы всех [деревьев с широкими листьями], а простирается одинаково [в их пределах]. Если же принять первый средний термин, то это и будет определением опадания листьев, ибо этот первый термин будет средним для виноградной лозы и фигового дерева, ведь все эти деревья именно такого рода. Далее, средним термином опадания будет то, что сок сгущается, или что-то другое в этом роде. Но что же такое опадание листьев? Сгущение сока семени у черенка листа.

Для тех, кто исследует связь причины и того, причина чего она есть, можно изобразить эту связь так. Пусть А присуще всем Б, а Б – каждому [виду] Д, но простирается на большее. Тогда Б будет присуще Д как общее (под присущим как общее я разумею то, с чем предмет необратим, под первым же общим – то, с чем каждый [вид] в отдельности необратим, но все [виды] вместе обратимы, не выходя за его пределы). Итак, причиной того, что А присуще Д, будет Б. Следовательно, А должно простираться на большее, чем Б; если не так, то почему [Б] должно быть в большей мере причина [того, что А присуще Д], чем [А причина того, что Б присуще Д]? Таким образом, если А присуще всем Е, то все [Е] будут чем-то одним, отличным от Б. Ибо если не так, то как можно было бы сказать, что всему, чему присуще Е, присуще и А, но не всему, чему присуще А, присуще Е? В самом деле, почему бы не быть [для этого] некоторой причине, как [есть некоторая причина] и для того, что А присуще всем Д? Но в таком случае и эти Е были бы чем-то одним. Это одно следует рассмотреть, и пусть оно будет В. Таким образом, возможно, чтобы одно и то же имело несколько причин, но не одни и те же по виду. Например, причина долгой жизни четвероногих животных заключается в том, что у них нет желчи, причина же долгой жизни птиц – в том, что они плотного сложения, или в чем-то другом. Если же не сразу доходят до нераздельного и если есть не один средний термин, а больше, то и причин будет больше.

Какое среднее есть причина отдельного – то ли, которое ближе к общему первому, или то, которое ближе к отдельному? Ясно, что то, которое ближе всего к отдельному, причина которого оно есть. Ибо оно причина того, почему первое подчинено общему. Например, В есть причина того, почему Б присуще Д. Поэтому В есть причина того, что А присуще Д. Причина же того, что [А] присуще В, есть Б, а причина того, что [А] присуще Б, – само [Б].

Таким образом, относительно силлогизма и доказательства ясно, что́ такое каждое из них и каким образом они получаются, и в то же время – относительно доказывающего знания, ибо оно то же самое, [что доказательство]. Каким образом начала становятся известными и какова [у людей] способность познавать их, станет здесь ясным после того, как мы разберем некоторые трудности.

Раньше было сказано, что нельзя иметь о чем-нибудь знание посредством доказательства, если не знают первых неопосредствованных начал. Однако можно сомневаться, тождественно ли или нетождественно познание неопосредствованных начал [с познанием опосредствованного], и есть ли знание о том и другом или нет, или об одном есть знание, для другого же – некоторый иной род [знания], а также, появляются ли способности [познавания], не будучи врожденными, или они врожденные, но это нам неизвестно? Если бы мы их уже имели, то это было бы нелепо, ибо тогда оказалось бы, что тем, кто имеет более точные знания, чем доказательство, это было бы неизвестно. Если же мы приобретаем эти способности, не имея их раньше, то как мы можем познавать и научаться чему-нибудь, не имея предшествующего знания? Это ведь невозможно, как мы уже сказали относительно доказательства. Очевидно поэтому, что нельзя иметь [эти способности от рождения] и невозможно, чтобы они появились у незнающих и не наделенных никакой [иной] способностью (hexis). Поэтому необходимо обладать некоторой способностью [познания] (dynamis), однако не такой, которая превосходила бы эти способности в отношении точности. Но такая способность, очевидно, присуща всем животным, ибо они обладают прирожденной способностью различать, которая называется чувственным восприятием. Но хотя чувственное восприятие врожденно, однако у одних животных что-то остается от воспринятого чувствами, а у других не остается. Одни животные, у которых [ничего] не остается [от воспринятого чувствами], вне чувственного восприятия или вообще не имеют знания, или не имеют [знания] того, от чего не остается [никаких запечатлений]. Другие же, когда они воспринимают чувствами, что-то удерживают в душе. Если же таких [запечатлений] много, то возникает уже некоторое различие, так что из того, что остается от воспринятого, у одних возникает некоторое понимание, а у других нет.

Таким образом, из чувственного восприятия возникает, как мы говорим, способность помнить. А из часто повторяющегося воспоминания об одном и том же возникает опыт, ибо большое число воспоминаний составляет вместе некоторый опыт. Из опыта же, т. е. из всего общего, сохраняющегося в душе, из единого, отличного от множества, того единого, что содержится как тождественное во всем этом множестве, берут свое начало искусство и наука: искусство – если дело касается создания чего-то, наука – если дело касается сущего. Таким образом, эти [приобретенные] способности не содержатся [в душе] в обособленном виде и не возникают из других способностей, в большей мере познавательных, а берут свое начало от чувственного восприятия, подобно тому как бывает в сражении, после того как строй обращен в бегство: когда один останавливается, останавливается другой, а затем и третий, пока строй не придет в первоначальный порядок. А душа такова, что может испытать нечто подобное. То, что уже раньше было сказано, но не ясно, мы объясним еще раз. В самом деле, если одно, не отличающееся от другого, удерживается, то появляется в душе первое общее (ибо хотя воспринимается единичное, но восприятие есть [восприятие] общего, например человека, а не человека Каллия). Снова останавливаются на этом, пока не удерживается нечто неделимое и общее, например вместо живого существа такого-то [вида] – живое существо [вообще], и далее таким же образом. Итак, ясно, что первые [начала] нам необходимо познать через наведение, ибо таким именно образом восприятие порождает общее.

Так как из состояний мысли, которыми мы постигаем истину, одни всегда истинны, а другие допускают ошибки (например, мнение и рассуждение), наука же и нус всегда истинны; так как, далее, кроме нуса, нет другого рода [познания], который превосходил бы науку точностью, начала же доказательства более известны, [чем доказательства], а всякая наука опирается на доводы, то не может быть науки о началах; а так как только нус может быть истиннее, чем наука, то он будет иметь своим предметом начала; это видно также из того, что доказательство не может быть началом доказательства, а потому и наука не может быть началом науки. Таким образом, если помимо науки не имеем никакого другого рода истинного [познания], то началом науки будет нус. И он будет началом начала, и таким же образом наука как целое относится к [своему] предмету в целом.

Так как знание, и [в том числе] научное познание, возникает при всех исследованиях, которые простираются на начала, причины и элементы, путем их уяснения (ведь мы тогда уверены, что знаем ту или иную вещь, когда уясняем ее первые причины, первые начала и разлагаем ее вплоть до элементов), то ясно, что и в науке о природе надо попытаться определить прежде всего то, что относится к началам. Естественный путь к этому ведет от более понятного и явного для нас к более явному и понятному по природе: ведь не одно и то же понятное для нас и [понятное] вообще. Поэтому необходимо продвигаться именно таким образом: от менее явного по природе, а для нас более явного к более явному и понятному по природе. Для нас же в первую очередь ясны и явны скорее слитные [вещи], и уж затем из них путем их расчленения становятся известными элементы и начала. Поэтому надо идти от вещей, [воспринимаемых] в общем, к их составным частям: ведь целое скорее уясняется чувством, а общее есть нечто целое, так как общее охватывает многое наподобие частей. То же самое некоторым образом происходит и с именем в отношении к определению: имя, например, «круг» обозначает нечто целое, и притом неопределенным образом, а определение расчленяет его на составные части. И дети первое время называют всех мужчин отцами, а женщин матерями и лишь потом различают каждого в отдельности.

И вот, необходимо, чтобы было или одно начало, или многие, и если одно, то или неподвижное, как говорят Парменид и Мелисс, или подвижное, как говорят физики, считающие первым началом одни воздух, другие воду[1]; если же начал много, то они должны быть или ограничены [по числу], или безграничны, и если ограничены, но больше одного, то их или два, или три, или четыре, или какое-нибудь иное число, а если безграничны, то или так, как говорит Демокрит, т. е. все они одного рода, но различаются фигурой или видом или даже противоположны. Сходным путем идут и те, которые исследуют все существующее в количественном отношении: они прежде всего спрашивают, одно или многое то, из чего состоит существующее, и если многое, ограничено ли оно [по числу] или безгранично; следовательно, и они ищут начало и элемент – одно оно или многое.

Однако рассмотрение вопроса об одном и неподвижном сущем не относится к исследованию природы: как геометр не может ничего возразить тому, кто отрицает начала [геометрии], – это дело другой науки или общей всем, – так и тот, кто занимается исследованием начал: ведь только единое, и притом единое в указанном смысле, еще не будет началом. Ведь начало есть начало чего-нибудь или каких-нибудь вещей. Рассматривать, таково ли единое, – все равно что рассуждать по поводу любого тезиса из тех, что выставляются ради спора (например, гераклитовского или высказанного кем-нибудь положения, что «сущее есть один человек»), или распутывать эристическое умозаключение[2]; именно такое содержится в рассуждениях и Мелисса, и Парменида, так как они принимают ложные предпосылки и их выводы оказываются логически несостоятельными. Рассуждения Мелисса значительно грубее и не вызывают затруднений: из одной нелепости у него вытекает все остальное, а это разобрать совсем нетрудно. Нами, напротив, должно быть положено в основу, что природные [вещи], или все, или некоторые, подвижны, – это становится ясным путем наведения[3]. Вместе с тем не следует опровергать любые [положения], а только когда делаются ложные выводы из основных начал; в противном случае опровергать не надо. Так, например, опровергнуть квадратуру круга, данную посредством сегментов, надлежит геометру, а квадратуру Антифонта[4] – не его дело. Однако хотя о природе они и не говорили, но трудностей, связанных с природой, им приходилось касаться, поэтому, вероятно, хорошо будет немного поговорить о них: ведь такое рассмотрение имеет философское значение.

Для начала самым подходящим будет – так как «сущее» употребляется в различных значениях – убедиться, в каком смысле говорят о нем утверждающие, что все есть единое: есть ли «все» сущность, или количество, или качество и, далее, есть ли «все» одна сущность, как, например, один человек, одна лошадь, одна душа, или это одно качество, например светлое, теплое или другое в том же роде. Ведь все это – [утверждения], значительно отличающиеся друг от друга, хотя и [одинаково] несостоятельные. А именно, если «все» будет и сущностью, и количеством, и качеством – обособлены ли они друг от друга или нет, – существующее будет многим. Если же «все» будет качеством или количеством, при наличии сущности или ее отсутствии получится нелепость, если нелепостью можно назвать невозможное. Ибо ни одна из прочих [категорий], кроме сущности, не существует в отдельности, все они высказываются о подлежащем, [каковым является] «сущность». Мелисс, с другой стороны, утверждает, что сущее бесконечно. Следовательно, сущее есть нечто количественное, так как бесконечное относится к [категории] количества, сущность же, а также качество или состояние не могут быть бесконечными иначе как по совпадению – в случае если одновременно они окажутся и каким-либо количеством: ведь определение бесконечного включает в себя [категорию] количества, а не сущности или качества. Стало быть, если сущее будет и сущностью, и количеством, сущих будет два, а не одно; если же оно будет только сущностью, то оно не может быть бесконечным и вообще не будет иметь величины, иначе оно окажется каким-то количеством.

Далее, так как само «единое» употребляется в различных значениях, так же как и «сущее», следует рассмотреть, в каком смысле они говорят, что все есть единое. Единым называют и непрерывное, и неделимое, и вещи, у которых определение и суть бытия одно и то же, например хмельной напиток и вино. И вот, если единое непрерывно, оно будет многим, так как непрерывное делимо до бесконечности. (Возникает сомнение относительно части и целого – может быть, не по отношению к настоящему рассуждению, а само по себе, – будут ли часть и целое единым или многим и в каком отношении единым или многим, и если многим, в каком отношении многим; то же и относительно частей, не связанных непрерывно; и далее, будет ли каждая часть, как неделимая, образовывать с целым единое так же, как части сами с собой?) Но если [брать единое] как неделимое, оно не будет ни количеством, ни качеством и сущее не будет ни бесконечным, как утверждает Мелисс, ни конечным, как говорит Парменид, ибо неделима граница, а не ограниченное. Если же все существующее едино по определению, как, например, верхняя одежда и плащ, то выходит, что они повторяют слова Гераклита: одно и то же будет «быть добрым» и «быть злым», добрым и не добрым, следовательно, одно и то же и доброе и не доброе, и человек и лошадь, и речь у них будет не о том, что все существующее едино, а ни о чем – быть такого-то качества и быть в таком-то количестве окажутся одним и тем же.

Беспокоились и позднейшие философы, как бы не оказалось у них одно и то же единым и многим. Поэтому одни, как Ликофрон[5], опускали слово «есть», другие же перестраивали обороты речи – например, этот человек не «есть бледный», а «побледнел», не «есть ходящий», а «ходит», – чтобы путем прибавления [слова] «есть» не сделать единое многим, как будто [термины] «единое» и «многое» употребляются только в одном смысле. Между тем существующее есть многое или по определению (например, одно дело быть бледным, другое – быть образованным, а один и тот же предмет бывает и тем и другим, следовательно, единое оказывается многим), или вследствие разделения, как, например, целое и части. И тут они уже зашли в тупик и стали соглашаться, что единое есть многое, как будто недопустимо, чтобы одно и то же было и единым, и многим – конечно, не в смысле противоположностей: ведь единое существует и в возможности, и в действительности.

Кто подходит к вопросу указанным образом, для того очевидна невозможность признать, что все существующее есть единое, и нетрудно опровергнуть основания, исходя из которых они доказывают это. Оба они – и Мелисс, и Парменид – рассуждают эристически, так как принимают ложные [предпосылки] и их выводы оказываются логически несостоятельными. Рассуждение Мелисса значительно грубее и не вызывает затруднений: из одной нелепости у него вытекает все остальное, а это разобрать совсем нетрудно.

Что Мелисс рассуждает неверно, это ясно: он думает взять за основу, что если все возникшее имеет начало, то невозникшее его не имеет. Нелепо, далее, и то, что для всякой вещи он признает начало, но не для времени, и не [только] для простого возникновения, но также для качественного изменения, как будто не может происходить [одновременного] изменения [всей вещи] сразу. Затем, на каком основании [сущее] неподвижно, если оно едино? Ведь часть его, будучи единой, – вот эта вода, например, – движется сама в себе; почему же [подобным образом] не движется и все? Далее, почему не могло бы быть качественного изменения? Но, конечно, сущее не может быть единым по виду, а только по тому, из чего оно состоит (в этом смысле и некоторые из физиков называют его единым, в первом же – никогда); ведь человек отличен по виду от лошади, и противоположности [также отличаются] друг от друга.

Такого же рода рассуждения применимы и к Пармениду, даже если имеются и некоторые другие, особенно к нему относящиеся. И тут опровержение сводится к тому, что одно у него оказывается ложным, другое – неверно выведенным. Ложно то, что он понимает «сущее» однозначно, тогда как оно имеет несколько значений; выводит же он неверно потому, что, если взять только светлые [предметы] и обозначить единое светлым, все такие светлые [предметы] будут все же многими, а не единым: ведь светлое не будет единым ни в силу непрерывности, ни по определению, ибо одно дело быть светлым, другое – носителем светлого, [и сущее будет многим], даже если, кроме светлого, ничего отделимого не будет: не потому, что оно отделимо, а потому, что светлое отлично от того, чему оно принадлежит. Но этого Парменид еще не видел. Следовательно, [ему] необходимо принять сущее не только как обозначение единого, о котором оно сказывается, но и как сущее как таковое. Ведь привходящее свойство приписывается какому-нибудь субъекту, так что то, свойством чего оказалось сущее, [на самом деле] сущим не будет (ибо оно отлично от сущего), следовательно, будет чем-то не-сущим, а сущее как таковое, конечно, не будет принадлежать другому. Ибо оно не может быть каким-нибудь определенным предметом, если только сущее не обозначает многого – в том смысле, что каждое из этого множества будет существовать в отдельности, – но ведь предположено, что сущее обозначает единое. Если, таким образом, сущее как таковое не принадлежит ничему другому, а все [остальные] вещи принадлежат ему, почему сущее как таковое будет означать в большей мере сущее, чем не-сущее? Ведь если сущее как таковое будет то же, что и светлое, а быть светлым не есть сущее как таковое (так как сущее не может быть его свойством, поскольку оно сущее, ибо нет сущего, которое не было бы сущим как таковым), то, следовательно, светлое не есть сущее – не в том смысле, что оно есть такое-то не-сущее, а в том, что оно вообще не-сущее. Следовательно, сущее как таковое не есть сущее; ведь [мы приняли, что будет] правильно сказать, что оно светлое, а светлое оказалось обозначением не-сущего. Таким образом, если сущее как таковое обозначает также светлое, то сущее обозначает многое. Но сущее, если оно сущее как таковое, не будет также иметь величины, так как [если оно имеет величину, то оно имеет части, а это значит, что] у каждой из частей будет иное существование.

Что сущее как таковое разделяется на какие-то другие сущие как таковые, ясно также из [логики] определения: например, если человек есть сущее как таковое, то необходимо, чтобы и животное было сущее как таковое и двуногое [существо]. Если они не будут сущими как таковыми, они будут привходящими свойствами или человека, или какого-то другого субъекта. Но это невозможно, ибо привходящим свойством называется следующее: или то, что может быть и не быть присущим чему-нибудь; или то, в определение чего включен предмет, свойством которого оно является; или то, в чем содержится определение предмета, которому оно присуще (например, сидячее положение есть отделимое [от человека], а в курносости содержится определение носа, о котором мы говорим, что ему привелось быть вздернутым); далее, то, что входит в определение [предмета] или является его частью, но в определение чего не входит определение целого, например в определение двуногости – определение человека или бледности – бледного человека. Если дело обстоит таким образом и человек оказывается двуногим по совпадению, то необходимо, чтобы двуногость была отделима [от человека], так что человек мог бы не быть двуногим, или чтобы в определение двуногости входило определение человека. Последнее, однако, невозможно, так как, наоборот, первое включено в определение второго. Если же двуногость и живое существо суть свойства чего-то другого и каждое [из этих свойств] не имеет статуса сущего как такового, то [в этом случае] и человек стал бы свойством другого. Но сущее как таковое не может быть свойством чего бы то ни было, и к предмету, к которому прилагаются оба [признака] и каждый в отдельности, должно прилагаться и составленное из них. Значит ли это, что все состоит из неделимых сущностей?

А некоторые соглашались и с тем, и с другим рассуждением: с тем, что «все – единое», на том основании, что, если сущее обозначает единое, существует и не-сущее; с другим, исходящим из дихотомического деления, – путем допущения неделимых величин. Очевидно, неправильно полагать, что если сущее обозначает единое и противоречащее этому суждение одновременно невозможно, то не будет ничего не-сущего: нет никаких препятствий для существования не абсолютно не-сущего, а в каком-то определенном смысле не-сущего. Утверждать же, что все будет единым, если, кроме самого сущего, не будет ничего другого, нелепо. Кто же будет понимать само сущее иначе как определенное сущее как таковое. А если это так, ничто не препятствует существовать многому, как уже было сказано.

Итак, ясно, что сущее не может быть единым в указанном смысле.

А то, что говорят физики, идет в двух направлениях. Одни, полагая в основу сущего единый телесный субстрат – или один из трех [элементов], или что-нибудь другое плотнее огня и тоньше воздуха, – все остальное порождают из него уплотнением и разрежением, производя таким образом многое. (Но это противоположности, которые, вообще говоря, могут рассматриваться как избыток и недостаток, как то «большое» и «малое», о котором говорит Платон, с той только разницей, что он делает «большое» и «малое» материей, а «единое» – формой, они же единый субстрат делают материей, а противоположности – различиями и формами.) Другие же предполагают, что из единого выделяются содержащиеся в нем противоположности, как говорит Анаксимандр и те, которые существующее считают единым и многим, как Эмпедокл и Анаксагор, ибо и они выделяют из смеси все остальное. Отличаются же они друг от друга тем, что первый признает чередование этих состояний, второй же – однократное [возникновение], и тем, что Анаксагор признает бесконечные по числу подобочастные и противоположности, а Эмпедокл лишь так называемые стихии.

По-видимому, Анаксагор считал [подобочастные] указанным образом бесконечными потому, что он признавал истинным общее мнение физиков, что из не-сущего ничто не возникает (поэтому-то одни и говорят так: «все было вместе» и «возникновение того-то есть качественное изменение», другие же говорят о соединении и разъединении), а еще потому, что противоположности возникают друг из друга, следовательно, они содержались одна в другой. Ведь если все возникающее необходимо возникает либо из существующих [вещей], либо из несуществующих, а возникновение из несуществующих невозможно (в этом мнении сходятся все [писавшие] о природе), то они считали, что отсюда с необходимостью вытекает и остальное, а именно возникновение из существующих и имеющихся в наличии [частиц], но не воспринимаемых нами ввиду малости их масс. Поэтому-то они и говорят «все вмешано во всем», ибо видели, как все возникает из всего, кажутся же [вещи] различными и называются по-разному в зависимости от того, что́ в смеси бесчисленных [подобочастных] преобладает по количеству; вполне же чистым и целым не бывает ни светлого, ни темного, ни сладкого, ни мяса, ни кости, но чего имеется больше, такой и кажется природа предмета.

Если бесконечное, поскольку оно бесконечно, непознаваемо, то бесконечное по количеству или величине непознаваемо, сколь оно велико, а бесконечное по виду непознаваемо, каково оно по качеству. Поскольку начала [у Анаксагора] бесконечны и по количеству, и по виду, то познать образованные из них [вещи] невозможно: ведь мы только тогда полагаем, что познали сложную вещь, когда узнаем, из каких и из скольких [начал] она состоит.

Далее, если необходимо, чтобы [предмет], часть которого может быть любой по величине и малости, и сам был таким же (я говорю о частях, на которые разделяется содержащее их целое), и если невозможно животному или растению быть каким угодно по величине и малости, то ясно, что это невозможно и для какой-нибудь части, иначе это относилось бы и к целому. Мясо, кость и другие подобные им [вещества] суть части животного, а плоды – части растений; стало быть, очевидно, что невозможно мясу, кости или чему-либо другому [в этом роде] иметь любую величину – как в большем, так и в меньшем направлении.

Далее, если все это содержится друг в друге и не возникает, а выделяется, будучи заключено в другом, причем называется по тому, чего больше, и из любого [вещества] возникает любое [другое вещество] (например, из мяса выделяется вода, а мясо из воды), всякое же конечное тело уничтожается путем [отнятия от него] конечного тела, то ясно, что каждое [вещество] не может содержаться в каждом. Ибо после изъятия из воды мяса и возникновения другого [мяса] путем выделения из остатка, даже если выделяющаяся [часть] будет все время меньше, все-таки она не станет меньше некоторой [определенной] величины. А поэтому, если выделение остановится, не все будет содержаться во всем (ведь в оставшейся воде мяса уже не будет), если же оно не остановится, а изъятие будет происходить все время, то в конечной величине окажется бесконечное множество равных конечных [частей], что невозможно. Кроме того, если всякое тело после отнятия некоторой части необходимо становится меньше, а количество мяса ограничено [определенными пределами] как в большем, так и в меньшем направлении, то ясно, что из наименьшего [количества] мяса не выделится никакого тела – ведь оно будет тогда меньше наименьшего.

Далее, в бесконечном множестве тел заключено уже бесконечное количество мяса, крови, мозга; хотя они и обособлены друг от друга, но тем не менее существуют – и каждое в бесконечном количестве, а это уже бессмысленно. А что они никогда не разъединятся, это говорится не вследствие достоверного знания, но правильно, так как свойства [вещей] неотделимы. А именно, если будут смешаны цвета и состояния, то после разделения окажется нечто светлое или здоровое, не будучи ничем иным и без всякого субстрата. Таким образом, нелеп «разум», стремящийся к невозможному, если он действительно хочет [все] разделить, в то время как сделать это невозможно ни в количественном, ни в качественном отношении: в количественном потому, что не существует наименьшей величины, в качественном же – из-за неотделимости свойств. Неправильно [Анаксагор] понимает и возникновение однородных [веществ]. Ведь иногда глина разделяется на частицы глины, иногда же нет. И способ, каким получаются кирпичи из дома и дом из кирпичей, не тождествен с тем, каким вода и воздух друг из друга состоят и возникают. Лучше брать меньше начал и в ограниченном числе, как это делает Эмпедокл[6].

Все, конечно, принимают противоположности за начала: и те, которые говорят, что все едино и неподвижно (ведь и Парменид делает началами теплое и холодное, называя их огнем и землей), и те, которые говорят о редком и плотном, и Демокрит со своим полным и пустым, из которых одно он называет сущим, другое – не-сущим. Кроме того, [у него полное различается] положением, фигурой и порядком, а это тоже роды противоположностей; для положения [такие противоположности суть] вверху, внизу, спереди, сзади; для фигуры – угловатое, [гладкое], прямое, округлое. Ясно, таким образом, что все считают начала в каком-либо смысле противоположностями. И это вполне разумно, так как начала не выводятся ни друг из друга, ни из чего-либо другого, а, наоборот, из них все, а это как раз присуще первым противоположностям: они не выводятся ни из других, так как они первые, ни друг из друга, поскольку они противоположны. Следует рассмотреть, однако, каким образом это получается и из общих соображений.

Прежде всего надо принять, что ни одной из существующих [вещей] не свойственно ни воздействовать на любую случайную вещь, ни испытывать с ее стороны воздействие и что любое не возникает из любого, если только не брать происшедшее по совпадению. Действительно, каким образом бледное могло бы возникнуть из образованного, если только образованное не оказалось бы по совпадению небледным или смуглым? Но бледное возникает из небледного, и не из всякого, а из смуглого или промежуточного между ними, и образованное – из необразованного, однако не из всякого, а только из невежественного или промежуточного, если есть что-либо промежуточное между тем и другим. Точно так же при исчезании вещь не переходит в первое попавшееся: например, бледное не переходит в образованное иначе как по совпадению, а переходит в небледное и не в любое [небледное], а в смуглое или промежуточное; таким же образом и образованное, [исчезая, переходит] в необразованное, и притом не в любое [необразованное], а в невежественное или в промежуточное, если таковое между ними имеется.

Подобным же образом обстоит дело и во всех других случаях, так как не только простые вещи, но и сложные следуют тому же правилу – только это проходит незамеченным из-за того, что противоположные состояния не имеют названий. Ибо необходимо, чтобы все слаженное возникало из неслаженного и неслаженное из слаженного и чтобы слаженное исчезало в неслаженности, притом не в любой случайной, а в противоположной [прежней слаженности]. И нет никакой разницы, говорим ли мы о ладе, или порядке, или о составе; очевидно, что рассуждение [во всех этих случаях] остается тем же. Но ведь подобным образом возникают и дом, и статуя, и любое прочее; а именно, дом возникает из [предметов], которые были не сложены, но каким-то образом разделены, а статуя и любой другой оформленный предмет – из бесформенного состояния; и каждый из этих предметов представляет какой-то порядок или соединение.

Итак, если это правильно, то все возникающее будет возникать и все исчезающее исчезать или из противоположного, или в противоположное, или в промежуточное между ними. А промежуточные [вещи] состоят из противоположностей (например, цвета из белого и черного); таким образом, все естественно возникающее будет или [самими] противоположностями или [состоять] из противоположностей.

До этих приблизительно пор идет с нами и большинство прочих [философов], как мы сказали раньше: все они, полагая элементы и то, что ими называется началами, хотя и без [логического] обоснования, все-таки говорят о противоположностях, как бы вынуждаемые самой истиной. Различаются же они друг от друга тем, что одни берут [пары противоположностей] первичные, другие – вторичные, одни – более доступные рассудку, другие же – чувству. (А именно, одни считают причинами возникновения теплое и холодное, другие – влажное и сухое, иные – нечетное и четное, а некоторые – вражду и любовь, а все эти [противоположности] отличаются друг от друга указанным образом.) Поэтому они говорят в некотором отношении одно и то же и одновременно различное: [по видимости] различное, каким оно и кажется большинству [из них], [а по существу] одно и то же, поскольку оно аналогично, ибо они берут [противоположности] из одного и того же ряда, так как одни из противоположностей заключают в себе другие, другие же заключаются в них. Именно в этом отношении они говорят и одинаково, и по-разному, то хуже, то лучше: одни о том, как было сказано раньше, другие о том, что [более доступно] чувству (ведь общее познается рассудком, частное же – с помощью чувства, так как рассудок имеет дело с общим, а чувство – с частным); например, большое и малое [мыслятся] рассудком, редкое же и плотное [воспринимаются] чувством. Итак, что начала должны быть противоположными – это ясно.

Следуя по порядку, надо сказать, существует ли два, три или большее число [начал].

Одного быть не может, так как противоположное не одно. С другой стороны, и бесконечного множества [начал] быть не может, так как [в этом случае] сущее будет непознаваемо. В каждом одном роде имеется одна пара противоположностей, сущность же есть некий единый род. И поскольку допустимо, что [сущее состоит] из конечного числа [начал], лучше взять конечное число, как это делает Эмпедокл, чем бесконечное; ведь [с их помощью] он считает возможным объяснить все то, что и Анаксагор с помощью бесконечного числа. Кроме того, одни из противоположностей первичнее других и иные возникают из других, например сладкое и горькое, белое и черное, начала же должны пребывать всегда.

Итак, из сказанного ясно, что не может быть ни одного-единственного [начала], ни бесконечного множества, если же число их конечно, то имеется некоторое основание не полагать их только два: ведь тогда возникает трудность, каким образом плотное может естественным путем сделать что-либо редким или редкое – плотным. То же относится и ко всякой другой противоположности: ведь не любовь соединяет вражду и делает из нее что-нибудь и не вражда из любви, но обе [действуют на] нечто иное, третье. А некоторые принимают еще большее число [начал] и из них строят природу существующих [вещей]. Кроме того, если не положить в основу противоположностей какой-то особой природы, то может возникнуть еще и такое затруднение: мы не видим, чтобы сущность какой-либо вещи составляли противоположности. Начало не должно быть тем, что сказывается о каком-либо подлежащем, иначе будет начало начал, ибо подлежащее есть начало и, по-видимому, оно первее сказуемого. Далее, мы утверждаем, что сущность не может быть противоположна сущности. Каким же образом из не-сущностей могла бы возникнуть сущность? Или как не-сущность может быть первее сущности?

Поэтому, кто считает и первое и второе рассуждения правильными, должен, если желает сохранить их оба, положить в основу нечто третье, как делают это утверждающие, что существует единая природа Вселенной, например вода, или огонь, или что-нибудь промежуточное между ними. По-видимому, промежуточное подходит сюда скорее, так как и огонь, и земля, и воздух, и вода уже сплетены с противоположностями. Поэтому не без оснований поступают те, которые берут отличный от них субстрат, а из прочих [физиков] те, которые берут воздух, так как воздух из всех других [стихий] меньше всего обнаруживает воспринимаемые чувствами различия; за ним следует вода. Однако все принимающие такое единое [начало] оформляют его противоположностями, например плотностью и разреженностью или бо́льшим и меньшим, а эти [противоположности], вообще говоря, сводятся, очевидно, к избытку и недостатку (как было сказано раньше). По-видимому, и само мнение, что единое, избыток и недостаток суть начала всех вещей, очень древнего происхождения, только высказывалось оно по-разному: так, старые [философы] считали двойное [начало] действующим, единое – страдательным; наоборот, некоторые из позднейших полагали скорее единое действующим, а двойное страдательным.

Таким образом, утверждение, что имеется три элемента, если рассматривать [вопрос] с помощью указанных и других подобных соображений, представляется имеющим некоторое основание, как мы уже сказали; но более трех – ни в коем случае. Ведь для того чтобы испытывать воздействие, достаточно одного [начала]; если же при наличии четырех [начал] будет две [пары] противоположностей, то наряду с каждой из них должно будет существовать начало какой-то особой промежуточной природы; а если две [пары] противоположностей могут порождаться друг из друга, то одна из них будет излишней. Вместе с тем невозможно, чтобы существовало несколько первичных [пар] противоположностей. Ибо сущность есть некий единый род бытия, так что начала будут отличаться друг от друга только тем, что одно из них первично, а другое вторично, но не по роду их: ведь в одном роде всегда имеется лишь одна [пара] противоположностей и все [прочие] противоположности, по-видимому, сводятся к одной.

Итак, очевидно, что не может существовать ни один-единственный элемент, ни больше двух или трех; решить же, два их или три, как мы сказали, очень трудно.

Так вот, мы скажем [по этому поводу] следующее, начав предварительно с вопроса о всякого рода возникновении, так как естественно изложить сначала общее и уж после этого рассматривать то, что свойственно каждой [вещи] в отдельности.

Мы говорим: из одного возникает одно, из другого – другое, имея в виду или простые [вещи], или сложные. Я говорю это вот в каком смысле. Человек может становиться образованным, так же необразованное может становиться образованным или необразованный человек – человеком образованным. Я называю простым становящимся человека и необразованное, простым возникшим – образованное, сложным – и возникшее и становящееся, когда, скажем, необразованный человек становится образованным человеком. При этом в некоторых случаях говорится не только что возникает «вот это», но и «из вот этого», например из необразованного образованный, однако так говорится не во всех случаях: не «из человека стал образованный», а «человек стал образованным». Из становящегося, которое мы называем простым, одно становится так, что оно остается таким же, другое не остается: именно, человек, став образованным, остается человеком и существует, а необразованное и невежественное не остается ни просто, ни в сочетании.

После этих различений, если взглянуть на все случаи возникновения с нашей точки зрения, то из них можно будет уяснить, что в основе всегда должно лежать нечто становящееся и оно если даже числом едино, то по виду не едино (выражения «по виду» и «по определению» я употребляю в одном смысле); ведь не одно и то же быть человеком и быть невеждой. И одно из них остается, другое не остается; именно то, чему нет противолежащего, остается (человек остается), а необразованное и невежественное не остается, так же как не остается сложное, [состоящее] из обоих, например невежественный человек. Выражение же «возникает из чего-нибудь», а не «становится чем-нибудь» применяется скорее к тому, что не остается, например из невежды возникает образованный, а из человека нет. Впрочем, и по отношению к остающемуся говорится иногда так же: мы говорим «из меди возникает статуя», а не «медь становится статуей». Однако по отношению к тому, что возникает из противолежащего и неостающегося, говорится и так и так: «из этого становится то» и «это становится тем» и «из невежды» и «невежда становится образованным». Поэтому и о сложном говорят так же: и «из невежественного человека», и «невежественный человек становится образованным».

Так как [слово] «возникать» употребляется в различных значениях и некоторые вещи не возникают просто, а возникают как нечто определенное, просто же возникают только сущности, то очевидно, что во всех других случаях [помимо сущностей] в основе должно лежать нечто становящееся: ведь и количество, и качество, и отношение к другому, и «когда», и «где» возникают лишь при наличии некоего субстрата, так как одна только сущность не сказывается о другом подлежащем, а все прочие [категории сказываются] о сущности. А что сущности и все остальное, просто существующее, возникают из какого-нибудь субстрата, это становится очевидным при внимательном рассмотрении. Всегда ведь лежит в основе что-нибудь, из чего [происходит] возникающее, например растения и животные из семени. Возникают же просто возникающие [предметы] или путем переоформления, как статуя из меди, или путем прибавления, как растущие [тела], или путем отнятия, как фигура Гермеса из камня, или путем составления, как дома, или же путем качественного изменения, как [вещи], изменяющиеся в отношении своей материи. Очевидно, что все возникающие таким образом [предметы] возникают из того или иного субстрата. Из сказанного, таким образом, ясно, что все возникающее всегда бывает составным: есть нечто возникающее и есть то, что им становится, и это последнее двоякого рода: или субстрат, [подлежащее], или противолежащее. Я имею в виду следующее: противолежит – необразованное, лежит в основе – человек; бесформенность, безобразность, беспорядок есть противолежащее, а медь, камень, золото – субстрат.

Очевидно, таким образом, если существуют причины и начала для природных вещей, из которых как первых [эти вещи] возникли не по совпадению, но каждая соответственно той сущности, по которой она именуется, [то следует признать, что] все возникает из лежащего в основе субстрата и формы. Ведь образованный человек слагается некоторым образом из человека и из образованного, так как ты сможешь разложить определение [образованного человека] на определения тех двух. Итак, ясно, что возникающее возникает из указанных [начал].

Субстрат по числу един, по виду же двойствен. (А именно, человек, золото и вообще исчислимая материя – все это скорее некий определенный предмет, и возникающее возникает из него не по совпадению, лишенность же и противоположность имеют случайный характер.) Форма же, с другой стороны, едина, как, например, порядок, образованность или что-либо иное из такого рода предикатов. Поэтому можно говорить, что имеются два начала, но можно – что и три; далее, с одной стороны, о них можно говорить как о противоположностях – таких, например, как образованное и невежественное, или теплое и холодное, или слаженное и неслаженное, с другой же – нет, так как противоположности не могут воздействовать друг на друга. Разрешается же [эта трудность] тем, что субстрат есть нечто иное, а это [иное] не противоположность. Таким образом, с одной стороны, начал не больше, чем противоположностей, а если выразить числом, то два, с другой же стороны, их не вполне два, а три, так как им присуще разное: ведь это разные вещи – быть человеком и быть необразованным, быть бесформенным и быть медью.

Итак, сколько начал имеется у возникновения природных [тел] и каковы они – сказано; ясно также, что что-нибудь должно лежать в основе противоположностей и что противоположных [начал] должно быть два. Но в другом отношении это не необходимо: ведь достаточно, если одна из противоположностей будет вызывать изменение своим отсутствием или присутствием. Что касается лежащей в основе природы, то она познаваема по аналогии: как относится медь к статуе, или дерево к ложу, или материал и бесформенное [вещество] еще до принятия формы ко всему обладающему формой, так и она относится к сущности, к определенному и существующему предмету. Итак, одно начало – этот [субстрат] (хотя он не так един и существует не в том смысле, как определенный предмет), другое же – определение и, кроме того, противоположное ему – лишенность. Выше было сказано, в каком смысле этих начал два и в каком больше. Прежде всего было сказано, что началами могут быть только противоположности, затем, что в основе их должно лежать нечто иное: таким образом, начал стало три. Теперь же было разъяснено, в чем различие противоположностей, как относятся начала друг к другу и что такое субстрат. А будет ли сущность формой или субстратом – это еще не ясно. Но что начал три, в каком смысле их три и каков их характер – это ясно.

Итак, сколько начал и каковы они, следует усмотреть на основании сказанного.

После этого мы покажем, что только таким образом разрешается и затруднение древних. А именно, первые философы в поисках истины и природы существующего уклонились в сторону, как бы сбитые с пути неопытностью: они говорили, что ничто из существующего не возникает и не уничтожается, так как возникающему необходимо возникать или из сущего, или из не-сущего, но ни то ни другое невозможно: ведь сущее не возникает (ибо оно уже есть), а из не-сущего ничто не может возникнуть, ибо [при возникновении] что-нибудь да должно лежать в основе. Таким образом, последовательно умножая выводы, они стали утверждать, что многое не существует, а есть только само сущее.

Такое мнение они приняли на основании указанных [соображений]; мы же утверждаем, что когда что-нибудь возникает из сущего или из – не-сущего или когда не-сущее или сущее действует каким-либо образом, или испытывает что-нибудь, или становится тем-то и тем-то, то в каком-то смысле это ничем не отличается от того [случая], когда врач делает что-либо или испытывает что-нибудь или когда из врача что-либо произошло или возникает; так что если последнее говорится в двояком смысле, то ясно, что и первое, т. е. когда из сущего что-нибудь возникает и сущее делает или испытывает что-либо. Ведь врач строит дом не как врач, а как строитель и седым становится не поскольку он врач, а поскольку он брюнет; лечит же он и становится невежественным в медицине, поскольку он врач. А так как мы правильнее всего говорим, что врач делает что-либо или испытывает какое-либо действие или из врача что-нибудь возникает, если он испытывает или делает это или становится этим, лишь поскольку он является врачом, то ясно, что и «возникать из не-сущего» обозначает: «поскольку оно не-сущее». Вот этого-то не умея различать, они, [прежние философы], и сбились с пути и в силу этого непонимания наделали столько новых ошибок, что стали думать, будто ничто прочее не возникает и не существует, и пришли к отрицанию всякого возникновения. Мы и сами говорим, что ничто прямо не возникает из не-сущего; однако в каком-то смысле возникновение из не-сущего бывает, например, по совпадению (ведь из лишенности, которая сама по себе есть не-сущее, возникает нечто, в чем она не содержится. Кажется удивительным, а потому и невозможным, чтобы из не-сущего возникало что-нибудь). Однако точно таким же образом из сущего не возникает [другое] сущее, кроме как по совпадению; в этом смысле возникает оно точно таким же путем, как, например, из животного возникает животное и из определенного животного определенное животное, например когда собака родится от собаки и лошадь от лошади. Ведь собака может родиться не только от определенного животного, но и от животного [вообще], но не поскольку оно животное: ведь животное уже имеется налицо. Если же определенное животное должно возникнуть не по совпадению, оно возникнет не от животного [вообще], и также определенное сущее возникает не из сущего [вообще] и не из не-сущего. Относительно возникновения из не-сущего нами уже сказано, что оно означает, поскольку оно есть не-сущее. При этом мы не отрицаем [того положения], что все или существует, или не существует.

Это один из способов рассуждения [по поводу затруднения ранних философов]; другой же состоит в том, что одно и то же может рассматриваться с точки зрения возможности и действительности. Но это более подробно изложено в другом сочинении[7]. Таким образом (как мы уже сказали), разрешаются трудности, вынуждавшие отрицать некоторые из указанных [положений]: именно из-за этого прежние [философы] так сильно сбились с пути, ведущего к [пониманию] возникновения и уничтожения и вообще изменения. Если бы указанный природный субстрат был ими заменен, он устранил бы все их незнание.

Коснулись ее и некоторые другие [философы], но не в достаточной мере[8]. Прежде всего они признают прямое возникновение из не-сущего, поскольку [считают, что] Парменид говорил правильно. Затем им кажется, что если [упомянутая природа] числом едина, то она и в возможности только одна, а это большая разница. Мы же со своей стороны говорим, что материя и лишенность – разные вещи, из коих одна, именно материя, есть не-сущее по совпадению, лишенность же – сама по себе, и что материя близка к сущности и в некотором смысле есть сущность, лишенность же – ни в коем случае. А они считают «большое» и «малое» одинаково не-сущим – или то и другое вместе, или порознь каждое. Так что этот способ [получения] триады совершенно иной, чем наш: хотя они дошли до [признания] того, что нужна какая-то лежащая в основе природа, однако делают ее единой; ведь даже тот, кто берег [в качестве основы] диаду, называя ее «большим» и «малым», все-таки делает то же самое, так как другую [сторону этой основы] он не заметил.

Пребывающая [природная основа] есть сопричина, наряду с формой, возникающих [вещей] – как бы их мать; другая же часть этой противоположности – тому, кто обращает внимание на причиняемое ею зло, – зачастую может показаться и вовсе не существующей. Так как существует нечто божественное, благое и достойное стремление, то одно мы называем противоположным ему, а другое – способным домогаться его и стремиться к нему согласно своей природе. У них же выходит так, что противоположное начало [само] стремится к своему уничтожению. И однако, ни форма не может домогаться самой себя, ибо она [ни в чем] не нуждается, ни [ее] противоположность (ибо противоположности уничтожают друг друга). Но домогающейся оказывается материя, так же как женское начало домогается мужского и безобразное прекрасного – с той разницей, что [домогается] не безобразное само по себе, но по совпадению, и женское также по совпадению.

Что же касается уничтожения и возникновения [материи], то в одном смысле она им подвержена, в другом нет. Рассматриваемая как то, в чем [заключена лишенность], она уничтожается сама по себе (так как исчезающим здесь будет лишенность); если же рассматривать ее как возможность [приобретения формы], она [не только] сама по себе не уничтожается, но ей необходимо быть неисчезающей и невозникающей. Ведь если бы она возникла, в ее основе должно было бы лежать нечто первичное, откуда бы она возникла, но как раз в этом и заключается ее природа, так что [в таком случае] она существовала бы прежде [своего] возникновения. Ведь я называю материей первичный субстрат каждой [вещи], из которого [эта вещь] возникает не по совпадению, а потому, что он ей внутренне присущ. А если [материя] уничтожается, то именно к этому субстрату она должна будет прийти в конце концов, так что она окажется исчезнувшей еще до своего исчезновения.

А что касается начала в отношении формы, то – едино ли оно, или их много и каково или каковы они – подробное рассмотрение [этих вопросов] есть дело первой философии, так что это должно быть отложено до того времени. О природных же и преходящих формах мы расскажем в последующем изложении. Итак, нами выяснено, что начала существуют, каковы они и сколько их числом. А теперь мы продолжим наши рассуждения, начав с иного исходного пункта.

Из существующих [предметов] одни существуют по природе, другие – в силу иных причин. Животные и части их, растения и простые тела, как то: земля, огонь, воздух, вода – эти и подобные им, говорим мы, существуют по природе. Все упомянутое очевидно отличается от того, что образовано не природой: ведь все существующее по природе имеет в самом себе начало движения и покоя, будь то в отношении места, увеличения и уменьшения или качественного изменения. А ложе, плащ и прочие [предметы] подобного рода, поскольку они соответствуют своим наименованиям и образованы искусственно, не имеют никакого врожденного стремления к изменению или имеют его лишь постольку, поскольку они оказываются состоящими из камня, земли или смешения [этих тел] – так как природа есть некое начало и причина движения и покоя для того, чему она присуща первично, сама по себе, а не по [случайному] совпадению. Я говорю «не по совпадению» [в том смысле], что некто, будучи врачом, может сам стать причиной своего выздоровления; тем не менее он владеет врачебным искусством не потому, что он выздоравливает, а просто случилось одному и тому же [человеку] быть врачом и выздоравливающим, поэтому в иных случаях [обе эти роли] и отделяются друг от друга. То же относится и ко всякому другому изготовленному [предмету]: ведь ни один из них не имеет в самом себе начала его изготовления, но это начало находится либо в другом и вовне (например, у дома и всякого другого творения рук человеческих), либо же в них, но не в самих по себе, а когда по совпадению они становятся причиной для самих себя.

Итак, природа есть то, что мы сказали. Природой обладают в себе все [предметы], которые имеют указанное начало. И все такие [предметы] – сущности. Ибо каждый из них есть какой-то субстрат, а в субстрате всегда имеется природа. Согласно с природой [ведут себя] и эти [предметы], и все, что присуще им само по себе, например огню нестись вверх; это ведь не есть природа и не заключает в себе природы, а происходит по природе и согласно с природой.

Итак, мы сказали, что такое природа, по природе и согласно с природой. А пытаться доказывать, что природа существует, смешно, ибо очевидно, что таких предметов много. Доказывать же очевидное посредством неявного свойственно тому, кто не способен различать, что понятно само по себе и что не само по себе. Ясно, что страдать этим [недостатком] возможно: ведь слепой от рождения мог бы рассуждать о цветах, так что у подобных людей речь будет идти неизбежно [лишь] о названиях, мыслить же они ничего не будут.

Некоторым кажется, что природа и сущность природных предметов – это то первое, само по себе бесформенное, что заключается в каждом из них. Например, природа ложа – дерево, а статуи – медь. Доказательством последнего, по словам Антифонта, служит то, что, если ложе будет зарыто в землю и гниение получит такую силу, что появится росток, возникнет не ложе, но дерево, так как устройство, согласно правилам и искусству, присуще [ложу] по совпадению, а сущность [его] сохраняется непрерывно, испытывая указанные воздействия. И если каждый из этих [предметов] будет находиться в таком же отношении к чему-нибудь другому, как, например, медь и золото относятся к воде, а кости и дерево к земле (и то же самое с любыми другими [предметами]), то это другое и будет их природой и сущностью. Поэтому одни считают природой существующего огонь, другие – землю, или воздух, или воду, иные – некоторые из указанных [элементов], а кое-кто – все вместе. Что кто из них принял [в качестве основы], будь то один [элемент] или несколько, то именно это и в таком же количестве он и считает всеобщей сущностью, а все остальное – его постоянными и преходящими состояниями и свойствами. И каждый из этих [элементов] считается вечным, ибо невозможно, чтобы они из самих себя изменялись [во что-нибудь другое]; все же прочее возникает и гибнет бесчисленное множество раз.

Таков один способ определения природы: она есть первая материя, лежащая в основе каждого из [предметов], имеющих в себе самом начало движения и изменения. По другому же способу она есть форма (morphē) и вид (eidos) соответственно определению [вещи]. А именно, как искусством называется соответствующее искусству и искусственное, так и природой – соответствующее природе и природное. И как мы никогда не скажем, что предмет соответствует искусству, если ложе существует только в возможности, но еще не имеет вида ложа, так и относительно предметов, созданных природой. Ибо мясо и кость в возможности еще не имеют собственной природы и не существуют по природе, пока не примут вида соответственно определению, с помощью которого мы и называем это мясом, а это костью. Таким образом, в другом значении природа будет для [предметов], имеющих в себе начало движения, формой и видом, отделимым от них только логически, а то, что состоит из материи и формы, не есть природа, а только существует по природе, например человек. И форма скорее, чем материал, есть природа: ведь каждая вещь скорее тогда называется своим именем, когда она есть в действительности, чем когда [она имеется] только в возможности.

Далее, человек рождается от человека, но не ложе от ложа – потому-то и говорят, что не фигура ложа есть природа, а дерево, ибо если [ложе] прорастет, то возникнет не ложе, а дерево. Но если это, [т. е. созданная человеком внешняя фигура], есть искусство, то форма [порождающих друг друга предметов] – природа: ведь от человека рождается человек.

Далее, природа, рассматриваемая как возникновение[9], есть путь к природе. Не так, как врачевание, о котором никогда не говорится, что оно есть путь к врачебному искусству, а к здоровью: необходимо ведь, чтобы врачевание шло от врачебного искусства, а не к нему; [порождающая] природа относится к природе не так, но порождаемое переходит из чего-нибудь во что-нибудь, поскольку оно порождается. Во что же оно порождается? Конечно, не в то, откуда оно [появилось], а в то, чем будет. Следовательно, форма есть природа.

Впрочем, [слова] «форма» и «природа» употребляются в двояком значении: ведь и лишенность есть в некотором отношении вид. Будет ли лишенность какой-либо противоположностью также и у простого возникновения или нет – это нужно будет рассмотреть впоследствии.

После того как нами определено, в скольких значениях употребляется [слово] «природа», следует рассмотреть, чем отличается математик от физика[10]. Ибо природные тела имеют и поверхности, и объемы, и длины, и точки, изучением которых занимается математик. Далее, астрономия – особая [наука] или часть физики? Ведь если дело физика знать, что такое Солнце и Луна, а о том, что свойственно им самим по себе, знать не надо, то это нелепо помимо прочего и потому, что [философы], рассуждающие о природе, как известно, говорят также о фигуре Луны и Солнца и о том, шаровидны ли Земля и космос или нет.

Этим всем занимается и математик, но не поскольку каждая [из фигур] есть граница природного тела, и их свойства он рассматривает не как свойственные [именно] этим телам. Поэтому он и отделяет их [от природных тел], ибо мысленно они отделимы от движения [этих тел] и это [отделение] ничего не меняет и не порождает ошибок. Сами того не замечая, то же делают и [философы], рассуждающие об идеях: они отделяют [от тел] физические свойства, которые в меньшей степени поддаются отделению, чем математические [отношения]. Сказанное станет ясным, если попытаться определить и то и другое, т. е. и сами предметы, и присущие им свойства. А именно, нечетное и четное, прямое и кривое, далее, число, линия и фигура будут [определены] и без движения, мясо же, кость и человек – ни в коем случае; это подобно тому, как нос называется вздернутым, а не криволинейным. На то же указывают и наиболее физические из математических наук, как то: оптика, учение о гармонии и астрономия: они в некотором отношении обратны геометрии. Ибо геометрия рассматривает физическую линию, но не поскольку она физическая, а оптика же – математическую линию, но не как математическую, а как физическую.

А так как природа двояка: она есть и форма и материя, то [вопрос] следует рассматривать так же, как если бы мы стали изучать курносость, что она такое, т. е. ни без материи, ни со стороны [одной лишь] материи. Однако двоякого рода затруднение может возникнуть и относительно следующего: раз существует две природы, с которой из двух должен иметь дело физик или, быть может, с тем, что составлено из них обеих? Но если с тем, что составлено из них обеих, то и с каждой из них. Должна ли познавать ту и другую одна и та же [наука] или разные? Кто обратит внимание на старых [философов], тому может показаться, что дело физика – материя (ведь Эмпедокл и Демокрит лишь в малой степени коснулись формы и сути бытия). Но если искусство подражает природе, то к одной и той же науке относится познание формы и до известного предела материи (так, например, врачу надо знать и здоровье, и желчь, и слизь, с которыми связано здоровье, так же как строителю и вид дома, и материал – кирпичи и дерево; то же относится и к другим [искусствам], следовательно, дело физики – познавать и ту и другую природу.

Кроме того, дело одной и той же [науки – познавать] «ради чего» и цель, а также [средства], которые для этого имеются. Ведь природа есть цель и «ради чего»: там, где при непрерывном движении имеется какое-то окончание движения, этот предел и есть «ради чего». Отсюда и смешная шутка, когда поэт договаривается до слов: «достиг кончины, ради которой родился»; однако цель означает [отнюдь] не всякий предел, но наилучший.

[То же], когда и искусства обрабатывают материал: одни просто, другие тщательно отделывая его, и мы пользуемся всеми предметами, как если бы они существовали ради нас. В каком-то отношении ведь и мы [сами] есть цель; ведь «ради чего» имеет двоякое значение (об этом сказано в книге «О философии»[11]). Есть также два искусства, овладевающие материалом и познающие его: искусство пользования и искусство руководства изготовлением. Ведь и искусство пользования есть в некотором отношении искусство руководства, но отличается тем, что обладает знанием формы, искусство же руководства изготовлением знает материал: действительно, кормчий знает, какова должна быть форма руля, и предписывает ее, кораблестроитель же знает, из какого дерева и какими приемами может быть [руль] сделан. Итак, в предметах искусства мы обрабатываем материал ради [определенного] дела, а в природных телах он имеется в наличии как нечто существующее.

К тому же материя принадлежит к [категории] отношения, так как для разной формы [требуется] разная материя.

До какого же предела физик должен знать форму и суть [вещи]? Не так ли, как врач [знает] сухожилия, а кузнец – медь, т. е. до известного предела, а именно ради чего существует каждая вещь, и притом [только] о тех, которые отделимы по форме, но заключены в материи. Ведь человек порождает человека, но и Солнце [также]. Но как обстоит дело с отделимостью [от материи] и что она такое – определить это надлежит первой философии.

Установив все это, мы должны рассмотреть причины – каковы они и сколько их по числу. Так как наше исследование предпринято ради знания, а знаем мы, по нашему убеждению, каждую [вещь] только тогда, когда понимаем, «почему [она]» (а это значит понять первую причину), то ясно, что нам надлежит сделать это и относительно возникновения, уничтожения и всякого физического изменения, чтобы, зная их начала, мы могли попытаться свести к ним каждую исследуемую вещь.

В одном значении причиной называется то, «из чего», как внутренне ему присущего, возникает что-нибудь, например медь – причина этой статуи или серебро – этой чаши, и их роды. В другом значении [причиной будут] форма и образец – а это есть определение сути бытия – и их роды (например, для октавы отношение двух к единице и вообще число), а также составные части определения. Далее, [причиной называется то], откуда первое начало изменения или покоя; например, давший совет есть причина, для ребенка причина – отец, и, вообще, производящее – причина производимого и изменяющее – изменяемого. Наконец, [причина] как цель, т. е. «ради чего»; например, [причина] прогулки – здоровье. Почему он гуляет? Мы скажем: «чтобы быть здоровым» – и, сказав так, полагаем, что указали причину. И все, что возникает в промежутке на пути к цели, когда движение вызвано чем-нибудь иным, например [на пути] к здоровью – лечение похуданием, очищение [желудка], лекарства, [врачебные] инструменты, – все это существует ради цели и отличается друг от друга тем, что одно есть действия, а другое – орудия.

Итак, [слово] «причина» употребляется приблизительно в стольких значениях. Вследствие такой многозначности может случиться, что одно и то же имеет несколько причин, и притом [отнюдь] не по случайному совпадению; например, причинами статуи [окажутся] искусство ваяния и медь – и это не по отношению к чему-нибудь разному, а поскольку она статуя; только [причины эти] разного рода: одна как материя, другая же «откуда движение». Иногда [две вещи] могут быть причинами друг друга; например, труд – причина хорошего самочувствия, а оно – причина труда, но только не одинаковым образом, а в одном случае – как цель, в другом же – как начало движения. Далее, одно и то же бывает причиной противоположных [событий], а именно: то, присутствие чего есть причина определенного события, мы иногда считаем причиной противоположного, когда оно отсутствует; например, причиной крушения судна – отсутствие кормчего, присутствие которого [ранее] было причиной его сохранности.

Все только что указанные причины попадают в один из четырех наиболее явных разрядов. Буквы слогов, материал [различного рода] изделий, огонь и подобные элементы тел, так же как части целого и посылки заключений, – примеры причины «из чего»; одни из них как субстрат, например, части, другие же как суть бытия – целое, соединение, форма. А семя, врач, советчик и вообще то, что действует, – все это «откуда начало изменения, или покоя, или движения». Остальные же [суть причины] как цель и благо для другого, ибо «ради чего» обычно бывает наилучшим благом и целью для других [вещей]; при этом нет никакой разницы, говорим ли мы о самом благе или [лишь] о том, что [только] кажется благом.

Итак, причины таковы и стольких видов. Разновидностей же причин по числу, правда, много, но если [их] сгруппировать, то их будет меньше. А именно, о причинах можно говорить по-разному, и из причин одного и того же вида одна по сравнению с другой бывает первичной и вторичной; например, причина здоровья – врач и сведущий [вообще], причина октавы – отношение двух к одному и число [вообще], и во всех случаях – объемлющее [общее] по отношению к частному. Далее, могут быть причины по совпадению и их роды; например, причиной статуи в одном отношении будет Поликлет, в другом – скульптор, поскольку случилось скульптору быть Поликлетом. Можно брать и объемлющие роды причин по совпадению, например если [сказать, что] причина статуи – человек или вообще живое существо. И среди причин по совпадению одна бывает более отдаленной, другая – более близкой причиной, например если называть причиной статуи бледного и образованного [человека]. О всех причинах, будь то причины в собственном смысле или по совпадению, можно говорить как о причинах либо возможных, либо действительных; например, причина постройки дома – строитель вообще и строитель, строящий этот дом. То же следует сказать и относительно вещей, для которых причины суть указанные [выше] причины, например относительно данной статуи, или статуи [вообще], или изображения в самом общем смысле, а также данного куска меди, или меди [вообще], или материи в самом общем смысле; то же и относительно причин по совпадению. Далее, можно говорить о сочетаниях тех и других причин, например не Поликлет и не скульптор [вообще], а скульптор Поликлет.

Однако все эти различия можно свести к шести, каждое в двояком смысле, именно: причина как единичный предмет, как род, как совпадение, как род совпадения, причем эти последние либо в сочетании, либо взятые отдельно. И все они [могут быть причинами] либо деятельными, либо в возможности. Разница заключается в том, что причины деятельные и единичные существуют или не существуют одновременно с тем, причинами чего они являются, например этот лечащий врач вместе с этим выздоравливающим и этот строящий вместе с этой постройкой; а с причинами в возможности [так бывает] не всегда, ибо дом и строитель уничтожаются не одновременно.

Так же как и во всем прочем, всегда следует искать высшую причину каждого [предмета]; например, человек строит, потому что он строитель, а строитель благодаря искусству строительства – это именно и есть первичная причина; и так же во всех случаях. Далее, роды суть причины для родов, единичные [вещи] – для единичных (например, скульптор [вообще] – причина статуи [вообще], а данной статуи – данный скульптор).

Точно так же возможности [суть причины] возможных [вещей], а деятельность – [причина] осуществляемого.

Итак, сколько имеется причин и каким образом они бывают причинами – это выяснено нами достаточно.

В числе причин называют также случай и самопроизвольность и говорят, что многое и существует, и возникает благодаря случаю и самопроизвольно. Каким образом случай и самопроизвольность принадлежат к указанным выше причинам, [далее], означают ли случай и самопроизвольность одно и то же или [нечто] разное и, вообще, что такое случай и самопроизвольность – это надо рассмотреть. Ведь некоторые сомневаются, существуют они или нет; они утверждают, что ничто не происходит случайно, но для всего, возникновение чего мы приписываем самопроизвольности или случаю, имеется определенная причина; например, если кто-либо вышел на [рыночную] площадь и случайно встретил там кого желал, но не предполагал увидеть, то причиной этого было желание пойти купить что-нибудь. Равным образом и относительно всего прочего, что называется случайным, всегда можно найти определенную причину, а не случай, так как поистине показалось бы странным, если бы случай представлял собой что-нибудь, и всякий стал бы недоумевать, почему никто из древних мудрецов, указывая причины возникновения и уничтожения, ничего не выяснил относительно случая; однако, по-видимому, и они полагали, что ничто не существует случайно.

Но удивительно и следующее: зная, что многое из того, что возникает и существует случайно и самопроизвольно, возможно свести на какую-нибудь причину возникновения – как утверждает старинное изречение, отвергающее случай, – тем не менее все говорят, что одно [возникает] случайно, другое же не случайно, поэтому так или иначе им нужно было упомянуть об этом. Однако они не думали, что случай относится к тем [причинам], что и любовь, вражда, разум, огонь или что-нибудь другое в том же роде. Поэтому одинаково странно как то, что они не признавали его существования, так и то, что, признавая, они обошли его молчанием, хотя иногда они и пользовались им, как, например, Эмпедокл, который говорит, что воздух не всегда выделяется кверху, а как придется. Во всяком случае, в своей «Космогонии» он пишет: «Так устремлялся в своем он движенье, а часто иначе», да и части животных, по его словам, возникают по большей части случайно.

Есть и такие [философы], которые причиной и нашего Неба, и всех миров считают самопроизвольность: ведь [они считают, что] сами собой возникают вихрь и движение, разделяющее и приводящее в данный порядок Вселенную[12]. В особенности достойно удивления следующее: они говорят, что животные и растения не существуют и не возникают случайно, а что причина их – или природа, или разум, или что-нибудь другое подобное (ибо из семени каждого [живого существа] возникает не что придется, а из этого вот – маслина, из этого же – человек), а Небо и наиболее божественные из вещей, открытых нашему взору, возникают самопроизвольно, без всякой причины, подобной той, которая имеется у животных и растений. Если, однако, дело обстоит таким образом, то это само по себе заслуживает внимания и хорошо будет сказать несколько слов по этому поводу. Помимо того, что и по другим соображениям такое утверждение представляется нелепым, еще более нелепо говорить это, видя, что в Небе ничто не возникает самопроизвольно, а в том, что происходит [будто бы] не случайно, многое происходит случайно. Однако, вероятно, все совершается противоположным образом.

Есть и такие [люди], которым случай кажется причиной, только неясной для человеческого разумения, будучи чем-то божественным и сверхъестественным.

Итак, следует рассмотреть, что такое случай и самопроизвольность, тождественны они или различны и каким образом они подпадают под определенные нами ранее причины.

Прежде всего, так как мы видим, что одни [события] происходят всегда одинаковым образом, а другие – по большей части, то очевидно, что ни для тех, ни для других причиной нельзя считать случай или случайное – ни для того, что [совершается] по необходимости и всегда, ни для того, что [происходит лишь] по большей части. Но так как наряду с этим происходят и другие [события] и все называют их случайными, то ясно, что случай и самопроизвольность представляют собой нечто: мы ведь знаем, что такие-то [вещи] случайны и случайные [вещи] таковы.

Все происходящее происходит или ради чего-нибудь, или нет (в первом случае или по выбору, или не по выбору, но и там, и здесь ради чего-нибудь), так что очевидно, что и в происходящем не по необходимости и не по большей части бывают [события], которым может быть присуща цель. Ради чего-нибудь происходит все то, что делается по размышлении или производится природой. И вот когда подобные [события] происходят по совпадению, мы называем их случайными; ибо как сущее бывает само по себе и по совпадению, такими могут быть и причины; так, например, для дома причина сама по себе – способное строить, а по совпадению – бледное или образованное. Причина сама по себе есть нечто определенное, а по совпадению – неопределенное, так как в одном [предмете] может совпасть бесчисленное множество [случайных свойств].

Итак, как было уже сказано, когда это бывает с происходящим ради чего-нибудь, тогда и говорят: «самопроизвольно» и «случайно» (их отличие друг от друга будет определено в дальнейшем, теперь же надо уяснить, что и то и другое имеется среди происходящего ради чего-нибудь). Например, человек, если бы знал, [что встретит должника], пришел бы ради получения денег, чтобы взыскать долг, но он пришел не ради этого, однако для него приход и совершение этого действия совпали; при этом он ходил в это место не часто и не по необходимости. Цель в данном случае, т. е. взыскание, не принадлежала к причинам, бывшим в нем, хотя [она относится] к [причинам] преднамеренным и возникающим по размышлении; в таком случае и говорится, что он пришел случайно. Если бы он пришел по предварительному решению и ради этого, или всегда приходил, или по большей части взыскивал, тогда [это было бы] не случайно. Ясно, таким образом, что случай есть причина по совпадению для событий, происходящих по [предварительному] выбору цели. Поэтому размышления и случайность относятся к одному и тому же, так как нет предварительного выбора без размышления.

Причины, по которым возникает случайное, по необходимости неопределенны. Отсюда и случай кажется чем-то неопределенным и неясным для человека, и может казаться, что ничто не происходит случайно. Все это говорится правильно, так как имеет разумные основания. С одной стороны, случайное возникновение возможно именно по совпадению и случай есть причина побочным образом, но прямо он не причиняет ничего; например, причина дома – строитель, по совпадению же – флейтист; причин прихода и взыскания денег человеком, пришедшим не ради этого, – бесчисленное множество: пришел, желая кого-нибудь видеть, или как истец на суде, или как ответчик, или как зритель на пути в театр. С другой стороны, правильно сказать, что случай есть нечто противное разуму, так как разумное основание относится к тому, что существует всегда или по большей части, а случай – к тому, что происходит вопреки этому. Так что если причины такого рода неопределенны, то и случай есть нечто неопределенное. Однако в некоторых случаях может возникнуть сомнение, может ли любая произвольная причина быть причиной случайности, например [причиной] здоровья – дуновение ветра или солнечный жар, а не то, что волосы острижены, ибо среди причин по совпадению одни ближе других.

«Счастливый случай», говорят тогда, когда выходит что-то хорошее, «несчастный случай» – когда что-то плохое; «счастье» или «несчастье» – когда это достигает больших размеров. Поэтому, когда [нас] чуть-чуть не коснулось большое зло или благо, мы считаем себя счастливыми или несчастливыми, так как мысль считает их как бы наличными, ибо «чуть-чуть» в счет не идет. Далее, счастье вполне основательно считается ненадежным, так как случай ненадежен, ибо ничто случайное не может происходить ни всегда, ни по большей части.

Итак, оба – и случай, и самопроизвольность, – как было сказано, суть причины по совпадению для событий, не могущих возникать ни прямо, ни по большей части, и притом таких, которые могли бы возникнуть ради чего-нибудь.

Отличаются же они друг от друга тем, что самопроизвольность имеет более широкий охват: все случайное [в то же время] самопроизвольно, а последнее не всегда случайно. Ибо случай и случайное бывают у тех [существ], которым присущи счастье и вообще [практическая] деятельность. Поэтому случай необходимо связан с действиями, свидетельством этому служит то, что благополучие и счастье кажутся одним и тем же или близким друг другу, но благополучие есть некая [практическая] деятельность, именно успешная деятельность. Так что то, что не может действовать, не может и произвести чего-либо случайного. Поэтому ни неодушевленная [вещь], ни животное, ни ребенок ничего не делают случайно, так как они не обладают способностью выбора; им не присуще ни счастье, ни несчастье, разве только по уподоблению, как, например, сказал Протарх: «Счастливы камни, из которых сложены жертвенники, потому что их чтят, а сотоварищи их попираются ногами». Но испытывать случайное приходится в некотором отношении и им, когда тот, кто делает что-нибудь с ними, делает это случайно; в ином смысле этого не бывает.

Самопроизвольность же свойственна и всем прочим живым существам, и многим неодушевленным предметам; например, мы говорим: лошадь пришла «сама собой» (aytomatos), так как, придя, она спаслась, но пришла не ради спасения. И треножник сам собой упал; стоял он ради того, чтобы на нем сидели, но не ради сидения упал. Отсюда ясно, что мы говорим «самопроизвольно» [или «само собой»], когда среди [событий, происходящих прямо ради чего-нибудь, совершается нечто не ради случившегося, причина чего лежит вовне; а «случайно» – о [событиях], происходящих самопроизвольно, но по выбору у [существ], обладающих способностью выбора. Указанием на это служит [выражение] «напрасно», которое употребляется, когда за тем, что было предпринято ради другого, не следует то, ради чего оно было предпринято. Например, прогулка предпринята ради действия желудка, если же желудок после прогулки не подействовал, мы говорим «он напрасно гулял» и «напрасная прогулка», так как существующее ради другого, когда не достигается цель, ради которой оно, естественно, было, и есть напрасное. А если кто-нибудь скажет, что он купался напрасно, так как солнце не затмилось, то это будет смешно: ведь купание было не ради этого. Такова же самопроизвольность (to aytomaton) и по своему наименованию: когда само (ayto) возникает напрасно (matēn); ведь камень упал не ради того, чтобы ударить кого-нибудь, следовательно, камень упал самопроизвольно, так как он мог упасть, сброшенный кем-нибудь и ради удара.

Но больше всего следует отличать [самопроизвольное] от случайного в происходящем по природе: ведь когда что-либо происходит вопреки природе, тогда мы говорим, что оно произошло не случайно, а скорее самопроизвольно. Эта самопроизвольность, однако, иная: в других случаях причина лежит вовне, здесь же – внутри.

Итак, что такое самопроизвольность, и что такое случай, и чем они отличаются друг от друга, об этом сказано. Что касается разряда причин, и то и другое относится к причинам «откуда начало движения»; ведь они всегда принадлежат к причинам либо природным, либо [возникающим] по размышлении, однако число их неопределенно. Так как самопроизвольность и случай – причины таких [событий], для которых причиной может быть разум или природа, когда какая-либо из них становится причиной по совпадению, а ничто [происходящее] по совпадению не может быть первичнее того, что [происходит] само по себе, то ясно, что и причина по совпадению не может быть первичнее причины самой по себе. Следовательно, самопроизвольность и случай есть нечто вторичное по сравнению с разумом и природой; таким образом, если даже в очень большой степени причиной мира была самопроизвольность, необходимо [все-таки], чтобы прежде разум и природа были причинами как многого другого, так и Вселенной.

Что причины существуют и что их столько по числу, сколько мы указали, – это очевидно, ибо такое же число включает вопрос «почему». А именно, последнее «почему» приводит или к [определению] «что именно есть» в [вещах] неподвижных (например, в математике в последнем итоге дело сводится к определению или прямой, или соизмеримого, или чего-нибудь иного), или к тому, что первое вызвало движение (например: «почему воевали?», «потому, что ограбили»), или к «чего ради» («чтобы властвовать»), или к материи, в вещах возникающих.

Итак, что причины именно таковы и их столько – это ясно, и, так как их четыре, физику надлежит знать обо всех, и, сводя вопрос «почему» к каждой из них – к материи, форме, движущему и к «ради чего», он ответит как физик. Часто, однако, три из них сходятся к одной, ибо «что именно есть» и «ради чего» – одно и то же, а «откуда первое движение» – по виду одинаково с ними: ведь человек рождает человека. И вообще это применимо к тем [предметам], которые, будучи движимы, сами приводят в движение (а те, которые не таковы, не относятся к физике, так как они двигают, не имея в себе ни движения, ни начала движения, но оставаясь неподвижными. Поэтому и существует три области исследований: одна – о [вещах] неподвижных, другая – хотя и о движущихся, но не гибнущих, третья – о подверженных гибели). Таким образом, на вопрос «почему» отвечает и тот, кто сводит его к материи, и к тому, «что именно есть», и к первому вызвавшему движение.

При изучении причины возникновения большей частью применяют следующий способ: наблюдают, что за чем появилось, что первое произвело или испытало [какое-либо действие], и так все время по порядку. Начала же, вызывающие физическое движение, двоякого рода; из них одно не природное, так как не имеет в себе самом начала движения. Таково то, что двигает, не двигаясь; например, совершенно неподвижное и первое для всего, таково также «что именно есть» и форма, ибо они цель и «ради чего». Следовательно, если природа вещей есть «ради чего», то и эту [причину] следует знать, и нужно всесторонне ответить на вопрос «почему», например: [1] потому, что из этого необходимо следует вот это (причем или вообще следует из этого, или в большинстве случаев), и [2] если должно произойти вот это, то оно будет как заключение из посылок; и [3] потому именно, что это суть бытия; и [4] в силу того, что так лучше – не вообще лучше, а в отношении сущности каждой [вещи].

Прежде всего надо сказать, почему природа относится к разряду причин «ради чего», затем относительно необходимости – как проявляется она в природных [явлениях]. Ведь на эту причину ссылаются все: дескать, так как теплое или холодное или что-то подобное по своей природе таково, то в силу необходимости существует и возникает вот что; и если даже упомянут о другой причине, то, едва коснувшись ее, оставляют в покое; один это делает с любовью и враждой, а другой с разумом.

Трудность состоит в следующем: что препятствует природе производить не «ради чего» и не потому, что так лучше, а как Зевс, который посылает дождь не для роста хлебов, а в силу необходимости; ведь поднявшееся вверх [испарение] должно охладиться и после охлаждения, сделавшись водой, спуститься вниз, а когда это произошло, хлебу приходится расти. Подобным же образом, если хлеб погибает на гумне, дождь идет не для того, чтобы погубить его, а это произошло по [случайному] совпадению. Так что же препятствует, чтобы таким же образом обстояло в природе дело и с частями [животных], чтобы, например, по необходимости передние зубы вырастали острыми, приспособленными для разрывания, а коренные – широкими, годными для перемалывания пищи, так как не ради этого они возникли, но это совпало [случайно]? Так же и относительно прочих частей, в которых, по-видимому, наличествует «ради чего». Где все [части] сошлись так, как если бы это произошло ради определенной цели, то эти сами собой выгодно составившиеся [существа] сохранились, те же, у которых получилось иначе, погибли и погибают, как те «быкорожденные мужеликие», о которых говорит Эмпедокл.

Рассуждения, которыми пытаются преодолеть затруднения, таковы, а если какие-либо другие, то в том же роде; однако невозможно, чтобы дело обстояло таким образом. Все упомянутое, так же как все природные [образования], возникает или всегда одинаково, или по большей части, но это никак [не может быть] с теми, которые образуются случайно или самопроизвольно. Ведь считается, что не случайно и не вследствие простого совпадения идут частые дожди зимой, но [это будет иметь место], если [они пойдут] под знаком Пса[13]; так же [не случайна] жара под знаком Пса, но [она будет случайна] зимой. Если, таким образом, что-нибудь существует, как нам кажется, или вследствие [случайного] совпадения, или ради чего-нибудь, но ни по совпадению, ни самопроизвольно ему быть невозможно, то оно будет ради чего-нибудь. Но ведь все такие [явления] существуют по природе, как признают это и сами рассуждающие о них; следовательно, имеется [причина] «ради чего» в том, что возникает и существует по природе.

Далее, там, где есть какая-нибудь цель, ради нее делается и первое, и последующее. Итак, как делается [каждая вещь], такова она и есть по [своей] природе, и какова она по [своей] природе, так и делается, если что-либо не помешает. Делается же ради чего-нибудь, следовательно, и по природе существует ради этого. Например, если бы дом был из числа природных предметов, он возникал бы так же, как теперь [создается] искусством; а если бы природные [тела] возникали не только благодаря природе, но и с помощью искусства, они возникали бы так, как им присуще быть по природе. Следовательно, одно [возникает] ради другого. Вообще же искусство в одних случаях завершает то, что природа не в состоянии произвести, в других же подражает ей. Если, таким образом, [вещи], созданные искусством, возникают ради чего-нибудь, то очевидно, что и существующие по природе, ибо и в созданных искусством, и в существующих по природе [вещах] отношение последующего к предшествующему одинаково.

Яснее всего это выступает у прочих живых существ, которые производят [вещи] без помощи искусства, не исследуя и не советуясь, почему некоторые недоумевают, работают ли пауки, муравьи и подобные им существа, руководствуясь разумом или чем-нибудь другим. Если постепенно идти в этом же направлении, то мы обнаружим, что и в растениях полезные [им части] возникают с какой-то целью, например листья ради защиты плода. Так что если по природе и ради чего-нибудь ласточка строит гнездо, а паук [ткет] паутину и растения производят листья ради плодов, а корни растут не вверх, а вниз ради питания, то ясно, что имеется подобная причина в [вещах], возникающих и существующих по природе, а так как природа двояка: с одной стороны, [она выступает] как материя, с другой – как форма, она же цель, а ради цели существует все остальное, то она, [форма], и будет причиной «ради чего».

Ошибки бывают и в том, что создано искусством: неправильно написал грамотный [человек], неправильно врач составил лекарство; поэтому ясно, что они могут быть и в творениях природы. Если существуют некоторые [вещи], созданные искусством, в которых «ради чего» [достигается] правильно, а в ошибочных «ради чего» намечается, но не достигается, то это же самое возможно и в творениях природы, и уродства суть ошибки в отношении такого же «ради чего». И в первоначальном строении животных если «быкорожденные» не были способны дойти до какого-нибудь предела или цели, то это произошло, вероятно, вследствие повреждения какого-нибудь начала, как теперь [бывает вследствие повреждения] семени. Необходимо, далее, чтобы прежде возникло семя, а не сразу животное и «первые цельноприродные» [существа] были семенем.

Далее, и в растениях имеется «ради чего», хотя и не так отчетливо; что же, и у них, следовательно, наподобие «быкорожденных мужеликих», возникали «лозорожденные масличноликие» или нет? Ведь это нелепо, а должно было быть, раз было у животных. Кроме того, в таком случае из семени до́лжно было вырастать всему, что придется.

Вообще, утверждающий это отвергает природные существа и [самое] природу, ибо природные существа – это те, которые, двигаясь непрерывно под воздействием какого-то начала в них самих, достигают некоторой цели. От каждого начала получается не одно и то же для каждых [двух существ], однако и не первое лопавшееся, но всегда [движение направлено] к одному и тому же, если ничто не помешает. «Ради чего» и «ради этого» могут оказаться и в случайном; например, мы говорим, что случайно пришел чужестранец и, заплатив выкуп, ушел, когда он поступил так, как будто для этого пришел, а пришел он не ради этого. И это произошло по совпадению, так как случай принадлежит к числу причин по совпадению, как мы сказали раньше. Но когда подобное происходит всегда или по большей части, то нет ни совпадения, ни случайного, а в природных [вещах] всегда происходит так, если ничто не помешает. Странно ведь не предполагать возникновения ради чего-нибудь, если не видишь, что движущее [начало] обсудило решение. Однако ведь даже искусство не обсуждает, и, если бы искусство кораблестроения находилось в дереве, оно действовало бы подобно природе, так что если в искусстве имеется «ради чего», то и в природе. В наибольшей степени это очевидно, когда кто-то лечит самого себя: именно на такого человека похожа природа.

Итак, что природа есть причина, и притом в смысле «ради чего», – это ясно.

А то, что [существует] по необходимости, необходимо ли оно в силу условия или просто само по себе? В настоящее время полагают, что [существование] по необходимости заключено в [самом] возникновении, как если бы кто-нибудь вообразил, что стена возникла в силу необходимости потому, что тяжелые [предметы] по своей природе стремятся вниз, а легкие – на поверхность, в результате чего камни и основание оказались внизу, земля по своей легкости – наверху, а на поверхности – преимущественно дерево, как самое легкое. Конечно, стена возникла не без этих материалов, однако и не благодаря им – разве только с их материальной стороны, – но ради укрытия и охраны. То же и во всем прочем, где имеется «ради чего»: [возникает] оно не без [вещей], заключающих в себе необходимую природу, но и не благодаря им – если только не брать их как материю, – а ради чего-нибудь. Например, почему пила так сделана? Чтобы она была такой-то и ради такой-то [цели]. Но то, ради чего она [сделана], не может осуществиться, если она не будет железной, следовательно, ей необходимо быть железной, если должны существовать пила и ее работа. Итак, необходимость [здесь] существует в силу условия, а не как цель, ибо необходимость заключена в материи, а «ради чего» – в определении.

Необходимость в математике и в вещах, возникающих по природе, в некотором отношении очень сходны, а именно: если прямая линия есть вот это, то треугольник необходимо имеет углы, равные двум прямым. Но нельзя сказать, что если последнее [положение правильно], то [правильно] и первое, а только: если оно неправильно, не будет [правильно и определение] прямой. Там же, где происходит возникновение ради чего-нибудь, наоборот: если цель будет поставлена или уже имеется, то и предшествующее будет существовать или уже имеется; если же [предшествующего] не будет, то как там, [в математике], отсутствие следствия снимает начало, так и здесь [снимается] цель и «ради чего». Они, [цель и «ради чего»], ведь также начало, но [начало] не действия, а рассуждения (а там, [в математике], начало только рассуждения, так как действия нет). Таким образом, если должен быть дом, то чему-то необходимо произойти, или наличествовать, или быть, и вообще необходима материя для того-то, например кирпичи и камни, если [речь идет] о доме; конечно, не благодаря им имеется [определенная] цель: они, [кирпичи и камни], нужны [только] как материя – и не благодаря им будет существовать [дом]. Однако, если их вообще не будет, не будет ни дома, ни пилы: дома – если не будет камней, пилы – если железа; и там, [в математике], не будет начал, если треугольник не будет [иметь углов, равных] двум прямым.

Ясно, таким образом, что в природных [явлениях] необходимость – это так называемая материя и ее движения. И физику надлежит говорить о причинах обоего рода, больше же о [причине] «ради чего», ибо она причина [определенной] материи, а не материя – причина цели. И цель, ради которой [что-нибудь происходит], и начало исходят из определения и рассуждения, так же как и в [вещах], созданных искусством: раз дом [должен быть] такой, то по необходимости должно произойти и быть в наличии то-то, а если здоровье есть то-то, необходимо произойти и быть тому-то. Так же, если человек есть то-то, тогда [должно произойти] то и то, а если [будет] то и то, то [в свою очередь потребуется] то-то. Может быть, и в самом определении имеется необходимость. Предположим, что распиливание определено как некоторого рода разделение, но последнее не произойдет, если пила не будет иметь зубьев такого-то качества, а эти зубья не будут такими, если их не сделать железными. И в самом определении некоторые части суть как бы его материя.

Так как природа есть начало движения и изменения, а предмет нашего исследования – природа, то нельзя оставлять невыясненным, что такое движение: ведь незнание движения необходимо влечет за собой незнание природы. Определив то, что относится к движению, надо попытаться подойти таким же образом и к последующему. Так вот, движение, по всей видимости, есть [нечто] непрерывное, а бесконечное проявляется прежде всего в непрерывном; поэтому, определяя непрерывное, приходится часто пользоваться понятием бесконечного, так как непрерывное бесконечно делимо. Кроме того, движение невозможно без места, пустоты и времени. Ясно, что поэтому, а также потому, что они общи всему и причастны всякой [вещи], следует предварительно рассмотреть каждое из них, так как изучение частного должно следовать за изучением того, что обще всему. И прежде всего, как мы сказали, [речь пойдет] о движении.

Из существующего одно существует только в действительности, другое – в возможности и действительности; одно есть определенный предмет, другое – количество, третье – качество; то же относится и к прочим категориям сущего. В категории отношения об одном говорится в смысле избытка и недостатка, о другом – как о действующем и претерпевающем и вообще как о движущем и подвижном, ибо движущее есть движущее [лишь] по отношению к подвижному, а подвижное таково [лишь] по отношению к движущему. Но движения помимо вещей не существует: ведь все меняющееся меняется всегда или в отношении сущности, или [в отношении] количества, или качества, или места, а ничего общего, как мы сказали, нельзя усмотреть в вещах, что не было бы ни определенным предметом, ни количеством, ни качеством, ни какой-либо другой категорией. Так что если, кроме указанного, нет ничего сущего, то и движение, и изменение ничему иному не присущи, кроме как указанному. Каждый же из этих [родов сущего] присущ всему двояким образом, например: определенному предмету, с одной стороны, как форма его, с другой – как лишенность; в отношении качества – одно есть белое, а другое черное; в отношении количества – одно завершенное, другое – незавершенное; равным образом и в отношении перемещения – одно вверх, другое вниз или одно легкое, другое тяжелое. Таким образом, видов движения и изменения имеется столько же, сколько и [родов] сущего.

А так как в каждом роде мы различали [существующее] в действительности и в возможности, то движение есть действительность существующего в возможности, поскольку [последнее] таково; например, [действительность] могущего качественно изменяться, поскольку оно способно к такому изменению, есть качественное изменение; [действительность] способного к росту и к противолежащему – убыли (ибо общего имени для того и другого нет) есть рост и убыль; [действительность] способного возникать и уничтожаться – возникновение и уничтожение, способного перемещаться – перемещение.

А то, что все это есть движение, ясно из следующего [примера]. Когда то, что может строиться, поскольку мы называем его таковым, становится действительностью, оно строится, и это есть строительство; то же относится и к обучению, лечению, катанию, прыганию, созреванию, старению. Так как некоторые [вещи] существуют и в возможности, и в действительности, только не одновременно и не в отношении одного и того же (как, например, теплое в возможности, но холодное в действительности), то многие [из них] будут действовать друг на друга и испытывать воздействия друг от друга, ибо каждая такая вещь будет действующей и вместе с тем испытывающей воздействие. Таким образом, движущее физически [всегда] подвижно, ибо все подобное приводит в движение, будучи и само движимым. Некоторым кажется, что все [вообще] движущее движется, но как обстоит в этом отношении дело, будет ясно из других [книг], ибо существует нечто движущее, что остается неподвижным; а действительность существующего в возможности, когда [оно] проявляет деятельность, но не само по себе, а поскольку способно к движению, и есть движение. Я говорю «поскольку» вот в каком смысле. Медь есть статуя в возможности, однако действительность меди, поскольку она медь, не есть движение: ведь не одно и то же быть медью и быть в возможности чем-то способным к движению, так как если бы это было прямо и по определению то же самое, то действительность меди как таковой была бы движением, но это, как сказано, не то же самое. (Это ясно из рассмотрения противоположностей: ведь возможность быть здоровым и возможность быть больным – [вещи] разные, иначе болеть и здравствовать было бы одно и то же; а то, что лежит в основе, что выздоравливает и заболевает, будь то влага или кровь, тождественно и едино.) А так как они, [действительность какой-либо вещи и ее способность к движению], не одно и то же, как не одно и то же цвет и способное быть видимым, то очевидно, что движение есть действительность возможного, поскольку оно возможно.

Итак, что именно это есть движение и что состояние движения наступает тогда, когда действительность будет [именно] такой – ни раньше, ни позже, – это ясно. Ведь каждая [вещь] иногда может проявить деятельность, а иногда нет. Например, то, что может строиться, и деятельность того, что может строиться, поскольку оно может строиться, есть строительство. В самом деле, деятельность того, что может строиться, есть либо строительство, либо [само] строение. Но когда есть строение, уже нет того, что может строиться: то, что может строиться, построено. Следовательно, необходимо, чтобы деятельностью [того, что может строиться], было строительство. Строительство же есть некоторое движение.

Конечно, то же рассуждение подойдет и к другим движениям[14].

Что [все это] сказано правильно, ясно также из того, что́ говорят о движении другие, и из того, что нелегко определить его иначе. Ведь никто не смог бы отнести ни движение, ни изменение к другому роду. Это станет очевидным, если рассмотреть, как представляют его некоторые: они говорят, что движение есть разнородность, неравенство и не-сущее; однако ничему из этого нет необходимости двигаться, будет ли оно разнородным, неравным или несуществующим, и изменение как в направлении к ним, так и от них происходит не в большей степени, чем от противолежащего. Причина же, почему они помещают движение в такие [разряды], состоит в том, что движение кажется чем-то неопределенным, а начала второго ряда[15] – неопределенными вследствие того, что основаны на лишенности: ведь ни одно из них не представляет собой ни определенного предмета, ни качества, ни прочих категорий. А почему движение кажется неопределенным, это зависит от того, что его нельзя просто отнести ни к возможности сущего, ни к его деятельности; так, [например], ни возможное количество, ни количество в деятельности не должны с необходимостью двигаться. И все же движение кажется некоторой деятельностью, хотя и незавершенной. Причина этого в том, что возможное, деятельностью чего [является движение], не завершено, и поэтому трудно понять, что такое движение: надо ли его отнести к лишенности, или к возможности, или просто к деятельности, но ничто из этого не представляется допустимым. Остается, стало быть, указанный выше способ [понимания]: движение есть некая деятельность, [и притом] такая деятельность, которую мы описали; увидеть ее, правда, трудно, но она тем не менее вполне допустима.

Движется и то, что приводит в движение, как было сказано выше, – [по меньшей мере] все, что в возможности подвижно и неподвижность чего есть покой (ибо чему присуще движение, для того неподвижность есть покой). Воздействие на подобную [вещь], поскольку она такова, и есть приведение в движение: оно осуществляется прикосновением, так что одновременно [и само движущее] испытывает воздействие. Поэтому движение есть действительность подвижного, поскольку оно подвижно; оно происходит от прикосновения движущего [к движимому], так что одновременно и [движущее] испытывает воздействие. Форму же всегда привносит движущее – будь то определенный предмет или определенное качество или количество. И эта форма будет началом и причиной движения, когда [движущее] движет; например, человек в действительности создает человека из того, что было человеком в возможности.

Теперь становится ясной и та [кажущаяся] трудность, что движение происходит в подвижном: ведь оно есть действительность последнего, [осуществляемая] под воздействием способного двигать. И деятельность способного двигать также не есть что-либо иное: действительность должна быть у обоих, ибо способное двигать является таковым благодаря возможности, а [фактически] движущее – благодаря [своей] деятельности, но оно оказывает действие на подвижное, так что им обоим в равной мере присуща одна деятельность – подобно тому как одинаков промежуток от одного к двум и от двух к одному, а также [расстояние] при подъеме и спуске. Ведь они существуют как одно, хотя определение у них не одно. Так же обстоит дело с движущим и движимым.

Здесь, однако, имеется логическая трудность. Ведь, пожалуй, необходимо, чтобы у действующего и испытывающего воздействие была разная деятельность. Ведь в одном случае имеется действие, в другом – претерпевание, причем итог и цель первого есть деяние, второго же – страдательное состояние. Так как оба суть движения, то, если они различны, в чем же они находятся? Конечно, или [1] оба в том, что испытывает воздействие и приводится в движение, или [2] действие в действующем, а претерпевание в испытывающем воздействие (если же и последнее следует назвать действием, то оно будет омонимом)[16]. Но если правильно второе, то движение будет в движущем, ибо то же соображение будет справедливо и для движущего, и для движимого. Таким образом, или все движущее будет двигаться, или обладающее движением не будет двигаться. Если же и то и другое – и действие и претерпевание – будут в движимом и испытывающем воздействие и, [например], обучение и изучение – две вещи разные – окажутся в ученике, тогда, во-первых, деятельность каждого не будет присуща каждому, а во-вторых, обнаружится нелепость, что два движения будут двигаться вместе: каковы же будут [при этом] качественные изменения, если их два в одном и ведут они к одной форме? Это невозможно. Но, положим, деятельность будет одна. Однако [и в этом случае] получится нелепость, ибо для двух различных по виду [вещей] окажется та же, и притом одна, деятельность, и выйдет, что если обучение и изучение и [вообще] действие и претерпевание есть одно и то же, то между тем, чтобы обучать и учиться, действовать и испытывать воздействие, не будет разницы, так что обучающему необходимо будет всему учиться и действующему страдать.

Или, может быть, нет ничего нелепого в том, чтобы деятельность одного находилась в другом (ведь обучение есть деятельность способного обучать, однако проявляющаяся в другом: оно не обособлено [от других людей], но есть [деятельность] такого-то, проявляющаяся в таком-то), и ничто не препятствует в двух [вещах] находиться одной деятельности, только не так, чтобы они были тождественны по бытию, а как существующее в возможности относиться к действующему. И нет необходимости обучающему учиться, даже если действовать и испытывать воздействие есть одно и то же – конечно, не в том смысле, что у них одно определение, указывающее их суть бытия, как, например, плащ или верхнее платье, а как дорога из Фив в Афины и из Афин в Фивы, о чем мы говорили и раньше. Ибо не всякое тождество присуще [вещам], тождественным в каком-то одном отношении: оно присуще только тем, у которых тождественно бытие. И даже если обучение тождественно с учением, это еще не значит, что обучать и учиться одно и то же, так же как если расстояние между двумя удаленными друг от друга [предметами] одно, то проходить это расстояние отсюда туда и оттуда сюда не будет одним и тем же. Вообще говоря, ни обучение с учением, ни действие с претерпеванием не тождественны в собственном смысле слова, а только то, к чему они относятся, – движение, ибо деятельность этой [вещи] в другой и этой второй [вещи] под воздействием первой различна по своему определению.

Итак, что такое движение вообще и в частности нами сказано; ведь [теперь] ясно, как определить каждый его вид. Качественное изменение, например, есть действительность способного к качественному изменению, поскольку оно способно к такому изменению. Еще более понятна действительность могущего действовать и претерпевать, поскольку оно таково вообще или же в отдельных случаях, например строительство или лечение. Таким же образом следует говорить и о каждом другом виде движений.

Так как наука о природе имеет дело с величинами, движением и временем, каждое из которых необходимо должно быть или бесконечным, или конечным (если даже и не все бесконечно или конечно, например свойство или точка: им, пожалуй, нет необходимости быть ни тем ни другим), то будет уместно, ведя исследование о природе, рассмотреть [вопрос] о бесконечном – существует оно или нет, а если существует, что оно такое. Доказательством того, что такое рассмотрение подобает этой науке, [может быть следующее]: все, кто достойным упоминания образом касались этой философии, рассуждали о бесконечном и все считают его неким началом существующих [вещей].

Одни, как пифагорейцы и Платон, рассматривают бесконечное (to apeiron) само по себе, считая его не свойством чего-то другого, но самостоятельной сущностью – с той разницей, что пифагорейцы [находят его] в чувственно-воспринимаемых вещах (ведь они и число не отделяют [от них]) и [утверждают], что за Небом [также] имеется бесконечность, Платон же говорит, что за Небом нет никакого тела и даже идей, так как они нигде не находятся, а бесконечное имеется и в чувственно-воспринимаемых вещах, и в идеях. Далее, пифагорейцы отождествляют бесконечное с четным [числом], ибо оно, [четное], будучи заключено внутри и ограничено нечетным, сообщает существующим [вещам] бесконечность. Доказательством этому служит то, что происходит с числами, а именно если накладывать гномоны вокруг единицы или за исключением [нее], то в последнем случае получается всегда другой вид [фигуры], в первом же – один и тот же[17]. Платон же [признавал] две бесконечности – большое и малое.

А все писавшие о природе кладут в основу бесконечного какую-нибудь другую природу из так называемых элементов, например воду, воздух или промежуточное между ними. Никто из тех, кто устанавливает ограниченное число элементов, не считает [их] бесконечными; те же, которые делают элементы бесконечными [по числу], как Анаксагор и Демокрит – один из [своих] подобочастных, другой из панспермии фигур[18], говорят, что бесконечное есть непрерывное по соприкосновению [частиц]. И первый утверждает, что любая из частей есть смесь, подобная целому, так как можно видеть, что любая [вещь] возникает из любой, отсюда, по-видимому, и его слова «вместе когда-то все вещи были», например это мясо и эта кость и так же всякая [другая вещь], а следовательно, и все, и притом одновременно, потому что не только в каждой вещи имеется начало разъединения, но и для всех [вещей]. Так как возникающее возникает из такого тела, а возникает все, только не сразу, то должно существовать какое-то начало возникновения; оно едино, и называет он его разум; разум, начавши некогда, действует посредством мышления; таким образом, по необходимости все было когда-то вместе и когда-то начало приводиться в движение. А Демокрит утверждает, что ни один из первых [элементов] не возникает из другого, однако и для него началом их всех служит общее тело, части которого отличаются по величине и фигуре.

Из всего этого ясно, что рассмотрение бесконечного вполне подобает физикам. С полным основанием также все полагают его как начало: невозможно ведь, чтобы оно существовало напрасно, с другой стороны, чтобы ему присуще было иное значение, кроме начала. Ведь все существующее или [есть] начало, или [исходит] из начала; у бесконечного же не существует начала, так как оно было бы его концом. Далее, [бесконечное], будучи неким началом, не возникает и не уничтожается; ведь то, что возникает, необходимо получает конечное завершение, и всякое уничтожение приводит к концу. Поэтому, как мы сказали, у него нет начала, но оно само, по всей видимости, есть начало [всего] другого, все объемлет и всем управляет, как говорят те, которые не признают, кроме бесконечного, других причин, например разума или любви. И оно божественно, ибо бессмертно и неразрушимо, как говорит Анаксимандр и большинство физиологов[19].

А что бесконечное существует, уверенность в этом проистекает у исследователей прежде всего из пяти [оснований]: [1] из времени (ибо оно бесконечно); [2] из разделения величин (ведь и математики пользуются бесконечным); [3] далее, что только в том случае не прекратится возникновение и уничтожение, если будет бесконечное, откуда берется возникающее; [4] далее, из того, что ограниченное всегда граничит с чем-нибудь, так что необходимо, чтобы не было никакого предела, раз одно всегда необходимо граничит с другим [5]. Но больше всего и главнее всего – что составляет общую трудность для всех – на том основании, что мышление [никогда] не останавливается [на чем-нибудь] и число кажется бесконечным, и математические величины, и то, что находится за небом. А если находящееся за [Небом] бесконечно, то кажется, что существуют и бесконечное тело, и бесконечные [по числу] миры, ибо почему пустоты будет больше здесь, чем там? Таким образом, если масса имеется в одном месте, то она [находится] и повсюду. Вместе с тем, если пустота и место бесконечны, необходимо, чтобы и тело было бесконечным, так как в [вещах] вечных возможность ничем не отличается от бытия.

Рассмотрение бесконечного имеет свои трудности, так как и отрицание его существования, и признание приводят ко многим невозможным [следствиям]. Далее, каким образом существует бесконечное: как сущность или как свойство, само по себе присущее некой природе? Или ни так ни этак, но все же бесконечное существует – или как бесконечное [по величине], или как бесчисленное множество. Для физика же важнее всего рассмотреть [вопрос], существует ли бесконечная чувственно-воспринимаемая величина.

И вот, прежде всего надо определить, в скольких значениях говорится о бесконечном. В одном значении – это то, что не может быть пройдено вследствие невозможности по природе сделать это, подобно тому как нельзя видеть голоса; в другом же [значении] – то, прохождение чего не может быть завершено – потому ли, что это едва ли выполнимо, или потому, что, будучи по природе проходимым, оно не имеет конца прохождения или предела. Затем все бесконечное [может быть таковым] или в отношении прибавления, или в отношении деления, или в обоих [отношениях].

Невозможно, чтобы бесконечное, существуя само по себе как нечто бесконечное, было отделимо от чувственных [предметов]. Потому что если бесконечное не есть ни величина, ни множество, а само есть сущность, а не свойство [какой-то иной сущности], то оно будет неделимо, так как делимое [всегда] будет или величиной, или множеством. Если же оно неделимо, оно не бесконечно, разве только [в том смысле], как голос невидим. Но не в этом смысле говорят о нем утверждающие, что бесконечное существует, и [не в этом смысле] мы ведем наше изыскание, а в смысле непроходимого до конца. Если же бесконечное существует как свойство, оно, поскольку оно бесконечно, не будет элементом существующих [вещей], так же как невидимое [не будет элементом] речи, хотя голос и невидим. Далее, как возможно бесконечному быть чем-то, что существует само по себе, если не существуют сами по себе число и величина, которым бесконечное присуще как некое состояние? Ведь ему меньше необходимости [существовать самому по себе], чем числу или величине. Ясно также, что не может бесконечное существовать, как актуальное бытие, как сущность или как начало; ведь если оно делимо [на части], любая часть, взятая [от него], будет бесконечной. А именно, если бесконечное – сущность и не относится к какому-либо субстрату, то быть бесконечным и бесконечное – одно и то же, следовательно, оно или неделимо, или делимо на бесконечные, а одному и тому же [предмету] быть многими бесконечными невозможно. Но если оно сущность и начало, то как часть воздуха остается воздухом, так и часть бесконечного – бесконечным. Следовательно, оно не имеет частей и неделимо. Однако невозможно бесконечному существовать в действительности, ведь в этом случае ему необходимо быть неким количеством. Бесконечное, следовательно, существует как свойство. Но если так, то, как уже сказано, недопустимо называть бесконечное началом, а только то, чему оно присуще как свойство, – воздух или четное [число]. Поэтому нелепо мнение тех, кто говорит так же, как пифагорейцы: они одновременно делают бесконечное сущностью и расчленяют его на части.

Вопрос о том, может ли находиться бесконечное в [предметах] математических и в мыслимых и не имеющих величины, относится скорее к общему исследованию [проблемы]; мы же рассматриваем чувственные предметы и о тех, относительно которых ведем исследование, спрашиваем: имеется или не имеется среди них тело, бесконечное по своему протяжению? Если рассматривать [вопрос] логически, то можно прийти к мнению, что его нет, [и притом] на следующем основании. Если мы определим тело как нечто, ограниченное поверхностью, то не может быть бесконечного тела – ни мыслимого, ни воспринимаемого чувствами. Но [не может быть] и числа как чего-то отдельного и [в то же время] бесконечного: ведь число или то, что имеет число, исчислимо. Следовательно, если возможно сосчитать исчислимое, то можно будет пройти [до конца] и бесконечное. Если же рассматривать [вопрос] с более физической точки зрения, [невозможность бесконечного тела вытекает] из следующего: оно не может быть ни сложным, ни простым. Сложным не может быть бесконечное тело, если элементы ограничены по числу. Их необходимо должно быть несколько, чтобы противоположности уравновешивали друг друга и ни один элемент не был бесконечным. Ведь даже если сила одного тела сколько-нибудь уступает [силе] другого, [однако] если, например, огонь ограничен, а воздух бесконечен, то пусть равное [количество] огня превышает по силе равное [количество] воздуха во сколько угодно раз, лишь бы это выражалось каким-нибудь числом, все же ясно, что бесконечное одолеет и уничтожит конечное. А быть бесконечным каждому [элементу] невозможно, так как тело есть то, что имеет протяжение во все стороны, бесконечное же есть безгранично протяженное; следовательно, бесконечное тело будет простираться во всех направлениях безгранично.

Но бесконечное тело не может быть также единым и простым – ни в том случае, если оно, как говорят некоторые, существует помимо элементов, которые из него порождаются, ни безусловно. Некоторые считают таким [единым и простым началом] бесконечное, а не воздух или воду, чтобы все прочее не уничтожалось от их бесконечности, так как [эти элементы] противоположны, например воздух холоден, вода влажна, огонь горяч. Если бы один из них был бесконечным, все остальные были бы уничтожены; теперь же, как говорят они, [бесконечное] есть нечто иное, из чего эти [элементы порождаются]. Но невозможно, чтобы такое [тело] существовало, не потому [только], что оно бесконечно (по этому поводу надо будет высказать некоторые общие соображения, в равной степени применимые к воде, к воздуху и к любому другому телу), а потому, что такого чувственно-воспринимаемого тела наряду с так называемыми элементами нет: ведь все [предметы] из чего состоят, в то и разрешаются, так что оно должно находиться здесь наряду с воздухом, огнем, землей и водой, но ничего такого не оказывается. И конечно, ни огонь, ни другой какой-нибудь элемент не могут быть бесконечными. Вообще говоря, и независимо от того, бесконечен какой-либо из них [или нет], невозможно, чтобы Вселенная – даже если она ограничена – состояла или возникала из какого-то одного [элемента], подобно тому как Гераклит говорит, что все когда-нибудь станет огнем (то же самое рассуждение применимо и к тому единому, которое выставляют физики наряду с элементами), так как все изменяется, [переходя] из противоположного в противоположное, например из теплого в холодное. Таким образом, [вопрос о том], может или не может существовать бесконечное чувственно-воспринимаемое [тело], следует рассматривать в отношении Вселенной в целом, [а не в отношении какого-либо одного элемента].

Что вообще не может существовать бесконечное чувственно-воспринимаемое тело, очевидно из следующего.

Всему воспринимаемому чувствами присуще по природе где-нибудь находиться, и для каждой вещи имеется некоторое место, причем оно одно и то же для части и для целого, например для всей земли и для одного комка, для огня и для искры. Так что, если [бесконечное тело] однородно, оно будет неподвижно или будет всегда перемещаться. Однако это невозможно: почему оно будет скорее внизу, а не вверху или где бы то ни было? Я имею в виду, что, если имеется, например, комок, куда он будет двигаться или где [будет] пребывать в покое? Ведь место родственного ему тела бесконечно. Может быть, он займет все [это] место? А каким образом? Какое же и где [будут его] пребывание и движение? Или он будет повсюду пребывать в покое? Но тогда он не будет двигаться. Или повсюду он будет двигаться? Тогда он не остановится. Если же Вселенная неоднородна, то неоднородны и места. Во-первых, тело Вселенной не будет единым иначе как путем соприкосновения [своих частей]. Во-вторых, эти [части] будут в отношении их вида или ограниченными [по числу], или бесконечно разнообразными. Ограниченными [по числу] они не могут быть: раз Вселенная бесконечна, то [в этом случае] одни [ее части] будут бесконечны, другие же нет, как, например, огонь или вода, а это [повлечет за собой] уничтожение противоположных [элементов], как было сказано раньше. Именно поэтому никто из физиологов не считал единым и бесконечным огонь или землю, а только воду, или воздух, или среднее между ними, потому что место каждого из первых точно определено, вторые же склоняются в обе стороны – вверх и вниз. Если же [части Вселенной] бесконечны [по числу] и просты, то и мест будет бесконечно много, и число элементов также будет бесконечно. Если же это невозможно и число мест ограничено, тогда необходимо и целому быть ограниченным, так как невозможно, чтобы место и тело не совпадали; ведь ни все место не больше того, чем может одновременно быть тело (в этом случае тело не было бы бесконечным), ни тело не больше, чем место, [и получится, что] либо будет какая-то пустота, либо же тело по своей природе сможет быть нигде.

Анаксагор неразумно говорит о пребывании бесконечного, а именно что бесконечное поддерживает само себя вследствие того, что оно находится в самом себе, так как ничто другое его не окружает, как будто где что находится, там оно и есть по своей природе. Но это неправильно: нечто может находиться где-нибудь насильно, а не там, где оно должно быть по своей природе. Если, таким образом, целое совсем не движется (ибо то, что поддерживает само себя и находится в самом себе, необходимо должно быть неподвижным), то следует указать, почему оно по своей природе не может двигаться, ибо недостаточно, высказавшись таким образом, считать дело поконченным. Ведь нечто другое могло бы быть неподвижным, хотя по его природе [ему] ничто не мешало бы [двигаться]. Ведь и Земля не перемещается и даже, будучи бесконечной, [не переместилась бы], удерживаемая в центре [Вселенной], – и не потому она пребывает в центре, что нет другого места, куда она могла бы переместиться, а потому, что она такова по своей природе. И однако, позволительно сказать также, что она поддерживает сама себя. Если, таким образом, для Земли, будь она бесконечной, причина [неподвижности] заключалась бы не в этом, а в том, что она имеет тяжесть, а тяжелое пребывает в центре и Земля также в центре, то таким же образом и бесконечное пребывало бы в самом себе вследствие какой-нибудь другой причины, а не потому, что оно бесконечное и поддерживает само себя. Вместе с тем очевидно, что и любая часть его должна пребывать [в самой себе], ибо как бесконечное, поддерживая себя, пребывает само в себе, так будет пребывать в себе и любая взятая [от него] часть. Ведь места для целого и части однородны; например, для целой земли и для комка – внизу, для всего огня и для искры – вверху. Таким образом, если место бесконечного [находится] в нем самом, тогда то же место [свойственно] и части; следовательно, она будет пребывать в самой себе.

Вообще же очевидно, что невозможно говорить о существовании бесконечного тела и одновременно об определенном месте для тел, если всякое чувственно-воспринимаемое тело имеет или тяжесть, или легкость, и если оно тяжелое, то по природе перемещается к центру, если же легкое – вверх: необходимо ведь, чтобы [то же было] и с бесконечным, но ему всему невозможно испытывать какое-либо из этих двух [перемещений], а его половинкам и то и другое, ибо как его разделишь? Или каким образом одна часть бесконечного будет вверху, другая внизу, с краю или посередине?

Далее, всякое чувственно-воспринимаемое тело находится в [каком-нибудь] месте, виды же и различия места – вверху и внизу, спереди и сзади, справа и слева; и эти [различия таковы] не только для нас и по условию, но [они] определены и в самом целом. В бесконечном же [теле] такие различия невозможны.

А вообще, если невозможно существование бесконечного места, а всякое тело находится в каком-то месте, то невозможно и существование какого-либо бесконечного тела. Но «где-нибудь» означает в [каком-то] месте, и то, что [находится] в месте, [находится] где-нибудь. Следовательно, если никакое количество не может быть бесконечным, так как количество есть нечто определенное, например [длиной] в два локтя или три локтя (ведь это означает количество), то таким же образом [бесконечным не будет] то, что [находится] в месте, потому что оно «где-нибудь», а это значит вверху, или внизу, или в каком-либо ином из шести направлений, а каждое из них есть некоторый предел.

Итак, что не может быть актуально бесконечного тела, ясно из сказанного.

А что много невозможного получается, если вообще отрицать существование бесконечного, – [это тоже] очевидно. Тогда и для времени будет какое-то начало и конец, и величины не [смогут быть] делимы на величины, и численный ряд не будет бесконечным. Когда при таком положении дела начинает казаться, что ни одно [из решений] неприемлемо, возникает нужда в третейском судье, и [в конце концов] становится очевидным, что в каком-то смысле [бесконечное] существует, а в другом же нет.

В самом деле, о бытии можно говорить либо в возможности, либо в действительности, а бесконечное получается либо прибавлением, либо отнятием. Что величина не может быть бесконечной актуально, об этом уже сказано, но она может быть [беспредельно] делимой (так как нетрудно опровергнуть [учение] о неделимых линиях[20]); остается, таким образом, бесконечное в возможности. Не следует, однако, понимать бытие [бесконечного] в возможности [в том смысле], что как вот этот [материал] есть статуя в возможности, поскольку он [на деле] может стать статуей, то так же может стать актуально существующим какое-нибудь бесконечное; но так как «существование» имеет много значений, то и бесконечное может существовать так, как существует день или как состязание – в том смысле, что оно становится всегда иным и иным. Ведь и они, [день и состязание], существуют и в возможности и в действительности: олимпийские игры существуют и как возможное наступление состязаний, и как наступившее. Что касается бесконечного, то очевидно, что оно различно и для времени, и в отношении людей, и в отношении деления величин. Вообще говоря, бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, а взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным. Так что бесконечное не следует брать как определенный предмет, например как человека или дом, а в том смысле, как говорится о дне или состязании, бытие которых не есть какая-либо сущность, а всегда находится в возникновении и уничтожении, и хотя оно конечно, но всегда разное и разное. Притом для величины это происходит с сохранением взятого, для времени и людей – вместе с их уничтожением, так, однако, чтобы [последовательность возникновений] не прекращалась.

Бесконечное путем прибавления в некотором смысле есть то же самое, что и [бесконечное] путем деления, а именно: путем прибавления с конечной величиной происходит обратное; в какой мере она при делении очевидным образом идет к бесконечности, в такой же при прибавлении она будет казаться идущей к определенной [величине]. Если, взявши от конечной величины определенную часть, прибавлять [к ней дальнейшие части, находящиеся друг к другу] в одинаковом отношении, но [только] не прибавлять повторно ту же самую часть целого, то [исходную] конечную величину нельзя будет пройти [до конца]; если же настолько увеличить отношение, чтобы прибавлять все время одну и ту же величину, то пройти можно, так как всякую конечную величину [всегда] можно исчерпать любой определенной величиной. Иным образом бесконечного нет; оно существует лишь так – в возможности и при уменьшении (в действительности же [бесконечное] существует в том смысле, в каком мы говорим о дне и состязании), причем в возможности – в смысле материи, и не само по себе, как [существует] конечная величина. И бесконечное путем прибавления, которое мы назвали в некотором смысле тождественным бесконечному путем деления, существует в возможности таким же образом, так как вне его всегда можно что-нибудь взять. Однако оно не превзойдет любой определенной величины, как превосходит бесконечное путем деления всякую определенную величину, меньше которой оно всегда [в конце концов] будет. Таким образом, превзойти всякую величину путем прибавления нельзя даже в возможности, если только не существует бесконечного в действительности в смысле свойства [какого-то тела], как говорят физиологи, утверждающие, что тело вне космоса, сущность которого – воздух или что-нибудь подобное, бесконечно. Но если невозможно, чтобы таким образом существовало бесконечное в действительности чувственно-воспринимаемое тело, то очевидно, что путем прибавления оно не будет бесконечным и в возможности, а только, как сказано, в обратном отношении к делению. Хотя Платон именно поэтому допустил две бесконечности: [во-первых], при увеличении, так как он полагал, что [таким образом] можно превзойти [любую величину] и идти до бесконечности, и, [во-вторых], при уменьшении, однако, допустив две, он ими не пользуется: ведь числам у него не свойственна бесконечность ни при уменьшении, так как единица – наименьшее [число], ни при увеличении, так как числа доходят у него [только] до десяти.

Выходит, что бесконечное противоположно тому, что [о нем обычно] говорят: не то, вне чего ничего нет, а то, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное. Вот пример: ведь и кольца, не имеющие камня, называют бесконечными, так как всегда можно взять какую-нибудь часть, лежащую дальше, [чем предыдущая]; однако так говорится по некоторому сходству, но не в собственном смысле; ибо и только что сказанное должно иметь место, и никогда нельзя брать одного и того же; в круге же это происходит не так, а только непосредственно следующее оказывается всегда другим. Итак, бесконечное есть там, где, беря некоторое количество, всегда можно взять что-нибудь за ним. А где вне ничего нет – это законченное и целое. Ведь мы так и определяем целое: это то, у которого ничто не отсутствует; например, целое – это человек или сундук. Но каково значение целого в частных случаях, таково и его собственное значение, а именно целое то, вне чего ничего нет, а то, у чего нечто отсутствует, будучи вне его, уже не все, как бы мало ни было это отсутствующее. Целое и законченное или совершенно тождественны друг другу, или родственны по природе: законченным не может быть не имеющее конца, конец же – граница.

Поэтому следует думать, что Парменид сказал лучше Мелисса: последний говорит, что целое бесконечно, а Парменид – что целое «ограничено на равном расстоянии от центра». Ведь нельзя, как нитку к нитке, привязывать к Вселенной и к целому бесконечность; ведь такую важность они придают бесконечному именно потому, что оно «все объемлет» и «все заключает в себе», так как имеет некоторое сходство с целым. Но бесконечное есть материя для завершенности величины, и целое только в возможности, а не в действительности; оно делимо и при уменьшении и обратном прибавлении, а целым и ограниченным [бесконечное] оказывается не само по себе, а по отношению к другому; и поскольку оно бесконечно, оно не охватывает, а охватывается. Поэтому оно и непознаваемо, как бесконечное, ибо материя [как таковая] не имеет формы. Таким образом, ясно, что бесконечное скорее подходит под определение части, чем целого, так как материя есть часть целого, как медь для медной статуи. Если же оно охватывает чувственно-воспринимаемые предметы, то и в области умопостигаемого «большое» и «малое» должны охватывать умопостигаемые [идеи]; но нелепо и невозможно, чтобы непознаваемое и неопределенное охватывало и определяло.

Надо признать основательным, что бесконечное путем прибавления не представляется таким, чтобы оно превосходило всякую величину, а бесконечное при делении именно таково; ведь бесконечное охватывается как материя, лежащая внутри, охватывает же его форма. Вполне разумно также и то, что для числа имеется предел в направлении к наименьшему, а в направлении к большему оно всегда превосходит любое множество, для величин же наоборот: в направлении к меньшему она превосходит все своей малостью, а в направлении к большему бесконечной величины не бывает. Причина та, что единица неделима, чем бы она ни была; например, человек – один человек, а не многие; число же больше единицы и есть некоторое количество [единиц], поэтому необходимо остановиться на неделимом, так как два и три – производные имена, так же как и любое другое число. А в направлении к большему мысленно можно всегда идти [дальше и дальше], ибо дихотомические деления величины бесконечны. Таким образом, бесконечное здесь в возможности существует, в действительности же нет, и взятое [число] всегда превосходит всякое определенное множество. Но это число неотделимо от дихотомии, и бесконечность не пребывает, а возникает, так же как и время, и число времени. Что касается величин, то у них дело обстоит противоположным образом, так как непрерывное делится до бесконечности, а в направлении к большему бесконечного нет. Ибо поскольку нечто может существовать в возможности, постольку оно допустимо и в действительности. Таким образом, так как ни одна чувственно-воспринимаемая величина не бесконечна, нет возможности превзойти любую определенную величину; ибо тогда было бы нечто большее, чем Вселенная.

Бесконечное величины, движения и времени не тождественны, как какая-нибудь одна природа, но определяются как последующее по отношению к предыдущему. Так, движение бесконечно, потому что [такова] величина, в отношении которой происходит перемещение, качественное изменение или увеличение, время же [бесконечно] в силу движения. Сейчас мы касаемся их лишь по мере необходимости, а впоследствии попытаемся сказать, что такое каждое [из них] и почему всякая величина делима на величины.

Наше рассуждение, отрицающее актуальность бесконечного в отношении увеличения как непроходимого до конца, не отнимает у математиков их исследования; ведь они теперь не нуждаются в таком бесконечном и не пользуются им: [математикам] надо только, чтобы ограниченная линия была такой величины, как им желательно, а в том же отношении, в каком делится самая большая величина, можно разделить какую угодно другую. Таким образом, для доказательств бесконечное не принесет им никакой пользы, а бытие будет найдено в [реально] существующих величинах.

Так как мы разделили причины на четыре [рода], то очевидно, что бесконечное есть причина в смысле материи и что бытие его – лишенность, а существующий сам по себе субстрат – непрерывное и чувственно-воспринимаемое.

По-видимому, и все другие пользовались бесконечным как материей, поэтому и нелепо делать его объемлющим, а не объемлемым.

Нам осталось еще коснуться оснований, почему бесконечное кажется существующим не только в возможности, но и как [нечто] отдельное; из них одни не являются необходимыми, другие же встречают правильные возражения. Ведь для того чтобы не прекратилось возникновение, нет необходимости чувственно-воспринимаемому телу быть актуально бесконечным, так как [вполне] допустимо, что гибель одного будет возникновением для другого и при конечности целого. Затем, прикасаться [к чему-либо] и быть конечным – разные вещи. Одно есть отношение чего-нибудь к чему-нибудь (ибо все касается чего-нибудь) и присуще как свойство некоторым конечным предметам; конечность же не есть отношение, и не может любое тело касаться любого. Доверять же мышлению в вопросе о бесконечном нелепо, так как избыток и недостаток [в данном случае] имеются не в предмете, а в мышлении. Ведь каждого из нас можно мысленно представить во много раз больше, чем он есть, увеличивая его до бесконечности, однако не потому находится кто-то за городом или имеет какую-то величину, что так мыслит кто-то, а потому, что так есть [на самом деле]; а то, [что кто-то так мыслит], будет [для него] случайным обстоятельством. Что же касается времени и движения, то они бесконечны, так же как и мышление, причем раз взятое [нами мгновение времени или состояние движения] не остается, [но тут же ускользает]. Величина же не может стать бесконечной – ни путем отнятия, ни путем мысленного увеличения.

Но о бесконечном, в каком смысле оно есть и в каком нет и что оно такое, сказано [достаточно].

Так же как относительно бесконечного, физику необходимо уяснить и относительно места (ho topos) – существует оно или нет, и как существует, и что оно такое. Ведь существующие [предметы], как все признают, находятся где-нибудь (несуществующее нигде не находится; где, в самом деле, козлоолень или сфинкс?), и из видов движения самым обыкновенным и в собственном смысле движением будет движение в отношении места, которое мы называем перемещением. Но немало трудностей заключает в себе вопрос, что такое место, так как оно не представляется одинаковым, если рассматривать его исходя из всего, что ему присуще. Кроме того, мы не встречаем у других [исследователей] никакого, ни предварительного, ни хорошего, разрешения трудностей, связанных с ним.

Что место есть нечто – это ясно из взаимной перестановки [вещей]; где сейчас находится вода, там после ее ухода – как, [например], из сосуда – снова окажется воздух, а иногда то же самое место займет еще какое-нибудь [тело]; само же [место] кажется чем-то отличным от всего появляющегося в нем и сменяющего [друг друга]. Ведь в том, в чем сейчас находится воздух, раньше была вода; таким образом, ясно, что место и пространство, в которое и из которого они переходили, было чем-то отличным от них обоих.

Далее, перемещения простых физических тел, например огня, земли и подобных им, показывают не только что место есть нечто, но также что оно имеет и какую-то силу. Ведь каждое [из этих тел], если ему не препятствовать, устремляется к своему собственному месту – одно вверх, другое вниз, а верх, низ и прочие из шести направлений суть части и виды места. Они – верх, низ, право, лево – таковы не только в отношении нас: ведь для нас они не всегда тождественны, а становятся [тем или иным], смотря по положению, как мы повернемся (поэтому нередко одно и то же бывает справа и слева, вверху и внизу, спереди и сзади), но в [самой] природе каждое из этих [направлений] определено особо. А именно, верх находится не где придется, а куда устремляются огонь и легкое [тело]; равным образом не где придется находится низ, а куда [движутся тела] тяжелые и землистые, как если бы эти [места] различались не положением только, но и силой. Это показывают и математические [фигуры]: не находясь в [каком-либо] месте, они тем не менее по положению относительно нас имеют правые и левые [стороны], называемые так только по их положению, а по природе не имеют ни одной из этих [сторон].

Далее, утверждающие существование пустоты называют ее местом, так как пустота, [если бы она существовала], была бы местом, лишенным тела.

Итак, на основании сказанного можно принять, что место представляет собой нечто наряду с телами и что всякое чувственно-воспринимаемое тело находится в [каком-либо] месте. По-видимому, и Гесиод правильно говорит, делая первым хаос. Он говорит:

как если бы существующим [вещам] надлежало сначала предоставить пространство, ибо он, как и большинство [людей], считал, что все [предметы] находятся где-нибудь и в [каком-нибудь] месте. Если дело обстоит таким образом, то сила места будет [поистине] удивительной и первой из всех [прочих сил], ибо то, без чего не существует ничего другого, а оно без другого существует, необходимо должно быть первым: ведь место не исчезает, когда находящиеся в нем [вещи] гибнут.

Однако, если место существует, трудно решить, что оно такое – масса ли тела или какая-нибудь иная природа, ибо прежде всего надо установить его род. Оно имеет три измерения: длину, ширину и глубину, [т. е. те самые измерения], которыми определяется всякое тело. Но невозможно, чтобы место было телом, потому что тогда в одном и том же [месте] оказались бы два тела. Далее, если для тела имеются место и пространство, то ясно, что [они имеются] и для поверхности, и остальных границ, так как [к ним] приложимо то же рассуждение: где раньше была поверхность воды, будет поверхность воздуха. Но мы не находим никакого различия между точкой и местом точки, так что если для нее место не есть что-то особое, то [оно не будет таковым] и для всего прочего, и, следовательно, не существует места как чего-то [особого] наряду с каждым из указанных [предметов].

Чем же можем мы считать место? Имея подобную природу, место не может быть элементом или состоять из них, будь они телесные или бестелесные: ведь оно имеет величину, а тела не имеет; элементы же чувственно-воспринимаемых тел суть тела, а из умопостигаемых [элементов] не возникает никакой величины. Далее, в каком отношении можно было бы считать место причиной существующих [вещей]? Ведь ни одна из четырех причин не присуща ему: оно не может быть ни материей существующих [вещей], так как из него ничто не состоит, ни формой и определением предметов; оно не есть цель и не приводит в движение существующие [вещи]. Далее, если место само относится к существующим [вещам], то где оно будет? Ведь апория Зенона требует обсуждения; а именно, если все существующее находится в некотором месте, то ясно, что должно быть и место места, и так далее, до бесконечности. Далее, как всякое тело находится в [некотором] месте, так и во всяком месте [должно быть] тело; что же мы скажем тогда о растущих [телах]? Ведь на основании сказанного необходимо, чтобы и место вырастало вместе с ними, если место каждого [тела] ни меньше, ни больше его.

Все это по необходимости [заставляет нас] задавать вопросы не только о том, что такое место, но и существует ли оно [вообще].

Так как в одних случаях мы говорим о [предмете] самом по себе, в других – об отношении к другому, то и место, с одной стороны, [есть нечто] общее, в котором находятся все тела, с другой – особое, в котором первом [помещается данное тело]. Я говорю, например: ты сейчас [во Вселенной], потому что [находишься] в воздухе, воздух же – во Вселенной; а в воздухе – потому что на земле, и сходным образом на земле, потому что [находишься] в том самом месте, которое объемлет только тебя, и ничего больше. Если же место есть первое, что объемлет каждое тело, оно будет какой-то границей, так что может показаться, что место есть вид и форма каждого [тела] – то, чем определяются величина и материя величины, так как это и есть граница каждого. С этой точки зрения место есть форма каждого [тела], а поскольку место кажется протяжением величины – материей, ибо протяжение есть иное, чем величина: оно охватывается и определяется формой как поверхностью и границей. А таковы именно материя и неопределенное; ведь если от шара отнять границу и свойства, ничего не останется, кроме материи. Поэтому и Платон говорит в «Тимее», что материя и пространство – одно и то же, так как одно и то же восприемлющее и пространство. И хотя он по-другому говорит о восприемлющем в так называемых «неписаных учениях», однако место и пространство он объявил тождественными. Все говорят, что место есть нечто, а что именно – один Платон попытался определить.

Естественно, что при таком взгляде представляется трудным понять, что такое место, раз оно есть одно из двух: или материя, или форма, так как и вообще рассмотрение [их самих] требует величайших усилий и [тем более] нелегко уяснить их отдельно друг от друга. Однако нетрудно видеть, что место не может быть ни тем ни другим, так как форма и материя неотделимы от предмета, а для места это допустимо. Ибо в чем был воздух, в том опять появляется, как мы сказали, вода, так как вода и воздух, а равным образом и другие тела занимают место друг друга; следовательно, место не есть ни часть, ни устойчивое свойство отдельного [предмета], а нечто от него отделимое. По-видимому, место есть нечто вроде сосуда; ведь сосуд есть [как бы] переносимое место, сам же он не имеет ничего от [содержащегося в нем] предмета. И вот, поскольку [место] отделимо от предмета, постольку оно не есть форма, поскольку же объемлет его, постольку оно отличается от материи. Всегда кажется, что существующее где-либо и само по себе есть нечто и что существует нечто другое, вне его. (Платону же надо задать вопрос, если позволительно [немного] отклониться в сторону: почему идеи и числа не находятся в [каком-нибудь] месте, раз место «сопричастно» – все равно, сопричастно ли оно «большому» и «малому» или материи, как он написал в «Тимее»?) Далее, как могло бы [что-нибудь] стремиться к своему месту, если бы место было материей или формой? Невозможно ведь быть местом тому, чему не присущи ни движение, ни верх или низ; следовательно, место надо искать среди таких [вещей]. Если же место в самом [предмете] (а так и должно быть, если оно форма или материя), тогда получится, что место [само помещается] в месте, так как и форма, и неопределенное изменяются и движутся вместе с предметом, находясь не всегда в одном и том же [месте], а там, где оказывается предмет. Следовательно, будет существовать место места. Далее, когда воздух становится водой, место исчезает, так как возникшее тело оказывается не в том же самом месте; что же это за уничтожение?

Итак, нами изложено, на основании чего необходимо признать место чем-то существующим и откуда возникают затруднения [в вопросе] о его сущности.

После этого необходимо объяснить, в скольких значениях употребляется выражение «одно [находится] в другом». В одном значении – как палец в руке и вообще часть в целом; в другом же – как целое в [своих] частях, ибо не существует целого помимо частей; в ином значении – как человек в живом существе и вообще вид в роде; еще в ином – как род в виде и вообще как часть вида в определениях вида; затем – как здоровье в теплом и холодном[22] и вообще как форма в материи. Далее – как в царе [сосредоточены] дела эллинов и вообще как в первом двигателе; далее – как в благе и вообще в цели, а это и есть «ради чего». Но в самом собственном значении [одно находится в другом] – как в сосуде и вообще в [каком-нибудь] месте.

Может возникнуть следующий вопрос: возможно ли для чего-нибудь быть в самом себе или это ни для чего не возможно, но все находится или нигде, или в чем-нибудь другом? Это может происходить двояким образом, а именно по отношению к самому себе или по отношению к [чему-нибудь] другому. Когда и тот [предмет], в котором находится что-нибудь, и тот, который находится, суть части [одного и того же] целого, тогда можно сказать о целом, что оно в самом себе; ведь целое называется и по [своим] частям; например, [о человеке говорят, что он] бледный потому, что [у него] кожа бледная, или [что он] знающий потому, что способен рассуждать. Таким образом, ни амфора не может быть в самой себе, ни вино, а амфора вина может, так как и «что», и «в чем» – и то и другое суть части одного и того же. Именно в этом смысле допустимо [говорить], что нечто находится в самом себе, а в первичном смысле недопустимо, как, например, бледность в теле, ведь в теле [находится] кожа, а знание в душе; по этим частям и говорится [о чем-нибудь], что [оно] в человеке.

Амфора же и вино, взятые в отдельности, не части [целого], а только [когда они] вместе. Поэтому, когда имеются части, нечто будет находиться в самом себе, например бледность в человеке, потому что она в теле, в теле же потому, что в коже, а в ней уже безотносительно к другому. И они оба – кожа и бледность – различны по виду, и каждая из них имеет особую природу и силу. И при последовательном рассмотрении отдельных случаев мы не обнаружим ничего, [что находилось бы] в самом себе согласно какому-либо из [указанных] различений, да и по определению ясно, что это невозможно. Ведь тогда каждая часть должна быть и тем и другим, например амфора – и сосудом, и вином, а вино – вином и амфорой, если возможно чему-нибудь быть в самом себе. Так что если они даже вполне будут находиться друг в друге, все-таки амфора воспримет вино не поскольку она сама вино, а поскольку она амфора, а вино будет находиться в амфоре не поскольку оно само амфора, а поскольку оно вино. Итак, что бытие обоих различно – это ясно, ибо определения того, в чем находится [что-либо], и того, что находится [в чем-либо], различны. Но и по совпадению это невозможно: ведь тогда две вещи будут одновременно [находиться] в одном и том же: во-первых, амфора будет в себе, если то, что по природе служит вместилищем, может находиться в самом себе, а кроме того, и вмещаемое [также находилось бы в амфоре], например если вино – то вино.

Итак, ясно, что невозможно чему-либо в первичном смысле быть в самом себе. А апорию Зенона – если место есть нечто, то оно должно в чем-то находиться – разрешить нетрудно: ничто ведь не препятствует, чтобы первичное место было в другом, – конечно, не как в месте, а так, как здоровье [заключается] в теплом, будучи устойчивым свойством, а теплое – в теле, как [преходящее] состояние. Таким образом, нет необходимости идти до бесконечности.

Очевидно во всяком случае, что если сосуд не будет ничем из содержащегося в нем (так как первичные «что» и «в чем» – разные вещи), то место не будет ни материей, ни формой, а чем-то особым, ибо материя и форма принадлежат тому предмету, который [в этом месте] находится. Итак, вот каковы затруднения.

А что же такое в конце концов место – это можно уяснить следующим образом. Возьмем все то, что действительно кажется присущим ему самому по себе. Будем считать правильным прежде всего, что место объемлет тот [предмет], местом которого оно служит, и не есть что-либо присущее предмету, затем – что первичное место не меньше и не больше [предмета], затем – что оно может быть оставлено каждым [предметом] и отделимо [от него]; кроме того – что всякое место имеет верх и низ и каждое тело по природе перемещается и остается в свойственном ему месте, а это и составляет верх и низ. Положив это в основу, рассмотрим остальное. Надо попытаться так провести рассмотрение, которое ответит на вопрос, что такое место, чтобы и все трудности были разрешены, и то, что кажется присущим месту, осталось ему присущим, и, кроме того, чтобы причина затруднений и связанных с ним недоуменных вопросов стала бы очевидной; именно таким способом лучше всего доказывать каждое [положение].

Прежде всего надо подумать, что место не стали бы исследовать, если бы не было некоторого вида движения, [а именно] движения относительно места; мы считаем, что и Небо находится в [каком-то] месте главным образом потому, что оно всегда в движении. Это движение частью перемещение, частью же увеличение и уменьшение, так как и в случае увеличения и уменьшения происходит изменение [места] и что раньше было здесь, перешло в меньшее или большее [место]. Движущееся же [движется] или само по себе, [своей] деятельностью, или по совпадению; [в свою очередь] по совпадению движется как то, что способно двигаться само по себе, например части тела или гвоздь в корабле, так и то, что не способно [двигаться само по себе], но всегда движется только по совпадению, например бледность и знание: они меняют место только в том смысле, что [предмет], которому они присущи, его меняет.

Когда мы говорим, что [предмет] находится во Вселенной как в [некотором] месте, то это потому, что он в воздухе, воздух же во Вселенной, да и в воздухе он [находится] не во всем, но мы говорим, что он в воздухе, имея в виду крайнюю, окружающую его [поверхность]. Ведь если местом [предмета] будет весь воздух, то место предмета и сам предмет окажутся неравными, а они равны, и таким [равным предмету местом] будет первое [место], в котором находится [предмет]. Если объемлющее не отделено [от предмета], а связано [с ним] непрерывно, тогда говорят, что [предмет] находится в нем не как в месте, а как часть в целом; если же оно отделено и касается, то [предмет] находится в первом месте, именно в крайней [поверхности] объемлющего [тела], которая не есть часть заключающегося в нем и имеет не большее, [чем у него], протяжение, а равное, так как края касающихся [предметов] совпадают. И в случае непрерывности [предмет] движется не в этом [объемлющем теле], а вместе с ним; если же он отделен, то движение будет происходить в нем – безразлично, будет ли объемлющее [тело] двигаться или нет. И когда он не отделен, то о нем говорят как о части в целом; [таковы], например, зрение в глазу или рука в теле; когда же отделен – то подобно воде в бочонке или вину в кувшине: ведь рука движется вместе с телом, а вода в бочонке.

И вот из этого уже становится очевидным, что такое место. А именно, имеются четыре [вещи], одной из которых необходимо должно быть место: или форма, или материя, или протяжение между краями [объемлющего тела], или [сами эти] края, если нет никакого протяжения помимо величины помещающегося [в них] тела. Что три из них не могут быть местом – это очевидно. Но форма кажется [местом] вследствие того, что она объемлет, так как края объемлющего и объемлемого совпадают. Те и другие представляют собой границы, однако [границы] не одного и того же, но форма – предмета, а место – объемлющего тела. А вследствие того, что объемлемый и отделенный [предмет] часто меняется, как, например, вода, [выливающаяся] из сосуда, тогда как объемлющее [тело] остается, то и кажется, что посередине есть какое-то протяжение как нечто существующее помимо перемещающегося тела. Но такого протяжения нет, и [в сосуд] попадает любое тело из числа способных перемещаться и соприкасаться [с его краями]. Если бы было какое-нибудь протяжение, существующее по природе и пребывающее в самом себе, то мест было бы бесконечное множество, так как при перемещении воды и воздуха все части в целом проделают то же самое, что и вся вода в сосуде, а одновременно с этим переменится и место, так что у места будет другое место и много мест будет вместе. Но нет другого места для части, в котором она движется, когда сосуд в целом перемещается, а то же самое, ибо воздух и вода или части воды взаимно перемещаются в том месте, где они находятся, а не в том, где возникают, – последнее же есть часть места, целой Вселенной. И материю также можно было бы счесть местом, если только рассматривать нечто в покоящемся [теле], притом не как отделенное, а непрерывное. Подобно тому как при качественном изменении есть нечто, что теперь стало светлым, а прежде было темным и теперь твердое, а прежде было мягким (почему мы и говорим, что материя есть нечто), так и место кажется чем-то вследствие такого рода видимости, только первое мы утверждаем потому, что бывшее ранее воздухом теперь стало водой, а о месте потому, что где был воздух, там теперь вода. Но материя, как было сказано выше, не существует отдельно от предмета и не объемлет его, а место обладает и тем и другим [свойством].

Если, таким образом, место ни одно из трех: ни форма, ни материя, ни какое-то протяжение, всегда существующее как нечто особое наряду с перемещающимся предметом, то необходимо, чтобы место было последним из четырех [предположений], а именно границей объемлющего тела (поскольку оно соприкасается с объемлемым). Я разумею под объемлемым тело, способное двигаться путем перемещения.

Место кажется чем-то особенным и трудным для понимания оттого, что имеет видимость материи и формы, и оттого, что в находящемся в покое объемлющем теле происходит перемещение движущегося [тела], ибо тогда кажется возможным существование в середине [объемлющего тела] протяжения, отличного от движущихся величин. [К этой видимости] добавляет нечто и воздух, кажущийся бестелесным: представляется, что место – это не только граница сосуда, но и лежащее между ними, как бы пустота. Подобно тому как сосуд есть переносимое место, так и место есть непередвигающийся сосуд. Поэтому когда что-нибудь движется и переменяется внутри движущегося, например лодка в реке, оно относится к нему скорее как к сосуду, чем как к объемлющему месту. Но место предпочтительно должно быть неподвижным, поэтому место – это скорее вся река, так как в целом она неподвижна. Таким образом, первая неподвижная граница объемлющего [тела] – это и есть место. Поэтому центр Вселенной и крайняя по отношению к нам граница кругового движения [Неба] кажутся всем по преимуществу и в собственном смысле верхом и низом, так как первый всегда пребывает [неподвижным], граница же круговращения, оставаясь одной и той же, также пребывает. Так что поскольку легкое по природе несется кверху, а тяжелое книзу, то объемлющая граница в направлении к центру и самый центр есть низ, а в направлении к краю и самый край – верх; поэтому место и кажется какой-то поверхностью, как бы сосудом и объемлющим [телом]. Кроме того, место [существует] вместе с предметом, так как границы [существуют] вместе с тем, что они ограничивают.

Тело, снаружи которого находится какое-нибудь другое объемлющее его тело, находится в [некотором] месте. Тело, у которого этого нет, не находится. Поэтому если такое тело станет водой, то частицы его будут двигаться (так как они объемлются друг другом), а все в целом в одном отношении будет двигаться, в другом нет. Ибо как целое оно не меняет места все сразу, по кругу же будет двигаться, так как это место его частей; и некоторые из них будут двигаться не вверх и вниз, а только по кругу, другие же, способные сгущаться и разрежаться, – и вверх и вниз.

Как уже было сказано, одни [предметы] занимают место в возможности, другие же в действительности; поэтому, когда подобочастное [тело] непрерывно, части занимают место в возможности, когда же они отделены и касаются друг друга, как в куче, – в действительности. И одни [части занимают место] сами по себе; например, всякое тело, способное к перемещению или к увеличению само по себе, находится где-нибудь, небесный же свод, как было сказано, в целом не находится нигде и в никаком месте, раз никакое тело его не объемлет. В чем происходит движение, там и место для частей, ибо одна часть непосредственно прилегает к другой. Другие же предметы [занимают место] по совпадению, например душа, а также Небо: ведь все его части [находятся] как бы в месте, так как одна охватывает другую по кругу. Поэтому то, что вверху, движется по кругу, а Вселенная нигде не находится. Ведь находящееся где-нибудь само есть нечто, и, кроме того, наряду с ним должно быть нечто другое в том, что его объемлет. А наряду со Вселенной и целым нет ничего, что было бы вне Вселенной, и поэтому все находится в Небе, ибо справедливо, что Небо [и есть] Вселенная. Место же [Вселенной] не небесный свод, а его крайняя, касающаяся подвижного тела покоящаяся граница, поэтому земля помещается в воде, вода – в воздухе, воздух – в эфире, эфир – в Небе, а Небо уже ни в чем другом.

Из сказанного ясно, что при таком определении места разрешатся и все затруднения. Нет необходимости ни увеличиваться месту вместе [с предметом], ни быть месту точки, ни двум телам находиться в одном и том же месте, ни существовать какому-нибудь телесному протяжению, ибо посередине места находится тело, а не протяжение тела. И место находится где-то, но только не в месте, а как граница в ограничиваемом [теле], так как в месте [находится] не все существующее, а только способное к движению тело. И вполне понятно, что каждое [тело] устремится к своему собственному месту: ведь тела, которые расположены друг за другом и касаются друг друга ненасильственно, родственны; и если они сращены, они не испытывают [взаимного] воздействия, если же только касаются, испытывают воздействие друг друга. Не без оснований также всякое [тело] остается по природе в свойственном ему месте, ибо каждая данная часть существует в целом месте как отделимая часть по отношению к целому, например когда передвинется частица воды или воздуха. Таково же отношение и воздуха к воде: одно из них подобно материи, другое – форме, а именно: вода – материя воздуха, а воздух как бы ее действительность, так как вода есть воздух в возможности, а воздух – вода в возможности, но только иным образом. Обсуждать это мы будем позднее, но, раз представился случай, надо об этом упомянуть, и то, что сейчас изложено неясно, тогда уяснится. Если, таким образом, одно и то же есть материя и действительность (вода ведь и то и другое, но то в возможности, то в действительности), то оно может относиться к целому как некоторая часть. Поэтому между ними имеется соприкосновение; [оно превратится в] сращение, когда оба станут единым в деятельности.

Итак, и относительно места, что оно существует и что оно такое, сказано.

Таким же образом надо признать, что дело физика – рассмотреть вопрос о пустоте, существует она или нет и в каком виде существует и что́ она такое, так же как относительно места. Ведь [существование ее] вызывает в зависимости от принимаемых предпосылок подобные же недоверие и веру; ибо признающие пустоту считают ее как бы местом и сосудом: он кажется наполненным, когда содержит в себе массу, которую способен вместить, когда же лишится ее – пустым, как будто пустое и полное место одно и то же, только бытие их неодинаково.

Взявшись за рассмотрение, следует начать с того, что говорят утверждающие существование [пустоты], затем, что говорят отрицающие, и, в-третьих, привести обычные мнения по этому поводу. Те, которые пытаются доказать, что [пустота] не существует, опровергают не то, что люди подразумевают под пустотой, но то, что они ошибочно называют [этим словом], как, например, Анаксагор и другие, опровергающие таким способом. Ведь они доказывают только, что воздух есть нечто, закручивая мехи́ и показывая, насколько упруг воздух, а также запирая его в клепсидрах[23]. А люди подразумевают под пустотой протяжение, в котором нет никакого воспринимаемого чувствами тела; полагая, что все существующее есть тело, они говорят: в чем вообще ничего нет, это и есть пустота, поэтому и то, что наполнено воздухом, есть пустота. Ведь не то следует доказывать, что воздух есть нечто, а что не существует протяжения, отличного от тел, отделимого от них и имеющегося в действительности, которое разнимает всякое тело, делая его не сплошным, как утверждают Демокрит и Левкипп и многие другие «физиологи», или находится вне тела Вселенной, если [это тело] сплошное.

Эти [отрицатели пустоты] не проникают даже в преддверие проблемы, дальше же идут утверждающие существование [пустоты][24]. Они утверждают, во-первых, что иначе не было бы движения по отношению к месту (каково перемещение и увеличение): ибо нет движения, если не будет пустоты, так как наполненное не имеет возможности воспринять [в себя] что-либо. Если же воспримет и будут в одном и том же [месте] два [тела], тогда возможно и для скольких угодно тел быть сразу вместе, так как разницу, в силу которой сказанное не могло бы произойти, указать нельзя. Если же это возможно, тогда самое малое [тело] примет самое большое; ведь большое состоит из многих малых, так что если в одном и том же [месте] может находиться много равных [тел], то может и много неравных. Мелисс на этом основании и доказывает, что все неподвижно, ибо, если оно будет двигаться, должна быть, говорит он, пустота, а пустота не принадлежит к числу существующих [вещей].

Это один из способов доказательства существования пустоты, а другой [сводится к тому], что некоторые [предметы] кажутся уплотняющимися и сжимаемыми, например что бочки, как говорят, вмещают в себя вино вместе с мехами, как если бы уплотняющееся и сдавливаемое тело входило в имеющиеся пустоты. Затем, всем кажется, что и рост происходит благодаря пустоте, так как пища есть тело, а двум телам невозможно быть вместе; свидетельство этому они находят в том, что происходит с пеплом, который принимает ровно столько же воды, сколько и пустой сосуд.

Пифагорейцы также утверждали, что пустота существует и входит из бесконечной пневмы в само Небо, как бы вдыхающее [в себя] пустоту, которая разграничивает природные [вещи], как если бы пустота служила для отделения и различения смежных [предметов]. И прежде всего, по их мнению, это происходит в числах, так как пустота разграничивает их природу.

Таковы приблизительно основания, по которым одни утверждают существование пустоты, другие же отрицают.

Для решения вопроса в ту или другую сторону надо выяснить, что обозначает это название. Пустота действительно кажется местом, в котором ничего нет. Причина этому – убеждение, что все существующее есть тело, всякое же тело [находится] в месте, а пустота [имеется] в том месте, в котором нет никакого тела, так что, если где-нибудь нет тела, там есть пустота. Всякое тело, опять же, считают осязаемым, а таким будет то, что обладает тяжестью или легкостью. Таким образом, путем умозаключения получается, что пустота есть то, в чем нет ничего тяжелого или легкого. Все это, как мы говорили и раньше, вытекает из умозаключения. Нелепо при этом считать пустотой точку: она должна быть местом, в котором имеется протяжение осязаемого тела. Итак, по-видимому, в одном из значений пустотой называется то, что не наполнено воспринимаемым путем осязания телом, причем воспринимаемое путем осязания тело обладает тяжестью или легкостью. (Здесь может возникнуть недоумение: что сказать, если протяжение имело бы цвет или звук, – пустота это или нет? Очевидно, что, если [протяжение] сможет принять осязаемое тело, оно будет пустотой, в противном случае – нет.) В другом значении пустота есть то, в чем нет определенного [предмета], никакой телесной сущности, поэтому и утверждают некоторые, что пустота есть материя тела (именно те, которые говорят это и о месте), неправильно отождествляя их: материя ведь неотделима от предмета, а пустоту они рассматривают как нечто отделимое.

После того как место нами определено, а пустота необходимо должна быть местом, если она есть нечто лишенное тела, а в каком смысле место существует, в каком нет, нами сказано, [нам должно быть] ясно, что пустота так не существует – ни как нечто неотделимое, ни как отделимое; ведь пустота означает не тело, но протяжение тела. Поэтому ведь и кажется, что пустота есть нечто, что таким [кажется] и место, и в силу тех же оснований. Возможность движения по отношению к месту, конечно, признается как теми, которые считают место чем-то существующим наряду с попадающими в него телами, так и теми, которые признают пустоту. Причиной движения они считают пустоту как то, в чем происходит движение, а это будет как раз то, что говорят другие о месте.

Однако нет никакой необходимости, если существует движение, признавать пустоту; для всякого движения вообще – это просмотрел и Мелисс – ни в коем случае, так как качественно изменяться может и наполненное тело. Но это относится также и к движению по отношению к месту, так как тела могут уступать друг другу место одновременно, [даже] при отсутствии промежутка, существующего наряду с движущимися телами. Это очевидно в вихревых движениях сплошных [тел] и в движениях жидкостей. Возможно также и уплотнение [тела] не путем вхождения в пустоту, а вследствие вытеснения находящегося внутри (например, при сдавливании воды находящегося внутри воздуха); возможно и увеличение не только за счет вхождения в тело чего-нибудь, но и путем качественного изменения, например если из воды возникает воздух. Вообще же рассуждения об увеличении, так же как и о воде, налитой в пепел, сами себе противоречат: или ничто не увеличивается, или [нечто увеличивается, но] без [добавления какого-либо] тела, или два тела могут находиться в одном и том же [месте] ([сторонники пустоты] пытаются разрешить эту общую для всех трудность, но не доказывают, что пустота существует), или же все тело необходимо должно быть пустым, если оно увеличивается во всех направлениях, и притом за счет пустоты. То же рассуждение относится и к пеплу.

Итак, что легко опровергнуть соображения, с помощью которых доказывается существование пустоты, – это ясно.

Что не существует пустоты как чего-то отдельного, как утверждают некоторые, об этом мы поговорим снова. Ведь если каждому из простых тел по природе присуще некоторое стремление, например огню вверх, земле вниз и к центру, – очевидно, что не пустота будет причиной такого стремления. Причиной чего будет пустота? Она кажется причиной движения по отношению к месту, но она не такова. Далее, если имеется что-нибудь вроде места, лишенного тела, – раз существует пустота – куда будет двигаться помещенное в него тело? Ведь, конечно, не во все стороны.

То же рассуждение относится и к признающим место, в которое перемещается тело, как нечто отдельно существующее; каким образом помещенное в него тело будет двигаться или оставаться в покое? И для верха и низа, как и для пустоты, естественно, будет иметь силу то же рассуждение, так как признающие пустоту считают ее местом, а каким образом будет что-нибудь находиться внутри места или пустоты? Этого не получится, когда какое-либо целое тело будет помещено в отдельное и пребывающее [равным самому себе] место, ибо часть, если она не положена отдельно, будет находиться не в месте, а в целом. Далее, если не существует отдельного места, не будет и пустоты.

При [более тщательном] рассмотрении для признающих пустоту как нечто необходимое, поскольку существует движение, получается скорее обратное: ни один [предмет] не может двигаться, если имеется пустота. Ведь подобно тому, как, по утверждению некоторых, Земля покоится вследствие одинаковости [всех направлений], так необходимо покоиться и в пустоте, ибо нет оснований двигаться сюда больше, сюда меньше: поскольку это пустота, в ней нет различий. Прежде всего потому, что всякое движение бывает или насильственным, или [происходящим] по природе. Необходимо, если только существует насильственное движение, существовать и природному, так как насильственное [происходит] вопреки природе, а противоприродное [движение] вторично по отношению к [движению, происходящему] по природе. Таким образом, если у физических тел нет движения согласно с природой, то не будет никакого другого движения. Но каким же образом может быть движение по природе, если нет никакого различия в пустоте и в бесконечности? Поскольку имеется бесконечность, не будет ни верха, ни низа, ни центра; поскольку пустота – не будет различия между верхом и низом: ведь как «ничто» не заключает в себе никаких различий, так и несуществующее. Пустота представляется чем-то несуществующим и лишенностью, а перемещение по природе различно, следовательно, будут и различия по природе. Итак, или ни один [предмет] никуда не перемещается по природе, или, если это происходит, нет пустоты.

Далее, бросаемые тела движутся, не касаясь тела, толкнувшего их, или вследствие обратного кругового давления, как говорят некоторые, или потому, что приведенный в движение воздух сообщает движение более быстрое по сравнению с перемещением [тела] в его собственное место; в пустоте же ничего подобного не происходит и двигаться можно только путем перенесения. Далее, никто не сможет сказать, почему [тело], приведенное в движение, где-нибудь остановится, ибо почему оно скорее остановится здесь, а не там? Следовательно, ему необходимо или покоиться, или двигаться до бесконечности, если только не помешает что-нибудь более сильное. Далее, кажется, что тело перемещается в пустоту, потому что она уступает; однако в пустоте подобное [имеет место] одинаково во всех направлениях, так что [тело] должно двигаться во все стороны.

Далее, наше утверждение ясно из следующего. Мы видим, что одна и та же тяжесть и тело перемещаются быстрее по двум причинам: или из-за различия среды, через которую оно проходит (например, через воду, или землю, или воздух), или, если все прочее остается тем же, из-за различия [самого] перемещающегося [тела] вследствие избытка тяжести или легкости. Среда, через которую происходит перемещение, служит причиной, [уменьшающей скорость тела], потому что она препятствует [движению] – больше всего, когда движется навстречу, а затем, [хотя в меньшей степени], когда покоится, причем сильнее [препятствует] то, что трудноразделимо, а таким будет более плотное. Положим, что тело, обозначенное А, будет проходить через среду В в течение времени Г, а через более тонкую среду Δ – в течение [времени] Е; если расстояния, [проходимые телом] в средах В и Δ, равны, [то Г и Е будут] пропорциональны [сопротивлению] препятствующего тела. Пусть, например, В будет вода, а Δ – воздух; насколько воздух тоньше и бестелеснее воды, настолько скорее А будет передвигаться через Δ, чем через В. Примем, что скорость находится к скорости в том же отношении, в каком воздух отличается от воды. Следовательно, если он в два раза тоньше, А пройдет В за в два раза большее время, чем Δ, и время Г будет в два раза больше Е. И всегда чем среда, через которую [перемещается тело], бестелеснее, чем меньше оказывает препятствий и чем легче разделима, тем быстрее будет происходить перемещение. У пустоты же нет никакого отношения, в каком ее превосходило бы тело, так же как и ничто[25] не находится ни в каком отношении к числу. Ибо если четыре превышает три на единицу, два – на большее число и единицу – еще больше, чем на два, то нет отношения, в каком оно превышает ничто; необходимо ведь, чтобы превышающее число распадалось на излишек и на превышаемое число, так что в данном случае будет превышающий излишек четыре, и больше ничего. Поэтому и линия не может превышать точку, если только она не слагается из точек. Подобным же образом и пустота не стоит ни в каком отношении к наполненной среде, а следовательно, и [движение в пустоте] к движению [в среде]. Но если через тончайшую среду [тело] проходит во столько-то времени такую-то длину, то [при движении] через пустоту [его скорость по отношению к скорости в среде] превзойдет всякое отношение. Пусть Z будет пустота, равная по своим размерам [средам] В и Δ. Если тело А пройдет ее и будет двигаться в течение какого-то времени H, меньшего, чем Е, то таково будет отношение пустого к наполненному. Но в такое время Н тело А проходит часть Δ, а именно Θ. Оно проходит ее, даже если Z будет по тонкости отличаться от воздуха в том же отношении, в каком время Е будет отличаться от Н. Ибо если [тело] Z будет во столько же раз тоньше Δ, во сколько Е превышает Н, то, обратно, А, если будет двигаться, проходит Z за время, равное Н, если же в Z не будет никакого тела, то еще быстрее. Но оно прошло ее за время Н. Следовательно, в равное время будет пройдено наполненное и пустое. Но это невозможно. Очевидно, таким образом, что если существует хоть какое-нибудь время, в течение которого будет пройдена любая часть пустоты, то получится указанная невозможность, а именно в равное время удастся пройти нечто наполненное и пустое, так как одно тело к другому будет относиться как время ко времени.

Подытожим главное: причина того, что получается, очевидна, а именно всякое движение находится в некотором числовом отношении со всяким другим движением (так как оно существует во времени, а всякое время находится в отношении со временем, поскольку обе величины конечны), а пустота с наполненным ни в каком числовом отношении не находится.

Итак, все сказанное вытекает из различий среды, через которую перемещаются [тела], а вследствие преобладания [одних] перемещающихся [тел над другими] получается следующее. Мы видим, что тела, имеющие большую силу тяжести или легкости, если в остальном имеют одинаковую фигуру, скорее проходят равное пространство в том [числовом] отношении, в каком указанные величины находятся друг к другу. То же, следовательно, должно быть и при прохождении через пустоту. Но это невозможно: по какой причине они стали бы двигаться скорее? В наполненной среде [это произойдет] по необходимости, так как большее будет скорее разделять ее своей силой. Ведь разделение производится или фигурой, или силой движения, которую имеет [естественно] несущееся или брошенное тело. Следовательно, [в пустоте] все будет иметь равную скорость. Но это невозможно.

Из сказанного ясно, что если пустота существует, то будет происходить обратное тому, посредством чего признающие пустоту обосновывают ее существование.

Итак, одни думают, что пустота существует в отдельности и сама по себе, если только будет движение по отношению к месту, но это равносильно утверждению, что место есть нечто отдельно существующее, а невозможность этого была показала раньше. И тем, которые рассматривают пустоту саму по себе, так называемая пустота может показаться действительно пустой. Ведь как вода, если положить в нее игральную кость [в форме кубика], поднимется на величину кубика, так происходит и с воздухом, но только для чувств это незаметно. И всегда во всяком теле, допускающем передвижение в направлении, указанном природой, если оно не будет сжиматься, необходимо должно происходить передвижение или всегда вниз, если [естественное] движение у этого тела, как у земли, [направлено] вниз, или вверх, если это огонь, или в обоих направлениях, или в зависимости от того, каково введенное тело. А в пустоте, конечно, это невозможно, так как она не тело, и будет казаться, что сквозь кубик проникло то же протяжение, которое и раньше имелось в пустоте, как если бы [в случае воды и воздуха] ни вода не была отодвинута деревянным кубиком, ни воздух, но они во всех направлениях проходили бы через него. Однако ведь и кубик имеет такую же величину, какую заключает в себе пустота, и будь она, [эта величина], теплой или холодной, тяжелой или легкой, все-таки по своему бытию она отличается от всех свойств, даже если она от них неотделима – я имею в виду массу деревянного кубика. Так что если она и будет отделена от всего прочего и не будет ни тяжелой, ни легкой, она все-таки будет содержать равное количество пустоты и будет помещаться в том же самом участке места и пустоты, равном ей. Чем же будет отличаться тело кубика от равновеликого места и пустоты? И если две такие [вещи] будут находиться в одном и том же [месте], почему не сколько угодно? Уже одно это нелепо и невозможно. Затем, очевидно, что этот кубик и после перестановки будет обладать тем, что имеют и все прочие тела. Так что если разница места ничего не значит, зачем давать телам особое место помимо массы каждого тела, если масса не подвержена изменениям? Ничего ведь не прибавится, если вокруг нее будет другое такое же, равное ему протяжение. [Далее, должно быть видно, какова пустота в движущихся телах; сейчас же внутри мира нигде ее не видно. Ведь воздух есть нечто, а не кажется таким, и вода не казалась бы такой, если бы рыбы были железными, ибо суждение об осязаемом дается осязанием].

Итак, из сказанного ясно, что отделенной [от вещей] пустоты не существует.

Некоторые думают, что существование пустоты очевидно из наличия редкого и плотного. Ведь если бы не было редкого и плотного, ничто не могло бы сжиматься и сдавливаться. А если этого не будет, тогда или вообще не будет движения, или Вселенная будет волноваться, как говорит Ксуф, или воздух и вода должны всегда поровну превращаться друг в друга. Я говорю это в этом смысле, что, если, например, из чаши воды образовался воздух, одновременно из равного количества воздуха образуется такое же количество воды; иначе должна существовать пустота, так как иным способом сжимание и расширение невозможны. Если, следовательно, под редким они понимают то, что заключает в себе много отдельных [от тела] пустот, то ясно, что если не может быть отдельно существующей пустоты, как не может быть места, имеющего собственное протяжение, то и редкое [тело] не может быть таким. Если же нет отдельной пустоты, а все же какая-то пустота внутри [тела] находится, то это не столь невозможно, но тогда, во-первых, пустота будет причиной не всякого движения, а [только] кверху (ведь все разреженное легко, почему и называют огонь редким), во-вторых, пустота будет причиной движения не как то, в чем оно происходит, а как кожаные мехи́ [в воде], которые, сами подымаясь кверху, влекут связанное с ними; так и пустота будет [чем-то] влекущим кверху. Однако каким образом возможно перемещение пустоты или места пустоты? Тогда ведь получится пустота пустоты, в которую она несется. Далее, как они объяснят, что тяжелое стремится вниз? Ясно также, что чем разреженнее и пустее [тело], тем быстрее оно будет двигаться кверху; если же оно будет совсем пустым, оно понесется с величайшей скоростью. А может быть, ему и невозможно двигаться на том же самом основании: как в пустоте все недвижимо, так и пустота неподвижна, ибо скорости несоизмеримы.

Если же мы отрицаем пустоту, остальные же трудности остаются правильными – что не будет движения, если не будет уплотнения и разрежения, или же Небо будет волноваться, или всегда будут образовываться в равном количестве вода из воздуха и воздух из воды (а ведь ясно, что из воды образуется больше воздуха), то, стало быть, необходимо, если нет сжатия, чтобы смежные тела, движимые толчком, волновали крайнюю границу [Вселенной], или чтобы где-нибудь в другом месте в равном количестве образовывалась вода из воздуха – для того чтобы вся масса Вселенной оставалась равной, – или же чтобы ничто не двигалось. Ибо при передвижении [тел] всегда будет происходить [нечто] подобное, если только не будет иметь места перестановка по кругу; но перемещение не всегда происходит по кругу, но также и по прямой.

И вот некоторые по этим причинам стали бы утверждать существование чего-то пустого, а мы, исходя из основных положений, скажем, что существует единая материя для противоположного – теплого и холодного и других физических противоположностей, что из сущего в возможности возникает сущее в действительности, что материя неотделима, только по своему бытию есть нечто особое, что она едина по числу, будь то для цвета, тепла и холода. И материя тела, как большого, так и малого, одна и та же. Это ясно из следующего: когда возникает воздух из воды, та же самая материя становится другим [телом] не путем присоединения чего-либо, а [просто] что было в возможности, становится действительностью. И обратное [превращение] воды из воздуха идет таким же образом: один раз из малой величины в большую, другой – в малую из большой. Равным образом, когда большое количество воздуха переходит в малую массу и из малой [массы становится] большая, той и другой становится материя, существующая в возможности. Как теплым из холодного и холодным из теплого становится та же материя, бывшая ранее в возможности, так из теплого возникает более теплое, причем в материи не возникает никакого тепла, которого не было раньше, когда тело было менее теплым. Так же если окружность и кривизна большего круга переходят в меньший круг, то будет ли она такая же или иная, ни в чем не порождается кривизны, что было не кривым, а прямым, ибо меньшее или большее возникают не из-за перерывов; нельзя также в пламени взять какую-нибудь часть, в которой не было бы тепла и яркости. Так, следовательно, и прежняя теплота [относится] к последующей; и большая и малая величина чувственно-воспринимаемой массы растягивается не от прибавления чего-либо к материи, а потому, что материя в возможности есть и то и другое. Следовательно, и плотное с редким – одно и то же, и материя их едина. Но плотное есть тяжелое, а редкое – легкое. Именно, два [свойства] присущи каждому из них – плотному и редкому: тяжелое и твердое кажется плотным, а противоположное им, легкое и мягкое, – редким (расхождение между тяжелым и твердым имеется у свинца и железа).

Из сказанного ясно, что не существует пустоты ни в отдельности (ни вообще, ни в редком), ни в возможности, – разве только пожелает кто-нибудь во что бы то ни стало называть пустотой причину движения. В этом смысле материя тяжелого и легкого, поскольку она такова, будет пустотой, ибо плотное и редкое в силу этой противоположности способны вызывать перемещение, а поскольку они оказываются твердым и мягким, способны приходить или не приходить в определенное состояние – притом не в состояние перемещения, а скорее качественного изменения.

Итак, вопрос о пустоте, в каком смысле она существует, а в каком нет, указанным способом разрешен.

После сказанного следует по порядку перейти к времени. Прежде всего хорошо будет поставить о нем вопрос с точки зрения более общих соображений, [а именно] принадлежит ли [время] к числу существующих или несуществующих [вещей], затем какова его природа.

Что время или совсем не существует, или едва [существует], будучи чем-то неясным, можно предполагать на основании следующего. Одна часть его была, и ее уже нет, другая – будет, и ее еще нет; из этих частей слагается и бесконечное время, и каждый раз выделяемый [промежуток] времени. А то, что слагается из несуществующего, не может, как кажется, быть причастным существованию. Кроме того, для всякой делимой вещи, если только она существует, необходимо, чтобы, пока она существует, существовали бы или все ее части, или некоторые, а у времени, которое [также] делимо, одни части уже были, другие – будут и ничто не существует. А «теперь» не есть часть, так как часть измеряет целое, которое должно слагаться из частей; время же, по всей видимости, не слагается из «теперь». Далее, но легко усмотреть, остается ли «теперь», которое очевидно разделяет прошедшее и будущее, всегда единым и тождественным или [становится] каждый раз другим. Если оно всегда иное и иное и во времени ни одна часть вместе с другой не существует (кроме объемлющей и объемлемой, как меньшее время объемлется большим), а не существующее сейчас, но прежде существовавшее по необходимости когда-то исчезло, то и «теперь» вместе друг с другом не будут [существовать], а прежнее всегда должно уничтожиться. Исчезнуть в самом себе ему нельзя, потому что [именно] тогда оно есть; немыслимо [также], чтобы прежнее «теперь» исчезло в другом «теперь». Ибо невозможно допустить следование «теперь» друг за другом, так же как и точки за точкой. Если, таким образом, одно «теперь» исчезает не в следующем за ним, но в каком-то другом, то оно было бы сразу в промежуточных «теперь», каковых имеется бесконечное множество, а это невозможно. Но невозможно также одному и тому же «теперь» пребывать всегда, так как ничто делимое и ограниченное не имеет одной только границы, будь оно непрерывным только в одну сторону или в несколько, а «теперь» есть граница, и взять ограниченное время возможно. Далее, если существовать одновременно, ни прежде, ни после, значит существовать в одном и том же «теперь», то, если в этом «теперь» заключено и предыдущее и последующее, тогда окажется одновременным происшедшее десять тысяч лет назад и происшедшее сегодня, и ничто не будет раньше или позже другого.

Таковы затруднения, проистекающие из присущих времени [особенностей]. А что такое время и какова его природа, одинаково неясно как из того, что нам передано от других, так и из того, что нам пришлось разобрать раньше. А именно, одни говорят, что время есть движение Вселенной, другие – что это сама [небесная] сфера[26]. [Что касается первого мнения, то надо сказать, что] хотя часть круговращения [Неба] есть какое-то время, но [само время] ни в коем случае не круговращение: ведь любой взятый [промежуток времени] есть часть круговращения, но не [само] круговращение. Далее, если бы небес было много, то таким же образом время было бы движением любого из них, следовательно, сразу будет много времен. А мнение тех, кто утверждает, что время есть сфера Вселенной, имеет своим основанием лишь то, что все происходит как во времени, так и в сфере Вселенной; такое высказывание слишком наивно, чтобы стоило рассматривать содержащиеся в нем несообразности.

Так как время, скорее всего, представляется каким-то движением и изменением, то это и следует рассмотреть. Изменение и движение каждого [тела] происходят только в нем самом или там, где случится быть самому движущемуся и изменяющемуся; время же равномерно везде и при всем. Далее, изменение может идти быстрее и медленнее, время же не может, так как медленное и быстрое определяются временем: быстрое есть далеко продвигающееся в течение малого времени, медленное же – мало [продвигающееся] в течение большого [времени]; время же не определяется временем ни в отношении количества, ни качества.

Что оно, таким образом, не есть движение – это ясно.

Однако время не существует и без изменения (для нас в настоящем исследовании не должно составлять разницы, будем ли мы говорить о движении или изменении)[27]. Ибо когда не происходит никаких изменений в нашем мышлении или когда мы не замечаем изменений, нам не будет казаться, что протекло время, так же как тем баснословным людям, которые спят в Сардинии рядом с героями, когда они пробудятся: они ведь соединят прежнее «теперь» с последующим и сделают его единым, устранив по причине бесчувствия промежуточное [время][28]. И вот, если бы «теперь» не было каждый раз другим, а тождественным и единым, времени не было бы; точно так же, когда «теперь» становится другим незаметно для нас, нам не кажется, что в промежутке было время. Если же не замечать существования времени нам приходится тогда, когда мы не отмечаем никакого изменения и душа кажется пребывающей в едином и нераздельном [ «теперь»], а когда чувствуем и разграничиваем, говорим, что время протекало, то очевидно, что время не существует без движения и изменения.

Итак, что время не есть движение, но и не существует без движения – это ясно. Поэтому, когда мы исследуем, что такое время, нужно начать [именно] отсюда [и выяснить], что же такое время в связи с движением. Ведь мы вместе ощущаем и движение, и время; и если даже темно и мы не испытываем никакого воздействия на тело, а какое-то движение происходит в душе, нам сразу же кажется, что вместе с тем протекло и какое-то время. И наоборот, когда нам кажется, что прошло какое-то время, вместе с тем представляется, что произошло какое-то движение. Следовательно, время есть или движение, или нечто связанное с движением, а так как оно не движение, ему необходимо быть чем-то связанным с движением.

Так как движущееся движется от чего-нибудь к чему-нибудь и всякая величина непрерывна, то движение следует за величиной: вследствие непрерывности величины непрерывно и движение, а вследствие движения – время; ибо сколь велико [было] движение, столько, как нам всегда кажется, протекло и времени. А что касается предыдущего и последующего, то они первоначально относятся к месту. Здесь, конечно, они связаны с положением, но так как в величине имеются предыдущее и последующее, то необходимо, чтобы и в движении было предыдущее и последующее – по аналогии с теми. Но и во времени есть предыдущее и последующее, потому что одно из них всегда следует за другим. Предыдущее и последующее существуют в движении и по субстрату тождественны с движением, хотя бытие их иное, а не движение. И действительно, мы и время распознаем, когда разграничиваем движение, определяя предыдущее и последующее, и тогда говорим, что протекло время, когда воспримем чувствами предыдущее и последующее в движении. Мы разграничиваем их тем, что воспринимаем один раз одно, другой раз другое, а между ними – нечто отличное от них; ибо когда мы мыслим крайние точки отличными от середины и душа отмечает два «теперь» – предыдущее и последующее, тогда это [именно] мы и называем временем, так как ограниченное [моментами] «теперь» и кажется нам временем. Это мы и положим в основание [последующих рассуждений].

Итак, когда мы ощущаем «теперь» как единое, а не как предыдущее и последующее в движении или как тождество чего-то предыдущего и последующего, тогда нам не кажется, что прошло сколько-нибудь времени, так как не было и движения. Когда же есть предыдущее и последующее, тогда мы говорим о времени, ибо время есть не что иное, как число движения по отношению к предыдущему и последующему.

Таким образом, время не есть движение [само по себе], но [является им постольку], поскольку движение заключает в себе число. Доказательством этому служит то, что большее и меньшее мы оцениваем числом, движение же, большее или меньшее, – временем, следовательно, время есть некоторое число. А так как число имеет двоякое значение: мы называем числом, с одной стороны, то, что сосчитано и может быть сосчитано, а с другой – то, посредством чего мы считаем, то время есть именно число считаемое, а не посредством которого мы считаем. Ибо то, посредством чего мы считаем, и то, что мы считаем, – вещи разные.

И как движение всегда иное и иное, так и время. А взятое вместе всякое время одно и то же, так как по субстрату «теперь» одно и то же, только бытие его различно. «Теперь» измеряет время, поскольку оно предшествует и следует; само же «теперь» в одном отношении тождественно, в другом нет: оно различно, поскольку оно всегда в ином и в ином времени (в этом и состоит его сущность как «теперь»), с другой стороны, «теперь» по субстрату тождественно. Ибо, как сказано, за величиной следует движение, а за движением, как мы утверждаем, – время; подобным же образом точке соответствует движущееся [тело], по которому мы узнаем движение, а также предыдущее и последующее в нем. Это [тело] по субстрату остается тем же самым – точкой, камнем или другим чем-нибудь, а по определению становится иным, так же как софисты считают иным [человеком] Кориска в Ликее и Кориска на рыночной площади. И он различен именно потому, что каждый раз находится в другом месте. «Теперь» следует за движущимся [предметом] подобно тому, как время [следует] за движением: ведь мы узнаем предыдущее и последующее в движении по движущемуся [предмету], а поскольку предыдущее и последующее могут быть сосчитаны, существует и «теперь», так что и в них по субстрату «теперь» есть тождество (ибо предыдущее и последующее принадлежит движению), бытие же его различно, ибо «теперь» существует, поскольку можно сосчитать предыдущее и последующее. И это наиболее понятно: ведь и движение [познается] через движущееся [тело], и перемещение – через перемещаемое, так как перемещаемое есть определенный предмет, а движение – нет. Таким образом, в одном отношении «теперь» всегда тождественно, в другом же нет, ибо таково и перемещаемое тело.

Ясно также, что если времени не будет, то не будет и «теперь», и, если «теперь» не будет, не будет и времени, ибо вместе существуют и перемещаемое с перемещением, и число перемещаемого с числом перемещения. Время есть число перемещения, а «теперь», как и перемещаемое, есть как бы единица числа. Время и непрерывно через «теперь», и разделяется посредством «теперь», так как и в этом отношении оно следует за перемещением и перемещаемым, ибо движение и перемещение едины благодаря перемещаемому телу, которое едино не по своему субстрату (ведь оно может и остановиться), но по определению, [поскольку оно движется]: ведь оно разграничивает предыдущее и последующее движение. В некотором отношении оно соответствует точке, так как точка и соединяет длину, и разделяет: она служит началом одного [отрезка] и концом другого. Но если брать ее в таком смысле, пользуясь одной точкой как двумя, то она необходимо остановится – если одна и та же точка будет началом и концом. А «теперь» вследствие движения перемещаемого тела всегда иное; следовательно, время есть число не в смысле [числа] одной и той же точки, поскольку она начало и конец, а скорее как края одной и той же линии, и не в смысле ее частей, и это как в силу нами сказанного (тогда нужно будет пользоваться средней точкой как двумя, так что произойдет остановка), так еще и потому, что «теперь», очевидно, не есть частица времени и не делит движение, так же как точки не делят линию, а вот два отрезка линии составляют части одной. Итак, поскольку «теперь» есть граница, оно не есть время, но присуще ему по совпадению, поскольку же служит для счета – оно число. Ведь границы принадлежат только тому, чьими границами они являются, а число этих лошадей – скажем, десять – может относиться и к другим предметам.

Что время, таким образом, есть число движения в отношении к предыдущему и последующему и, принадлежа непрерывному, само непрерывно – это ясно.

Наименьшее число, взятое вообще, есть двойка. Но как число чего-нибудь, оно в одних случаях есть [наименьшее], в других – нет; например, для линии в отношении множества наименьшим [числом] будут две линии или одна, а в отношении величины наименьшего числа нет, так как всякая линия делима. То же относится и ко времени: наименьшее по числу – одно или два, а по величине такого нет.

Ясно также, что время не называется быстрым и медленным, а большим и малым, долгим и коротким. Поскольку оно непрерывно, оно долгое и короткое, поскольку оно число – большое и малое, а быстрым и медленным не бывает; ведь ни одно из чисел, служащих для счета, не может быть быстрым и медленным.

И, взятое сразу [в определенный момент], время повсюду одно и то же, а как предшествующее и последующее – не одно и то же, так же как изменение, происходящее теперь, едино, а прошедшее и будущее – разные. Время не есть число, которым мы считаем, а подлежащее счету. Ему прежде и после всегда приходится быть иным, так как «теперь» различны. Число же ста лошадей и ста людей одно и то же, различны лишь предметы, к которым оно относится, т. е. лошади и люди. Далее, как в движении одно и то же может повториться снова и снова, так и во времени, например год, весна или осень. Мы не только измеряем движение временем, но и время движением – вследствие того, что они определяются друг другом, ибо время определяет движение, будучи его числом, а движение – время. И говорим мы о большом и малом времени, измеряя его движением, так же как [измеряем] число [предметами], подлежащими счету, например число лошадей одной лошадью; именно с помощью числа мы узнаем количество лошадей и, наоборот, [считая] по одной лошади, число лошадей. То же относится ко времени и к движению: временем мы измеряем движение, а движением время. И это имеет разумные основания, так как движение соответствует величине, а время движению вследствие того, что они все представляют собой количества, они непрерывны и делимы; движение обладает этими свойствами, потому что такова величина, а время – потому что таково движение. Мы измеряем так же и величину движением, и движение величиной; мы говорим «большая дорога», если [нам предстоит] много идти, и, наоборот, о «большом переходе», если дорога велика; так же и о времени соответственно движению, и о движении соответственно времени.

Так как время есть мера движения и нахождения [тела] в состоянии движения, причем оно, [время], измеряет движение путем отграничения некоторого движения, которое перемерит целое (как локоть длину путем определения некоторой величины, которая служит мерой для всей [длины]); и так как для движения «быть во времени» – значит измеряться временем и самому ему, и его бытию, ибо время вместе измеряет и движение, и бытие движения, и находиться движению во времени значит именно то, что бытие его измеряется. Отсюда ясно, что и для всего прочего нахождение во времени означает измерение его бытия временем. Ведь находиться во времени значит одно из двух: во-первых, существовать тогда, когда существует определенное время; во-вторых, в том смысле, в каком мы говорим о некоторых вещах, что они «в числе». Это указывает [для вещи] или что [она] часть числа, его состояние и вообще что-нибудь от числа, или что у нее имеется число. А так как время есть число, то «теперь», предшествующее и все подобное им так же находятся во времени, как единица, нечетное и четное в числе (так как они нечто от числа, а те – от времени), предметы же находятся во времени, как в числе. Если это так, то они охватываются числом, как предметы, находящиеся в месте, местом. Очевидно также, что находиться во времени не значит существовать, когда существует время, так же как находиться в движении и месте не значит существовать, когда существуют движение и место. Если же находиться в чем-нибудь будет иметь именно такое значение, тогда всякий предмет будет находиться в любом другом, и небесный свод будет в просяном зерне, так как, когда существует зерно, существует и Небо. Но это, разумеется, совпадение, однако в другом значении необходимо соответствие: у предмета, находящегося во времени, должно быть какое-то время, когда он существует, и у находящегося в движении должно быть тогда движение.

Так как быть во времени – значит быть в числе, то можно взять время большее всякого, в котором находится что-либо, существующее во времени; поэтому все находящееся во времени необходимо объемлется временем, как и все другое, что находится в чем-нибудь, например как находящееся в месте объемлется местом. И в каком-то отношении вещи подвергаются воздействию со стороны времени – как мы имеем обыкновение говорить: «точит время», «все стареет от времени», «все со временем забывается», но не говорим: «научился [от времени]» или «сделался от времени молодым и красивым», ибо время само по себе скорее причина уничтожения: оно есть число движения, движение же лишает [существующее] того, что ему присуще. Отсюда ясно, что вечные существа, поскольку они существуют вечно, не находятся во времени, так как они не объемлются временем и бытие их не измеряется временем; доказательством этому [служит] то, что они, не находясь во времени, не подвергаются воздействию со стороны времени.

Так как время – мера движения, то оно будет и мерой покоя, ибо всякий покой во времени. Не надо думать, что находящееся во времени так же необходимо движется, как и все находящееся в движении: ведь время есть не движение, а число движения, в числе же движения возможно быть и покоящемуся. А именно, покоится не всякое неподвижное, а то, что, будучи по природе способным к движению, лишено его, как об этом было сказано раньше. Быть же в числе означает, что существует какое-то число предмета и что бытие предмета измеряется числом, в котором он находится, так что если предмет во времени, то [он измеряется] временем. Время же будет измерять и движущееся, и покоящееся, поскольку одно движется, другое покоится; а именно, оно измерит, как велико их движение или покой, так что движущийся предмет не прямо будет измеряться временем, поскольку он представляет собой некоторое количество, а поскольку его движение [есть нечто] количественное. Таким образом, все, что не движется и не покоится, не находится во времени, так как находиться во времени – значит измеряться временем, а время есть мера движения и покоя.

Очевидно также, что из несуществующего не все будет находиться во времени, например все то, что иначе [как несуществующим] быть не может, как, например, соизмеримость диагонали квадрата с его стороной. Вообще, если время есть мера движения само по себе, а всего прочего [лишь] по совпадению, то ясно, что для всех [вещей], бытие которых оно измеряет, это бытие будет заключаться в покое или движении. Таким образом, все гибнущее и возникающее и вообще все [вещи], которые иногда существуют, иногда нет, должны находиться во времени, так как всегда может быть время большей величины, которое превысит как [время] их собственного существования, так и то, что измеряет их сущность. А из [вещей] несуществующих, но которых объемлет время, одни уже были, как, например, был когда-то Гомер, другие будут, например то, что когда-нибудь произойдет, смотря по тому, в какую сторону простирается время, и если в обе стороны, то и были и будут; а то, что никогда не объемлется временем, не было, не есть и не будет. Есть и такого рода несуществующие [предметы], противоположности которых существуют вечно, например несоизмеримость диагонали [квадрата с его стороной] будет всегда, и это не будет во времени; не будет, следовательно, [во времени] и ее соизмеримость вследствие того, что этого никогда не будет, потому что оно противоположно вечно существующему. А все [вещи], противоположности которых существуют не всегда, могут быть и не быть, и им свойственны возникновение и гибель.

«Теперь», как было сказано, есть непрерывная связь времени: оно связывает прошедшее с будущим и вообще есть граница времени, будучи началом одного и концом другого. Но это не так заметно, как для пребывающей на месте точки. Ведь «теперь» разделяет в возможности. И поскольку оно таково, «оно» всегда иное, поскольку же связывает, всегда тождественно, как [точка] в математических линиях: ведь в мысли это не всегда одна и та же точка, ибо при продолжающемся делении она [каждый раз] иная, поскольку же это одна точка, она всюду тождественна. Так же и «теперь»: с одной стороны, оно деление времени в возможности, с другой – граница обеих частей и их объединение, а разделение и соединение одного и того же тождественно, только бытие их различно.

Таково одно из значений [слова] «теперь», другое же – когда время к нему близко. Говорят: «он придет теперь», потому что придет сегодня, «он теперь пришел», потому что пришел сегодня. А события в Илионе произошли не теперь, и нет потопа теперь; хотя время [от нас] до них непрерывно, но они не близки нам. «Когда-то» и «когда-нибудь» говорим мы о времени в тех случаях, когда отделяем его от настоящего, например «когда-то была взята Троя» и «когда-нибудь будет потоп», так как эти [события] надо отграничить от «теперь». Пройдет, следовательно, некоторое количество времени до этого события и протекло от события в прошлом. Если же нет времени, которое не было бы «когда-нибудь», то всякое время будет ограниченным. Что же, следовательно, время прекратится? Нет, если движение существует вечно. Будет ли время всегда разным или повторно тем же самым? Ясно, что каким будет движение, таким и время: если оно, [движение], когда-нибудь станет таким же точно и единым, и время будет одним и таким же точно, если же нет – не будет. Так как «теперь» есть конец и начало времени, только не одного и того же, а конец прошедшего и начало будущего, то, подобно кругу, который в одном и том же [месте] и выпукл и вогнут, и время всегда начинается и кончается. Поэтому оно и кажется всегда различным: ведь «теперь» служит началом и концом не одного и того же, иначе в одном и том же сразу окажутся две противоположности. И оно никогда не прекратится, потому что всегда начинается.

«Уже» обозначает часть будущего времени, близкую к настоящему неделимому «теперь». «Когда ты пойдешь?» – «Уже [иду]» – так как близко время, когда он пойдет. «Уже» обозначает также и часть прошедшего времени, не отдаленную от «теперь». «Когда ты пойдешь?» – «Уже пошел». А «Илион уже взят» мы не говорим, так как слишком далеко от «теперь». «Только что» также обозначает часть прошедшего, близкую к настоящему «теперь». «Когда ты пришел?» – «Только что» – если время близко к нынешнему «теперь», а «давно» – если оно далеко. «Внезапно» есть то, что выходит из своего обычного состояния в течение неощутимого по своей малости времени, а всякое изменение по природе есть выхождение из обычного состояния. В определенное время все возникает и гибнет, поэтому одни называли [время] мудрейшим, а пифагореец Парон, наоборот, невежественнейшим, потому что со временем все забывается; и это правильнее. Ясно, что время само по себе скорее будет причиной уничтожения, чем возникновения, как сказано и раньше (ведь изменение само по себе есть выхождение из себя), а причиной возникновения и бытия – [только] по совпадению. Достаточным свидетельством тому служит то, что ничто не возникает, не будучи таким-то образом в движении и действии, а уничтожается и то, что не движется; именно это мы и привыкли называть разрушением от времени. Однако не время его вызывает, а просто во времени бывает по совпадению и такое изменение.

Итак, что время существует, и что́ оно такое, и во скольких значениях говорится о «теперь», и что такое «когда-нибудь», «только что», «уже», «давно» и «внезапно», обо всем этом сказано.

После того как мы все это так рассмотрели, ясно, что всякое изменение и все движущееся существуют во времени: ведь «быстрее» и «медленнее» приложимо ко всякому изменению, так как обнаруживается во всех них. Я называю более быстро движущимся то, что прежде [другого] достигает предназначенного, проходя одинаковое расстояние и двигаясь равномерным движением, например, при перемещении, если оба [предмета] движутся по окружности или оба по прямой; тоже относится и к прочим видам движения. Но «прежде» относится ко времени: ведь мы говорим «прежде» и «после», имея в виду отстояние от «теперь», а «теперь» – граница прошедшего и будущего; следовательно, если [моменты] «теперь» находятся во времени, то во времени будут и «прежде», и «после», ведь в чем находится «теперь», в том и отстояние от «теперь». В противоположном смысле говорится «прежде» по отношению к прошедшему и будущему времени: для прошедшего мы говорим «прежде» о более отдаленном от «теперь», «после» – о более близком; для будущего «прежде» – значит ближе; «после» – дальше. Следовательно, так как «прежде» относится ко времени и следует за каждым движением, то ясно, что всякое изменение и всякое движение происходят во времени.

Достойно рассмотрения также то, каково отношение времени к душе и почему нам кажется, что во всем существует время – и на земле, и в море, и на небе. Или потому, что время, будучи числом, есть какое-то состояние или свойство движения, а все упомянутое способно двигаться? Ведь все это находится в некотором месте, а время и движение всегда существуют совместно – как в возможности, так и в действительности. Может возникнуть сомнение: будет ли в отсутствие души существовать время или нет? Ведь если не может существовать считающее, не может быть и считаемого, а следовательно, ясно, что [не может быть] и числа, так как число есть или сосчитанное, или считаемое. Если же ничему другому не присуща способность счета, кроме души и разума души, то без души не может существовать время, а разве [лишь] то, что есть как бы субстрат времени; например, если существует без души движение, а с движением связаны «прежде» и «после», они же и есть время, поскольку подлежат счету.

Может также возникнуть вопрос: для какого именно движения время есть число? Или для всякого? Ведь во времени все возникает, гибнет, растет, качественно меняется и перемещается; поскольку все это есть движение, постольку время есть число каждого движения. Поэтому оно есть число непрерывного движения вообще, а не какого-нибудь определенного вида. Но в настоящий момент происходят и другие движения, [кроме данного], для каждого из которых время должно быть числом. Что же, существует, следовательно, другое время и вместе будут два равных времени? Конечно нет: ведь всякое равное и совместно [идущее] время тождественно и одно; по виду же одинаковы времена и не совместно [идущие]. Ведь если, [например], это собаки, а это лошади, причем тех и других семь, то число их одно и то же, точно так же и для движений, заканчивающихся вместе, время одно и то же, хотя одно движение может быть быстрее, другое – медленнее, одно – перемещение, другое – качественное изменение. Однако время одно и то же и для качественного изменения, и для перемещения, если только число одинаково и происходят они совместно. И вот поэтому-то движения различны и происходят отдельно друг от друга, а время везде одно и то же, так как и число для равных и совместных движений всюду едино и одно и то же.

Так как первичное движение – перемещение, а в нем – движение по кругу и каждая [вещь] исчисляется родственной ей единицей: монады – монадой, лошади – лошадью, то и время измеряется каким-нибудь определенным временем, причем, как мы сказали, и время измеряется движением, и движение временем (это значит, что временем определенного движения измеряется количество и движения и времени). Следовательно, если первичное есть мера всего родственного, то равномерное круговое движение есть мера по преимуществу, так как число его наиболее доступно [для определения]. Ни качественное изменение, ни рост, ни возникновение не равномерны, а таково только перемещение. Оттого время и кажется движением небесной сферы, что этим движением измеряются прочие движения, и время измеряется им же. Отсюда и обычная поговорка: человеческие дела называют круговоротом, и переносят это название на все прочее, чему присущи природное движение, возникновение и гибель. И это потому, что все перечисленное оценивается временем и приходит к концу и к началу, как бы определенным образом чередуясь, ибо и само время кажется каким-то кругом. А оно, в свою очередь, кажется кругом потому, что оно мера подобного движения и само им измеряется. Таким образом, называть совершающееся [в мире] вещей круговоротом – значит утверждать, что существует какой-то круг времени, – и это потому, что время измеряется круговращением: ведь измеренное не обнаруживает ничего другого, кроме меры, разве только в целом [имеется] несколько мер.

Правильно также говорится, что число овец и собак, если оно одинаково, тождественно, а сама десятка не тождественна и десять [предметов] не тождественны – так же как не тождественны треугольники – равносторонний и разносторонний. По фигуре, однако, они тождественны, ибо оба треугольники. Ведь тождественным называется то, в чем нет специфического отличия, а не то, в чем [такое] отличие имеется. Например, [равносторонний] треугольник отличается от [разностороннего] треугольника специфическим [для треугольников] отличием, следовательно, [эти] треугольники разные. И однако по фигуре они не отличаются, но принадлежат к одному и тому же разряду. Потому – что, [например], такая-то фигура – круг, а такая-то – треугольник, но из треугольников один [будет] равносторонний, а другой – разносторонний. Фигура их, правда, тождественна (ибо [и тот и другой] треугольник), но как треугольники они не тождественны. И число, конечно, тождественно, ибо число одних [предметов] не отличается [от числа других] специфическим [для числа] отличием, однако десятка [в том и другом случае] не тождественна, так как различны предметы, к которым она относится: в одном случае это собаки, в другом – лошади.

Итак, о [самом] времени и о том, что при [нашем] рассмотрении оказалось с ним близко связанным, сказано.

Все изменяющееся изменяется или по совпадению, например когда мы говорим: «[вот] идет образование», так как идет [человек], которому случилось быть образованным, или вообще говорится об изменении вследствие изменения чего-нибудь в предмете, например когда мы говорим, имея в виду части [предмета], что (тело выздоравливает, потому что выздоравливает глаз или грудь, а они суть части тела как целого). Но существует и то, что движется не по совпадению и не потому, что [движется] другое, относящееся к его частям, но само по себе и первично. Это есть способное двигаться само по себе, но различное для каждого вида движения, например способное к качественному изменению, а [в области] качественного изменения – исцелимое и способное нагреваться, как нечто различное.

То же относится и к движущему: одно движет по совпадению, другое вследствие того, что в нем [движет] какая-нибудь часть, третье первично само по себе, например, врач исцеляет, а рука ударяет.

Раз существует первое движущее, существует и движимое, далее, то, в чем происходит движение, т. е. время, и, помимо [всего] этого, из чего и во что идет движение, ибо всякое движение [идет] из чего-нибудь и во что-нибудь; ведь [1] изначально приводимое в движение [2], то, во что движение приходит и [3] из чего [исходит], различны, как, например, [различны] дерево, теплое и холодное: из них первое «что», второе «во что», третье «из чего». Что до движения, то ясно, что оно [происходит] в дереве, а не в форме, ибо ни форма, ни место, ни количество не приводят в движение и не движутся, а есть движущее, движимое и во что [движимое] движется. Дело в том, что изменение именуется преимущественно по тому, «во что» идет движение, а не «из чего»; поэтому и гибель есть изменение в несуществующее, хотя гибнущее изменяется из существующего, и возникновение есть [изменение] в существующее, хотя и из несуществующего.

Что такое движение, об этом было сказано раньше; формы же, состояния и место, в которые движутся движущиеся [тела], неподвижны, как, например, знание и теплота. Однако может возникнуть затруднение: если состояния суть движения, а белизна – состояние, тогда произойдет изменение в движение. Но, по-видимому, не белизна [как свойство] есть движение, а побеление. Но и среди этих [неподвижных целей] одно существует по совпадению, другое по частям и в отношении чего-нибудь иного, а третье первично и не в отношении к [чему-нибудь] иному. Так, например, белеющее превращается в мыслимое по совпадению (так как цвету случайно пришлось стать предметом мысли), а в цвет, поскольку белое есть «часть», [т. е. видовое различие], цвета (и в Европу, потому что Афины часть Европы)[29], в белую же окраску само по себе.

Итак, в каком смысле происходит движение само по себе, в каком по совпадению и в отношении другого, как для движущего, так и для движимого, – это ясно, а также [ясно], что движение [происходит] не в форме, а в движущемся [предмете], способном к актуальному движению. Оставим изменение по совпадению в стороне: оно встречается во всех [предметах] всегда и всякого рода, а изменение по совпадению [происходит] не во всех, но в противоположных и промежуточных между ними и в противоречивом. Убедиться в этом можно путем рассмотрения частных случаев[30]. Изменение из промежуточного [происходит следующим образом]: оно пользуется им как противоположным по отношению к каждому [из крайних членов противоположности], так как в некотором смысле промежуточное есть каждое из крайних. Поэтому и оно по отношению к крайним и те по отношению к нему считаются в некотором смысле противоположностями; так, например, средний [по высоте] тон будет низким по отношению к самому высокому и высоким по отношению к самому низкому и серое [покажется] белым по отношению к черному и черным по отношению к белому.

Так как всякое изменение происходит из чего-нибудь во что-нибудь (это показывает и название, так как оно указывает нечто после другого и, с одной стороны, предшествующее, с другой – последующее[31]), то изменяющееся может изменяться четверояким образом: или из субстрата в субстрат, или из субстрата в не субстрат, или из не субстрата в субстрат, или, [наконец], из не субстрата в не субстрат; субстратом же [в данном случае] я называю то, что выражается утвердительным суждением. Таким образом, из сказанного следует, что необходимо существуют три [вида] изменений: из субстрата в субстрат, из субстрата в не субстрат и из не субстрата в субстрат, так как из не субстрата в не субстрат изменения не бывает вследствие отсутствия противопоставления: ведь [в этом случае] нет ни противоположностей, ни противоречия.

Изменение из не субстрата в субстрат, находящийся в отношении противоречия [к своему отрицанию], есть возникновение, если вообще – простое [возникновение], если определенное, то [возникновение чего-то] определенного (например, [изменение] из не-белого в белое есть возникновение белого, а изменение из несуществующего вообще в сущность [есть] возникновение вообще, поскольку мы говорим вообще «возникает», а не «что-нибудь возникает»). Изменение из субстрата в не субстрат есть уничтожение: вообще – из сущности в небытие, а определенное [уничтожение] – в противолежащее отрицание [чего-то определенного] так же, как сказано и о возникновении.

И вот, если [термин] «несуществующее» имеет несколько значений и [несуществующее] ни в смысле [ошибочного] сочетания или разделения не может находиться в движении, ни в смысле находящегося в возможности, которое противолежит вообще существующему актуально (ибо хотя для «не белого» и «не доброго» допустимо все же двигаться по совпадению, ведь «не белое» может оказаться человеком, однако для того, что вообще не есть что-либо определенное, – ни в коем случае); следовательно, несуществующее не может находиться в движении. Если же это так, то и возникновение не может быть движением: ведь возникает несуществующее. Если даже возникновение и происходит чаще всего по совпадению, все-таки правильно сказать, что несуществующее присуще возникновению вообще; то же относится и к покою. Такие трудноприемлемые [положения] получаются, если [признать, что] несуществующее движется, и если [к тому же] всякое движущееся тело находится [в каком-либо] месте; несуществующее же не имеет места, иначе оно находилось бы где-нибудь. И уничтожение, конечно, не есть движение: ведь движению противоположно или [другое] движение, или покой, а уничтожение противоположно возникновению.

Так как всякое движение есть некоторое изменение и имеется три указанных вида изменений, из которых возникновение и уничтожение не суть движения, как основанные на противоречии, то по необходимости одно только изменение из субстрата в субстрат и есть движение. А [исходный и конечный] субстраты или противоположны [друг другу], или лежат в промежутке, ибо и лишенность должна быть взята как противоположность и выражаться утвердительным суждением, например «голое», «беззубое», темное.

Итак, если категории разделяются на сущность, качество, где, когда, отношение, количество и действие или претерпевание, то необходимо должны существовать три [типа] движения: [движение] качества, количества и в отношении места.

Для [категории] сущности движения нет, так как ничто существующее ей не противоположно, так же, конечно, и для отношения: ведь при изменении одного [члена отношения] вполне допустимо утверждать, что другой не меняется, так что движение обоих [будет] по совпадению. Нет также движения ни для действующего и претерпевающего, ни для всего движимого и движущего, так как нет ни движения движения, ни возникновения возникновения, ни вообще изменения изменения.

Прежде всего, движение движения могло бы быть двояким образом. Во-первых, как [движение] субстрата (как, например, движется человек, когда он превращается из бледного в смуглое. Но разве таким же образом может движение нагреваться, охлаждаться, менять место, расти и убывать? Ведь это невозможно, так как изменение не есть какой-либо субстрат). Во-вторых, [движение движения можно предполагать], когда какой-нибудь другой субстрат переходит из одного изменения в другой вид, как, например, человек из болезни в здоровье. Но и это возможно только по совпадению, ибо само движение из одного вида в другой есть изменение; то же относится и к возникновению, и к возникновению и уничтожению, только они изменяются в противолежащее одним способом, а движение – иначе. Следовательно, человек одновременно изменяется из здоровья в болезнь и из этого изменения в другое. Ясно, что, когда [человек] заболел, он уже должен был измениться в какую-нибудь сторону (возможно, однако, и наступление покоя). И далее, это [другое изменение] будет не всегда идти в любом случайном направлении, и оно пойдет из чего-нибудь во что-нибудь другое; следовательно, может быть и противолежащее изменение – выздоровление, но только по совпадению, как, например, происходит изменение из воспоминания в забывание, потому что субъект изменения один раз изменяется в знание, другой – в незнание.

Далее, если было бы изменение изменения и возникновение возникновения, то получился бы бесконечный ряд [изменений и возникновений]. Действительно, если [такое изменение] будет в последующем, оно необходимо [должно быть] и в предыдущем; например, если возникло когда-нибудь простое возникновение, то возникло и возникающее, так что тогда не было еще просто возникающего, а нечто возникающее [как] уже возникающее; и снова оно когда-то возникло, следовательно, и тогда не было возникающего. А так как в бесконечном нет ничего первого, то первого [возникающего] не будет, а следовательно, не будет и следующего за ним; в результате ничего не сможет ни возникать, ни двигаться, ни изменяться.

Далее, одному и тому же [предмету] присущи противоположное движение (и покой), возникновение и уничтожение, так что возникающее, когда станет возникающим, тогда и уничтожается, но не только что возникшее и не позже – так как прежде должно существовать то, что уничтожается.

Далее, в основе возникающего и изменяющегося должна лежать материя. Какова же она будет [в данном случае]? Как способным к качественному изменению [может быть] либо тело, либо душа, так что́ именно [будет здесь] возникающим: движение или возникновение? И опять-таки: что́ будет там, во что [они] движутся? Ведь движение предмета из этого в это должно быть чем-то определенным, а не просто движением и возникновением; как же это будет все вместе? Обучение ведь не будет возникновением обучения, следовательно, и возникновение не будет возникновением возникновения и вообще чем-нибудь чего-нибудь.

Далее, если существуют три вида движения, каждое из них необходимо должно иметь и природный субстрат, и то, во что они движутся; например, перемещение должно или качественно измениться, или перемещаться.

Вообще же, так как всякий предмет движется трояким образом: или по совпадению, или какой-либо частью, или сам по себе, то изменение может изменяться только по совпадению, например если выздоравливающий будет бегать или учиться; а изменение по совпадению мы давно уже оставили в стороне.

Так как не существует движения ни сущности, ни отношения, ни действия, ни претерпевания, то остается только движение в отношении качества, количества и места, ибо в каждом из них имеется своя противоположность. Движение в отношении качества мы назовем качественным изменением; это общее наименование объединяет [обе противоположности]. Я разумею под качеством не то, что принадлежит к сущности (так как и видовое различие есть качество), а то, что способно испытывать воздействие, в отношении чего [предмет] называют подвергающимся воздействию или не подверженным ему. Движение в отношении количества не имеет общего названия, соответственно же каждому [направлению] – рост и убыль, именно движение в направлении законченной величины – рост, а в противоположном – убыль. Движение в отношении места не имеет ни общего, ни частных названий – назовем его перемещением, хотя о перемещении в собственном смысле слова говорится только тогда, когда тела, меняющие место, не могут сами остановиться, и о тех, которые не сами передвигают себя с места на место. Изменение [в пределах] одной и той же формы к большей или меньшей [степени] есть качественное изменение. Ведь движение происходит от противоположного к противоположному или вообще, или определенным образом; и вот движение, идущее к меньшей степени, будет называться изменением в противоположное, к большей степени – от противоположного в прежнее. Нет никакого различия, происходит ли изменение вообще или определенным образом; только в последнем случае должны быть в наличии определенные противоположности, а большее или меньшее означает наличие большей или меньшей противоположности.

Из сказанного ясно, что существуют только эти три [вида] движения.

[О неподвижном]. Неподвижное – это и то, чему вообще невозможно двигаться, как звуку быть видимым, и то, что в течение длительного времени лишь едва сдвигается или [крайне] медленно приходит в движение – так называемое трудноподвижное, и то, [наконец], что по природе способно к движению, но не двигается ни в то время, ни в то место, ни таким образом, как должно [ему] двигаться по природе; только одно это из всех неподвижных тел я называю покоящимся; так как покой противоположен движению, следовательно, он будет лишенностью носителя [движения]. Итак, что такое движение и покой, сколько [имеется] видов изменения и каковы движения – это ясно из сказанного.

После этого скажем, что значит «вместе» и «раздельно» и что такое «касание», «промежуточное», «следующее по порядку», «смежное» и «непрерывное» и каким [вещам] по природе каждое из них присуще. «Вместе» я говорю о таких предметах, которые в отношении места находятся в одном первом месте; «раздельно» – которые [находятся] в разных [местах]; «касаться» – о таких [предметах], края которых [находятся] вместе. Так как всякое изменение происходит между противолежащими, а противолежащими могут быть противоположности [в собственном смысле слова] и противоречия, причем в противоречии нет ничего среднего, то ясно, что «промежуточное» может быть только между противоположностями. «Промежуточное» – первое, к чему свойственно приходить изменяющемуся [телу], прежде чем оно превратится в последнее при непрерывном изменении согласно [своей] природе. Это «промежуточное» требует по крайней мере трех [вещей]. А именно, последним в изменении будет противоположное, а непрерывно движется то, что не обнаруживает никакого разрыва или [может быть] самый малый разрыв – не во времени, а в предмете движения (ничему ведь не мешает разрыв, когда немедленно после самой низкой ноты зазвучит самая высокая). Это же очевидно в перемещениях и других изменениях. Противоположным по месту будет наиболее отстоящее от него по прямой линии, так как [прямая линия – это наименьшая, а только] наименьшая [линия точно] определена, мерой же [должно быть] определенное.

«Следующим по порядку» [называется предмет], находящийся за начальным по положению или по природе или отделенный от него другим способом, если между ним и тем, за чем он следует, не находится в промежутке [предметов] того же рода (например, линии или линий в случае линии, единицы или единиц в случае единицы, дома в случае дома), но ничто не препятствует находиться в промежутке чему-нибудь иному, ибо «следующее» следует за чем-то определенным и находится после него: ведь единица не следует за двумя и первое новолуние за вторым, и наоборот.

«Смежное» есть то, что, следуя за другим, касается его. «Непрерывное» есть само по себе нечто смежное; я говорю о непрерывном, когда граница, по которой соприкасаются оба следующих друг за другом предмета, становится для обоих одной и той же и, как показывает название, не прерывается, а это невозможно, пока у них существуют два края. Из этого определения ясно, что непрерывность имеется в таких вещах, из которых путем касания может получиться нечто единое; и как соединяющее становится, пожалуй, единым, так и целое будет единым, например соединенное гвоздем, клеем, прижатием или приращением.

Очевидно также, что первоначальным [среди всех этих понятий] будет «следующее по порядку», так как соприкасающееся должно следовать [одно за другим], а «следующее по порядку» не все соприкасается (поэтому и в вещах первичных по своему значению, например в числах, следование по порядку есть, а касания нет). И если [имеется] непрерывность, должно быть касание, если же [имеется] касание, непрерывности еще нет: ведь нет необходимости, чтобы края предметов, если находятся вместе, сливались в одно, но если они сливаются в одно, то необходимо [находятся] вместе. Поэтому срастание бывает последним в возникновении, так как для срастания краев необходимо их касание, но касающиеся друг друга края не все срослись; там же, где нет касания, нет и срастания. Следовательно, если, как говорят, существуют обособленные точки и единицы, то единица и точка не могут быть тождественными, так как точкам присуще касание, единицам же – следование друг за другом; и в промежутке между точками может находиться что-нибудь (ведь всякая линия лежит между [двумя] точками), для тех же такой необходимости нет; между двойкой и единицей нет ничего промежуточного.

Итак, что такое «вместе», «раздельно», «касание», «промежуточное», «следующее по порядку», «смежное» и «непрерывное» и что присуще каждому из них, обо всем этом сказано.

Движение называется единым в нескольких значениях, так как мы говорим о едином в различном смысле. Движение одного рода определяется видом категории, [под которую оно подпадает] (так, перемещение одного рода со всяким [другим] перемещением; качественное же изменение и перемещение разного рода). Движение одного вида то, которое, принадлежа одному роду, относится к неделимому виду. Например, существуют различия в цвете, поэтому почернение и побеление различны по виду; однако побеление по виду тождественно со всяким [другим] побелением, так же как и всякое почернение с [другим] почернением. Различий белизны не существует, поэтому побеление едино по виду со всяким [другим] побелением. Если же существуют кое-какие [движения], которые одновременно являются родовыми и видовыми, то очевидно, что в некотором отношении они будут одного вида, а в прямом смысле нет; так, например, обучение, поскольку оно наука, – вид постижения, но как род объемлет различные науки.

Можно поставить вопрос, будет ли движение по виду единым, когда один и тот же предмет из одного [состояния] изменяется в то же самое, например если точка, выходя из определенного места, снова и снова возвращается в то же место. Если это так, круговое движение будет тождественно с движением по прямой и вращение с поступательным движением; или [можно считать] установленным, что движение различно, если путь его различен по виду, а окружность отлична по виду от прямой?

Итак, по роду и виду движение едино в таком смысле; подлинно же единым [следует считать] движение, единое по сущности и по числу; каким оно будет – это станет очевидно из [следующего] разбора. Имеются три [обстоятельства], в отношении которых мы говорим о движении: «что» движется, «в чем» и «когда». Я имею в виду, что необходимо должно быть нечто движущееся, например человек или золото [?][32], далее, то, в чем оно движется, например место или состояние [предмета], и когда [именно], так как все движется во времени. Из них единство по роду и виду заключается в том предмете, в котором происходит движение, смежность – во времени, а собственно единство [движения] – во всех трех; ибо и «в чем» должно быть единым и неделимым, например определенный вид, и «когда», например единое и безостановочное время, и движущийся [предмет] должен быть единым не по совпадению, как, например, бледное становиться смуглым, а Кориск ходить (Кориск и бледное – единство, но только по совпадению), и не должен быть общим: возможно ведь двум лицам выздороветь одним и тем же выздоровлением, например от воспаления глаз, но это не будет одним и тем же [движением], а только [движением] одного вида. А если Сократ испытывает одинаковое по виду качественное изменение, но [сначала] в одно время, а затем снова в другое, и если возможно тому, что исчезло, снова возникнуть единым по числу, то [и изменение] будет тождественным и единым, если же нет – тождественным, но не единым. Сходное затруднение [представляет вопрос]: может ли здоровье и вообще свойства и состояния тел быть по своей сущности едиными: ведь [тела], обладающие ими, очевидно, движутся и текут. Если же здоровье сегодня утром и в настоящий момент одно и то же, то почему, когда [человек] утратил и снова вернул здоровье, нынешнее и прежнее [здоровье] не будет единым по числу? Ведь отношение то же самое, разница только в том, что, если не считать их двумя, необходимо, чтобы они были тем же самым как по числу, так и по состояниям; ведь у того, что одно по числу, будет одна деятельность. Но, [с другой стороны], если состояние одно, то деятельность, может быть, и не будет казаться единой (ведь когда [человек] перестает ходить, то хождения уже нет; [оно будет] снова, когда [человек] пойдет). Следовательно, если [здоровье] одно и то же, то станет возможным для одного и того же [предмета] несколько раз исчезать и существовать. Впрочем, эти трудности лежат за пределами настоящего исследования.

Так как всякое движение непрерывно, то необходимо, чтобы и подлинно единое движение было непрерывным, если только всякое [движение] делимо, а если непрерывно, то единым. Ведь не всякое движение образует непрерывность со всяким другим, так же как не всякая случайная вещь с любой случайной, а только те, концы которых соединяются в одно. Концы же бывают не у всех вещей, у других они разного вида и только одинаковы по названию; каким образом, например, может соединиться в одно конец линии и прогулки? Смежными могут быть и [движения] разного вида и рода, так как [может случиться, что] после бега [человека] сразу же залихорадит, и перемещение может быть смежным, но не непрерывным – подобно факелу, передаваемому из рук в руки; непрерывным же [оно] не будет: ведь [нами] установлено, что непрерывно то, концы которого соединяются воедино. Таким образом, смежные и следующие друг за другом [вещи] непрерывны только во времени, непрерывными же [в собственном смысле называются вещи, непрерывные] по движению, а это [имеет место тогда], когда концы обоих [движений] совпадают. Поэтому подлинно непрерывное и единое движение должно быть тождественным по виду, быть движением единого предмета и в единое время – в единое время для того, чтобы в промежутке не было неподвижности (так как в перерыве необходимо [наступает] покой. Следовательно, там, где в промежутке [имеется] покой, [существует] несколько движений, а не одно; так что если движение прерывается остановкой, оно не едино и не непрерывно; а прерывается оно, если в промежутке [проходит некоторое] время). В [движении же] не едином по виду, даже если оно не прерывается, время единое, а движение [все же] разного вида, так как единое движение должно быть движением одного вида, последнее же не обязательно должно быть подлинно единым. Итак, что такое подлинно единое движение, об этом сказано.

Далее, единым [движением] называют также законченное [движение] – будет ли оно [законченным] в отношении рода, вида или сущности; так же как и во всем прочем, законченное и целое относятся к единому. Бывает, [однако], что и незаконченное [движение] называется единым, если только оно будет непрерывным.

Наконец, в ином значении, помимо указанных, называется единым и равномерное движение. Неравномерное движение таково, что не кажется единым; таким [кажется] скорее равномерное, как, например, прямолинейное, ибо неравномерное [движение] разделимо [на участки, отличающиеся один от другого]; различно при этом сводится к большей и меньшей степени. Всякому движению присущи равномерность или ее отсутствие, так как и качественное изменение может происходить равномерно, и перемещение может идти по равномерному пути, например кругу или прямой; то же [относится] к увеличению и уменьшению. Различия же в неравномерном [движении] зависят иногда от пути движения: движение не может быть равномерным, если оно происходит не по равномерной величине, например ломаной [линии], или по спирали, или по другой величине, у которой любая часть не подходит к любой. Иногда же неравномерность не зависит ни от места, ни от времени, ни от цели [движения], а от того, как происходит [само движение], а именно она определяется иногда быстротой или медленностью [движения]; движение с одинаковой скоростью [будет] равномерным, с неодинаковой – неравномерным. Поэтому быстрота и медленность – не виды и не [видовые] различия движения, так как они сопутствуют всем видовым различиям. Следовательно, они не тождественны с тяжестью и легкостью, которые [движутся каждая] в свое собственное [место], например земля к земле, а огонь к огню. Таким образом, неравномерное движение едино вследствие непрерывности, но в меньшей степени, что имеет место, например, при перемещении по ломаной [линии], ибо меньшая степень всегда [представляет собой] смешение с противоположностью. Если всякое единое [движение] может быть равномерным или неравномерным, то смежные, но различные по виду [движения] не образуют единого и непрерывного [движения]; действительно, каким образом сложится равномерное движение из качественного изменения и перемещения? Ведь для этого они должны были бы подходить друг к другу.

Далее следует определить, какое движение какому противоположно, и то же самое относительно пребывания в покое. Прежде всего надо установить, противоположно ли движение [1] из одного состояния в то же самое (например, [движение] из здоровья [движению] в здоровье), такими же кажутся возникновение и уничтожение, или [2] [движение] из противоположностей (например, [движение] из здоровья [движению] из болезни), или [3] [движение] в противоположности (например, [движение] в здоровье [движению] в болезнь), или [4] из противоположного в противоположное (например, [движение] из здоровья [движению] в болезнь), или, наконец, [5] [движение] из противоположного в противоположное [движению] из противоположного в противоположное (например, [движение] из здоровья в болезнь [движению] из болезни в здоровье). Необходимо ведь, чтобы [противоположность движения] заключалась в каком-то одном из этих способов или в нескольких, так как иных противопоставлений быть не может. Но [движения] из противоположного и в противоположное не противоположны, например, [движение] из здоровья [не противоположно движению] в болезнь, так как это одно и то же [движение], хотя по бытию они не тождественны, так же как не тождественны изменение из здоровья и [изменение] в болезнь. Не противоположно и движение из противоположного [движению] из противоположного, так как одновременно может происходить [движение] из противоположного и [движение] в противоположное или в промежуточное, – но относительно этого мы скажем после. Но причиной противополагания скорее представляется изменение в противоположное, чем из противоположного, так как последнее есть устранение противоположного, а первое – его приобретение; и называется каждое [движение] скорее по тому, во что [предмет] изменяется, чем из чего, например выздоровление есть изменение в здоровье, а заболевание – в болезнь.

Итак, остается [движение] в противоположности и движение в противоположности из противоположностей. И вот сразу же оказывается, что движение в противоположность есть [в то же время] движение из противоположностей, хотя по бытию они, пожалуй, не тождественны: я разумею [движение] в здоровье по сравнению с [движением] из болезни и [движение] из здоровья по сравнению с [движением] в болезнь. Так как изменение отличается от движения (ведь движение есть изменение из какого-нибудь субстрата в какой-нибудь субстрат), то [следует считать, что] движение из противоположного в противоположное противоположно [движению] из противоположного в противоположное, например из здоровья в болезнь и из болезни в здоровье. Из рассмотрения частных случаев становится очевидным, какие [вещи] кажутся противоположными; заболевание и выздоровление; приобретение знаний и введение в заблуждение кем-либо (ведь [и здесь мы имеем движение] в противоположное: как знание, так и заблуждение могут приобретаться как сами собой, так и через посредство другого); перемещение вверх и [перемещение] вниз (так как они противоположны [в направлении] длины); вправо и влево (так как они противоположны [в направлении] ширины); наконец, вперед и назад (ведь и они противоположны).

Но [движение] только в противоположное не есть движение, а изменение, например, если что-нибудь становится белым, но не из чего-либо определенного. И для [вещей], не имеющих противоположного, изменение из себя самого противоположно изменению в себя самого. Поэтому возникновение противоположно гибели и потеря – получению, но это изменения, а не движения.

Что касается движения в промежуточное – в тех случаях когда противоположности имеют промежуточное, – его следует рассматривать в некотором смысле как движение в противоположное, ибо движение пользуется промежуточным как противоположным, в какую бы сторону [предмет] ни изменялся; например, изменение из серого в белое [идет] как из черного, из белого в серое – как в черное, а из черного в серое – как будто серое было белым, так как середина считается в некотором смысле [противоположной] по отношению к каждому из краев, о чем уже было сказано раньше.

Итак, движение противоположно движению в том смысле, в каком [движение] из противоположного в противоположное противоположно [идущему в обратную сторону движению] – из противоположного в противоположное.

Так как движению кажется противоположным не только движение, но и покой, то следует разобраться в этом. В прямом смысле движению противоположно [только] движение, но противостоит ему и покой (так как он есть лишенность, а в известном смысле и лишенность считается противоположностью). Однако какой [покой] какому [движению]? Например, [движению] относительно места – [покой] относительно места. Но это говорится вообще, а противолежит ли пребыванию здесь движение отсюда или движение сюда? Очевидно, что если движение происходит между двумя субстратами, то движению из первого в противоположное противостоит пребывание в первом, а движению из противоположного в первое – пребывание в противоположном. Вместе с тем они противоположны и друг другу; ведь [было бы] странно, если бы движения были противоположны, а противолежащие состояния покоя не противоположны. Таковы они в противоположных вещах, например, [покой] в здоровье [противоположен] покою в болезни (а [из движений он противоположен] движению из здоровья в болезнь; ведь [было бы] неразумно [противопоставлять] его движению из болезни в здоровье, так как движение туда, где происходит остановка, скорее есть успокоение, поскольку ему приходится возникать вместе с движением; но тем или другим ему быть необходимо), ведь покой в болезни не противоположен [покою] в здоровье. А для всего того, что не имеет противоположного, противолежащим будет изменение, [идущее] из него или в него, например из существующего и в существующее, но это не будет движением. И покоя в этом случае не будет, а только неизменность. И если будет в наличии какой-нибудь субстрат, то неизменность существующего будет противоположна неизменности несуществующего. А если несуществующего не будет, то может возникнуть вопрос, чему противоположна неизменность существующего и будет ли она покоем. Но в таком случае или не всякий покой противоположен движению, или возникновение и уничтожение [будут] движением. Итак, очевидно, что не следует говорить о покое, если только они не будут движениями, но [лишь] о чем-нибудь подобном [покою] и о неизменности. А противоположна она, [неизменность], или ничему, или неизменности несуществующего, или уничтожению, так как последнее есть [изменение] из нее, а возникновение – [изменение] в нее.

Можно поставить еще и такой вопрос: почему при перемене места пребывания и движения могут быть как согласные с природой, так и противоприродные, а при прочих качественных изменениях этого не бывает, например чтобы одно качественное изменение было по природе, другое против природы (ведь выздоровление и заболевание не могут считаться более согласными с природой, чем противными природе, так же побеление и почернение). То же относится к увеличению и уменьшению (так как ни они не противоположны друг другу в смысле согласного с природой и противного ей, ни увеличение увеличению). То же рассуждение применимо к возникновению и уничтожению: ведь ни возникновение нельзя считать согласным с природой, ни уничтожение противным ей (ведь старение идет согласно природе), и мы не видим также, чтобы одно возникновение было по природе, другое против нее. Или если насильственное считать противным природе, тогда и уничтожение будет противоположно уничтожению, одно как насильственное, другое как естественное? Тогда, следовательно, и возникновения могут быть насильственными и не вызванными естественной необходимостью, причем противоположностью им будут естественные; будут также и насильственные возрастания и убывания, например быстрый рост [подростков], созревающих вследствие [неумеренной] пищи, или пшеница, быстро прорастающая, поскольку она не была прижата [землей]? А как будет обстоять дело с качественным изменением? Или так же? Т. е. одни будут насильственные, другие естественные, как те больные, которых отпускает лихорадка – одних в некритические, а других в критические дни – и которые, следовательно, изменяются или против природы, или согласно с ней. Будут ли уничтожения также противоположными друг другу, безотносительно к возникновению? А что же мешает? В некотором отношении могут быть, например, если бы одно [уничтожение] было бы приятным, а другое болезненным, а потому уничтожение [будет] не просто противоположно уничтожению, но поскольку одно из них такое, а другое такое.

Итак, вообще говоря, движение и покой противоположны указанным образом; например, [движение] вверх [противоположно движению] вниз, ибо таковы противоположности места. Вверх стремится по своей природе огонь, вниз – земля, и их перемещения противоположны друг другу. Но огонь [перемещается] вверх по своей природе, вниз – против природы; поэтому его [перемещение], согласное с природой, противоположно несогласному. То же [справедливо] и для пребывания в покое, а именно пребывание вверху противоположно движению сверху вниз; и это пребывание для земли противно природе, а указанное движение согласно с природой. Следовательно, для одного и того же тела пребывание на месте, не согласное с природой, противоположно движению по природе, так как и движения одного и того же тела противоположны таким же образом, а именно одно из них будет природным – или вверх, или вниз, другое – противным природе.

Возникает вопрос: существует ли для всякого покоя, если он не вечный, возникновение и будет ли оно остановкой? Конечно, [это означало бы, что] для тела, пребывающего в покое против природы, например для земли, [находящейся] наверху, существовало бы возникновение: [она] остановилась, когда насильственно перемещалась кверху. Но [тело], которое останавливается [в своем естественном месте], всегда кажется перемещающимся быстрее, а при насильственном [перемещении] наоборот. Следовательно, [тело, пребывающее в покое против природы], будет покоиться без возникновения покоя. Кроме того, представляется, что остановка или вообще есть перемещение в свое собственное место, или [она происходит] одновременно [с таким перемещением].

Возникает [и другой] вопрос: противоположно ли пребывание здесь движению отсюда? Ибо когда [предмет] уходит из этого [места] или даже теряет [какое-либо состояние], все еще кажется, что он сохраняет потерянное. Следовательно, если это состояние покоя противоположно движению из этого места в противоположное, то [предмету] одновременно будут присущи противоположности. Или каким образом [предмет] будет покоиться, если [он] еще остается? Вообще же у движущегося [тела] одна часть здесь, другая там, во что [оно] изменяется, поэтому движению скорее противоположно движение, чем успокоенность.

Итак, относительно движения и покоя, а также в каком смысле они едины и что чему противоположно, обо всем этом сказано.

Все же может возникнуть вопрос и относительно остановки: существует ли состояние покоя, противостоящее противоприродным движениям? Было бы странно, если бы [этого состояния] не было, ибо [фактически вещи] пребывают в [такого рода] состоянии покоя. Правда, [это происходит] насильственным образом, так что какая-либо [вещь] будет [так] покоиться не вечно и без возникновения. Но очевидно, что [такое состояние] должно быть: подобно тому как [вещь] может двигаться против природы, [она] может и покоиться против природы.

А поскольку некоторые вещи могут двигаться как по природе, так и против природы – например, огонь, который [движется] вверх по природе, а вниз против природы, – то спрашивается, будет ли это последнее движение противоположно первому или [скорее] движение земли? Ведь она по своей природе стремится вниз? Очевидно, что оба, [т. е. движение вниз как огня, так и земли противоположны движению огня вверх], но не одинаковым образом: одно [противоположно] по природе, будучи природным движением земли, движение же огня вверх противоположно [его движению] вниз, поскольку природное [движение какой-либо вещи] противоположно противоположному [движению той же вещи]. Сходные соображения [относятся] и к состояниям пребывания, хотя, по-видимому, в известном смысле покою противостоит [не только покой, но и] движение.

Если существует непрерывное, касающееся и следующее друг за другом в том смысле, как это определено выше, а именно непрерывны те [предметы], края которых сливаются в одно, касаются те, у которых они вместе, а следуют друг за другом те, между которыми нет ничего принадлежащего к их роду, то невозможно, чтобы что-либо непрерывное состояло из неделимых [частей], например линия из точек, если линия непрерывна, а точка неделима. Ведь края точек не сливаются воедино (так как у неделимого нет ни края, ни какой-либо другой части) и крайние границы не находятся вместе (так как у не имеющего частей нет крайней границы, ибо граница и то, чему она принадлежит, суть разные вещи). Далее, точкам, из которых составлено непрерывное, необходимо или быть непрерывными, или касаться друг друга; то же самое рассуждение относится и ко всяким неделимым. Но непрерывными они не могут быть на основании сказанного; касаются же друг друга все [предметы] или целиком, или своими частями, или как целое части. Но так как неделимое не имеет частей, ему необходимо касаться целиком; касающееся же целиком не образует непрерывного, так как непрерывное заключает в себе то одну часть, то другую и таким образом разделяется на различные, разграниченные по месту части. Однако и следовать друг за другом не будет ни точка за точкой, ни «теперь» за «теперь» так, чтобы из них образовалась длина или время: а именно, друг за другом следуют [предметы], между которыми не находится ничего принадлежащего к их роду, а между [двумя] точками всегда имеется линия и между [двумя] «теперь» время. Далее, и линия, и время разделились бы на неделимые [части], если только каждая [вещь] делится на то, из чего она состоит, но ни одна из непрерывных величин не делится на части, не имеющие частей. Однако никаких [предметов] другого рода не может находиться между точками и между [разными] «теперь». Если бы они находились, то они, очевидно, были бы или неделимыми, или делимыми, и если делимыми, то либо на неделимые, либо же на всегда делимые [части], а это последнее и есть непрерывное. Ясно и то, что все непрерывное делимо на [части], всегда делимые, ибо если оно будет делиться на неделимые [части], то неделимое будет касаться неделимого, так как в непрерывном концы сливаются в одно и касаются.

На том же основании величина, и время, и движение или слагаются из неделимых [частей] и делятся на них, или же нет. Это ясно из следующего. Если величина слагается из неделимых частей, то движение по ней будет состоять из равного числа неделимых движений. Например, если [величина] АВГ состоит из неделимых [частей] А, В, Г, то движение ΔEZ, которым двигалось [тело] Ω по [пути] АВГ, будет иметь неделимой каждую из своих частей. Если же при наличии движения необходимо чему-нибудь находиться в состоянии движения и, [наоборот], если нечто движется, должно наличествовать движение, то и само состояние движения будет составлено из неделимых [частей]. Пусть Ω прошло [путь] А, движимое движением Δ, [путь] В – движением Е и Г таким же образом [движением] Z. Если необходимо, чтобы [тело], движущееся откуда-нибудь куда-нибудь, не одновременно начало двигаться и завершило движение там, куда оно начало двигаться (например, если кто-нибудь идет в Фивы, невозможно, чтобы он одновременно шел в Фивы и пришел в Фивы), a Ω двигалось по не имеющему частей [пути] А, поскольку существовало движение А, то, следовательно, если [Ω] пришло позднее», чем проходило [путь А], то движение [Δ] будет делимым (ведь когда Ω проходило, оно ни покоилось, ни уже прошло, но было [где-то] посередине). Если же оно одновременно проходит и прошло, то идущий [предмет], в то время как идет, уже придет туда и кончит движение там, куда двигался. Если же что-нибудь движется по целому [пути] АВГ и движение, которым оно движется, есть ΔEZ, а по не имеющему частей [пути] А ничто не может двигаться, а сразу становится продвинувшимся, тогда движение будет состоять не из движений, а из [мгновенных] перемещений и не двигавшееся сразу окажется продвинувшимся, ибо А было пройдено без прохождения. Следовательно, можно будет прибыть куда-нибудь, никогда не проходя [пути]; прошел его, не проходя его. Если, далее, необходимо всему или покоиться, или двигаться, то [Ω] покоится на каждом [отрезке] А, В, Г, следовательно, будет нечто одновременно покоящееся и движущееся, ибо оно прошло весь [путь] АВГ и на любой части [этого пути] покоилось, так что покоилось и на всем [пути]. И если движения ΔEZ неделимы, то при наличии движения возможно будет не двигаться, а покоиться, если же это не движения, то движение состоит не из движений.

Подобным же образом, как длина и движение, должно быть неделимым и время и слагаться из неделимых «теперь», так как если всякое [движение] делимо и тело, движущееся с равной скоростью, в меньшее [время] проходит меньший путь, то и время будет делимым. Если же время, в течение которого [тело] проходит [путь] А, будет делимо, то будет делимо и А.

Так как всякая величина делима на величины (ибо доказано, что ничто непрерывное не может состоять из неделимых частей, а всякая величина непрерывна), то необходимо, чтобы более быстрое [тело] в равное время проходило больший [путь], а в меньшее проходило равный или в меньшее больший [путь], как и определяют некоторые [выражения] «более быстрое».

Пусть [тело] А движется быстрее, чем [тело] В. Так как, стало быть, более быстрым будет то, что раньше изменяется, то в течение того времени, когда А изменилось из Г и Δ (например, за время ZH). В еще не дойдет до Δ, а отстанет, так что в равное время более быстрое [тело] проходит больше [рис. 1]. Но и в меньшее время оно также [может пройти] больше; именно, [положим, что] в то время, когда А будет у Δ, более медленное [тело] В будет у Е. Так как А дошло до Δ в течение всего времени ZH, у Θ оно будет в меньшее время, положим ZK. Итак, [путь] ГΘ, который прошло тело А, больше [пути] ГЕ, время же ZK меньше всего времени ZH, следовательно, оно в меньшее время проходит больший [путь]. Отсюда также очевидно, что и равный [путь] более быстрое [тело] проходит в меньшее время. Ибо так как оно в меньшее время проходит больше, чем более медленное, а взятое само по себе проходит больший [путь] в большее время, чем меньший, например ΛМ по сравнению с ΛΞ, то время прохождения ΛМ, а именно ПР, будет больше [времени] ПΣ, в которое [тело] проходит путь ΛΞ [рис. 2]. Следовательно, если ПP время меньшее, чем ПХ, в которое более медленное [тело] проходит путь ΛΞ, то и ПΣ будет меньше ПХ, так как оно меньше ПР, а меньшее меньшего и само меньше. Следовательно, [более быстрое тело] продвинется на равную величину в меньшее время.

Рис. 1. За время ZH тело А проходит путь ГΔ, а тело В путь ГЕ. За время ZK тело А проходит путь ГΘ.

Рис. 2. Тело А проходит путь ΛΞ за время ПΣ и путь ΛМ за время ПР. Тело В проходит путь ΛΞ за время ПХ.

Далее, если всякое [тело] должно двигаться, [проходя одинаковый путь] или в равное время [с другим], или в меньшее или в большее, и [проходящее этот путь] в большее время будет более медленным, в равное время – имеющим равную скорость, а более быстрое не будет ни тем ни другим, то более быстрое [тело] будет двигаться, проходя тот же путь ни в равное, ни в большее время. Остается [единственная возможность: оно будет проходить этот путь] в меньшее время. Таким образом, более быстрое [тело] должно проходить равную величину в меньшее время.

Так как всякое движение происходит во времени и во всякое время может происходить движение и так как, далее, все движущееся может двигаться быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое, и более медленное движение. Если же это так, то и время должно быть непрерывным. Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые части; при таком предположении относительно непрерывного и время должно быть непрерывным. Так как доказано, что более быстрое [тело] в меньшее время проходит равный [путь], то пусть А будет более быстрое [тело], В – более медленное и пусть более медленное [тело] проходит величину ГΔ за время ZH [рис. 3]. Стало быть, очевидно, что более быстрое [тело] пройдет ту же величину в меньшее время; пусть оно будет двигаться в течение [времени] ZΘ. Обратно, если более быстрое [тело] прошло весь [путь] ГΔ за время ZΘ, то более медленное [тело] за то же время пройдет меньший [путь]; обозначим его через ГK. А если более медленное [тело] В прошло за время ZΘ [путь] ГK, то более быстрое проходит его за меньшее время; следовательно, время ZΘ будет опять разделено. При его разделении в том же отношении разделится и величина ГK. А если [разделится] величина, то [разделится] и время. И всегда будет происходить так, если переходить от более быстрого к более медленному и от более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо более быстрое будет делить время, а более медленное – длину. Следовательно, если такой обратный переход будет правильным и при обратном переходе всегда происходит деление, то очевидно, что всякое время будет непрерывным. Вместе с тем ясно, что и всякая величина будет непрерывной, так как время и величина делятся теми же самыми и одинаковыми делениями.

Рис. 3. Доказательство безграничной делимости длины и времени.

К тому же и с помощью обычных рассуждений легко уясняется, что величина непрерывна, если время непрерывно, поскольку в половинное время проходится половинный путь, и вообще в меньшее время – меньший, ибо одни и те же деления будут и для времени, и для величины. И если одно из них бесконечно, то будет [бесконечно] и другое, и в каком смысле [бесконечно] одно, в таком и другое; например, если время бесконечно в отношении концов, то и длина будет [бесконечна] в отношении концов; если [время бесконечно] в отношении делимости, то и длина в отношении делимости; если время [бесконечно] в обоих [указанных отношениях], то в обоих [будет бесконечна] и величина.

Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, в котором предполагается, что невозможно пройти бесконечное [множество предметов] или коснуться каждого из них в конечное время. Ведь длина и время и вообще все непрерывное называются бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении концов. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в конечное время, а бесконечного в отношении деления – можно, так как само время бесконечно именно в таком смысле. Таким образом, бесконечное удается пройти в бесконечное, а не в конечное время и коснуться бесконечного [множества можно] бесконечным, а не конечным [множеством]. Разумеется, невозможно ни пройти бесконечное в конечное время, ни конечное в бесконечное время, но если время будет бесконечным, то и величина будет бесконечной, и если величина, то и время. Пусть АВ будет конечной величиной, Г – бесконечным временем; возьмем от него конечную часть ГΔ, в течение которой проходится какая-нибудь величина, положим BE. Она или без остатка уложится в величине АВ, или с остатком или превзойдет ее; это безразлично, ибо если величина, равная BE, всегда проходится в равное время и если эта [величина] будет служить мерой целому, всякое время, в течение которого проходится целое, будет конечным; ведь оно будет делиться на равные [части], как и величина. Далее, если не всякая величина проходится в бесконечное время, но возможно пройти какую-нибудь, например BE, в конечное время и она измерит всю величину, а равная величина проходится в равное время, то, следовательно, будет конечным и время. Что величина BE проходится не в бесконечное [время], это ясно, раз берется время, ограниченное с одной стороны; ибо если часть проходится в меньшее [время], то это [время] должно быть ограниченным, так как окажется в наличии другой предел. То же самое доказательство применимо и в том случае, если длина бесконечна, а время конечно.

Итак, из сказанного ясно, что ни линия, ни поверхность и вообще ничто непрерывное не будет неделимым – не только в силу только что сказанного, но и потому, что тогда придется делить неделимое. А именно, так как во всякое время существует более быстрое и более медленное и более быстрое в равное время проходит бо́льшее, то е́сть возможность пройти и двойную и полуторную длину: ведь может быть такое отношение скоростей. Пусть, таким образом, более быстрое проходит в то же время полуторную [длину], и пусть величина эта будет разделена на три неделимые [части] – АВ, ВГ и ГΔ, а величина, проходимая более медленным, на две – EZ и ZH. Следовательно, и время разделится на три неделимые [части], так как равное проходится в равное время; положим, что время делится на KΛ, ΛМ и MN. И снова, когда более медленное проходит EZ и ZH, время разделится на две части [рис. 4]. Неделимое, таким образом, разделится, и не имеющее частей будет пройдено не в неделимое время, а в большее. Итак, ясно, что ничто непрерывное не может быть лишенным частей.

Рис. 4

Необходимо, чтобы «теперь», рассматриваемое не по отношению к другому, а по отношению к самому себе и первично, было неделимым, и это [свойство] должно быть присуще ему во всякое время. Ведь оно представляет собой некий край прошедшего, за которым еще нет будущего, и, обратно, край будущего, за которым нет уже прошедшего, что, как мы говорили, есть граница того и другого. Если будет доказано, что оно таково само по себе и одно и то же, сразу же станет ясно, что оно и неделимо. Необходимо, конечно, чтобы «теперь», как край обоих времен, было одним и тем же; если бы эти края были различны, они не могли бы следовать друг за другом, так как непрерывное не состоит из того, что лишено частей; если же они отделены друг от друга, между ними будет находиться время; ведь всякое непрерывное таково, что между границами находится нечто одноименное. Но если в промежутке находится время, то оно будет делимо, так как доказано, что всякое время делимо; следовательно, будет делимо и «теперь». Если же оно делимо, тогда в будущем будет некая часть прошедшего и в прошедшем будущего; ибо где пройдет раздел, там и будет граница прошедшего и будущего времени. Вместе с тем «теперь» не будет существовать само по себе, а по отношению к другому, так как деление не существует само по себе. Кроме того, часть «теперь» будет в прошедшем времени, а часть – в будущем, и не всегда в одном и том же прошедшем или будущем, и, конечно, «теперь» не будет одним и тем же: ведь время можно делить различным образом. Следовательно, если все это не может быть присуще какому-либо «теперь», необходимо, чтобы и в прошедшем и в будущем «теперь» было одним и тем же. Но если оно одно и то же, ясно, что оно и неделимо; ведь если оно делимо, снова произойдет то, о чем сказано раньше. Итак, из всего сказанного очевидно, что во времени имеется нечто неделимое, что мы называем «теперь».

А что в «теперь» нет никакого движения – это ясно из следующего. Если бы в нем было движение, то было бы возможно двигаться в нем и более быстро, и более медленно. Пусть N будет «теперь», и пусть более быстрое пройдет в нем [путь] АВ; следовательно, более медленное пройдет в нем [путь], меньший АВ, например АГ. Так как более медленное в целом «теперь» прошло [путь] АГ, более быстрое пройдет его в меньшее время; таким образом, «теперь» разделится, а оно было неделимым. Следовательно, в «теперь» не существует движения.

Но [в «теперь»] нет и покоя; мы называли ведь покоящимся [предмет], способный к движению и не движущийся в то время, в том месте и таким образом, как ему присуще по природе; следовательно, раз в «теперь» ничто не может двигаться, то ясно, что не может и покоиться.

Далее, если одно и то же «теперь» существует в обоих временах, [которые оно разделяет], и если возможно, что [какая-либо вещь] в течение первого [времени] будет двигаться, а в течение всего второго покоиться, – а то, что движется в течение всего [первого] времени, будет двигаться и в любой его [части] в меру своей способности к движению, и то, что покоится, будет таким же образом покоиться, – то получится, что одно и то же одновременно покоится и движется, так как граница обоих времен одно и то же, а именно «теперь». Кроме того, мы называем покоем одинаковое состояние и самого [предмета], и его частей – теперь и прежде, а в «теперь» нет прежде, следовательно, нет и [состояния] покоя.

Итак, необходимо, чтобы и движущееся двигалось, и покоящееся покоилось во времени.

Все изменяющееся необходимо должно быть делимым. Так как всякое изменение [идет] из чего-нибудь во что-нибудь и так как, когда [предмет] находится в том состоянии, в которое он изменяется, он уже не изменяется, а когда он и все его части находятся в том [состоянии], из которого он меняется, он еще не изменяется (так как остающееся тем же самым и в целом и в частях не меняется), то необходимо, чтобы часть изменяющегося предмета находилась в одном [состоянии], часть – в другом, так как невозможно сразу быть в обоих или ни в одном. Я говорю «во что изменяется», имея в виду первое по ходу изменения, например серое, если изменение идет из белого, а не черное, так как нет необходимости, чтобы изменяющееся находилось в одном из крайних [состояний]. Таким образом, ясно, что все изменяющееся должно быть делимым.

Движение делимо в двух отношениях: во-первых, по времени, во-вторых, по движениям частей движущегося [тела]; например, если АГ движется целиком, то будут двигаться и АВ и ВГ. Пусть движение части АВ будет ΔЕ, а [части] ВГ – EZ; [тогда] необходимо, чтобы [целое] ΔZ было движением АГ. Ведь оно будет двигаться этим движением, если каждая из частей движется указанными: ничто не движется движением другого, поэтому все движение в целом будет движением всей величины. Далее, если всякое движение есть движение чего-нибудь, то все движение ΔZ не будет движением ни какой-либо из обеих частей (ведь каждая часть имеет свое движение), ни чего-либо иного (ведь где все движение есть движение целого, там части движения суть движения частей, а части [движения ΔZ] относятся к АВ, ВГ, и ни к чему иному, ибо единое движение не может быть, [как мы видели,] движением многого), и, таким образом, целое движение будет движением величины АВГ. Далее, если движение целого есть иное движение, например ΘI, то от него надо будет отнять движения каждой из частей – они будут равны ΔЕ и EZ, – так как движение одного [предмета] едино. Следовательно, если движение ΘI разделится на движения частей без остатка, ΘI будет равно ΔZ; если же что-либо останется, например KI, оно не будет движением чего-нибудь: ни целого, ни частей (так как движение одного [предмета] едино), ни чего-либо иного (так как движение непрерывных [величин] непрерывно). То же самое [будет справедливо], если при разделении [на движения частей] получится превышение. Следовательно, если все это невозможно, движение должно быть одно и то же и равное [самому себе]. Таково деление [движения] по движениям частей, и оно необходимо присуще всему, что делимо на части.

Другое [деление движения] – деление по времени. Так как всякое движение происходит во времени, и всякое время делимо, и в меньшее время движение меньше, то всякое движение необходимо делится по времени. А так как все движущееся движется в отношении чего-нибудь и в течение какого-то времени и движение присуще всякому [телу], то необходимо, чтобы деления были одинаковы и для времени, и для движения, и для состояния движения, и для движущегося [предмета], и для того, в отношении чего происходит движение (только [деление того], в отношении чего происходит движение, будет не для всех [случаев] одинаково: в отношении места это будет деление само по себе, в отношении качества – по совпадению). Возьмем, например, время А, в течение которого происходит движение В. Если в течение всего этого времени произойдет все это движение, то в половину времени движение будет меньше, и, если снова разделить [время], движение будет еще меньше и так далее. Подобным же образом как делимо движение, так делимо и время; именно, если все движение происходит в течение всего времени, половина – в половину времени и снова меньшая часть – в меньшее [время].

Таким же образом будет делиться и состояние движения. Пусть состояние движения будет Г; соответственно половине движения оно будет меньше целого, и снова соответственно половине половины и так далее. Возможно взять состояние движения соответственно каждой [части] движения, например соответственно ΔГ и ГЕ, и сказать, что целое состояние движения будет соответствовать целому [движению] (так как, если будет иначе, для одного и того же движения состоянии движения будет больше), как мы показали относительно движения, которое делилось на движение частей; однако, если взять состояние движения соответственно каждой половине [движения], целое будет непрерывным. Таким же образом будет делима длина и вообще все то, в отношении чего происходит изменение (только некоторые [вещи] делимы по совпадению, вследствие того что делимо [само] изменяющееся), так как при делении одного из них разделится все остальное.

Так же будет обстоять дело со всем указанным и в отношении конечности или бесконечности. Как то обстоятельство, что все делится, так и бесконечность в большинстве случаев определяются изменяющимся [предметом], так как ему в первую очередь присущи делимость и бесконечность. Делимость была рассмотрена выше, а [вопрос] о бесконечности уяснится в дальнейшем.

Так как все изменяющееся изменяется из чего-нибудь во что-нибудь, то изменяющееся, когда оно впервые испытало изменение, должно быть уже в том, во что изменилось. Ибо изменяющееся выходит из того, из чего оно изменилось, или оставляет его, и либо изменяться и оставлять есть одно и то же, либо же оставление следует за изменением. Если же оставление следует за изменением, то совершившееся оставление следует за совершившимся изменением, так как они одинаково относятся друг к другу. И вот, поскольку одно из изменений есть изменение по противоречию, то, когда [нечто] изменилось из несуществующего в существующее, несуществующее было оставлено. Следовательно, [нечто] будет в существовании; ведь всему необходимо или существовать, или не существовать. Таким образом, ясно, что в изменении по противоречию изменившееся будет существовать в том, во что произошло изменение. Если [дело обстоит таким образом] при этом [изменении], то и при прочих; ведь это происходит одинаково и в одном [случае], и в прочих.

Кроме того, если брать [изменения] в отдельности, станет ясно, должно ли изменившееся находиться где-нибудь или в чем-нибудь. Так как оно оставило то, из чего изменилось, а где-нибудь находиться [ему] необходимо, то оно будет или в том, во что изменилось, или в другом. Если в другом, например изменившееся в В будет находиться в [промежуточном состоянии] Г, то оно снова из Г изменяется в В, так как Г не было смежным с В, а изменение непрерывно. Следовательно, изменившееся, после того как изменилось, [все еще] изменяется в то, во что оно изменилось. Но это невозможно; следовательно, изменившееся необходимо находится в том, во что оно изменилось. Ясно также, что и возникшее, когда оно возникло, уже будет существовать, а уничтожившееся не будет. Это относится вообще ко всякому изменению, но лучше всего видно на изменении по противоречию.

Итак, очевидно, что изменившееся, как только испытало первое изменение, находится уже в нем; а то первое [время], в чем изменившееся изменилось, должно быть неделимым. Я называю первым то, что таково не в силу чего-то отличного от него. Предположим, что [первое время] АГ делимо, и пусть оно будет разделено в В; если изменение произошло в АВ или опять же в ВГ, то АГ не есть то первое, в чем произошло изменение. Если же в каждом [из этих интервалов] происходило изменение (необходимо ведь, чтобы в каждом из них изменение или уже произошло, или продолжало происходить), то изменение должно было происходить и в целом [АВ], но в нем оно [по предположению] уже произошло. То же рассуждение применимо и для того случая, когда в одном [интервале] происходит изменение, а в другом изменение произошло: ведь тогда будет нечто прежде первого; следовательно, то, в чем произошло изменение, не может быть делимым. Таким же образом ясно, что уничтожившееся и возникшее одно уничтожилось, а другое возникло в неделимом.

Выражение «то первое, в чем произошло изменение» имеет двоякий смысл: один – в чем первом завершилось изменение (именно тогда ведь правильно сказать, что изменение произошло), второй – в чем первом начало происходить изменение. Первое же в смысле конца изменения наличествует и существует (ведь изменение может завершиться и у него есть конец, который, как было показано, неделим, потому что является границей); первое же в смысле начала вообще не существует, так как нет начала изменения и нет первого [интервала] времени, в котором происходит изменение. Пусть, например, таким первым будет АΔ. Оно, конечно, не неделимо, иначе моменты «теперь» окажутся смежными. Далее, если в течение всего времени ГΛ [тело] покоилось (предположим его покоящимся), оно покоится и в А, так что, если АΔ не имеет частей, оно одновременно будет покоиться и будет уже изменившимся, а именно в А оно покоится, а в Δ уже изменилось. А так как оно имеет части, оно необходимо должно быть делимо, и изменение должно было произойти в какой-нибудь из его частей; ведь если при разделении АΔ [на две части] изменение не произошло ни в одной из его частей, то оно не произошло и в целом [интервале АΔ]; если оно произошло в обеих, то и во всем [АΔ]; если же изменение произошло в одной из двух [частей], то оно не произошло в целом как в первом. Следовательно, в любой части АΔ уже должно было произойти изменение. Итак, ясно, что не существует того первого, в котором уже произошло изменение, ибо [последовательные] деления бесконечны.

Конечно, нет какой-нибудь первой части, испытавшей изменение, и в том, что уже изменилось. Пусть ΔZ будет первое изменившееся в ΔЕ, ведь все изменяющееся, как показано, делимо. Время же, в течение которого изменилось ΔZ, пусть будет ΘI. Если ΔZ изменилось в течение всего [этого времени], то в половину [времени] изменившееся будет меньше и ближе к началу ΔZ, другая половина снова меньше, дальнейшая еще меньше и так далее. Следовательно, в изменяющемся не будет первой [части], которая [уже] изменилась.

Итак, что ни в том, что изменяется, ни во времени, в течение которого происходит изменение, нет ничего первого – ясно из сказанного. А с тем, во что или в отношении чего происходит изменение, дело обстоит иначе. Именно, при изменении речь идет о трех [вещах]: о самом изменяющемся, в чем и во что оно изменяется, например человек, время и бледность. И вот, человек и время делимы, а о бледности речь иная, если не считать, что по совпадению все делимо, так как делимо то, чему по совпадению присуща бледность или какое-нибудь иное качество; в том же, что считается делимым само по себе, а не по совпадению, не будет ничего первого, например в величинах. Пусть АВ будет величина, и она будет двигаться из В в Г, как в первое. И вот, если ВГ будет неделимо, то не имеющее частей будет примыкать к не имеющему частей; если же оно делимо, то будет нечто более первое, чем Г, во что произошло изменение, а у него опять другое и так далее, поскольку деление никогда не прекратится. Следовательно, не будет ничего первого, во что произошло изменение. То же относится и к изменению количества, так как и оно происходит в непрерывном.

Таким образом, ясно, что только лишь в движении относительно качества может быть само по себе неделимое.

Так как все изменяющееся изменяется во времени, говорится же об изменении во времени и в смысле того первого [времени], в котором происходит изменение, и в смысле «другого», например [говорят] «в этом году», потому что изменяется в этот день, то изменяющееся необходимо должно изменяться в любой части того первого времени, в течение которого изменяется. Это очевидно и из определения (ведь мы именно в этом смысле говорим о первом [времени]), но также может быть уяснено из следующего. Пусть первое время, в котором движется движущееся [тело], будет ХР, и пусть оно будет разделено в K (ведь всякое время делимо). В течение времени ХK тело будет или двигаться, или не двигаться, и так же в течение KР. Если оно не движется ни в том, ни в другом [интервале], оно будет покоиться все время (так как невозможно движущемуся [телу] двигаться ни в каком из них). Если же оно будет двигаться только в одном из них, оно не будет двигаться в ХР, как в первом времени, потому что движение здесь относится к «другому» времени. Необходимо, следовательно, чтобы тело двигалось в любой части ХР.

Если это доказано, тогда ясно, что всякое движущееся [тело] необходимо должно было продвинуться прежде. А именно, если в течение первого времени ХР [тело] продвинулось на величину KΛ, то в половину [этого времени] при равноскоростном и начавшемся одновременно движении [другое тело] продвинется на половину [этой величины]. Если же при движении с равной скоростью в течение одного и того же времени тело проходит определенную величину, то и другое тело должно будет пройти такую же величину; следовательно, движущееся [тело] окажется продвинувшимся. Далее, если мы скажем, что движение произошло в течение всего времени ХР или вообще в течение какого бы то ни было времени, беря как крайнюю границу его «теперь» (так как оно ограничивает и то, что лежит между «теперь», есть время), то можно сказать, что и в другие [интервалы времени] происходит продвижение. Краем для половины будет точка разделения. Следовательно, и в половинное [время] будет продвижение, и вообще в любой из частей, ибо всегда одновременно с разрезом время будет ограничено [моментами] «теперь». Таким образом, если всякое время делимо и между «теперь» находится время, все изменяющееся будет изменившимся бесконечное число раз. Далее, если тело, непрерывно изменяющееся, негибнущее и не прекращающее изменения, должно в любой [промежуток времени] или изменяться, или уже быть измененным, а в «теперь» изменение происходить не может, то в каждом из «теперь» оно должно уже быть измененным; следовательно, если [моменты] «теперь» образуют бесконечное множество, то всякое изменяющееся [тело] будет изменившимся бесконечное число раз.

Но не только изменяющееся должно быть изменившимся, но и изменившееся должно было раньше изменяться, так как все изменившееся из чего-нибудь во что-нибудь изменилось во времени. Пусть в настоящее время оно изменилось из А в В. Однако в то самое «теперь», когда оно находится в А, оно не изменилось (так как [в этом случае] оно одновременно было бы в А и в В); ведь раньше было доказано, что изменившееся, когда оно изменилось, уже не находится в том, из чего оно изменилось. Если же оно находится в другом, между [обоими этими моментами] будет время, так как «теперь» не были смежными. И вот, поскольку [тело] изменилось во времени, а всякое время делимо, то в половину времени оно будет изменившимся иначе, и снова в половину этой половины иначе и так далее; следовательно, оно изменяется раньше.

Далее, сказанное еще более ясно в отношении величин, вследствие того что величина, в которой изменяется изменяющееся, непрерывна. Пусть нечто будет изменившимся из Г в Δ. Тогда если ГΔ неделимо, то не имеющее частей будет смежно с не имеющим частей, а так как это невозможно, то между ними необходимо должна быть величина, и притом бесконечно делимая, так что [тело] должно первоначально измениться, пройдя эти [бесчисленные расстояния]. Следовательно, все изменившееся необходимо должно было раньше изменяться. То же самое доказательство применимо к тому, что не является непрерывным, например к противоположности и к противоречию; а именно, мы возьмем время, в течение которого произошло изменение, и скажем опять то же. Таким образом, необходимо изменившемуся изменяться и изменяющемуся измениться, и изменившееся будет раньше изменения, а изменение раньше изменившегося, и никогда нельзя будет уловить первое. Причина этому та, что не имеющее частей не может быть смежным с не имеющим частей, так как деление бесконечно, подобно тому как при увеличении и уменьшении линий.

И вот ясно, что возникший [предмет] также должен раньше возникать и возникающий раньше возникнуть; это относится ко всему, что делимо и непрерывно, однако не всегда к тому, что возникает, а иногда к другому, например к какой-нибудь части его, как, например, у дома к фундаменту. То же относится и к уничтожающемуся и уничтожившемуся. Ведь возникающему и уничтожающемуся, поскольку они непрерывны, прямо присуще нечто бесконечное, и нельзя ни возникать ничему прежде не возникшему, ни возникнуть, прежде не возникая. То же в отношении процесса уничтожения и состояния уничтоженности, ибо всегда уничтожению будет предшествовать уничтоженность, а уничтоженности уничтожение. Таким образом, ясно, что и возникшее должно прежде возникать, и возникающее возникнуть, так как всякая величина и всякое время всегда делимы, так что, в чем бы ни происходил [какой-либо из этих процессов], он не будет в нем, как в первом.

Так как все движущееся движется во времени и в большее [время проходится] большая величина, то невозможно, чтобы в течение бесконечного времени происходило конечное движение, которое не было бы всегда одним и тем же или частью одного и того же [повторяющегося] движения, но было бы целым [конечным движением] во все бесконечное время. Очевидно, что всякое [тело], движущееся с равной скоростью, необходимо проходит конечное [расстояние] в конечное время (ведь если мы возьмем часть, измеряющую все [расстояние], то все движение будет проделано во столько равных промежутков времени, сколько таких частей будет в целом; следовательно, если все эти [части] конечны и по величине, и по количеству, то будет конечным и время; оно будет по своей величине равняться времени [прохождения] одной части, умноженному на количество частей). Но если даже движение будет происходить не с одинаковой скоростью, разницы не получится. Пусть АВ будет конечное расстояние, которое проходится в течение бесконечного [времени]; а это бесконечное время [обозначим через] ГΔ. Если прохождение одной части [пути] должно заканчиваться раньше [прохождения] другой (это очевидно из того, что в более раннее и в более позднее время заканчивается прохождение разного [пути], ибо всегда в большее время проходимый [путь] будет различным [независимо от того], будет ли происходить изменение с равной скоростью или с неравной и будет ли движение усиливаться, ослабляться или оставаться таким же), то возьмем некоторую часть расстояния AВ, а именно АЕ, которая будет измерять АВ [без остатка]. Она пройдена в какой-то промежуток бесконечного времени: в бесконечное [время] это произойти не могло, так как в бесконечное [время] проходится все [расстояние]. И снова, если я возьму другую [часть AВ], равную АЕ, то [для ее прохождения] необходимо конечное время, так как целое [проходится] в бесконечное [время]. И если брать далее таким же образом, так как в бесконечном нет такой части, которая могла бы его измерить (ибо не может бесконечное состоять из конечных [частей], равных или неравных, так как то, что ограничено по количеству и величине, может быть измерено какой-либо единицей независимо от того, равны ли [входящие в его состав части] или не равны, лишь бы они были ограничены по величине), а конечное расстояние измеряется некоторым количеством [отрезков] АЕ, то АВ будет пройдено в конечное время. То же самое относится и к покою, так что невозможно, чтобы одна и та же вещь вечно возникала и уничтожалась.

По тем же основаниям невозможно, чтобы в конечное время происходило бесконечное движение или [бесконечный] переход в состояние покоя – независимо от того, будет ли движущееся [тело двигаться] равномерно или неравномерно. Ведь если взять какую-нибудь часть времени, которая измерит целое время, то и течение ее проходится какое-то количество величины, но не целая [величина] (так как целая проходится в течение всего [времени]) и снова другое [количество величины, проходимое] в течение равного [времени], и так в каждый промежуток, будет ли он равен начальному или нет – это безразлично, лишь бы только каждый [промежуток времени] был конечен. Очевидно, что с исчерпанием времени бесконечное не исчерпывается, так как производимое отнятие [частей времени] ограничено в отношении количества и числа [повторений], следовательно бесконечное нельзя пройти в конечное время. При этом безразлично, будет ли величина бесконечна в какую-либо одну или в обе стороны, – рассуждение будет то же самое.

После того как это доказано, стало ясно, что по той же самой причине невозможно, чтобы конечная величина прошла бесконечную в конечное время, ибо в [определенную] часть времени проходится конечное [расстояние] и в каждую следующую также, следовательно, в течение всего времени проходится конечное.

А если конечная [величина] не может пройти бесконечную в конечное время, то очевидно, что и бесконечная не пройдет конечную, так как если бесконечная [пройдет] конечную, то необходимо, чтобы и конечная проходила бесконечную. Ибо нет никакой разницы, что́ из двух будет двигаться: и в том и в другом случае конечная проходит бесконечное. Ведь когда движется бесконечная величина А, то пусть какая-то ее часть будет равна конечной величине В, например ГΔ, так же другая часть и еще другая и так далее. Таким образом, одновременно случится, что и бесконечное будет двигаться по конечному, и конечное проходить бесконечное, так как иначе, может быть, и невозможно бесконечному двигаться по конечному, как если конечное будет проходить бесконечное, перемещаясь [по нему] или измеряя его. Следовательно, если это невозможно, бесконечное не пройдет конечного.

Но и бесконечное не проходит бесконечного в конечное время, ибо если оно пройдет бесконечное, то [во всяком случае] пройдет и конечное, так как бесконечное заключает в себе конечное. И далее, если взять время, доказательство будет такое же точно.

Итак, если [в конечное время] ни конечное не проходит бесконечного, ни бесконечное конечного, ни бесконечное бесконечного, то ясно, что и движение не будет бесконечным в конечное время. Ибо какая разница – делать ли бесконечным движение или величину? Необходимо ведь, если бесконечно одно, быть бесконечным и другому: ведь всякое перемещение происходит в [каком-нибудь] месте.

Так как все способное [к движению и к покою] движется или покоится, когда, где и как ему возможно по природе, то останавливающееся, в то время когда оно останавливается, должно двигаться; ибо если оно не будет двигаться, оно будет покоиться, а покоящемуся невозможно прийти в состояние покоя. После того как это доказано, станет ясно, что необходимо останавливаться в течение [некоторого] времени (ибо движущееся движется во времени, а останавливающееся, как доказано, движется, следовательно, ему необходимо останавливаться во времени). Далее, более быстрое и более медленное [движение] происходит, как мы утверждаем, во времени, и останавливаться можно более быстро и более медленно.

Останавливающемуся необходимо останавливаться в каждой части того первого времени, в течение которого оно останавливается. Ибо если мы разделим это время [на две части] и ни в одной из частей не произойдет остановки, ее не будет и в течение всего времени, следовательно, останавливающееся не остановится; если же [остановится] в одной [из частей], остановка не произойдет в целом времени, как в первом, а произойдет в нем лишь в смысле «другого» времени, [которое заключает в себе первое время], как уже было разъяснено раньше в связи с движущимися. И как нет ничего первого, в котором начинает движение движущееся, так нет и того, в котором останавливается останавливающееся, ибо ни для движения, ни для остановки нет ничего первого. Пусть первое, в чем происходит остановка, будет АВ. Оно не может не иметь частей (так как движение в не имеющем частей невозможно вследствие того, что нечто в нем уже закончило движение, а останавливающееся, как было показано, есть движущееся); но, если оно делимо, остановка происходит в каждой из его частей, ибо раньше было доказано, что если остановка происходит в чем-то как первом, то она происходит и в каждой его части. И вот, так как первое, в чем происходит остановка, есть время, а не что-либо неделимое, всякое же время безгранично делимо, то ничего первого, в чем происходит остановка, не может быть.

Несомненно также, что и для покоящегося не будет [первого времени], когда оно впервые пришло в состояние покоя. Ведь в не имеющем частей оно не могло прийти в состояние покоя, так как в неделимом нет движения, а в чем [имеется] покой, в том [происходит] и движение (мы ведь сказали, что [тело] тогда покоится, когда, будучи способным к движению, оно не движется в то время и в том, в чем по природе может двигаться). Далее, мы и тогда говорим о покое, когда [тело] находится в одинаковом [состоянии] теперь и прежде, судя не по одному какому-нибудь [моменту], а по меньшей мере по двум, так что то, в чем оно покоится, не будет неделимым. Если же оно делимо, оно будет временем, и [тело] будет покоиться в любой из его частей; это будет доказано тем же способом, что и раньше. Следовательно, ничего первого не будет. Причина этого в том, что все покоится и движется во времени, а во времени первого нет, как нет первого в величине и вообще во всем непрерывном, так как все это бесконечно делимо.

Если же все движущееся движется во времени и изменяется из чего-нибудь во что-нибудь, то невозможно, чтобы движущееся в то время, в течение которого оно движется само по себе, а не потому, что [движется] в какой-либо его [части], было первым в каком-либо отношении. Ведь покоиться – значит находиться некоторое время в одном и том же [состоянии] и самому [в целом], и каждой части. Мы ведь тогда говорим о покое, когда правильно будет сказать, что и в один и в другой из [моментов] «теперь» остается в том же [состоянии] и само тело, [и все его] части. Если же это значит покоиться, тогда невозможно, чтобы изменяющееся целиком находилось в каком-либо [состоянии] в течение первого времени. Ведь всякое время делимо, так что правильно сказать относительно той или другой его части, что в ней и само [тело], и [его] части пребывают в том же [состоянии]; ибо если это не так и относится только к одному из [моментов] «теперь», то [тело] будет в некотором [состоянии] не в течение какого-либо времени, а лишь в границе времени. В [моменте] «теперь» [изменяющееся тело] хотя и находится всегда в каком-либо [состоянии], но не покоится: ведь в [моменте] «теперь» невозможно ни двигаться, ни покоиться, и будет правильно сказать, что в «теперь» нет движения и есть нахождение в некотором [состоянии], однако невозможно, чтобы в течение [какого-то] времени [это тело] находилось в каком-то [состоянии], покоясь, потому что тогда вышло бы, что перемещающееся покоится.

Зенон же рассуждает неправильно. Если всегда – говорит он – всякое [тело] покоится, когда оно находится в равном [себе месте], а перемещающееся [тело] и момент «теперь» всегда [находится в равном себе месте], то летящая стрела неподвижна. Но это неверно, потому что время не слагается из неделимых «теперь», а также никакая другая величина.

Есть четыре рассуждения Зенона о движении, доставляющие большие затруднения тем, кто пытается их разрешить[33]. Первое – о несуществовании движения на том основании, что перемещающееся [тело] должно дойти до половины прежде, чем до конца. Это [рассуждение] мы разобрали в предшествующих главах. Второе – так называемый «Ахиллес»: оно состоит в том, что самое медленное [существо] никогда не сможет быть настигнуто в беге самым быстрым, ибо преследующему необходимо прежде прийти в место, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда должно будет на какое-то [расстояние] опережать [преследующего]. И это рассуждение основывается на делении пополам, отличается же [от предыдущего] тем, что взятая величина делится не на две равные части. То, что более медленное не настигается, вытекает из этого доказательства, но получается таким же путем, как и в [предшествующем] делении пополам (в обоих случаях то, что предел не достигается, получается вследствие определенного деления величины, только в данном случае прибавлено, что даже легендарное по своей быстроте [существо] не настигнет самое медленное), следовательно, и опровержение должно быть то же самое. Утверждение, что опережающее не может быть настигнуто, ошибочно: пока оно опережает, оно не настигается и все же будет настигнуто, если [Зенон] допустит [возможность] прохождения ограниченного [расстояния]. Таковы, следовательно, два [его] рассуждения.

Третье, о котором только что было упомянуто, состоит в том, что летящая стрела стоит неподвижно; оно вытекает из предположения, что время слагается из [отдельных] «теперь»; если это не признавать, силлогизма не получится.

Четвертое [рассуждение] относится к равным предметам, движущимся по ристалищу с противоположных сторон мимо равных [неподвижных] предметов: одни [движутся] с конца ристалища, другие от середины, имея равную скорость, откуда, по его мнению, получается, что половина времени равна ее двойному количеству. Паралогизм состоит в том [предположении], что одинаковая величина, двигаясь с равной скоростью один раз мимо движущегося, другой раз мимо покоящегося [тела], затрачивает на это равное время, но это неверно. Допустим, например, что стоят неподвижные предметы АA…, другие – ВВ…, равные им по числу и величине, начинают движение от середины [ристалища], а предметы ГГ…, также равные прежним по числу и величине, [начинают движение] от конца, двигаясь с той же скоростью, что и В. Получится, что первое В и первое Г, двигаясь мимо друг друга, одновременно окажутся на [противоположных] концах [A]. Получится также, что Г пройдет мимо всех В, а В только мимо половины [А], следовательно, и время будет половинным, так как каждый предмет мимо каждого предмета проходит в одинаковое время. Вместе с тем выходит, что первое В прошло мимо всех Г, так как первое Г и первое В одновременно окажутся на противоположных концах [А], причем времени, как он, [Зенон], утверждает, для прохождения каждого В требуется столько же, сколько и на каждое А, так как те и другие в равное время проходят лишь А. Рассуждение, следовательно, таково, но результат получается вследствие упомянутой ошибки [рис. 5].

Рис. 5. Четвертая апория Зенона (согласно интерпретации Ross’a)

Конечно, и в отношении изменения по противоречию для нас еще не будет неразрешимой трудности; например, если что-нибудь изменяется из несветлого в светлое и не находится ни в том, ни в другом [состоянии], тогда, дескать, оно не будет ни светлым, ни несветлым. Ведь не тогда называется что-либо светлым или несветлым, когда оно целиком в том или в другом [состоянии]; мы называем что-либо светлым или несветлым не потому, что оно целиком таково, а по преобладающим и главным частям; не быть совсем чем-нибудь и не быть чем-нибудь вполне – не одно и то же. То же относится к существующему и несуществующему и ко всему прочему, что находится в отношении противоречия [друг к другу]: оно по необходимости будет в одном из противолежащих состояний, но никогда в одном из них полностью.

Так же не будет затруднений в отношении круга, шара и вообще [предметов], движущихся в самих себе, что их приходится считать покоящимися; так как в течение некоторого времени будут находиться в одном и том же месте и они сами, и части их, то, следовательно, они одновременно будут покоиться и двигаться. Во-первых, ведь части их никогда не находятся в одном и том же месте, а затем и целое все время изменяется во что-то другое, так как окружность, взятая от [точки] А, или от В, или от Г и каждой из прочих точек, не тождественна, разве только в смысле тождества образованного человека и человека вообще, т. е. по совпадению. Следовательно, одна окружность все время изменяется в другую и никогда не будет находиться в покое. То же относится к шару и ко всему прочему, что движется в себе.

Доказав это, мы покажем, что не имеющее частей не может двигаться иначе как по совпадению, например когда движется тело или величина, которым движение присуще, подобно тому как предмет, находящийся на судне, движется вследствие перемещения судна или части вследствие движения целого (не имеющим частей я называю неделимое в количественном отношении). Ведь движения частей различны как в отношении самих частей, так и по отношению к движению целого. Различие это лучше всего усмотреть в движении шара, так как скорость будет не одна и та же у [частей], лежащих вблизи центра, в отдалении [от него] и у шара в целом, как будто бы движение не было единым.

Как уже мы сказали, не имеющее частей может двигаться так же, как сидящий на судне при движении судна, но само по себе не может. Возьмем изменение из АВ в ВГ – будь то из одной величины в другую или из формы в форму или изменение по противоречию, а первое время, в котором происходит изменение, пусть будет Δ. Итак, необходимо, чтобы само изменяющееся во время изменения находилось или в АВ, или в ВГ или часть его находилась в одном, часть в другом; так обстоит дело со всяким изменяющимся предметом. Но у не имеющего частей не может что-либо находиться в АВ и что-либо в ВГ, так как тогда оно было бы делимым. Не может оно также находиться целиком в ВС, тогда оно будет уже изменившимся, а согласно предположению, оно изменяется. Итак, ему остается во время изменения находиться в АВ. Следовательно, оно будет покоиться, так как находиться некоторое время в одном и том же [состоянии] – и значит покоиться. Таким образом, не имеющее частей двигаться и вообще изменяться не может; в одном только случае было бы для него возможно движение – это если бы время состояло из [отдельных] «теперь», ибо в момент «теперь» его движение всегда было бы закончено и изменение произошло, так что, никогда не двигаясь, оно всегда находилось бы в состоянии законченного движения. Что это невозможно, нами показано раньше, так как ни время не слагается из «теперь», ни линия из точек, ни движение из мгновенных перемещений, а утверждающие это как раз слагают движение из неделимых частей, наподобие того как время составляют из «теперь» и линию из точек.

Далее, что ни точка, ни другое неделимое не могут двигаться, очевидно из следующего. Ни один движущийся предмет не может продвинуться на расстояние большее своей длины, прежде чем не продвинется на меньшее или равное. Если это так, ясно, что и точка продвинется сначала на меньшее или равное расстояние. А так как она неделима, ей невозможно сначала продвинуться на меньшее, следовательно, только на равное. Таким образом, линия будет состоять из точек, так как, всегда двигаясь на расстояние, равное ей самой, точка промерит всю линию. А если это невозможно, то невозможно и двигаться неделимому.

Далее, если все движется во времени, а в [момент] «теперь» ничто не движется и всякое время делимо, то найдется время меньше любого времени, в течение которого движущийся [предмет] продвигается на расстояние, равное своей длине. Такое время будет существовать, так как все движется во времени, а всякое время, как показано раньше, делимо. Таким образом, если движется точка, найдется время меньшее, чем то, в которое она продвинулась. Но это невозможно, так как в меньшее время необходимо двигаться меньшему телу, так что неделимое будет делимо на меньшие части, как время на [меньшее] время. В единственном только случае не имеющее частей и неделимое могло бы двигаться, если бы возможно было двигаться в неделимом «теперь», ибо доказательство относительно движения в [моменте] «теперь» и движения неделимого – одно и то же.

Никакое изменение не может быть бесконечным, так как всякое изменение идет из чего-нибудь во что-нибудь – как изменение по противоречию, так и по противоположности. Пределом для изменений по противоречию будут утверждение и отрицание (например, для возникновения бытия и для уничтожения небытия), а для изменений по противоположности [пределом будут] сами противоположности; они ведь крайние точки изменения, а значит, и всякого качественного превращения (так как и качественное превращение исходит из противоположностей). То же самое относится к росту и убыванию, так как для роста [предмета] пределом будет достижение законченной величины, свойственной ему по природе, для убывания – отход от этой величины. Перемещение же не будет в таком смысле ограничено, так как не всякое [перемещение происходит] между противоположностями. Но если такое рассечение невозможно вследствие [принципиальной] недопустимости рассечения («невозможное» ведь употребляется в разном смысле), то нельзя так разрезать и вообще нельзя произойти тому, что не может произойти, а также нельзя изменяться тому, что не может измениться в невозможное. Итак, если перемещающееся тело изменяется во что-нибудь, ему и возможно изменяться. Раз движение не бесконечно, то и тело не будет проходить бесконечное [расстояние], так как ему невозможно пройти его. Таким образом, ясно, что не существует бесконечного изменения в том смысле, чтобы оно не ограничивалось пределами. Но возможно ли [изменению], оставаясь одним и тем же, быть бесконечным во времени – этот вопрос требует [специального] рассмотрения. Если изменение не одно и то же, то [этому], по-видимому, ничто не препятствует, например если за перемещением последует качественное превращение, за ним рост, а затем возникновение – в таком виде движение во времени будет всегда продолжаться, но оно не будет единым, так как из них всех не образуется единого [движения]. А если имеет место единое [движение], оно не может быть бесконечным во времени – за исключением одного, а именно перемещения по кругу.

Все движущееся необходимо приводится в движение чем-нибудь. Если оно в самом себе не имеет начала движения, то ясно, что оно приводится в движение другим (тогда движущим будет иное); если же оно имеет начало движения в себе, то возьмем АВ, которое движется само по себе, а не потому, что какая-либо часть его находится в движении. Прежде всего предположение, что АВ движется само собой вследствие того, что находится в движении целиком и [не приводится в движение] ничем извне, подобно [утверждению], что если KА движет AM и само движется, то KМ не приводится в движение чем-либо, вследствие того что неясно, какая [часть] движет и какая приводится в движение. Далее, то, что не приводится в движение другим, не должно прекращать движения, когда это другое переходит в состояние покоя; но если что-нибудь начинает покоиться из-за того, что другое прекращает движение, то оно необходимо приводится в движение чем-то. При таких предположениях все движущееся будет приводиться в движение чем-нибудь. А именно, если взято движущееся [тело] АВ, оно необходимо будет делимым, так как все движущееся делимо. Пусть оно будет разделено в [точке] Г. Если ГВ не движется, не будет двигаться и АВ, ибо, если оно будет двигаться, ясно, что его будет двигать АГ, поскольку ГВ находится в покое; следовательно, [АВ] не будет двигаться само по себе и первично. Но было предположено, что оно движется само по себе и первично. Следовательно, если ГВ не движется, необходимо, чтобы покоилось и АВ. Но то, что покоится, если ничто его не движет, как было признано, приводится в движение чем-нибудь; необходимо, следовательно, чтобы все движущееся приводилось чем-нибудь в движение. Ибо движущееся всегда будет делимым; когда же часть не движется, необходимо покоится и целое.

Так как все движущееся необходимо должно приводиться в движение чем-нибудь, а именно если нечто перемещается под действием другого движущегося и это движущее в свою очередь приводится в движение другим движущимся, а оно другим и так далее, то необходимо [признать] существование первого движущего и не идти в бесконечность. Допустим, что первого движущего нет и существует [такой] бесконечный [ряд]. Пусть А приводится в движение под действием В, В – под действием Г, Г – под действием Δ и всегда смежное смежным. Так как, согласно предположению, движущее приводит в движение движимое, то необходимо, чтобы одновременно происходило движение движимого и движущего (ведь одновременно движет движущее и движется движимое); таким образом, ясно, что одновременно будет происходить движение A, В, Г и каждого из движущих и движимых. Действительно, возьмем движение каждого, и пусть движение А будет Е, движение В – Z, движение Г – Δ, движение Н – Θ. Ибо хотя одно всегда приводится в движение другим, все-таки возможно принять каждое движение за единое по числу, так как всякое движение [направлено] на чего-нибудь во что-нибудь и по своим границам не беспредельно. Я называю единым по числу движение на одного и того же в одно и то же по числу, происходящее в то же самое по числу время. Существует ведь движение одинаковое по роду, виду и числу: по роду – если оно относится к одной и той же категории, например сущности или качества; по виду – если оно происходит из одного вида в тот же самый вид, например из светлого в темное или из хорошего в дурное, когда у них нет различия по виду; по числу – если оно идет из единого по числу в единое по числу в течение того же самого времени, например из того светлого в это темное или из того места в это в течение этого времени; если же движение происходит в другое время, оно еще не будет единым по числу, а только по виду. Об этом было сказано раньше.

Возьмем время, в течение которого проделало свое движение [тело] A; пусть оно будет K. Так как движение А ограничено, то и время будет ограниченным. Но так как, [согласно допущению], движущие и движимые предметы бесконечны [по количеству], то и движение их всех – EZHΘ будет бесконечным; возможно при этом, что движения А, В и прочих [тел] будут равны; возможно, что движения прочих будут больше; все-таки, будут ли они равны или больше, в обоих случаях целое будет бесконечным; мы предполагаем ведь, что это возможно. Так как А и каждое из прочих [тел] двигаются одновременно, то все движение будет происходить в то же самое время, что и движение А, а движение А происходит в конечное время; следовательно, бесконечное движение будет происходить в конечное время, а это невозможно.

Таким образом, может показаться доказанным исходное положение – [существование первичного движущего]; однако оно полностью не доказано, так как невозможность [противного] еще не показана: возможно ведь, что в конечное время происходит бесконечное движение, только не одного [тела], а многих. А это как раз имеет место в данном случае, ибо каждый [предмет] движется своим движением, и в том, что многие движутся одновременно, нет ничего невозможного. Но если непосредственно движущее в отношении места и телесным движением должно необходимо или касаться, или быть [чем-то] непрерывным с движимым, как это мы видим во всех случаях, то необходимо, чтобы движимые и движущие предметы были непрерывны или касались друг друга, так что из них всех образуется нечто единое. Будет ли оно конечным или бесконечным, в данный момент не составляет разницы; во всяком случае движение будет бесконечным при бесконечном количестве [движущихся] предметов, если только возможно им быть и равными и больше друг друга, а то, что возможно, мы примем за налично существующее. Если, таким образом, составленное из А, В, Г, Δ есть нечто бесконечное и если оно движется движением EZHΘ в течение времени K и это время конечно, то отсюда следует, что или конечное, или бесконечное [образование из многих тел] будет проходить бесконечное [расстояние] в конечное время. Но и то и другое невозможно, следовательно, необходимо остановиться и признать существование первого движущего и движущегося. Что эта невозможность вытекает из [некоторого] допущения, не составляет разницы, так как принятое допущение [теоретически] возможно; если же в основу положено возможное, то из него ничего невозможного возникать не должно.

Непосредственно движущее – не в смысле «ради чего», а «откуда начало движения» – существует вместе с движимым; я говорю «вместе», потому что между ними нет ничего посередине. Это обще для всего движимого и движущего. А так как существует три [рода] движения: в отношении места, в отношении качества и в отношении количества, то необходимо должны существовать и три [рода] движущего, а именно перемещающее, вызывающее качественное изменение и обусловливающее рост и убыль.

Прежде всего мы скажем о перемещении, так как оно есть первое из движений. Все перемещающее движется или само собой, или другим. Ясно, что во всех [вещах], которые движутся сами собой, движимое и движущее находятся вместе; ведь им самим присуще непосредственно движущее, следовательно, в промежутке [между движимым и движущим] нет ничего. А в том, что приводится в движение другим, дело должно обстоять четверояким образом, так как существуют четыре вида перемещения, вызванного другим: притягивание, толкание, несение, вращение. К ним сводятся все движения в отношении места. Так, подталкивание есть некоторый вид толкания, когда движущее толкает от себя [что-либо], следуя [за ним]; отталкивание же – когда оно, сообщив движение, не следует [за движимым]; бросание – когда сообщается движение от себя более сильное, чем то перемещение, которое свойственно [телу] по природе, и когда [тело] несется до тех пор, пока [сообщенное] движение преобладает. Затем, расталкивание и сталкивание представляют собой отталкивание и притягивание, а именно расталкивание есть отталкивание (ибо отталкивание бывает или от себя, или от другого), а сталкивание – притягивание (так как притягивание бывает и к себе, и к другому). То же относится и к их видам, каковы, например, [при тканье] уплотнение ниток при прибивании утка бердом или, [наоборот], их разделение челноком: первое есть сталкивание, второе – расталкивание. Равным образом и все прочие соединения и разъединения – все они будут расталкиваниями или сталкиваниями, за исключением тех, которые появляются при возникновении или уничтожении. Вместе с тем ясно, что соединение и разъединение не представляют собой какого-либо особого вида движения: все они относятся к одним из указанных. Далее, вдыхание есть притягивание, выдыхание – толкание. Равным образом плевание и другие выделяющие или вбирающие движения, производимые телом: одни из них относятся к притягиванию, другие – к отталкиванию. Следует свести и прочие [движения] в отношении места: все они подпадают под указанные четыре [вида]. А из них, в свою очередь, несение и вращение сводятся к притягиванию и толканию. Несение происходит по одному из трех указанных способов (ведь переносимое движется по совпадению, поскольку оно находится в чем-нибудь или на чем-нибудь движущемся, а несущее несет, будучи [само] притягиваемо, толкаемо или вращаемо; таким образом, несение обще всем трем [видам]). А вращение слагается из притягивания и толкания, ибо приводящее во вращение должно, с одной стороны, тянуть, с другой – толкать; одно действует от него, другое – к нему.

Таким образом, если толкающее и тянущее [тело] находится вместе с толкаемым и притягиваемым, то ясно, что между движимым с места на место и движущим нет ничего в промежутке. Это, однако, ясно и из определений, ведь толкание есть движение от себя или от другого к другому, а притягивание – от другого к себе или к другому, когда движение притягивающего будет быстрее [движения], отрывающего друг от друга непрерывные [предметы], ибо [только] таким образом увлекается [вместе с ним] другой [предмет]. (Может, однако, показаться, что притягивание происходит и иначе, так как дерево притягивает огонь не так. Но нет разницы, будет ли притягивающее двигаться или оставаться на месте: в одном случае оно тянет туда, где находится, в другом – где находилось.) Невозможно, однако, двигать что-либо или от себя к другому, или от другого к себе без соприкосновения; так что ясно, что между движимым с места на место и движущим нет ничего в промежутке.

Но нет ничего [в промежутке] и между вызывающим качественное изменение и изменяющимся. Это [становится] очевидно из рассмотрения частных случаев: во всех [этих случаях] происходит так, что последний край изменяющего и непосредственно следующее за ним изменяющееся находятся вместе. Ведь качество изменяется, поскольку оно может восприниматься чувствами, а чувственно-воспринимаемые [свойства] – это те, которыми тела отличаются друг от друга, как, например, тяжесть, легкость, твердость, мягкость, звучность, беззвучность, белизна, чернота, сладость, горечь, влажность, сухость, плотность, разреженность и промежуточные между этими [свойства], равным образом и другие [свойства], воспринимаемые чувствами, к которым относятся также теплота и холод, гладкость и шероховатость. Все это состояния лежащего в основе качества; ведь мы говорим, что [тела] качественно изменяются, нагреваясь, становясь слаще, плотнее, суше, белее, имея в виду и неодушевленные и одушевленные [предметы], а в одушевленных как части, не воспринимающие ощущений, так и [сами] чувства. В некотором отношении изменяются ведь и чувства, так как актуальное ощущение есть движение через посредство тела, когда органы чувств испытывают некоторое воздействие. В каких отношениях происходит качественное изменение неодушевленных [предметов], в таких же [изменяются] и одушевленные; но неодушевленное меняется не во всех тех отношениях, в каких одушевленное (ибо неодушевленное не изменяется в отношении ощущений), и оно, испытывая воздействие, не замечает его, одушевленное же его замечает. Бывает, однако, что и для одушевленного тела воздействие остается незамеченным, когда качественное изменение не воспринимается чувствами. Итак, если [тело], подвергающееся качественному изменению, испытывает его под воздействием чувственно-воспринимаемых [вещей], во всех этих случаях очевидно, что последний край [тела], вызывающего изменение, и непосредственно следующее [за ним тело], которое испытывает изменение, находятся вместе: ведь с одним соприкасается воздух, а с воздухом тело. Так же и цвет соприкасается со светом, а свет – с органом зрения. То же и относительно слуха и обоняния: именно, непосредственно движущим для приводимого в движение [в этих случаях] служит воздух. И со вкусом [дело обстоит] сходным образом, так как рядом с органом вкуса находится [вызывающий ощущение вкуса] сок. Так же точно и с телами неодушевленными и бесчувственными. Таким образом, нет ничего в промежутке между [телом], испытывающим качественное изменение и вызывающим его.

Но ничего [нет и] между увеличивающимся [телом] и вызывающим увеличение, потому что непосредственно вызывающее увеличение так присоединено к увеличивающемуся, что они образуют [нечто] целое. И также уменьшающее уменьшает путем отхождения чего-либо от убывающего. Следовательно, и увеличивающее, и уменьшающее должны образовывать непрерывность [вместе с предметами, на которые они действуют], а в непрерывном нет ничего в промежутке.

Итак, ясно, что между последним краем движущего и непосредственно следующим за ним движимым в промежутке ничего нет.

Что все качественно изменяющееся изменяется под воздействием чувственно-воспринимаемых [вещей] и что качественное изменение присуще только таким [вещам], которые сами по себе испытывают воздействие чувственных вещей, – это можно усмотреть из следующего. Из всего прочего, скорее всего, можно предположить наличие качественного изменения, [во-первых], в фигурах и формах, а [во-вторых], в свойствах и в их приобретении и утрате; однако ни в том, ни в другом его не бывает. А именно, оформляемый и приобретающий соразмерность [предмет], когда он завершен, мы не называем по имени того [материала], из которого он сделан, например статую медью, свечу воском или ложе деревом, но, составляя производное слово, называем его медным, восковым или деревянным. То же, что испытало воздействие и качественно изменилось, именуем; мы говорим: жидкая, горячая или твердая медь или воск. И не только так, но мы называем жидкое и горячее медью, обозначая общим именем испытанное воздействие и материал. Следовательно, если возникший [предмет], имеющий определенную фигуру, не именуется по фигуре или по форме, а по состоянию и испытанному изменению, то ясно, что такого рода возникновения не будут качественными изменениями. Далее, показалось бы странным, если говорить, что человек или дом или что-либо еще из возникших [предметов] качественно изменился; однако возникнуть каждый из них, вероятно, должен был в результате качественного изменения чего-нибудь, например уплотнения или разрежения, нагревания или охлаждения материи; [при этом], конечно, возникшие [предметы] не изменяются качественно, и возникновение их не есть качественное изменение.

Но и свойства тела или души не являются качественными изменениями. Ведь одни из них представляют собой достоинства, другие – недостатки, однако ни достоинство, ни недостаток не есть качественное изменение, но достоинство есть некоторое совершенство, ибо, когда предмет достигнет свойственного ему достоинства, тогда он называется совершенным, так как тогда наиболее соответствует своей природе (как, например, круг станет совершенным, когда он в наибольшей степени станет кругом, и притом наилучшим), а недостаток есть уничтожение [совершенства] и отход от него. Таким образом, как и завершение постройки дома мы не называем качественным изменением (ведь было бы нелепо [назвать] верхний карниз стены и черепицу качественным изменением или [говорить, что] увенчиваемый карнизом и покрываемый черепицей дом качественно изменяется, а не завершается); точно то же относится к достоинствам и недостаткам, имеющимся или полученным: первые – это достижения совершенства, вторые – отхождения от него, следовательно, не качественные изменения.

Далее, мы говорим, что все достоинства состоят в известном отношении к чему-нибудь. А именно, [достоинства] тела, как, например, здоровье или хорошее состояние, мы полагаем в смешении и соразмерности теплого и холодного или в их отношении друг к другу внутри [тела] или по отношению к окружающему; то же относится к красоте, силе и другим достоинствам и недостаткам. Каждое из них заключается в известном отношении к чему-нибудь и предрасполагает обладающий ими [предмет] к тому хорошему или плохому, что ему свойственно, а свойственным будет то, от чего оно по своей природе может возникать и уничтожаться. Так как отношения и сами по себе не суть качественные изменения и с ними не происходит качественного изменения они не возникают и вообще никак не изменяются, то ясно, что ни [сами] свойства, ни потеря или приобретение свойств не представляют собой качественных изменений, хотя возникать и исчезать им может быть и необходимо при определенных качественных изменениях (так же как виду и форме), например теплого и холодного или сухого и влажного и вообще того, в чем, как в первом, они находятся. Ибо каждый недостаток и каждое достоинство относятся к тому, под воздействием чего обладающий ими предмет склонен изменяться; именно, достоинство делает его не поддающимся воздействиям или испытывающим их надлежащим образом, а недостаток наоборот.

То же относится и к свойствам души, ибо все они заключаются в некотором отношении к чему-нибудь, причем достоинства суть совершенства, а недостатки – отхождения [от них]. Кроме того, достоинство хорошо предрасполагает к перенесению того, что свойственно человеку, а недостаток – плохо. Таким образом, и они не будут качественными изменениями, так же как их потеря или приобретение. А возникать им необходимо, когда изменяется чувственно-воспринимающая часть [тела]. Изменяется же она от воздействия чувственных [вещей], так как всякое нравственное достоинство имеет отношение к телесным наслаждениям и страданиям, а они заключены или в действии, или в памяти, или в надежде. Те, которые заключаются в действии, определяются чувствами таким образом, что движение возникает от чувственных предметов; заключающиеся в воспоминании и надежде возникают от них же, так как люди радуются, вспоминая, что испытали, или надеясь на то, что испытают в будущем. Таким образом, всякое подобное наслаждение должно возникать от чувственных предметов. А так как с появлением наслаждения и скорби возникают недостатки и достоинства (они существуют ведь в отношении к ним), а наслаждения и страдания представляют собой качественные изменения воспринимающего, то ясно, что в результате качественного изменения чего-то происходят их утрата и приобретение. Следовательно, возникновении их связано с качественным изменением, сами же они не суть качественные изменения.

Но и свойства мыслящей части [души] также не принадлежат к качественным изменениям, и они не возникают. Ведь мы, скорее всего, говорим о состоянии знания как об известном отношении к чему-то. Ясно также, что эти [свойства] не возникают, ибо знание в возможности становится знанием не потому, что движет само себя, а вследствие присутствия другого. Именно, когда возникает частичное [знание], то оно познается каким-то образом вследствие знания целого в части. Далее, знание в его использовании и деятельности не есть возникновение, если только не считать рассматривание и ощупывание возникновением, а деятельность чем-то подобным им. Но и начальное приобретение знания не есть ни возникновение, ни качественное изменение, так как мы говорим, что мыслительная способность познает и мыслит путем успокоения и остановки, в покое же нет возникновения и вообще нет никакого изменения, как было сказано раньше. Далее, когда кто-нибудь из состояния опьянения, сна или болезни переходит в противоположное [состояние], то мы не говорим, что он снова сделался знающим (хотя он перед этим и не был в состоянии пользоваться знанием), так же и когда он с самого начала приобрел эту способность; ведь только когда душа становится спокойной после [присущего ей] естественного беспокойства, возникает нечто разумное и знающее. Поэтому и дети не могут учиться и выносить суждения по поводу чувственных восприятий, подобно взрослым: слишком много в них беспокойства и движения. Унимается же и успокаивается [душа] в некоторых случаях по своей природе, в других вследствие иных [обстоятельств], но в обоих случаях, когда нечто в теле испытывает качественное изменение, как при использовании и деятельности [знания], когда человек становится трезвым и пробуждается.

Таким образом, из сказанного ясно, что качественная изменяемость и изменения связаны с чувственно-воспринимаемыми [вещами] и с воспринимающей ощущения частью души, а со всем прочим – только по совпадению.

Может возникнуть вопрос: сравнимо ли каждое движение с каждым или нет? Если всякое движение сравнимо и равномерно движущееся в равное время проходит равное [расстояние], то какое-нибудь круговое движение будет равно прямолинейному или больше или меньше его [по скорости]. Далее, [при таком предположении] качественное изменение и перемещение будут равны, когда в равное время одно качественно изменилось, а другое переместилось. Следовательно, состояние окажется равным длине. Но это невозможно. Но ведь движение будет тогда равномерным, когда в равное [время] проходится равное [расстояние]; состояние же не равно длине; следовательно, качественное изменение не равно перемещению и не меньше его. Таким образом, не всякое [движение] сравнимо?

А каким образом сравнимо [движение] по кругу и по прямой? [На первый взгляд] представляется нелепым, если бы вот эта [вещь] не могла двигаться по кругу так же, как эта по прямой, но прямолинейное [движение] необходимо [происходило бы] быстрее или медленнее, как если бы [одна двигалась] вверх, другая вниз; притом для доказательства нет никакой разницы, если мы скажем, что по прямой необходимо двигаться быстрее или медленнее, так как круговая [линия] может быть и больше, и меньше прямой, следовательно, и равной ей. Если, [например], за время А одно [тело] прошло [по кругу расстояние] В, а другое – [по прямой расстояние] Г, то В может быть больше, чем Г, – ведь именно так было определено более быстрое [движение]. И не так ли, если в меньшее [время тело] пройдет равное [расстояние], [оно] будет быстрее; таким образом, должна быть какая-то часть [времени] А, в течение которого тело В пройдет по кругу [расстояние], равное [тому, которое проходит] Г за все время А по [прямой]. Но если они будут сравнимы, то получится только что сказанное: прямая будет равна кругу. Но они несравнимы, следовательно, [несравнимы] и движения.

Несравнимо все, что не синоним. Например, почему нельзя сравнивать, будет ли «острее» графит, вино или высокая нота? Потому, что они [только] омонимы и, [следовательно], несравнимы. Но высокая нота и соседняя с ней нота сравнимы, поскольку «острое» обозначает в обоих случаях то же самое. Итак, следовательно, «быстрое» [значит] не то же самое здесь и там? И значит, это тем более справедливо [по отношению] к качественному изменению и перемещению?

Или прежде всего неправильно то [положение], что не омонимы сравнимы? Ведь «большое количество» означает то же самое для воды и для воздуха, а они несравнимы. Если это не так, то двойное количество уж [во всяком случае] одно и то же (именно отношение двух к одному), и, [однако], они несравнимы. Или в данном случае отношение остается тем же самым, так как «большое количество» есть омоним? Но в некоторых случаях и определения суть омонимы, например если сказать, что большое количество есть такое-то по величине, в другом случае, что им будет такое-то; и равное будет омонимом, причем и единица может оказаться прямым омонимом. А если единица, то и двойка. Ведь почему одно будет сравнимым, а другое нет, если [у них] одна природа?

Не потому ли [вещи несравнимы], что непосредственный носитель [свойств] различен? Ведь лошадь и собака сравнимы [в том отношении], кто из них белее, так как то, в чем непосредственно [находится белизна], у них то же самое, а именно поверхность [тела]; то же самое относится и к их величине. Вода же и звук в отношении этих свойств несравнимы, ибо носитель у них разный. Иначе очевидно, что все придется в этом смысле сделать единым, утверждая, что каждое свойство находится в другом и будет тогда одним и тем же и равное, и сладкое, и белое, только одно в одном носителе, а другое в другом. Далее, носителем не может быть что угодно, но для одного лишь одно может быть непосредственным [носителем].

А может быть, сравнимое не только должно быть не омонимом, но также не иметь различий в отношении того, что оно есть и в чем находится? Я имею в виду, что, например, цвет имеет различные подразделения, поэтому [предметы] несравнимы в отношении того, какой из них более «цветной» (не в смысле определенного цвета, но цвета вообще), но [его можно сравнивать] лишь в отношении светлости.

Так же и относительно движения; с равной скоростью движется то, что в равное время продвинулось на такое-то равное [расстояние]; если же на данном отрезке своей длины одно [тело] испытало качественное изменение, а другое переместилось [на такое же расстояние], разве это качественное изменение и это перемещение будут равными друг другу и равными по скорости? Ведь это несуразно. Причина же та, что движение имеет [различные] виды, так что если [тела], прошедшие в равное время равный отрезок длины, будут иметь равную скорость, то прямая линия и окружность окажутся равными. Что же из двух следует считать причиной: что перемещение есть род или что линия есть род? (Ведь хотя время одинаково, если одно, [т. е. линии], различаются по виду, то другое, [т. е. перемещение], тоже.) Ведь перемещение имеет различные виды, если то, в чем происходит движение, их имеет (а также то, посредством чего [оно осуществляется], например, если это ноги, [мы будем иметь] хождение, если же крылья – летание. Или это не так, но движение различается по фигуре [пути]?). Таким образом, [тела], проходящие в равное время равную величину, будут иметь равную скорость и то, что не имеет различия по виду, не имеет их в движении; следовательно, надо рассмотреть, в чем состоит различие в движении. И такое рассмотрение показывает, что род не есть что-то единое, но наряду с ним скрыто многое и что из одноименных [движений] одни далеки друг от друга, другие имеют некоторое сходство, а иные близки [друг другу] либо по роду, либо по подобию, и поэтому [нам] не кажется, что они [лишь] омонимы. Когда же, следовательно, вид [движения] различен: когда одно и то же движется в различном или когда различное в различном? И каков критерий [различения]? Или на основании чего мы судим о тождестве или о различии светлого, сладкого – потому ли, что оно кажется различным в другом, или потому, что оно вообще не одно и то же?

Теперь относительно качественного изменения: каким образом одно [изменение] будет иметь равную скорость с другим? Если, например, выздоровление есть качественное изменение, то одному возможно исцелиться скорее, другому медленнее, а некоторым одновременно; следовательно, возможно качественное изменение, проходящее с равной скоростью, поскольку оно произошло в равное время. Но что, [собственно говоря], претерпело качественное изменение? Ведь о равенстве говорить здесь нельзя, и количественному равенству соответствует здесь подобие. Но пусть равноскоростным будет то, что в равное время изменяется одинаковым образом. Что же тогда следует сравнивать: в чем [происходит изменение] состояния или [само меняющееся] состояние? В данном [примере], так как здоровье одно и то же, можно принять, что оно [становится] ни больше, ни меньше, а остается одинаковым. Если же состояние будет иным, например изменяется то, что светлеет, или то, что выздоравливает, то для них нет ничего тождественного, равного или подобного, что производило бы эти виды изменения, и [качественное изменение] не будет единым, так же как и перемещение. Следовательно, нужно установить, сколько имеется видов качественного изменения и сколько перемещения. Если, таким образом, движущиеся [тела], обладающие движением сами по себе, а не по совпадению, различны по виду, то и движения будут различны по виду, если же по роду – [различны] по роду, если по числу – числом. Но теперь, если качественные изменения [рассматриваются как] имеющие равную скорость, на что следует смотреть: на состояние, тождественно ли оно или сходно, или на изменяющийся [предмет], например посветлело ли у одного предмета такое-то количество, а у другого такое-то? Или на то и на другое: тождественно или различно изменение по состоянию, если [предмет] остается тем же, равно или не равно изменение, если [предмет] изменился в количественном отношении?

То же самое следует рассмотреть и относительно возникновения и уничтожения. В каком смысле возникновение имеет равную скорость? Если в равное время возникает тождественное неделимое, например человек, но не животное [вообще], но возникновение будет быстрее, если в равное время возникает различное [существо] (ведь мы не имеем двух [слов], которые выражали бы различие как несходство). И если сущность есть число, то большее и меньшее число будут принадлежать одному виду. Но общее и различное не имеют названий, подобных таким, как «более интенсивное» или «преобладающее» для свойства или же «большее» для количества.

Так как движущее всегда движет что-нибудь, в чем-нибудь и до чего-нибудь (я разумею «в чем» – во времени, «до чего» – на какую длину, ибо движущее всегда одновременно движет и продвинуло, так что результатом движения будет некое количество, пройденное в [определенное] количество времени), то, если А будет движущее, В – движимое, Г – длина, на которую продвинуто [движимое], и Δ – время, в течение которого [движимое] двигалось, тогда в равное время сила, равная А, продвинет половину В на удвоенную Г, а на целую Г в половину времени Δ: такова будет пропорция. И если одна и та же сила движет одно и то же [тело] в определенное время на определенную длину, а половину в половинное время, то половинная сила продвинет половину движимого тела в то же время на равную длину. Например, пусть половина силы А будет Е и половина [тела] В – Z; отношение силы к тяжести будет здесь сходно и пропорционально, так что в равное время они будут двигать на равную длину. Но если Е движет Z за время Δ на длину Г, нет необходимости для Е в одинаковое время двигать удвоенное Z на половину Г. Именно, если А продвинет В за время Δ на длину Г, половина А, т. е. Е, не продвинет В за время Δ или за какую-либо часть Δ на часть Г, относящуюся к целому Г, как А относится к Е, и вообще может случиться, что никакого движения нe будет. Ведь из того, что целая сила продвинула [тело] на определенную длину, не следует, что половина силы продвинет [это же тело] на сколько-нибудь в какое бы то ни было время; иначе один человек мог бы двигать судно, если только силу гребцов и длину, на которую они все двигали его, разделить на их число. Поэтому-то неправильно рассуждение Зенона, что любая часть просяного зерна произведет шум, так как вполне возможно, что ни в какое время оно не приведет в движение воздух, который привел в движение при своем падении медимн. И даже той частички [воздуха], которую она двинула бы в составе целого, не приведет в движение, если будет падать сама по себе. Ведь она вообще не существует иначе как в возможности в составе целого. Если же существуют две [движущие силы] и каждая из них движет какое-то тело на определенную длину в определенное время, то, сложенное вместе, эти силы будут двигать объединенный вес [обоих тел] на равную длину и в равное время; ибо здесь имеет место пропорциональность.

Но происходит ли то же при качественном изменении и росте? Есть нечто вызывающее рост, нечто растущее, и в определенное количество времени и на определенную величину одно увеличивает, другое увеличивается. Точно так же обстоит дело с вызывающим качественное изменение и качественно меняющимся: имеется нечто и количество, меняющееся в большую или меньшую сторону в количественно определенное время – в двойное время вдвое, в половинное наполовину, и вдвое больше во вдвое большее время, и наполовину в половинное время или в равное время вдвойне. Если же качественно изменяющееся или вызывающее рост чего-либо в такое-то время настолько-то увеличивает или качественно изменяет, то нет необходимости, чтобы половина его в половинное время или в половинное время половина [изменяла бы и увеличивала бы], но может быть, что [половина] не будет ни изменять, ни увеличивать, подобно тому как обстояло и с тяжестью.

Возникло ли когда-нибудь движение, не будучи раньше, и исчезнет ли снова так, что ничто не будет двигаться? Или оно не возникло и не исчезнет, но всегда было и всегда будет, бессмертное и непрекращающееся, присущее всем существующим [вещам], как некая жизнь для всего образовавшегося естественно?

Что движение существует – это утверждают все писавшие что-нибудь о природе, так как все они занимаются рассмотрением происхождения мира и вопросами возникновения и уничтожения, что было бы невозможно, если бы движения не было. Но те, которые признают существование бесчисленных миров, одни из которых зарождаются, а другие гибнут, утверждают, что движение существует вечно (так как возникновения и уничтожения необходимо связаны с движением)[34]; те же, которые считают, что мир один или не вечен, делают соответственные предположения и о движении. Если же допустить, что движения когда-то не было, то это могло быть только двояким образом: или так, как говорит Анаксагор (он утверждает, что после того, как все вещи находились вместе и пребывали в покое в течение бесконечного времени, Разум придал им движение и разделил их), или как Эмпедокл, [считавший], что попеременно [все] движется и снова покоится: движется, когда Любовь делает из многого единое или Вражда – из единого многое, покоится же в промежуточное время. Он говорит об этом следующим образом:

Надо уяснить, что именно он хочет сказать словами: «…но поскольку обмен сей…» Следует рассмотреть поэтому, как обстоит дело с этими вопросами, так как не только для рассмотрения о природе полезно видеть истины, но и для исследования первого начала.

Мы начнем прежде всего с того, что нами было установлено раньше в [первых] книгах «Физики». Мы сказали там, что движение есть деятельность способного к движению, поскольку оно способно к движению. Необходимо, следовательно, чтобы существовали предметы, способные двигаться каждым движением. Но и помимо определения движения каждый согласится, что всякий [предмет] необходимо должен двигаться сообразно своей способности к движению определенного рода, например способный к качественному изменению – качественно изменяться, способный менять место – перемещаться; следовательно, прежде чем произойдет горение, должно быть горючее, и прежде зажигания – зажигающее. Таким образом, и это все необходимо должно было или возникнуть когда-то, раньше не существуя, или быть вечным. Если поэтому каждое из [тел], способных к движению, возникло, необходимо, чтобы прежде данного изменения и движения существовало другое, в результате которого возникло способное двигаться и двигать. Если же признать вечное существование предметов до существования движения, то это покажется бессмысленным с самого начала, но еще больше убедятся в этом те, которые пойдут [в рассмотрении вопроса] дальше. Если же, поскольку одни предметы являются движущими, а другие движимыми, [мы предположим, что] когда-то нечто становится первым двигателем, а другое движимым, а раньше ничего этого не было и все покоилось, то необходимо [допустить] первоначальное изменение: ведь была же какая-то причина покоя, так как покой есть лишенность движения. Следовательно, перед первым изменением будет изменение более первое.

Действительно, одно движет только в одном направлении, другое вызывает и противоположные движения, например огонь нагревает, но не охлаждает, наука же, как кажется, одна для обеих противоположностей. Однако, по-видимому, и там имеется нечто в том же роде, так как холод, изменяя каким-либо образом свое направление и уходя, нагревает, так же как знающий сознательно погрешает, когда он пользуется знанием навыворот. Однако [предметы], которые способны делать [что-либо] и испытывать воздействие или двигать и двигаться, не во всех случаях способны к этому, но когда находятся в определенном состоянии и вблизи друг от друга. Таким образом, один [предмет] движет, другой движется, когда они приближены друг к другу и когда наличествует возможность одному двигать, другому двигаться. Поэтому, если не всегда происходило движение, ясно, что [предметы] в то время находились не в таком состоянии, что один мог двигаться, другой двигать, но для этого нужно было, чтобы один из них [определенным образом] изменился. Это необходимо должно происходить в тех случаях, где имеется отношение [двух предметов], например чтобы то, что не было двойным, стало двойным и чтобы изменение коснулось если не обоих [предметов], то хотя бы одного из них. Следовательно, произойдет какое-то изменение, предшествующее первому.

А помимо этого каким образом появится предшествующее и последующее, если не существует времени? Или время, если не существует движения? Если же время есть число движения или какое-то движение, то, раз всегда существует время, и движение должно быть вечным. Но относительно времени все [мыслители], за исключением одного, думают, по-видимому, одинаково: они называют его нерожденным. Основываясь на этом, и Демокрит доказывает невозможность того, чтобы все возникло, так как время есть нечто невозникшее. Один только Платон порождает его: он говорит, что оно возникло вместе со Вселенной, а Вселенная, по его мнению, возникла. Если действительно невозможно, чтобы время существовало и мыслилось без «теперь», а «теперь» есть какая-то середина, включающая в себя одновременно и начало и конец – начало будущего и конец прошедшего, то необходимо, чтобы время существовало всегда. Ведь крайний предел последнего взятого времени будет в одном из «теперь» (так как во времени ничего нельзя ухватить помимо «теперь»), следовательно, если «теперь» есть начало и конец, то необходимо, чтобы с обеих сторон его всегда было время. А если имеется время, очевидно, должно существовать и движение, раз время есть некоторое свойство движения.

То же рассуждение относится и к тому, что движение неуничтожимо; как в вопросе о возникновении движения выходило, что существует изменение, предшествующее первому, так здесь – следующее за последним, так как тело не одновременно утрачивает движение и способность к движению, например состояние горения и способность гореть (ведь можно быть горючим и не гореть), а также способность двигать и двигание. И то, что способно уничтожиться, должно погибнуть, когда оно уничтожается, а затем в свою очередь и то, что его уничтожает, так как и уничтожение есть некоторого рода изменение. Если же это невозможно, ясно, что существует вечное движение, а не такое, чтобы иногда оно было, иногда нет; подобное утверждение больше похоже на вымысел.

То же самое относится и к утверждению, что так должно происходить по природе и что таким следует считать начало, как, по-видимому, и полагал Эмпедокл, утверждая, что вещам необходимо присуще попеременное преобладание Любви и Вражды, которые вызывают движение, а в промежуточное время – покой. Едва ли не то же говорят и те, которые признают одно начало [движения], как, например, Анаксагор. Однако нет ничего беспорядочного в том, что существует по природе и согласно с ней, так как природа – причина порядка для всех вещей. Бесконечное не стоит ни в каком отношении к бесконечному, тогда как всякий порядок есть отношение. Покоиться в течение бесконечного времени, затем когда-нибудь начать двигаться, причем нельзя указать никакой разницы, почему это происходит именно теперь, а не раньше, а также не иметь какого-либо порядка – это не может быть делом природы. Природные [процессы] происходят или безусловно, а не иногда так, иногда этак (например, огонь несется по природе кверху, а не иногда кверху, иногда нет), или, будучи непростыми, согласно определенному отношению. Поэтому лучше говорить, как Эмпедокл или кто другой, сказавший, что все попеременно покоится и движется, ибо в этом уже имеется какой-то порядок. Но и такое утверждение следует не только высказывать, но и указывать для него определенную причину; надо не просто полагать что-нибудь и устанавливать необоснованную аксиому, но давать обоснование – либо путем рассмотрения частных случаев, либо же путем доказательства, это же предположение не содержит причины; ее нет также в [самом существовании] Любви и Вражды, а в том, что одна соединяет, другая же разъединяет. Если же сюда присоединяется попеременность [действия той и другой], то следует указать, в соответствии с чем так происходит, например что существует нечто соединяющее людей, именно любовь, и что враги избегают друг друга; предполагается, что это происходит и во всем мире, так как это очевидно в отдельных случаях. Требуется какое-то обоснование и для того, что это происходит через равные времена. Вообще же нельзя считать достаточным началом положение, что всегда так есть или происходит, на что Демокрит сводит природную причинность, что, дескать, так и прежде происходило, а начала этого «всегда» не считает нужным искать, говоря правильно относительно некоторых [вещей], а что это относится ко всему – неправильно. Ведь и треугольник имеет углы, всегда равные двум прямым, однако причина этой вечности лежит в другом; для начал же, которые существуют вечно, такой другой причины нет.

Итак, вот что следует сказать о том, что не было никакого времени и не будет, когда не было и не будет движения.

А противоположное сказанному опровергнуть нетрудно. Исходя из следующих соображений, скорее всего, может показаться возможным, что движение [теперь] существует, а когда-то его совсем не было. Во-первых, что ни одно изменение не вечно: так как всякое изменение по своей природе идет из чего-нибудь во что-нибудь, то для всякого изменения то противоположное, во что оно идет, необходимо есть предел, а до бесконечности ничто не может двигаться. Далее мы видим, что возможно двигаться [предмету] недвижущемуся и не имеющему в себе никакого движения, например неодушевленным [телам], которые, не двигаясь ни в части, ни в целом, а находясь в состоянии покоя, когда-нибудь начинают двигаться: ведь следовало бы или всегда двигаться, или никогда, если только не возникает движения, которого не было. Но больше всего это становится ясным при рассмотрении одушевленных [существ]; хотя иногда в нас нет никакого движения и мы находимся в состоянии покоя, все-таки когда-нибудь мы начинаем двигаться, и начало движения возникает в нас от нас самих, даже если извне нас ничто не привело в движение. Подобного этому мы не видим в [телах] неодушевленных, но их всегда приводит в движение что-нибудь внешнее, а живое существо, как мы говорим, само себя движет. Следовательно, если какое-то время оно находится в полном покое, движение возникнет в неподвижном [теле] от него самого, а не от внешней причины. Если же это возможно для живого существа, почему это не может происходить и со всей Вселенной? Ведь если это имеет место в маленьком космосе, значит и в большом, и если в космосе, то и в бесконечном, если только возможно бесконечному двигаться и покоиться как целому.

Из всего сказанного выше первое, т. е. то, что движение и противоположность не могут быть всегда одним и тем же и единым по числу, сказано правильно. И это, вероятно, необходимо, если только невозможно, чтобы движение одного и того же [предмета] всегда было единым и одним и тем же; я имею в виду, например, будет ли у одной струны один и тот же звук или всегда иной, предполагая, что она находится в одинаковом состоянии и движении. Как бы там ни было, ничто не препятствует какому-нибудь [движению] быть тем же самым, поскольку оно непрерывно и вечно; это станет очевидно из дальнейшего [гл. 8].

А в том, что неподвижное приходит в движение, нет ничего странного, если движущее извне иногда будет иметься в наличии, а иногда нет. Как это будет происходить – это подлежит исследованию; я имею в виду, что одно и то же [тело] при наличии одного и того же движущего иногда движется, иногда нет; трудность в данном случае сводится только к вопросу, почему не всегда одни [предметы] движутся, а другие покоятся.

Больше всего затруднений, как кажется, доставляет третий вопрос – о возникновении [в теле] движения, которого [в нем] раньше не было, что имеет место у одушевленных [существ], так как покоившееся раньше начинает после этого идти, в то время как извне ничто, по-видимому, не привело его в движение. Но это заблуждение. Ибо мы видим всегда в живом существе движение какой-нибудь сращенной с ним части, и причина этого движения не само живое существо, а, вероятно, окружающая среда. О том же, что тело движет само себя, мы говорим не по поводу всякого движения, а по поводу перемещения [в пространстве]. Следовательно, ничто не препятствует, а скорее, может быть, необходимо, чтобы в теле возникали многие движения под действием окружающей среды, причем некоторые из них приводят в движение мышление и желание, а они уже движут животное в целом, как это происходит во сне. Ибо при отсутствии в них всякого движения, связанного с чувственными восприятиями, но при наличии какого-то внутреннего [движения] животные снова пробуждаются. Но и это станет ясно из последующего [гл. 6].

Началом рассмотрения [здесь] будет изложенная трудность: почему некоторые из существующих [предметов] иногда движутся, иногда же снова покоятся. И вот необходимо, чтобы или все [предметы] всегда покоились, или все всегда двигались, или одни из предметов двигались, другие покоились, и здесь опять-таки [имеются следующие возможности]: движущиеся предметы всегда движутся, а покоящиеся всегда покоятся, все они по природе способны двигаться и покоиться; и наконец, еще третье – возможно, что одни из существующих [предметов] неподвижны, другие всегда движутся, третьи попеременно причастны обоим [этим состояниям]. Это последнее предположение нам и следует утверждать, так как оно заключает в себе разрешение всех затруднений и дает завершение всему нашему исследованию.

Утверждать, что все покоится, и подыскивать обоснования этому, оставив в стороне [свидетельства] чувств, будет какой-то немощью мысли и выражением сомнения не только по поводу частностей, но по поводу чего-то общего; [эта точка зрения направлена] не только против физики, но, так сказать, против всех наук и всех мнений, поскольку все они пользуются движением. Далее, как возражения против начал в рассуждениях о математике не имеют никакого значения для математика (что относится и к прочим наукам), точно так же приведенное положение не имеет никакого значения для физика, так как [его] основное предположение гласит, что природа есть начало движения.

Примерно такой же характер имеет утверждение, что все движется: оно ложно, но противоречит научному методу в меньшей степени, чем первое: ведь в книгах о физике нами было установлено, что природа есть начало как движения, так и покоя, равным образом, что движение есть нечто свойственное природе. И некоторые говорят: с движением существующих [предметов] дело обстоит не так, что одни движутся, а другие нет, но все и всегда движутся, только это скрыто от наших чувств. Хотя они и не указывают, о каком именно движении идет речь или о всех, возразить им нетрудно. Ведь ни расти, ни убывать нельзя непрерывно, но всегда имеется и среднее [состояние]; рассуждение здесь такое же, как и в том случае, когда капля точит камень и вырастающие на камнях растения раскалывают их. Ведь если капля отбила и удалила столько-то – это не значит, что перед этим в половинное время она удалила половину, а как бывает при вытаскивании корабля на берег: капли в такое-то время приводят в движение столько-то, но часть их не произведет такого движения ни в какое время. Отделенный кусочек делится на много [частей], но ни одна из них не двигается по отдельности, а все вместе. Ясно, таким образом, что нет необходимости все время чему-либо отделяться [от камня] из-за того, что убыль делима до бесконечности, но время от времени отделяется целый кусочек. То же относится и к качественному изменению, каково бы оно ни было: если изменяющееся делимо до бесконечности, это не значит, что делимо и качественное изменение, но оно часто происходит сразу, как, например, замерзание. Далее, когда кто-нибудь заболевает, необходимо время, в течение которого он выздоровеет, и изменение происходит не в предельной границе времени: необходимо ведь, чтобы он перешел в состояние здоровья, а не во что-нибудь иное. Таким образом, утверждать непрерывность качественного изменения – значит сильно противоречить очевидности. Ведь качественное изменение идет в свою противоположность, а [упомянутый] камень не становится ни тверже, ни мягче. Что же касается перемещения, было бы удивительно, если бы мы не заметили, падает ли камень вниз или лежит спокойно на земле. Далее, и земля, и каждое из прочих [простых] тел по необходимости пребывают в свойственных им местах и удаляются оттуда насильственным путем; поскольку, следовательно, некоторые из них находятся в свойственных им местах, то необходимо [признать], что не все предметы перемещаются.

Итак, что невозможно всему всегда двигаться или находиться в покое, можно убедиться из приведенных и других подобных [рассуждений]. Но так же недопустимо, чтобы одни [предметы] всегда покоились, другие всегда двигались и не было бы таких [предметов], которые иногда движутся, а иногда покоятся. Следует сказать и о том, почему это невозможно, так же как и относительно изложенного выше (ведь мы видим, что указанные изменения происходят в одних и тех же вещах). И, кроме того, возражающий против этого борется против очевидности, так как ни возрастания, ни насильственного движения не будет, если не станет против природы двигаться то, что раньше покоилось. Следовательно, такая точка зрения устраняет и возникновение, и гибель. Да и само состояние движения представляется всем каким-то возникновением и уничтожением, так как во что изменяется [предмет], тем он становится или в этом [нечто появляется], а из чего идет изменение, то это уничтожается или оттуда [нечто уходит]. Таким образом, очевидно, что порой одни предметы движутся, другие покоятся.

А положение, что все [предметы] иногда движутся, а иногда покоятся, следует связать с только что изложенными рассуждениями. Начать же следует снова с тех определений, с которых мы начали прежде, а именно что из существующих вещей или все покоятся, или все движутся, или одни покоятся, другие движутся. И если одни покоятся, другие движутся, то необходимо, чтобы или все [предметы] иногда покоились, иногда двигались, или одни всегда покоились, другие всегда двигались, или, наконец, одни всегда покоились, другие всегда двигались, а третьи иногда покоились, иногда двигались. И вот о том, что всем покоиться невозможно, уже было сказано раньше, однако повторим это и теперь. Если поистине дело обстоит таким образом, как утверждают некоторые, а именно что сущее бесконечно и неподвижно, то таким оно – для чувственного восприятия [во всяком случае] – не кажется, но, [наоборот], многие из существующих вещей находятся в движении. Если, таким образом, существует это ложное мнение или вообще мнение, то существует и движение, если бы даже это было воображением и если иногда кажется так, иногда иначе: ведь воображение и мнение также считаются движениями некоторого рода. Но вести рассмотрение такой точки зрения и подыскивать обоснование тому, чем мы владеем настолько хорошо, что оно не нуждается в обосновании, – значит плохо разбираться в том, что лучше, что хуже, что достоверно и что недостоверно, и что есть начало и что не может быть началом. Равным образом невозможно, чтобы все [предметы] находились в движении или же чтобы одни всегда двигались, а другие всегда покоились. Против всего этого достаточно одного довода, ведь мы видим, что одни [предметы] иногда движутся, иногда покоятся. Таким образом, ясно, что в равной мере невозможно всем [предметам] покоиться или всем непрерывно двигаться, так же как одним всегда двигаться, другим всегда покоиться. Остается, следовательно, рассмотреть, все ли [предметы] таковы, что способны и двигаться и покоиться, или одни ведут себя таким образом, другие всегда покоятся, третьи всегда движутся; это именно и надо нам установить.

Из [предметов] движущих и движущихся одни движут и движутся по совпадению, другие сами по себе: по совпадению – те, которые связаны с движущими или движущимися [предметами] или движутся их частью; сами по себе – те, которые движут и движутся не потому, что они присущи движущим или движущимся [предметам], и не потому, что какая-либо часть их движет и движется. Из [предметов], которые движутся сами по себе, одни [приводятся в движение] сами собой, другие – чем-нибудь другим; одни движутся по природе, другие насильственно и против природы. Ведь то, что приводится в движение самим собою, движется согласно природе (например, каждое живое существо, так как живое существо движется само собой, а о всех тех [предметах], начало движения которых лежит в них самих, мы говорим, что они движутся согласно своей природе; поэтому животное в целом движет само себя по природе, однако его тело может двигаться и по природе, и против природы; различие заключается в том, каким движением оно будет приведено в движение и из какого элемента оно состоит). А из [предметов], приводимых в движение чем-нибудь другим, одни движутся согласно природе, другие против нее; против природы, например, когда землистые тела движутся кверху, а огонь вниз. Кроме того, части животных движутся часто против природы, против их положения и [обычных] способов их движения; и в большинстве случаев движение, вызванное чем-нибудь другим, наглядно проявляется в [телах], движущихся против природы, так как здесь ясно, что они движутся другим. После [тел], движущихся против природы, это видно на движущихся по природе, которые движут сами себя, например живых существ: здесь неясно не то, приводятся ли они в движение чем-нибудь, а как следует разграничить в них движущее и движимое; по-видимому, как в судах и [предметах], не возникших по природе, так и в живых существах следует разграничивать движущее и движимое, и именно таким путем целое движет само себя.

Наибольшие затруднения доставляет последний случай только что проведенного разделения: из [предметов], приводимых в движение другим, одни, как мы установили, движутся против природы; остается противопоставить им те, которые движутся согласно природе. Вот они-то и могут представить затруднение при решении вопроса, чем они приводятся в движение, например легкие и тяжелые [тела]. Ведь в противоположные места они движутся силой, а в свойственные им – легкое вверх, тяжелое вниз – по своей природе; а чем они приводятся в движение – это еще не так ясно, как в том случае, когда они движутся против природы. Сказать, что они движутся сами собой, невозможно, ибо это свойственно живым и одушевленным [существам], и они могли бы [в этом случае] остановить сами себя (я имею в виду, например, что если кто-то есть причина хождения для самого себя, то, значит, и нехождения), так что, если бы огонь сам собою мог нестись вверх, ясно, что он мог бы сам собою двигаться и вниз. Но неразумно, чтобы было лишь одно движение, которым [предметы] могут двигаться, если они движут сами себя. Далее, как может нечто непрерывное и сросшееся двигать само себя? Поскольку оно едино и непрерывно не вследствие соприкосновения, постольку оно не может испытывать воздействия [со стороны самого себя], но поскольку оно разделено, постольку одна его часть по природе оказывает воздействие, другая испытывает его. Следовательно, никакой из таких [предметов] никогда не движет сам себя (они ведь сращены), так же как ни одно из прочих непрерывных [тел], но в каждом из них движущая часть необходимо отделена от движимой, как это мы видим у неодушевленных [тел], когда их движет что-либо одушевленное. Но и им приходится двигаться всегда под действием чего-нибудь; это станет ясно, если мы разберем причины [движения].

Сказанное можно приложить и к [предметам] движущим: одни из них способны двигать против природы, как, например, рычаг способен передвигать тяжесть не по природе; другие – по природе, как, например, теплое в деятельности может приводить в движение теплое в возможности; то же относится и ко всему прочему в том же роде. Но способно двигаться по своей природе также и то, что в возможности представляет собой некоторое качество или количество или расположено в определенном месте, когда содержит начало движения в самом себе, а не по совпадению: ведь одно и то же может быть и качеством, и количеством, но так, что одно совпадает с другим и не присуще ему само по себе. Огонь же и земля приводятся в движение чем-либо насильственно, когда они движутся против природы, и согласно природе – когда, находясь в возможности, они переходят в свойственные им состояния деятельности.

А так как выражение «в возможности» имеет разные значения, то это и есть причина неясности – чем именно приводятся в движение подобные [предметы], например что огонь движется кверху, а земля вниз. В разном смысле [употребляется это выражение, когда говорят, что] учащийся есть ученый в возможности и тот, кто обладает [знаниями], но не занимается наукой; всегда же, когда производящее воздействие и испытывающее его оказываются вместе, возможность может стать деятельностью, например, обучающийся из одного состояния возможности переходит в другое (так как обладающий знанием, но не занимающийся наукой является в известном смысле ученым в возможности, но не таким, как до обучения). И когда он достигает такого состояния, если ничто не помешает, он действует и занимается наукой; или же он окажется в противоречии [со своей возможностью] и будет пребывать в невежестве. Подобным же образом обстоит дело и с физическими [процессами]: ведь холодное есть теплое в возможности; когда же оно подвергнется превращению, оно уже огонь и жжет, если ничто ему не помешает и не воспрепятствует. То же относится и к тяжелому и легкому, так как легкое возникает из тяжелого, например из воды воздух: ведь вначале оно таково [лишь] в возможности, но вот уже становится легким и будет действовать, если ничто не помешает. Деятельность легкого тела состоит в том, чтобы оказаться в некотором месте, а именно наверху; если оно находится в противоположном месте, [внизу], то [это значит, что] ему что-то препятствует. И так же обстоит дело с количеством и качеством.

Однако исследуется ведь такой вопрос: почему, собственно, легкие и тяжелые [тела] движутся в свои места? Причина этого заключается в том, что они по природе определены куда-нибудь, и в том именно и состоит различие легкого и тяжелого, что одно стремится вверх, а другое вниз. Легкое и тяжелое в возможности, как было сказано, может иметь различный смысл; когда есть вода, легкое некоторым образом уже имеется в возможности, и когда [возникает воздух], он еще только в возможности [легкий] (так как допустимо, что в силу препятствия он еще не находится наверху), но, когда препятствие устраняется, он действует и все время подымается вверх. Подобным же образом проявляет свою деятельность, изменяясь, и качество: ведь человек ученый, если ему ничто не мешает, сейчас же приступает к занятиям наукой. И величина расширяется, если ничто не мешает. Тот же, кто убрал противодействующее и препятствующее, отчасти может считаться движущим, отчасти же нет, например кто вытащил подпирающий столб или снял камень с [надутого] меха, находившегося в воде, так как он приводит в движение предмет по совпадению, так же как отраженный от стены шар был приведен в движение не стеной, а тем, кто его бросил. Итак, что ни один из этих [предметов] не движет сам себя – это ясно; однако начало движения они в себе имеют, но не в смысле приведения в движение или действия, а в смысле способности испытывать воздействие.

Если же все движущиеся [предметы] движутся или по природе, или вопреки природе и насильственно и в последнем случае всегда [приводятся в движение] чем-то иным, а из [предметов], движущихся по природе, те, которые движутся сами собой, опять-таки приводятся в движение чем-нибудь, так же как и те, которые сами собой не движутся, например [тела] легкие и тяжелые (ведь они приводятся в движение или тем, что их породило и сделало легким и тяжелым, или тем, что устранило помехи и препятствия), то в результате все движущиеся [тела] приводятся в движение чем-нибудь.

И это происходит двояким образом, а именно: или движение производится не самим движущим, а чем-нибудь другим, что приводится в движение движущим, или им самим; и в этом последнем случае [движущее может быть] или первым после крайнего [движимого], или [оно движет] через посредство нескольких [предметов], так, например, палка движет камень и движется рукой, приводимой в движение человеком; а он уже не приводится в движение ничем другим. Мы говорим, что движет и то и другое: и последний и первый из движущих [предметов], но скорее первый, так как он движет последний [предмет], а не последний первый, и без первого последний [предмет] не будет двигать, а первый без него будет, как, например, палка не будет двигать, если человек не будет приводить ее в движение. Если же необходимо, чтобы все движущееся приводилось в движение чем-нибудь – или тем, что приводится в движение другим, или тем, что не приводится, и если тем, что приводится в движение другим, то необходимо должен быть первый двигатель, который не движется другим, и если он первый, то в другом нет необходимости (невозможно ведь, чтобы движущее и движимое другим составляло бесконечный ряд, так как в бесконечном ряду нет первого). И вот если, таким образом, все движущееся приводится в движение чем-либо, а первый двигатель не приводится в движение [ничем] другим, то необходимо, чтобы он приводил в движение сам себя.

Но то же доказательство можно провести еще следующим образом. Все движущее движет что-нибудь и чем-нибудь, причем оно движет или самим собой, или другим; например, человек движет или сам, или при помощи палки, и ветер повалил [что-нибудь] или сам, или камнем, который он толкнул. То, посредством чего производится движение, не может двигать без движущего само себя, но, если оно движет само себя, нет необходимости, чтобы было другое, чем оно движет; если же есть другое, посредством чего производится движение, то имеется нечто, что будет двигать не чем-либо иным, а самим собою, иначе получится бесконечный ряд. Следовательно, если движущееся [тело] приводит в движение что-нибудь, необходимо [где-то] остановиться и не идти до бесконечности: ведь если палка движет, потому что приводится в движение рукой, рука движет палку; если же движет что-нибудь другое, то и у нее будет другое движущее. А коль скоро [движущее] всегда приводится в движение чем-нибудь отличным от него, необходимо, чтобы первым [в этом ряду] было движущееся само собой. Следовательно, если это последнее движется и его не движет иное, оно по необходимости движет само себя; таким образом, и согласно этому рассуждению, или движущееся [тело] сразу приводится самодвижущимся, или когда-нибудь дело дойдет до него.

К сказанному [надо добавить, что] тот же результат получается и при следующем рассмотрении вопроса. Если всякий движущийся [предмет] приводится в движение движущимся [предметом], то это присуще предметам или по совпадению (так что движущийся предмет хотя и движет, однако не потому, что сам всегда находится в состоянии движения), или не по совпадению, а сам по себе. В первом случае, если это происходит по совпадению, нет необходимости движущемуся [всегда] находиться в состоянии движения. Если же это так, очевидна возможность того, что когда-нибудь ни один из существующих [предметов] не будет двигаться, так как в происходящем по совпадению нет необходимости: оно может и не быть. Если, таким образом, мы положим в основу возможное, то из этого не получится в результате чего-либо невозможного, но может быть [только] ложное. Но невозможно допустить, чтобы не было движения, так как раньше было доказано, что движение необходимо существует всегда.

И это оказалось вполне обоснованным. Ведь для движения необходимы три [вещи]: движимое, движущее и то, чем оно движет. И вот, движимое необходимо должно двигаться, но двигать ему нет необходимости; то же, посредством чего происходит движение, должно и двигать, и двигаться, ибо оно соизменяется вместе с движимым, находясь одновременно в том же [состоянии]; это ясно при перемещениях [тел], так как здесь они должны до некоторой степени касаться друг друга. А [первичный] двигатель, поскольку он не есть передатчик движения, неподвижен. Так как мы видим то последнее [в этом ряду], что может двигаться, не имея, однако, в себе начала движения, и то, которое приводит в движение, движимое другим, а не самим собою, то вполне основательно, если не необходимо, предположить и третье – то, что приводит в движение, оставаясь неподвижным. Поэтому правильно говорит Анаксагор, утверждая, что Разум не подвержен воздействию и не смешан, после того как он сделал его началом движения, ибо только таким образом он может двигать, будучи неподвижным, и может владычествовать, будучи несмешанным.

Но если движущее приводится в движение не по совпадению, а по необходимости и если бы не двигалось, то и не двигало, тогда необходимо, чтобы движущее, поскольку оно движется, двигалось бы или тем же видом движения, [какое оно сообщает], или другим. Я имею в виду следующее: или нагревающее и само нагревается и исцеляющее исцеляется, перемещающее перемещается, или же исцеляющее перемещается, а перемещающее увеличивается. Но ясно, что [это] невозможно: ведь утверждать это следует, доводя деление вплоть до неделимых, например что обучает геометрии, то и само обучается геометрии или что бросает, то и само таким же образом бросается; или же так не бывает, а одно движение одного рода, другое другого, например то, что перемещает, увеличивается, вызывающее это увеличение качественно изменяется под влиянием другого, а вызывающее изменение движется каким-нибудь другим движением. Однако необходимо где-нибудь остановиться, так как число движений ограничено. Поворачивать же вспять и говорить, что вызывающее качественное изменение перемещается, будет равносильно прямому утверждению, что перемещающее перемещается, а обучающее обучается (ясно ведь, что всякий движущийся предмет приводится в движение также и тем двигателем, который лежит выше, а больше всего тем, который из всех двигателей будет более первичным). Но это как раз невозможно, так как тогда выходит, что обучающий учится, а из них один по необходимости не имеет знания, другой же его имеет.

Но еще более противоречит разуму положение, что все способное двигать будет подвижным, если все движущееся приводится в движение движущимся: ведь оно будет подвижным на таком же основании, как если сказать, что все имеющее целебную силу и исцеляющее будет исцелимым и способное строить – способным строиться – или прямо, или через посредство нескольких [звеньев] (я разумею, например, если все способное двигать будет движимым, но не тем движением, которым оно движет ближайший предмет, а иным – например, способное исцелять станет предметом обучения; однако при дальнейшем восхождении мы придем когда-нибудь к тому же виду движения, как мы сказали раньше). Таким образом, первое из этих [предположений] невозможно, второе явно измышлено; действительно, нелепо утверждать, что способное производить качественное изменение по необходимости будет способно к возрастанию. Следовательно, нет необходимости, чтобы движущееся всегда приводилось в движение другим [предметом], который, в свою очередь, приводится в движение; значит [где-то] надо будет остановиться. Таким образом, первое движущееся будет получать движение от покоящегося или будет двигать само себя.

Но уж если надо рассматривать вопрос, что есть причина и начало движения: движущее само себя или движимое другим, всякий предпочтет первое, так как сущее само по себе всегда первичнее того, что само существует как причина, но посредством другого. Итак, приняв иную исходную точку, следует рассмотреть следующее: если что-нибудь движет само себя, как и каким способом оно движет?

Необходимо, чтобы все движущееся было делимо на всегда делимые [части]; ведь раньше, в общем учении о природе, было доказано, что все само по себе движущееся непрерывно. Невозможно, конечно, чтобы само себя движущее целиком двигало само себя: оно перемещалось бы тогда в целом и передавало бы то же самое перемещение, будучи единым и неделимым по виду, или качественно изменялось бы и вызывало качественное изменение; следовательно, одновременно учило и училось, исцеляло и исцелялось бы тем же самым исцелением. Кроме того, было установлено ранее, что движется способное двигаться, а оно есть движущееся в возможности, а не в действительности, возможность же переходит в действительность – ведь движение есть незавершенная действительность способного к движению [тела]. А движущее существует уже в деятельности, например теплое нагревает, и вообще то, что имеет определенную форму, порождает. Таким образом, одновременно само по отношению к себе будет теплым и не теплым. То же относится и к каждой из прочих [вещей], у которых движущее по необходимости одноименно [со своим действием]. Следовательно, в том, что само себя движет, одна часть движет, другая движется.

А что нельзя двигать себя самого таким образом, чтобы каждая из двух частей двигала другую, ясно из следующего. Во-первых, если каждая из двух частей будет двигать другую, тогда не будет первого движущего (ибо предшествующее в большей степени причина приведения в движение, чем последующее, и будет больше двигать; ведь двигать, как мы говорили, можно двояким образом: во-первых, когда само движущее приводится в движение другим, во-вторых, самим собой, и ближе к началу то, что расположено дальше от движимого, чем то, что лежит посередине). Кроме того, движущему нет необходимости двигаться, если только оно не движется само собой; следовательно, вторая часть будет вызывать противодвижение только по совпадению. Предположим, что ей возможно не двигать; тогда, следовательно, одна часть будет движимой, а другая – неподвижным движущим, так как нет необходимости, чтобы движущее находилось в состоянии противодвижения, а ему необходимо либо двигать что-нибудь, оставаясь неподвижным, либо же двигать самого себя, если только необходимо, чтобы движение существовало вечно. И еще: [если бы существовало такое противодвижение], тогда движущее двигалось бы тем самым движением, которое оно вызывает, так что [получилось бы, что] нагревающее нагревается.

Однако даже в [предмете], первично движущем самого себя, ни одна какая-нибудь часть, ни несколько частей не будут двигать сами себя в отдельности, так как если целое движется само собою, то оно будет приводиться в движение или какой-нибудь из своих частей, или как целое целым. Итак, если оно движется вследствие движения какой-нибудь части самой по себе, то она и будет первым самодвижущим (ибо, отделенная [от целого], она будет двигать сама себя, но уже не целое). Если же целое приводится в движение целым, то части будут двигать сами себя [только] по совпадению. Таким образом, раз это не является необходимым, мы примем, что части не движутся сами собой. Следовательно, в целом движении одна часть будет приводить в движение другую, оставаясь неподвижной, другая будет движимой; только таким образом возможно самодвижение какого-нибудь [предмета].

Далее, если целое движет само себя, то одна его часть будет двигать, другая двигаться; таким образом, АВ будет двигаться и само собой, и под действием A. Так как движение производится и тем, что приводится в движение другим, и неподвижным, а движется как то, что приводит в движение, так и то, что не приводит, то движущее само себя необходимо должно состоять из неподвижного, но движущего и еще из движущегося, но приводящего в движение не в силу необходимости, а случайно. Пусть А будет движущее, но неподвижное, В – движущееся под действием А и приводящее в движение Г, причем последнее движется под действием В, но само ничего не движет (если даже движение будет передаваться Г через несколько [промежуточных членов], мы положим, что передается через одного), а АВГ в целом движет само себя. Если я отниму Г, АВ будет двигать само себя, причем А будет движущим, В – движимым, Г же не будет двигать само себя и вообще не будет двигаться. Но ВГ также не будет двигать само себя без А, так как В движет благодаря тому, что приводится в движение другим, а не какой-нибудь частью себя. Необходимо, таким образом, чтобы само себя движущее заключало в себе, во-первых, двигатель, и притом неподвижный, затем движимую часть, ничего в силу необходимости не приводящую в движение, причем обе части или взаимно касаются друг друга, или одна другой. Итак, если движущее непрерывно (ведь движущееся по необходимости непрерывно), то ясно, что целое движет само себя не потому, что в нем заключается нечто такое, что способно двигать само себя, а движет само себя в целом, двигаясь и приводя в движение благодаря тому, что в нем есть нечто движущее и движимое. Именно, оно движет не как целое и движется не как целое, а движет в нем А, движется же только В; что же касается Г, то оно не приводится в движение А, так как это невозможно.

Возникает следующий вопрос: если отнять что-нибудь от А (предполагая, что двигатель непрерывен и неподвижен) или от движимой части В, будет ли остаток А двигать, а остаток В двигаться? Если это произойдет, [то это будет означать], что АВ не есть [нечто] первично движимое само собой, так как после отнятия части от АВ остальная часть будет двигать себя. [Ответ состоит в следующем: ] ничто не препятствует тому, чтобы или обе части, или одна, движимая, были делимы в возможности, в действительности же они неделимы, а если будут разделены, уже не будут иметь той же силы; следовательно, ничто не препятствует, чтобы [самодвижение] первично было присуще делимому в возможности.

Итак, из всего этого явствует, что существует первичный неподвижный двигатель: так как независимо от того, заканчивается ли [ряд вещей, каждая из которых есть] движущееся, и притом движущееся другим, непосредственно первым неподвижным, или же [он заканчивается] движущимся, которое само себя приводит в движение и останавливает, – и в том и в другом случае выходит, что первично движущее для всех движущихся [предметов] неподвижно.

Так как движение должно существовать всегда и не прекращаться, то необходимо существует нечто вечное, что движет, как первое, будь оно единым или в большем числе, и должен существовать первый неподвижный двигатель. Будет ли каждый из неподвижных двигателей вечным – это не имеет отношения к нашему рассуждению, но что необходимо должно существовать нечто, остающееся неподвижным при всякой внешней перемене, происходящей как непосредственно, так и по совпадению, но могущее двигать другое, – это очевидно из следующего.

Допустим – если кто-нибудь этого пожелает – возможность того, что некоторые [предметы] иногда существуют, иногда нет без возникновения и уничтожения (действительно, если нечто, не имеющее частей, иногда существует, иногда нет, то, по-видимому, необходимо, чтобы подобные [предметы] иногда существовали, иногда нет без какого бы то ни было изменения). И относительно начал неподвижных, но движущих будем считать возможным, что они иногда существуют, иногда нет. Однако это возможно не для всех; ведь очевидно, что для [предметов], движущих самих себя, имеется какая-то причина, почему они иногда существуют, иногда нет. Ибо все движущее само себя необходимо имеет величину, раз ничто не имеющее частей не движется; а для двигателя такой необходимости нет на основании сказанного. Причиной того, что одни [предметы] возникают, другие уничтожаются и что это происходит непрерывно, не могут быть [предметы], хотя и неподвижные, но не всегда существующие, а также такие, которые всегда существуют, но движут одни эти [предметы], а другие – отличные от них. Ни каждый из них в отдельности, ни все вместе не могут быть причиной вечного и непрерывного; ибо такое состояние вечно и необходимо, они же все бесчисленны и не существуют все вместе. Поэтому ясно, что, если даже бесчисленны некоторые начала, неподвижные, но движущие, и многие из [предметов], движущих самих себя, исчезают, в то время как другие появляются, и этот неподвижный [предмет] движет то, а другой это, – тем не менее существует нечто объемлющее, наряду с отдельными предметами, что служит причиной бытия одних предметов, небытия других и непрерывного изменения; оно служит причиной движения для них, а они – для других.

Следовательно, если движение вечно, будет вечен и первый двигатель, если он один; если же их много, будут вечными многие. Но скорее следует признавать одного, чем многих, и в ограниченном количестве, чем в безграничном. Ибо если результат получается один и тот же, всегда следует предпочитать ограниченное количество, так как природным [вещам] должно быть присуще скорее ограниченное и лучшее, если это возможно. Но достаточно и одного [двигателя], который, будучи первым среди неподвижных и существуя вечно, будет началом движения для всего прочего.

Из последующего также станет ясно, что первому двигателю необходимо быть единым и вечным. Ведь мы доказали [гл. 1], что движение должно существовать всегда. Но если оно существует всегда, оно необходимо должно быть непрерывным, так как всегда существующее непрерывно, а следующее друг за другом не непрерывно. Но в таком случае, если оно непрерывно, оно едино. Единым же будет [движение], производимое одним двигателем в одном движущемся [предмете], ибо, если он будет двигать один раз одно, другой раз другое, движение в целом не будет непрерывным, а последовательным.

Убедиться в существовании некоего первого неподвижного двигателя можно из всего сказанного и другим путем, если снова взглянуть на начала движущих [предметов]. Что существуют некоторые предметы, которые иногда движутся, иногда покоятся, – это уж [во всяком случае] очевидно. На основании этого стало ясным [гл. 3], что, с одной стороны, не все движется и не все покоится, с другой – не всегда одни [предметы] движутся, другие покоятся; об этом свидетельствуют [предметы], колеблющиеся между тем и другим и обладающие способностью иногда двигаться, иногда покоиться. Так как подобные [предметы] очевидны для всех, мы хотели показать природу каждой из двух других [групп предметов], а именно что существуют [предметы] и всегда неподвижные, и всегда движущиеся. Переходя к этому и полагая, что все движущееся приводится в движение чем-то [гл. 4], причем это может быть или неподвижным, или движущимся, и если движущимся, то или самим собою, или всегда другим, мы дошли до признания [гл. 5], что для движения есть начало, а именно для движущихся само себя приводящее в движение, для всего вообще – неподвижное. Мы видим ведь воочию существа, которые движут сами себя, например те, которые принадлежат к роду одушевленных существ и животных. Это именно и внушило мнение [гл. 2], не может ли возникать движение, которого раньше совсем не было, так как нам пришлось видеть это в указанных [существах]; ведь, будучи какое-то время неподвижными, они снова начинают двигаться, как кажется. Это, однако, надо понимать таким образом, что они движут себя только одним движением, и притом не в собственном смысле: ведь причина исходит не от самого [животного], но в животных происходят другие природные движения, которыми они движутся не сами по себе, например рост, убыль, дыхание, которые производит каждое животное, находясь в покое и не двигаясь собственным движением. Причиной этому служит окружающая среда и многое из того, что входит внутрь, например для некоторых [животных] пища, так как при переваривании ее они спят, при распределении ее пробуждаются и приводят себя в движение, причем первое начало движения находится вовне. Поэтому они и не двигаются непрерывно сами собой, ибо есть иной двигатель, движимый сам и изменяющийся в отношении всего, что движет само себя. Во всех этих случаях первый двигатель и причина самодвижения движутся, но только по совпадению, а именно тело изменяет свое место, следовательно, и то, что находится в теле, и то, что движет само себя как бы с помощью рычага.

Из этого можно почерпнуть уверенность, что, если существует какой-нибудь из двигателей, хотя неподвижных, но движущих и самих движимых по совпадению, он не может производить непрерывного движения. Таким образом, если движение необходимо должно быть непрерывным, должен существовать неподвижный первый двигатель, притом не по совпадению, если, как мы сказали, в существующих [предметах] должно происходить безостановочное и бессмертное движение и существующее должно оставаться самим в себе и в том же состоянии; ибо когда начало пребывает [в том же состоянии], и Вселенная должна пребывать, будучи непрерывно связана с началом. Не одно и то же быть движимым по совпадению самим собой и другим, так как двигаться под действием другого свойственно и некоторым небесным началам, которые перемещаются сразу несколькими движениями; первое же только телам смертным.

Но если всегда существует нечто подобное, именно приводящее в движение и само неподвижное и вечное, необходимо, чтобы и первое, приводимое им в движение, было вечным. Это ясно из того, что иначе не может быть возникновения, уничтожения и изменения для всего прочего, если что-нибудь не будет двигать движущееся, так как неподвижное всегда будет двигать одним и тем же способом и единым движением вследствие того, что само нисколько не изменяется по отношению к движимому. А приводимое в движение тем, что само приводится в движение, но приводится в движение неподвижным [двигателем], вследствие того, что его отношение к вещам будет все время меняться, не будет причиной одного и того же движения, но из-за того, что оно находится в противоположных местах или формах, сообщит каждому движущемуся предмету противоположное движение, а иногда движение, иногда покой.

Из сказанного стало ясно и то, что сначала вызвало затруднения [гл. 3]: почему же не все движется или все покоится или одни [предметы] всегда движутся, другие всегда покоятся, а некоторые предметы иногда движутся, иногда нет. Причина этому теперь очевидна: одни предметы приводятся в движение неподвижным и вечным, поэтому движутся всегда; другие же движущимся и изменчивым, поэтому и сами должны изменяться. А неподвижные, как сказано, поскольку оно просто, однообразно и пребывает в себе, будет сообщать единое и простое движение.

Однако это будет еще более ясно, если мы примем другую исходную точку. Надо выяснить, может ли какое-либо движение быть непрерывным или нет и, если может, каково это движение и какое из движений будет первым. Ибо очевидно, что если только необходимо, чтобы движение продолжалось всегда, то это движение будет первым и непрерывным, потому что первый двигатель сообщает такое движение, которое необходимо должно быть единым, одним и тем же, непрерывным и первым. А так как существуют три [рода] движений: движение в отношении величины, в отношении состояния и в отношении места, которое мы называем перемещением, то именно этому [третьему] движению и необходимо быть первым. Ведь невозможно, чтобы рост происходил без наличия предшествующего качественного изменения, так как растущее иногда увеличивается за счет однородного, иногда же за счет неоднородного, так как пища считается противоположным [присоединяющимся] к противоположному, а все возникающее возникает, когда однородное [присоединяется] к однородному. Следовательно, необходимо, чтобы качественное изменение было переходом в противоположное. Но если происходит качественное изменение, должно существовать нечто изменяющее и делающее из теплого в возможности теплое в деятельности. Таким образом, очевидно, что движущее ведет себя не одинаково, но иногда находится ближе, иногда дальше от качественно изменяемого. А это не может произойти без перемещения. Следовательно, если движение должно существовать всегда, то необходимо, чтобы и перемещение всегда было первым из движений и, если одно из перемещений первое, а другое последующее, чтобы существовало первое перемещение.

Далее, начало всех состояний есть сгущение и разрежение, так как тяжелое и легкое, мягкое и твердое, теплое и холодное представляются некоторого рода сгущениями и разрежениями. Сгущение же и разреженно есть соединение и разделение, в результате которых, как считают, происходит возникновение и гибель существ. А то, что соединяется и разделяется, необходимо изменяет место. Но и величина растущего и убывающего также изменяет место.

Далее, что перемещение есть первое движение, будет ясно, если рассматривать [вопрос] со следующей точки зрения. А именно, «первое» в применении к движению, как и ко всему прочему, употребляется в нескольких значениях. Так, первым называется то, без чего не будет остального; оно же без остального может существовать; затем, [первым называется первое] во времени и [первое] в отношении сущности. Следовательно, так как движение должно происходить безостановочно, а безостановочное движение будет или непрерывным, или последовательным, но скорее непрерывным, и лучше ему быть непрерывным, чем последовательным, с другой же стороны, так как мы всегда предполагаем, что природе свойственно лучшее, поскольку оно возможно, а непрерывное [движение] возможно (это будет доказано дальше, [гл. 8], а теперь примем это как допущение), и такое [движение] может быть только перемещением, то необходимо, чтобы перемещение было первым [движением]. Ведь перемещающемуся [телу] нет никакой необходимости расти или качественно изменяться, а также возникать и исчезать, а ни одно из этих [изменений] невозможно без существования непрерывного [движения], которое производит первый двигатель.

Кроме того, и по времени [перемещение есть первое движение], так как вечные существа могут двигаться только таким [движением]. Правда, для отдельного [существа] из тех, которые возникают, перемещение необходимо будет последним из движений, так как после рождения сначала следуют качественное изменение и рост, а перемещение будет движением завершенных [существ]. Необходимо, однако, чтобы прежде было нечто другое, движущееся путем перемещения, которое и будет причиной для возникающих [предметов], само не возникая, как то, что порождает порожденное, так как это только кажется, что возникновение есть первое из движений вследствие того, что предмет должен сначала возникнуть. В каждом отдельном случае возникновения так дело и обстоит, но необходимо, чтобы еще до возникающих [предметов] в состоянии движения было что-нибудь иное, само существуя и не возникая, а прежде него также иное. Так как невозможно, чтобы возникновение было первым движением (тогда все движущееся было бы подвержено гибели), то очевидно, что и ни одно из следующих по порядку движений не может быть первичным; под следующими по порядку я разумею рост, затем качественное изменение, убыль и исчезновение: все они позднее возникновения, так что, если возникновение не более первично, чем перемещение, значит и ни одно из последующих изменений.

Вообще же, возникающее представляется незаконченным и стремящимся к определенному началу, так что более позднее в процессе возникновения будет по природе более первичным. Перемещение как завершение присуще всем предметам, находящимся в процессе возникновения; поэтому одни из живых существ вполне неподвижны вследствие отсутствия [соответствующего органа], как, например, растения и многие роды животных, а более совершенным [эти органы] присущи. Таким образом, если перемещение скорее присуще тем существам, которые в большей степени достигли своей природы, то и движение это будет первым по сущности среди других [движений] как по этой причине, так и потому, что движущееся в наименьшей степени лишается своей сущности в процессе перемещения: ведь только в одном этом движении оно не изменяется в своем бытии, как меняется в качественно изменяемом качество, в растущем и убывающем – количество. Но больше всего очевидно, что движущее само себя больше всего движет себя этим в собственном смысле слова движением, т. е. [движением] относительно места; а ведь мы считаем, что началом движимых и движущих и первым для движущихся [предметов] должно быть именно движущее само себя.

Итак, из сказанного ясно, что перемещение есть первое из движений; теперь следует показать, какое перемещение будет первым. Вместе с тем в ходе этого исследования уяснится и наше теперешнее и прежнее, [гл. 3], предположение о возможности некоего непрерывного и вечного движения. Что из всех прочих движений ни одно не может быть непрерывным, ясно из следующего. Все эти движения и изменения идут от противолежащего к противолежащему, например, для возникновения и уничтожения границами будет сущее и не-сущее, для качественного изменения – противоположные cостояния, а для роста и убыли – большая и малая величина или завершение величины и незавершенность; а противоположные [движения] – это те, которые идут к противоположным [границам]. То, что не всегда движется таким движением, но существует раньше, должно было раньше покоиться; таким образом, ясно, что изменяющееся должно будет покоиться в противоположном состоянии. То же относится и к [указанным] изменениям: ведь уничтожение и возникновение противолежат друг другу и вообще, и в отдельных случаях. Следовательно, если невозможно одновременно изменяться в противолежащих друг другу направлениях, изменение не будет непрерывным, но между изменениями будет [какой-то] промежуток времени. Ведь совершенно безразлично, будут ли противоречивые изменения противоположностями или нет, если только невозможно, чтобы они одновременно наличествовали в одном и том же [предмете]; для нашего хода рассуждений это не имеет значения. Безразлично также и то, необходимо ли прийти в состояние покоя при изменении в противоречивое и будет ли изменение противоположно покою (так как, может быть, не-сущее не покоится, а уничтожение есть изменение в не-сущее). Важно только, что [между изменениями] имеется некоторый промежуток времени, ибо в таком случае изменение не будет непрерывным. И в прежнем рассуждении, [гл. 5], противоположение не было нужно, а только невозможность одновременного существования [противоположностей].

Не следует также смущаться тем, что одно и то же противоположно многому, например некоторое движение может быть противоположно и покою, и противоположному движению; нужно только признать, что противоположное движение противолежит некоторым образом и данному движению, и покою, подобно тому как равная и умеренная величина противолежит и превышающей ее, и превышаемой ею, и что не могут одновременно существовать ни противолежащие движения, ни изменения. Далее, в отношении возникновения и уничтожения совершенно нелепо думать, что возникшему необходимо сейчас же погибнуть и не просуществовать ни малейшего времени; и отсюда может возникнуть уверенность и в отношении других [изменений]: ведь природе свойственно сходное поведение во всех случаях.

Теперь мы скажем о том, что возможно [движение] бесконечное, единое и непрерывное и что это есть [движение] по кругу. Ведь все перемещающееся движется или по кругу, или по прямой, или по смешанной [линии], так что если одно из первых двух движений не непрерывно, то не будет непрерывным и движение, составленное из них обоих. Что [тело], перемещающееся по прямой, и притом ограниченной, не может двигаться непрерывно – это очевидно, ибо оно поворачивает назад, а возвращающееся по прямой назад движется противоположным движением. Ведь в отношении места противоположны друг другу [движения] вверх и вниз, вперед и назад, вправо и влево, ибо таковы противоположности места. Какое движение едино и непрерывно, нами было определено раньше, – это движение единого в единое время и в области, не различающейся по виду. Существуют три [вещи], которые надо различать в движении: движущееся, например человек или бог, «когда», т. е. время, и третье «в чем» – это обозначает место, состояние, вид, величину. Противоположности отличаются по виду и не образуют единого; различия же места были указаны.

Признаком того, что движения от А к В и от В к А противоположны, служит то, что они останавливают и прекращают друг друга, если возникают одновременно. То же относится и к кругу; например, движение от А к В противоположно движению от А к Г, [рис. 6], так как они останавливают друг друга даже в том случае, если они будут непрерывны и не могут быть обращены вспять, потому что противоположности взаимно уничтожаются и препятствуют друг другу, но не движение вкось и движение вверх.

Рис. 6

Но невозможность непрерывного движения по прямой уясняется больше всего из того, что [тело], поворачивающее назад, необходимо должно остановиться – не только если оно перемещается по прямой, но и по кругу. Ибо не одно и то же двигаться круговым движением и по кругу, так как в одном случае движение непрерывно продолжается, в другом [движущееся], придя на то место, откуда начало двигаться, поворачивает назад. А что ему необходимо остановиться, в этом убеждает не только свидетельство чувств, но и рассуждение. Начало [этого рассуждения] таково. Так как существуют три [точки]: начало, середина и конец, середина по отношению к каждому [из отрезков] будет и тем и другим, [т. е. началом и концом], и, будучи по числу единой, по определению будет двумя. Далее, одно дело – существовать в возможности, другое – в деятельности; так что любая точка, лежащая на прямой между ее концами, в возможности есть середина, в деятельности же не будет ею, пока не разделит прямую и остановившееся на ней [тело] снова начнет двигаться. Таким образом, середина становится началом и концом: началом для последующего [движения], концом для первого. Пусть, например, перемещающееся [тело] А останавливается в В и снова движется к Г. Когда оно движется непрерывно, А не может ни находиться в [точке] В, ни отправляться из нее, а может быть в ней лишь один момент «теперь» – не в течение какого-нибудь времени, а лишь поскольку «теперь» делит целое [время]. Если же предположить, что оно прибыло и ушло, [то это будет означать, что] движущееся А всегда будет стоять, так как невозможно, чтобы А одновременно прибыло в В и ушло оттуда; следовательно, это происходит в разные моменты времени. Следовательно, в промежутке будет какое-то время. Таким образом, [тело] А будет покоиться в [точке] В. То же относится и к другим точкам, так как подобное рассуждение приложимо ко всем [точкам]. Когда же движущееся [тело] А пользуется средней [точкой] В как концом и началом, ему необходимо остановиться, потому что оно делает [из одной точки] две, так же как это делает мышление. Но оно отправилось из точки А, как из начала, и оказалось в Г, когда закончило [движение] и остановилось.

То же надо сказать и по поводу трудности, которая заключается в следующем. Если линия Е будет равна линии Z, и А будет двигаться непрерывно от крайней точки по направлению к Г, и одновременно, когда А будет находиться в [точке] В, Δ будет равномерно двигаться от крайней точки линии Z к точке Н со скоростью, равной скорости А, то Δ, [по-видимому], раньше придет в Н, чем А в Г, так как прежде двинувшееся и отошедшее должно прийти раньше [рис. 7]. Таким образом, не одновременно А пришло в [точку] В и отошло от нее, потому и запаздывает. Ведь если бы это [произошло] одновременно, оно не запоздало бы, но [телу] А необходимо остановиться. Следовательно, нельзя так рассматривать вопрос, что, когда А пришло в [точку] В, Δ одновременно совершало движение от края Z (ибо, если А пришло в В, оно и удалилось оттуда, а это [происходит] не одновременно); между тем оно было [в В] не в течение какого-то времени, а в точке разреза времени. Отсюда следует, что о непрерывном [движении] таким образом рассуждать нельзя; наоборот, о [движении], возвращающемся назад, необходимо рассуждать именно так. Ибо если тело Н перемещалось по направлению к Δ, а затем, повернув назад, пошло вниз, то оно воспользовалось конечной точкой Δ как концом и началом, т. е. одной точкой как двумя; поэтому ему пришлось остановиться. И не в одно и то же время [тело Н] пришло в Δ и отошло от Δ, иначе в одно и то же «теперь» оно там было и не было. Но указанного выше разрешения трудности здесь не следует применять, так как нельзя сказать, что Н находилось в Δ как в точке разреза и, [следовательно], не приходило и не уходило: ведь [здесь] необходимо дойти до конца, существующего в действительности, а не только в возможности. Точка в середине [отрезка] существует в возможности, а эта [точка Δ] в действительности, и она есть конец снизу и начало сверху; то же относится и к движению. Следовательно, необходимо, чтобы при поворачивании назад по прямой линии [тело] остановилось. Таким образом, непрерывное движение по прямой не может быть вечным.

Рис. 7

Таким же способом следует возразить тем, которые выдвигают рассуждение Зенона и полагают, что если всегда сначала надо пройти половину, а число половин бесконечно, то бесконечного пройти нельзя[35]; или тем, которые формулируют это же рассуждение иначе, утверждая, что вместе с движением надо отсчитывать половину каждой возникающей половины, так что, пройдя все расстояние, приходится сосчитать бесконечное число, а это, по общему признанию, невозможно.

В наших первых рассуждениях о движении мы разрешили [этот вопрос], исходя из того, что время заключает в себе бесконечное множество [частей]; ибо нет ничего нелепого, если в бесконечное время кто-нибудь пройдет бесконечное множество; ведь бесконечность одинаково присуща и длине, и времени. Но такое решение достаточно для ответа тому, кто так поставил вопрос (спрашивалось ведь, можно ли в конечное [время] пройти или сосчитать бесконечно многое), однако для сути дела и для истины недостаточно. Если кто-нибудь оставит в стороне длину и вопрос о возможности пройти в конечное время бесконечное [множество] и попытается применить это [рассуждение] к самому времени (ведь время заключает в себе бесконечное множество делений), то приведенное решение уже не будет достаточным, но правильно будет сказать то именно, о чем мы говорили немного выше.

В самом деле, если кто-либо делит непрерывную [линию] на две половины, тот пользуется одной точкой как двумя, так как он делает [эту точку] началом и концом; так поступает и тот, кто считает, и тот, кто делит пополам. При таком делении ни линия, ни движение не будут непрерывными, так как непрерывное движение есть движение по непрерывному, а в непрерывном заключено бесконечное [число] половин, но только не в действительности, а в возможности. Если же их сделать действительными, то [движение] не будет непрерывным, но будет останавливаться, что вполне очевидно произойдет с тем, кто считает половины; ведь ему тогда необходимо одну точку считать за две: одна будет концом одной половины, другая – началом другой, если считать непрерывную [линию] не как одну, а как две половинные. Таким образом, на вопрос, можно ли пройти бесконечное число [частей] во времени или по длине, следует ответить, что в одном отношении можно, в другом нет. Если они будут существовать в действительности – нельзя, если в возможности – можно, так как [предмет], движущийся непрерывно, прошел бесконечное множество по совпадению, а не прямо, ибо наличие бесконечного числа половин в линии есть для нее побочное обстоятельство, а сущность ее и бытие иные.

Очевидно также, что если точку, делящую время на предшествующее и последующее, не делать всегда последующей в отношении того, что будет последующим для предмета, то одновременно одно и то же будет существовать и не существовать и нечто возникшее будет несуществующим. Точка эта, разумеется, является общей для того и другого, для предшествующего и для последующего, тождественной и единой по числу, но по определению она не тождественна (для одного она конец, для другого – начало), а для предмета она всегда принадлежит последующему состоянию. Пусть время будет АГВ, предмет – Δ; он в течение всего времени А светлый, а в течение В несветлый; следовательно, в [момент времени] Г он и светлый, и несветлый. Ведь будет правильно сказать, что в любой части времени А он светлый, если все это время он был светлым; точно так же во время В он несветлый, а в Г относится и к тому и к другому. Следовательно, нельзя считать, [что он светлый] во всем [промежутке времени А], но за исключением конечного момента «теперь» в точке Г. Этот момент относится уже к последующему [промежутку], и если [предмет] становится несветлым и исчезал как светлый в течение всего [промежутка] А, то окончательно стал или исчез в [момент] Г. Таким образом, правильно называть [предмет] светлым и несветлым впервые в этот момент, иначе выйдет, что, когда он возник, [в это же мгновение] его уже не будет, или, когда исчез, останется, или же он должен быть одновременно светлым и несветлым и вообще существующим и несуществующим.

С другой стороны, если то, что существует, не будучи прежде, необходимо возникает, а когда возникает, его еще нет, то невозможно разделять время на неделимые [промежутки] времени. Ибо если в течение (промежутка) времени А [предмет] Δ становился светлым, а стал и вместе с тем существует [как светлый] в другом неделимом [интервале] времени В и если в A он возникал и его еще не было [в качестве светлого предмета], а в В он уже существует, то в промежутке должно быть какое-то возникновение, а следовательно, и существовать время, в течение которого [это возникновение] происходило. Иное будет рассуждение у тех, кто не признает неделимых [величин], а утверждает, что в то самое время, когда [светлый предмет] возникал, он возник и существует в крайней точке, за которой нет ничего смежного или последующего, тогда как неделимые [интервалы] времени следуют друг за другом, – ясно, что, если возникновение происходило в течение всего времени А, нет больше времени, в течение которого [предмет] возник и возникал, кроме только всего того времени, в течение которого он возникал.

Такие и подобные им аргументы, как свойственные [рассматриваемому вопросу], могут считаться достаточно убедительными. Логическое рассмотрение приводит, по-видимому, к тому же результату исходя из следующих [соображений]. Именно, всякое непрерывно движущееся [тело], если оно ничем не отклоняется в сторону, в какую точку пришло в ходе своего перемещения, в ту оно и двигалось раньше, например если пришло в В, то и двигалось в В, и не тогда, когда находилось вблизи, а сразу, как только начало двигаться. Ибо почему в большей степени теперь, а не раньше? То же относится и ко всем прочим [видам движения]. [Предмет], движущийся от А [в направлении] к Г, когда он придет в Г, снова должен возвратиться в А, двигаясь непрерывно. Когда он, следовательно, движется от А к Г, тогда же движется и к А движением, исходящим от Г, так что одновременно происходят [два] противоположных движения, ибо таковы движения по прямой. Одновременно с этим он изменяется из такого [состояния], в котором не находится. Если это невозможно, ему необходимо остановиться в Г. Таким образом, это движение не будет единым, так как движение, разделенное остановкой, не едино.

Кроме того, это ясно из следующих соображений более общего характера, относящихся ко всякому движению. Если всякий движущийся [предмет] движется каким-либо из указанных [в начале главы] движений и покоится в состояниях покоя, противостоящих [этим движениям] (ибо других, помимо них, нет), то, что не всегда движется одним и тем же движением (разумею другие по виду движения, а не какую-нибудь часть целого), должно прежде покоиться противолежащим покоем (так как покой есть лишенность движения). Если, таким образом, движения по прямой противоположны, а невозможно одновременно двигаться по противоположным направлениям, то перемещение от А к Г не будет одновременно перемещением от Г к А. И так как одновременно перемещаться [в обоих этих направлениях] нельзя, а это последнее движение, [от Г к А], все же имеет место, то перед ним [тело] должно покоиться в [точке] Г; этот покой, как мы видели, противостоит движению от Г. Из сказанного, таким образом, с очевидностью следует, что движение [А – Г – А] не будет непрерывным.

И еще одно соображение, [еще] в большей степени соответствующее сказанному. Одновременно исчезло несветлое и возникло светлое. Следовательно, если качественное изменение в светлое и из светлого непрерывно и нет остановки на некоторое время, то одновременно исчезло несветлое, возникло светлое и возникло несветлое, так как все три [изменения] будут происходить в одно время. Кроме того, если время непрерывно, то движение еще не должно быть таковым, но последовательным: ибо каким образом конечные точки противоположных [состояний], например белизны и черноты, могут быть одним и тем же?

А движение круговое [в отличие от движения по прямой] будет единым и непрерывным, так как отсюда не вытекает ничего невозможного, ибо движущееся из А одновременно движется к А одним и тем же движением (куда [тело] должно прибыть, туда оно и движется), но противоположными или противолежащими движениями оно будет двигаться не в одно и то же время. Ибо не всякое [движение], идущее куда-либо, будет противоположным или противолежащим по отношению к движению, идущему оттуда, но движения по прямой будут противоположными (ибо здесь имеются противоположности в отношении места, как, например, [конечные точки] на диаметре; ведь это в наибольшей степени удаленные [друг от друга точки окружности]); с другой стороны, [движение] по одной и той же линии будет [только] противолежащим. Таким образом, ничто не мешает двигаться [по кругу] непрерывно и не прекращаясь ни на какое время, ибо движение по кругу идет из любой [точки] в ту же самую [точку], а движение по прямой – из одной [точки] в другую, и движение по кругу никогда не проходит через одни и те же точки, а движение по прямой многократно. То, что всегда оказывается в ином и ином [месте], может двигаться непрерывно, то же, что многократно проходит одни и те же [места], – не может, так как [ему] необходимо в одно и то же время совершать противолежащие [по отношению друг к другу] движения. Таким образом, нельзя двигаться непрерывно по полукругу или по другой части окружности, так как тогда необходимо многократно проходить один и тот же путь и испытывать повороты в противоположном направлении, ибо конец здесь не смыкается с началом. У кругового же движения [конец и начало] смыкаются, поэтому только оно одно совершенно.

Из этого различия явствует, что и другие [роды] движения не могут быть непрерывными, ибо во всех них приходится многократно проходить одно и то же, например в качественном изменении – промежуточные ступени, а в количественном – средние величины, и так же в возникновении и уничтожении. Безразлично, делать много или мало [промежуточных ступеней], через которые проходит изменение, помещать ли что-нибудь в промежутке или отнимать: в обоих случаях приходится многократно проходить одно и то же. Отсюда становится очевидным, что неправильно говорят физиологи, утверждающие, что все чувственно-воспринимаемые [предметы] всегда движутся; необходимо ведь двигаться каким-нибудь из указанных движений и больше всего, согласно их мнению, качественно изменяться; ведь они говорят, что все течет и проходит; и, кроме того, возникновение и уничтожение они называют качественным изменением. Наши же рассуждения, относящиеся вообще ко всякому движению, показали, что никакое движение не может совершаться непрерывно, за исключением кругового, а значит, ни качественное изменение, ни возрастание. Итак, вот что мы смогли сказать по поводу того, что никакое изменение не может быть бесконечным и непрерывным, кроме перемещения по кругу.

А что из [всех] перемещений первым является круговое движение – это очевидно. Ибо всякое перемещение, как мы сказали раньше, [гл. 8], может быть или круговым, или прямолинейным, или смешанным; причем первые два первичнее последнего, ибо оно составлено из тех. А круговое движение первичнее прямолинейного, поскольку оно проще и более совершенно. Ведь бесконечно перемещаться по прямой нельзя (ибо такого рода бесконечности не существует, а если бы она и была, ничто [таким образом] не двигалось бы, ибо невозможного не происходит, пройти же бесконечную [прямую] невозможно). Движение же по конечной прямой, если оно поворачивает назад, представляет собой сложное движение, составленное из двух, если же оно не поворачивает назад, оно несовершенно и преходяще. А совершенное первичнее несовершенного и по природе, и по определению, и по времени, так же как непреходящее [первичнее] подверженного гибели. Далее, то, что может быть вечным, первичнее того, которое не может им быть; и вот, движение по кругу может быть вечным, из других же [видов движения] ни перемещение, ни какое-либо иное не может, так как должна наступить остановка, а остановка есть исчезновение движения.

Вполне основательно выходит, что именно круговое движение едино и непрерывно, а не движение по прямой, так как на прямой определены и начало, и конец, и середина и она все заключает в себе, так что есть [место], откуда начнется движение и где оно кончится (ведь в конечных пунктах, откуда и куда [идет движение], все покоится); в круговом же движении ничто не определено, ибо почему та или иная [точка] будет в большей степени границей на [круговой] линии, чем другая? Ведь каждая [точка] одинаково и начало, и середина, и конец, так что [на окружности] всегда и никогда находишься в начале и в конце. Поэтому [вращающийся] шар движется и в некотором отношении покоится, так как он занимает одно и то же место. Причиной служит то, что все это вытекает из свойств центра: ведь он и начало, и середина [этой] величины, и ее конец, так что из-за его расположения вне окружности негде движущемуся [телу] успокоиться как закончившему свой ход (оно все время перемещается вокруг середины, а не [по направлению] к концу), вследствие этого целое всегда пребывает в некоторого рода покое и [в то же время] непрерывно движется. Получается взаимное отношение: так как круговращение есть мера движений, ему необходимо быть первым (ведь все измеряется первым); с другой стороны, так как оно первое, оно мера всему прочему. Далее, быть равномерным может только одно круговое движение: ведь [тело, движущееся] по прямой, неравномерно перемещается от начала к концу, ибо все движется быстрее, по мере того как удаляется от состояния покоя; только у кругового движения нет ни начала, ни конца в нем самом: они находятся вовне.

Что перемещение есть первое из движений, об этом свидетельствуют все, которые упоминают о движении, а именно начало его они приписывают тем [телам], которые совершают это движение. Разъединение и соединение суть движения в отношении места: так движут Любовь и Вражда [у Эмпедокла], ибо одна из них разъединяет, а другая соединяет. И относительно Разума Анаксагор говорит, что он разъединяет, впервые сообщив движение [вещам]. Равным образом и те, которые не признают ни одной из этих причин, а утверждают, что движение происходит из-за пустоты[36], – и они говорят, что движение природы – это движение в отношении места (так как движение в пустоте, как [движение] в некотором месте, [есть перемещение]). Они думают, что ни одно из прочих [движений] не присуще первым [телам], а только тем, которые состоят из них, так как рост, убыль и качественное изменение они приписывают соединению и разъединению неделимых тел. Таким же способом [рассуждают] и те, которые возникновение и уничтожение [вещей] объясняют уплотнением и разрежением[37]: они устраивают это путем соединения и разделения. И еще, кроме них, те, которые делают душу причиной движения[38], так как они говорят, что движущее само себя есть начало движущихся [предметов], а животное и всякое одушевленное [существо] движет самого себя в отношении места. И состояние движения в собственном смысле слова мы приписываем только тому, что меняет место, а если что-нибудь покоится в самом себе, увеличивается, убывает или качественно изменяется, о том мы говорим, что движется в определенном смысле, а не просто что оно движется.

Итак, о том, что движение всегда было и во всякое время будет, и каково начало вечного движения, а затем какое движение является первым и какой вид движения только и может быть вечным, и что первый двигатель неподвижен, – обо всем этом сказано.

А о том, что этот [первый] двигатель по необходимости не имеет частей и никакой величины, – об этом мы скажем теперь, предварительно определив предпосылки.

Из них первая состоит в том, что ничто конечное не может двигать в течение бесконечного времени. Существует ведь три [основные вещи]: движущее, движимое и третье – в чем [происходит движение], т. е. время. А они или все бесконечны, или все конечны, или конечны некоторые [из них], например две или одна. Пусть А – движущее, В – движимое, Г – бесконечное время. Пусть Δ будет двигать какую-нибудь часть В, например Е. Конечно, это произойдет в течение времени, не равном Г, так как в большее [время] двигается большая [величина]; следовательно, это время Z не бесконечно. И вот, [последовательно] прибавляя все время к Δ [какую-нибудь величину], я исчерпаю А, а [прибавляя] к Е, [исчерпаю] В; время же я не исчерпаю, отнимая всегда равную [величину], так как оно бесконечно; таким образом, целое А будет приводить в движение все В в конечное время Г. Следовательно, невозможно сообщить бесконечное движение с помощью конечной [величины].

Итак, что конечное не может двигать что-нибудь в бесконечное время – это ясно, а что вообще невозможно, чтобы в конечной величине была бесконечная сила, очевидно из следующего. Пусть большей силой будет такая, которая в меньшее время производит равное [действие], например нагревает, делает сладким, бросает и вообще приводит в движение. Необходимо, следовательно, чтобы [предмет], испытывающий воздействие от [предмета] конечного, но обладающего бесконечной силой, испытывал что-нибудь, и [притом] в большей степени, чем от другого, так как бесконечная сила больше [конечной]. А между тем никакого времени для этого быть не может. Ибо если А будет время, в течение которого бесконечная сила нагревала что-нибудь или толкала, а АВ – время, в течение которого это делала какая-нибудь конечная [сила], то, беря вместо нее все большую конечную силу, я дойду когда-нибудь до того, что она совершит во время А то же движение, [что и бесконечная сила], так как, прибавляя все время к конечной [величине], я превзойду всякую данную величину и, отнимая таким же образом, уменьшу. Таким образом, конечная [сила] будет двигать что-нибудь в равное время с бесконечной [силой], а это невозможно. Следовательно, ничто конечное не может обладать бесконечной силой.

Так же и в бесконечном нет конечной силы, хотя в меньшей величине и возможно присутствие большей силы, но еще скорее в большей [величине] большей [силы]. Пусть АВ будет бесконечное, а ВГ обладает некоторой силой, которая в течение какого-то времени двигала [тело] Δ, именно в течение времени EZ. Если я возьму ВГ в двойном количестве, оно будет двигать [то же самое] в половину времени EZ (ведь такова будет пропорция), следовательно, в течение времени ZΘ. Продолжая всегда брать таким образом, я никогда не пройду [всю бесконечную величину] АВ, но от данного времени буду получать все меньшую часть. Сила, таким образом, будет бесконечной, так как она превзойдет всякую конечную силу, а всякой конечной силе по необходимости соответствует и конечное время (ведь если в некоторое время двигала такая-то сила, большая [сила] будет двигать в меньшее время, хотя и в определенное, соответственно обратной пропорции). А бесконечными будут всякая сила, а также количество и величина, превосходящие всякую конечную [величину]. Можно доказать это и таким образом: возьмем силу такого же рода, что и в бесконечной величине, но [содержащуюся] в конечной величине, и она измерит конечную силу в бесконечной величине.

Итак, что невозможно бесконечной силе быть в конечной величине, так же как конечной [силе] в бесконечной [величине], – это очевидно из сказанного. А что касается перемещающихся [предметов], будет хорошо сначала разобрать одну трудность. Раз всякий движущийся [предмет], который не движет сам себя, приводится в движение чем-нибудь иным, то спрашивается: как некоторые [предметы] движутся непрерывно без соприкосновения с движущим, например [тела] брошенные? Если [предмет], сообщивший движение, одновременно движет и что-нибудь другое, например воздух, который, будучи приведен в движение, движет, то [все же] движение в равной степени невозможно, если первое [движущее] не касается и не движет, но все вместе должно одновременно и находиться в движении, и останавливаться, когда первое движущее прекратит [свое действие], даже если оно делает это как магнит, т. е. движет то, что привело в движение. Необходимо все-таки сказать, что первое [движущее] может сообщить двигательную способность или обладающему такими свойствами воздуху, или воде, или чему-нибудь иному, что по природе способно двигать или находиться в движении. Но движущее и движимое останавливаются не одновременно, а движимое останавливается вместе с тем, как приводящее в движение перестает двигать, движущее же еще существует. Поэтому и движется что-нибудь смежное с другим, и к нему применимо то же рассуждение. [Движение] прекращается, когда у смежного тела способность движения становится вce меньше и меньше; окончательно же прекращается, когда не будет действовать предыдущий двигатель, а только то, что было [им] приведено в движение; они необходимо останавливаются вместе: движущее, движимое и все движение. Такое [передаточное] движение возникает в [предметах], которые могут иногда двигаться, а иногда покоиться, и оно не непрерывно, а только кажется [таким]: ведь оно принадлежит [предметам], расположенным друг за другом или касающимся [друг друга], так как движущее не есть что-нибудь единое, а ряд смежных друг с другом [предметов]. Поэтому в воздухе и воде и происходит такое движение, которое некоторые называют обратным круговым давлением. Иначе как указанным образом нельзя разрешить затруднение. А обратное круговое давление заставляет все одновременно двигаться и двигать, следовательно, и останавливаться. Но сейчас мы имеем перед нашими глазами [иное, а именно] нечто единое, что непрерывно движется. Чем же оно приводит в движение? Ведь не самим собой.

Так как в существующих [предметах] необходимо должно быть непрерывное движение, а оно едино, и единое движение должно быть движением какой-то величины (так как не имеющее величины не движется), и притом единой, приводимой в движение единым (иначе оно не будет непрерывным, а будет рядом следующих друг за другом смежных и разделенных [движений]), то если существует единый двигатель, он приводит в движение или двигаясь, или будучи неподвижным. Если двигаясь, то он должен будет следовать [за движением движимого] и сам изменяться, а вместо с тем приводиться чем-нибудь в движение. Следовательно, он остановится, и дело придет к движению, вызываемому неподвижным. Ему уже нет необходимости совместно изменяться, но он всегда будет в состоянии двигать (ибо двигать таким образом не требует усилий), и это [вызываемое им] движение должно быть равномерным или единственно, или в наибольшей степени, так как двигатель не испытывает никакого изменения. И приводимое им в движение также не должно испытывать никакого изменения, чтобы движение было однородным. Оно необходимо должно происходить или в середине, или по кругу, ибо это – начала. Но скорее всего движется то, что находится ближе всего к двигателю. Таким будет движение [внешнего] круга, там, следовательно, и находится двигатель.

И еще вопрос: может ли что-нибудь движущееся двигать непрерывно, а не так, как толкающий [предмет], – новыми и новыми толчками, у которого непрерывность равносильна последовательности? Оно должно либо само толкать, или тянуть, или делать и то и другое, либо же [должно быть] нечто иное, принимающее друг от друга [переданное действие], как выше было сказано о брошенных [предметах]. Если воздух и вода движут, будучи делимыми, но только так, что сами приводятся в движение, то в обоих случаях движение не может быть единым, а только смежным. Следовательно, непрерывно только то движение, которое вызывает неподвижный [двигатель], так как, будучи всегда в одинаковом состоянии, он будет одинаковым и непрерывным образом относиться к движимому.

После того как это установлено, ясно, что первый двигатель, и притом неподвижный, не может иметь величины, ибо, если он имеет величину, ему необходимо быть или конечным, или бесконечным. Что бесконечное не может иметь величины, было доказано раньше, в [первых] книгах «Физики»; а что конечное не может обладать бесконечной силой и что невозможно чему-либо приводиться в движение конечным в течение бесконечного времени, это доказано теперь. А первый двигатель движет вечным движением в течение бесконечного времени. Таким образом, ясно, что он неделим, не имеет ни частей, ни какой-либо величины.